Dzi kuj wszystkim osobom, które wspieraªy mnie i pomagaªy w realizacji tej pracy. W szczególno±ci dzi kuj mojemu promotorowi Michaªowi Zawadzie za

Transkrypt

1 Uniwersytet Mikoªaja Kopernika Wydziaª Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Instytut Fizyki Marcin Piotrowski nr albumu: Praca magisterska na kierunku zyka do±wiadczalna Spowalniacz Zeemana atomów 87 Rb Opiekun pracy dyplomowej dr Michaª Zawada Zakªad Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej Toru«2010 Prac przyjmuj i akceptuj Potwierdzam zªo»enie pracy dyplomowej... data i podpis opiekuna pracy... data i podpis pracownika dziekanatu

2 Dzi kuj wszystkim osobom, które wspieraªy mnie i pomagaªy w realizacji tej pracy. W szczególno±ci dzi kuj mojemu promotorowi Michaªowi Zawadzie za umo»liwienie pracy przy projekcie budowy spowalniacza, pomoc w jego realizacji i przekazan wiedz. Pozostaªym czªonkom grupy MT BEC: Rafaªowi Gartmanowi, Jackowi Szczepkowskiemu i Marcinowi Witkowskiemu dzi kuj za wspóªprac, pomoc i wyrozumiaªo±. Ponadto dzi kuj mojej dziewczynie Ewelinie za wsparcie podczas pisania pracy i nieocenion pomoc lingwistyczn. 1

3 Uniwersytet Mikoªaja Kopernika zastrzega sobie prawo wªasno±ci niniejszej pracy magisterskiej w celu udost pniania dla potrzeb dziaªalno±ci naukowo-badawczej lub dydaktycznej 2

4 Spis tre±ci 1 Wst p 5 2 Teoria spowalniania zeemanowskiego wi zki atomowej Spowalnianie atomów przeciwbie»n wi zk laserow Siªa spontaniczna Wpªyw efektu Dopplera Technika spowalniania zeemanowskiego wi zki atomowej Efekt Zeemana Rodzaje spowalniaczy zeemanowskich Optymalny prol pola magnetycznego Puªapkowanie atomów Projekt spowalniacza zeemanowskiego dla atomów 87 Rb Opis ruchu spowalnianych atomów Warunek krytyczny na spowalnianie atomów Pole magnetyczne Symulacja prolu pola magnetycznego Symulacja ruchu atomów Budowa spowalniacza dla atomów 87 Rb Ukªad pró»niowy Charakterystyka ¹ródªa atomów Rubidu Geometria ukªadu Strumie«atomów na wyj±ciu z piecyka Grzaªki

5 4.3 Konstrukcja cewek magnetycznych Du»a cewka spowalniacza Maªa cewka spowalniacza Ukªad optyczny Podsumowanie 41 A Wªasno±ci 87 Rb 42 B Wykresy wygrzewania aparatury pró»niowej 45 C Zdj cia zbudowanej aparatury 48 D Spis oznacze«u»ytych w tek±cie 51 Bibliograa 56 4

6 Rozdziaª 1 Wst p Wi kszo± eksperymentów z zimnymi atomami i zimnymi cz steczkami wykorzystuje do chwytania i chªodzenia atomów puªapki magneto-optyczne (ang. MOT - magnetooptical trap) [1]. Puªapki typu MOT s w stanie wyªapywa atomy, których pr dko± jest ni»sza od pewnej warto±ci maksymalnej. Pr dko± ta, zwana pr dko±ci wychwytu wynosi zazwyczaj kilkadziesi t m/s. Dostarczenie do puªapki MOT odpowiedniej liczby atomów o szybko±ciach mniejszych ni» pr dko± wychwytu jest eksperymentalnie trudne. Najprostsz ze stosowanych technik jest wyªapywanie atomów bezpo±rednio z par atomowych, wytwarzanych przez dyspensery o wysokiej temperaturze [2, 3]. rednia pr dko± rozkªadu par jest zazwyczaj du»o wi ksza ni» pr dko± wychwytu puªapki, zatem mo»liwe jest zatrzymanie tylko niewielkiej cz ±ci atomów. O wiele efektywniejszym rozwi zaniem jest wst pne spowolnienie atomów pochodz cych z pieca. Powszechnie stosowan praktyk jest formowanie wi zki atomów, a nast pnie jej spowalnianie przy u»yciu ci±nienia ±wiatªa przeciwbie»nie skierowanej, rezonansowej wi zki laserowej. Konieczne jest jednak uwzgl dnienie przesuni cia Dopplera spowodowanego zmieniaj c si pr dko±ci atomów w wi zce. W literaturze opisanych jest kilka technik pozwalaj cych przeciwdziaªa efektowi Dopplera. Mo»na wyró»ni dwie gªówne grupy technik zmniejszania szybko±ci wi zki atomów: techniki manipuluj ce ±wiatªem spowalniaj cym lub manipuluj ce odlegªo±ci miedzy poziomami atomowymi u»ytymi do spowalniania. Do pierwszej grupy zaliczamy spowalnianie atomów ±wiatªem o zmiennej cz stotliwo±ci (ang. chirp cooling) [4], ±wiatªem o szerokim spektrum [5] oraz technik polegaj c na zmianie k ta mi dzy wi zk atomów a wi zk laserow [6]. Do drugiej grupy nale» techniki dostrajaj ce przej±cie atomowe do rezonansu w oparciu o efekt Zeemana (ang. Zeeman slowing) [7, 8] lub efekt Starka [9, 10]. Technika spowalniania Zeemana jest najefektywniejsza i obecnie powszechnie 5

7 stosowana [11]. W ramach niniejszej pracy zostanie opisana technika spowalniania Zeemana wi zki atomowej oraz budowa spowalniacza Zeemana dla izotopu rubidu o liczbie masowej 87. Spowalniacz Zeemana dla atomów 87 Rb powstaje jako drugi ukªad eksperymentalny w grupie kondensatu Bosego-Einsteina w Krajowym Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej. Tworzony ukªad eksperymentalny wzorowany jest na ukªadzie ze spowalniaczem Zeemana, który dziaªa w Instytucie Optyki Teoretycznej i Stosowanej Uniwersytetu w Pary»u [12, 13, 14]. Rozdziaª drugi traktuje o podstawowych zjawiskach zycznych zwi zanych ze spowalnianiem wi zki atomowej ±wiatªem laserowym, a w szczegóªach omówiona jest teoria techniki spowalniania zeemanowskiego. W ramach teorii omówione s m. in. takie zjawiska jak siªa spontaniczna, efekt Dopplera i efekt Zeemana. Rozdziaª ten zawiera równie» opis techniki chwytania atomów w puªapce magneto-optycznej. Kolejny rozdziaª dotyczy projektu spowalniacza dla atomów rubidu. Zawiera opis ruchu atomów w spowalniaczu oraz warunki, jakie musi speªnia pole magnetyczne, aby proces spowalniania zachodziª efektywnie. W ramach tej cz ±ci pracy omówione s te» szczegóªowo przeprowadzone symulacje pola magnetycznego oraz ruchu atomów w zaprojektowanym polu. Rozdziaª czwarty po±wi cony jest realizacji ukªadu eksperymentalnego. Omówione s wszystkie wykonane do tej pory etapy budowy ukªadu do spowalniania atomów, pocz wszy od ¹ródªa atomów, poprzez przygotowanie odpowiednich cewek magnetycznych, po ukªad optyczny. Rozdziaª ten zawiera równie» wyniki wykonanych pomiarów. Gªównym celem niniejszej pracy magisterskiej byªo zaprojektowanie i przygotowanie od podstaw nowego ukªadu eksperymentalnego. Razem z innymi czªonkami grupy badawczej braªem udziaª we wszystkich etapach projektowania i budowania wspomnianego ukªadu. Moim gªównym wkªadem w budow aparatury byªo zaprojektowanie pola magnetycznego spowalniacza atomów oraz budowa odpowiednich cewek magnetycznych. Nast pnie sprawdziªem jak atomy poruszaj si w zaprojektowanym spowalniaczu. Wykonaªem równie» pomiary maj ce na celu porównanie pola magnetycznego skonstruowanych cewek magnetycznych z przeprowadzonymi symulacjami. Wa»nym moim wkªadem byªa równie» budowa pieca atomowego oraz przygotowanie aparatury pró»niowej. 6

8 Rozdziaª 2 Teoria spowalniania zeemanowskiego wi zki atomowej Rozdziaª ten wprowadza do teorii spowalniania zeemanowskiego wi zki atomowej. Omówione s zagadnienia i zjawiska zyczne zwi zane ze spowalnianiem wi zki atomów przy u»yciu ±wiatªa laserowego. 2.1 Spowalnianie atomów przeciwbie»n wi zk laserow Jednym ze sposobów zmniejszania pr dko±ci wi zki atomowej jest wykorzystanie zjawiska transferu p du fotonu do atomu podczas absorpcji ±wiatªa z przeciwbie»nie skierowanej wi zki laserowej, rezonansowej z przej±ciem atomowym. Zjawisko to jest ¹ródªem siªy spontanicznej ±wiatªa dziaªaj cej na atomy Siªa spontaniczna Rozwa»my przypadek wi zki atomów o masie m poruszaj cej si z pr dko±ci v naprzeciw wi zki ±wiatªa laserowego o warto±ci wektora falowego k = 2π λ. Atom b dziemy traktowa jako ukªad o dwóch dyskretnych poziomach energetycznych: podstawowym i wzbudzonym. Ka»dy atom w stanie podstawowym mo»e zaabsorbowa foton przejmuj c jego p d o warto±ci p = k i przechodz c do stanu wzbudzonego. Po przej ciu p du fotonu atom zmniejsza swoj pr dko± o v r = k m. Pr dko± v r b dziemy nazywa pr dko±ci odrzutu. Aby mo»liwa byªa absorpcja kolejnego fotonu, atom musi powróci do stanu 7

