Problem przydziału artykułów do lokacji w funkcji minimalizacji kosztów obiektu logistycznego

Transkrypt

1 Michał Kłodawsi Wydział Transportu, Politechnia Warszawsa Problem przydziału artyułów do loacji w funcji minimalizacji osztów obietu logistycznego. WPROWADZENIE Efetywne zarządzania łańcuchem dostaw zależy od oordynacji, współpracy i działania wszystich podmiotów i obietów logistycznych wzdłuż łańcucha dostaw. Wobec tego ażdy z elementów tego łańcucha musi usprawniać i optymalizować swoje działanie ta, aby towary lub usługi mogły być szybo i niezawodnie dostarczane i oferowane lientom przy jednoczesnej minimalizacji osztów. Ze względu na różnorodność potrzeb lientów i szeroo rozwinięty ryne sprzedaży detalicznej, obsługa niejednorodnych asortymentowo strumieni ładunów odgrywa coraz więszą rolę w łańcuchach dostaw. To z olei powoduje, że coraz więcej uwagi poświęca się westii poprawy efetywności i zwięszania wydajności procesów magazynowych, ze szczególnym wyróżnieniem czynności ompletacyjnych, niezbędnych do realizacji zamówień w obietach logistycznych. Problematya zwięszania wydajności oraz ograniczania osztów utrzymania i funcjonowania obietów logistycznych jest sompliowanym zagadnieniem, deomponowanym często na szereg mniejszych pod-problemów (np. []). Supia się zazwyczaj na uształtowaniu i organizacji stref funcjonalnych obietów magazynowych (np. [8], [9], [0], [2]), doborze stosowanej w niej technologii transportu wewnętrznego i wyposażenia niemechanicznego, rozmieszczenia asortymentu w strefach funcjonalnych (np. [], [5], [6]), przydziału zasobów do zadań procesu magazynowego (np. [4]), generowania tras proacowniów, reorganizacji procesu magazynowego, reorganizacji i usprawnienia procesu przepływu informacji, wdrożeniu narzędzi informatycznych wspomagających zarządzanie procesem magazynowym i wielu, wielu innych. W niniejszym artyule główna uwaga supiona zostanie na zagadnieniu rozmieszczenia artyułów w obietach logistycznych i z nim związany będzie analizowany problem badawczy. Problem przydziału asortymentu do loalizacji dotyczy podjęcia decyzji gdzie i ja sładować zbiory artyułów poszczególnych rodzajów (jednoste asortymentowych), aby zapewnić optymalne działanie obietu logistycznego [2]. Asortyment może być rozdzielany pomiędzy poszczególne strefy (oddziały) magazynu lub też przydzielany do onretnych miejsc oferowania (sładowania) w tych obszarach. Decyzje dotyczące rozmieszczenia asortymentu w obietach logistycznych wpływają na niemal wszystie luczowe wsaźnii i parametry realizowanego w nich procesu magazynowego, ja np. czasochłonność, wydajność i zasobochłonność procesu magazynowego i jego sładowych (ompletacji, wysyłi), a taże wielość generowanych przez nie osztów [4]. Wymagają one przy tym uwzględnienia szeregu zagadnień związanych z wyborem odpowiedniej metody, oreśleniem potrzebnej i dostępnej powierzchni i ubatury obietu, zidentyfiowania wymogów artyułów związanych z ich sładowaniem, itp. W ramach problemu badawczego analizowanego w artyule opracowany zostanie model matematyczny rozmieszczenia artyułów w strefie ompletacji wg metody opartej na lasach asortymentu. Celem modelu jest tai podział artyułów na lasy i przydzielenie im odpowiednich loacji w strefie ompletacji, dla tórego oszty utrzymania powierzchni sładowania i oferowania artyułów, a taże oszty operacyjne procesu omisjonowania będą najniższe. mloda@wt.pw.edu.pl ogistya 4/

