ROZDZIAŁ VI. STATYKA TARCZ
|
|
- Wiktoria Jaworska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ROZDZIAŁ I. STATYKA TARCZ Omawan w poprzdnch rozdzałach onstrc lmnt słżąc do ch modlowana n wnosł poza pwnm porządowanm nc nowgo do mtod oblczń statcznch onstrc prętowch. Mtoda lmntów sończonch st t dn sformalzowanm warantm mtod przmszczń. Dz sę ta z powod prostot onstrc prętowch. Różnczow równana równowag lmntów prętowch (4.6) są na tl prost ż daą sę bz trd scałować. Ścsł rozwązana tch równań mogą bć żwan ao fnc ształt lmntów. Zpłn nacz przdstawa sę staca w stroach powrzchnowch. Cząstow równana różnczow opsąc równowagę tch onstrc maą zamnęt rozwązana tlo dla bardzo prostch zadań. Rozwązana zsan mtodam aprosmacnm (np. przz rozwnęc w szrg) są żmdn wmagaą sporgo naład prac a ft ońcow ta wmaga żca omptra w cl rozwązana ład równań smowana szrgów. t stac mtoda nmrczna tóra załada pwn proszczna na tap tworzna równań równowag lmnt oaz sę o wl bardz ftwna. Dzę tm mtoda lmntów sończonch prznosła ta wl ważnch rzltatów w mchanc ośrodów cągłch. Dosonal wdoczn st to na przładz naprostsz onstrc cągł aą st tarcza. Tarczę zdfnować można ao brłę tór dn wmar (grbość) st dżo mnsz od dwóch pozostałch a powrzchna środowa (powrzchn równolgła do ob zwnętrznch powrzchn tarcz) st płaszczzną. Ta ształt ma tż płta tarczę wróżna sposób obcążna tór ms dzałać w płaszczźn środow (Rs.6.). Rs.6.
2 6.. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I PŁASKI STAN ODKSZTAŁCENIA Gd płaszczzn boczn tarcz są swobodn a tarcza dostatczn cna można założć ż s = t = t = na cał grbośc tarcz. O ta onstrc mówm ż z z z pan w n płas stan naprężna (P.S.N.). Jst to przblżn (por. [] [7]) tm lpsz m cńsza st tarcza. tarcz cn różn od zra mogą bć węc tlo sładow poazan na Rs.6.. Rs.6. Z względ na smtrę tnsora naprężna sładow stczn t t są sob równ mam węc trz nzalżn sładow naprężna tór zgrpm w wtor naprężna: s = Øs s t. (6.) Zpłn przcwn przpad onstrc o dż grbośc (Rs.6.) moż bć równż analzowan mtodą płasgo stan tm razm st to płas stan odształcna (P.S.O.). Ponważ wmar poprzczn onstrc poazan na Rs.6. nmożlwa dformacę w rn prostopadłm do przro poprzczngo to cna warstwa wcęta z t onstrc znad sę w stan opsanm przz równana: = g = g =. (6.) z z z Z równań tch wna ż s z al prwsz równan pozwala oblczć sładow s z na podstaw dwóch pozostałch sładowch normalnch. Mam węc równan:
3 ( ) s = n s + s (6.3) z tór pozwala ogranczć lość poszwanch sładowch tnsora naprężna do trzch sładowch podanch w równan (6.). Nzalżn sładow tnsora odształcna równż zgrpm w macrz olmnową tórą nazwm wtorm odształcń: Ø = g. (6.4) Mędz wtoram s stn zwąz opswan równanam onstttwnm tórch postać zalż od modl matrał tórm opsm onstrcę. t sążc zamm sę tlo zotropowm matrałam sprężstm a węc podlgaącm praw Hooa węc równan onstttwn możm zapsać następąco: s = D (6.5) gdz D st wadratową macrzą zawraącą stał sprężst matrał a opsaną w rozdz.i. Dla płasgo stan naprężna (P.S.N.) macrz D ma postać (.3). Płas stan odształcna (P.S.O.) wmaga nco nn macrz stałch sprężstch tóra st opsana równanm (.7). 6.. ZIĄZKI GEOMETRYCZNE Dowoln pnt tarcz w czas dformac moż porszać sę tlo po płaszczźn węc wtor przmszczna tgo pnt () ma dw sładow ( ) ( ) = Ø ( ). (6.6) Mędz sładowm wtora przmszczna w wtorm odształcna zachodzą znan zwąz gomtrczn [7]: = = g = + tór można przdstawć w form: =D ( ) (6.8) gdz D st macrzą opratorów różnczowch(.35). (6.7) 3
4 6.3. MACIERZ SZTYNOŚCI ELEMENTU SPRĘŻYSTEGO Podzlm (zdsrtzm) tarczę na lmnt sończon. Omawać będzm w t sążc tlo tarczow lmnt tróątn ta tż lmnt wbrzm w trac dsrtzac (Rs.6.3). Rs.6.3 Ja wdać zgodn z założnm (6.6) węzł lmnt maą dwa stopn swobod sł węzłow równż maą po dw sładow. Loaln ład współrzędnch st wbran ta ż os go są równolgł do os ład globalngo nstotn st węc rozróżnan sładowch loalnch globalnch wtorów macrz. Przmszczna sł węzłow pogrpm traz w wtor: przmszczń węzłów lmnt = Ø = Ø sł węzłowch sł lmnt f = Ø f = Ø f = Ø = Ø f Ø = Øf = f f Ø = Ø =. (6.9) (6.) 4