9 podstawowego, emituj c foton. Podczas reemisji atom doznaje odrzutu, ponownie zmieniaj c swój p d o k. Fotony s jednak emitowane w losowym kierunku, zatem po wielu aktach absorpcji i reemisji ich wkªad do caªkowitego p du atomu u±rednia si w czasie do zera. Na rysunku 2.1 przedstawiony jest ten proces, le» cy u ¹ródªa siªy spontanicznej, wywieranej przez ±wiatªo laserowe na atomy. Rys. 2.1: Transfer p du fotonów do atomu. (a) Atom napotyka foton o p dzie p = k = h λ. (b) Po absorpcji fotonu, atom przejmuje jego p d, zwalniaj c o v r = k m. (c) Po emisji fotonu w przypadkowym kierunku pr dko± atomu ma mniejsz warto± ni» na pocz tku. Rysunek zaczerpni ty z pracy [15] gdzie Siªa spontaniczna wyra»a si wzorem [11]:. F spon = kγ 2 s = s s + 1, (2.1) s δ 2 /Γ 2 (2.2) jest parametrem nasycenia, s 0 = I/I sat stosunkiem nat»enia ±wiatªa laserowego do nat»enia saturacji, Γ naturaln szeroko±ci przej±cia atomowego, a δ odstrojeniem ±wiatªa laserowego od cz sto±ci rezonansowej tego przej±cia. Dla maªych odstroje«δ i du»ych nat»e«±wiatªa I warto± parametru s jest du»a. W granicy s siªa spontaniczna wywierana na atomy przyjmuje warto± maksymaln Jako a max = kγ 2m poruszaj cych si atomów. F max = ma max = kγ 2. (2.3) przyjmijmy maksymalne opó¹nienie, jakiego mo»e doznawa wi zka 8

10 2.1.2 Wpªyw efektu Dopplera Poruszaj ce si atomy widz cz sto± przeciwbie»nej wi zki laserowej ω L przesuni t o wielko± proporcjonaln do ich pr dko±ci. Cz sto± ±wiatªa laserowego ω obs, obserwowana przez atom w ukªadzie laboratoryjnym, wynosi ω obs = ω L k v. (2.4) Je±li przyjmiemy kierunek pr dko±ci wi zki atomowej wzdªu» osi x, ze zwrotem w stron v x ω 0 ω L kv ω 0 ω L x Rys. 2.2: U»ywaj c przeciwbie»nej wi zki laserowej do zmniejszania pr dko±ci atomów musimy uwzgl dni efekt Dopplera. Atomy obserwuj cz sto± wi ksz od cz sto±ci ±wiatªa laserowego ω L o czynnik Dopplera kv x. rosn cych x-ów, tak jak jest to pokazane na rysunku 2.2, otrzymamy ω obs = ω L + kv x. (2.5) Aby ±wiatªo byªo absorbowane przez poruszaj ce si atomy, cz sto± obserwowana ω obs musi by równa cz sto±ci rezonansowej przej±cia atomowego, któr oznaczamy ω 0. W ten sposób otrzymujemy warunek rezonansu ω 0 = ω L + kv x, (2.6) z którego wynika,»e cz sto± ±wiatªa laserowego musi by mniejsza od cz sto±ci rezonansowej ω L = ω 0 kv x. (2.7) Przesuni cie Dopplera powoduje,»e siªa ±wiatªa wywierana na atom jest zale»na od ich pr dko±ci. Zdeniujmy odstrojenie od cz sto±ci rezonansowej przej±cia atomowego δ = ω obs ω 0. (2.8) 9

11 Po uwzgl dnieniu w powy»szym wzorze cz sto±ci ω obs (2.5) mo»emy zapisa odstrojenie δ = ω L ω 0 + kv x. (2.9) Je±li oznaczymy δ 0 = ω L ω 0, jako odstrojenie cz sto±ci ±wiatªa laserowego od cz sto±ci przej±cia atomowego w zerowym polu, to δ mo»emy zapisa w postaci δ = δ 0 + kv x. (2.10) Dla ustalonego odstrojenia δ 0 i danego nat»enia ±wiatªa laserowego I siªa wywierana na atomy maleje podczas ich spowalniania. Przesuni cie Dopplera powoduje,»e atom jest coraz dalej od rezonansu ze ±wiatªem laserowym. Po absorpcji N fotonów, zmiana odstrojenia ma warto± δ = N k m. (2.11) Dla N=2000 odstrojenie jest rz du 2.5Γ. Efekt Dopplera powoduje,»e spowalnianie wi zki atomowej wyª cznie poprzez ±wiecenie przeciwbie»nym, rezonansowym ±wiatªem jest bardzo nieefektywne. Atomy szybko przestaj oddziaªywa ze ±wiatªem i pr dko± wi zki atomów przestaje zmniejsza warto±. 2.2 Technika spowalniania zeemanowskiego wi zki atomowej Przesuni cie dopplerowskie musi by w jaki± sposób kompensowane. Aby utrzymywa atomy w rezonansie ze ±wiatªem laserowym, nie przestrajaj c cz sto±ci lasera, mo»emy zmienia cz sto± rezonansow przej±cia atomowego u»ytego do spowalniania. Jedn z mo»liwo±ci jest wykorzystanie efektu Zeemana. Mo»emy w ten sposób modykowa struktur energetyczn atomów zewn trznym, niejednorodnym przestrzennie polem magnetycznym [16]. Technika ta zwana jest spowalnianiem zeemanowskim lub spowalnianiem strojonym zeemanowsko (ang. Zeeman tuned slowing lub Zeeman compensated slowing ) [4, 7, 17, 18]. Rysunek 2.3 przedstawia schemat przykªadowej aparatury do spowalniania zeemanowskiego wi zki atomów. Atomy wylatuj ce z gor cego piecyka poruszaj si wewn trz cewek wytwarzaj cych niejednorodne przestrzennie pole magnetyczne. Pole jest tak dobrane, aby na drodze atomów kompensowa ich odstrojenie od rezonansu ze ±wiatªem laserowym. 10

12 Û ÛÝØÛ ÖÞ ÞÑ ÒÒ Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ éö Ó ØÓÑ Û ËÔÓÛ ÐÒ Û Þ Ð ÖÓÛ Rys. 2.3: Schemat przykªadowej aparatury do zeemanowskiego spowalniania wi zki atomów. Po raz pierwszy taka technika spowalniania wi zek atomowych zostaªa zaproponowana przez Williama D. Phillipsa i Harolda Metcalfa w latach 80-tych XX wieku [8] Efekt Zeemana Przesuni cie energii mi dzy poziomami struktury nadsubtelnej wynosi E = g J µ B BM J + g I µ N BM I. (2.12) Jako µ B i µ N oznaczono odpowiednio magneton Bohra i magneton j drowy, których stosunek wynosi µ B µ N 1836, co pozwala na zaniedbanie czªonu zwi zanego z j drem atomowym. Wprowadzony czynnik Landego wynosi [16] g J = 1 + J(J + 1) + S(S + 1) L(L + 1), (2.13) 2J(J + 1) gdzie J jest caªkowitym elektronowym momentem p du, I jest spinem j dra, L jest orbitalnym kr tem, S jest spinowym momentem p du, a M J, M I s odpowiednio rzutami J i I na wybran o± kwantyzacji. Ostatecznie poprawka do energii wynosi [11]: E g J µ B BM J. (2.14) Dla 87 Rb istniej przej±cia atomowe charakteryzuj ce si liniowym przesuni ciem Zeemana energii, które mo»emy wykorzysta do kompensowania odstrojenia dopplerowskiego. Przy u»yciu rezonansowego ±wiatªa spolaryzowanego koªowo, dwa przej±cia pomi dzy poziomami struktury nadsubtelnej linii D 2 87 Rb, mo»emy traktowa jako, zamkni te przej±cia dwupoziomowe. Ze wzgl du na reguª wyboru dla przej± atomowych M = ±1 poni»sze przej±cia s mo»liwe dla odpowiednich polaryzacji ±wiatªa: σ + : 5S 1/2, F = 2, M F = 2 5P 3/2, F = 3, M F = 3, 11

13 σ : 5S 1/2, F = 2; M F = 2 5P 3/2, F = 3; M F = 3. Zmiana energii przej± mi dzy tymi poziomami jest liniowo zale»na od zewn trznego pola magnetycznego. Je±li uwzgl dnimy odpowiednie warto±ci czynników g J dla tych poziomów (patrz zaª cznik B), poprawka do energii przej±cia obliczona jako ró»nica przesuni poziomu podstawowego i wzbudzonego wynosi E ± = ±µ B B. (2.15) Znak zale»y od polaryzacji u»ytego ±wiatªa. Ró»nica energii ro±nie wraz z polem magnetycznym dla ±wiatªa spolaryzowanego lewoskr tnie σ, a maleje dla polaryzacji prawoskr tnej σ +. Rys. 2.4: Zale»no± energii E/ poziomu 5 2 P 3/2 (wzbudzonego linii D 2 ) 87 Rb struktury nadsubtelnej w zewn trznym polu magnetycznym. Poziomy s pogrupowane kolorami wedªug F. [19] Je±li uwzgl dnimy przesuni cie Zeemana poziomów energetycznych (2.15) w parametrze odstrojenia wi zki (2.9), otrzymujemy warunek rezonansu δ = δ 0 k v ± µ B B = 0. (2.16) ħ Mo»liwe jest zatem takie dobranie pola magnetycznego na drodze atomów, aby przesuni cie Zeemana cz sto±ci przej±cia atomowego kompensowaªo odstrojenie Dopplera spowodowane zmniejszaj c si pr dko±ci. 12

14 2.2.2 Rodzaje spowalniaczy zeemanowskich W zale»no±ci od prolu pola magnetycznego mo»emy podzieli spowalniacze na dwa rodzaje: z malej cym lub z rosn cym polem magnetycznym. Dla atomów 87 Rb pierwszy rodzaj wykorzystuje polaryzacj ±wiatªa σ. Do spowalniania atomów wykorzystane jest przej±cie F = 2, M F = 2 F = 3, M F = 3. Energia przej±cia atomowego u»ytego w takim przypadku ro±nie wraz z warto±ci pola magnetycznego. Odstrojenie mo»emy zapisa jako przy czym δ 0 > 0. δ = δ 0 + kv + µ B B, (2.17) ħ Zalet tego typu spowalniacza jest to,»e atomy po przej±ciu przez maksimum pola magnetycznego szybko wychodz z rezonansu ze spowalniaj cym ±wiatªem laserowym. Zatem ±wiatªo spowalniaj ce nie zaburza puªapki do której wpadaj atomy. Rys. 2.5: Przej±cia optyczne u»ywane w spowalnianiu atomów 87 Rb. Drugim rodzajem jest spowalniacz z rosn cym polem magnetycznym wzdªu» toru wi zki atomowej. Atomy s spowalniane ±wiatªem o polaryzacji koªowej σ + na przej±ciu F = 2, M F = 2 F = 3, M F = 3. Warunek rezonansu w tym przypadku przyjmuje posta δ = δ 0 + kv µ B B, (2.18) ħ a δ 0 jest ujemne. Pierwszy spowalniacz atomów wykorzystuj cy do kompensacji przesuni cia Dopplera pole magnetyczne zbudowany przez Phillipsa i Metcalfa w 1982 byª wªa±nie tego rodzaju. 13

15 Mankamentem tego typu rozwi zania jest fakt,»e atomy zwalniaj do maªych pr dko±ci w zerowym polu magnetycznym i dalej oddziaªuj ze ±wiatªem spowalniaj cym, przez co mog by zawracane do spowalniacza. Ponadto trudno jest puªapkowa atomy, które nadal oddziaªuj z wi zk spowalniaj c. Rozwi zaniem tego problemu jest u»ycie spowalniacza z polem malej cym, przechodz cym przez zero, ko«cz cym si ujemn, ale niezerow warto±ci B. Dzi ki temu, podobnie jak w spowalniaczu z polem rosn cym, atomy szybko przestaj oddziaªywa ze ±wiatªem spowalniaj cym. Prol magnetyczny takiego pola jest przedstawiony na rysunku 2.6b. Opisywany dalej projekt i budowa spowalniacza oraz prol pola magnetycznego dotyczy wªa±nie takiego rozwi zania Optymalny prol pola magnetycznego W celu wyznaczenia funkcji indukcji magnetycznej w zale»no±ci od poªo»enia atomu B(x) zakªadamy staªe opó¹nienie atomów (a=const). Z równa«ruchu jednostajnie opó¹nionego wyznaczamy zale»no± pr dko±ci od poªo»enia v(x) = v 02 2ax. Wstawiaj c v(x) do równania (2.16) otrzymujemy δ = δ 0 + k v 02 2ax µ B B = 0. (2.19) ħ W ten sposób otrzymujemy optymalny prol pola magnetycznego dla spowalniacza B(x) = ħ δ 0 + ħ kv 0 1 2ax µ B µ B v. (2.20) 2 0 Je±li przyjmiemy nast puj ce oznaczenia: B 0 = ħ µ B kv 0 - maksymalny zakres pola, B S = ħ µ B δ 0 - przesuni cie wzgl dem zera, L 0 = v 0 2 2a prol pola magnetycznego mo»emy zapisa w postaci: - droga hamowania atomów, optymalny B(x) = B S + B 0 1 x L 0. (2.21) Widzimy,»e warto± pola magnetycznego zmienia si jak pierwiastek kwadratowy z poªo»enia x. Rysunek 2.6 przedstawia wykresy pola magnetycznego w zale»no±ci od poªo»enia x. Wykres (2.6a) przedstawia pole tak dobrane, aby speªniony byª warunek rezonansu. Na kolejnym wykresie (2.6b) pole magnetyczne jest przesuni te wzgl dem zera o B S. Ró»nica indukcji na ko«cu i pocz tku spowalniacza B 0 pozostaje taka sama, ale bezwzgl dne warto±ci B s mniejsze. Takie rozwi zanie ma wiele zalet konstrukcyjnych, przede wszystkim do wytworzenia takiego pola magnetycznego potrzebne s mniejsze pr dy w cewkach. 14

16 Rys. 2.6: Prole pola magnetycznego w spowalniaczach zeemanowskich. (a) Idealny prol pola. (b) Pole przesuni te wzgl dem zera. (c) Pole magnetyczne mo»liwe do wytworzenia w rzeczywistych cewkach. Rysunek zaczerpni ty z pracy [4]. Na ostatnim wykresie (2.6c) widzimy jak mo»e wygl da rzeczywiste pole magnetyczne, mo»liwe do wytworzenia. Rzeczywiste pole nigdy nie narasta na niesko«czenie krótkim odcinku. 2.3 Puªapkowanie atomów Atomy rubidu wylatuj ce ze spowalniacza mog by wychwytywane w puªapce magneto-optycznej. Aby przedstawi zasad dziaªania puªapki magneto-optycznej, rozwa»my najpierw ukªad, zwany melas optyczn. Melasa optyczna Melas optyczn tworzy sze± wi zek laserowych, skierowanych wzdªu» osi kartezja«skiego ukªadu wspóªrz dnych, tak jak pokazano na rysunku 2.7. Siªy spontaniczne (2.1) pochodz ce od przeciwnie skierowanych wi zek laserowych znosz si, dopóki wszystkie wi zki s w rezonansie z atomami w miejscu krzy»owania si wi zek. Aby uzyska efekt spowalniania atomów wpadaj cych w obszar krzy»owania si wi zek, musimy odstroi ±wiatªo laserowe ku czerwieni (ω L < ω 0 ). Dla uproszczenia rozumowania, rozwa»my atom, który ma mo»liwo± poruszania si w jednym z trzech dowolnych kierunków. Siªa dziaªaj ca na atom, b dzie zale»e od odstrojenia ±wiatªa w ukªadzie odniesienia zwi zanym z poruszaj cym si atomem od cz sto±ci przej±cia atomowego δ = ω L ω 0 + k v. Warto± siªy dziaªaj cej na atom poruszaj cy si z pr dko±ci v b dzie ró»nic warto±ci siª, jakie wywieraj na atom przeciwnie skierowane wi zki laserowe 15

17 Rys. 2.7: Sze± wi zek laserowych skierowanych wzdªu» osi kartezja«skiego ukªadu wspóªrz dnych tworzy melas optyczn. Rysunek zaczerpni ty z pracy [4]. F melasy = F spon (δ = ω L ω 0 kv) F spon (δ = ω L ω 0 + kv). (2.22) Je±li przyjmiemy zaªo»enie,»e odstrojenie Dopplera jest du»o mniejsze od naturalnej szeroko±ci linii (kv Γ), siª wywieran na atomy mo»emy zapisa w postaci F melasy = αv. (2.23) Wspóªczynnik α wyra»a si nast puj co α = 4 k 2 δ/γ s 0 [1 + (2δ/Γ) 2 ]. (2.24) 2 W rejonie melasy optycznej na atomy, niezale»nie od kierunku ruchu, dziaªa siªa hamuj ca, która w pewnym zakresie jest proporcjonalna do ich pr dko±ci. Wykres siªy dziaªaj cej na atomy przedstawia rysunek 2.8. Rys. 2.8: Siªa dziaªaj ca na atomy poruszaj ce si z pr dko±ci v w rejonie melasy optycznej, pochodz ca od dwóch przeciwnych wi zek laserowych (linia ci gªa) i od ka»dej wi zki z osobna (linia przerywana). 16

18 Puªapka magneto-optyczna Technika melasy optycznej pozwala spowalnia atomy przelatuj ce przez obszar skrzy»owania wi zek laserowych. Nie ma jednak wªa±ciwo±ci puªapkuj cych, bo siªa dziaªaj ca na atomy zale»y wyª cznie od ich pr dko±ci, a nie od poªo»enia. Aby zatrzyma atomy w centrum puªapki mo»emy wykorzysta wªasno±ci magnetyczne atomów. Do wi zek laserowych tworz cych melas dodajemy ukªad cewek w konguracji anty-helmholtza, który wytwarza kwadrupolowe pole magnetyczne w puªapce (Rys. 2.9.). Wypadkowa warto± indukcji magnetycznej pola wytwarzanego przez cewki w centrum puªapki wynosi B = 0, poniewa» pola pochodz ce od ka»dej z cewek wzajemnie si znosz. W pobli»u centrum pole magnetyczne ma staªy gradient indukcji w ka»dym kierunku. Poprzez efekt Zeemana pole magnetyczne modykuje poziomy energetyczne atomów. Dla przedstawienia zasady dziaªaniu puªapki MOT rozwa»my puªapkowanie atomów na przej±ciu mi dzy stanem podstawowym atomu o wypadkowym momencie p du J = 0 a wzbudzonym J = 1. Poziom J = 1 jest potrójnie zdegenerowany ze wzgl du na rzut momentu p du na wybran o± kwantyzacji. Pole magnetyczne usuwa t degeneracj rozszczepiaj c go na trzy skªadowe o rzutach momentu p du M J = 0, ±1. Efekt Rys. 2.9: Typowy ukªad MOT. Dwie cewki magnetyczne wytwarzaj kwadrupolowe pole magnetyczne, z B = 0 w centrum puªapki. Wi zki laserowe maj ró»ne polaryzacje. Rysunek zaczerpni ty z pracy [4]. 17

19 Zeemana powoduje,»e warto±ci energii podpoziomów dla J = 1 zmieniaj si liniowo wraz z polem magnetycznym. W tym wypadku przesuni cie Zeemana energii poziomu J = 1, M J = ±1 wynosi E = g J µ B db dz z, przy czym g J jest odpowiednim czynnikiem Landego. rysunku Zasada dziaªania MOTa dla kierunku wzdªu» osi z zostaªa zilustrowana na Je±li u»yjemy wi zek laserowych o polaryzacjach koªowych σ + i σ, ze wzgl du na reguªy wyboru, b dziemy obserwowa przej±cie o M J = 1 lub M J = 1. Im atomy bardziej oddalaj si od centrum puªapki z = 0, tym bardziej dopasowuj si do rezonansu z wi zk laserow. Tym samym atomy s kierowanie do centrum puªapki. Je±li uwzgl dnimy przesuni cie Zeemana we wzorze (2.22) na siª dziaªaj c na atomy Ñ J = 1 Â ½ Ñ J = 0 Ñ J = 1 σ + σ ω L Â ¼ ¼ Þ Ñ J = 0 Rys. 2.10: Zasada dziaªania puªapki MOT. Rozszczepienie poziomu J = 1 w zewn trznym polu B powoduje,»e im dalej od centrum puªapki (z = 0), tym ±wiatªo laserowe jest bli»ej rezonansu. Siªa zale»y od poªo»enia atomów w puªapce. w melasie, otrzymamy wzór opisuj cy siª w puªapce MOT F MOT = F σ + spon(δ = ω L kv (ω 0 + βz)) F σ spon(δ = ω L + kv (ω 0 βz)). (2.25) Wspóªczynnik proporcjonalno±ci przesuni cia cz sto±ci przej±cia atomowego do poªo»enia z wynosi β = g J µ B w postaci db dz. Ostatecznie je±li zaªo»ymy βz Γ siª F MOT mo»emy zapisa F MOT = αv αβ z. (2.26) k Mamy zatem do czynienia z czªonem siªy proporcjonalnym do wychylenia z centrum puªapki (ruch harmoniczny) ze staª proporcjonalno±ci αβ k oraz siª tªumi c ze staª stªumienia α (ruch harmoniczny tªumiony). Taka technika pozwala na wychwytywanie atomów z pr dko±ciami kilkudziesi ciu m/s oraz ich puªapkowanie blisko z = 0. 18

20 Rozdziaª 3 Projekt spowalniacza zeemanowskiego dla atomów 87 Rb 3.1 Opis ruchu spowalnianych atomów Efektywne obni»anie szybko±ci atomów poprzez u»ycie przeciwbie»nej wi zki laserowej, opisane w poprzednim rozdziale, mo»liwe jest, gdy pracujemy na dwupoziomowym przej- ±ciu zamkni tym. Atomy pochªaniaj c promieniowanie, po wzbudzeniu do poziomu wy»- szego powracaj na ni»szy poziom energetyczny, dzi ki czemu mo»e zaj± kolejna absorpcja itd. W naszym eksperymencie u»ywamy przej±cia pomi dzy dwoma stanami: podstawowym 5S 1/2 ; F = 2, M F = 2 i wzbudzonym 5P 3/2 ; F = 3, M F = 3 atomów 87 Rb, z osi kwantyzacji okre±lon przez zewn trzne pole magnetyczne, wzdªu» kierunku ruchu atomów x. Przej±cie to jest wzbudzane ±wiatªem o polaryzacji koªowej σ + lasera spowalniaj cego. Efekt Zeemana dla tego przej±cia atomowego jest liniowo zale»ny od indukcji przyªo»onego pola magnetycznego B = B(x) e x. Cz sto± przej±cia atomowego ω B (x) w zewn trznym polu magnetycznym B(x) jest dana przez ω B (x) = ω 0 + (3g F =3 2g F =2 )µ B B(x)/ = ω 0 + µ B B(x)/, (3.1) gdzie ω 0 jest cz sto±ci przej±cia atomowego bez zaburzenia zewn trznego, a ró»nica czynników Landego dla odpowiednich poziomów wynosi 3g F =3 2g F =2 1. Wynika z tego,»e siªa F spow, wywierana na atomy o pr dko±ci v = v e x w kierunku x, przez wi zk ±wiatªa laserowego o nat»eniu ±wiatªa I oraz odstrojeniu δ 0 = ω L ω 0 wynosi 19

21 F spow = s(v, x) 1 + s(v, x) F max. (3.2) W równaniu tym parametr nasycenia s(v, x) zawiera nat»enie saturacji wynosz ce dla linii D 2 rubidu I sat = 1, 67 mw/cm 2. W naszych warunkach s wynosi: s(v, x) = I/I sat 1 + 4[(δ 0 + kv µ B B(x)/ )/Γ] 2. (3.3) Rozwa»aj c poruszaj cy si ukªad odniesienia R, w którym efekt Dopplera jest kompensowany przez zmian energii przej±cia pochodz c od efektu Zeemana ( δ = 0), mo»emy wyznaczy pr dko± v R tego ukªadu w kierunku x v R = µ BB(x) k δ 0 k. (3.4) Wi zka poruszaj ca si z pr dko±ci v ma w ukªadzie odniesienia R pr dko± równ v = v v R. Atomy nie mog wyprzedzi ukªadu odniesienia R, poniewa» przestaªyby dalej zwalnia [17]. Prowadzi nas to do ograniczenia na szybko± zmiany pola magnetycznego. 3.2 Warunek krytyczny na spowalnianie atomów Aby atomy nie wyprzedziªy ukªadu odniesienia v R, pole magnetyczne nie mo»e zmienia si szybciej ni» pewna warto± krytyczna db < db, (3.5) dx dx kryt gdzie gradient krytyczny pola magnetycznego wyra»a si w nast puj cy sposób [13]: db dx k 3 Γ = kryt 2mµ B [µ B B(x)/ δ](1 + I sat /I). (3.6) W kolejnych podrozdziaªach opisane b dzie pole zakªadane dla naszego spowalniacza. Na wykresie (Rys.3.1b) czerwon lini zaznaczony jest gradient krytyczny na spowalnianie atomów dla zakªadanego pola magnetycznego. 3.3 Pole magnetyczne Projekt pola magnetycznego byª w du»ej mierze wzorowany na spowalniaczu Zeemana opisanym w pracach [13, 14], który wykorzystuje pole magnetyczne zmieniaj ce 20

22 si w zakresie od 150 G do -50 G. Konieczne jednak byªo zmodykowanie prolu pola magnetycznego, ze wzgl du na inny ukªad pró»niowy zastosowany w naszym ukªadzie. Zaªo»eniem byªo optymalne dobranie prolu pola magnetycznego oraz sprawdzenie czy zadane pole magnetyczne speªnia wszystkie warunki konieczne do spowalniania atomów opisane w rozdziaªach oraz 3.2. Wytworzenie pola zmieniaj cego si w zakresie od 150 G do -50 G wymaga u»ycia dwóch cewek magnetycznych. W ka»dej z cewek pr d musi pªyn w przeciwnym kierunku. Ustawienie takich cewek jedna za drug na drodze atomów powoduje spadek warto±ci B do zera, a nast pnie wzrost warto±ci B w przeciwnym kierunku. Symulacja pola magnetycznego polegaªa na odpowiednim dobraniu liczby i rozªo»enia przestrzennego zwojów w ka»dej cewce. Szczegóªy dotycz ce budowy ka»dej cewki z osobna s opisane w rozdziale 4.3 dotycz cym szczegóªów ich konstrukcji Symulacja prolu pola magnetycznego Wszystkie obliczenia numeryczne pola magnetycznego wykonane zostaªy przy u»yciu programu dr Šukasza Kªosowskiego napisanego w j zyku FORTRAN. Program zostaª zmodykowany przez jego autora pospoªu z autorem niniejszej pracy w celu dostosowania do naszych potrzeb. Program oblicza indukcj pola magnetycznego w danym punkcie przestrzeni sumuj c wkªad do pola magnetycznego pochodz cy od wszystkich zwojów. Ka»dy zwój jest traktowany jako niesko«czenie cienki przewód, nawini ty w formie okr gu w pªaszczy¹nie prostopadªej do osi symetrii cewki. W rzeczywisto±ci zwoje tworz lini ±rubow. Program nie uwzgl dnia wkªadu pochodz cego od doprowadze«pr du i poª cze«mi dzy warstwami zwojów [20]. Wykresy na rysunku 3.1 przedstawiaj obliczone pole magnetyczne dla naszego spowalniacza oraz gradient tego pola w porównaniu z gradientem krytycznym (3.6). Na dolnym wykresie czarn lini zaznaczono gradient pola symulowanego, a czerwon gradient krytyczny. Na rysunku 3.2 schematycznie przedstawiono zakres pola magnetycznego oraz odlegªo± w skali cz sto±ci mi dzy poziomami atomowymi u»ytymi do spowalniania. Przyrównuj c odstrojenie δ z równania 2.18 do zera i przeksztaªcaj c tak, aby wyznaczy pr dko±, otrzymujemy: v(b) = δ 0 k + µ BB. (3.7) 21

