etody programowania całkowitoliczboweg
|
|
|
- Rafał Madej
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 etody programowania całkowitoliczboweg Wyróżnia się trzy podejścia do rozwiazywania zagadnień programowania całkowitoliczbowego metody przegladu pośredniego (niebezpośredniego), m.in. metody podziału i ograniczeń, metody płaszczyzn odcinajacych, metody oparte na dekompozycji (podziale), metody oparte na teorii grup. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.1/17
2 Rozwiazanie PCL za pomoca LP Przykład 1 i całkowite Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.2/17
3 Rozwi azanie PCL za pomoc a LP Optymalne rozwiazanie ciagłe Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.3/17
4 Rozwiazanie PCL za pomoca LP Rozwiazanie Rozwiazanie Rozwiazanie Rozwiazanie optymalne zaokraglone najbliższe optymalne ciagłe całkowite całkowite niedopuszcz Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.4/17
5 Metoda podziału i ograniczeń jest oparta odpowiednim przeszukiwaniu (podziale) zbioru rozwiazań dopuszczalnych i eliminacji - na bazie odpowiednio wybranego oszacowania wartości funkcji celu - pewnych podzbiorów rozwiazań. Kluczowe fakty PCL= LP + ogranicznia całkowitoliczbowości Fakt 1. Wartość optymalna funkcji celu LP jest górnym ograniczeniem (maksymalizacja funkcji celu) optymalnej wartości funkcji celu PCL. Fakt 2. Wartość funkcji celu PCL dla dowolnego rozwiazania całkowitoliczbowego jest dolnym ograniczeniem (maksymalizacja funkcji celu) optymalnej wartości funkcji celu PCL. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.5/17
6 Rozwiazanie PCL za pomoca LP Pomijamy warunki całkowitoliczbowości i rozwiazujemy następujace zagadnienie LP Otrzymujemy: ograniczenie,, oraz górne Ponieważ współczynniki funkcji celu sa całkowitoliczbowe, możemy poprawić górne ograniczenie Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.6/17
7 Wybieramy zmienna decyzyjna o wartości ułamkowej np. placements wybór jest heurystyczny (możemy wybrać również ). Narzucamy warunki, lub, wykluczajace przedział. Optymalne rozwiazanie ciagłe Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.7/17
8 . jest heurystyczny. Rozpatrzmy czy. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.8/17,, Wybór węzła Otrzymujemy:
9 placements Wybieramy zmienna decyzyjna o wartości ułamkowej Narzucamy warunki, lub, wykluczajace przedział. Optymalne rozwiazanie ciagłe Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.9/17
10 Zadanie sprzeczne %'&(&(&)&(&)&(&)* 0 0 / / %'&(&(&)&(&)&(&)* "+6 "$# &+&)&)&+&)&)&(, &+&)&)&+&)&)&(, / / sprzeczne Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.10/17
11 eplacements Wybieramy zmienna decyzyjna o wartości ułamkowej Narzucamy warunki, lub, wykluczajace przedział. Optymalne rozwiazanie ciagłe Rozpatrujemy. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.11/17
12 Zadanie sprzeczne co najwyzej 10% od optimum Dolne ograniczenie Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.12/17
13 Zadanie sprzeczne imum dolne ograniczenie co najwyzej 2.5% od optimum Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.13/17
14 x1>=2 x1=<1 x2=4 4/9 z=40 5/9 Zadanie sprzeczne optimum z>=40 z>=37 Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.14/17
15 Optymalne rozwiazanie całkowitoliczbowe Optymalne rozwiazanie ciagłe Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.15/17
16 " " 0 5 " 0 5 zy można poprawić górne ograniczenie? Zadanie sprzeczne Załóżmy, że w naszym przykładzie rozpatrujemy węzeł przed " lub. Optymalne rozwiazanie leży w lub " 6. Stad jest ograniczone przez. Ponieważ współczynniki funkcji celu sa całkowitoliczbowe, możemy poprawić górne ograniczenie na. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.16/17
17 Podsumowanie Załóżmy rozpatrzyliśmy węzeł (rozgałęziać) jeśli: LP w jest sprzeczne,. Nie ma sensu dzielić optymalne rozwiazanie LP jest całkowitoliczbowe, wartość funkcji celu LP w jest nie większa niż aktualne dolne ograniczenie. Uwagi Relaksacje LP rozwiazuje się efektywnie, Nie ma ogólnej metody wyboru zmiennej decyzyjne. Nie ma ogólnej metody wyboru węzła po rozgałęzieniu. Badania operacyjne programowanie całkowitoliczbowe p.17/17
