ANALIZA PEŁZANIA PRĘTA WARSTWOWEGO

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA PEŁZANIA PRĘTA WARSTWOWEGO"

Maciej Włodzimierz Sobolewski
5 lat temu
Przeglądów:

1 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 16/2016 Komsja Inżyner Budowlanej Oddzał Polskej Akadem Nauk w Katowah ANALIZA PEŁZANIA PRĘTA WARSTWOWEGO Jan KUBIK Poltehnka Opolska, Wydzał Budowntwa Arhtektury, Opole, Polska Słowa kluzowe: gradentowa lepkosprężystość, pełzane pręta. 1. Wprowadzene W pray przedstawmy ops mehanzmu pełzana zgnanego pręta warstwowego. Zakładać będzemy, ż sąsedne warstwy rozdzelone są enkm flmem materału ekłego zapewnająego wzajemny poślzg sąsadująyh warstw. Stany naprężeń w flme opsywać będze tensor naprężeń gradentowyh oraz gradent odkształeń. Rozważana rozpoznemy od tożsamoś energetyznej teor gradentowej, z której wynka najperw twerdzene o praah dopełnająyh, a następne ogólny wzór na przemeszzena pręta. 2. Równana problemu Podana w pray [2] tożsamość energetyzna przyjme formę: A P u da F u u d jj d z której wynka twerdzene o praah dopełnająyh: a dalej dla P x x d, (1) Pu da d d, (2) A 1 0 j uzyskamy wzór na oblzane przemeszzeń: t jjd jkjkd jjd j 1 u jk, kjd. (3) W przypadku zgnana pręta warstwowego będze: d df ds, x j 11, x x x x jk jk jk 11, , 3 3 x3 jk. (4) Po podstawenu (4) do twerdzena o praah dopełnająyh otrzymamy: jk 111

' t x df ds x x 1 u s F 11 3 s df ds F 113 3 3, e u u t M1 0 ds 113 b ds, s,t st 1 s s 0. (5) 0 Rys. 1. Naprężena w bele w otozenu kontaktu warstw Fg. 1. Stresses n a beam n the surroundng of layers ontat Perwsza z ałek określa sprężystą zęść odkształeń, a druga lepką wynkająą z poślzgów enkh warstw materału.

2 ' t x df ds x x 1 u s F 11 3 s df ds F , e u u t M1 0 ds 113 b ds, s,t st 1 s s 0. (5) 0 Rys. 1. Naprężena w bele w otozenu kontaktu warstw Fg. 1. Stresses n a beam n the surroundng of layers ontat Perwsza z ałek określa sprężystą zęść odkształeń, a druga lepką wynkająą z poślzgów enkh warstw materału. Interesująa nas lepka składowa przemeszzena ma postać naprężena 113 t. Wyznazymy ją z równana fzyznego warstwy kontaktowej: Sumują naprężena t e t e t t x 3. (6) 113 otrzymamy: M ~ 113 t x t t. (7) e 3 1 Ostatezne przemeszzene pręta pohodząe od odkształeń poślzgów w warstwah kontaktowyh wynos: e v v t M 0 ds 1 M ( s 1 s 1 M s t) ds, 0. (8) EJ 3. Wyznazane naprężeń w warstwah poślzgowyh materału Analzujemy zgnane pręta warstwowego wspornka obążonego stałą w zase słą. Przedstawmy uproszzone ujęe teor gradentowej, pozwalająej na szaowane naprężeń odkształeń w enkh flmah ezy, które rozdzelają warstwy w pręe. 112

3 Rys. 2. Pełzane pręta Fg. 2. Creep of the bar Można wykazać, że w przypadku obążeń ustalonyh w zase krzywznę pręta s,t można przedstawć jako lozyn s,t e s t. Stąd: e v S es M sds, (9) es s,t M sds. (10) v S 1 Z porównana obu wzorów na przemeszzene natyhmastowe spowodowany pełzanem otrzymamy: e v jego przyrost 1 v t oraz e t e 1 v 1 v 1 v. (11) Natomast wzory na zankająe w zase naprężena w lepkej warstwe poślzgowej: x3 (12) prowadzą do relaj: 3 t x. (13) Najwększe z naprężeń poślzgowyh występują w skrajnyh warstwah. 113

4 Rys. 3. Czasowe zmany naprężeń w warstwah poślzgowyh pręta Fg. 3. Tme-hanges of stresses n the slp ontat of bar layers Z przedstawonego rozumowana wynka, że fenomenologzny ops pełzana pręta wynka z analzy poślzgów enkh warstw ezy lepkej lub lepkoplastyznej, w któryh występują naprężena gradentowe. Ozywśe naprężena te są pomjane w klasyznej mehane prętów. Oznazena symbol s - współrzędna przekroju pręta, oordnate of the bar ross-seton, [m], t - zas, tme, [s], u - składowa wektora przemeszzeń, omponent of dsplaement vetor, [m], v - składowa wektora prędkoś, omponent of veloty vetor, [m/s], A - powerzhna ogranzająa obszar, surfae restrtng area, [m 2 ], F - pole przekroju pręta, area of bar ross-seton, [m 2 ], P - składowa wektora sły, omponent of fore vetor, [N], - obszar zajmowany przez ośrodek, area ouped by the medum, [m 3 ], j - składowa tensora odkształeń, omponent of stran tensor, [-], jk - składowa tensora odkształeń gradentowyh, omponent of gradent stran tensor, [m -1 ], 0, - krzywzna os pręta, urvature of the bar axs, [m -1 ], 11 - naprężene normalne w przekroju pręta, normal stress n the bar ross-seton, [Pa], j - składowa tensora naprężeń, omponent of stress tensor, [Pa], jk - składowa tensora naprężeń gradentowyh, omponent of gradent stress tensor, [Pam], - naprężene gradentowe na styku warstw pręta, gradent stress n the ontat of bar layers, [Pam]. Lteratura [1] Gambn B., Stohast homogenzaton of the frst gradent-stran model lng of elastty, Meh.Teor. Stos. 1, 35, 1987 [2] Kubk J., Termomehanka gradentowa, OW PO, Opole, 2015 [3] Tont E., aratonal prnples n elastostat, Meana 2, 4, 1967 [4] ann G.A., Gradent mehans and thermodynams of multlevel ompostes Meh. of Compostes Materals, 32,

5 ANALYSIS OF CREEP IN LAYERED BAR Summary In the work, reep proesses are analyzed n ase of layered beam. Slps of the layers are desrbed by means of the gradent mehans. They are onsdered as ausng mrodsontnuty n the stress feld. Consequently, the gradent theory gves a desrpton and explanaton of the rheologal proesses n ths ase. Suh a desrpton of the problem s mpossble n the lassal strutural mehans. The proposed model of proess may be also used n a desrpton of deformatons n the bologal materals. 115

6 116

Podobne dokumenty

WYSYCHANIE ZABYTKOWYCH MURÓW Z CEGŁY *

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komsja Inżyner Budowlanej Oddzał Polskej Akadem Nauk w Katowah WYSYCHANIE ZABYTKOWYCH MURÓW Z CEGŁY * Andrzej KUCHARCZYK Poltehnka Opolska, Opole. Wprowadzene