23 B [G ] x [c m ] g ra d ie n t [G /c m ] x [c m ] Rys. 3.1: Pole magnetyczne na osi spowalniacza i jego gradient. Górny wykres przedstawia warto±ci pola magnetycznego symulowanego, a dolny gradienty pola: linia czerwona przedstawia gradient krytyczny (3.6), linia czarna gradient pola symulowanego przedstawionego powy»ej. Je±li przyjmiemy δ 0 = ω L ω 0 = 2π 133 MHz jeste±my w stanie wyznaczy pr dko± pocz tkow v 0 dla B = 150 G i ko«cow v k w polu B = 50 G atomów w spowalniaczu: v m/s, v k 50 m/s. Dolny rysunek przedstawia jak zmienia si odlegªo± mi dzy poziomami podstawowym g i wzbudzonym e, które s u»ywane do spowalniania. Poziomy te zaznaczono niebieskimi ci gªymi liniami. Lini kropkowan zaznaczono nieprzesuni ty poziom wzbudzony w zerowym polu magnetycznym. Dla uproszczenia na rysunku przyj to,»e tylko poziom górny si przesuwa. W rzeczywisto±ci pole magnetyczne przesuwa oba poziomy. Wa»na jest jednak tylko ró»nica energii mi dzy g i e. Na pocz tku, gdy atomy poruszaj si w du»ym polu magnetycznym, cz sto± przej±cia atomowego jest du»a, wi c dzi ki du»emu przesuni ciu Dopplera kv (oznaczone czerwonymi strzaªami), cz sto± obserwowana przez 22

24 B 150 G E/ h e kv x 50 G g 2π 133 MHz x ω L ω 0 Rys. 3.2: Zakres pola magnetycznego spowalniacza w porównaniu z odlegªo±ci mi dzy podstawowym g a wzbudzonym e poziomem atomowym. Czerwonymi strzaªkami zaznaczono przesuni cie Dopplera kv. atomy jest rezonansowa. W miar zmniejszania si pr dko±ci, maleje równie» cz sto± przej±cia atomowego. 3.4 Symulacja ruchu atomów Atomy wpadaj ce do spowalniacza poruszaj si ruchem zmiennym opó¹nionym. Ruch ten odbywa si pod dziaªaniem siªy F (x, v) opisanej równaniem (3.2), zale»nej od poªo»enia i pr dko±ci atomu. Otrzymujemy zatem nietrywialne równanie ró»niczkowe opisuj ce ruch atomów: m dv dt = s(x, v) 1 + s(x, v) F max. (3.8) eby je rozwi za, mo»emy podzieli drog atomów na dostatecznie maªe odcinki x = x i x i 1, (3.9) takie, aby w ka»dym z nich móc zaªo»y staª warto± przyspieszenia (a =const). Indeks i numeruje kolejne poªo»enia atomu. W ka»dym poªo»eniu x i mo»emy wyliczy pr dko± v i, zakªadaj c,»e od x i 1 atom porusza si ruchem jednostajnie opó¹nionym z przyspieszeniem a i 1. Zadaj c pr dko± pocz tkow v 0, mo»emy w ten sposób obliczy numerycznie jak atomy poruszaj si w spowalniaczu w zale»no±ci od ich pr dko±ci pocz tkowej v i = v 2 i 1 2 x a(v i 1, x i 1 ). (3.10) 23

25 v (x) [m/s] x [cm] Rys. 3.3: Symulacja pr dko±ci atomów w spowalniaczu. Wykres 3.3 przedstawia jak zmienia si pr dko± atomów w zale»no±ci od ich poªo»enia. Ka»da linia na wykresie odpowiada innej pr dko±ci pocz tkowej. Zaªo»eniem przy projektowaniu spowalniacza byªo wychwytywanie atomów z pr dko±ciami poni»ej 260 m/s. Symulacja ruchu atomów pokazuje,»e udaje si wychwytywa atomy z szybko±ciami mniejszymi od okoªo 280 m/s. W zale»no±ci od pr dko±ci pocz tkowej, dane atomy docieraj do poªo»enia z mniejszym polem, w którym jest speªniony ich warunek rezonansu (2.16) i zaczynaj zwalnia od tego punktu. Prowadzi to do zaw»ania rozkªadu pr dko±ci atomów. Na ko«cu wi kszo± atomów ko«czy ruch w tym samym punkcie przestrzeni fazowej. Niestety najwolniejsze atomy (v < 50 m/s) nie s w stanie przelecie przez caªy spowalniacz. Spowodowane jest to tym,»e atomy na pocz tku drogi musz przej± przez pole magnetyczne rosn ce do warto±ci maksymalnej i ju» tam napotykaj miejsce, gdzie pole magnetyczne dostraja je do rezonansu. Kontrolowanie z jak pr dko±ci atomy docieraj do puªapki MOT jest mo»liwe poprzez zmian ko«cowej warto±ci maksymalnej pola magnetycznego lub odlegªo±ci mi dzy cewkami. Wykonane symulacje tych zale»no±ci opisane s w rozdziale dotycz cym manipulacji poªo»eniem i pr dem maªej cewki spowalniacza. 24

26 Rozdziaª 4 Budowa spowalniacza dla atomów 87 Rb Rozdziaª ten po±wi cony jest w caªo±ci budowie spowalniacza dla atomów 87 Rb w Krajowym Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej. Przedstawione s szczegóªowo poszczególne etapy konstrukcji. Omówiona jest caªa aparatura pró»niowa, konstrukcja cewek magnetycznych, realizacja ¹ródªa atomów rubidu oraz ukªad wi zek laserowych u»ytych w eksperymencie. Rozdziaª zawiera równie» wszystkie pomiary wykonane w celu odpowiedniego wykonania poszczególnych elementów spowalniacza. 4.1 Ukªad pró»niowy Schemat caªego spowalniacza (Rys.4.1) przedstawia, gdzie umieszczone s poszczególne elementy ukªadu. O± x obrazuje rozªo»enie przestrzenne i rozmiar poszczególnych fragmentów. Patrz c od lewej: pierwsz wa»n cz ±ci spowalniacza jest ¹ródªo atomów - piecyk recyrkulacyjny. Nast pnie umieszczona jest komora podª czona do pompy jonowej 1 zapewniaj cej odpowiednie ci±nienie w pierwszej cz ±ci ukªadu. Pierwsza komora ma ksztaªt sze±ciennej kostki z otworami na ansze CF150 w ka»dej ±cianie. Zawiera ukªad kolimuj cy (kolimator chªodzony do -30 C) strumie«atomów i zatrzymuj cy najgor tsze atomy, mechaniczn przesªon pozwalaj c odci strumie«atomowy z piecyka oraz pró»niomierz. Elementy te wprowadzone s z góry poprzez ansz z czterema otworami CF35. Czwarty przepust zamkni ty jest zaworem pró»niowym dla pompy turbomolekularnej, u»ywanej do wst pnego odpompowania ukªadu. Za komor znajduje si kolejny zawór pró»niowy pozwalaj cy na odci cie tej cz ±ci od reszty ukªadu. Dwa pozostaªe poprzeczne otwory kostki b d zamkni te du»ymi okienkami. Pozwoli to na bardzo dobry 1 Pompa jonowa 55 L/s: Vaclon Plus 55 Nobel Diode 25

27 Å Ò ÞÒ ÔÖÞ ÐÓÒ 30 C Û Ö ÔÖÅÓ Ò ÓÛÝ Û Ñ Ò ØÝÞÒ È Ý ÃÓÑ Ö Í À Ç Ò Ó Û ÖÓÛ ÈÓÑÔ ÓÒÓÛ Ä» Ó ÞÓÒÝ ÓÐ Ñ ØÓÖ Ö ØÓÛ ÖÙÖ ÈÓÑÔ ÓÒÓÛ ÓÑ ÒÓÛ Ò Þ Ù Ð Ñ Ý Ò ½ ¼Ä» Ï Þ Ð ÖÓÛ 10 0 Ü Ñ Rys. 4.1: Schemat ukªadu eksperymentalnego ze spowalniaczem Zeemana dla atomów 87 Rb. dost p optyczny, pozwalaj cy na badanie strumienia atomów wylatuj cego z piecyka. Po przej±ciu przez ukªad kolimuj cy, atomy wpadaj w obszar zmiennego w przestrzeni pola magnetycznego. Jako pozycj x = 0 wybrano pocz tek pierwszej cewki magnetycznej spowalniacza. Bezpo±rednio po wyj±ciu z pierwszej komory, atomy poruszaj si przez rur gratow o dªugo±ci 50 cm i ±rednicy wewn trznej 15 mm, zapewniaj c wydajne pompowanie ró»nicowe pomi dzy komorami, która peªni dodatkow funkcj kolimuj c. Rura gratowa jest umieszczona wewn trz rury pró»niowej CF35. Za pierwsz cewk podª - czony jest krzy»ak z kolejnym zestawem pomp pró»niowych 2 zapewniaj cych odpowiednio wysok pró»ni (rz du mbar) do przeprowadzania eksperymentów z zimnymi atomami w komórce. Z krzy»aka nast puje przej±cie na rurk pró»niow z komórk na ko«cu. W komórce atomy b d zatrzymywane w puªapce magnetooptycznej. Przez caªy ukªad przechodzi spowalniaj ca wi zka laserowa oznaczona na schemacie czerwon strza- ªk. W przyszªo±ci ukªad ma by rozbudowany o ukªad z rt ci, równie» zaznaczony szkicowo na schemacie. Niebieska strzaªka za piecykiem oznacza wej±cie dla lasera, który w przyszªo±ci b dzie u»yty do eksperymentów z rt ci. Opis budowy tego eksperymentu wykracza poza ramy tej pracy i nie b dzie tutaj opisywany. Wszystkie elementy aparatury pró»niowej musiaªy by odpowiednio oczyszczone. W tym celu ka»dy element byª myty w pªuczce ultrad¹wi kowej w zestawie rozpuszczalników. W pierwszej kolejno±ci cz ±ci pró»niowe byªy myte w wodzie demineralizowanej 2 Pompa jonowa kombinowana z sublimacyjn 150 L/s: Vaclon Plus 150 Nobel Diode 26

28 z detergentem. Okazaªo si,»e detergenty powszechnie dost pne na rynku, zawieraj ce barwniki, nawil»acze i substancje zapachowe, pozostawiaj trudno usuwalny osad. Dlatego u»yty zostaª czysty detergent Triton X-100. Kolejnym etapem byªo pªukanie w samej wodzie destylowanej (zazwyczaj dwukrotne). Na ko«cu ka»dy element byª pªukany w etanolu. 4.2 Charakterystyka ¹ródªa atomów Rubidu Wa»n cz ±ci spowalniacza jest ¹ródªo atomów rubidu. Aby otrzyma dobrze skolimowan wi zk atomów potrzebujemy efektywnego ¹ródªa atomów. W tym paragrae przedstawiony b dzie recyrkulacyjny piecyk, sªu» cy do otrzymania wi zki atomowej oraz zjawiska zyczne okre±laj ce i ograniczaj ce t wi zk. Omówione b d kolejne etapy projektowania i budowy ¹ródªa atomów oraz wykonane przy tym pomiary. 110 C Temperatura 40 C D L CF 16 Okienko Rb Siatka Temperatura 130 C Rys. 4.2: ródªo atomów rubidu. Schemat i zdj cie piecyka. L=10 cm, D=5 mm Geometria ukªadu Wzoruj c si na projekcie opisanym w pracy [13] starali±my si odtworzy odpowiedni rozkªad temperatury wewn trz piecyka o geometrii przedstawionej na rysunku 4.2. Zbiornik z rubidem stanowi dolna rurka z ampuªk 3 umieszczon na dnie tej cz ±ci piecyka. Zbiornik z rubidem ma by podgrzewany do temperatury 130 C, a pocz tek dyszy wylotowej do ni»szej temperatury 110 C. Caªa dysza musi by w temperaturze wi kszej od 3 Rubidium 99.6%, producent SIGMA - ALDRICH. 27

29 temperatury topnienia rubidu 39.3 C, dlatego na ko«cu dyszy zadajemy temperatur T f równ 40 C. Zapobiega to zbrylaniu si metalicznego pierwiastka na ±ciankach dyszy. W górnej cz ±ci piecyka (przy wlocie do dyszy) ci±nienie rubidu P (T ) jest dane przez temperatur T w równowadze ciecz-para wedªug zale»no±ci wyznaczonej empirycznie [19] log P (T ) = T T log T. (4.1) Ci±nienie P wyra»one jest w torach, a temperatura T w Kelwinach. Mo»na scharakteryzowa strumie«atomów wypªywaj cych z piecyka przez rozwa»anie wyª cznie kinematyki gazu, zaniedbuj c kolizje z dysz kolimuj c. Atomy wydobywaj si bezpo±rednio z gª bi piecyka lub ze ±cianek dyszy. Z powodu geometrii ukªadu (Rys. 4.2) atomy nie mog pochodzi bezpo±rednio z rejonu, gdzie panuje temperatura 130 C. Piecyk mo»na dobrze opisa jako prost tub o dªugo±ci L=10 cm z temperatu f(v) v [m/s] Rys. 4.3: Rozkªad pr dko±ci atomów wylatuj cych z piecyka dla temperatury 110 C. rami na ko«cach T i i T f odpowiednio równymi 110 C oraz 40 C. Gradient temperatury jest staªy wzdªu» caªej tuby (od z = 0 do z = L), zatem temperatura jest liniow funkcj odlegªo±ci T (z) = T f + T i T f L z. (4.2) Rozkªad pr dko±ci atomów wylatuj cych ze ¹ródªa jest opisany rozkªadem Maxwella- Boltzmana (MB) dla wi zek atomowych [11]. Dla temperatury T i na pocz tku dyszy 28

30 rozkªad MB przyjmuje posta : f(v) = v3 m 2 2kB 2 T exp( mv2 ). (4.3) i 2 2k B T i Pr dko± ±redni tego rozkªadu (Rys. 4.3) dla temperatury T i mo»na policzy wedªug wzoru: v = Pr dko± v dla temperatury T i =110 C wynosi 360 m/s. 9πkB T i 8m. (4.4) Atomy z dyszy piecyka wylatuj w k t bryªowy θ, który mo»emy oszacowa na podstawie geometrii piecyka θ = D L 0.05 rad. (4.5) Je±li za± uwzgl dnimy chªodzony kolimator umieszczony w pierwszej komorze, otrzymamy maksymalny k t w jaki s wyrzucane atomy θ max = rad Strumie«atomów na wyj±ciu z piecyka Caªkowity strumie«atomów wychodz cych z piecyka jest szacowany na okoªo at/s [14]. Strumie«atomów nie uwzgl dnia obecno±ci ró»nych izotopów rubidu (tylko okoªo 27.8% to atomy 87 Rb). Im wi ksza temperatura, tym wi kszy strumie«atomów. Proste rozumowanie prowadzi do wniosku,»e wystarczy podnie± temperatur, aby osi gn lepsze nat»enie wi zki atomowej. Trzeba jednak uwzgl dni inne zjawiska, takie jak mo»liwo± nasycenia piecyka, skrócenie czasu»ycia - ka»da wymiana ampuªki z rubidem wi»e si z zapowietrzeniem pierwszej komory itp. Temperatura T i = 110 C wydaje si by optymalnym rozwi zaniem. W ukªadzie pracuj cym w Pary»u 5 g rubidu wystarcza na 2-3 lata pracy [12]. Caªkuj c równanie (4.3) w zakresie wychwytywanych pr dko±ci mo»emy oszacowa jaka cz ± strumienia atomów z piecyka dociera do komórki v2 v 1 ( m ) f(v) = v exp mv2 v2. (4.6) 2k B T i 2k B T i v 1 Jak pokazano wcze±niej, pr dko± minimalna spowalniana v 1 = 50 m/s, a maksymalna v 2 = 280m/s. Dla takich warto±ci caªka (4.6) wynosi okoªo 0.288, czyli prawie 30% pocz tkowego strumienia atomów. Uwzgl dniaj c skªad izotopowy rubidu oraz powy»szy 29

31 wynik mo»na oszacowa efektywny strumie«atomów, które mog by spowalniane, na φ = at/s at/s. Strumie«atomów jaki dotrze do puªapki magneto-optycznej b dzie jednak mniejszy, z powodu rozszerzania poprzecznego wi zki atomowej Grzaªki G2 G3 Rb izolacja termiczna G1 Rys. 4.4: Miejsca zamontowania grzaªek w piecyku. Symbole G oznaczaj grzaªki. Kolorem szarym oznaczono elementy aluminiowe. W celu zapewnienia odpowiedniego rozkªadu temperatury w piecyku konieczne byªo wykonanie serii pomiarów koniecznych do wyznaczenia przewodno±ci cieplnej materia- ªu piecyka, zbadania jak temperatura rozkªada si wewn trz piecyka oraz zbudowanie odpowiednich grzaªek. Pierwszym krokiem byªo sprawdzenie, jak zmienia si temperatura w poszczególnych miejscach, gdy dóª piecyka (rezerwuar z rubidem) podgrzewamy byª do 130 C. Wedªug prac francuskich [13, 12] wspomnianych we wst pie wystarczy podgrzewa rezerwuar z rubidem do 130 stopni, aby osi gn odpowiednie gradienty w caªym piecyku. Okazaªo si,»e bez odpowiedniej izolacji termicznej oraz dodatkowych grza- ªek niemo»liwe byªo osi gni cie zakªadanego gradientu temperatury w naszym piecyku. Dodatkow trudno± sprawiaªo utrzymywanie okienka kwarcowego, u»ytego w naszym ukªadzie do wprowadzenia w przyszªo±ci lasera do eksperymentów z rt ci, w wy»szej ni» otaczaj ce go elementy piecyka temperaturze. Gdyby okienko nie byªo podgrzewane, metaliczny rubid osadzaªby si na jego powierzchni. 30

32 Rys. 4.5: Zdj cie piecyka z izolacj termiczn oraz zbudowanymi grzaªkami. Zbudowane zostaªy trzy grzaªki wykonane z drutu oporowego 4. Na rysunku 4.4 przedstawiono miejsca i sposób montowania poszczególnych grzaªek, izolacji i mierników temperatury. Kolorem szarym na rysunku oznaczono cz ±ci aluminiowe pozwalaj ce na monta» grzaªek, niezale»nie od piecyka. Pozwala to na ªatwy demonta». Aluminiowe kubki i rurki sªu» te» lepszemu rozprowadzeniu ciepªa po powierzchni piecyka. Izolacja termiczna wykonana jest z waty szklanej oraz folii aluminiowej. Grzaªka G1 G1 to podstawowa grzaªka sªu» ca do podgrzewania rezerwuaru z rubidem do temperatury 130 C. Drut oporowy umieszczony jest w ceramicznych rurkach w sposób pokazany na rysunku 4.4. Caªkowity opór grzaªki G1 wynosi R = 31 Ω. W celu osi gni cia odpowiedniej temperatury grzaªka wymaga zasilania co najmniej napi ciem U = 36 V. Temperatura jest stabilizowana przy u»yciu rezystancyjnego czujnika temperatury 5 podª czonego do mikroprocesorowego kontrolera temperatury 6. Grzaªka G2 Grzaªka G2 sªu»y do podtrzymywania temperatury okienka kwarcowego na poziomie 110 C. Temperatura jest stabilizowana w taki sam sposób jak w grzaªce G1. Drut oporowy w teonowej osªonie nawini ty jest na tulejce aluminiowej zakªadanej na okienko. 4 Opór wªa±ciwy ρ = 3.41 Ω/m 5 Czujnik rezystancyjny ceramiczny PT106054, zakres -50/+500 C 6 Mikroprocesorowy regulator temperatury z podwójnym wy±wietlaczem R682S1PPWAP 31

33 Grzaªka G3 Grzaªka G3 utrzymuje dysz piecyka powy»ej temperatury topnienia rubidu. Zapobiega to osadzaniu si metalicznego rubidu na zimnym wylocie dyszy. Drut oporowy, z którego wykonana jest grzaªka, umieszczony jest w teonowej izolacji i nawini ty bezpo- ±rednio na dyszy piecyka. 4.3 Konstrukcja cewek magnetycznych Pole magnetyczne wytwarzane jest przez dwie cewki magnetyczne, wytwarzaj ce przeciwnie skierowane pola. Pierwsza cewka wytwarza du»e pole magnetyczne na pocz tku drogi atomów, które maleje do zera w x = 60 cm. Druga cewka za± wytwarza pole rosn ce od zera do zadanej warto±ci ko«cowej, ale skierowane w przeciwn stron. Pierwsza cewka jest du»o wi ksza i dªu»sza od drugiej, dlatego cewki nazywane b d równie» odpowiednio: du»a i maªa cewka spowalniacza. Konstrukcja ka»dej z cewek magnetycznych zostanie zaprezentowana oddzielnie w tym podrozdziale. 0y [cm] x [cm] Rys. 4.6: Przekrój poprzeczny przez cewki spowalniacza. Ka»da linia oznacza warstw zwojów. Liczba zwojów w ka»dej warstwie jest podana w tabeli Du»a cewka spowalniacza Przekrój poprzeczny du»ej cewki zostaª przedstawiony na rysunku 4.6. Solenoid skªada si z 7 warstw zwojów drutu nawini tych bezpo±rednio jedna na drugiej. Nawini ty zostaª na karkasie wykonanym z rury mosi»nej przeci tej wzdªu» na caªej dªugo±ci, aby wyeliminowa powstawanie pr dów wirowych podczas wª czania i wyª czania zasilania. rednica zewn trzna karkasu wynosi 80 mm. Do nawini cia du»ej cewki zostaª u»yty miedziany 32

34 Du»a cewka Maªa cewka Warstwa Dªugo± [mm] Liczba zwojów Dªugo± [mm] Liczba zwojów Tablica 4.1: Tabela przedstawia dªugo± poszczególnych warstw zwojów du»ej cewki spowalniacza oraz liczb zwojów w ka»dej z nich. drut nawojowy o przekroju 2 mm. rednica drutu wraz z emali wynosi okoªo 2,1 mm. Tabela 4.1 przedstawia dªugo±ci i liczb zwojów w poszczególnych warstwach solenoidu. Zwoje ka»dej warstwy nawini te s jeden przy drugim, wyj tek stanowi warstwa numer 6, w której zwoje nawini te s ze skokiem dwa razy wi kszym. Do klejenia zwojów u»yto izoluj cej elektrycznie, a jednocze±nie termo-przewodz cej»ywicy epoksydowej. Przez wszystkie warstwy, poª czone szeregowo, pªynie pr d o takim samym nat»eniu I 1 = 4, 2 A. Caªkowity opór drutu u»ytego do nawini cia cewki wynosi 1, 9 Ω. Moc wydzielana na du»ej cewce nie przekracza 40 W. Eksperymentalnie zostaªo sprawdzone,»e nie powoduje to istotnego grzania cewki. Pomiar skªadowej poprzecznej pola magnetycznego zostaª wykonany na osi cewki w zakresie od x = 10 cm do x = 55 cm. Wyniki pomiarów s naniesione na wykres górny na rysunku 4.7, przedstawiaj cy symulacj pola magnetycznego opisan w rozdziale 3.3. Wykresy drugi i trzeci z tego rysunku przedstawiaj ró»nice r mi dzy warto±ciami pola zmierzonego oraz zadanego. Jako zadane przyj te jest pole symulowane. Ró»nice r wyra»one s bezwzgl dnie w Gausach (±rodkowy wykres) oraz w procentach wzgl dem pola zadanego (dolny wykres). Jak wida poza pocz tkiem cewki, gdzie gradient pola jest najwi kszy, ró»nice te nie przekraczaj 2%. Wi ksze odchylenia, dochodz ce do kilkunastu procent spowodowane s maªymi warto±ciami pola w tym obszarze (rz du kilku Gausów). Zdj cie (Rys. 4.8) przedstawia du» cewk podczas pomiarów pola magnetycznego. 33

35 a ) B [G ] b ) c ) x [c m ] r [G ] r [% ] x [c m ] x [c m ] Rys. 4.7: Wykres (a) przedstawia warto±ci pola magnetycznego zmierzonego (kwadraty) naniesione na symulacj pola (czerwona linia) oraz odchylenie od warto±ci zadanej. Ró»nice wyra»one s procentowo wzgl dem warto±ci symulowanych (c) oraz bezwzgl dnie w Gausach (b). Punkt dla x = 66 cm na wykresie (c), który wykracza poza skal, ma warto± 250 % Maªa cewka spowalniacza Druga cewka nawini ta jest drutem miedzianym o ±rednicy 1,2 mm na karkasie mosi»- nym o ±rednicy 74 mm (Rys. 4.9). Taka ±rednica wewn trzna karkasu pozwala na przeªo»enie cewki przez komórk oraz na naªo»enie zarówno na ansz pró»niow CF16 jak i CF35. Dzi ki temu mo»liwe jest regulowanie odlegªo±ci od ko«ca spowalniacza do komórki w du»ym zakresie. Jest to konieczne, aby dobra odpowiednio pr dko± z jak atomy wpadaj do puªapki magneto-optycznej w komórce. Na wykres górny z rysunku 4.7 naniesione s równie» wyniki pomiarów pola pochodz cego od maªej cewki (zakres od x = 56 cm do x = 88 cm). Odchylenia s znacznie wi ksze ni» 34

36 Rys. 4.8: Du»a cewka spowalniacza podczas pomiarów warto±ci pola magnetycznego. Rys. 4.9: Maªa cewka spowalniacza. 35

37 w przypadku du»ej cewki - w miejscach, gdzie pole jest maªe przekraczaj 100%. Du»a ró»nica mi dzy polem zadanym wyst puje na ostatnim zboczu, rzeczywiste pole zmierza do zera wolniej ni» zadane. Jednak nie jest to ju» obszar krytyczny dla ruchu atomów. Zgodno± pola wytwarzanego przez cewki jest na tyle dobra, aby mo»na byªo uzna,»e symulacja ruchu atomów w polu zadanym, opisana w rozdziale 3.4, dobrze odzwierciedla rzeczywisto±. Poªo»enie ko«cowe atomów w komórce, gdzie b d wychwytywane, wynosi x k = 86 cm. Wa»ne jest odpowiednie dobranie pr dko±ci z jak atomy wpadaj do komórki. Pr dko± ko«cowa (v x=xk ) mo»e by regulowana poprzez zmian odlegªo±ci mi dzy ko«cem cewki spowalniacza a komórk ( x ks = x k x kc, x kc - poªo»enie ko«ca maªej cewki) lub poprzez zmian warto±ci pr du w drugiej cewce, czyli zmian warto±ci pola magnetycznego. Zale»no± pr dko±ci ko«cowej od poªo»enia maªej cewki x ks [cm] x v<10 m/s [cm] v x=xk [m/s] Tablica 4.2: Zale»no± maksymalnej pr dko±ci ko«cowej z jak atomy wpadaj do komórki od poªo»enia maªej cewki. Jako x v<10 m/s oznaczono miejsce, w którym wszystkie atomy maj szybko± mniejsz ni» 10 m/s. W tabeli 4.2 zestawiono zale»no± dwóch wielko±ci od odlegªo±ci x ks, przy ustalonej warto±ci pr du I 2 = 3, 2 A. Drugi wiersz zawiera warto±ci poªo»enia, w którym wszystkie atomy maj pr dko± mniejsz ni» 10 m/s (x v<10 m/s ). Trzeci wiersz zawiera warto±ci pr dko±ci maksymalnej, z któr atomy docieraj do puªapki magneto-optycznej w komórce. Wida,»e warto±ci powy»ej 20 m/s s mo»liwe do uzyskania dopiero po ustawieniu cewki bardzo blisko komórki, co ze wzgl dów praktycznych jest bardzo trudne. Pole spowalniaj ce zakªócaªoby puªapk MOT. W przypadku, gdyby odlegªo± do komórki byªa wi ksza od 11 cm istnieje ryzyko,»e atomy nie dotr do miejsca przeprowadzania eksperymentów. Rysunek 4.10 przedstawia cztery wybrane wykresy symulacji ruchu atomów dla ró»nych odlegªo±ci. Na podstawie symulacji opracowane zostaªo zestawienie pr dko±ci ko«cowych przedstawione w tabeli

38 v (x) [m/s] v (x) [m/s] x [cm] x [cm] (a) x ks = 11cm (b) x ks = 6cm v (x) [m/s] v (x) [m/s] x [cm] x [cm] (c) x ks = 2cm (d) x ks = 2cm Rys. 4.10: Symulacja ruchu atomów dla ró»nych odlegªo±ci ( x ks = x k x kc ) mi dzy ko«cem drugiej cewki (x kc ) a ±rodkiem komórki (x k = 86 cm), dla ustalonej warto±ci pr du I 2 = 3, 2 A. Zale»no± pr dko±ci ko«cowej atomów od nat»enia pr du maªej cewki I [A] v x=xk [m/s] Tablica 4.3: Zale»no± maksymalnej pr dko±ci ko«cowej z jak atomy wpadaj do komórki od nat»enia pr du maªej cewki. Manipuluj c nat»eniem pr du mo»na zmienia ko«cow warto± indukcji pola magnetycznego, zatem wpªywa na pr dko±, z jak atomy opuszczaj spowalniacz. Tabela 4.3 zawiera warto±ci pr dko±ci maksymalnej, z jak atomy wpadaj do komórki w zale»no±ci od nat»enia pr du I 2, przy ustalonym poªo»eniu maªej cewki. Poªo»enie wybrane jest tak, aby pocz tek cewki (x pc ) znajdowaª si w pozycji 73 cm. W takim wypadku, odlegªo± mi dzy ko«cem cewki, a ±rodkiem komórki wynosi x ks = 8 cm. Pozycja taka wybrana 37

39 jest ze wzgl du na mo»liwo± wygodnego monta»u oraz odpowiedni odlegªo±, aby pole spowalniaj ce nie wpªywaªo na prac puªapki MOT. v (x) [m/s] v (x) [m/s] x [cm] x [cm] (a) I 2 = 2.4 A (b) I 2 = 2.8 A v (x) [m/s] v (x) [m/s] x [cm] x [cm] (c) I 2 = 3.2 A (d) I 2 = 3.6 A Rys. 4.11: Symulacja ruchu atomów dla ró»nych warto±ci nat»enia pr du pªyn cego w maªej cewce przy ustalonej odlegªo±ci ( x ks = 8 cm) mi dzy ko«cem drugiej cewki (x kc = 78 cm) a ±rodkiem komórki (x k = 86 cm). Rysunek 4.11 przedstawia cztery wybrane wykresy symulacji ruchu atomów dla ró»nych warto±ci pr du I 2. Na podstawie symulacji opracowane zostaªo zestawienie pr dko±ci ko«- cowych zebranych w tabeli 4.3. Na pierwszych dwóch wykresach (Rys. 4.11(a), 4.11(b)) wida wyra¹nie,»e dzi ki zmniejszeniu ko«cowego pola magnetycznego, mo»liwe jest uzyskanie wi kszych pr dko±ci ko«cowych. Natomiast zwi kszaj c pr d I 2 mo»emy doprowadzi do bardzo szybkiego wyhamowania wszystkich atomów (Rys. 4.11(c), 4.11(d)). 38

40 Wnioski Sterowanie nat»eniem pr du w maªej cewce daje wi ksze mo»liwo±ci ni» zmienianie jej odlegªo±ci od komórki. Sterowanie pr dem jest równie» ªatwiejsze do realizacji eksperymentalnej, ni» regulacja odlegªo±ci. Dzi ki mo»liwo±ci sterowania w du»ym zakresie pr dko±ci z jak atomy opuszczaj spowalniacz przy pomocy pr du, mo»liwe jest eksperymentalne, optymalne dobranie pr dko±ci ko«cowej, aby jak najwi cej atomów docieraªo do puªapki magneto-optycznej. Przy odlegªo±ci MOTa od wylotu ze spowalniacza x ks = 8 cm proponowana warto± pr du w maªej cewce wynosi I 2 = 2.8 A. Atomy b d dociera do puªapki z pr dko±ciami okoªo 20 m/s. 4.4 Ukªad optyczny Rysunek 4.12 przedstawia ukªad optyczny do eksperymentu ze spowalniaczem Zeemana. ródªo ±wiatªa laserowego stanowi dwa lasery póªprzewodnikowe, zwane tutaj MASTER i REPUMPER. Oba stabilizowane s na spektroskopii nasyceniowej linii D 87 2 Rb. MASTER jest ¹ródªem wi zek chªodz cych do MOTa oraz wi zki spowalniaj cej atomy pochodz ce z piecyka. Z REPUMPERa pochodz wi zki repompuj ce, zarówno do spowalniacza jak i MOTa. W ukªadzie u»yte s trzy modulatory akusto-optyczne do odpowiedniego odstrojenia cz sto±ci wi zek laserowych. Wi zki chªodz ce do MOTa maj inn cz sto± ni» wi zka spowalniaj ca. Oddzielnie musi by równie» odstrajany od przej±cia atomowego laser repompuj cy. Wi zka spowalniaj ca b dzie odstrojona od rezonansu z przej±ciem atomowym rubidu F = 2, M F = 2 F = 3, M F = 3 o δ 0 = 2π 133 MHz, a jej nat»enie wynosi b dzie I sp =25 mw/cm 2. 39

41 f=200 f= 50 Det Rb AOM Iz f=200 f= 50 f=100 MASTER AOM Iz f=200 f= 50 REPUMPER AOM Det Mp f=200 f= 50 AOM lusterko Mp soczewki spowalniacz Rb λ/4 λ/2 MOT przeslona PBS Rys. 4.12: Schemat ukªadu optycznego. U»yte oznaczenia: Iz - izolator optyczny, Mp - mechaniczna przesªona, PBS - polaryzacyjna kostka ±wiatªodziel ca, Rb - komórka z rubidem, Det - detektor, AOM - modulator akustooptyczny, λ/2 - póªfalówka, λ/4 - wier falówka. 40

42 Rozdziaª 5 Podsumowanie W ramach pracy zaprojektowany zostaª od podstaw ukªad eksperymentalny do puªapkowania zimnych atomów rubidu. W przyszªo±ci zostanie rozbudowany o ukªad dla atomów rt ci w celu przeprowadzania eksperymentów z zimnymi cz steczkami Hg-Rb. W chwili skªadania powy»szej pracy magisterskiej skompletowane zostaªy wszystkie elementy, potrzebne do budowy ukªadu. Przygotowane zostaªy cewki magnetyczne spowalniacza, ¹ródªo atomów oraz caªa konstrukcja, na której umieszczona zostanie aparatura pró»niowa, która jest ju» cz ±ciowo zbudowana. Kolejnym etapem budowy jest jej wygrzewanie przed odpompowaniem. Jest to proces dªugotrwaªy. Dodatek B zawiera wykresy wygrzewania pierwszej cz ±ci ukªadu pró»niowego. W dodatku C zamieszczono zdj cia ró»nych etapów budowy m. in. zbudowan konstrukcj, na której b dzie umieszczony caªy eksperyment i cz ±ci aparatury pró»niowej. W ci gu kilku miesi cy powinno by mo»liwe uruchomienie opisywanej aparatury. Mo»na uzna,»e zaªo»ony cel powy»szej pracy magisterskiej zostaª w peªni zrealizowany. 41

43 Dodatek A Wªasno±ci 87 Rb W tabeli A.1 zebrane s warto±ci wybranych wªasno±ci zycznych pierwiastka 87 Rb i staªych zycznych u»ytych w pracy. Wªasno±ci 87 Rb liczba atomowa Z 37 liczba nukleonów Z + N 87 masa atomowa m (11) kg spin j drowy I 3/2 temperatura topnienia T M C Staªe zyczne pr dko± ±wiatªa c m/s staªa Plancka h (52) Js = 2π h (82) Js magneton Bohra µ B (37) J/T staªa Boltzmanna k B (24) J/K Tablica A.1: Wªasno±ci zyczne atomów 87 Rb [19]. W kolejnej tabeli A.2 zawarte s wybrane wªasno±ci przej±cia optycznego lini D 2 atomów 87 Rb. 42

44 cz sto± ω 0 2π (62) THz energia przej±cia ω (58) ev dªugo± fali (w pró»ni) λ (13) nm dªugo± fali (w powietrzu) λ air nm czas»ycia τ 26.24(4) ns szeroko± naturalna linii Γ 38.11(6) 10 6 s 1 2π 6.065(9) MHz pr dko± odrzutu v r mm/s energia odrzutu E r 2π khz przesuni cie Dopplera v atom = v r ω d 2π khz Tablica A.2: Wªasno±ci przej±cia optycznego: 87 Rb D 2 (5 2 S 1/2 5 2 P 3/2 ) [19]. 43

45 Rys. A.1: Linia D 2 87 Rb. 44

46 Dodatek B Wykresy wygrzewania aparatury pró»niowej Rys. B.1: Wykres przedstawia jak zmieniaªa si warto± ci±nienia w czasie wygrzewania pierwszej cz ±ci aparatury pró»niowej w temperaturze 320 C. Na osi y odªo»one s warto±ci ci±nienia wyra»one w Torrach. W dniu 9 czerwca wyª czone zostaªo grzanie. 45

47 Rys. B.2: Wykres przedstawia jak zmieniaªa si procentowa zawarto± ró»nych zwi zków chemicznych w odpompowywanym gazie. Wykres przedstawia zmian podczas podgrzewania od 120 C do 130 C. Wida,»e maleje ilo± pary wodnej. Rys. B.3: Wykres przedstawia jak zmieniaªa si procentowa zawarto± ró»nych zwi zków chemicznych w odpompowywanym gazie. Wykres przedstawia zmian podczas podgrzewania od 240 C do 250 C. Wida,»e gªównym odpompowywanym gazem zaczyna by wodór. Maleje ilo± argonu. 46

48 Rys. B.4: Wykres przedstawia jak zmieniaªa si procentowa zawarto± ró»nych zwi zków chemicznych w odpompowywanym gazie w pocz tkowym etapie procesu wygrzewania w temperaturze 320 C. Dominuj ce gazy to wodór i argon. Rys. B.5: Wykres przedstawia jak zmieniaªa si procentowa zawarto± ró»nych zwi zków chemicznych w odpompowywanym gazie w temperaturze 320 C. Dominuj cym gazem na ko«cu jest wodór. 47

49 Dodatek C Zdj cia zbudowanej aparatury Poni»ej znajduj si zdj cia budowanego ukªadu eksperymentalnego, obrazuj ce stan pracy w momencie skªadania tej magisterskiej. Rys. C.1: Konstrukcja, na której umieszczony zostanie spowalniacz zeemanowski oraz puªapka magnetooptyczna. Konstrukcja wykonana jest z elementów aluminiowych. 48

50 Rys. C.2: Pierwsza komora ukªadu pró»niowego. Rys. C.3: Piecyk zamontowany do anszy pierwszej komory pró»niowej. 49

51 Rys. C.4: Stalowa siateczka wewn trz piecyka, zapewniaj ca recyrkulacj rubidu. 50