Pracy systemów elektroenergetycznych laboratorium STS, 2018/19. Ćwiczenie 12 Tłumienie małych kołysań za pomocą stabilizatora systemowego (PSS)

Transkrypt

1 Ćwczene łuene ałych ołysań za poocą stablzatora systeowego (PSS) Cel ćwczena nalza wpływu stablzatora systeowego (PSS) na tłuene ałych ołysań wrna generatora w stane neustalony. Wprowazane. ołysana eletroechanczne ołysana eletroechanczne to wolnozenne, oscylacyjne zany ąta pręośc obrotowej wrna generatora przy pręoścach zblżonych o pręośc synchroncznej. Charateryzują sę ałą częstotlwoścą oscylacj (, Hz) stosunowo ały tłuene. Pojawają sę w trace esploatacj systeu eletroenergetycznego wsute nezblansowana ocy echancznej eletrycznej szybe zany ocy eletrycznej ne ogą być natychast blansowane przez powolne zachozące zany ocy echancznej. Nezblansowane oentu eletrycznego echancznego załających na wał generatora powouje zany (w zależnośc o erunu nezblansowana zwęszane lub znejszane) jego pręośc obrotowej. Z ole zany pręośc obrotowej wrna powoują zany ątów ocy. Do występowana ołysań eletroechancznych w użych systeach eletroenergetycznych przyczyna sę. n.: Zwęszane lczby generatorów o użych ocach znaonowych użych reatancjach synchroncznych, Zwęszane lczby ługch ln przesyłowych najwyższych napęć, Stosowane szybch statycznych ułaów regulacj napęca wzbuzena. Obecność ołysań eletroechancznych jest nepożąana, stą też stosowane są śro przyczynające sę o ch tłuena. Jeny ze sposobów zwęszena tłuena jest wyposażene regulatorów użych jenoste w stablzatory systeowe (ang. Power Syste Stablzers, PSS). Ich załane polega na wprowazenu o ułau regulacj napęca oatowych sygnałów sterujących służących o orety postawowego uchybu regulacj. Sygnały te pownny zawerać nforację o ołysanach ocy. Stosowane w pratyce stablzatory systeowe wyorzystują jao sygnał sterujący: () pręość ątowa wrna, () oc czynną oawana przez generator, () oba te sygnały jenocześne. Po wytłuenu ołysań ozaływane stablzatora PSS na uła regulacj pownno zannąć.. Moel ułau generator seć sztywna o baana stablnośc loalnej Małe ołysana wrna ogą być zlwowane przez oane o ułau stablzatora systeowego, oprowazającego o regulatora wzbuzena oatowy sygnał pochozący o zan pręośc ątowej wrna generatora. Baane stablnośc ułau ogone jest przeprowazć w oparcu o analzę wartośc własnych acerzy stanu. Postawy ateatyczne przestawono w pt. Doatu. Nech uła regulacj wzbuzena reaguje na sygnał pochozący o przyrostu pręośc wrna, wówczas ożey zapsać la ałych ochyleń następującą zależność la przyrostu ocy generatora P D, () e pu gze: D E współczynn tłuena zależny o rozaju regulacj wzbuzena. Wobec tego równane ruchu wrna przyje postać / ( D D) /, () s E s E

2 gze: D współczynn tłuena o obwoów tłuących generatora synchroncznego. Noralzując powyższe równane przez postawene s /, (3) D D)/( ), () ( E s otrzyuje równane różnczowe ruchu wrna w postac, (5) ogonej o alszej analzy. Jest to równane różnczowe lnowe jenorone rzęu rugego. Przyjując za zenne stanu: x, x, otrzyuje sę następujące równana stanu x x x x Równane charaterystyczne acerzy stanu jest równane waratowy a postać, (7) co oznacza stnene wóch zespolonych sprzężonych wartośc własnych j, (8) j, (9) gze: współczynn tłuena ałych ołysań, - pulsacja ołysań netłuonych la =. Jeżel znane są wartośc własne la -tej zennej stanu, to łatwo ożna wyznaczyć częstotlwość ołysań swobonych współczynn tłuena. Dla zespolonej wartośc własnej a jb j, efnuje sę olejno: częstotlwość ołysań netłuonych równa oułow wartośc własnej : współczynn tłuena: (6) a b, () a, () częstotlwość ołysań tłuonych równa częśc urojonej wartośc własnej :. () W przypau, gy wartość współczynna tłuena, obe wartośc własne są rzeczywste człon oscylacyjny staje człone nercyjny rugego rzęu. W tach warunach ałe ołysana zanają. Możlwe jest zate tłuene ałych ołysań, jeśl o ułau regulacj wzbuzena wprowaz sę sprzężene zwrotne o sygnału przyrostu pręośc ątowej wrna. Poczas ałych ołysań prą nuowany w uzwojenach tłuących jest pojalne ały, latego w baanach ożna ponąć wpływ obwoów tłuących generatora, czyl przyjąć współczynn D =. Uła generator - seć sztywna oże być w ta przypau opsany zlnearyzowany równana różnczowy.