5 Ponważ poszm zalżnośc mędz wtoram sł przmszczń węzłowch lmnt zastosm zasadę prac wrtaln (por. rozdz.i) tóra wmaga podana zwąz mędz przmszcznam pntów lżącch wwnątrz lmnt a przmszcznam węzłów. Godząc sę na błęd wnaąc z aprosmac załadam ż zalżność ta moż bć opsana fncam dwóch zmnnch: ( ) = N ( ) + N ( ) + N ( ) oraz ( ) = N ( ) + N ( ) + N ( ) (6.) lb w zwart macrzow form: ( ) = N ( ) (6.) gdz N () st macrzą fnc ształt lmnt: [ ] N ( ) = N ( ) I N ( ) I N ( ) I (6.3) a N () N () N () fncam ształt dla węzłów. Założm traz naprostszą z możlwch postac fnc ształt dla węzła N ( ) = a + b + c (6.4) gdz a b c - są stałm tór wznaczm z warnów zgodnośc N ( ) = N ( ) = N ( ) =. (6.5) Ø Po podstawn tch warnów do równana (6.4) otrzmam ład równań Øa Ø b = (6.6) c tór po rozwązan da wartośc współcznnów fnc ształt. Równan (6.6) można zapsać taż w ogóln postac: Ød M a = d gdz d = d d 3 (6.7) tóra po modfac polgaąc na zman nds na lb pozwala wznaczć współcznn fnc ształt następnch węzłów. równan tm d - oznacza dltę Kroncra. Rozwążm ład równań (6.6) mtodą Cramra 5
6 6 = = = - + dt M a = = b = = - = - c = = = - czl a a = b b = c c =. (6.8) Podobn zamnaąc nds na znadzm d = Ø a = = - b = = - c = = - a a = b b = c c =. (6.9) Na onc dla pnt mam:
7 Ø d = a = = b c = = - = = - (6.) a a = b b = c c =. Ja sę oaż stał a a a n są stotn dla dalszch przształcń (gdż zwązan są z rchm sztwnm tarcz) mogą bć pomnęt w czas rozwązana ład równań (6.7). Po wznaczn fnc ształt lmnt powróćm do go dformac. Podstawm równan (6.) do (6.8): =D N ( ) = B ( ) (6.) otrzmąc zalżność mędz przmszcznam węzłów lmnt a go odształcnam. Macrz B wstępąca w równan (6.) nos nazwę macrz gomtrczn moż bć wrażona następąco: [ ] B ( ) = B ( ) B ( ) B ( ) Øbn gdz B n = D N n ( ) = cn (6.) cn bn st macrzą gomtrczną dowolngo węzła n. Mam ż wszst sładn nzbędn do napsana równana równowag lmnt. orzstam zasadę prac wrtaln tóra mów ż praca wonana przz sł zwnętrzn (t sł węzłow) ms bć równa prac sł wwnętrznch tarcz (t naprężń): 7
8 ( ) T f = s d. T (6.3) Przształcm to równan podstawaąc naprw za s zwąz onstttwn (6.5) a następn za zwąz gomtrczn (6.): ( ) ( ) d ( ) ( ) T T T T f = B DB = B DB d. (6.4) równan tm przd całą za całą włączon został wtor przmszczń węzłowch lmnt ao nzalżn od zmnnch. Równan (6.4) moż bć spłnon nzalżn od przmszczń lmnt tlo wtd gd: ( ) T f = B D B d (6.5) co po porównan z znaną ż zalżnoścą (wstępowała w wszstch poprzdnch rozdzałach t sąż): f = K da nam równan wznaczaąc współcznn macrz sztwnośc lmnt: ( ) T K = B DB d. (6.6) Konstrowan macrz sztwnośc lmnt można znaczn proścć zaważaąc ż dzl sę ona na blo: K ØK K K = K K K K K K (6.7) gdz dowoln z nch np: K można oblczć z równana: ( ) T K = B DB d (6.8) a pozostał z analogcznch równań powstałch po odpowdnch zmanach ndsów. stawaąc do (6.8) macrz gomtrczn B oraz B dan równanm (6.) oraz macrz D daną równanm (.3) otrzmam: T ( ) d ( ) K = B D B = B DB Ab = T Ø - n - n EAb bb + cc b c n + b c = n n n (6.9) b c n + b c cc + bb 8
9 gdz A - powrzchna tarcz b - grbość tarcz. Jst to blo macrz sztwnośc dla płasgo stan naprężna. Zaważm ż macrz B B D n zawraą sładowch zalżnch od zmnnch z można węc bło włączć przd zna cał. Blo macrz sztwnośc dla płasgo stan odształcna otrzmam przmąc macrz stałch sprężstch wg równana (.7): Ø - n - n EAb ( - n) b b + c c b c n + b c = ( + )( - ) - - n n n n. (6.3) b c n + b c ( - n) cc + bb K Ponważ ład współrzędnch loalnch został przęt ta ż go os bł równolgł do os ład globalngo węc n ma potrzb transformować otrzman macrz sztwnośc ODKSZTAŁCENIA I NAPRĘŻENIA ELEMENCIE Oblczm szcz odształcna lmnt. Dan są on równan (6.) a borąc pod wagę wn (6.) mam: = b n n n= = b n n n= g = ( c n n + b n n ) n=. (6.3) Ja wdać sładow wtora odształcna są stał wwnątrz lmnt co st onswncą przęca lnowch fnc ształt. Elmnt tn nos nazwę CST od anglsgo orślna constant stran trangl - tróąt stałgo odształcna. Twórcą go bł?????. Naprężna w lmnc wznaczam z równana onstttwngo (6.5) równana (.3) lb (.7) w zalżnośc od rodza płasgo stan tór modlm. Oczwst st ż ta a odształcna równż naprężna będą stał wwnątrz lmnt CST EKTOR SIŁ ĘZŁOYCH OD OBCIĄŻENIA CIĄGŁEGO Obcążna tarcz można tratować a obcążna ratownc płasch tzn. przłożć sł w węzłach onstrc. Jżl dna dan st obcążn cągł dzałaąc na rawędz lmnt trzba sprowadzć do sł sponch dzałaącch na węzł lmnt Rs