2 2. METODY PRZYDZIAŁU ARTYKUŁÓW DO OKACJI W MAGAZYNIE Istnieje wiele sposobów realizacji rozmieszczenia asortymentu (SKUs) w obietach logistycznych. Do najczęściej stosowanych i analizowanych w literaturze problemu zalicza się m.in.: metodę losowego przydziału (random storage), metodę najbliższej wolnej loalizacji (closest open location storage), metodę loalizacji dedyowanych (dedicated storage), metodę całowitego obrotu (full turnover storage), metodę przydziału według las (class-based storage). Wobec tego problem rozłożenia artyułów w strefie rezerw oraz strefie ompletacji może być rozwiązywany przez wyorzystanie różnych metod począwszy od metod losowych, w tórych artyuły przydzielane są w sposób przypadowy do wolnych miejsc sładowania, przez metody najbliższego wolnego miejsca sładowania i metody dedyowane (stałych miejsc sładowania), aż po metody przydziału oparte na lasach. W przypadu metod dedyowanych bardzo często omawianymi w literaturze obcojęzycznej jest metoda volume-based. W przypadu tej metody artyuły przydzielane są do miejsc sładowania (oferowania) według ustalonego parametru, np. liczby pobrań na jednostę czasu. Im częściej dane artyuły są pobierane tym bliżej puntu zdawczo-pobraniowego (startu/ońca ompletacji) są loowane. Ja już zauważono, najczęściej stosowanymi metodami rozmieszczenia asortymentu są metody losowe, dedyowane i oparte na lasach [6]. Należy przy tym zwrócić uwagę na to, iż zarówno metody losowe ja i dedyowane są szczególną odmianą metod opartych na lasach. W przypadu losowych, wszystie artyuły przydzielane są do jednej lasy, natomiast dedyowane zestawiają wszystie produty do niezależnych, rozdzielnych las. Wobec tego wyorzystanie metod opartych na lasach niesie ze sobą onieczność oreślenia liczby las asortymentu, odpowiedniego przydzielenia do nich produtów, a następnie poszczególnych las do miejsc sładowania i oferowania asortymentu. Najlepiej znaną i najczęściej stosowaną metodą przydziału asortymentu do miejsc sładowania/oferowania wg las jest metoda ABC. Na jej podstawie wszystie artyuły dzielone są na trzy grupy (lasy). W lasie A znajdują się artyuły najszybciej rotujące, w lasie B średnio-rotujące, natomiast w lasie C wolno-rotujące. Następnie całymi lasami są one przydzielane do miejsc sładowania. I ta artyuły z lasy A loalizowane są najbliżej puntu zdawczo-pobraniowego a następnie lasy B i C. Przydzielanie artyułów do miejsc oferowania wewnątrz las jest losowe. Metoda XYZ jest pewną odmianą metody Pareto (ABC) charateryzującą się tym, iż asortyment przydzielany jest odpowiednio do las X, Y oraz Z na podstawie przewidywanej regularności zapotrzebowania lientów (regularności pobrań ze strefy omisjonowania) na dany rodzaj asortymentu lub przewidywanej regularności wielości jego zapotrzebowania (równomierności liczby pobieranych sztu asortymentu). Pozycje asortymentowe o niewielich wahaniach częstości i/lub wielości pobrań grupowane są w lasie X, a te o charaterze więszych wahań sezonowych i bardzo nieregularnym przepływie przydzielane są odpowiednio do las Y oraz Z. Należy również zauważyć, iż istnieje wiele innych ryteriów przydziału asortymentu do las. Jednym z nich jest ryterium, tóre bierze pod uwagę zarówno popularność rodzajów asortymentowych (częstość ich zamawiania) ja i ich wymagania co do powierzchni sładowania (najczęściej wyrażone w m 2 lub liczbie miejsc sładowania). Kryterium to nosi nazwę COI (cube-per-order index) i po raz pierwszy zostało przedstawione w [7]. Definiuje się je jao stosune powierzchni wymaganej do sładowania danego rodzaju asortymentu i jego popularności (czyli jego częstości występowania w zamówieniach lientów, listach ompletacyjnych, zleceniach pobrań w magazynie, itp.). Alternatywą do przedstawionych powyżej metod rozmieszczenia asortymentu jest metoda grupowania rodzinnego. Wyorzystuje ona powiązania i wspólne cechy różnego rodzaju asortymentu. Zazwyczaj na potrzebę jej wyorzystania niezbędne jest stosowanie metod statystycznych pozwalających na estymację wsaźnia orelacji pomiędzy poszczególnymi charaterystyami rodzajów asortymentu. Zgodnie z założeniami grupowania rodzinnego bliso siebie mogą być sładowane artyuły, tóre np. często pojawiają się wspólnie w zamówieniach lientów []. Dla przyładu w publiacji [5] zaprezentowano tzw. metodę rozmieszczenia asortymentu zorientowaną na zamówienia lientów (z ang. order oriented slotting policy), tóra loowała obo siebie pary artyułów, tóre wielorotnie wspólnie pojawiały się na zleceniach ompletacji. 988 ogistya 4/204

3 3. SFORMUŁOWANIE PROBEMU BADAWCZEGO 3.. Wprowadzenie do badań Zagadnienie rozmieszczenia artyułów w magazynie według metod opartych na lasach wymaga rozważenia aspetu doboru odpowiedniej liczby i wielości las, do tórych przypisywane są poszczególne jednosti asortymentowe (SKUs), a taże przydzielenia im odpowiednich loacji w magazynie. W przypadu, gdy produty przydzielane będą do niewieliej liczby dużych las może dojść do sytuacji, w tórej wysoo-rotujące produty zostaną przydzielone do mniej dogodnych loalizacji. Powodem tego może być to, iż w chwili ich dostarczenia lepsze (np. z puntu widzenia odległości od miejsca startu/ońca ompletacji) miejsca sładowania będą już zajęte przez produty wolniej rotujące, należące do tej samej lasy, ale dostarczone wcześniej. W celu ograniczenia tego typu sytuacji stosowane są wielolasowe metody rozmieszczenia asortymentu. Zauważono bowiem [3], iż przy taiej samej liczbie dostępnych miejsc sładowania metody wielo-lasowego rozmieszczenia asortymentu mogą prowadzić do mniejszych średnich długości dróg ompletacji w porównaniu z metodami wyorzystującymi małą liczbę las. Podobne badania prowadzone były w [6], [7]. W publiacjach zajęto się problemem doboru liczby i formułowania las asortymentowych dla metody COI na potrzeby ich późniejszego przydzielenia do miejsc sładowania. Celem autorów było ograniczenie powierzchni strefy ompletacji, reducja osztów utrzymania miejsc sładowania i ompletacji oraz opracowanie efetywnej procedury osiągania rozwiązań optymalnych z puntu widzenia wspomnianych ryteriów. Dodatowo w 990r. Geotschalcx i Ratliff [5] dowiedli, iż wyorzystanie metody sładowania n-lasowego (wielo-lasowego) z ryterium COI, przy założeniu, że produty z najniższą wartością parametru COI będą umieszczane w najdogodniejszych loalizacjach (np. najbliżej puntu startu/ońca ompletacji), umożliwia osiągnięcie rozwiązania optymalnego z puntu widzenia czasu ompletacji. Dla zilustrowania zależności pomiędzy liczbą las asortymentu przydzielanego do odpowiednich miejsc sładowania/oferowania w magazynie, a długościami dróg poonywanych podczas realizacji procesów pobierania asortymentu oraz wyniającymi z tego osztami utrzymania miejsc sładowania/oferowania i osztami operacyjnymi w dalszej części artyułu przedstawiono róti przyład. W tabela zestawiono dane trzech typów produtów wraz z ich planowanym zapasem w czterech przyładowych oresach czasu oraz średnim zapotrzebowaniem wyrażonym w jednostach magazynowych. Następnie w tabelach 2-5 przedstawiono wyniające z nich zapotrzebowanie na miejsca sładowania, wartości parametru COI oraz średnie długości dróg cyli pobierania i uzupełniania jednoste w strefie ich sładowania. Długości dróg mierzone są do środów ciężości podstref zajmowanych przez poszczególne lasy asortymentu oraz wyrażone w jednostach umownych (j.u.), przy założeniu, że jedna jednosta jest równa szeroości pojedynczego miejsca sładowania. Dodatowo na rysunu a - d graficznie zaprezentowano przydzielenie las produtów do loalizacji odpowiednio wg dedyowanej metody przydziału asortymentu z podziałem na trzy lasy, metody przydziału asortymentu opartej na dwóch lasach (stała liczba miejsc sładowania), metody przydziału asortymentu opartej na dwóch lasach (z uwzględnieniem oszczędności powierzchni sładowania), metody przydziału asortymentu opartej na jednej lasie (z uwzględnieniem oszczędności powierzchni sładowania). Tabela. Dane i zapotrzebowania na asortyment w danych oresach czasu Produt Planowany zapas jednoste w Średnie Przydzielona liczba miejsc danym oresie [jm] zapotrzebowanie [jm] w oresie [jm] p p p Źródło: opracowanie własne na podstawie [6]. ogistya 4/

4 Tabela 2. Metoda przydziału asortymentu z podziałem na trzy lasy (przypade sładowania dedyowanego ze względu na liczbę las równą liczbie rodzajów asortymentu) Nr lasy Przydzielony produt Planowana liczba jednoste w danym oresie Przydziel ona liczba miejsc Średnie zapotrzebowanie p ,5 2 p ,25 3 p Źródło: opracowanie własne na podstawie [6]. COI Przydział do loalizacji Rys. a Średnia długość drogi [j.u.] 0 6, ,5 += ,5 Tabela 3. Metoda przydziału asortymentu z podziałem na dwie lasy (stała liczba miejsc sładowania) Nr lasy Przydzielony produt Planowana liczba jednoste w danym oresie Przydzielo na liczba miejsc Średnie zapotrzebowanie p, p2 5+25=40 30, p Źródło: opracowanie własne na podstawie [6]. COI Przydział do loalizacji Rys. b Średnia długość drogi [j.u.] = ,5 Tabela 4. Metoda przydziału asortymentu z podziałem na dwie lasy (z uwzględnieniem oszczędności powierzchni sładowania) Nr lasy Przydzielony produt Planowana liczba jednoste w danym oresie Przydzielona liczba miejsc Średnie zapotrzebowanie COI p, p ,6 2 p Źródło: opracowanie własne na podstawie [6]. Przydział do loalizacji Rys. c Średnia długość drogi [j.u.] 30 3,5+ 2 = ,5 Tabela 5. Metoda przydziału asortymentu z jedną lasą (z uwzględnieniem oszczędności powierzchni sładowania) Nr lasy Przydzielony produt Planowana liczba jednoste w danym oresie Przydzielona liczba miejsc Średnie zapotrzebowanie COI Przydział do loalizacji Średnia długość drogi [j.u.] p, p2 i p Rys. d ,5 35 = Źródło: opracowanie własne na podstawie [6]. 990 ogistya 4/204

5 a) Start/oniec ompletacji b) Start/oniec ompletacji c) Start/oniec ompletacji d) Start/oniec ompletacji Klasa nr Klasa na 2 Klasa nr 3 Pusta loalizacja Rys.. Przydzielenie produtów do loalizacji - wido z góry - a) wg tabeli 2, b) wg tabeli 3 c) wg tabeli 4, d) wg tabeli 5 Źródło: opracowanie własne. W pierwszym przypadu (rys. a i tabela 2) produty p, p2 oraz p3 rozmieszczone zostały według metody opartej na 3 lasach. Jest to równocześnie metoda sładowania dedyowanego, ponieważ liczba utworzonych las odpowiada liczbie przydzielanych do nich rodzajów asortymentu. Do rozmieszczenia produtów potrzebnych było 55 miejsc sładowania, a średnia długość drogi podczas pobrania artyułów wynosiła 325 jednoste umownych (j.u.). Dla porównania do tych samych miejsc sładowania przydzielono doładnie te same artyuły wg metody wyorzystującej dwie lasy. W lasie pierwszej połączono artyuły p oraz p2, natomiast do drugiej przydzielono produty typu p3. W wyniu tego średnia długość drogi wzrosła do 335 j.u. W olejnym wariancie (tabela 4 i rys. d) produty również przydzielono do 2 las, przy czym w lasie pierwszej zsumowano zapotrzebowania na miejsca sładowania dla produtów p oraz p2 w poszczególnych oresach czasu. W ten sposób niezbędna liczba miejsc do sładowania produtów lasy pierwszej zmniejszyła się z 40 do 35. Ta zmiana wpłynęła na wartości współczynnia COI oraz średnią długość poonywanej drogi, tóra wyniosła 295 j.u. Idąc dalej w ierunu ograniczania liczby lasy, w olejnym przyładzie uwzględniono tylo jedną lasę. Pozwoliło to na zmniejszenie liczby niezbędnych miejsc do sładowania produtów p, p2 oraz p3 do 45. Jedna pomimo to, średnia długość drogi przy uwzględnieniu jednej lasy wzrosła do 35 j.u.. Przedstawiony przyład wsazuje, iż dobór liczby i wielości las asortymentu przydzielanych do miejsc sładowania może warunować pracochłonność i czasochłonność procesów magazynowych, zależne od długości poonywanej drogi. Dodatowo zauważyć można, iż wzrost liczby las nie musi powodować wzrostu długości analizowanych dróg poonywanych podczas czynności magazynowych. Zaprezentowane podejścia do rozmieszczenia asortymentu można odnieść również do osztów jaie generują. W tym celu przyjęto, iż oszt utrzymania jednego miejsca sładowania produtu będzie wynosił 20 zł na jednostę czasu, natomiast oszt wyniający z poonania m drogi (oszt wyniający z długości czasu realizacji procesów magazynowych, płacy pracowniów, itp.) będzie wynosił 7,5 zł/m. Zestawienie uzysanych w ten sposób wartości osztów poszczególnych wariantów rozmieszczenia asortymentu przedstawiono w tabeli 6. W zależności od specyfii przedsiębiorstwa i regionu w jaim prowadzi działalność, zarówno oszty utrzymania zapasu ja i oszty operacyjne mogą mieć decydujące znaczenie. Metody rozmieszczenia asortymentu oparte na lasach w zależności od wybranego ich wariantu mogą te oszty odpowiednio reować, warunować i reduować. W przypadu, gdy szczególne znaczenie mają oszty utrzymania powierzchni magazynowych najlepszym spośród zaprezentowanych jest rozwiązanie z rozmieszczeniem wg pojedynczej lasy (z uwzględnieniem oszczędności powierzchni sładowania), tóre generuje oszt 900 zł. Jedna wariant ten nie charateryzuje się najniższymi osztami operacyjnymi. Najtańszym z puntu ogistya 4/204 99