3 (t) > 3 s 5 t < < = 3 < Rys.. Zależność ołysań wrna o współczynna tłuena a) G U L U S Seć sztywna S L b) jx g I y E U y L U S Rys.. Scheat eowy a) zastępczy b) ułau: generator seć sztywna, o baana stablnośc loalnej z uwzglęnene regulacj napęca stablzatora PSS 3. Równana ułau bez stablzatora systeowego Na rys. poazano scheat eowy zastępczy ułau: generator syste, bęącego przeote ćwczena. Stan przejścowy generatora synchroncznego połączonego z secą sztywną opsany jest ułae czterech równań różnczowych f s, (3) M / M, () / E ) E / E, (5) / o /( o3 E / U, (6) E 5 / 6 / E / E f W alszej częśc przestawono zależnośc na współczynn występujące w powyższych równanach. o f o 3

4 Napęca prą generatora w ułaze współrzęnych (,) zwązany z wrne są równe: Re I, I I, u Re U, u I U, gze: = e j - ąt SEM E. Macerz atancyjna systeu: Ggg jbgg GgS jbgs y y y L Y. GSg jbsg GSS jbss y y Macerze reprezentujące słaowe atancj własnych wzajenych: Ggg Bgg GgS BgS Y gg, YgS, Bgg Ggg BgS GgS Macerz reatancj przejścowych: X X. X Macerze poocncze: a a b b C ( I YggX), CYgg, B CY a a b b Prąy generatora: I b U sn b U cos, I b U cos b U sn, S Różnce reatancj: X X X, X X X, S S Przy zastosowanu powyższych oznaczeń współczynn 6 są równe: EI X I X I Ea X a X, a, (7) 3, ax S X 5 u X I u X I ) / U, ( u ( a X ) u a X ) ( 6 / I gs,, (8) Uwzglęnono przy ty obecność uła wzbuzena generatora. Na postawe ułau równań różnczowych ożna utworzyć acerz stanu U. (9) s / M / M, () / o /( 3o ) / o 5 / 6 / / Scheat bloowy opowaający ułaow równań różnczowych (3) (6) poazano na rys. 3. Dane ułau w jenostach wzglęnych zostały onesone o ocy znaonowej generatora S NG = MV napęca znaonowego generatora U NG = V: U S =. - napęce systeu zewnętrznego SEE, R =.5, X =.5 - rezystancja reatancja połużna gałęz łączącej generator z secą sztywną: atancja y=/(r+jx) (rys. ), U =. - zaane napęce na zacsach generatora, P = oc czynna wytwarzana przez generator, S L = P L + jq L =.5 + j. - oc oboru przyłączonego o zacsów generatora,

5 obór oelowany za poocą stałej atancj y L = (S L ) * /U, X =. X =.5 X =.5 reatancje generatora, = s stała czasowa echanczna, o = s stała czasowa przejścowa, = 5, =.5 s paraetry regulatora napęca wzbuzena, E. Oblczone na postawe powyższych anych wartośc paraetrów ułau nezbęnych o utworzena acerzy stanu są następujące: =, M = ; = 57, =.79, 3 =.8, =.96, 5 =.58, 6 =.68, o =, =5, =.5. P e - P - /(sm ) s /s 5 E 3 +s o 3 - E f +s - U o 6 Rys. 3. Scheat bloowy o analzy stablnośc loalnej ułau przesyłowego generator seć sztywna Ze wzglęu na wprowazene orecj o ułau regulacj wyróżna sę wśró zennych, zenne sterowań. Uła równań różnczowych po lnearyzacj a w ty przypau w zapse acerzowy postać następującą x x Bu, () gze: x [ E E E f ] wetor zennych stanu, u = [U o ] wetor sterowań, s / M / M acerz stanu, / o /( 3o ) / o 5 / 6 / / B acerz sterowań. / 5

6 . Równana ułau ze stablzatore systeowy Zaane stablzatora systeowego jest oprowazene na wejścu regulatora napęca oatowego sygnału U o reagującego na przyrost pręośc ątowej wrna. Stablzator systeowy pownen uatywnać sę wtey, ey rozpoczynają sę ałe ołysana wrna, a przestać ozaływać, gy ałe ołysana ną. Zapewna to człon różnczujący o transtancj postac s G L, () s gze: stała czasowa członu różnczowego. Poneważ człon G L ne pownen ozaływać na wzocnene zanę fazy w trace występowana ałych ołysań, latego stałą obera sę na tyle użą, aby s >> wtey GL. j s Scheat bloowy stablzatora systeowego po wprowazenu orecj poazano na rys.. ranstancja operatorowa stablzatora jest równa U o s ( s ) G. (3) s s s x 5 (+s ) U o +s +s Rys.. Scheat bloowy ułau stablzatora systeowego Dobór stałych czasowych członów orecyjnych przeprowaza sę w oparcu o analzę charaterysty fazowej transtancj wowej. ranstancja ęzy U o przyroste SEM przejścowej generatora E z uwzglęnene sprzężena zwrotnego poprzez 6, (por. rys. ), a następująca postać 3 GE, () ( s )( s ) stą faza transtancj wynos arg(g E (s)) = arg(g E (s)) przy s = j. Po wprowazenu członu orecyjnego warune na fazę transtancj przyjuje postać: arg(g ) + arg(g E ) =, (5) przy czy arg(g E ) <, co z ole aje warune la stałych czasowych >. Współczynn wzocnena członów orecyjnych oże być oszacowany ze wzoru M, (6) G ( j ) G ( j ) o E gze: pożąany współczynn tłuena ałych ołysań wrna, zwyle z przezału (.3 ). Po uwzglęnenu w oelu stablzatora systeowego acerz stanu ulega oyfacj o postac

7 / M / o 5 / / M M s /( ) / M M / M 3 6 o / / / o / /. (7) nalza wartośc własnych (analza oalna) acerzy stanu ułau regulacj bez stablzatora po uwzglęnenu stablzatora pozwala ocenć wpływ ułau PSS na tłuene ałych ołysań. W przypau przyłaowego systeu szczegółowa analza wsazuje, że człon orecyjny oże przyjąć następujące paraetry: = 3 s, =.7 s, =. s, = 7. Pytana ontrolne. Scharateryzować zjawso ołysań eletroechancznych w systee eletroenergetyczny.. Czy są wartośc własne acerzy stanu jae jest ch znaczene w analze stablnośc loalnej systeu eletroenergetycznego? 3. Na czy polega załane stablzatora systeowego (PSS)?. Poać równana oelu ułau generator-seć sztywna z uwzglęnene bez uwzglęnena ułau PSS. 5. Zbaać stablność ułau opsanego acerzą stanu w oparcu o jej wartośc własne. Wartośc własne acerzy ożna oblczyć za poocą funcj eg() prograu Matlab. Przebeg ćwczena. Przygotowane nywualnych anych wyjścowych potrzebnych przeprowazena oblczeń za poocą prograu pss() na postawe wynów oblczeń z ćw. 9.. nalza stablnośc loalnej ułau generator-seć sztywna la przyłaowego systeu bez stablzatora PSS. 3. Dobrane paraetrów stablzatora PSS ta, aby zapewnć tłuene ałych ołysań; wszyste współczynn tłuena pownny spełnać warune >,3. Sprawozane Zestawone tabelaryczne wyn oboru paraetrów stablzatora zapewnające wyagane współczynn tłuena poszczególnych słaowych oscylacj wrna generatora. 7

8 Doate. nalza wartośc własnych acerzy stanu Moel syste eletroenergetycznego zlnearyzowany woół ustalonego puntu pracy oże być stosowany o analzy przy założenu ałych zan sterowań. Uła lnowy oże być opsany równana stanu: x x Bu, (8) y Cx Du gze: x, u, y wetory opoweno stanu, sterowań wyjść, acerz stanu, B acerz sterowań (wyuszeń), C, D acerze oreślające bezpośren zwąze wyjść ze zenny stanu sterowana. W przypau ułau zlnearyzowanego woół ustalonego puntu pracy w powyższy równanu wystąpą przyrosty: x x Bu, (9) y Cx Du Jenorone równana różnczowe ułau lnowego lub zlnearyzowanego ożna rozwązać analtyczne, a rozwązane przyjuje postać: x t exp t x, (3) gze: x wetor oreślający warun początowe. Macerz exp(t) jest waratowa o wyarze acerzy stanu a o jej wylczena ożna użyć różnych sposobów. Jeny z nch jest zastosowane postac anoncznej Jorana otrzyanej przez wyznaczene wartośc wetorów własnych acerzy stanu. Wartośc własne acerzy są perwasta równana charaterystycznego et I, (3) ażej -tej wartośc własnej ożna przyporząować tzw. wetory własne: prawostronny V lewostronny W, spełnające zależnośc: V V, W W, (3) Gy występują tylo pojeyncze wartośc własne acerzy zachozą zależnośc: V VΛ, W ΛW, (33) gze: V, W acerze oalne, w tórych w poszczególnych olunach występują olejne wetory własne opoweno prawostronne lewostronne, acerz agonalna zawerająca na głównej przeątnej olejne wartośc własne acerzy. Po noralzacj prawo- lewostronnych wetorów własnych, tj. gy la acerzy oalnych zachoz zależność W, (3) V V W. (35) Zależnośc na acerz stanu wartośc własnych ogą być zate zapsane jao: V ΛW, Λ W V. (36) Wprowaza sę nową zenną z = W x, nazywaną wetore oalny. Gy występują tylo pojeyncze wartośc własne acerzy stanu acerz jest acerzą agonalną. Opowaa to sytuacj występowana nezależnych o sebe salarnych równań różnczowych w aży równanu występuje jena zenna oalna jej pochona po czase, co barzo ułatwa rozwązane ułau równań. Rozwązane zate przyjuje postać: 8

9 exp t exp z exp Λ z t t t z, (37) exp n t gze z = W x. Wartośc własne acerzy stanu ecyują zate o charaterze przebegów zennych stanu zennych wyjścowych, co zostało przestawone w tab.. ab.. Charater opowez czasowej la pojeynczych wartośc własnych Częśc rzeczywste urojone wart. własnej ou Re( ) >, I( ) = Re( ) <, I( ) = Re( ) >, I( ) Re( ) <, I( ), Rozaj opowez peroyczna, netłuona peroyczna, tłuona Oscylacyjna, netłuona Oscylacyjna, netłuona. Wyru plu pss z przyłaowy any wyjścowy la prograu pss() functon [us,rgal,xgal,p,,pl,l,ua,ub,x,xp,x,xp,,o,,,...,,, ]=pss % Dane o prograu pss us=; % ane sa przylaowe!!!!!! nalezy postawc wlasne!!!!! p=.673; =.9; ua=.996; ub=.87; % stan ustalony pl=.5; %oc czynna l=.; % berna potrzeby wlasne!!!!! przyjac bez zan!!!! Rgal=.5; % rezystancja Xgal=.5; % reatancja galez gen - sys x=; xp=.5; x=.5; xp=xp; % reatancje generatora =; o=; % stale czasowe generatora =5; =.5; % paraetry regulatora napeca wzbuzena % Wartosc paraetrow stablzatora PSS: = 7; = 3.; =.7; =.; return Przyłaowy wyru wynów oblczeń prograe pss() WYZNCZNIE paraetrow,..,6 la baana alych olysan la oelu -rzeu Dane o oblczen: Us=., U=.996, P=.673, Q=.9, PL=.5, QL=., Rgal=.5, Xgal=.5 x=., xp=.5, x=.5, xp=.5, o= s, =. s olysna netluone: elta=.85 st, Ep=.9, Xes=.7688, =.7, w= 5.596, f=.88 Hz Paraetry,..., 6 =.7, =.986, 3=.873 =.9, 5= -.957, 6=.69 Netluone olysna wrna generatora 9

10 =. s, =.7 w = 5.65 ra/s, f =.9 Hz Netluone olysana z uwzglenene uproszczonego opsu regulacj napeca wzbuzena =.986, 3 =.873, =.9, 5 = -.957, 6 =.69 o =. s, = 5., =.5 s Wartosc wlasne acerzy stanu wspolczynn tluena olysan wrna generatora nr real(laba) ag(laba) Wsp. tluena ps *** Ula jest nestablny loalne! *** Ula jest nestablny loalne! Do ulau regulacj olaczono stablzator systeowy PSS Paraetry czlonu orecyjnego = 3. s, =.7 s, =. s, = 7. Wartosc wlasne acerzy stanu wspolczynn tluena olysan wrna generatora nr real(laba) ag(laba) Wsp. tluena ps Doane stablzatora systeowego PSS pozwolło na uzysane stablność ułau generator -seć sztywna, jenaże współczynn tłuena la wartośc własnych 3 osągają newele wartośc (, 3 <,3).