1 Programowanie całkowitoliczbowe PLC
Metody optymalizacji, wykład nr 9 Paweł Zieliński Programowanie całkowitoliczbowe PLC Literatura [] S.P. Bradley, A.C. Hax, T. L. Magnanti Applied Mathematical Programming Addison-Wesley Pub. Co. (Reading,
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Jeżeli w zadaniu programowania liniowego pewne (lub wszystkie) zmienne musza przyjmować wartości całkowite, to takie zadanie nazywamy zadaniem programowania liniowego
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Jeżeli w zadaniu programowania liniowego pewne (lub wszystkie) zmienne musza przyjmować wartości całkowite, to takie zadanie nazywamy zadaniem programowania liniowego
OPTYMALIZACJA DYSKRETNA
Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi
zadaniem programowania liniowego całkowitoliczbowego. nazywamy zadaniem programowania liniowego 0-1. Zatem, w
Sformułowanie problemu Zastosowania Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Jeżeli w zadaniu programowania liniowego pewne (lub wszystkie) zmienne musza przyjmować wartości całkowite, to takie zadanie
BADANIA OPERACYJNE pytania kontrolne
DUALNOŚĆ 1. Podać twierdzenie o dualności 2. Jaka jest zależność pomiędzy funkcjami celu w zadaniu pierwotnym i dualnym? 3. Prawe strony ograniczeń zadania pierwotnego, w zadaniu dualnym są 4. Współczynniki
PROGRAMOWANIE CAŁKOWITOLICZBOWE
PROGRAMOWANIE CAŁKOWITOLICZBOWE METODA PODZIAŁU I OGRANICZEŃ Przykład 6. Metoda podziału i ograniczeń Rozwiązać zadanie z Przykładu 1. metodą podziału i ograniczeń, przy czym wielkość produkcji wyrobu
Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie
) a j x j b; x j binarne (j N) całkowitoliczbowe; przyjmujemy (bez straty ogólności): c j > 0, 0 <a j b (j N), P n
PDczęść4 8. Zagadnienia załadunku 8.1 Klasyczne zagadnienia załadunku (ozn. N = {1, 2,..., n} Binarny problem ( (Z v(z =max c j x j : a j x j b; x j binarne (j N zakładamy, że wszystkie dane sa całkowitoliczbowe;
Optymalizacja liniowa w liczbach całkowitych (PLC)
* ) && &&& % ( - &&(() n && - n% ( ' n!"#$ Optymalizacja liniowa w liczbach całkowitych (PLC) (( & ' nn nn Zadanie (-) nazywamy zadaniem regularnym Zadanie (-) nazywamy zadaniem PLC Stosownie do tego podziału
Programowanie liniowe metoda sympleks
Programowanie liniowe metoda sympleks Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2012 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2012 1 / 12
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania
Metody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne
mgr inż. Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Podstawy optymalizacji Plan prezentacji 1 Podstawy matematyczne 2 3 Eliminacja ograniczeń Metody
Programowanie liniowe metoda sympleks
Programowanie liniowe metoda sympleks Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2009 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2009 1 / 13
Metoda graficzna może być stosowana w przypadku gdy model zawiera dwie zmienne decyzyjne. Metoda składa się z dwóch kroków (zobacz pierwszy wykład):
może być stosowana w przypadku gdy model zawiera dwie zmienne decyzyjne. Metoda składa się z dwóch kroków (zobacz pierwszy wykład): 1 Narysuj na płaszczyźnie zbiór dopuszczalnych rozwiazań. 2 Narysuj funkcję
Programowanie liniowe metoda sympleks
Programowanie liniowe metoda sympleks Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 13. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2018 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2018 1 /
Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)
ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga
Programowanie liniowe
Programowanie liniowe Maciej Drwal maciej.drwal@pwr.wroc.pl 1 Problem programowania liniowego min x c T x (1) Ax b, (2) x 0. (3) gdzie A R m n, c R n, b R m. Oznaczmy przez x rozwiązanie optymalne, tzn.
Algorytmy i struktury danych.
Algorytmy i struktury danych. Wykład 4 Krzysztof M. Ocetkiewicz Krzysztof.Ocetkiewicz@eti.pg.gda.pl Katedra Algorytmów i Modelowania Systemów, WETI, PG Problem plecakowy mamy plecak o określonej pojemności
Modele całkowitoliczbowe zagadnienia komiwojażera (TSP)
& Zagadnienie komowojażera 1 Modele całkowitoliczbowe zagadnienia komiwojażera (TSP) Danych jest miast oraz macierz odległości pomiędzy każdą parą miast. Komiwojażer wyjeżdża z miasta o numerze 1 chce
Programowanie liniowe
Programowanie liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2010 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2009 1 / 15 Homo oeconomicus=
Dualność w programowaniu liniowym
2016-06-12 1 Dualność w programowaniu liniowym Badania operacyjne Wykład 2 2016-06-12 2 Plan wykładu Przykład zadania dualnego Sformułowanie zagadnienia dualnego Symetryczne zagadnienie dualne Niesymetryczne
Wykład na Politechnice Krakowskiej w dniu 18 stycznia 2012 r. ZADAŃ I ALGORYTMÓW W OPTYMALIZACJI DYSKRETNEJ
Wykład na Politechnice Krakowskiej w dniu 18 stycznia 2012 r. ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA ZADAŃ I ALGORYTMÓW W OPTYMALIZACJI DYSKRETNEJ dr hab. Krzysztof SZKATUŁA, prof. PAN Instytut Badań Systemowych PAN Uniwersytet
Układy równań liniowych
Układy równań liniowych Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 1. wykład z algebry liniowej Warszawa, październik 2015 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, wrzesień 2015 1 / 1
Ekonometria - ćwiczenia 11
Ekonometria - ćwiczenia 11 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 21 grudnia 2012 Na poprzednich zajęciach zajmowaliśmy
Wykład 7. Informatyka Stosowana. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia / 23
Wykład 7 Informatyka Stosowana Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2018 Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 1 / 23 Programowanie liniowe Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 2 / 23
Programowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Algorytmy i Struktury Danych.
Algorytmy i Struktury Danych. Programowanie Dynamiczne dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 14 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych.
Programowanie liniowe
Programowanie liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2015 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2015 1 / 16 Homo oeconomicus=
[1] E. M. Reingold, J. Nievergelt, N. Deo Algorytmy kombinatoryczne PWN, 1985.
![[1] E. M. Reingold, J. Nievergelt, N. Deo Algorytmy kombinatoryczne PWN, 1985.](/thumbs/93/114230126.jpg "[1] E. M. Reingold, J. Nievergelt, N. Deo Algorytmy kombinatoryczne PWN, 1985.")
Metody optymalizacji, wykład nr 10 Paweł Zieliński 1 Literatura [1] E. M. Reingold, J. Nievergelt, N. Deo Algorytmy kombinatoryczne PWN, 1985. [2] R.S. Garfinkel, G.L. Nemhauser Programowanie całkowitoliczbowe
Wstęp do metod numerycznych Eliminacja Gaussa Równania macierzowe. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Eliminacja Gaussa Równania macierzowe P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Co można zrobić z układem równań... tak, aby jego rozwiazania się nie zmieniły? Rozważam
Przykłady problemów optymalizacyjnych
Przykłady problemów optymalizacyjnych NAJKRÓTSZA ŚCIEŻKA W zadanym grafie G = (V, A) wyznacz najkrótsza ścieżkę od wierzchołka s do wierzchołka t. 2 7 5 5 3 9 5 s 8 3 1 t 2 2 5 5 1 5 4 Przykłady problemów
łączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.)