6 widzenia wspomnianych osztów operacyjnych oazuje się wariant z podziałem na dwie lasy (z uwzględnieniem oszczędności powierzchni sładowania) - 222,5zł. W wynii odpowiednio nisiego osztu utrzymania miejsc sładowania to rozwiązanie jest również najorzystniejsze z puntu widzenia osztów sumarycznych. Tabela 6. Porównanie osztów poszczególnych wariantów rozmieszczenia produtów Wariant rozmieszczenia metoda z podziałem na trzy lasy metoda z podziałem na dwie lasy (stała liczba miejsc sładowania) metoda z podziałem na dwie lasy (z uwzględnieniem oszczędności powierzchni sładowania) metoda z jedną lasą (z uwzględnieniem oszczędności powierzchni sładowania) Źródło: opracowanie własne. Szczegóły wariantu tabela 2 rys. a tabela 3 rys. b tabela 4 rys. c tabela 5 rys. d Koszt utrzymania miejsc sładowania Koszt operacyjny (zależny od długości drogi) Suma osztów 55 20=00zł 325 7,5=2473,5zł 3573,5zł 55 20=00zł 335 7,5=255,5zł 365,5zł 50 20=000zł 295 7,5=222,5zł 322,5zł 45 20=900zł 35 7,5=2362,5zł 3262,5zł Odpowiednie uształtowanie las asortymentowych i dobór ich liczby oraz przydzielenie im powierzchni sładowania jest wobec tego ściśle sorelowane zarówno z czasochłonnością i pracochłonnością procesów magazynowych ja i wyniającymi z nich osztami operacyjnymi oraz osztem utrzymania powierzchni magazynowych. Ze względu na to, iż za luczowy i najbardziej osztowny etap procesu magazynowego uważa się proces ompletacji w dalszej części zaprezentowany zostanie model matematyczny optymalizacji rozmieszczenia asortymentu z wyorzystaniem metod opartych na lasach asortymentowych w strefie ompletacji Model matematyczny Model optymalizacji rozmieszczenia asortymentu w strefie ompletacji z wyorzystaniem metod opartych na lasach asortymentowych może być wyorzystany do rozwiązania problemu sformułowania las asortymentowych i przydzielenia ich do odpowiednich miejsc oferowania artyułów, w celu minimalizacji osztów operacyjnych procesu omisjonowania i osztów utrzymania powierzchni zajmowanej przez strefę ompletacji. Znany przy tym jest uład strefy ompletacji, niezbędny poziom zapasu artyułów danego rodzaju asortymentu, a taże ich zapotrzebowanie do ompletacji w analizowanym przedziale czasu. Na potrzeby sformułowania matematycznego modelu optymalizacji rozmieszczenia asortymentu w strefie ompletacji poczynione zostały następujące założenia: wszystie produty obsługiwane w systemie omisjonowania są sładowane i transportowane w taiej samej postaci ładunowej (jednostach ładunowych paletowych, pojemniach, uwetach, itp.); artyuły rozmieszczane są w strefie omisjonowania wg metody lasowej; w obrębie las artyuły przydzielane są wg zasady pierwszej wolnej (pustej) loalizacji, wobec czego rozmieszczenie artyułów wewnątrz las jest losowe; w ażdym miejscu sładowania loowany jest tylo jeden rodzaj asortymentu; w strefie ompletacji nie uwzględniane jest zjawiso ongestii i bloowania się pracowniów podczas ompletacji; w strefie ompletacji występuje jeden punt startu/ońca ompletacji. W celu formalizacji modelu przyjęto poniższe oznaczenia: - numer lasy asortymentu (K={,2,...,,...,',...,K}); l - numer miejsca sładowania/oferowania produtu (={,2,...,l,...,l',...,}); p - numer typu produtu (P={,2,...,p,...,p',...,P}); t - numer przedziałów czasu analizy (T={,2,...,t,...,T}); s - powierzchnia zajmowana przez pojedyncze miejsce sładowania/oferowania (m 2 ); 992 ogistya 4/204

7 COI p - wartość parametru COI dla p-tego produtu; d l - odległość od puntu startu/ońca ompletacji do l-tego miejsca sładowania/oferowania produtu; d l,l' - odległość od od l-tego do l'-tego miejsca sładowania/oferowania; W p - całowita liczba pobrań p-tego produtu w analizowanym przedziale czasu; Z t p - poziom zapasu p-tego produtu w t-tym przedziale czasu; cu - oszt utrzymania m 2 powierzchni strefy omisjonowania (zł/m 2 ); CU - oszt utrzymania powierzchni niezbędnej do sładowania artyułów należących do -tej lasy (zł); co - oszt realizacji ompletacji wyniający z długości drogi ompletacji (zł/m); CO - oszty operacyjne procesu omisjonowania, wyniające z długości drogi poonywanej podczas ompletacji (zł); s p - powierzchnia niezbędna do sładowania jednej jednosti ładunowej p-tego produtu (jednosti ładunowej paletowej, uwety, pojemnia, itp.); H t - zbiór numerów list ompletacyjnych do zrealizowania w t-tym przedziale czasu; K h - wetor wierszowy z numerami produtów do pobrania w h-tym zleceniu ompletacyjnym, K h =[p i ], i - numer porządowy warunujący olejność pobierania p-tych produtów (i=,2,...,i). W modelu uwzględniono binarne zmienne decyzyjne, tóre odwzorowują przydział poszczególnych p- tych rodzajów artyułów do -tych las asortymentu (x p ), a następnie -tych las asortymentu do l-tych miejsc sładowania (y l ): x y p, l, jeżeli p ty produt przydzielono do tej lasy = 0 w przeciwnym przypadu jeżeli l tą loacją przydzielono do tej lasy = 0 w przeciwnym przypadu Funcja ryterium w omawianym modelu dotyczy minimalizacji sumy osztów utrzymania powierzchni przeznaczonej na strefę omisjonowania oraz osztów operacyjnych procesu ompletacji. Przy czym oszt utrzymania powierzchni niezbędnej do sładowania artyułów należących do -tej lasy można przedstawić następująco: = K CU cu s y () Koszty operacyjne procesu omisjonowania (CO) rozpatrywane są jao liniowo zależne od długości drogi poonywanej podczas ompletacji, a taże jednostowego osztu poonania jednego metra drogi (co). Drogę poonywaną podczas realizacji h-tego zlecenia ompletacyjnego można podzielić na trzy sładowe: drogę z puntu startu/ońca ompletacji (zdawczo-pobraniowego) do loalizacji zawierającej p i -ty produt (przy czym i= oraz p i p; i tratowane jest w tym przypadu jao numer porządowy p-tych numerów produtów w K h -tym wetorze - zleceniu ompletacyjnym): p : i = i h l, ( xp,, ) i dl yl K yl, K (2) sumę długości dróg pomiędzy loacjami zawierającymi olejne p i -te produty zestawione na liście ompletacyjnej: x y x y pi, l, pi, l ', dl, l ' pi Kh: < i I l l ' K K yl, yl ', l ' = drogę od loacji z ostatnim pobieranym produtem do puntu startu/ońca ompletacji: (3) ogistya 4/

8 p : i = I i ( xp,, ) i dl yl K yl, K h (4) Pośród loacji przydzielonych do poszczególnych las asortymentowych artyuły rozmieszczane są losowo. Wobec tego prawdopodobieństwo odwiedzenia onretnej l-tej loacji w celu pobrania artyułu przydzielonego do -tej lasy jest równe odwrotności liczby loacji przeznaczonych do sładowania/oferowania wszystich artyułów z -tej lasy (patrz wzór 2 oraz 3). W przypadu, gdy estymowana jest długość drogi pomiędzy loacjami przeznaczonymi do sładowania produtów z dwóch niezależnych las prawdopodobieństwo uwzględnienia onretnej d l,l' odległości (przy czym y l, =, y l',' = oraz ') jest równe iloczynowi odwrotności liczb loacji przeznaczonych do sładowania/oferowania wszystich artyułów z -tej oraz '-tej lasy (wzór 3). W niniejszym modelu długość drogi poonywanej podczas ompletacji rozumiana jest jao suma wartości oczeiwanych długości jej poszczególnych sładowych, przedstawionych powyżej. Wobec tego oszty operacyjne procesu omisjonowania (CO) można przedstawić za pomocą zależności: ( xp,, ) i dl yl i i l, l' t h H pi Kh: i= i= I K pi Kh: < i I l l' K K x y x y p, l, p, l', t T CO = co + d (5) y y y l, l, l', l' = Funcja ryterium minimalizująca oszty utrzymania powierzchni do oferowania wszystich las asortymentowych oraz oszty operacyjne procesu ompletacji będzie przyjmowała postać: K ( xp,, ) i dl yl i i ( p, l, ) ( l l, ) l, l ' = t T t h H pi Kh: i= i= I K pi Kh: < i I l l ' K K xp, yl, xp, y l ', F x, y = cu s y + co + d min yl, yl, y l ', l ' = Przy czym spełnione powinny zostać ograniczenia przedstawione i omówione poniżej. Ograniczenia numer (7) oraz (8) gwarantują, iż jeśli p-ty produt o niższej wartości parametru COI został przydzielony do -tej lasy, a p'-ty produt o wyższej wartości tego parametru do '-tej lasy, wówczas lasa -ta zostanie przydzielona do miejsc sładowania/oferowania zloalizowanych bliżej puntu startu/ońca ompletacji niż lasa '-ta. p p p p COI x COI x, ' P : ';, ' K : < ' p p, p ' p ', ' (7) l l l l d y d y, ' : ';, ' K : < ' l l, l ' l ', ' (8) Dodatowo ograniczenie (9) uniemożliwia przydzielenie l-tej loalizacji do więcej niż jednej lasy, natomiast ograniczenie (0) nie pozwala na przydzielenie p-tego produtu do doładnie jednej lasy. Dodatowo do ażdej -tej lasy musi być przydzielona co najmniej jedna loalizacja (). l K y (9) = K = l, p P x = (0) p, K y () l, (6) 994 ogistya 4/204

9 W olejnym ograniczeniu uwzględniono warune, że w strefie ompletacji jest wystarczająco miejsca do oferowania w niej wszystich przydzielonych p-tych produtów. P t ( p p p, ) ( l, ) K, t T Z s x s y (2) p= Dwa ostatnie ograniczenia (3) oraz (4) dotyczą binarnego charateru zmiennych decyzyjnych: p x p, { }, 0, P K (3) l y l, { }, 0, K (4) Wartość parametru COI p dla ażego p-tego typu produtu, na podstawie tórego produty przydzielane są do odpowiednich -tych las szacowana jest na podstawie zależności: t max{ Z p} t T p P COI p = s (5) W p 4. PODSUMOWANIE Opracowany i przedstawiony w artyule model matematyczny ma za zadanie minimalizacę osztów utrzymania powierzchni sładowania i osztów operacyjnych procesu omisjonowania w wyniu odpowiedniego rozmieszczenia artyułów w strefie ompletacji. Sprowadza się to do odpowiedniego podziału dostępnego w obiecie logistycznym asortymentu na lasy, a następnie przydzielenie im odpowiednich loacji w strefie omisjonowania. Ograniczana w ten sposób powierzchnia niezbędna do sładowania/oferowania asortymentu oraz sumaryczna długość dróg poonywanych przez pracowaniów podczas ompletacji prowadzi do zmniejszania osztów generowanych przez system omisjonowania, a tym samym i obiet logistyczny. We wprowadzeniu do problemu badawczego zwrócono taże uwagę na zagadnienie doboru liczby las, do tórych przydzielany jest asortyment. Przedstawiony w artyule przyład wsazuje, iż odpowiedni dobór liczby las asortymentu może prowadzić do oszczędności zarówno powierzchni magazynowych ja również czasochłonności i osztowności procesu omisjonowania. W prezentowanym podejściu liczba las asortymentu jest tratowana jao dana do modelu, wobec czego ustalana jest przez Badacza wcześniej i nie ulega zmianie podczas obliczeń optymalizacyjnych. Wobec tego w celu odnalezienia najlepszego rozwiązania może wymagać wielorotnego doonywania obliczeń, dla różnych załadanych wartości parametru K. Innym możliwym sposobem jest uzmiennienie parametru K (tj. mocy zbioru K). Wówczas K tratowane byłoby jao jedna ze zmiennych decyzyjnych modelu, przyjmująca wartości całowite dodatnie (K C + ). Dodatowo liczba las musiałaby być niemniejsza niż i nie przeraczać liczby rodzajów asortymentu analizowanego w modelu (tj. K ). Nie mniej jedna należy pamiętać, iż zastosowanie zmiennej decyzyjnej w granicach sumowania wyorzystywanego w ograniczeniach i funcji ryterium modelu niesie ze sobą onieczność opracowania heurystyi umożliwiającej jego rozwiązanie. Złożoność problemupowięsza fat, iż prezentowany model optymalizacji rozmieszczenia asortymentu w strefie ompletacji z wyorzystaniem metod opartych na lasach asortymentowych jest lasyfiowany jao model nieliniowy ze względu na postać zarówno funcji ryterium jai wybranych ograniczeń. Streszczenie W artyule podjęto problematyę zwięszania wydajności oraz ograniczania osztów utrzymania i funcjonowania obietów logistycznych. Główną uwagę supiono na zagadnieniu rozmieszczenia artyułów w strefie ompletacji. Na potrzeby analizowanego problemu badawczego opracowano model matematyczny rozmieszczenia artyułów w strefie ompletacji wg metody opartej na lasach asortymentu. Jao cel modelu uznano tai podział asortymentu na lasy i przydzielenie im ogistya 4/

10 odpowiednich loacji w strefie ompletacji, dla tórego oszty utrzymania powierzchni sładowania i oferowania artyułów, a taże oszty operacyjne procesu omisjonowania będą najniższe. Słowa luczowe: rozmieszczenie asortymentu, metody lasowe rozmieszczenia asortymentu, minimalizacja osztów obietów logistycznych. Storage assignment problem as a way to minimize logistics facilities' costs Abstract Paper presents problem of increasing efficiency and reducing operational and maintenance costs of logistics facilities. Main attention was paid to storage assignment problem in order picing area. Mathematical model of storage assignment in order picing area according to class-based method was developed. The main goal of the model was to group SKUs into classes and assign them to the appropriate storage location in the picing area for which the maintenance costs of storage space and operational costs of order picing process are minimized. Key words: storage assignment problem, class based storage assignment, minimizing costs of logistics facilities. ITERATURA [] Brynzér, H., & Johansson, M. I., Storage location assignment: Using the product structure to reduce order picing times. International Journal of Production Economics, 46-47, 996 [2] De Koster, R., e-duc, T., Roodbergen, K. J., Design and control of warehouse order picing: A literature review. European Journal of Operational Research, 82(2), 2007 [3] Francis R.., McGinnis.F., White J.A., Facility layout and location: An analytical approach, second edition Prentice Hall International, Englewood Cliffs, USA, 992 [4] Frazelle E.H., World-class Warehousing and Material Handling., McGraw-Hill, New Yor, 2002 [5] Geotschalcx M., Ratliff H.,D.: Shared storage policies based on the duration stay of unit loads, Management Science 34 (9), 990, [6] Hausman W.H., Schwarz.B., Graves S.C., Optimal storage assignment in automatic warehousing system, Management Science 22 (6), 976, [7] Hesett, J.., Cube-per-order index - a ey to warehouse stoc location. Transportation and Distribution Management, 3(), 963. [8] Jacyna M., Kłodawsi M.: Matematyczny model ształtowania strefy omisjonowania, AUTOMATYKA 20, z. 2, Tom 5, Wydawnictwo AGH Kraów, 20 [9] Kłodawsi M., Jachimowsi R.: Ant algorithms for designing order picing systems, Prace Nauowe Politechnii Warszawsiej seria Transport nr 97, 203, pp [0] Kłodawsi M., Jacyna M: Wpływ uładu strefy omisjonowania na długość drogi ompletowania. ogistya 04/200, 200 [] Kłodawsi M., ewczu K.: Some aspects of improving order picing process, CC 203: Carpathian ogistics Congress Congress Proceedings [CD-ROM], Novotel Kraow City West, Kraów, Polsa., 203 [2] Kłodawsi M., Ża J.: Order picing area layout and its impact on efficiency of order picing process, Journal of Traffic and ogistics Engineering, Vol., No., March 203, 4-46, Engineering and Technology Publishing, 203 [3] Kłodawsi M.: Klasowe metody rozmieszczenia asortymentu i ich wpływ na wydajność procesu ompletacji, ogistya nr 4/202, 202 [4] ewczu K., Ża J., Kłodawsi M.: Model of dynamic allocation of resources to the tass of warehousing process, CC 203: Carpathian ogistics Congress Congress Proceedings [CD-ROM], Novotel Kraow City West, Kraów, Polsa., 203 [5] Mantel, R. J., Schuur, P. C., & Heragu, S. S.. Order oriented slotting: a new assignment strategy for warehouses. European Journal of Industrial Engineering, (3), 2007 [6] Muppani V. R., Adil G.K., A branch and bound algorithm for class based storage location assignment, European Journal of Operational Research 89, 2008, [7] Petersen C.G., Aase G., Heiser D.R., Improving order picing performance through the implementation of classbased storage, International Journal of Physical Distribution & ogistic Management, 34 (7), ogistya 4/204