10 Rs.6.4 Podobn a w poprzdnch rozdzałach zastosm zasadą prac wrtalnch tóra dla tgo przpad da równan równowag: ( T T ) f L ( ) q( ) + d = (6.3) gdz ( ) st przmszcznm obcążon rawędz a q( ) = Ø q q ( ) ( ) - wtorm obcążna na rawędz L dłgoścą rawędz - - st bzwmarową współrzędną przmącą wartość w pnc oraz w pnc. Ponważ przęlśm lnow fnc ształt dla lmnt to wtor ( ) zapszm następąco: ( ) = N (6.33) gdz N st macrzą fnc ształt dla przmszczna brzgowgo. o o o [ N ( ) N ( ) N ( ) ] N = I I (6.34) gdz N o ( ) = - N o ( ) lb w postac rozwnęt N = = Ø - -. (6.35) Po wstawn zalżnośc (6.33) do równana (6.3) otrzmam: T ( ) ( ) f = - L N q d (6.36) Po względnn lnowch fnc ształt opsanch równanm (6.35) otrzmam:
11 f = - L Ø ( - ) q ( ) ( - ) q ( ) q ( ) q ( ) d. (6.37) Oblczm dla przład wtor sł węzłowch spowodowanch obcążnm lnowo rozłożonm na rawędz - o wartośc q q - w węźl oraz q q - w węźl. Obcążn ta zapszm prz żc bzwmarow współrzędn : ( ) q Øq = q ( ) ( ) - + q - + q (6.38) a po wstawn do równana (6.37) otrzmam: f = - L Ø q ( - ) d + q ( - ) d q ( - ) d + q ( - ) d q ( - ) d + q d (6.39) q ( - ) d + q d co po scałowan da: f L = - 6 Øq + q q + q q + q q + q. (6.4) Dla szczgólngo przpad gd obcążn st stał równ: q( ) = Ø q q (6.4) otrzmam: o o z równana
12 f L = - Øqo q o qo. qo (6.4) Nalż pamętać ż oblczon sł są słam dzałaącm na lmnt potrzbn sł węzłow otrzmam zmnaąc zwrot wtorów tzn.: p = - f (6.4) gdz p st wtorm sł węzłowch dla węzłów staącch sę z lmntm EKTOR SIŁ ĘZŁOYCH SPOODOANYCH OBCIĄŻENIEM TERMICZNYM Podobn a w pnc poprzdnm zastosm zasadę prac wrtalnch do oblczna zastępczch sł węzłowch od obcążna trmczngo. Z wag na spcfę lmnt CST ogranczm sę tlo do stałgo pola tmpratr wwnątrz lmnt. Odpowdn równan prac wrtaln ma postać: ( ) T t T T t f = s d = D d t (6.43) gdz s t - st polm naprężń w lmnc wwołanm przz tmpratrę a t - odształcnm lmnt wwołanm zmaną tmpratr. Załadaąc zotropę tarcz otrzmam: Ø t = a t Dt (6.44) Po wstawn do równana (6.43) zwązów gomtrcznch (6.) otrzmam Ø Ø t T T f = a t Dt ( B ) D d = a t DtAb( B ) D. (6.45) Dla płasgo stan naprężna równan to praszcza sę do następąc zalżnośc:
13 t f PSN Øb c a t DtEAb b == - n c b c gdz b... c są współcznnam fnc ształt lmnt CST. Płas stan odształcna da nco nn wtor sł węzłowch: (6.46) t f PSO Øb c a t DtEAb b ==. ( + n)( - n) c b c (6.47) Z podobnch powodów a opswalśm w poprzdnch rozdzałach przd przłożnm sł do węzłów nalż zmnć zna sładowch: p t t = - f. (6.48) Naprężna w lmnc poddanm dzałan tmpratr oblczam z względnnm popraw spowodowan trmcznm rozszrznm lmnt: Ø s t = D( - t ) = D B - a t Dt. (6.49) Ł ł 3
14 6.7. ARUNKI BRZEGOE TARCZY arn brzgow onstrc tarczow można tratować analogczn a ratownc płas gdż węzł ob ładów maą dwa stopn swobod na płaszczźn XY. Rs.6.5 Mam węc węzł nprzswn a węzł r (Rs.6.5) przswn wzdłż os X (węzł r ) przswna wzdłż os Y (węzł r 4 ) lb ośn (węzł r 3 ). arn brzgow dla tch podpór są następąc: węzł r : r X = ry = węzł r : ry = węzł r 4 : r4 X = dla węzła r 3 gdz węz n są zgodn z osam globalngo ład współrzędnch polcam stosowan lmntów brzgowch opsanch w rozdz.ii. 4
15 ROZDZIAŁ I. STATYKA TARCZ PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I PŁASKI STAN ODKSZTAŁCENIA ZIĄZKI GEOMETRYCZNE MACIERZ SZTYNOŚCI ELEMENTU SPRĘŻYSTEGO ODKSZTAŁCENIA I NAPRĘŻENIA ELEMENCIE EKTOR SIŁ ĘZŁOYCH OD OBCIĄŻENIA CIĄGŁEGO EKTOR SIŁ ĘZŁOYCH SPOODOANYCH OBCIĄŻENIEM TERMICZNYM ARUNKI BRZEGOE TARCZY...4 5
Metody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak
Mtod numrczn Wład nr 6 Różnczowan dr ab. Potr Froncza Różnczowan numrczn Wzor różnczowana numrczngo znajdują zastosowan wtd, gd trzba wznaczć pocodn odpowdngo rzędu uncj, tóra orślona jst tablcą lub ma
ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH
ANAZA OBWODÓW DA PZBGÓW SNUSODANYH MTODĄ ZB ZSPOONYH. Wprowadzn. Wprowadź fnkcję zspoloną znnj rzczwstj (czas) o następjącj postac: F( t) F F j t j jt t+ Fnkcj tj przporządkj na płaszczźn zspolonj wktor
x y x y y 2 1-1
Mtod komputrow : wrzsiń 5 Zadani. Obliczć u(.5) stosując intrpolację kwadratową Lagrang a dla danch z tabli. i i 5 u( i )..5. 5. 7. Zadani.Dlapunktów =, =, =obliczćfunkcjębazowąintrpolacjihrmitah, ().
Ć w i c z e n i e K 2 b
Akademia Górniczo Hutnicza Wdział Inżnierii Mechanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grupa nr: Ocena:
Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.
MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko
MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI
Smlaca Andrze POWNUK Katedra Mecan Teoretczne Wdzał Bdownctwa Poltecna Śląsa w Glwcac MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI Streszczene. Wszste parametr ładów mecancznc są znane z
ZAGADNIENIA ZALICZENIOWE i PRZYKŁADY PYTAŃ z METOD KOMPUTEROWYCH w TSiP
ZAGADNIENIA ZALICZENIOWE i PRZYKŁADY PYTAŃ z METOD KOMPUTEROWYCH w TSiP. Podstawowe związki (równania równowagi, liniowe i nieliniowe związki geometrczne, związki fizczne, warunki brzegowe) w zapisie wskaźnikowm
MES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANAIZIE SPRĘŻYSEJ KŁADÓW PRĘOWYCH Przkład obliczeń Kratownice płaskie idia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice r. - idia Fedorowicz Jan Fedorowicz Magdalena Mrozek Dawid
UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.
L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow UWAI O ROZKŁADZIE UNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows tz. g - B BR dl B BR Wzczć gęstość g zm losow Y. Jśl g - ścśl mootocz różczowl
$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI
KASYCZNY ODE REGRESJI INIOWEJ Z WIEOA ZIENNYI NIEZAEŻNYI. gdz: wtor obsrwacj a zmj Y, o wmarach ( macrz obsrwacj a zmch zalżch, o wmarach ( ( wtor paramtrów struturalch (wtor współczów, o wmarach (( wtor
śą ś ć Ą Ó ó Ę ń ó
ć Ł Ś Ó ó ś ą ś Ł ń Ą Ę ń śą ś ć Ą Ó ó Ę ń ó Ę ń Źą ń ó Ą ś ś ń Ń ó ń ń ń ń ę ś Ę ń ń ś ą ą ą ę śó ń Ó Ś ę Ź ę ść ń ó ę Ę ń ó ą ó ą ą ą ę ą ó ń ń ę ć ń ó ó ń ą ń ę ó ś ą ś Ł ą ń ą ń Źą ń ę ś ń Ź ó ę ń
ϕ i = q 2 ϕ k = q 4 Macierzowa wersja metody przemieszczeń - belki 1. Wstęp. Koncepcja metody
Macrzowa wrsja mtody przmszczń - b. Wstęp. Koncpcja mtody Macrzow ujęc mtody przmszczń stanow jj wrsję ułatwającą omputryzację agorytmu obczń. W odnsnu do zastosowana w obczanu b, wszyst założna asycznj
Przykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła
Przykład 1 modlowania jdnowymiarowgo przpływu cipła 1. Modl przpływu przz ścianę wilowarstwową Ściana składa się trzch warstw o różnych grubościach wykonana z różnych matriałów. Na jdnj z ścian zwnętrznych
VI. MATEMATYCZNE PODSTAWY MES
Kurs na Studac Dotorancc Poltcn Wrocławsj (wrsja: luty 007) 40 I. MATEMATYCZE PODSTAWY MES. Problm abstracyjny Rozwązujmy problm lptyczny np. przstrznn zagadnn tor sprężystośc. Poszuujmy rozwązana u( nmatyczn
Defi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
MES dla stacjonarnego przepływu ciepła
ME da staconarngo przpływu cpła Potr Pucńs -ma: ppucn@l5.p.du.p Jrzy Pamn -ma: pamn@l5.p.du.p Instytut Tchnoog Informatycznych w Inżynr Lądow Wydzał Inżynr Lądow Potchn Kraows trona domowa: www.l5.p.du.p
SPIS TREŚCI Całkowanie numeryczne 89
GRZEGORZ KRZESIŃSKI. MES_. CZĘŚĆ. MATERIAŁY DO WYKŁADU. SPIS TREŚCI. Mtody przybżon w mchanc onstruc. Mtoda Różnc Sończonych 9. Mtoda Emntów Brzgowych 7. MEB da równana Possona 7. Zagadnna tor sprężystośc
WYZNACZENIE ODKSZTAŁCEŃ, PRZEMIESZCZEŃ I NAPRĘŻEŃ W ŁAWACH FUNDAMENTOWYCH NA PODŁOŻU GRUNTOWYM O KSZTAŁCIE WYPUKŁYM
Budownctwo 7 Mkhal Hrtsuk, Rszard Hulbo WYZNACZNI ODKSZTAŁCŃ, PRZMISZCZŃ I NAPRĘŻŃ W ŁAWACH FNDAMNTOWYCH NA PODŁOŻ GRNTOWYM O KSZTAŁCI WYPKŁYM Wprowadzene Prz rozwązanu zagadnena przmuem, że brła fundamentowa
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne
XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom
Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki
Kompresa fratalna obraów. Kopara welorotne reuuąca.. Zasaa ałana ana naprostse opar Koncepca opar welorotne reuuące Naprosts prła opar. Moel matematcn obrau opara cęś ęścowa. obra weścow opara obra wścow
Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Transformacja Hilberta. sgn( + = + = + lim.
Tora Synałów II rok Gozyk III rok Inormatyk Stosowanj Wykład 5 ) sn( d d d F Najprw nzbędny rzltat. Transormacja Forra (w sns rancznym) nkcj sn() F lm π sn Z twrdzna o dalnośc wynka, ż π sn Transormacja
( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.
Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr
Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego REGUŁA GULDINA
Młodzieżowe Uniwerstet Matematczne Projekt współfinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu połecznego REGUŁA GULDINA dr Bronisław Pabich Rzeszów marca 1 Projekt realizowan przez Uniwerstet
2009 ZARZĄDZANIE. LUTY 2009
Wybran zstawy gzaminacyjn kursu Matmatyka na Wydzial ZF Uniwrsyttu Ekonomiczngo w Wrocławiu w latach 009 06 Zstawy dotyczą trybu stacjonarngo Niktór zstawy zawirają kompltn rozwiązania Zakrs matriału w
UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część III UKŁADY NIELINIOWE
UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część III UKŁADY NIELINIOWE 1 15. Wprowadzenie do części III Układ nieliniowe wkazją czter właściwości znacznie różniące je od kładów liniowch: 1) nie spełniają zasad sperpozcji,
Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:
Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane
Zagadnienie statyki kratownicy płaskiej
Zagadnini statyki kratownicy płaskij METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, smstr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynirii Lądowj, Politchnika Krakowska Ewa Pabisk () Równania MES dla ustrojów prętowych
Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem
I..ROZWIĄZANIE DŹWIGARA DANEGO OD DANEGO OBCIĄŻENIA
METO IŁ uład przetrzenn przład dźwgar załaan w plane OZWIĄZNIE ŹWIG ZŁMNEGO W PLNIE METOĄ IŁ I OLIZENIE PZEMIEZZENI an jet dźwgar załaan w plane. ozwązać go etodą ł porządzć wre ł przerojowch doonać ontrol
Ł ś Ń Ż Ó Ń Ż Ń Ł Ł
Ł Ł Ł Ń Ń Ó Ł ś Ń Ż Ó Ń Ż Ń Ł Ł Ł Ó Ś Ś ś ść ś ć ć ć ś ś ś ś ś Ń ś ś ś ś ś ć ć źć ś ć ś ć ś ść ś ś ś Ł ś ś Ł ć Ł ś ć ć ć ś ś ćł ź ść ść ć ść ś ś ć Ż ś ś ś ć ś ć ć źć ź Ń ś ś Ł Ń ć ś ść Ł źć ś ś ć ćń ć
Ś ć Ó Ś Ó Ą Ł Ą Ź Ź Ó ć ć Ó Ź Ą Ą Ś Ą Ł Ó Ł Ń Ź Ź ź Ź ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ć Ą Ź ź ć ć ć ź Ą Ź Ą Ó Ó Ą Ń Ź ć ź ć ć ć Ą ź Ó ć Ą Ą ć ć ź Ó ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ł Ź Ź ć ć ź ź ć ć ć ć ć ć Ó
Temat: Wyznaczanie odległości ogniskowej i powiększenia cienkich soczewek.
Ćwiczni Nr 0 Tmat: Wznaczani odlgłości ognikowj i owiękznia cinkich oczwk. I. LITERTUR:. D. Hallida, R. Rnick, Fizka t. II, PWN, Warzawa.. J.R. Mr-rndt. Wtę do otki, PWN, Warzawa 977.. Ćwicznia laboratorjn
ROZDZIAŁ III. STATYKA KRATOWNIC PRZESTRZENNYCH
ROZDZIAŁ III. STATYKA KRATOWNIC PRZESTRZENNYCH Mimo, ż przstrznn konstrkcj kratow znan yły od dawna (por.[17]), to do nidawna stosowan yły stosnkowo rzadko, co yć moż spowodowan yło sporymi kłopotami oliczniowymi,
1.11. RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE OSI UGIĘTEJ
.. RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE OSI UGIĘTEJ od płem obciążenia prostolinioa oś podłużna belki staje się krzolinioa. Zakrzioną oś belki nazam linią ugięcia (osią ugiętą), przemieszczenie pionoe ( x) tej osi nazam
1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
1.4. STAN ODKSZTAŁCENIA STRONA GEOMETRYCZNA
J. Wyrwał Wyłady z mechan materałów.. STAN ODKSZTAŁCENA STRONA GEOMETRYCZNA... Wetor przemeszczena Rozważmy bryłę (cało materalne) o dowolnym ształce meszczoną w prostoątnym ładze odnesena Ox xx (rys.
25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx
5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.
Wektory. P. F. Góra. rok akademicki
Wektor P. F. Góra rok akademicki 009-0 Wektor zwiazan. Wektorem zwiazanm nazwam parę punktów. Jeżeli parę tę stanowią punkt,, wektor przez nie utworzon oznaczm. Graficznie koniec wektora oznaczam strzałką.
Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7
ozwiązwanie ram płaskich wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 7 Obciążenie ram płaskiej, podobnie jak w przpadku beek rozdział 6, mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 Równania różniczkowe liniowe Metoda przewidwań Metoda przewidwań całkowania równania niejednorodnego ' p( x) opiera się na następującm twierdzeniu. Twierdzenie f ( x) Suma
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów
Interpolacja. Układ. x exp. = y 1. = y 2. = y n
MES 07 lokaln Interpolacja. Układ Interpolacja, wprowadzenie Interpolacja: po co nam to? Ptania MES polega na wznaczaniu interesującch nas parametrów w skończonej ilości punktów. A co leż pomiędz tmi punktami?
[L] Rysunek Łuk wolnopodparty, paraboliczny wymiary, obciążenie, oznaczenia.
rzkład 10.3. Łuk paraboliczn. Rsunek przedstawia łuk wolnopodpart, którego oś ma kształt paraboli drugiego stopnia (łuk paraboliczn ). Łuk obciążon jest ciśnieniem wewnętrznm (wektor elementarnej wpadkowej
2. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH
dam Bodnar: Wtrzmałość Materiałów. Charakterstki geometrczne figur płaskich.. CHRKTERSTKI GEOMETRCZNE FIGUR PŁSKICH.. Definicje podstawowch charakterstk geometrcznch Podczas zajęć z wtrzmałości materiałów
Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor.
Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor. Dany jest stan naprężenia w układzie x 1,x 2,x 3 T 11 12 13 [ ] 21 23 31 32 33 Znaleźć wektor naprężenia w płaszczyźnie o normalnej
1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy
.7 Zagadnna zczgółow zwązan z równan ruchu.7. ont bzwładnośc ont zaachowy Równan równowag ł dzałających na lnt ay d poazany na ry..8 będz ało potać: df a tąd lntarny ont dynaczny: d d ϑ d r * d d ϑ r d
8 Metoda objętości skończonych
8 Mtoda ojętości skończonch Mtoda ojętości skończonch lu ojętości kontrolnch oszarów kontrolnch została zudowana na zasadzi osłainia warunków opisanch rozwiązwanm równanim różniczkowm. Zamiast spłninia
gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera
San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola
Metoda Elementów Skończonych w Modelowaniu Układów Mechatronicznych. Układy prętowe (Scilab)
Mtoda Elmntów Skończonych w Modlowaniu Układów Mchatronicznych Układy prętow (Scilab) str.1 I. MES 1D układy prętow. Podstawow informacj Istotą mtody lmntów skończonych jst sposób aproksymacji cząstkowych
RÓWNANIA FIZYCZNE DLA KOMPOZYTÓW
Kopozt RÓWNANIA FIZYCZN DLA KOMPOZYTÓW Równania fizczne dla ateriałów anizotropowch Równania fizczne liniowej teorii sprężstości ożna zapisać w ogólnej postaci ij ijkl kl lub po odwróceniu ij ijkl kl gdzie
IV. WPROWADZENIE DO MES
Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 7 IV. WPROWADZNI DO MS Poszuwan rozwązań rzybżonych bazuących na modach rsduanych waracynych naoya na rudnośc w doborz func bazowych orśonych na całym obszarz.
Wrocław, dnia 24 czerwca 2016 r. Poz UCHWAŁA NR XXVI/540/16 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 16 czerwca 2016 r.
DZE UZĘDY EÓDZA DLŚLĄE, d 24 2016 2966 UCHAŁA XXV/540/16 ADY EE CŁAA d 16 2016 ś g bdó b ó d gó d 18 2 15 d 8 1990 ąd g (D U 2016 446) 12 11 92 1 d 5 1998 ąd (D U 2015 1445 1890), ą 17 4 5 d 7 ś 1991 ś
Imperfekcje globalne i lokalne
Imperfekcje globalne i lokalne Prz obliczaniu nośności i stateczności konstrukcji stalowch szczególnego znaczenia nabiera konieczność uwzględniania warunków wkonania, transportu i montażu elementów konstrukcjnch.
Rozwiązanie jednokierunkowego przepływu w przewodach prostoosiowych o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego metodą elementów skończonych
Symulacja w Badanach Rozwoju Vol. 3, No. 1/2012 Tomasz Janusz TELESZEWSKI, Sławomr Adam SORKO Poltchnka Bałostocka, WBIŚ, ul.wjska 45E, 15-351 Bałystok E-mal: t.tlszwsk@pb.du.pl, s.sorko@pb.du.pl Rozwązan
Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α
ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :
NIEZNANE RYSUNKI STANISŁAWA WYSPIAŃSKIEGO
jj b lą fgą g ( jg l Pl l ż Pl ę ł ńg N lł ś K Wlg ć ą l j bś 9 Nłlj ęś łś ż ę bć ąż j j j ę l ę j Oją ją f ąją jś bń 30 Wj Bł Fg g ł ąż Wj Bł S l K XIX Cęść g: j Wń ż ę l b ł W Uv T S R Sł Wńg K 93 4
Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ę Ą Ę ŚĘ Ę Ś ń Ę Ę Ą Ł Ż Ń Ł ć Ą ć Ł Ę Ó ć Ź ć ź ń Ń ń Ś Ą Ę Ł Ę Ą Ę ń ć ń Ź ć ń ć ń Ś ń ŚĆ ć ź Ł Ę Ę Ś Ę Ę Ę ń ŚĘ Ń Ę Ę ń ŚĘ Ę Ę Ś Ś ć ń Ę ń Ś Ę ć ć Ę Ę ć ź ć ń Ę Ń ń ć Ł Ę Ę Ę Ę ć Ę ć ć ź
ń Ż Ż Ż ź Ś ź ń ŚĆ ć ń Ę ć Ć ń Ę ć ń ć ć Ż Ę Ę Ś ń Ó ć Ę Ć ć ć Ę Ę Ż ń ć ć Ś ń Ę ć ń Ś Ś ć ź Ś ŹĆ Ż Ś Ż ć ć ć ć ć ć ń ć ć ń ć ć Ś Ć ń Ś Ą ć ć ć ć ć ć ń ć ń ć Ć ć ń ć Ą ń ć ć Ę Ś ć ń ź ń Ć Ć ń ć ć ć Ś ć
ĆWICZENIE 1. (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zmiennym przekroju, kratownice, Obciążenia termiczne.
ĆWICZENIE 1 (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zienny przekroj, kratownice, Obciążenia tericzne. Rozciąganie - przykłady statycznie wyznaczalne Zadanie Zadanie jest zaprojektowanie
Równania różniczkowe
Równania różniczkowe I rzędu Andrzej Musielak Równania różniczkowe Równania różniczkowe I rzędu Równanie różniczkowe pierwszego rzędu to równanie w którm pojawia się zmienna x, funkcja tej zmiennej oraz
Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 4-5
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch - Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs... s.. rzed przstąpieniem
NIEZAWODNOŚĆ KONSTRUKCJI O PARAMETRACH PRZEDZIAŁOWYCH I LOSOWYCH
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2 Sra: BUDOWNICTWO z. Nr kol. Andrzj POWNUK NIEZAWODNOŚĆ KONSTRUKCJI O PARAETRACH PRZEDZIAŁOWYCH I LOSOWYCH Strszczn. W pracy wykazano, ż mtoda projktowana konstrukcj
ą ą Ą ł ą Ą Ł ÓŁ Ą ę ą ż ę łą ą łą
Ą ł Ą Ł ÓŁ Ą ę ę ł ł ń ęść ł ł ę ęść źć ć ł ń ś ń ć ń ń ń Ż ł ć ść ń ń Ę ę ĘŚĆ Ó Ł Ł ę ł ś ł Ę ę ń ń ś ś ź ę ś Ę ś ć ś ę Ę ę ć ń ś ś ę ę ć ś Ę ń ź ć ś ś Ł ś Ł ź ł ę Ż ń Ę ń Ę ń ś ę ń ś ś ń ł ś ć ź ń ś
ń ż Ą Ł ż ć ż ć ż ć Ś Ż ć ć ż ć ż ż ż Ą ż ż Ź ń Ą ź ń ź ń Ą ż Ń ż ń Ą ń ż ń Ź ć ń ż Ń Ą ż ż ż ć ń ń Ł ż ż ż ń Ź ź Ą ż Ł ż ż ć ń Ś ć Ó ż ć Ś ż ż Ą ń ż ń Ł ż Ż ń Ą Ł ć ż ń ż ń Ż ń ń Ą ż ż Ł ż ż ż ż ć ż Ń
) q przyłożona jest w punkcie o współrzędnej x = x + x. Przykład Łuk trójprzegubowy.