14. Zadanie przydziału z ustalonym poziomem produkcji i limitowanym czasem pracy planowanie wielkości produkcji (wersja uproszczona) Producent może wytwarzać n rodzajów wyrobów. Każdy z wyrobów można być
PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 5 PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI 5.2. Ćwiczenia komputerowe
7 zaokr aglamy do liczby 3,6. Bład względny tego przybliżenia jest równy A) 0,8% B) 0,008% C) 8% D) 100
ZADANIE 1 (1 PKT) Dane sa zbiory A = ( 6 7, 6) i B = N liczb naturalnych dodatnich. Wówczas iloczyn zbiorów A B jest równy A) {1, 2,, 4, 5} B) (, 5 C) {1, 2,, 4, 5, 6} D) (, 6) ZADANIE 2 (1 PKT) Jeśli
Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.1 Opis programów Do rozwiązania zadań programowania
Techniki Optymalizacji: Optymalizacja wypukła
Techniki Optymalizacji: Optymalizacja wypukła Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: piątek 15:10-16:40
1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych
& " 1 PRZYKŁADOWE KLASY ZAGADNIEŃ LINIOWYCH 1 1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych Liniowy model produkcji Zakład może prowadzić rodzajów działalności np. produkować różnych wyrobów). Do prowadzenia
Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Uwarunkowanie zadania numerycznego Niech ϕ : R n R m będzie pewna funkcja odpowiednio wiele
Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Elementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 8 Programowanie nieliniowe Spis treści Programowanie nieliniowe Zadanie programowania nieliniowego Zadanie programowania nieliniowego jest identyczne jak dla
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
SZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie
Zadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIENIA Problem przydziału
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIENIA Problem przydziału Problem przydziału Przykład Firma KARMA zamierza w okresie letnim przeprowadzić konserwację swoich urządzeń; mieszalników,
PROGRAMOWANIE NIELINIOWE
PROGRAMOWANIE NIELINIOWE Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie programowania nieliniowego (ZPN) min f(x) g i (x) 0, h i (x) = 0, i = 1,..., m g i = 1,..., m h f(x) funkcja celu g i (x) i
Modelowanie całkowitoliczbowe
1 Modelowanie całkowitoliczbowe Zmienne binarne P 1 Firma CMC rozważa budowę nowej fabryki w miejscowości A lub B lub w obu tych miejscowościach. Bierze również pod uwagę budowę co najwyżej jednej hurtowni
Tomasz M. Gwizdałła 2012/13
METODY METODY OPTYMALIZACJI OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.523b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla
METODY OPTYMALIZACJI. Tomasz M. Gwizdałła 2018/19
METODY OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2018/19 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.524b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla
A. Kasperski, M. Kulej, Badania operacyjne, Wykład 4, Zagadnienie transportowe1
A. Kasperski, M. Kulej, Badania operacyjne, Wykład 4, Zagadnienie transportowe ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a,a 2,...,a p i qodbiorców, którychpopytwynosi b,b 2,...,b
TOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu
TOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu Wykład dla studentów II roku studiów II stopnia na kierunku Zarządzanie Semestr zimowy 2009/2010 Wykładowca: prof. dr hab. inż. Michał Inkielman Wykład 2 Optymalizacja
Algorytm simplex i dualność
Algorytm simplex i dualność Łukasz Kowalik Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski April 15, 2016 Łukasz Kowalik (UW) LP April 15, 2016 1 / 35 Przypomnienie 1 Wierzchołkiem wielościanu P nazywamy
Document: Exercise*02*-*manual /11/ :31---page1of8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
Document: Exercise*02*-*manual ---2014/11/12 ---8:31---page1of8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 Wybrane zagadnienia z
Definicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby
Zadania 1 Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C, D, które są obrabiane na dwóch maszynach M 1 i M 2. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów podany
Typy algorytmów losowych. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2
Typy algorytmów losowych ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Typy algorytmów losowych Las Vegas - zawsze daje prawidłowa odpowiedź (różny czas działania). Przykład: RandQuicksort ALP520
zajęcia 1. Bartosz Górski, Tomasz Kulczyński, Błażej Osiński
zajęcia 1. Bartosz Górski, Tomasz Kulczyński, Błażej Osiński Geometria dla informatyka wyłacznie obliczenia wszystko oparte na liczbach, współrzędnych, miarach programista i/lub użytkownik musi przełożyć
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT)
A. Kasperski, M. Kulej BO Zagadnienie transportowe 1 ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a 1, a 2,...,a p i q odbiorców,którychpopytwynosi b 1, b 2,...,b q.zakładamy,że
[1] R. K. Ahuja, T. L. Magnanti, J. B. Orlin, Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications, Prentice Hall, 1993.
