Mateusz Pipień Akademia Ekonomiczna w Krakowie
|
|
- Maria Kwiatkowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolske Semnarum Naukowe, wrześna w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk, Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Mateusz Ppeń Akadema Ekonomczna w Krakowe Wykorzystane rozkładów predyktywnych w prognoze VaR rezerw kaptałowych zwązanych z ryzykem rynkowym. Wprowadzene Celem artykułu jest prezentacja rezultatów zastosowana wnoskowana bayesowskego w prognoze wartośc narażonej na ryzyko (ang. Value at Rsk; VaR). Prezentujemy wykorzystane rozkładów predyktywnych do prognozy VaR oraz porównane jakośc prognoz wygenerowanych z różnych model zmennośc. Zastosowane zostaną bayesowske modele AR-GARCH(,) z asymetram o warunkowym skośnym-t lub α-stablnym rozkładze prawdopodobeństwa; por. Osewalsk Ppeń () oraz Ppeń (a b). Rozważamy także modele stanowące na grunce bayesowskm renterpretację metod szacowana Value-at-Rsk, które wykorzystuje sę najczęścej w praktyce; por. Rachev Mttnk (), Jajuga, Kuzak, Papla Rokta (). Celem badań jest sprawdzene, czy rozkłady predyktywne dostarczają adekwatnych użytecznych prognoz VaR. Jednym z podstawowych zastosowań Value-at-Rsk jest określene adekwatnośc kaptałowej, nstytucj narażonychna ryzyko rynkowe, zgodne z nowym zalecenam Bazylejskego Komtetu do spraw Nadzoru Bankowego. W nnejszym opracowanu prezentujemy rezultaty szacunku rezerw kaptałowych zwązanych z ryzykem walutowym kursu PLN/USD, które zostały uzyskane z różnych model zmennośc. W szczególnośc, ocene zostaje poddana zdolność prognozowana rezerw przez modele GARCH oraz modele bayesowske technk najczęścej stosowanych w praktyce.
2 Mateusz Ppeń. Predyktywne ujęce wartośc narażonej na ryzyko Przy zaobserwowanu (do chwl t) wektora logarytmcznych stóp zman rozważanego nstrumentu y (t) =(y,...,y t ) oraz dla wektora stóp zman podlegających w chwl t prognoze y f t =(y t+,...,y t+n ), załóżmy, że dysponujemy modelem próbkowym badanego zjawska zmennośc stóp y j : p ( t ) ( t ) ( y, y = t+ n f M,, η ) p( y j M, ψ j, θ, η j= θ ). Po przyjęcu rozkładu a pror parametrów p(θ,η M ) załóżmy, że nepewność o parametrach modelu (θ,η ), jak welkoścach prognozowanych rozważanego zjawska opsuje model bayesowsk M : p(y (t), y (t) f M, θ,η ) p(θ,η M ). Z łącznego rozkładu welkośc obserwowalnych parametrów możemy uzyskać rozkład y t+n, warunkowy względem posadanych w chwl t danych (y (t) ) oraz modelu M, a węc rozkład opsujący nepewność co do wartośc stopy zman w przyszłośc, p(y t+n y (t),m ). Jest to rozkład brzegowy z łącznego rozkładu predyktywnego wektora prognozowanych stóp zwrotu y (t) f =(y t+,...,y t+n ), danego formułą: ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) p( y y, M ) p( y M, y, θ, η ) p( θ, η y, M ) dθdη. () f = f Mając określony rozkład p(y t+n y (t),m ) defnujemy