In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia
|
|
- Tadeusz Janik
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Uwagi: poprawiono kilka literówek, zwi zanych z przedziaªami ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Przedziaªy wiarygodno±ci, testowanie hipotez teoria i zadania Estymacja przedziaªowa Metody estymacji punktowej pozwalaj uzyska oceny punktowe nieznanych parametrów, ale bez okre±lenia dokªadno±ci otrzymanej oceny Estymacja przedziaªowa jest odpowiedzi na potrzeb uwzgl dnienia oceny tej dokªadno±ci, polega na podaniu przedziaªu ufno±ci dla nieznanego parametru danego rozkªadu We wszystkich poni»szych przypadkach przedziaªy ufno±ci s postaci [T L, T U ] (a) Przedziaª ufno±ci dla ±redniej (I model) Populacja ma rozkªad normalny N (µ, σ 2 ) Warto± µ jest nieznana, za± odchylenie standardowe σ w tej populacji jest znane Dolne i górne ograniczenie przedziaªu ufno±ci dla estymowanego parametru µ na poziomie ufno±ci 1 α wynosi T L = X z(1 α 2 ) σ n oraz T U = X +z(1 α 2 ) σ z(q) oznacza kwantyl rz du q rozkªadu N (0, 1) czyli z(q) ma t wªasno±,»e Φ(z(q)) = q (Zadanie 1) ufno±ci 1 α = 09 warto± oczekiwan przyjmuj c,»e rozkªad jest normalny oraz σ = 05 (II model) Populacja ma rozkªad normalny N (µ, σ 2 ) Nieznana jest warto± µ, jak i odchylenie standardowe σ Dolne i górne ograniczenie przedziaªu ufno±ci dla estymowanego parametru µ na poziomie ufno±ci 1 α wynosi T L = X t n 1 (1 α 2 ) S n oraz T U = X +t n 1 (1 α 2 ) S n t n 1 (x) oznacza warto± z tablic t-studenta o n 1 stopniach swobody, za± S = 1 n 1 ni=1 (X i X) 2 (Zadanie 2) ufno±ci 1 α = 09 warto± oczekiwan przyjmuj c,»e rozkªad jest normalny oraz odchylenie standardowe jest nieznane (III model) Populacja ma rozkªad normalny N (µ, σ 2 ) lub dowolny inny rozkªad o ±redniej µ i sko«czonej nieznanej wariancji σ 2 b d¹ rozkªad cechy dowolny, istnieje sko«czona wariancja Wybrano du» prób ( 30) Wówczas zmienna losowa Q(X, µ) = n( X µ) S ma w przybli»eniu rozkªad N (0, 1), zatem dolne i górne ograniczenie przedziaªu ufno±ci dla parametru µ na poziomie ufno±ci 1 α wynosi T L = X z(1 α 2 ) S n oraz T U = X + z(1 α 2 ) S n (Zadanie 3) Zmierzono warto± ±redni dªugo±ci ±wiecenia dla n = 100 losowo wybranych»arówek i otrzymano µ = 2402h przy odchyleniu standardowym σ = 618h Oszacowa na poziomie ufno±ci 1 α = 095 warto± oczekiwan czasu ±wiecenia (b) Przedziaª ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego (I model) Populacja ma rozkªad normalny N (µ, σ 2 ), gdzie σ jest nieznane, a µ znane Dolne i górne n ograniczenie przedziaªu ufno±ci dla σ 2 i=1 na poziomie ufno±ci 1 α wynosi T L = (X i µ) 2 χ, 2 n(1 α/2) T U = n i=1 (X i µ) 2 χ 2 n (α/2), gdzie χ 2 n(q) jest kwantylem rz du q rozkªadu χ 2 z n stopniami swobody (Zadanie 4) ufno±ci 1 α = 09 odchylenie standardowe przyjmuj c,»e rozkªad jest normalny oraz µ = 015 n
2 (II model) Populacja ma rozkªad normalny N (µ, σ 2 ) Nieznana jest warto± µ, jak i odchylenie standardowe σ Dolne i górne ograniczenie przedziaªu ufno±ci dla estymowanego parametru σ 2 na poziomie ufno±ci 1 α wynosi T L = (n 1)S2 χ 2 (1 α/2), T U = (n 1)S2 n 1 χ 2 (α/2) n 1 (Zadanie 5) ufno±ci 1 α = 09 wariancj przyjmuj c,»e rozkªad jest normalny oraz odchylenie standardowe jest nieznane (III model) Populacja ma rozkªad normalny N (µ, σ 2 ) lub dowolny inny rozkªad o ±redniej µ i sko«czonej nieznanej wariancji σ 2 b d¹ rozkªad cechy dowolny, istnieje sko«czona wariancja Wybrano du» prób ( 30) Wówczas zmienna losowa Q(X, σ) = σ 2n 3 ma w przybli»eniu rozkªad N (0, 1), zatem dolne i górne ograniczenie przedziaªu ufno±ci dla parametru σ na poziomie ufno±ci 1 α wynosi T L = 2n 3+z(1 α/2), T U = 2n 3 z(1 α/2) (Zadanie 6) Zmierzono warto± ±redni dªugo±ci ±wiecenia dla n = 100 losowo wybranych»arówek i otrzymano µ = 2402h przy odchyleniu standardowym z próby S = 618h Oszacowa na poziomie ufno±ci 1 α = 095 przedziaª ufno±ci odchylenia standardowego czasu ±wiecenia dla tych»arówek Testowanie hipotez Przypuszczenie parametrów rozkªadu zmiennej losowej nazywa si hipotez parametryczn Pozostaªe hipotezy statystyczne nazywaj si nieparametryczne np przypuszczenie,»e dwie zmienne losowe s niezale»ne, b d¹ przypuszczenie,»e zmienna losowa ma rozkªad wykªadniczy W testowaniu hipotez trzeba wskaza dwie wykluczaj ce si wzajemnie hipotezy Hipoteza zerowa H 0 jest hipotez sprawdzan i procedury werykacji hipotez s sformuªowane z wyró»nieniem hipotezy zerowej Drug z hipotez nazywamy hipotez alternatywn H 1 Testem statystycznym hipotezy zerowej H 0 przeciwko hipotezie alternatywnej H 1 nazywamy statystyk, której warto± policzona na podstawie próby, pozwala zdecydowa o odrzuceniu H 0 na rzecz hipotezy H 1 Hipotez odrzucamy, gdy jej przyj cie oznaczaªoby,»e zaszªo zdarzenie bardzo maªo prawdopodobne - którego prawdopodobie«stwo byªoby mniejsze od α Hipotez nigdy nie przyjmujemy! Mo»emy je tylko z odpowiednim poziomem ufno±ci odrzuci lub nie mie podstaw do odrzucenia (a) Test dla ±redniej (I przypadek) Rozkªad cechy normalny, σ znane H 0 : µ = µ 0 przeciwko jednej z hipotez: H 1 : µ < µ 0, H 1 : µ > µ 0, H 1 : µ µ 0 Ustalony poziom istotno±ci α, najcz ±ciej α = 005 Statystyka testowa U = X µ 0 σ n ma rozkªad N (0, 1) przy prawdziwo±ci hipotezy H0 Wyznacz warto± u e statystyki testowej U na podstawie pobranej próby losowej Wyznacz obszar krytyczny Q Je±li u e Q, to mamy podstawy do odrzucenia H 0 na rzecz H 1 Dla H 1 : µ < µ 0, obszar krytyczny lewostronny Q = (, u α ), gdzie u α wyznaczone jest z zale»no±ci Φ(u α ) = 1 α Dla H 1 : µ > µ 0, obszar krytyczny prawostronny Q = (u α, ), gdzie u α wyznaczone jest z zale»no±ci Φ(u α ) = 1 α Dla H 1 : µ µ 0, obszar krytyczny dwustronny Q = (, u α ) (u α, ), gdzie u α wyznaczone jest z zale»no±ci Φ(u α ) = 1 α 2 (Zadanie 7) rednice ±rub pochodz cych z masowej produkcji maj rozkªad normalny, w którym znane jest σ = 01mm Na poziomie istotno±ci 005 zwerykowa hipotez H 0 : m = 8mm przeciwko hipotezie H 1 : m > 8mm w oparciu o nast puj ce wyniki pomiarów 7 wybranych ±rub: 831, 840, 825, 835, 836, 785, 828 (II przypadek) Rozkªad cechy normalny N (µ, σ), σ i µ nieznane Hipoteza H 0 i hipotezy alternatywne H 1 dotycz ce nieznanego parametru µ s takie same jak w poprzednim przypadku Statystyka werykuj ca hipotez H 0 : µ = µ 0 dana jest wzorem t = X µ 0 S n 1, która przy zaªo»eniu prawdziwo±ci hipotezy
3 H 0 ma rozkªad t-studenta o n 1 stopniach swobody W obszarach krytycznych z Przypadku I u α jest zast pione przez t α, które wyznaczane jest ze wzorów: P ( t > t α ) = α dla dwustronnego obszaru krytycznego, P (t > t α ) = 2α dla jednostronnych obszarów krytycznych Je±li dost pne tablice statystyczne podaj warto± krytyczn t α wedªug wzoru P ( t > t α ) = α dla danych α i n to w wyznaczaniu jednostronnych obszarów krytycznych trzeba skorzysta z zale»no±ci 2P (t > t α ) = P ( t > t α ) Je±li n > 30, statystyka t ma rozkªad w przybli»eniu normalny jak w kolejnym przypadku III (Zadanie 8) rednice ±rub pochodz cych z masowej produkcji maj rozkªad normalny, w którym nieznane jest σ Na poziomie istotno±ci 005 zwerykowa hipotez H 0 : m = 8mm przeciwko hipotezie H 1 : m > 8mm w oparciu o nast puj ce wyniki pomiarów 7 wybranych ±rub: 831, 840, 825, 835, 836, 785, 828 (III przypadek) Rozkªad cechy dowolny, istnieje sko«czona wariancja, du»a próba ( 30) Statystyka testowa U = X µ 0 S n 1 ma rozkªad asymptotycznie normalny N (0, 1) i dalsze procedury s identyczne jak w przypadku I (Zadanie 9) Z n = 36 prób wyznaczono x = 132 i s 2 = 0041 Na poziomie istotno±ci 01 zwerykowa hipotez,»e µ = 125 przeciwko hipotezie H 1 : µ > 125 (b) Test istotno±ci dla dwóch ±rednich Mamy podane dwie populacje generalne o rozkªadach normalnych N (µ 1, σ 1 ) i N (µ 2, σ 2 ), w których σ 1 i σ 2 s znane Test istotno±ci (czy ±rednia w obu populacjach jest taka sama, a wi c H 0 : µ 1 = µ 2 ) opiera si na zmiennej losowej u = x 1 x 2 σ1 2 n 1 + σ2 2 n 2 Zmienna u ma rozkªad N (0, 1), o ile hipoteza o równo±ciach ±rednich H 0 jest prawdziwa Posta hipotezy alternatywnej H 1 decyduje o obszarze krytycznym, który mo»e by jednostronny b d¹ dwustronny (Zadanie 10) W roku 2012 wybrano 100 losowo wybranych mieszka«ców Otwocka zjadªo przeci tnie 10kg czekolady rocznie przy odchyleniu standardowym 2kg, za± w roku 2013 spo±ród wybranych 225 losowych mieszka«ców Otwocka ±rednie spo»ycie czekolady wynosiªo 11kg przy odchyleniu standardowym 3kg Na poziomie istotno±ci α = 01 zwerykowa hipotez H 0 : µ 1 = µ 2,»e obie populacje maj takie samo ±rednie roczne spo»ycie czekolady (c) Test dla wariancji/odchylenia standardowego Maªa próba Przy testowaniu hipotezy dla wariancji H 0 : σ = σ 0 b dziemy bra pod uwag nast puj ce hipotezy alternatywne H 1 : σ > σ 0, H 1 : σ < σ 0 oraz H 1 : σ σ 0 Do testowania takiej hipotezy u»ywana jest statystyka χ 2 = ns2 Je±li cecha w populacji generalnej ma rozkªad normalny, to statystyka σ0 2 χ 2 obliczona z próby n-elementowej przy prawdziwo±ci H 0 ma rozkªad chi-kwadrat o n 1 stopniach swobody Warto± krytyczn χ 2 kryt odczytujemy z tablic rozkª du chi-kwadrat dla v = n 1 stopni swobody oraz: dla poziomu istotno±ci α gdy hipoteza alternatywna ma posta H 1 dla poziomu istotno±ci 1 α, gdy hipoteza alternatywna ma posta H 1 gdy hipoteza alternatywna ma posta H 1, odczytujemy dwie warto±ci krytyczne: χ 2 kryt1 dla poziomu istotno±ci 1 α 2 oraz χ 2 kryt2 dla poziomu istotno±ci α 2 Obszar krytyczny: W przypadku H 1 obszar prawostronny czyli Q = {χ 2 : χ 2 > χ 2 kryt },
4 W przypadku H 1 obszar lewostronny czyli Q = {χ 2 : χ 2 < χ 2 kryt }, W przypadku H 1 obszar obustronny czyli Q = {χ 2 : χ 2 kryt1 < χ2 < χ 2 kryt2 } Je»eli wyznaczona warto± statystyki χ 2 nie nale»y do Q, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej Je»eli warto± χ 2 nale»y do Q, to hipotez H 0 odrzucamy na korzy± hipotezy alternatywnej (Zadanie 11) Cecha X ma rozkªad normalny o nieznanej warto±ci oczekiwanej i nieznanym odchyleniu standardowym σ Pi cioelementowa próba prosta: 12, 13, 11, 11, 13 Na poziomie istotno±ci α = 005 zwerykowa hipotez H 0 : σ = 008 przeciw hipotezie alternatywnej H 1 : σ > 008 Du»a próba Dla liczebno±ci próby n > 30 wyznaczon w poprzednim punkcie statystyk χ 2 mo»emy przeksztaªci w statystyk Z o rozkªadzie normalnym N (0, 1) obliczaj c Z = 2χ 2 2v 1 W powy»szym wzorze v = n 1 to liczba stopni swobody statystyki χ 2 Warto±ci krytyczne znajdujemy z tablic dystrybuanty rozkªadu normalnego S trzy warianty w zale»no±ci od hipotezy alternatywnej: H 1 : σ > σ 0, H 1 : σ < σ 0 oraz H 1 : σ σ 0 Z kryt = z(1 α) w przypadku H 1, Z kryt = z(1 α) w przypadku H 1, W przypadku H 1 mamy dwie warto±ci krytyczne: Z kryt1 = z(1 α 2 ), Z kryt2 = Z kryt1 W ka»dym z powy»szych z(q) oznacza kwantyl rozkªadu normalnego rz du q, a wi c liczb o nast puj cej wªasno±ci Φ(z(q)) = q Dalszy przebieg testu i wnioski tak jak poprzednio (Zadanie 12) Z n = 36 prób wyznaczono x = 132 i s 2 = 0041 Na poziomie istotno±ci 01 zwerykowa hipotez,»e σ = 025 przeciwko hipotezie H 1 : σ < 025 (d) Testy dla dwóch wariancji Dwie próby o liczno±ciach n 1, n 2 Znana wariancja z próby: odpowiednio S 2 1 oraz S 2 2 Werykacja nieparametrycznej hipotezy: próby pochodz z populacji o jednakowych wariancjach Hipoteza zerowa brzmi zatem H 0 : σ 2 1 = σ2 2 Znowu mog pojawi si trzy ró»ne hipotezy alternatywne: H 1 : σ 2 1 > σ2 2, H 1 : σ2 1 < σ2 2, H 1 : σ2 1 σ2 2 Maªa próba Mo»na skorzysta z testu Fishera W tym celu przyjmujemy H 0 : σ 2 1 > σ2 2 i wyznaczamy statystyk z próby postaci: F = n 1(n 2 1)S 2 1 n 2 (n 1 1)S 2 2 Statystyka ta ma rozkªad F Snadacora o liczbie stopni swobody v 1 = n 1 1 i v 2 = n 2 1 Z tablic rozkªadu dla testu prawostronnego odczytujemy warto± krytyczn : F kryt1 = F (α, v 1, v 2 ) Je»eli mamy stosowa test lewostronny, to lepiej zamieni miejscami próby 1 i 2, za± w przypadku testu obustronnego wyznaczamy F kryt1 = F ( α 2, v 1, v 2 ) oraz F kryt2 = 1 F kryt1 (Zadanie 13) W 4 czekoladach orzechowych rmy Mniam-mniam byªo 35, 41, 29, 45 procent zawarto±ci orzechów, za± w 5 czekoladach orzechowych rmy Pyyycha byªo odpowiednio 21, 32, 44, 23, 40 procent zawarto±ci orzechów Na poziomie istotno±ci α = 01 zwerykowa hipotez H 0 : σ 1 = σ 2,»e w obu populacjach utrzymany jest ten sam poziom odchylenia standardowego wzgl dem hipotezy alternatywnej H 1 : σ 1 σ 2 Du»a próba n 1 > 30, n 2 > 30 Wtedy wykorzystujemy statystyk Z o rozkªadzie normalnym N (0, 1): Z = S2 1 S2 2 S 2 1 2n 1 + S2 2 2n 2
5 i porównujemy jej warto± z warto±ciami granicznymi wyznaczonymi z tablicy dystrybuanty rozkªadu normalnego standardowego w ten sam sposób, jak dla testu jednej wariancji i du»ej próby (Zadanie 14) W roku 2012 wybrano 100 losowo wybranych mieszka«ców Otwocka zjadªo przeci tnie 10kg czekolady rocznie przy odchyleniu standardowym z próby S 1 = 2kg, za± w roku 2013 spo±ród wybranych 225 losowych mieszka«ców Otwocka ±rednie spo»ycie czekolady wynosiªo 11kg przy odchyleniu standardowym z próby wynosz cym S 2 = 3kg Na poziomie istotno±ci α = 01 zwerykowa hipotez H 0 : σ 1 = σ 2,»e w obu populacjach utrzymany jest ten sam poziom odchylenia standardowego Literatura [1] Ryszard Magiera, "Modele i metody statystyki matematycznej Cz ± II: Wnioskowanie statystyczne", GiS 2007
Biostatystyka, # 5 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 5 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoMetody probablistyczne i statystyka stosowana
Politechnika Wrocªawska - Wydziaª Podstawowych Problemów Techniki - 011 Metody probablistyczne i statystyka stosowana prowadz cy: dr hab. in». Krzysztof Szajowski opracowanie: Tomasz Kusienicki* κ 17801
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13
Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna - ZSTA LMO
Statystyka matematyczna - ZSTA LMO Šukasz Smaga Wydziaª Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wykªad 4 Šukasz Smaga (WMI UAM) ZSTA LMO Wykªad 4 1 / 18 Wykªad 4 - zagadnienia
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych
Bardziej szczegółowo5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoPorównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska
Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji
Bardziej szczegółowoStatystyka. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Statystyka Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Statystyka Statystyka: nauka zajmuj ca si liczbowym opisem zjawisk masowych oraz ich analizowaniem, zbiory informacji liczbowych. (Sªownik
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności
Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.
Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Test Istotno±ci (Tests of Signicance)
Elementarna statystyka Test Istotno±ci (Tests of Signicance) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 16 kwietnia 2016 Elementarna statystyka Test Istotno±ci (Tests of Signicance) 16 kwietnia 2016 1 /
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Test Istotno±ci
Elementarna statystyka Test Istotno±ci Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 27 kwietnia 2017 Alexander Bendikov (UWr) Elementarna statystyka Test Istotno±ci 27 kwietnia 2017 1 / 24 Wnioskowanie statystyczne:
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions)
Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 25 maja 2016 Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ
WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ Dana jest populacja generalna, w której dwuwymiarowa cecha (zmienna losowa) (X, Y ) ma pewien dwuwymiarowy rozk lad. Miara korelacji liniowej dla zmiennych (X, Y
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja 2018 1 / 25 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa
Statystyka matematyczna. Wykład III. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Rozkłady zmiennych losowych 1 Rozkłady zmiennych losowych Rozkład χ 2 Rozkład t-studenta Rozkład Fischera 2 Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowo), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
Bardziej szczegółowoWykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 28 listopada 2018 Plan zaj eć 1 Rozk lad estymatora b 2 3 dla parametrów 4 Hipotezy l aczne - test F 5 Dodatkowe za lożenie
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE i MIESZANE
MODELE LINIOWE i MIESZANE WYKŠAD 5 13 kwiecie«2018 1 / 48 Plan wykªadu 1. Metody Monte Carlo we wnioskowaniu statystycznym 2. Pakiet R 2 / 48 Metody Monte Carlo we wnioskowaniu statystycznym 3 / 48 Zaªó»my,»e
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności
Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD października 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 26 października 2009 Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ (X µ) 2 { (x µ) 2 exp 1 ( ) } x µ 2 dx 2 σ Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoVII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 4 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 4 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykªad II. Elementy statystyki opisowej. Edward Kozªowski.
Statystyka opisowa. Wykªad II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci Mediana i moda 1 Mediana i moda 2 3 4 Mediana i moda Median m e (warto±ci ±rodkow ) próbki x 1,..., x n nazywamy ±rodkow liczb w
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Przypuśdmy, że mamy do czynienia z następującą sytuacją: nieznany jest rozkład F rządzący pewnym zjawiskiem losowym. Dysponujemy konkretną próbą losową ( x1, x2,..., xn
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 4 Prognozowanie. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 4 Prognozowanie (4) Ekonometria 1 / 18 Plan wicze«1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± Sezonowo± zadanie (4) Ekonometria 2 / 18 Plan
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Model mieszany
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoWstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów
Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoWykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym
Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowo... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).
Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
EGZAMIN MAGISTERSKI, 12.09.2018r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1. (8 punktów) O rozkªadzie pewnego ryzyka S wiemy,»e: E[(S 20) + ] = 8 E[S 10 < S 20] = 13 P (S 20) = 3 4 P (S 10) = 1
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta
Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta JERZY STEFANOWSKI Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5. 2 listopada 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 2 listopada 2009 Poprzedni wykład: przedział ufności dla µ, σ nieznane Rozkład N(µ, σ). Wnioskowanie o średniej µ, gdy σ nie jest znane Testowanie H : µ = µ 0, K : µ
Bardziej szczegółowoZałożenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoWykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich
Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.03.2017r Problem Behrensa Fishera Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowo