FMZ10 K - Liniowy efekt elektrooptyczny

Transkrypt

1 FMZ10 K - Liniowy efekt elektrooptyczny Materiaªy przeznaczone dla studentów kierunku: Zaawansowane Materiaªy i Nanotechnologia w Instytucie Fizyki UJ rok akademicki 009/010 prowadz cy: dr hab. Krzysztof Dzier» ga (krzysztof.dzierzega@uj.edu.pl) 1 Cel wiczenia wiczenie jest eksperymentem z dziedziny optyki nieliniowej i dotyczy badania tzw. efektu elektrooptycznego. W trakcie wiczenia badany jest stan polaryzacji ±wiatªa laserowego po przej±ciu przez krysztaª elektrooptyczny oraz wyznaczana jest warto± napi cia póªfalowego dla krysztaªu KD*P (KD PO 4 ). Bezpo±rednio mierzona jest zale»no± nat»enia ±wiatªa lasera He-Ne od przyªo»onego do tej komórki napi cia. Komórka jest umieszczona mi dzy skrzy»owanymi polaryzatorami. Sªowa kluczowe: polaryzacja ±wiatªa, dwójªomno±, elipsoida wspóªczynnika zaªamania, liniowy i nieliniowy efekt elektrooptyczny, opó¹nienie (przesuni cie) fazowe, napi cie póªfalowe. Aparatura i materiaªy Laser He-Ne o mocy 1.0 mw z zasilaczem, dwa polaryzatory, komórka Pockelsa z krysztaªem KD*P (KD PO 4 ), zasilacz wysokiego napi cia kv, miernik mocy lasera, przysªona, kabel wysokonapi ciowy, oprawki i uchwyty elementów optycznych, oscyloskop, generator sygnaªów elektrycznych. 3 Problemy do przygotowania Pole elektryczne fali ±wietlnej oraz polaryzacja fal ±wietlnych i jej rodzaje. Dwójªomno± na czym polega zjawisko dwójªomno±ci, pªytki falowe (fazowe), w jaki sposób przy pomocy pªytek falowych sprawdzi stan polaryzacji ±wiatªa?. Elipsoida wspóªczynnika zaªamania i jej równanie, wspóªczynnik zaªamania ±wiatªa, staªe przenikalno±ci elektrycznej o±rodka. Efekt elektrooptyczny, rodzaje krysztaªów dla których wyst puje liniowy lub kwadratowy efekt elektrooptyczny, tensor elektrooptyczny, zmiany wspóªczynnika zaªamania w zale»no±ci od kierunku przyªo»onego pola elektrycznego. Zastosowanie efektu elektrooptycznego - przeª czniki, modulatory, odchylacze wi zek ±wiatªa. Niniejsza instrukcja nie jest wystarczaj cym ¹ródªem informacji dla peªnego zrozumienia i przeprowadzenia wiczenia. Dobre przygotowanie jest warunkiem sprawnego wykonania caªego programu wiczenia.

2 Pracownia Fotoniczna IFUJ Efekt elektrooptyczny 4 Zasady BHP Poniewa» w wiczeniu wykorzystywane jest promieniowanie laserowe, ¹ródªa wysokiego napi cia oraz niezwykle delikatne elementy optyczne wymagane jest od studenta stosowanie si do poni»szych zasad. Nie wolno patrze wprost w wi zk laserow, gdy» mo»e to doprowadzi do trwaªej utraty wzroku. Nie wolno kierowa wi zki laserowej na inne osoby. Nie wolno dotyka wyj± zasilaczy wysokiego napi cie co grozi pora»eniem pr dem. Nie wolno dotyka elementów optycznych (polaryzatory, okienka lasera, okienka komórki Pockelsa) gdy» mo»e to doprowadzi do ich zniszczenia. 5 Podstawy teoretyczne 5.1 Efekt elektrooptyczny w krysztale KD PO 4 Krysztaª KD PO 4 (dwudeuterowy fosforan potasowy) posiada cztrerokrotn o± symetrii, któr zgodnie z konwencj, nazywa si osi optyczn krysztaªu i oznacza przez z. Dodatkowo krysztaª ten posiada dwie wzajemnie prostopadªe dwukrotne osie symetrii, które le» w pªaszczy¹nie prostopadªej do osi z i oznaczane s jako osie x i y. Krysztaª ten nale»y do grupy symetrii 4m, a jego tensor elektrooptyczny ma posta r ij = r , (1) 0 r r 63 gdzie jedynymi niezerowymi elementami s r 41 = r 5 i r 63. Bior c pod uwag posta tensora elektrooptycznego równanie na elipsoid wspóªczynnika zaªamania w obecno±ci pola elektrycznego e = {e x, e y, e z } przyjmuje posta x + y n + z 0 n + r 41 e x yz + r 41 e y xz + r 63 e z xy = 1. () e Staªe wyst puj ce w pierwszych trzech czªonach nie zale» od pola elektrycznego, a poniewa» krysztaª jest jednoosiowy przyjmuje si,»e n x = n y = n 0, n z = n e. Wida wi c,»e zastosowanie pola elektrycznego prowadzi do pojawienia si wyrazów mieszanych xy, xz i yz w równaniu elipsoidy wspóªczynnika zaªamania. Oznacza to,»e osie gªówne elipsoidy nie s ju» równolegªe do osi x, y i z. Koniecznym zatem staje si znalezienie nowych osi gªównych krysztaªu w obecno±ci pola elektrycznego. Zakªadaj c,»e pole elektryczne jest równolegªe do osi z równanie () przybiera posta x + y + z n + r 63 e z xy = 1. (3) e Problem nowych osi gªównych sprowadza si do znalezienia nowego ukªadu wspóªrz dnych x, y, z w którym równanie elipsoidy przyjmuje posta x n x + y n y + z n z = 1. (4) Dªugo±ci osi gªównych elipsoidy wynosz n x, n y i n z i zale» od nat»enia pola elektrycznego. Stosuj c transformacj ˆx = ˆx cos 45 o + ŷ sin 45 o ŷ = ˆx sin 45 o + ŷ cos 45 o. (5)

3 Pracownia Fotoniczna IFUJ Efekt elektrooptyczny 3 równanie elipsoidy (3) przyjmuje posta ( ) 1 r 63 e z x + ( 1 + r 63 e z ) y + z n e = 1. (6) Równanie powy»sze pokazuje,»e x, y i z s rzeczywi±cie osiami gªównymi elipsoidy w przypadku gdy pole elektryczne ma kierunek osi z. Z równa«(4) i (6) wynika,»e wspóªczynnik zaªamania n x speªnia relacj 1 n = 1 x n r 63 e z. (7) 0 Poniewa» zmiany wspóªczynnika zaªamania s maªe, wobec tego mo»na przyj,»e n x n 0 i wtedy n 0 + n x = n 0, a w konsekwencji 1 1 n x co ostatecznie pozwala zapisa równanie (7) w postaci = (n n x 0 )(n 0 + n x ) n (n n x 0 ) 0 n x n 3 = r 63 e z, 0 i podobnie n x = n 0 + n3 0 r 63e z (8) n y = n 0 n3 0 r 63e z (9) n z = n e. (10) 5. Metoda wyznaczania przesuni cia fazowego krysztaªu dwójªomnego Rysunek 1 przedstawia ukªad do wyznaczania przesuni cia fazowego krysztaªu elektrooptycznego. Wi zka ±wiatªa spolaryzowana liniowo w kierunku osi x pada na krysztaª jednoosiowy wzdªu» kierunku jego osi optycznej z. W nieobecno±ci pola elektrycznego tak ustawiony krysztaª jednoosiowy Rysunek 1: Schemat ukªadu typowego modulatora elektrooptycznego nie zmienia stanu polaryzacji ±wiatªa. Przyªo»enie zewn trznego pola elektrycznego powoduje,»e krysztaª jednoosiowy staje si krysztaªem dwuosiowym z wyró»nionymi kierunkami x i y obróconymi o k t 45 o w stosunku do kierunku polaryzacji ±wiatªa padaj cego. Wówczas przesuni cie fazowe Γ pomi dzy skªadowymi E x i E y wektora elektrycznego fali ±wietlnej po przej±ciu przez krysztaª wynosi Γ = (k x k y )L = ω c (n x n y )L = π λ (n x n y )L, (11) gdzie k x,y oznaczaj odpowiednie skªadowe wektora falowego, λ jest dªugo±ci fali ±wietlnej w pró»ni, a L dªugo±ci krysztaªu. Dla przypadku omówionego w poprzednim paragrae, z polem elektrycznym skierowanym wzdªu» osi optycznej krysztaªu, a wi c wzdªu» osi z, przesuni cie fazowe wynosi Γ = π λ n3 0r 63 e z L.

4 Pracownia Fotoniczna IFUJ Efekt elektrooptyczny 4 Bior c pod uwag,»e warto± pola elektrycznego w krysztale jest proporcjonalna do przyªo»onego napi cia (e z = V z /L) otrzymujemy Γ = π λ n3 0r 63 V z, (1) a wi c dla badanej konguracji warto± przesuni cia fazowego nie zale»y od dªugo±ci krysztaªu. Wektor pola elektrycznego fali ±wietlnej po przej±ciu przez polaryzator Po przej±ciu przez krysztaª wektor ten mo»na zapisa jako: E wej = E 0ˆx = E 0 (ˆx + ŷ ). (13) E 1 = E 0 (ˆx + e iγ ŷ ), (14) a po przej±ciu przez drugi polaryzator (analizator) ( ) E wyj = E1 ŷ ŷ = E 0 (ˆx + e iγ ŷ ) 1 ( ˆx + ŷ )ŷ = E 0 ( 1 + eiγ )ŷ. (15) Przy wyprowadzaniu powy»szej relacji skorzystano z transformacji pomi dzy ukªadami wspóªrz dnych ˆx ŷ a ˆx ŷ opisanej równaniami (5). Transmisja ukªadu, czyli stosunek nat»enia ±wiatªa przechodz cego przez analizator do nat»enia ±wiatªa padaj cego na krysztaª T I wyj I wej = E wyj E wej = ( 1 + eiγ )( 1 + e iγ ) E 0 /4 E 0 = sin (Γ/). (16) Podstawiaj c do powy»szego równanie (1) transmisja przybiera posta T = sin ( πn 3 0r 63 V z /λ ). (17) Warto± napi cia odpowiadaj c przesuni ciu fazowemu o póª dªugo±ci fali wynosi V π = λ/(n 3 0r 63 ) i nazywane jest napi ciem póªfalowym. Warto± V π mo»na wyznaczy mierz c transmisj w funkcji napi cia przyªo»onego do krysztaªu i wówczas równanie (18) przybiera posta 6 Przebieg wiczenia T = sin ( π V z V π ). (18) Ukªad eksperymentalny zostaª schematycznie przedstawiony na rysunku. Komórka Pockelsa, z krysztaªem KD PO 4, jest podª czona do zasilacza wysokiego napi cia. Napi cie zasilania mo»e by zmieniane w sposób ci gªy w zakresie od 0 do 3000 V. ródªem ±wiatªa jest laser He-Ne (λ = 63.8 nm) o mocy wi zki laserowej 1 mw. Moc wi zki laserowej po przej±ciu przez polaryzator, komórk Pockelsa oraz analizator mierzona jest za pomoc miernika mocy. Rysunek : Schemat ukªadu eksperymentalnego. W celu przeprowadzenia pomiarów transmisji komórki Pockelsa w zale»no±ci od przyªo»onego napi cia nale»y

5 Pracownia Fotoniczna IFUJ Efekt elektrooptyczny 5 1. Wª czy laser He-Ne.. Obserwuj c plamk wi zki laserowej na ekranie za analizatorem, ustawi polaryzator i analizator w taki sposób aby nat»enie plamki byªo minimalne (w idealnej sytuacji równe zero). 3. Wstawi pomi dzy polaryzator i analizator komórk Pockelsa (bez przyªo»onego napi cia) w taki sposób, aby transmisja ukªadu nie ulegªa zmianie. 4. Obróci nieco analizator i wstawi gªowic miernika mocy w wi zk laserow, a nast pnie powróci do poprzedniego ustawienia analizatora. 5. Zmierzy moc przechodz cej wi zki laserowej w zale»no±ci od przyªo»onego napi cia na komórk Pockelsa. Pomiary przeprowadzi dla napi w zakresie V dla co najmniej dwóch seriii pomiarowych. Wyniki przedstawi w formie tabeli zamieszczonej poni»ej. L.p. U [Volts] I trans [µw] Transmisja Γ [π] Identyczne pomiary przeprowadzi u»ywaj c oscyloskopu i generatora sygnaªów 7. Na podstawie wyników przeprowadzonych pomiarów, dla ka»dego punktu pomiarowego (napi cia), wyliczy transmisj oraz warto± przesuni cia fazowego Γ. Wyniki zamie±ci w tabeli oraz przedstawi w formie wykresów T (U) oraz Γ(U). 8. Na podstawie wyników pomiarów wyznaczy napi cie póªfalowe V π. Prosz pami ta o przeprowadzeniu analizy bª dów pomiarowych. 9. Wyniki do±wiadczalne porówna z obliczeniami teoretycznymi. 10. Dla warto±ci napi odpowiadaj cych przesuni ciu fazowemu o póª i wier fali zbada stan polaryzacji wi zki ±wiatªa wychodz cej z krysztaªu. W celu osi gni cia stabilnych warunków pracy laser He-Ne powinien by wª czony przez okoªo godzin przed rozpocz ciem jakichkolwiek pomiarów ilo±ciowych. Literatura [1] B. Zi tek, Optoelektronika (Wydawnictwo UMK, Toru«004). [] E. Hecht, Optics (Edison Wesley Longman Inc. 1998).