rzkład 0.. Łuk trójprzegubow. Rsunek 0.. przedstawia łuk trójprzegubow, którego oś ma kształt półokręgu (jest to łuk kołow ). Łuk obciążon jest ciężarem konstrukcji podwieszonej. Narsować wkres momentów
Elektroniczne systemy bezpieczeństwa mogą występować w trzech rodzajach struktur. Są to struktury typu: - skupionego, - rozproszonego, - mieszanego.
A. Cl ćwicznia Clm ćwicznia jst zapoznani się z wskaźnikami nizawodnościowymi lktronicznych systmów bzpiczństwa oraz wykorzystanim ich do optymalizacji struktury nizawodnościowj systmu.. Część tortyczna
lim = 0, gdzie d n oznacza najdłuższą przekątną prostokątów
9. CAŁKA POWÓJNA 9.. Całka podwójna w prostokącie Niech P będzie prostokątem opisanm na płaszczźnie OXY nierównościami: a < < b, c < < d, a f(,) funkcją określoną i ograniczoną w tm prostokącie. Prostokąt
Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)
Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych
Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m
Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany
Ekstrema funkcji dwóch zmiennych
Wkład z matematki inżnierskiej Ekstrema funkcji dwóch zmiennch JJ, IMiF UTP 18 JJ (JJ, IMiF UTP) EKSTREMA 18 1 / 47 Ekstrema lokalne DEFINICJA. Załóżm, że funkcja f (, ) jest określona w pewnm otoczeniu
ź ą ą ź ć ź ą ć ź ź ń ą ą ń ą ą ą Żą Żą ć ź ą ą ą ą ą ą ć ć ź ą ąą ą ą ą ąą ą ą ć ą ć ź ć ć ć ą ć ć ą ć ć ć ć ą ć ą ą ć ć ć ą ć ź ć ć ź ć ą ć ą ą ć ć Ę Ł Ż ć ą ą ć ć ą ć ć ć ą ą ń Ż ą ą ą ą ą ć ć ą ć ą
Ż ć ź ć ć ź Ż Ż Ł Ż ć Ż Ż Ż ć Ł Ż ć ć ć ź Ż Ż Ż Ż Ż Ż ć ć ź Ż ć ć ć ź Ż Ż ć Ż Ż źć ć Ż Ż Ż ć Ż Ż Ż Ż Ś ć Ż ć Ł Ż Ł ć Ą Ż Ł ć Ż ć Ż Ż Ż ć ć ć Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ł ć Ł Ż ź ć Ż Ż Ż ć ć ć ć ć Ż Ż Ą Ż Ż Ż ć Ż Ż ć
Ć w i c z e n i e K 1
kademia Górniczo Hutnicza Wdział nżnierii echanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia ateriałów i Konstrukcji azwisko i mię: azwisko i mię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grupa nr: Ocena: Podpis:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2. r s. ( i. REGRESJA (jedna zmienna) e s = + Y b b X. x x x n x. cov( (kowariancja) = (współczynnik korelacji) = +
REGRESJA jda zma + prota rgrj zmj wzgldm. przlo wartoc paramtrów trukturalch cov r waga: a c cov kowaracja d r cov wpółczk korlacj Waracja rztowa. Nch gdz + wtd czl ozacza rd tadardow odchl od protj rgrj.
1 n 0,1, exp n
8. Właścwośc trmczn cał stałych W trakc zajęć będzmy omawać podstawow własnośc trmczn cał stałych, a szczgóln skupmy sę na cpl właścwym. Klasyczna dfncja cpła właścwgo wygląda następująco: C w Q (8.) m
Ó Ó ą ć ą ą ą Ź ą ą Ż Ż Ę Ó Ż ą ć ć ź Ó Ź ź ź ą Ó Ś ą ą ć ć Ż ą Ż ą Ó ą ć ą Ż Ó ć ć ć Ę ą Ó Ł Ó Ź Ę ą ć ć ź Ó Ź Ó Ź ć ć ą Ż ą ź Ż Ź ć ć ć Ż Ę Ą ą ą Ź Ż Ź Ź ź ź Ź ć ą ą ź ź Ż Ż Ą ź Ę ą ć ą ą Ó Ź ć Ę ź ź
Wykład Analiza jakościowa równań różniczkowych
Na podstawie książki J. Rusinka, Równania różniczkowe i różnicowe w zarządzaniu, Oficna Wdawnicza WSM, Warszawa 2005. 21 maja 2012 Definicja Stabilność Niech = F (x, ) będzie równaniem różniczkowm. Rozwiązanie
Pozycjonowanie bazujące na wielosensorowym filtrze Kalmana. Positioning based on the multi-sensor Kalman filter
Scntfc ournal Martm Unvrt of Szczcn Zzt Naukow Akadma Morka w Szczcn 8, 13(85) pp. 5 9 8, 13(85). 5 9 ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana otonng bad on th mult-nor Kalman fltr otr Borkowk, anuz
Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Motywacja do pracy - badanie, szkolenie
Jak zwększyć fktywność radość z wykonywanj pracy? Motywacja do pracy - badan, szkoln czym sę zajmujmy? szkolna, symulacj Komunkacja, współpraca Cągł doskonaln Zarządzan zspołm Rozwój talntów motywacja