VaR t (α,n M ) jako mnus kwantyl rzędu α: VaR t ( α, n M ) p( yt+ n y ( t ), M ) = α nazywamy predyktywną wartoścą narażoną na ryzyko oblczoną w chwl t (warunkowo względem y (t) ) o pozome stotnośc (tolerancj na stratę) α horyzonce czasowym prognozy n. Welkość VaR t (α,n M ) określa maksymalną stratę na wartośc nstrumentu o cene x j, która ma szansę zastneć po n okresach (od chwl t) z prawdopodobeństwem predyktywnym (w modelu M ) równym α. Własnośc tak przyjętej defncj VaR opsuje Ppeń (a b). Najważnejszym współczesnym zastosowanem koncepcj wartośc narażonej na ryzyko jest kontrola adekwatnośc kaptałowej nstytucj fnansowej. Zasady określana rezerw kaptałowych, opracowane przez Komtet Bazylejsk, umożlwają nstytucj fnansowej posadane własnego narzędza (modelu) prognozy wartośc narażonej na ryzyko (ang. nternal model approach; por Hendrcks Hrtle (99), Rachev Mttnk ()). Przepsy dostarczają jednej, znormalzowanej formuły na rezerwy kaptałowe, które w pełn bazują na prognozach VaR. Wykorzystując koncepcję predyktywnej wartośc narażonej na ryzyko, w chwl t, rezerwy C t są określone następującą formułą: Ct = At max{ Vart (., M ), Vart (., M )}, () = ()
3 Wykorzystane rozkładów predyktywnych w prognoze VaR... gdze A t jest słabo rosnącą funkcją o wartoścach z przedzału [, ] szczegółowo opsaną w pracach Hendrcks Hrtle (99) oraz Ppeń (a b).. Ocena prognoz VaR W badanach emprycznych, w celu porównana jakośc prognoz VaR, wykorzystujemy test Kupca, który jest oparty na następującej statystyce lorazu warygodnośc: T + T ' ξ t t = T ˆ T ' + S ln[( ) ˆ S T ' + S S LR = α α ] ln[( α) α ], S=, () gdze αˆ to ocena prawdopodobeństwa sukcesu, + ' ˆ S T T α = = ξt, ) T ' + T ' + t = T następującej zmennej losowej ξ t : + n VaRt n M ) z prawd. α ξt = + n < VaRt n M ) z prawd. α. Przy zadanym pozome stotnośc x%, mówmy, że model M generuje odpowedne prognozy Value-at-Rsk (jest akceptowalne odpowedn; ang. acceptably accurate por. Kupec 99, Lopez 999) jeśl brak jest podstaw do odrzucena H :α =α. Możlwość odrzucena H powoduje, ż w ramach kryterum Kupca model generujący prognozy Value-at-Rsk jest neodpowedn (ang. naccurate; por. Kupec 99, Lopez 999). Z Centralnego Twerdzena Grancznego zastosowanego dla cągu zmennych {ξ t, t=t,t+,...,t+t'} uzyskujemy, ż: T + T ' T ' + T ' + ( ξt α ) N (, α ( α )). () t = T A zatem małopróbkowa ocena warancj asymptotycznego rozkładu estymatora () ma postać: ˆ ˆ ˆ ( α ( α )) d ( α ) =, ) T ' + co prowadz do formuły na błąd średn szacunku parametru α : ˆ ˆ ˆ α ( α ) d( α ) =. ) T ' + Druga, młodsza grupa metod ocen jakośc prognoz VaR wykorzystuje ujęce decyzyjne. Analza ex post prognoz wartośc narażonej na ryzyko może być przeprowadzona przez zdefnowane funkcj, która określa ex post stratę, zwązaną z przyjęcem w chwl t za pozom wartośc narażonej na ryzyko welkośc VaR t (α,n M ); por. Lopez (999).
