WYZNACZANIE HARMONICZNYCH PRZESTRZENNYCH SEM INDUKOWANYCH W PRĘTACH WIRNIKA JEDNOFAZOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM ZWARTYM

Transkrypt

1 Pace Nauowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Eletycznych N 54 Politechnii Wocławsiej N 54 Studia i Mateiały N Kzysztof MAKOWSKI * Silnii inducyjne, jednofazowe, analiza hamoniczna, symulacja, pojetowanie WYZNACZANIE HARMONICZNYCH PRZESTRZENNYCH SEM INDUKOWANYCH W PRĘTACH WIRNIKA JEDNOFAZOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM ZWARTYM W efeacie pzedstawiono obwodowo-polowe wyznaczanie hamonicznych pzestzennych napięć induowanych w pętach winia jednofazowego silnia inducyjnego z pomocniczym uzwojeniem zwatym, tóe w ównaniach napięciowych modelu obwodowego silnia inducyjnego mogą być tatowane jao paamety zmienne. Poszczególne hamoniczne pzestzenne SEM winia obliczone dla częstotliwości stojana są modyfiowane pzez odpowiedni poślizg winia i współczynni sosu pętów winia. Pezentowane w efeacie pzyładowe obliczenia SEM pzy uwzględnieniu chaateystyi magnesowania żelaza uwidaczniają ównież wpływ nasycenia obwodu magnetycznego na watości induowanych napięć w pętach winia w óżnych stanach pacy ustalonej silnia. 1. WPROWADZENIE Jednofazowe silnii inducyjne chaateyzują się znacznym udziałem wyższych hamonicznych pzestzennych w ozładzie siły magnetomotoycznej w szczelinie powietznej. Odształcony ozład SMM w szczelinie powietznej spowodowany jest pzede wszystim ozładem uzwojeń na obwodzie stojana (uzwojenia głównego i uzwojeń pomocniczych zwatych) oaz znacznie zóżnicowanym nasyceniem poszczególnych części dzenia magnetycznego silnia, tóe w istotny sposób wpływa na ształt chaateystyi mechanicznej silnia. * Instytut Maszyn, Napędów i Pomiaów Eletycznych Politechnii Wocławsiej, Wybzeże Wyspiańsiego 27, PL 5-37 Wocław 51

2 Zastosowanie modelu obwodowo-polowego pozwala na wyznaczenie ozładu pola magnetycznego w całym pzeoju popzecznym silnia dla ustalonej pędości obotowej winia oaz wyznaczeniu SEM induowanych w pętach winia i eatancji lati winia występujących w ównaniach obwodowych [2, 5]. Ponieważ dwuwymiaowa analiza pola magnetycznego w pzeoju popzecznym silnia nie obejmuje stumieni ozposzenia połączeń czołowych uzwojeń, stumienie te ja i związane z nimi eatancje połączeń czołowych należy uwzględnić w ównaniach napięć w lasyczny sposób [2, 4]. Ponadto, w nietóych ozwiązaniach lati winia impedancja lati winia powinna być zmodyfiowana za pomocą współczynnia Fielda z powodu wypieania pądu oaz współczynnia sosu w pzypadu istnienia sosu pętów winia. Pzy stosowaniu w obliczeniach modeli polowych silnia o nieuchomym winiu zmienna częstotliwość pola w winiu związana z jego poślizgiem winna być uwzględniona pzy wyznaczaniu paametów winia. 2. PRĄDY SILNIKA I POLE MAGNETYCZNE Rozwiązując ównania napięć modelu jednofazowego silnia inducyjnego latowego dla stanu ustalonego otzymuje się watości pądów w uzwojeniach stojana oaz hamoniczne ozłady pzestzenne pądu winia dla sładowej zgodnej i pzeciwnej [2, 5]. Pądy w pętach winia można oeślić dla -tego pęta z następującej zależności: I = jν ( 1 ) α * jν ( 1 ) α [ I e I e ] ν ν + + * w tóej I oznacza zespoloną postać pądu -tego pęta winia, pądy I ν +,I ν epezentują ν -hamoniczną pądu winia dla sładowej zgodnej i pzeciwnej, a α jest ątem między dwoma sąsiednimi pętami winia (α =2π/Q ), pzy czym Q oznacza liczbę pętów winia. Quasi-stacjonane pole magnetyczne w pzeoju popzecznym silnia wytwozone pzez całowity pąd stojana i winia oeśla ównanie Poissona [1] wyażone za pomocą zespolonego potencjału magnetycznego pola następująco: ν (1) 1 A 1 A ( ) + ( ) x µ x y µ y = J (2)

3 jωt z ) pzy czym A = A ( x, y, jωt z ( x, y ) J = J epezentują odpowiednio sładowe potencjału wetoowego pola magnetycznego i całowitej gęstości powiezchniowej pądu uzwojeń w ieunu osi wału, µ oznacza pzenialność magnetyczną mateiałów silnia, a ω - pulsację pola magnetycznego. Stosując metodę elementów sończonych [1, 2], nieliniowe ównanie óżniczowe pola magnetycznego (2) spowadza się do nieliniowego uładu ównań potencjałów węzłowych postaci: [ K ] [ A] = [ J ] (3) w tóej [ A ] oznacza olumnową maciez amplitud zespolonych potencjałów węzłowych, [ J ] - olumnową maciez amplitud zespolonych gęstości pądów węzłowych, a [ K] - globalną maciez elutywności elementów tójątnych. 3. SEM INDUKOWANE W UZWOJENIACH STOJANA I PRĘTACH WIRNIKA Napięcia induowane w uzwojeniach stojana i winia oblicza się pzez całowanie magnetycznego potencjału wetoowego pola w obszaze pzeoju popzecznego uzwojeń. Dla -tego uzwojenia stojana (głównego lub pomocniczego) induowane na zasadzie tansfomacji SEM można oeślić następująco: U N s s i = jω l ( A pi Ani ), = 1 i= 1,...,m (4) pzy czym, s N oznacza liczbę zwojów -tego uzwojenia stojana, a zespolone watości potencjałów węzłowych dla pozytywnie i negatywnie zoientowanego i-tego zwoju uzwojenia stojana. SEM tansfomacji dla pozytywnie i negatywnie zoientowanego -tego pęta winia, dla częstotliwości zasilania wyznaczono z zależności: A pi, A ni U ip = j ω l ( A A ) 2 (5a) 1 / U in + 1 / = j ω l ( A A ) 2 (5b) w tóych A, A 1, A + 1 oznaczają watości zespolone potencjału wetoowego

4 pola magnetycznego dla -tego pęta winia, pęta popzedniego (-1) i następnego (+1) oeślone z zależności: A 1 = s b s b A ds (6) pzy czym s b oznacza pzeój popzeczny pęta winia. SEM otacji induowaną w pętach winia wyznaczono z zależności: U iot = B d l Ω / 2 (7) mo w tóej Ω mo = ω / p, a B oznacza sładową pomieniową inducji w szczelinie powietznej w obszaze podziałi żłobowej -tego pęta oeśloną następująco: B τ B dα o = τ (8) Kozystając z zależności (5-8) wyznaczono watości suteczne SEM induowanych w pętach lati winia jednofazowego silnia inducyjnego z dwoma uzwojeniami pomocniczymi zwatymi na biegunie, tóego fagment pzeoju popzecznego silnia pzedstawiono na ysunu 1, a dane znamionowe zamieszczono w tabeli 1. A +1 A A

5 Rys. 1. Fagment pzeoju popzecznego badanego silnia Fig. 1. Fagment of coss-section of the shaded pole induction moto Tabela 1. Dane znamionowe i onstucyjne badanego silnia Table 1. Ratings and stuctual data fo the tested moto Moc znamionowa 3W Napięcie znamionowe 22V Pąd znamionowy.17a Pędość znamionowa Spawność.23 Współczynni mocy.74 Częstotliwość znamionowa 24 ob/min 5Hz Pzeciążalność momentem 1.3 Liczba biegunów stojana 2 Uzwojenie główne stojana Uzwojenie pomocnicze stojana Rodzaj uzwojenia winia cewa /29 zwojów 2 zwoje zwate na biegunie latowe /18 pętów Mateiał laminowanego dzenia EP 6-5A Mateiał wału silnia St3 Rozład dysetny watości chwilowych napięć induowanych w pętach winia wyażonych w sali watości sutecznych, obliczone dla częstotliwości zasilania, pzedstawiono na ysunu 2. Roto ba EMFs [V],1,8,6,4,2, -,2 -,4 -,6 -,8 -, Roto ba numbe n= n=.8 n=.95 Rys. 2. Watości chwilowe SEM winia wyażone w watościach sutecznych dla f=5 Hz

6 Fig. 2. Instant value of EMFs in tems of Rms value in oto bas fo f=5 Hz W wyniu zastosowania dysetnej tansfomaty Fouiea [3] uzysuje się hamoniczną deompozycję dysetnego ozładu wypadowej SEM winia oeślonej dla częstotliwości stojana (pzy poślizgu winia s=1) zgodnie z zależnością: 1 Q j2πν( 1 ) / Q U ν = i U i e, 1 ν Q /2 (9) Q = 1 w tóej U i oznacza wypadową SEM induowaną w -tym pęcie winia, pzy czym najwyższy ząd hamonicznej pzestzennej SEM możliwy do uzysania z zależności (9) jest zdeteminowany pzez liczbę pętów winia Q. Pzestzenny ozład hamoniczny induowanych napięć oaz obliczone watości amplitud poszczególnych hamonicznych napięć podczas biegu jałowego, pędości znamionowej i zahamowanego winia dla częstotliwości stojana badanego silnia, pzedstawiono na ysunach 3-6. Space hamonic of oto EMFs fo f=5 Hz [V] bloced oto Roto ba numbe Rys. 3. Hamoniczne pzestzenne SEM dla zahamowanego winia i częstotliwości 5 Hz Fig. 3. Space hamonic EMFs at bloced oto fo fequency 5 Hz

7 Space hamonic of oto EMFs fo f=5 Hz [V] ated speed Roto ba numbe Rys. 4. Hamoniczne pzestzenne SEM dla pędości znamionowej i częstotliwości 5 Hz Fig. 4. Space hamonic EMFs at ated speed fo fequency 5 Hz Space hamonic of oto EMFs fo f=5 Hz [V] no-load Roto ba numbe Rys. 5. Hamoniczne pzestzenne SEM dla biegu jałowego i częstotliwości 5 Hz Fig. 5. Space hamonic EMFs at no-load fo fequency 5 Hz

8 ,1 Amplitudes of oto EMFs fo f=5hz [V],8,6,4,2 bloced oto ated speed no-load, Ode of space hamonic Rys. 6. Amplitudy hamonicznych SEM winia dla częstotliwości 5 Hz Fig. 6. Amplitudes of hamonic oto EMFs fo fequency 5Hz Ja wynia z pzedstawionych powyżej wyesów, analizę hamoniczną w pzypadu badanego silnia można oganiczyć do podstawowej hamonicznej i tzech olejnych niepazystych hamonicznych pzestzennych. W celu uwzględnienia względnej pędości wiowania winia i pola stojana oaz sosu żłobów winia, uzysane ze wzou (9) hamoniczne ozłady SEM winia należy pomnożyć pzez odpowiedni poślizg oaz współczynni sosu żłobów. Otzymane w ten sposób ozłady hamoniczne induowanych napięć w pętach winia oaz ich amplitudy dla częstotliwości winia pzedstawiono na ysunach 7-1. Space hamonics of oto EMFs [V] bloced oto Roto ba numbe Rys. 7. Hamoniczne pzestzenne SEM dla zahamowanego winia Fig. 7. Space hamonic EMFs at bloced oto

9 Space hamonics of oto EMFs [V] ated speed Roto ba numbe Fig. 8. Hamoniczne pzestzenne SEM dla pędości znamionowej winia Fig. 8. Space hamonic EMFs at ated speed Space hamonics of oto EMFs [V] no-load Roto ba numbe Rys. 9. Hamoniczne pzestzenne SEM dla biegu jałowego Fig. 9. Space hamonic EMFs at no-load,1 Amplitudes of oto EMFs [V],8,6,4,2 bloced oto ated speed no-load, Ode of space hamonic Rys. 1. Amplitudy hamonicznych pzestzennych SEM winia Fig. 1. Amplitudes of space hamonic oto EMFs

10 WNIOSKI Zapezentowana metoda wyznaczania hamonicznych pzestzennych napięć induowanych w pętach winia latowego opata jest na obwodowo-polowej analizie jednofazowego silnia inducyjnego z pomocniczym uzwojeniem zwatym. Metoda obwodowo-polowa pozwala na wyznaczanie wyższych hamonicznych pzestzennych napięć induowanych w winiu z uwzględnieniem wpływu nieliniowości obwodu magnetycznego silnia. Pzedstawione pzyładowe obliczenia wyazały dominujący udział podstawowej hamonicznej pzestzennej napięć induowanych w pętach winia podczas zwacia silnia. Udział wyższych hamonicznych winia wyaźnie wzasta w stanie biegu jałowego i pędości znamionowej wsute nasycenia dzenia silnia. Z pzepowadzonych symulacji wynia, że w pzybliżonych obliczeniach wystaczy uwzględnić cztey olejne niepazyste hamoniczne pzestzenne induowanych napięć, do siódmej włącznie, ze względu na zniomy udział hamonicznych pzestzennych wyższego zędu. LITERATURA [1] LOWTHER D.A., SILVESTER P.P., Compute aided design in magnetics, Belin Heidelbeg New Yo Toyo, Spinge-Velag, [2] MAKOWSKI K., Detemination of pefomance chaacteistics of single-phase shaded pole induction moto by cicuit-field method, Electical Engineeing, Belin, Spinge-Velag, 22, [3] POULARIKAS A.D., The tansfoms and applications handboo, CRC Pess, Inc., [4] VEINOTT C., MARTIN J., Factional and subfactional hosepowe electic motos 4 th ed., McGaw Hill Boo Co., [5] WILLIAMSON S., Induction moto modelling using finite elements, Poceedings of ICEM, 1994, vol.1, 1-8. DETERMINATION OF SPACE HARMONIC EMFS IN ROTOR BARS OF A SINGLE- PHASE SHADED POLE INDUCTION MOTOR The pape pesents the use of cicuit-field pocedue fo the calculating of space hamonic electomotive foces (EMFs) induced in oto bas of single-phase shaded pole induction motos, which ae teated as vaiables in hamonic cicuit models of induction motos. Applying the discete Fouie tansfom space hamonic components of the EMFs in oto bas ae calculated fo supply fequency, which amplitudes ae modified by appopiate sew facto and oto slip. Exemplay calculations showed that the fundamental space hamonic of the EMFs in the oto pedominates with bloced oto but fo the ated speed and no-load conditions shae of highe space hamonics distinctly incease.