Ł Ł ć
Ą Ł Ł Ł Ś Ł Ś Ć Ł Ł ć ź ć ż ć ź ź Ą Ś ż ć Ż ż Ą Ż Ś ćż Ą ż Ż ć Ś ć ć ć Ł Ą ź ź Ł Ż Ź ć ć ć Ż Ś ż ż ć Ł ć ź ż ż ż ć Ą ź ż ć ż ż ż ź ż Ą Ż Ż ż Ż Ą ż ć ź ż ź ć Ż Ł ż Ś ć Ż ć ć ż ć Ć ć ć ć ć ż ć Ż Ł Ł Ż Ź
POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Systemów Technicznych - Mechanika Stosowana. y P 1. Śr 1 (x 1,y 1 ) P 2
POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Sstemów Technicznch Płaska geometria mas c c 3c Dla zadanego pola przekroju wznaczć: - połoŝenie środka cięŝkości S( s, s ) - moment
Ó ć ź ź ę ń ę ź ń ę ć ź ć ę ę ć ń ć
Ą ę Ą Ó ÓŁ Ę ę ęć ń ę Ą ń Ł ć Ó ć ź ź ę ń ę ź ń ę ć ź ć ę ę ć ń ć ę Ę ń ęć ń ęć ęć ęć ć ć ć ć ć Ę ę ę ć ć ę ń ęć ń ęć ęć ęć ń ć ć ę ń ę ń ę ę ź ć ć ź ę ź ć ę ę ć ę ć ę ń ę ń ź ź ć ę ę ć ć ć ę ć ę ę ę ń
Testy oparte na ilorazie wiarygodności
Ts opar a loraz wargodośc Probl sowaa hpoz Nch B P=P będz przsrzą sasczą prz cz = =. Probl. Na podsaw prób wu spru zwrfować hpozę wobc alraw. Rozwąza powższgo problu s fuca [] zwaa s sascz zradozowa lub
Badania zginanych belek
Mechanika i wtrzmałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratorjneo: Badania zinanch belek oprac. dr inż. Ludomir J. JNKOWSKI, dr inż. nna NIKODM. Wprowadzenie W wtrzmałości materiałów stan obciążenia
wydanie 3 / listopad 2015 znaków ewakuacji i ochrony przeciwpożarowej PN-EN ISO 7010 certyfikowanych pr zez C N B O P www.znaki-tdc.
Stosowani znaków wakuacji i ochron przciwpożarowj crtfikowanch pr zz C N B O P www.znaki-tdc.com wdani 3 / listopad 2015 AA 001 Wjści wakuacjn AA 010 Drzwi wakuacjn AA 009 Drzwi wakuacjn AA E001 E001 AA
ż Ą Ź Ą Ż ź ż ć Ą ż ź ć ź Ś ż ź ć ż ĄĄ ż ż ź ż ć ć Ę ć ż ć Ś ć ć ź ż ż ć ż ć Ę ć Ę Ę ż ż Ę ć Ś ż ć ż ć ż Ą ź ż źć ż ż ż ż ź ź ż ć ć ż ć ż ć ć ż Ę ć ź ć ć ż ć ć ż ć ć ć ć ż Źć ź ż ć ć Ę Ą Ę ć ź Ę Ę ż Ę
Przetwarzanie sygnałów biomedycznych
Prztwarzani sygnałów biomdycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowik- najlpsza inwstycja Projkt współfinansowany przz Unię Europjską w ramach Europjskigo Funduszu Społczngo Wykład XI Filtracja
Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania
Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,
9. WYBRANE ZAGADNIENIA DYNAMIKI KONSTRUKCJI
9. WYBRANE ZAGADNIENIA DYNAMIKI KONSRUKCJI 9. WYBRANE ZAGADNIENIA DYNAMIKI KONSRUKCJI W rozdzal 5 wyprowadzlśmy równan równowag saycznj dla cała analzowango modą lmnów skończonych. Równan o można równż
Ń Ą Ń Ń Ń
ŁĄ Ń Ł ć ć ć Ę Ę Ą Ą Ę Ń Ą Ń Ń Ń Ń ć Ą Ź ć Ź ć Ź ć ź ź Ł Ą Ę ć ć Ę Ć Ć Ą ć Ć Ć Ł Ć Ź Ć Ą Ą Ą Ą ĄĄ Ć Ą Ą Ą ć Ć Ł Ć Ę Ć Ć Ę Ę Ć Ć Ę Ą Ć Ć Ń Ń Ć Ę Ć Ł Ć Ł Ą Ę Ź Ć Ł Ę Ł Ł Ł Ę Ę Ł Ę Ł Ć Ć Ą Ę Ł Ą Ć Ą Ź Ą Ę
Wartości i wektory własne
Rozdział 7 Wartości i wektor własne Niech X będzie skończenie wmiarową przestrzenią liniową nad ciałem F = R lub F = C. Niech f : X X będzie endomorfizmem, tj. odwzorowaniem liniowm przekształającm przestrzeń
Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne.
Technika Próżniowa Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu Wydanie Specjalne www.piab.com P6040 Dane techniczne Przepływ podciśnienia Opatentowana technologia COAX. Dostępna z trójstopniowym wkładem
Uogólnione wektory własne
Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Ń Ś Ó Ó Ć Ś ŃŃ Ó Ą
Ń Ó Ń Ń Ś Ń Ą Ń Ą Ź Ź Ą Ś Ż Ń Ć Ń Ń Ń Ń Ń Ś Ó Ó Ć Ś ŃŃ Ó Ą Ń Ń Ź Ś ĄŃ Ż Ń Ą Ć Ś Ą Ą Ń Ó Ą Ą Ś Ó Ą Ń Ą Ą Ą Ą Ń Ą Ś Ś Ą Ń Ą Ć Ó Ą Ś Ń Ą Ą Ą Ą Ń Ą Ń Ą Ą Ą Ą Ż Ż Ś Ń Ń Ń Ó Ó Ś Ż Ó Ą Ń Ń Ń Ń Ń Ą Ą Ń Ą Ń Ą Ą
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Diagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne