Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Transkrypt

1 Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25

2 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25

3 Plan prezentacji 1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 3 / 25

4 Analiza regresji Regresja (1) Szukamy zale»no±ci zmiennej y (obja±nianej) od x (obja±niaj cej). (1) Ekonometria 4 / 25

5 Analiza regresji Regresja (2) O ile ma charakter liniowy... (1) Ekonometria 5 / 25

6 Analiza regresji Regresja (3)...sprowadza si to do znalezienia dwóch parametrów. (1) Ekonometria 6 / 25

7 Analiza regresji Regresja (4)...w przypadku dwóch zmiennych obja±niaj cych trzech parametrów (itd.): (1) Ekonometria 7 / 25

8 Analiza regresji Regresja (5) Oszacowanie parametrów β = β 0 β 1 β 2. mo»emy znale¹, rozwi zuj c zadanie optymalizacyjne, w którym minimalizujemy sum kwadratów reszt ε i (ró»nic mi dzy prawdziw warto±ci y i a warto±ci teoretyczn wynikaj c z równania, czyli ŷ i ) ze wzgl du na β. Takie podej±cie to (klasyczna) metoda najmniejszych kwadratów. (1) Ekonometria 8 / 25

9 Analiza regresji Regresja (6) Rozwi zanie tego zadania (estymator KMNK) to: ˆβ = ( X T 1 X) X T y, y 1 1 x 1;1 x 2;1... y 2 1 x przy czym: y =., X = 1;2 x 2; y N 1 x 1;N x 2;N.... (1) Ekonometria 9 / 25

10 Plan prezentacji 1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 10 / 25

11 Excel Zadanie 1a (model cen wina) 1 Co wpªywa na cen wina? 2 Otwórzmy plik xlsx ze strony (cw1_wina.xlsx) i zapiszmy go pod inn nazw. 3 Jakiego kierunku wpªywu na cen wina spodziewamy si po ka»dej z pozostaªych zmiennych? 4 Sporz d¹my wykres rozrzutu: na osi poziomej rocznik, na pionowej cena. 5 Dodajmy lini regresji na wykresie. 6 Korzystaj c z narz dzia Regresja w ramach Analysis ToolPak, oszacujmy równanie regresji ceny wina wzgl dem pozostaªych zmiennych. 7 Czy nasze oczekiwania zostaªy speªnione? (1) Ekonometria 11 / 25

12 Excel Analysis ToolPak w Excelu Jak uruchomi dodatek Analysis ToolPak w Excelu? Excelowy Start Excel Options Add-Ins Analysis ToolPak przycisk GO zaznaczamy Analysis ToolPak OK instalacja... korzystamy: Data Data Analysis Regression (1) Ekonometria 12 / 25

13 Excel Parametry mo»na równie» oszacowa prosto ze wzoru Potrzebne b d funkcje macierzowe Excela: =transponuj(zakres) =macierz.iloczyn(zakres1;zakres2) =macierz.odw(zakres) przy funkcjach produkuj cych macierze, aby rozszerzy formuª na pozostaªe komórki, nale»y: zaznaczy docelowy zakres, przy czym komórk z wpisan ju» formuª - jako pierwsz nacisn F2 nacisn Ctrl+Shift+Enter (1) Ekonometria 13 / 25

14 Gretl Zadanie 1b (model cen wina) 1 Otwórz program Gretl i zapoznaj si z interfejsem. 2 Otwórzmy jeszcze raz plik xlsx ze strony (cw1_wina.xlsx). 3 Oszacujmy model cen wina. 4 Zinterpretujmy oszacowania parametrów w tym modelu. (1) Ekonometria 14 / 25

15 Gretl Gretl podstawowe operacje Gretl import danych i oszacowanie parametrów modelu regresji liniowej za pomoc MNK: Plik Otwórz dane Pliki u»ytkowników... - Z menu w dolnym prawym rogu wybieramy Excel plik.xls(x) mo»e zawiera tylko tabel danych, z nagªówkami (jako pierwsz komórk podajemy nagªówek pierwszej kolumny) Model Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów wybieramy zmienn obja±nian i zmienne obja±niaj ce oraz decydujemy, czy model ma by ze staª (const) (1) Ekonometria 15 / 25

16 Gretl Interpretacja podsumowanie cena i = rocznik zimadeszcz i zbioryopad i dojrzewanietemp i zbiorytemp i + ε i Czyli np.: Wzrost temperatury w czasie dojrzewania winoro±li o 1 stopie«powoduje, ceteris paribus, wzrost ceny przeci tnie o USD. (1) Ekonometria 16 / 25

17 Plan prezentacji 1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 17 / 25

18 Macierz X Macierz X (1) Ekonometria 18 / 25

19 Macierz X Macierz X dz zakªady wytwarzaj ce ten sam wyrób, od wielko±ci produkcji w sztukach (X 1 ) oraz od warto±ci produkcji w mln zª (X 2 ), je±li cena zbytu produkowanego wyrobu jest taka sama dla wszystkich zakªadów? (1) Ekonometria 19 / 25

20 Macierz X Macierz X (1) Ekonometria 20 / 25

21 Macierz X Macierz X wnioski W macierzy X musi by wi cej wierszy ni» kolumn (wi cej obserwacji ni» parametrów do oszacowania). Je»eli w modelu jest staªa, macierz X musi zosta uzupeªniona o kolumn jedynek. Kolejno± zmiennych (kolumn) w macierzy X wyznacza pó¹niej kolejno± parametrów w wektorze ˆβ. W macierzy X nie mo»e by zmiennych liniowo zale»nych (tzn. nie mo»e by takiej zmiennej, która stanowi liniow funkcj innych zmiennych). Macierz X musi by kompletna, a braki wymagaj usuni cia wierszy (obserwacji) lub kolumn (zmiennych) z modelu. Np. w modelu szeregów czasowych ze zmiennymi opó¹nionymi zwykle usuwa si pierwsze wiersze. (1) Ekonometria 21 / 25

22 Interpretacja Zadanie (1) Ekonometria 22 / 25

23 Interpretacja Zadanie pierwszego kwartaªu, kiedy wprowadzane s na rynek nowe modele samochodów. Oszacuj parametry skorygowanego równania i zinterpretuj uzyskane wyniki. (1) Ekonometria 23 / 25

24 Interpretacja Zadanie (1) Ekonometria 24 / 25

25 Interpretacja Dodatkowe zadania zad. 1.1, 1.2, 1.3, 1.6, 1.8, 1.15 z podr cznika (1) Ekonometria 25 / 25