![[1] R. K. Ahuja, T. L. Magnanti, J. B. Orlin, Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications, Prentice Hall, 1993.](/thumbs/100/145539301.jpg "[1] R. K. Ahuja, T. L. Magnanti, J. B. Orlin, Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications, Prentice Hall, 1993.")
Metody optymalizacji, wykład nr 11 Paweł Zieliński 1 1 Relaksacja Lagrange a Literatura [1] R. K. Ahuja, T. L. Magnanti, J. B. Orlin, Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications, Prentice Hall,
Rozwiązywanie programów matematycznych
Rozwiązywanie programów matematycznych Program matematyczny składa się z następujących elementów: 1. Zmiennych decyzyjnych:,,, 2. Funkcji celu, funkcji-kryterium, która informuje o jakości rozwiązania
PROGRAMOWANIE KWADRATOWE
PROGRAMOWANIE KWADRATOWE Programowanie kwadratowe Zadanie programowania kwadratowego: Funkcja celu lub/i co najmniej jedno z ograniczeń jest funkcją kwadratową. 2 Programowanie kwadratowe Nie ma uniwersalnej
Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa
Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy
Metoda simpleks. Gliwice
Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Przykład 4 Model matematyczny z Przykładu 1 sprowadzić do postaci bazowej. FC: ( ) Z x, x = 6x + 5x MAX 1 2 1 2 O: WB: 1 2
9.9 Algorytmy przeglądu
14 9. PODSTAWOWE PROBLEMY JEDNOMASZYNOWE 9.9 Algorytmy przeglądu Metody przeglądu dla problemu 1 r j,q j C max były analizowane między innymi w pracach 25, 51, 129, 238. Jak dotychczas najbardziej elegancka
Teoretyczne podstawy programowania liniowego
Teoretyczne podstawy programowania liniowego Elementy algebry liniowej Plan Kombinacja liniowa Definicja Kombinacja liniowa wektorów (punktów) x 1, x 2,, x k R n to wektor x R n k taki, że x = i=1 λ i
Metody numeryczne. Sformułowanie zagadnienia interpolacji
Ćwiczenia nr 4. Sformułowanie zagadnienia interpolacji Niech będą dane punkty x 0,..., x n i wartości y 0,..., y n, takie że i=0,...,n y i = f (x i )). Szukamy funkcji F (funkcji interpolującej), takiej
Sortowanie Shella Shell Sort
Sortowanie Shella Shell Sort W latach 50-tych ubiegłego wieku informatyk Donald Shell zauważył, iż algorytm sortowania przez wstawianie pracuje bardzo efektywnie w przypadku gdy zbiór jest w dużym stopniu
Plan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji
Badania operacyjne i teoria optymalizacji Instytut Informatyki Poznań, 2011/2012 1 2 3 Teoria optymalizacji Teoria optymalizacji a badania operacyjne Teoria optymalizacji zajmuje się badaniem metod optymalizacji
Wprowadzenie do badań operacyjnych - wykład 2 i 3
Wprowadzenie do badań operacyjnych - wykład 2 i 3 Hanna Furmańczyk 14 listopada 2008 Programowanie liniowe (PL) - wszystkie ograniczenia muszą być liniowe - wszystkie zmienne muszą być ciągłe n j=1 c j
Wstęp do metod numerycznych Zagadnienia wstępne Uwarunkowanie. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Zagadnienia wstępne Uwarunkowanie P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2014 Sposoby reprezentacji liczb całkowitych i rzeczywistych patrz wykład z Teoretycznych Podstaw
Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a
Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a Zadanie 1 Wykazać, że dla dowolnych zachodzi. W przypadku nierówność (a właściwie równość) w treści zadania spełniona jest w sposób oczywisty, więc tego przypadku nie musimy
Optymalizacja. Algorytmy dokładne
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Organizacja zbioru rozwiązań w problemie SAT Wielokrotny podział na dwia podzbiory: x 1 = T, x 1
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Optymalizacja. Algorytmy dokładne
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Organizacja zbioru rozwiązań w problemie SAT Wielokrotny podział na dwia podzbiory: x 1 = T, x 1
BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE
DR ADAM SOJDA Czasem istnieje wiele kryteriów oceny. Kupno samochodu: cena prędkość maksymalna spalanie kolor typ nadwozia bagażnik najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV,
Rozwiazywanie układów równań liniowych. Ax = b
Rozwiazywanie układów równań liniowych Ax = b 1 PLAN REFERATU: Warunki istnienia rozwiazań układu Metoda najmniejszych kwadratów Metoda najmniejszych kwadratów - algorytm rekurencyjny Rozwiazanie układu
Elementy wspo łczesnej teorii inwersji
Elementy wspo łczesnej teorii inwersji W. Debski, 11.12.2014 Liniowy problem odwrotny m est (λ) = m apr + (G T G + λi) 1 G T ( dobs G m apr) +δ debski@igf.edu.pl: W3-1 IGF PAN, 11.12.2014 Metoda algebraiczna
Programowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 16.01.2003 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ALGORYTMY ZACHŁANNE czas [ms] Porównanie Algorytmów Rozwiązyjących problem TSP 100 000 000 000,000 10 000 000
Elementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych
Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1
Wstęp do metod numerycznych Eliminacja Gaussa Faktoryzacja LU. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Eliminacja Gaussa Faktoryzacja LU P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2014 Co można zrobić z układem równań... tak, aby jego rozwiazania się nie zmieniły? Rozważam
Programowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
Wstęp do metod numerycznych Faktoryzacja QR i SVD. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Faktoryzacja QR i SVD P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Transformacja Householdera Niech u R N, u 0. Tworzymy macierz W sposób oczywisty P T = P. Obliczmy
METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,
10. Metody obliczeniowe najmniejszych kwadratów
10. Metody obliczeniowe najmniejszych kwadratów 1. Dowód twierdzenia o faktoryzacji macierzy Twierdzenie 1 Każdadodatniookreślon aisymetryczn amacierzm można przedstawíc wpostaci M = PP T gdzie P jest
Spis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]
![Spis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]](/thumbs/24/2378181.jpg "Spis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]")
Spis treści 1 Zastosowanie Matlab a... 2 1.1 Wstęp... 2 1.2 Zagadnienie standardowe... 3 1.3 Zagadnienie transportowe... 5 1 Zastosowanie Matlab a Anna Tomkowska [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]
DWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI
DWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI mgr Marcin Pawlak Katedra Inwestycji i Wyceny Przedsiębiorstw Plan wystąpienia
Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego
Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego część III Analiza rozwiązania uzyskanego metodą simpleksową
Metody Optymalizacji. Wstęp. Programowanie matematyczne. Dr hab. inż. Maciej Komosiński, mgr Agnieszka Mensfelt
Metody Optymalizacji Dr hab. inż. Maciej Komosiński, mgr Agnieszka Mensfelt Wstęp W ogólności optymalizacja związana jest z maksymalizowaniem lub minimalizowaniem pewnej wielkości np. maksymalizacja zysku
Wstęp do Sztucznej Inteligencji
Wstęp do Sztucznej Inteligencji Rozwiązywanie problemów-i Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Rozwiązywanie problemów Podstawowe fazy: Sformułowanie celu -
Rozdział 9 PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 9 PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE 9.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 9.1 Wykorzystując
Analiza wielokryterialna wstęp do zagadnienia
Organizacja, przebieg i zarządzanie inwestycją budowlaną Analiza wielokryterialna wstęp do zagadnienia dr hab. Mieczysław Połoński prof. SGGW 1 Wprowadzenie Jednym z podstawowych, a równocześnie najważniejszym
Wstęp do metod numerycznych Zagadnienia wstępne Uwarunkowanie. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Zagadnienia wstępne Uwarunkowanie P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Źródła błędów numerycznych Wyniki obliczeń numerycznych obarczone sa błędami. Ich najważniejszymi
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1)
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1) Zadanie zbilansowane Przykład 1. Zadanie zbilansowane Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
Temat: Algorytmy zachłanne
Temat: Algorytmy zachłanne Algorytm zachłanny ( ang. greedy algorithm) wykonuje zawsze działanie, które wydaje się w danej chwili najkorzystniejsze. Wybiera zatem lokalnie optymalną możliwość w nadziei,
Agenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WMRiT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/piotr.sawicki.put
ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ
ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar