PORÓWNANIE WYBRANYCH ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZPŁYWU MOCY W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM A COMPARISON OF SELECTED OPTIMAL POWER FLOW ALGORITHMS
|
|
- Maria Ciesielska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ELEKRYKA 2013 Zeszyt 4 (228) Ro LIX Artur PASIERBEK, Marcin POŁOMSKI, Radosław SOKÓŁ Politechnia Śląsa w Gliwicach PORÓWNANIE WYBRANYCH ALGORYMÓW OPYMALIZACJI ROZPŁYWU MOCY W SYSEMIE ELEKROENERGEYCZNYM Streszczenie. Artyuł przedstawia wybrane algorytmy wyznaczania optymalnego rozpływu mocy w systemie eletroenergetycznym. Doonano implementacji tych algorytmów i przeprowadzono esperymenty numeryczne dla wybranych przypadów testowych stanu systemu eletroenergetycznego. Słowa luczowe: optymalizacja, rozpływ mocy, system eletroenergetyczny A COMPARISON OF SELECED OPIMAL POWER FLOW ALGORIHMS Summary. he paper presents several optimal power flow algorithms. he selected algorithms have been implemented and tested, and a number of numerical experiments were performed for given power system states. Keywords: optimization, power flow, power system 1. WPROWADZENIE Zadanie optymalizacji rozpływu mocy w systemie eletroenergetycznym (ang. optimal power flow, OPF) polega na poszuiwaniu puntu pracy systemu optymalnego z puntu widzenia zadanej funcji celu, przy jednoczesnym spełnieniu wszystich zadanych ograniczeń technicznych [3, 7]. Zadanie OPF należy do grupy zadań programowania nieliniowego. Opracowano wiele metod rozwiązania zadania OPF bazujących na różnych algorytmach numerycznych, jedna ich suteczność i wydajność jest w dużym stopniu uzależniona od wielości rozpatrywanego systemu. Ze względu na dużą liczbę elementów (węzłów i linii) sładających się na system eletroenergetyczny (SEE), uład równań stanowiący podstawę procesu optymalizacyjnego osiąga bardzo duże rozmiary. Powoduje to onieczność stosowania dedyowanych algorytmów optymalizacyjnych, przystosowanych do operowania na macierzach rzadich.
2 68 A. Pasierbe, M. Połomsi, R. Soół Do pratycznie stosowanych metod numerycznych znajdujących zastosowanie w zadaniu OPF zalicza się metody: gradientu sprzężonego (ang. conjugate gradient, CG), Broydena-Fletchera-Goldfarba-Shanno (BFGS), puntu wewnętrznego (ang. interior point, IP), ewolucyjne. Metody gradientu sprzężonego charateryzują się wysoą czasochłonnością ze względu na onieczność obliczania macierzy Hessego w ażdym rou optymalizacji. Alternatywną, godną uwagi metodą jest algorytm BFGS, należący do grupy metod quasi-newtonowsich [1, 2]. W ostatnich latach szczególnie często wyorzystywane są też implementacje metody puntu wewnętrznego wraz z jej wariantami, należące obecnie do grupy najbardziej wydajnych algorytmów optymalizacyjnych dla problemów wieliej sali [8, 9]. Wspomniane wyżej metody poszuują wyłącznie optimum loalnego. Możliwość poszuiwania optimum globalnego daje metoda ewolucyjna [4, 5]. W niniejszym artyule Autorzy opisali wyżej wymienione metody w aspecie zastosowania do zadania OPF oraz przedstawili wynii przeprowadzonych esperymentów numerycznych, przy użyciu autorsich implementacji tych algorytmów. 2. ZADANIE OPYMALIZACJI ROZPŁYWU MOCY W SYSEMIE ELEKROENERGEYCZNYM Poszuiwanie optymalnego rozpływu mocy w systemie eletroenergetycznym wymaga znalezienia minimum pewnej funcji celu, najczęściej formułowanej jao sumaryczny oszt bilansowania zapotrzebowania, przy jednoczesnym spełnieniu wszystich ograniczeń (w tym ograniczeń wyniających z równań bilansu mocy czynnej i biernej w węzłach systemu oraz ograniczeń technicznych) Ogólna postać funcji celu Funcję celu można aprosymować rzywą drugiego stopnia [6]: N g i1 2 g g f x a P b P c, i i i i i x wetor zmiennych zadania optymalizacji zawierający zmienne stanu (moduły i ąty napięć węzłowych) i zmienne sterujące (moce czynne i bierne generowane w węzłach wytwórczych),
3 Porównanie wybranych algorytmów 69 P (g) i moc czynna generowana przez jednostę wytwórczą i, N g liczba węzłów wytwórczych, a i, b i, c i współczynnii charaterystyi osztów wytwarzania i-tego węzła wytwórczego. Sformułowane powyżej zagadnienie optymalizacyjne stanowi zadanie programowania nieliniowego [10] z ograniczeniami równościowymi i nierównościowymi, tóre można zapisać: min f ( x), x przy h( x) 0, g( x) 0, f funcja celu zadania optymalizacji, h(x) wetor ograniczeń równościowych, zawierający równania bilansu mocy czynnej i biernej w węzłach systemu, g(x) wetor ograniczeń nierównościowych, wyniający z technicznych właściwości urządzeń służących do wytwarzania i przesyłu energii eletrycznej Funcja celu z funcją ary Powyżej przedstawione zostały ogólne postaci funcji celu oraz funcji ograniczeń. Poszczególne metody optymalizacji wymagają wprowadzenia specyficznych dla nich modyfiacji funcji celu oraz ograniczeń. W szczególności, metody gradientu sprzężonego oraz BFGS wymagają uwzględnienia w ramach funcji celu również ograniczeń równościowych i nierównościowych [10]. K 1 2μ N h 2 min max x f x h x W g, g, g x i1 1 Ng 2 i i i i, 2μ i1 g( x) g g( x) g min min g g min max min max W g, g, g( x) 0 dla g g g, dla max max dla g g μ parametr modyfiowany w procesie optymalizacji, μ 0, h(x) wetor ograniczeń równościowych, h(x) = 0, g(x) wetor ograniczeń nierównościowych.
4 70 A. Pasierbe, M. Połomsi, R. Soół 3. MEODY OPYMALIZACJI ROZPŁYWU MOCY W poniższym rozdziale zostały opisane poszczególne, zbadane przez Autorów, metody wyznaczania optymalnego rozpływu mocy w systemie eletroenergetycznym Metoda gradientu sprzężonego Metoda gradientu sprzężonego należy do grupy metod poszuiwania minimum funcji wielu zmiennych bez ograniczeń. Ograniczenia równościowe i nierównościowe można uwzględnić przez włączenie ich do funcji celu, np. w sposób opisany w puncie 2.2. W metodzie gradientu sprzężonego nowy ierune poszuiwań minimum funcji jest ta wybierany, aby był sprzężony do wszystich poprzednich. Proces obliczeń przebiega w ilu roach. W pierwszym rou oreśla się punt startowy oraz początowy ierune wyszuiwania rozwiązania, zależny od gradientu funcji celu w puncie startowym. Następnie modyfiuje się wetor stanu, uwzględniając wyznaczony ierune oraz współczynni długości rou α, przy tórego wyznaczeniu uwzględnia się bieżącą wartość funcji celu: x i1 xi di. W olejnym etapie wyznacza się gradient funcji w nowym puncie i na jego podstawie ocenia, czy wyni został osiągnięty z zadaną doładnością. Jeżeli nie, to ierune poszuiwań jest modyfiowany, z uwzględnieniem wyznaczonej wartości gradientu oraz współczynnia długości rou β: d i xi 1 i d. 1 i 1 K d W esperymencie numerycznym przyjęte zostało wyznaczanie współczynnia β według wzoru Fletchera-Reevesa [1] Metoda Broydena-Fletchera-Goldfarba-Shanno W stosunu do metody gradientu sprzężonego, w metodzie Broydena-Fletchera- Goldfarba-Shanno (BFGS) aprosymuje się funcję celu w puncie wadratowym rozwinięciem aylora: 1 x x f x f x x x Vx f Wymagana w tym rozwinięciu odwrotność macierzy Hessego nie jest obliczana wprost w ażdej iteracji, lecz iteracyjnie jest modyfiowane jej przybliżenie V [2]: V γ δ 1 V δ δ, 2 γ δ γδ V γ δ γ V V γ δ
5 Porównanie wybranych algorytmów 71 δ γ x 1 x, x f x f Metoda puntu wewnętrznego Minimum loalne funcji celu dla zadania programowania nieliniowego, w postaci: n g min f( x ) ln( zi), x i1 przy h( x) 0, g( x) z 0, z 0, oreślone jest przez punt stacjonarny funcji Lagrange a i muszą być zachowane waruni optymalności Karusha-Kuhna-ucera [10], stąd muszą być spełnione następujące zależności: Zπ e g( x) z L ( y, ) 0 y f ( x) ( h( x)) λ ( g( x)) π x x x hx ( ) e = [1, 1,...1], Z = diag[z i ; i = 1,..., n g ], λ wetor mnożniów Lagrange a, odpowiadający ograniczeniom równościowym, π wetor mnożniów Lagrange a, odpowiadający ograniczeniom nierównościowym, y = [z, π, x, λ]. W metodzie interior point rozwiązuje się w ażdym rou iteracyjnym następujący uład równań [9,10]: 2 yl y y yl y (, ) (, ) Δy = [Δz, Δπ, Δx, Δλ] wetor ierunu poszuiwań, 2 y L macierz Jacobiego funcji wetorowej y L. W procesie iteracyjnym, w -tym rou, wyznacza się nowe wartości zmiennych wetora p y, biorąc przy tym pod uwagę długości roów min{1, min{ zi / zi }} dla zmiennych z 0 d prymarnych x, z oraz min{1, min{ i / i }} dla zmiennych dualnych λ oraz π, nato- 0 miast wartości współczynniów γ oraz μ ustala się następująco: (0,1) i i, 1 / ng z π.
6 72 A. Pasierbe, M. Połomsi, R. Soół Jeżeli dla przyjętych wartości doładności w -tej iteracji spełnione są waruni zbieżności, to ryterium zbieżności algorytmu metody IP zostaje osiągnięte i działanie algorytmu przerwane Metoda ewolucyjna Metody ewolucyjne symulują działanie naturalnych mechanizmów ewolucji i selecji organizmów żywych w zastosowaniach numerycznych [4]. Dzięi wyorzystaniu w ich implementacji losowości można zaliczyć je do ategorii metod optymalizacji globalnej [5]. W metodzie ewolucyjnej w zastosowaniu OPF przyjmuje się wetor stanu, opisujący napięcia i fazy we wszystich węzłach systemu oraz moce generowane w węzłach wytwórczych: x xx x [,,...,, U, U,..., U, P, P,..., P ] U ( g ) ( g ) ( g) 1 2 Nw 1 2 Nw 1 2 Ng Pg W ażdym rou realizacji algorytmu rozpatrywana jest populacja, sładająca się z n osobniów, z tórych ażdy jest opisany jednym wetorem stanu. Jaość ażdego osobnia jest następnie oceniana przez wyznaczenie bilansu rozpływu mocy dla zadanych mocy generowanych w węzłach wytwórczych. Funcja jaości uwzględnia oszt generacji mocy oraz stopień zbilansowania systemu: N f ( x) i1 ( g ) 2 ( g ) ai Pi bi Pi ci d B d współczynni wagowy, B bilans mocy w systemie. Osobnii w ramach populacji są następnie porządowane w rosnącej olejności wartości funcji jaości. Część populacji o najgorszej jaości (najwięszych wartościach funcji jaości) jest odrzucana, a pozostałe są powielane, z uwzględnieniem pseudolosowych zmian w części wetora stanu x odpowiadającej mocom generowanych w węzłach wytwórczych ( mutacje ). Proces ten jest iteracyjnie powielany aż do momentu uzysania osobnia o satysfacjonującej jaości. Metoda ewolucyjna cechuje się sporym potencjałem ze względu na globalny charater optymalizacji. Możliwe jest również łatwe zrównoleglenie obliczeń wyorzystujących ten algorytm.
7 Porównanie wybranych algorytmów EKSPERYMEN NUMERYCZNY W celu wyazania poprawności działania przedstawionych w artyule algorytmów optymalizacji oraz wyznaczenia czasów obliczeń, przeprowadzono testy numeryczne dla zbioru wybranych systemów testowych, tórych statystyi przedstawiono w tabeli 1. Uzysane wynii zostały zamieszczone w tabeli 2. abela 1 Statystyi systemów testowych używanych w esperymentach numerycznych Liczba węzłów Liczba węzłów wytwórczych Liczba węzłów odbiorczych Liczba linii N w N g N o N l abela 2 Wynii optymalizacji System testowy Liczba iteracji Średni czas iteracji Czas obliczeń Wartość funcji celu ms s Metoda gradientu sprzężonego (CG), wariant Fletchera-Reevesa ,390 0, , ,470 0, , ,500 0, , ,456 19, , nie osiągnięto zbilansowania systemu 300 nie osiągnięto zbilansowania systemu 2383 nie osiągnięto zbilansowania systemu Metoda Broydena-Fletchera-Goldfarba-Shanno (BFGS) ,410 0, , ,580 0, , ,000 0, , ,840 0, , ,305 0, , nie osiągnięto zbilansowania systemu
8 74 A. Pasierbe, M. Połomsi, R. Soół cd. tabeli nie osiągnięto zbilansowania systemu Metoda interior point ,300 0, , ,714 0, , ,600 0, , ,667 0, , ,500 0, , ,000 1, , ,600 15, ,03 Metoda ewolucyjna ,9 1, , ,2 2, , ,6 5,2 612, ,1 14, , , nie osiągnięto zbilansowania systemu nie osiągnięto zbilansowania systemu 5. PODSUMOWANIE Algorytm gradientu sprzężonego sprawdza się dla systemów eletroenergetycznych, sładających się od ilu do iludziesięciu węzłów. W przypadu systemów o liczbie węzłów przeraczającej 50 uzysuje się znaczący wzrost czasu realizacji procesu optymalizacji. Przy wzroście liczby węzłów powyżej 100 niemożliwe było uzysanie zbilansowania badanych systemów testowych. Predestynuje to tę metodę do niewielich systemów testowych. Algorytm BFGS charateryzuje się zauważalnie rótszym czasem obliczeń i saluje się do systemów o liczebności węzłów przeraczającej 100. Niestety, w przypadu systemów sładających się z 300 i więcej węzłów metoda ta nie pozwala uzysać zbilansowania systemu. W przypadu algorytmu ewolucyjnego, nie ażdy proces optymalizacyjny ończył się znalezieniem stanu systemu o sumarycznej mocy generowanej porywającej zapotrzebowanie i straty SEE. Nie ażdy wyni optymalizacji wystarczający pod względem mocy generowanej dawał też poprawny stan systemu, możliwy do zbilansowania. Dużą rolę gra tutaj losowość leżąca u podstaw działania algorytmów ewolucyjnych. Zwięszenie pewności obliczeń realizowanych z ich wyorzystaniem wymaga dalszych badań.
9 Porównanie wybranych algorytmów 75 Wynii uzysiwane z wyorzystaniem algorytmów ewolucyjnych wyazują pewne przeroczenia napięć węzłowych oraz mocy. Przeroczenia są na poziomie 10-7 jednoste względnych w przypadu generowanych mocy czynnych oraz na poziomie 10-2 jednoste względnych w przypadu napięć węzłowych i mocy biernej. Dla systemów testowych liczących 300 i więcej węzłów nie uzysano też wyniu umożliwiającego porycie zapotrzebowania mocy systemu, umożliwiającego jego zbilansowanie. Metody ewolucyjne cechują się długim czasem realizacji procesu optymalizacji. Dalsze badania mogą prowadzić do srócenia czasu obliczeń. Za najbardziej wydajną i niezawodną metodę można uznać algorytm interior-point. Z jego wyorzystaniem możliwe było przeprowadzenie optymalizacji wszystich badanych systemów testowych i w ażdym przypadu uzysano zbilansowanie systemu. Algorytm ten charateryzuje się również najrótszymi czasami obliczeń oraz najmniejszą liczbą realizowanych iteracji dla wszystich badanych przypadów. Również uzysane wynii (wartość funcji celu) były najlepsze spośród wszystich metod. Co prawda, metoda ewolucyjna pozwoliła w ilu przypadach uzysać niższe wartości funcji celu, jedna następowało to osztem występowania przeroczeń dopuszczalnych poziomów napięć i mocy. BIBLIOGRAFIA 1. Baron B., Pasierbe A.: Porównanie wydajności algorytmów gradientu sprzężonego i quasi-newtonowsiego BFGS w zagadnieniu optymalizacji rozpływu mocy w systemie eletroenergetycznym. Zeszyty Nauowe Eletrya, zeszyt 3 (211), Gliwice Baron B., Pasierbe A., Kraszewsi., Połomsi M., Soół R.: Zastosowanie quasi- Newtonowsiej metody BFGS do optymalizacji rozpływu mocy w systemie eletroenergetycznym. Konferencja Zastosowania Komputerów w Eletrotechnice, Poznań 2009, s Dommel H., inney W.: Optimal Power Flow Solutions. IEEE ransactions on Power Apparatus and Systems Goldberg D. E.: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania. Wydawnictwo Nauowo- echniczne, Warszawa Houc C. R., Joines J. A., Kay M. G.: A Generic Algorithm for Function Optimization: A MALAB Implementation. echnical Report NCSU-IE-R-95-09, North Carolina State University, Raleigh, NC Korab R.: Optymalizacja operatorstwa przesyłowego w rajowym systemie eletroenergetycznym. Wydawnictwo Politechnii Śląsiej, Gliwice 2011.
10 76 A. Pasierbe, M. Połomsi, R. Soół 7. Kremens Z., Sobierajsi M.: Analiza systemów eletroenergetycznych. Wydawnictwa Nauowo-echniczne, Warszawa Quintana V. H., orres G. L.: Introduction to interior-point methods. IEEE PICA, Santa Clara, CA, orres G. L., Quintana V. H.: An interior-point method for nonlinear optimal power flow using voltage rectangular coordinates. IEEE ransactions on Power Systems 1998, vol. 13, no. 4, p Wit R.: Metody programowania nieliniowego. Wydawnictwa Nauowo-echniczne, Warszawa Dr inż. Artur Pasierbe, Dr inż. Marcin Połomsi Politechnia Śląsa, Wydział Eletryczny Instytut Eletrotechnii i Informatyi ul. Aademica Gliwice Artur.Pasierbe@polsl.pl Marcin.Polomsi@polsl.pl Dr inż. Radosław Soół Politechnia Śląsa, Wydział Eletryczny Instytut Metrologii, Eletronii i Automatyi ul. Aademica Gliwice Radoslaw.Sool@polsl.pl
OPTYMALIZACJA PRZEPUSTOWOŚCI SIECI KOMPUTEROWYCH ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH
OPTYMALIZACJA PRZEPUSTOWOŚCI SIECI KOMPUTEROWYCH ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH Andrzej SZYMONIK, Krzysztof PYTEL Streszczenie: W złożonych sieciach omputerowych istnieje problem doboru przepustowości
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH DO OPTYMALIZACJI SIECI KOMPUTEROWYCH
Algorytmy genetyczne, optymalizacja sieci omputerowych Krzysztof Pytel Grzegorz Klua Jerzy Kisilewicz*** ZASTOSOWANIE ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH DO OPTYMALIZACJI SIECI KOMPUTEROWYCH W artyule zaproponowano
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji nieliniowej (metody programowania nieliniowego) Ewa Niewiadomska-Szynkiewicz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej
Metody optymalizacji nieliniowej metody programowania nieliniowego Ewa Niewiadomsa-Szyniewicz Instytut Automatyi i Inormatyi Stosowanej Ewa Niewiadomsa-Szyniewicz ens@ia.pw.edu.pl Instytut Automatyi i
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowoMODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH
MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski
Metody numeryczne Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Eletrotechnii, Informatyi i Teleomuniacji Uniwersytet Zielonogórsi Eletrotechnia stacjonarne-dzienne pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Bardziej szczegółowoOptymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań
Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 4: Wpływ operatorów mutacji na skuteczność poszukiwań AE
Instytut Mechanii i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnia Śląsa www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 4: Wpływ operatorów mutacji na suteczność poszuiwań
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ
WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ Wstęp. Za wyjątie nielicznych funcji, najczęściej w postaci wieloianów, dla tórych ożna znaleźć iniu na drodze analitycznej, pozostała więszość
Bardziej szczegółowoZastosowanie informatyki w elektrotechnice
Zastosowanie informatyi w eletrotechnice Politechnia Białostoca - Wydział Eletryczny Eletrotechnia, semestr V, studia niestacjonarne Ro aademici 2006/2007 Wyład nr 4 (15.12.2006 Zastosowanie informatyi
Bardziej szczegółowoMETODA NON-INTERIOR-POINT W OPTYMALIZACJI ROZPŁYWU MOCY W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM OPTIMAL POWER FLOW BY NON-INTERIOR-POINT METHOD
ELEKTRYKA 2009 Zeszyt 3 (211) Ro LV Marcin POŁOMSKI Instytut Eletrotechnii i Informatyi, Politechnia Śląsa w Gliwicach METODA NON-INTERIOR-POINT W OPTYMALIZACJI ROZPŁYWU MOCY W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM
Bardziej szczegółowoA. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowoGrupowanie sekwencji czasowych
BIULETYN INSTYTUTU AUTOMATYKI I ROBOTYKI NR 3, 006 Grupowanie sewencji czasowych Tomasz PAŁYS Załad Automatyi, Instytut Teleinformatyi i Automatyi WAT, ul. Kalisiego, 00-908 Warszawa STRESZCZENIE: W artyule
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoTechnika optymalizacji
Algorytmy bezgraientowe Algorytmy optymalizacji loalnej c. Nieliniowe zaanie optymalizacji statycznej bez ograniczeń - nieliniowe algorytmy optymalizacji loalnej c. r inŝ. Ewa Szlachcic Wyział Eletronii
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI
WYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI Kierunki sprzężone. Metoda Newtona Raphsona daje dobre przybliżenie najlepszego kierunku poszukiwań, lecz jest to okupione znacznym kosztem obliczeniowym zwykle postać
Bardziej szczegółowoZaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)
Zaliczenie wyładu Technia Analogowa Przyładowe pytania (czas zaliczenia 3 4 minut, liczba pytań 6 8) Postulaty i podstawowe wzory teorii obowdów 1 Sformułuj pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa Wyjaśnij
Bardziej szczegółowowtedy i tylko wtedy, gdy rozwiązanie i jest nie gorsze od j względem k-tego kryterium. 2) Macierz części wspólnej Utwórz macierz
Temat: Programowanie wieloryterialne. Ujęcie dysretne.. Problem programowania wieloryterialnego. Z programowaniem wieloryterialnym mamy do czynienia, gdy w problemie decyzyjnym występuje więcej niż jedno
Bardziej szczegółowoRównanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki
napisał Michał Wierzbici Równanie Fresnela W anizotropowych ryształach optycznych zależność między wetorami inducji i natężenia pola eletrycznego (równanie materiałowe) jest następująca = ϵ 0 ˆϵ E (1)
Bardziej szczegółowoWykład 21: Studnie i bariery cz.1.
Wyład : Studnie i bariery cz.. Dr inż. Zbigniew Szlarsi Katedra Eletronii, paw. C-, po.3 szla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szlarsi/ 3.6.8 Wydział Informatyi, Eletronii i Równanie Schrödingera
Bardziej szczegółowoPomiary napięć przemiennych
LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych
Bardziej szczegółowoZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH
Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Instytut Techniczny Wojs Lotniczych PRACE AUKOWE ITWL Zeszyt 33, s. 33 43, 2013 r. DOI 10.2478/afit-2013-0003 ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWAIA SKUTECZOŚCI W SYSTEMIE
Bardziej szczegółowoOptymalizacja nastaw przesuwników fazowych z wykorzystaniem algorytmu roju cząstek
doi:10.15199/48.2017.03.15 Roman KORAB 1 Robert OWCZAREK 1 Marcin POŁOMSKI 2 Politechnia Śląsa Instytut Eletroenergetyi i Sterowania Uładów (1) Instytut Eletrotechnii i Informatyi (2) Optymalizacja nastaw
Bardziej szczegółowoPEWNE METODY HYBRYDOWE W JEDNOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI SOME HYBRID METHODS FOR SINGLE CRITERIA DESIGN OPTIMIZATION
STANISŁAW KRENICH PEWNE METODY HYBRYDOWE W JEDNOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI SOME HYBRID METHODS FOR SINGLE CRITERIA DESIGN OPTIMIZATION S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoWybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki
Rozdział 1 Wybrane rozłady zmiennych losowych i ich charaterystyi 1.1 Wybrane rozłady zmiennych losowych typu soowego 1.1.1 Rozład równomierny Rozpatrzmy esperyment, tóry może sończyć się jednym z n możliwych
Bardziej szczegółowoProgramowanie wielocelowe lub wielokryterialne
Programowanie wielocelowe lub wieloryterialne Zadanie wielocelowe ma co najmniej dwie funcje celu nazywane celami cząstowymi. Cele cząstowe f numerujemy indesem = 1, 2, K. Programowanie wielocelowe ciągłe
Bardziej szczegółowoPLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ALGORYTM MRÓWKOWY (ANT SYSTEM) ALGORYTM MRÓWKOWY. Algorytm mrówkowy
PLAN WYKŁADU Algorytm mrówowy OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wyład 8 dr inż. Agniesza Bołtuć (ANT SYSTEM) Inspiracja: Zachowanie mrówe podczas poszuiwania żywności, Zachowanie to polega na tym, że jeśli do żywności
Bardziej szczegółowoWrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2
Wrocław 00 STATECZNOŚĆ STATYKA - projet zadanie . Treść zadania Dla ray o scheacie statyczny ja na rysunu poniżej należy : - Sprawdzić czy uład jest statycznie niezienny - Wyznaczyć siły osiowe w prętach
Bardziej szczegółowoO POTENCJALE TECHNICZNYM PRZYŁĄCZENIA ELEKTROWNI WIATROWYCH DO KRAJOWEGO SYSTEMU ELEKTRO- ENERGETYCZNEGO
O POTENCJALE TECHNICZNYM PRZYŁĄCZENIA ELEKTROWNI WIATROWYCH DO KRAJOWEGO SYSTEMU ELEKTRO- ENERGETYCZNEGO Autor: Franciszek Buchta, Maciej Jaroń, Jakub Morkisz, Bartłomiej Gąszczak - EM&CA SA ( Rynek Energii
Bardziej szczegółowoProgramowanie wielocelowe lub wielokryterialne
Programowanie wielocelowe lub wieloryterialne Zadanie wielocelowe ma co najmniej dwie funcje celu nazywane celami cząstowymi. Cele cząstowe f numerujemy indesem = 1, 2, K. Programowanie wielocelowe ciągłe.
Bardziej szczegółowo1,1 Wsp. korekcyjny (x T1 u k /100): K 10 1,1. = 0.12, cos =0,9, U
Laboratorium Pracy Systemów Eletroenergetycznych studia STS, 017/18 Ćwiczenie 5 Ograniczanie mocy zwarciowej w sieci eletroenergetycznej Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie ze sposobem modelowania
Bardziej szczegółowoOptymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań
Mieczysław OŁOŃSI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoIMPLEMENTACJA FUNKCJI ZBIORÓW POZIOMICOWYCH W ALGORYTMACH KONSTRUKCJI OBRAZU TOMOGRAFICZNEGO
Tomasz RYMARCZYK Stefan F. FLPOWCZ MPLEMENTACJA FUNKCJ ZBORÓW POZOMCOWYCH W ALGORYTMACH KONSTRUKCJ OBRAZU TOMOGRAFCZNEGO STRESZCZENE W pracy przedstawiono metodę rozwiązania zagadnienia odwrotnego w tomografii
Bardziej szczegółowoAlgorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA SYSTEMU BONIFIKAT DLA ODBIORCÓW ZA NIEDOTRZYMANIE PRZEZ DOSTAWCĘ WYMAGANEGO POZIOMU JAKOŚCI NAPIĘCIA
KONCEPCJA SYSTEMU BONIFIKAT DLA ODBIORCÓW ZA NIEDOTRZYMANIE PRZEZ DOSTAWCĘ WYMAGANEGO POZIOMU JAKOŚCI NAPIĘCIA prof. dr hab. inż. Zbigniew Hanzela / Aademia Górniczo-Hutnicza dr inż. Grzegorz Błajszcza
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium Zadanie nr 3 Osada autor: A Gonczarek Celem poniższego zadania jest zrealizowanie fragmentu komputerowego przeciwnika w grze strategiczno-ekonomicznej
Bardziej szczegółowoNUMERYCZNA SYMULACJA STOPNIOWEGO USZKADZANIA SIĘ LAMINATÓW KOMPOZYTOWYCH NUMERICAL SIMULATION OF PROGRESSIVE DAMAGE IN COMPOSITE LAMINATES
JANUSZ GERMAN, ZBIGNIEW MIKULSKI NUMERYCZNA SYMULACJA STOPNIOWEGO USZKADZANIA SIĘ LAMINATÓW KOMPOZYTOWYCH NUMERICAL SIMULATION OF PROGRESSIVE DAMAGE IN COMPOSITE LAMINATES S t r e s z c z e n i e A b s
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ALGORYTMU SZARYCH WILKÓW DO ROZWIĄZANIA ZADAŃ OPTYMALIZACJI URZĄDZEŃ ELEKTROMAGNETYCZNYCH
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 100 Electrical Engineering 2019 DOI 10.21008/j.1897-0737.2019.100.0012 Łuasz KNYPIŃSKI *, Lech NOWAK * ZASTOSOWANIE ALGORYTMU SZARYCH WILKÓW DO ROZWIĄZANIA
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO OPTYMALNEJ DYSKRETYZACJI WSPÓŁCZYNNIKÓW WAGOWYCH CYFROWYCH FILTRÓW SOI
XIII Sympozjum Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych 8-11 września 23r., Kraów ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO OPTYMALNEJ DYSKRETYZACJI WSPÓŁCZYNNIKÓW WAGOWYCH CYFROWYCH FILTRÓW SOI Jace
Bardziej szczegółowoZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ
ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie minimalizacji bez ograniczeń f(ˆx) = min x R nf(x) f : R n R funkcja ograniczona z dołu Algorytm rozwiazywania Rekurencyjny
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Zadanie Rozważmy następujący model strzelania do tarczy. Współrzędne puntu trafienia (, Y ) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednaowym rozładzie normalnym N ( 0, σ ). Punt (0,0) uznajemy za środe tarczy,
Bardziej szczegółowoMetoda Karusha-Kuhna-Tuckera
Badania operacyjne i teoria optymalizacji Poznań, 2015/2016 Plan 1 Sformułowanie problemu 2 3 Warunki ortogonalności 4 Warunki Karusha-Kuhna-Tuckera 5 Twierdzenia Karusha-Kuhna-Tuckera 6 Ograniczenia w
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE NIELINIOWE
PROGRAMOWANIE NIELINIOWE Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie programowania nieliniowego (ZPN) min f(x) g i (x) 0, h i (x) = 0, i = 1,..., m g i = 1,..., m h f(x) funkcja celu g i (x) i
Bardziej szczegółowo13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W
Bardziej szczegółowoFiltracja pomiarów z głowic laserowych
dr inż. st. of. Paweł Zalewsi Filtracja pomiarów z głowic laserowych słowa luczowe: filtracja pomiaru odległości, PNDS Założenia filtracji pomiaru odległości. Problem wyznaczenia odległości i parametrów
Bardziej szczegółowoEfektywne zarządzanie mocą farm wiatrowych Paweł Pijarski, Adam Rzepecki, Michał Wydra 2/16
Efektywne zarządzanie mocą farm wiatrowych Paweł Pijarski, Adam Rzepecki, Michał Wydra Agenda Założenia projektowe Model logiczny Model fizyczny Wyniki badań Podsumowanie Zarządzanie Energią i Teleinformatyką
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE KWADRATOWE
PROGRAMOWANIE KWADRATOWE Programowanie kwadratowe Zadanie programowania kwadratowego: Funkcja celu lub/i co najmniej jedno z ograniczeń jest funkcją kwadratową. 2 Programowanie kwadratowe Nie ma uniwersalnej
Bardziej szczegółowoReakcja systemu elektroenergetycznego na deficyt mocy czynnej problematyka węzła bilansującego
Mare WANCERZ, Piotr MILLER Politechnia Lubelsa, Katedra Sieci Eletrycznych i Zabezpieczeń Reacja systemu eletroenergetycznego na deficyt mocy czynnej problematya węzła bilansującego Streszczenie. W artyule
Bardziej szczegółowoMETODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ
Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej
Bardziej szczegółowoANALIZA UKŁADÓW STEROWANIA WEKTOROWEGO WIELOFAZOWYM SILNIKIEM INDUKCYJNYM
Zeszyty Problemowe Maszyny Eletryczne Nr / () 5 Jace Listwan, Krzysztof Pieńowsi Politechnia Wrocławsa, Wrocław ANALIZA UKŁADÓW STEROWANIA WEKTOROWEGO WIELOFAZOWYM SILNIKIEM INDUKCYJNYM ANALYSIS OF VECTOR
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU
Mirosław Tomera Aademia Morsa w Gdyni Wydział Eletryczny Katedra Automatyi Orętowej ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU W pracy przedstawiona została implementacja sieci neuronowej
Bardziej szczegółowo4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)
256 Fale 4.15 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej sieci dwuwymiarowego ryształu oloidalnego metodą dyfracji światła laserowego. Zagadnienia
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 1. Optymalizacja funkcji jednej zmiennej Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 28.02.2019 1 / 54 Plan wykładu Optymalizacja funkcji jednej
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji Poszukiwanie minimum funkcji Foma kwadratowa Metody przybliżania minimum minimalizacja Minimalizacja w n wymiarach Metody poszukiwania minimum Otaczanie minimum Podział obszaru zawierającego
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE W UKŁADZIE NIELINIOWYM Z DOŁĄCZONYM URZĄDZENIEM FILTRUJĄCO - KOMPENSACYJNYM
ELEKTRYKA 01 Zeszyt () Ro LVIII Wiesław BROCIEK 1, Robert WILANOWICZ 1 Instytut Eletrotechnii Teoretycznej i Systemów Informacyjno-Pomiarowych, Politechnia Warszawsa Instytut Systemów Transportowych i
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA STRAT MOCY CZYNNEJ W SIECI PRZESYŁOWEJ WYBRANE ASPEKTY PROBLEMATYKI OBLICZENIOWEJ
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 70 Electrical Engineering 2012 Marek WANCERZ* Piotr KACEJKO* MINIMALIZACJA STRAT MOCY CZYNNEJ W SIECI PRZESYŁOWEJ WYBRANE ASPEKTY PROBLEMATYKI OBLICZENIOWEJ
Bardziej szczegółowoPrzestrzenne uwarunkowania lokalizacji źródeł sygnałów radiowych na bazie pomiaru częstotliwości chwilowej
Cezary Ziółowsi Jan M. Kelner Instytut Teleomuniacji Wojsowa Aademia Techniczna Przestrzenne uwarunowania loalizacji źródeł sygnałów radiowych na bazie pomiaru częstotliwości chwilowej Problematya loalizacji
Bardziej szczegółowoKWANTOWA SZTUCZNA SIEĆ NEURONOWA CZĘŚĆ 1. METODA I WYNIKI OBLICZEŃ
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 96 Electrical Engineering 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.96.0002 Jerzy TCHÓRZEWSKI *, Dariusz RUCIŃSKI * KWANTOWA SZTUCZNA SIEĆ NEURONOWA CZĘŚĆ
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lista zadań nr 3 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Zbiory i funkcje wypukłe Zad. 1 Pokazać, że następujące zbiory są wypukłe: a) płaszczyzna S = {x
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoR w =
Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE. wykład. konsultacje: wtorek 10:00-11:30 środa 10:00-11:30. dr inż. Grażyna Kałuża pokój
METODY NUMERYCZNE wykład dr inż. Grażyna Kałuża pokój 103 konsultacje: wtorek 10:00-11:30 środa 10:00-11:30 www.kwmimkm.polsl.pl Program przedmiotu wykład: 15 godzin w semestrze laboratorium: 30 godzin
Bardziej szczegółowoNEURONOWE MODELOWANIE OCENY JAKOŚCI USŁUG TRANSPORTOWYCH
Andrzej ŚWIDERSKI Wojsowa Aademia Techniczna Wydział Mechaniczny Załad Systemów Jaości i Zarządzania 02-010 Warszawa, ul. Nowowiejsa 26 aswidersi@wat.edu.pl NEURONOWE MODELOWANIE OCENY JAKOŚCI USŁUG TRANSPORTOWYCH
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę*
Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Optymalizacja systemów Nazwa w języku angielskim System optimization Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
ZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 6. ALGORYTMY GENETYCZNE - CHEMATY, METODY ELEKCJI Częstochowa 204 Dr hab. inż. Grzegorz Dude Wydział Eletryczny Politechnia Częstochowsa CHEMATY chemat zbór chromosomów o wspólnych
Bardziej szczegółowoWpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym
Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 6 Rozwiązywanie równań nieliniowych Rozwiązaniem lub pierwiastkiem równania f(x) = 0 lub g(x) = h(x)
Bardziej szczegółowoMetoda rozwiązywania układu równań liniowych z symetryczną, nieokreśloną macierzą współczynników ( 0 )
MATEMATYKA STOSOWANA 7, 2006 Izabella Czochralsa (Warszawa) Metoda rozwiązywania uładu równań liniowych z symetryczną, nieoreśloną macierzą współczynniów ( 0 ) Streszczenie. W pracy zaadaptowano opracowaną
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowoMETROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki
METOLOGIA Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnia Lubelsa Wydział Eletrotechnii i Informatyi Prezentacja do wyładu dla EINS Zjazd 12, wyład nr 19 Prawo autorsie Niniejsze materiały podlegają ochronie zgodnie
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoWYŻSZE HARMONICZNE NAPIĘĆ W SIECI PRZESYŁOWEJ UWARUNKOWANIA FORMALNO-PRAWNE A ASPEKTY TECHNICZNE
Nr (111) - 014 Ryne Energii Str. 41 WYŻSZE HARMONICZNE NAPIĘĆ W SIECI PRZESYŁOWEJ UWARUNKOWANIA FORMALNO-PRAWNE A ASPEKTY TECHNICZNE Sławomir Cieśli Słowa luczowe: wyższe harmoniczne, jaość energii eletrycznej,
Bardziej szczegółowoOCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 2 2004 Anna DOBROWOLSKA* Jan MIKUŚ* OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II Przedstawiono
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10
Stanisław Cichoci Natalia Nehrebeca Wyład 10 1 1. Testowanie hipotez prostych Rozład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyi t Przedziały ufności Badamy czy hipotezy teoretyczne
Bardziej szczegółowoALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ
ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar
Bardziej szczegółowoREALIZACJA NA POZIOMIE RTL OBLICZANIA PIERWIASTKA KWADRATOWEGO Z UŻYCIEM METODY NIEODTWARZAJĄCEJ
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 87 Electrical Engineering 206 Robert SMYK* Maciej CZYŻAK* REALIZACJA NA POZIOMIE RTL OBLICZANIA PIERWIASTKA KWADRATOWEGO Z UŻYCIEM METODY NIEODTWARZAJĄCEJ
Bardziej szczegółowoSynteza układu regulacji mocy biernej silnika synchronicznego z mikroprocesorowo sterowanym blokiem zasilania wzbudzenia
Marian HYLA Politechnia Śląsa, Katedra Energoeletronii, Napędu Eletrycznego i Robotyi doi:0.599/48.207.07.6 Synteza uładu regulacji mocy biernej silnia synchronicznego z miroprocesorowo sterowanym bloiem
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe. Badania operacyjne Wykład 3 Metoda Lagrange a
Programowanie nieliniowe Badania operacyjne Wykład 3 Metoda Lagrange a Plan wykładu Przykład problemu z nieliniową funkcją celu Sformułowanie problemu programowania matematycznego Podstawowe definicje
Bardziej szczegółowoKoła rowerowe kreślą fraktale
26 FOTON 114, Jesień 2011 Koła rowerowe reślą fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Od Redacji: Fratalom poświęcamy ostatnio dużo uwagi. W Fotonach 111 i 112 uazały się na ten temat artyuły Marcina
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE NIELINIOWE BACKSTEPPING WAHADŁA ODWRÓCONEGO Z NAPĘDEM INERCYJNYM
Adam OWCZARKOWSKI Paweł BACHMAN Jarosław GOŚLIŃSKI Piotr OWCZAREK Roman REGULSKI STEROWANIE NIELINIOWE BACKSTEPPING WAHADŁA ODWRÓCONEGO Z NAPĘDEM INERCYJNYM STRESZCZENIE W artyule przedstawiono działanie
Bardziej szczegółowoModelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne
Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez
Bardziej szczegółowoPARAMETRYCZNE ZAGADNIENIE ODWROTNE ODTWARZANIA WŁASNOŚCI FILTRACYJNYCH GRUNTU
MODELOWANIE INŻYNIERSIE ISNN 1896-771X 32, s. 439-446, Gliwice 2006 PARAMERYCZNE ZAGADNIENIE ODWRONE ODWARZANIA WŁASNOŚCI FILRACYJNYCH GRUNU IRENEUSZ SZCZYGIEŁ Instytut echnii Cieplnej, Politechnia Śląsa
Bardziej szczegółowoProgram do kompleksowego przetwarzania i analizy danych z eksperymentów filtracyjnych i wyrzutowych prowadzonych na stanowisku rury wyrzutowej
149 Prace Instytutu Mechanii Górotworu PAN Tom 9, nr 1-4, (007), s. 149-160 Instytut Mechanii Górotworu PAN Program do omplesowego przetwarzania i analizy danych z esperymentów filtracyjnych i wyrzutowych
Bardziej szczegółowoMinimalizacja strat mocy czynnej w sieci przesyłowej wybrane aspekty problematyki obliczeniowej
Minimalizacja strat mocy czynnej w sieci przesyłowej wybrane aspekty problematyki obliczeniowej Marek Wancerz, Piotr Miller, Zbigniew Połecki Politechnika Lubelska W referacie zostały przedstawione podstawowe
Bardziej szczegółowoKOMPENSACJA UOGÓLNIONEJ MOCY BIERNEJ
Prace Nauowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych Nr 66 Politechnii Wrocławsiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 Józef NOWAK*, Jerzy BAJOREK*, Dominia GAWORSKA-KONIAREK**, omasz JANA* moc bierna,
Bardziej szczegółowoKOLOKWIUM Z ALGEBRY I R
Instrucje: Każde zadanie jest za 4 puntów. Rozwi azanie ażdego zadania musi znajdować siȩ na osobnej artce oraz być napisane starannie i czytelnie. W nag lówu ażdego rozwi azania musz a znajdować siȩ dane
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 9, Oeconomica 68 54), 55 6 Anna LANDOWSKA ZASTOSOWANIE DYSKRETNEGO PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO DO ROZWIĄZANIA PROBLEMU
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA
POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 4 Temat: Identyfiacja obietu regulacji
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie
Bardziej szczegółowoStatystyka uszkodzeń w elektrowniach zawodowych
Statystya uszodzeń w eletrowniach zawodowych Sławomir Szymaniec Wstęp Analizy awaryjności bloów energetycznych, systemu eletroenergetycznego mają bardzo duże znaczenie dla funcjonowania danego raju. Poważne
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania
Bardziej szczegółowoOptymalizacja (minimalizacja) funkcji. Plan wykładu: 1. Sformułowanie problemu, funkcja celu. 2. Metody bezgradientowe
Optymalizacja (minimalizacja) funkcji Plan wykładu: 1. Sformułowanie problemu, funkcja celu. Metody bezgradientowe a) metoda złotego podziału b) metoda sympleks c) metoda interpolacji Powell'a 3. Metody
Bardziej szczegółowoAlgorytm prognozowania i optymalizacji kosztów sprężania gazu podczas eksploatacji PMG
NAFTA-GAZ, ROK LXXIV, Nr 12 / 2018 DOI: 10.18668/NG.2018.12.08 Tadeusz Kwilosz Instytut Nafty i Gazu aństwowy Instytut Badawczy Algorytm prognozowania i optymalizacji osztów sprężania gazu podczas esploatacji
Bardziej szczegółowoDOBÓR PRZEKROJU PRZEWODÓW OBCIĄŻONYCH PRĄDEM ZAWIERAJĄCYM WYŻSZE HARMONICZNE
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 90 Electrical Engineering 2017 DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.90.0020 Andrzej KSIĄŻKIEWICZ* Marcin RACŁAW** DOBÓR PRZEKROJU PRZEWODÓW OBCIĄŻONYCH
Bardziej szczegółowo