4 Mateusz Ppeń W badanach wykorzystano trzy funkcje strat. Jako najprostszy przykład Lopez (999) proponuje funkcję przyjmującą wartośc jedyne lub (ang. Bnary Loss, BL), w zależnośc od tego, czy w chwl t+n nastąpło przekroczene czy też ne: ( ) + n VaRt n M ) ft = (9) + n < VaRt n M ). Dodatkowo rozważamy funkcję strat z punktu wdzena nstytucj nadzorującej (ang. Regulatory Loss, RL): ( ) + n VaRt n M ) ft = () + ( yt + n VaRt n M )) + n < VaRt n M ), oraz funkcję strat frmy (ang Frm's Loss); ( ) c VaRt n M ) + n VaRt n M ) ft = () + ( yt + n VaRt n M )) + n < VaRt n M ), gdze parametr c> merzy koszty utraconych korzyśc (ang. opportunty costs; por. Sarma, Thomas Shah ()). Koszty te są zwązane z newykorzystanem tej częśc kaptału, którą należy zamrozć (na potrzeby zabezpeczena przed ryzykem rynkowym) zgodne z przyjętą prognozą wartośc narażonej na ryzyko. Całkowtą stratę f () defnujemy w każdym przypadku (9), () () jako sumę f () t, dla t=t,t+,...,t+t'.. Konkurujące modele zmennośc Wartość narażoną na ryzyko będzemy prognozować wykorzystując procesy GARCH z asymetram o warunkowym skośnym rozkładze t (M ) lub rozkładze α-stablnym (model M ), które szczegółowo opsuje Osewalsk Ppeń () oraz Ppeń () Ppeń (a b). A zatem jako perwsze rozważone zostaną prognozy VaR t (α,n M ) oraz VaR t (α,n M ), gdze: oraz VaRt ( α, n M) VaRt ( α, n M ) p ( y y, M ) = α, t + n ( t) p ( y y, M ) = α. t + n ( t) Analze poddane zostaną także prognozy wartośc narażonej na ryzyko uzyskane w oparcu o modele M M. Przyjęto w tych specyfkacjach, ż w chwl t+n warunkowy (względem całej przeszłośc) rozkład dzennych stóp zman jest rozkładem normalnym o stałej nezależnej od tej przeszłośc warancj σ. W modelu M, do estymacj neznanych parametrów, używa sę całej zaobserwowanej przeszłośc (y (t) ), zaś w modelu M wykorzystywany jest jedy-
5 Wykorzystane rozkładów predyktywnych w prognoze VaR... ne fragment tego szeregu y (t,k) =(y t-k-,...,y t ), dla odpowedno dobranego k. Uzyskane prognozy VaR t (α,n M ) oraz VaR t (α,n M ) take, że: oraz VaRt ( α, n M ) VaRt ( α, n M ) p ( y y, M ) = α, t + n ( t) p ( y y, M ) = α, t + n ( t, k ) dla pewnych wartośc k, stanową bayesowską renterpretację powszechne stosowanych w praktyce technk szacowana VaR, które operają sę na założenu normalnośc rozkładu dzennych stóp zman; por. Joron (99), Best (), Jajuga, Kuzak, Papla Rokta ().. Rezultaty empryczne Jako zbór danych rozważono szereg dzennych logarytmcznych stóp zman kursu walutowego PLN/USD w dnach od..99 do.9. (T+T = obserwacj). Dla badanego szeregu czasowego dokonano, w każdym z model, zadana dzennej bayesowskej aktualzacj rozkładów a posteror predyktywnych. Startując z szeregu danych y (t), który zawerał jedyne t=t= obserwacj, dla każdego t od T do t=t+t = oblczono rozkłady a posteror parametrów rozkłady predyktywne p(y t+n y (t),m ) dla n= oraz n=. Rozkłady te, zgodne z (), stanowły źródło prognoz VaR t (α,n M ) oraz umożlwały w dalszej kolejnośc szacunk rezerw kaptałowych zwązanych z ryzykem walutowym C t ; por. (). W perwszej kolejnośc poddano ocene ex post jednodnowe (n=) prognozy Value-at-Rsk wygenerowane przez rozważane modele zmennośc. Tabela prezentuje rezultaty porównana wszystkch model, przy wykorzystanu kryterów prezentowanych w częśc, dla α=.,... Uzyskane rezultaty nformują, ż kryterum Kupca slne odrzuca rozważane modele. Bardzo nske wartośc prawdopodobeństw testowych testu LR wykluczają w welu przypadkach adekwatność prognoz Value-at-Rsk przez rozważane modele. Jako wyjątek pojawa sę relatywne wysoka wartość p-value dla M, k= dla α=., dla M (α=.) oraz dla M, k= M (α=.). Zaprezentowane w tabel rezultaty analzy funkcj strat zdecydowane wskazują na orygnalny (odrębny od testów Kupca CTG) charakter kryterów ocen prognoz VaR, które są oparte na analze strat (BL, RL, FL). Duże rozproszene spłaszczene jednodnowych rozkładów predyktywnych p(y t+ y (t),m ) jest zasadnczym powodem, dla którego M generuje bardzo konserwatywne prognozy wartośc narażonej na ryzyko. W rozważanym okrese model ten ma zaledwe BL= przekroczena dla α=.. Pozostałe modele generują, w rozważanym okrese prognozowana, welokrotne wększą lczbę przekroczeń. Dla
6 Mateusz Ppeń każdego pozomu α najgorszym (pod względem strat BL) okazuje sę model M (AR-GARCH o warunkowym skośnym rozkładze t-studenta). Funkcja strat RL dostarcza rankngu rozważanych specyfkacj, który neznaczne zmena sę wraz ze zmanam wartośc prawdopodobeństwa α. O le ne ma wątplwośc, ż proces GARCH o warunkowym rozkładze α-stablnym generuje najnższą stratę RL w przypadku każdej z rozważanych wartośc α, to pozycja pozostałych model w rankngu zmena sę (przy zmanach α). Z punktu wdzena nstytucj nadzorującej (stosującej RL do oceny model wewnętrznych stosowanych w frmach do oceny ekspozycj na ryzyko) model M jest zawsze ocenany najlepej. Funkcja strat FL, uwzględnająca koszty utraconych korzyśc zwązane z prognozą VaR, dostarcza zupełne nnego rankngu rozważanych specyfkacj. Pod względem FL, pozycja każdego modelu jest odporna na zmany w pozome prawdopodobeństwa α. Sprawdzono dodatkowo, ż rankng ten jest także obojętny na zmany w wartoścach współczynnka c>, który określa koszty utraconych korzyśc. Z punktu wdzena nstytucj stosującej rozważane modele w prognoze VaR, najlepej ocenanym jest model M. Pommo dużej (najwększej) lczby przekroczeń model ten, dla wszystkch rozważanych wartośc α, generuje łączne najnższe koszty utraconych korzyśc najnższe straty w sytuacj przekroczena. Dodatkowo, funkcja strat FL slne penalzuje konserwatyzm prognoz uzyskanych w modelu M. W każdym z model M, M, M, M, dla k= k=, uzyskano prognozę VaR t (., M ) dla t=,...,. Na podstawe otrzymanych dzesęcodnowych ocen VaR określono rezerwy kaptałowe C t, zgodne z formułą (). Tabele oraz zawerają wykresy wartośc rezerw obowązkowych C t (t=,...,) oraz wykresy wartośc współczynnka proporcjonalnośc A t ; por. () (t=,...,) dla wszystkch rozważanych specyfkacj modelowych. Zameszczone w ostatnm werszu tabel wykresy zaobserwowanych dzennych stóp zman umożlwają ocenę stopna wrażlwośc C t oraz A t na napływ nowych obserwacj do zborów danych. Prognozy obowązkowych rezerw kaptałowych C t są w modelach M M w podobny sposób wrażlwe na napływ nowych obserwacj. Współczynnk korelacj pomędzy szeregam C t ; t=,..., uzyskanym w tych modelach wynos.. Zasadncze różnce w mechanzme generowana prognoz C t przez M oraz M kryją sę w przebegu współczynnka proporcjonalnośc A t. Wykresy A t dla M oraz M zostały zameszczone w drugej kolumne tabel. Model M, generując nezwykle konserwatywne prognozy VaR t (., M ), pozostaje przez cały okres t=,..., w bezpecznej strefe. Zatem współczynnk proporcjonalnośc A t dla M wynos trzy w całym rozważanym okrese prognostycznym. Zdecydowane naczej zachowuje sę model M. Początkowo (dla t= do około ) lość przekroczeń jest w tym modelu tak duża, ż A t, osągając wartość, sytuuje tę specyfkację w strefe podwyższonego ryzyka (red zone). Dla t od do około lość przekroczeń w M zdecydowane spada.
7 Wykorzystane rozkładów predyktywnych w prognoze VaR... 9 Powoduje to, ż model ten na krótko trafa w bezpeczną strefę (green zone). Do końca rozważanego okresu prognozowana duża lczba przekroczeń powoduje zawyżene współczynnka proporcjonalnośc A t (względem nskej wartośc uzyskanej w modelu M ). W tabel zaprezentowano rezultaty prognoz rezerw kaptałowych, które uzyskano w modelach M oraz M. Rezultaty wyraźne wskazują na poważne różnce w prognozowanych wartoścach C t w modelu z normalnym składnkem losowym, ze względu na lość obserwacj stanowących bazę dla funkcj warygodnośc. Wrażlwość dynamk C t na napływ nowych obserwacj maleje wraz ze wzrostem k (w modelach M ). Zameszczone w tabel wykresy współczynnka proporcjonalnośc A t nformują, ż modele M oraz M zachowują sę różne pod względem lośc przekroczeń. Czynnk A t a tym samym ocena modelu w zakrese bezpeczeństwa stosowana jego prognoz VaR jest najbardzej zmenny w modelu M, dla k=. W przypadku modelu M, dla k=, czynnk A t jest mało zmenny raczej przyjmuje wartośc blske. Model M osąga strefę podwyższonego ryzyka (red zone) jedyne dla t od do 9; por. Rysunek F w tabel. Lteratura Hendrcks, D., Hrtle, B. (99) Bank Captal Requrements for Market Rsk: The Internal Model Approach, Federal Reserve Bank of New York Revew. Jajuga, K., Kuzak, K., Papla, D., Rokta, P. () Ryzyko wybranych nstrumentów polskego rynku fnansowego, Rynek Termnowy,. Joron, P. (99) Value-at-Rsk: The New Benchmark for Controllng Market Rsk. McGraw Hll, New York. Kupec, P. (99) Technques for Veryfyng the Accuracy of Rsk Management Models, Journal of Dervatves,. Lopez, J. A. (999) Methods for Evaluatng Value-at-Rsk Estmates, Federal Reserve Bank of San Francsco Economc Revew,. Osewalsk, J., Ppeń, M. () Unvarate GARCH processes wth asymmetres and GARCH-In-Mean effects: Bayesan analyss and drect opton prcng, Przegląd Statystyczny, 9 Ppeń, M. (a) Value at Rsk Estmates and Captal Requrements for Market Rsk Obtaned From GARCH Predctve Denstes, Proceedngs of the -st Conference MACROMODELS, Łódź (w recenzj). Ppeń, M. (b) Applcaton of Bayesan Inference n Value-at-Rsk forecastng. The predctve assessment of the Captal Requrements for Market Rsk, Materały konferencj FndEcon', Łódź. (w recenzj) Rachev, S., Mttnk, S. () Stable Paretan Models n Fnance, J. Wley, New York. Sarma, M., Thomas, S., Shah, A. () Selecton of VaR Models, Journal of Forecastng,.
8 9 Mateusz Ppeń Tabela. Ocena ex post jakośc prognoz VaR t (α, y (t),m ) dla α=.,.. αˆ d (αˆ ) p-value I BL RL FL (c=) α=. M...e-.. M...e-.. M ; k=..... M ; k=...e-. 9. M α=. M..9.e-.9. M.. <e-..9 M ; k=...e- 9.. M ; k= M α=. M..9.e- 9.. M.. <e-.. M ; k=...e-.. M ; k= M Źródło: oblczena własne. Tabela. Wymagane rezerwy kaptałowe C t (t=,...,) oraz współczynnk proporcjonalnośc A t uzyskane w modelach M M C t Rys. A. (M ) A t Rys. B. (M ) 9 Rys. C. (M ) 9 Rys. D. (M ) 9 9 y t y t
9 Wykorzystane rozkładów predyktywnych w prognoze VaR... 9 Tabela. Wymagane rezerwy kaptałowe C t (t=,...,) oraz współczynnk proporcjonalnośc A t uzyskane w modelach M M C t Rys. A. (M ; k=) A t Rys. B. (M ; k=) 9 Rys. C. (M ; k=) 9 Rys. D. (M ; k=) 9 Rys. E. (M ) 9 Rys. F. (M ) 9 9 y t y t
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowo1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:
.. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoMODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE
Mateusz Ppeń Unwersytet Ekonomczny w Krakowe MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Wprowadzene W analzach emprycznych przeprowadzonych z wykorzystanem welorównanowych
Bardziej szczegółowoNieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoPropozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoParametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa i nieliniowa
Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowo. Wtedy E V U jest równa
Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene
Bardziej szczegółowoModel oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne
Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE
Bardziej szczegółowoRyzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.
PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE
Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoBadanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Badane optymalnego pozomu kaptału zatrudnena w polskch przedsęborstwach - ocena klasyfkacja Prowadząc dzałalność gospodarczą przedsęborstwa kerują sę jedną z dwóch zasad
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Bardziej szczegółowoMakroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga
Makroekonoma Gospodark Otwartej Wykład 8 Poltyka makroekonomczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Flemnga Leszek Wncencak Wydzał Nauk Ekonomcznych UW 2/29 Plan wykładu: Założena analzy Zaps modelu
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA
Bardziej szczegółowoWPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 10. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 10 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Jak analzować dane o charakterze uporządkowanym? Dane o charakterze uporządkowanym Wybór jednej z welkośc na uporządkowanej skal Skala ne ma nterpretacj
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoKrzywa wieża w Pizie. SAS Data Step. Przykład (2) Wykład 13 Regresja liniowa
Bonformatyka - rozwój oferty edukacyjnej Unwersytetu Przyrodnczego we Wrocławu projekt realzowany w ramac Programu Operacyjnego Kaptał Ludzk współfnansowanego ze środków Europejskego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Bardziej szczegółowoEKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Marusz Doszyń Unwersytet Szczecńsk Beata Antonewcz-Nogaj Ccero SC EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK
Bardziej szczegółowoFinansowe szeregi czasowe wykład 7
Fnansowe szereg czasowe wykład 7 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 38 33 28 23 18 13 8 1 11 21 31 41 51 61 71 Kraków 213 Noowana ndeksu WIG w okrese: 3 marca 29 31 syczna 211 55 5 45 4 35 3 25 2
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji modele ekonometryczne
Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009
Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Bardziej szczegółowoMetody predykcji analiza regresji
Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH
Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoValue at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16
Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE 2018 Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) 2018 1 / 16 Warunkowa heteroskedastyczność O warunkowej autoregresyjnej heteroskedastyczności mówimy, gdy σ
Bardziej szczegółowoModel ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)
Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji
OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
Bardziej szczegółowoKomórkowy model sterowania ruchem pojazdów w sieci ulic.
Komórkowy model sterowana ruchem pojazdów w sec ulc. Autor: Macej Krysztofak Promotor: dr n ż. Marusz Kaczmarek 1 Plan prezentacj: 1. Wprowadzene 2. Cel pracy 3. Podsumowane 2 Wprowadzene Sygnalzacja śwetlna
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH
Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających
Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.
Bardziej szczegółowoTEORIA PORTFELA MARKOWITZA
TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego
Bardziej szczegółowoAnaliza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy
Bardziej szczegółowoPROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE
PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 5 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Uogólnone modele lnowe Uogólnone modele lnowe (ang. Generalzed Lnear Models GLM) Różną sę od standardowego MNK na dwa sposoby: Rozkład zmennej objaśnanej
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI
WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw
MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam
Bardziej szczegółowoCAPM i APT. Ekonometria finansowa
CAPM APT Ekonometra fnansowa 1 Lteratura Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfolo theory and nvestment analyss, John Wley and Sons. (rozdz. 13-16 [, 5, 7]) Campbell, Lo, MacKnlay (1997) The
Bardziej szczegółowo-ignorowanie zmiennej wartości pieniądza w czasie, -niemoŝność porównywania projektów o róŝnych klasach ryzyka.
Podstawy oceny ekonomcznej przedsęwzęć termo-modernzacyjnych modernzacyjnych -Proste (statyczne)-spb (prosty czas zwrotu nakładów nwestycyjnych) -ZłoŜone (dynamczne)-dpb, NPV, IRR,PI Cechy metod statycznych:
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowo7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAICZNE ODELE EKONOETRYCZNE X Ogólnopolske Semnarum Naukowe, 4 6 wrześna 7 w Torunu Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye kołaja Kopernka w Torunu Jacek Kwakowsk Unwersye kołaja Kopernka w Torunu odele RCA
Bardziej szczegółowo( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości
Zadae. Nech Nech (, Y będze dwuwymarową zmeą losową o fukcj gęstośc 4 x + xy gdy x ( 0, y ( 0, f ( x, y = 0 w przecwym przypadku. S = + Y V Y E V S =. =. Wyzacz ( (A 0 (B (C (D (E 8 8 7 7 Zadae. Załóżmy,
Bardziej szczegółowo