Wykład 6: Przekazywanie energii elementy termodynamiki

Transkrypt

1 Wykład 6: Przekazywanie energii elementy termodynamiki dr inż. Zbigniew Szklarski

2 Temperatura Fenomenologicznie wielkość informująca o tym jak ciepłe/zimne jest dane ciało. Kinetyczno-molekularnie - jest określona przez średnią energię kinetyczną ruchu cząsteczek ciała.

3 Pomiar temperatury Zmiana temperatury zmiany własności ciał termoskop Zasada pomiaru opiera się na ZEROWEJ ZASADZIE TERMODYNAMIKI Wyskalowany termoskop termometr 3

4 Skale temperatur Punkty termometryczne: punkt potrójny wody 73,6 K wrząca woda topniejący lód t C T K 73,5 t C T K temp. ciała krzepnący roztwór salmiaku 9 t F ( tc + 3) 5 4

5 Kinetyczno-molekularna interpretacja temperatury, energii wewnętrznej i ciepła Związek energii kinetycznej cząsteczki z temperaturą: E k ~ kt gdzie k stała Boltzmana Dla cząsteczki jednoatomowej 3 E k kt Dla cząsteczki dwuatomowej 5 E k kt ponieważ:. 5

6 Stopnie swobody cząsteczek Liczba danych koniecznych i wystarczających do określenia położenia ciała w przestrzeni 3 5 Dla cząsteczki dwuatomowej 7 E k m x + m y + m z + I y y + I z z 6

7 Zgodnie z zasadą ekwipartycji energii na każdy stopień swobody przypada ta sama średnia wartość energii kinetycznej m i I i i kt dla cząsteczki jednoatomowej: stąd dla cząsteczki dwuatomowej: 3 E k Przepływ ciepła przekaz energii kt 5 E k kt 7

8 Przewodnictwo cieplne T T T > T L S ciepło Przepływ ciepła w jednostce czasu: Q t S T T L dq dt S dt dx gdzie - przewodność cieplna materiału W/m s K Materiał W/m s K stal 40 szkło 0,84 styropian 0,036 powietrze 0,05 Minus oznacza przepływ ciepła przeciwnie do gradientu temperatury. Dla konkretnej przegrody współczynnik przenikania ciepła: U L Przykładowo, dla ścian zewnętrznych budynków mieszkalnych współczynnik przenikania ciepła nie powinien być większy niż 0,3 W m K, niezależnie od rodzaju ściany. Przykład: Obliczyć szybkość przepływu ciepła przez szybę o grubości 3 mm i wymiarach m x,5 m, przy różnicy temperatur 0 C między jej powierzchniami. Odp.: 840 W!! 8

9 O zmianach energii wewnętrznej układu wnioskujemy ze zmian parametrów określających stan termodynamiczny, tzn. p,, T. Istnieją dwa sposoby wymiany energii między układami w formie PRACY lub CIEPŁA.. Mówi o tym I zasada termodynamiki: ΔU Q + W Energia wewnętrzna układu rośnie gdy dostarczamy ciepła lub wykonujemy nad układem pracę. Ilość przekazanego ciepła zależy od: - rodzaju substancji (jej ciepła właściwego) - jej masy - uzyskanej różnicy temperatur Q c w m ΔT 9

10 Ogrzewamy układ: ΔTT k -T 0 >0 Q > 0 - ciepło jest pobierane przez układ Oziębiamy układ: ΔTT k -T 0 <0 Q < 0 - ciepło jest oddawane przez układ Wynika stąd zasada bilansu cieplnego: ΣQ 0 Małe przypomnienie: - w jednym molu substancji jest N A 6, cząsteczek - masa gazu m n μ (gdzie μ masa molowa, n ilość moli) - ciepło właściwe a ciepło molowe: c w Q mt C Q nt 0

11 Równanie stanu gazu doskonałego Gaz doskonały: - punkty materialne - nie oddziałują ze sobą poza - idealnie sprężystymi zderzeniami - poruszają się prostoliniowo, jednostajnie Nacisk na jedną ściankę wywierany przez N cząstek: F 3 N d mv Ciśnienie na jedną ściankę: F N p mv d 3 3 N mv

12 p 3 N mv Skoro p p NkT lub const T 3 E k kt Przechodząc między dwoma stanami gazu: p T p T Dla jednego mola gazu w warunkach normalnych: p0 T 0 0 R R 8, 3 J mol K Dla n moli gazu w dowolnych warunkach: p nrt m p RT równanie Clapeyrona

13 Praca w termodynamice F z dw Fz dx p S dx p d W dw pd dx W tym wypadku objętość się zmniejsza d<0 zatem aby być w zgodzie z I zasadą termodynamiki należy przyjąć że praca siły zewnętrznej: W jeżeli gaz się rozpręża: d>0 to W<0!! pd W p Uwaga! W podręcznikach anglojęzycznych często stosowana jest umowa odwrotna! (wówczas ΔUQ-W) 3

14 Przykład Podczas rozprężania gaz przechodzi ze stanu do stanu. Zakładamy, że T T Z równania Clapeyrona p nrt W pd nrt d nrt d W nrt ln 0 oznacza to, że to gaz wykonuje pracę 4

15 Przemiany termodynamiczne gazu doskonałego Izobaryczna Gay-Lusac a T T p const T const T Q T ( + T ) 0 0 objętość w 0 0 C deg współczynnik rozszerzalności objętościowej gazu 5

16 W przemianie do układu Q U + W W>0 W<0 Q dostarczono ciepło: Q > 0 T Q pracę wykonuje układ: W przemianie 3: W U + Q W < 0 Q < 0 W > 0 W p W p 6

17 Izotermiczna Boyl a-mariotte a p p33 T const p const T 3 T Q Układ oddaje ciepło: Q < 0 Pracę wykonuje siła zewnętrzna: W > 0 W RT ln T const ΔU 0 7

18 Izochoryczna Charles a p T p T 4 4 const p T const T T 4 Q Do układu dostarczono ciepło: Układ nie wykonuje pracy: ( + T ) p p 0 współczynnik termicznej rozprężliwości gazu Q > 0 W 0 U Q 8

19 Adiabatyczna T T 5 5 Układ izolowany: p const Praca siły zewnętrznej: Q 0 c c Q 0 W > 0 p T 5 T 5 U W 9

20 Przykład Rurka szklana zatopiona na jednym końcu zawiera słupek rtęci o długości L 5 cm. Gdy rurkę trzymamy pionowo, otwartym końcem do dołu, to długość słupka powietrza zamkniętego w rurce wynosi h 30 cm. Po odwróceniu rurki o 80 0 otworem do góry, długość słupka powietrza maleje dwukrotnie, a jego temperatura nie ulega zmianie. Gęstość rtęci wynosi r 3600 kg/m 3. Oblicz:.Wartość ciśnienia powietrza otaczającego rurkę..długość słupka powietrza w zamkniętej części rurki, gdy ustawimy ją poziomo. p 0 00 hpa h x h 0, m 3 0

21 Cykl Carnot a Izolowane ścianki i tłok Zasada pracy silników cieplnych: Substancja robocza dokonuje szeregu przemian termodynamicznych (cykli mniej lub bardziej zamkniętych), pobierając ciepło i w ich wyniku wykonuje pracę. Nieskończona pojemność cieplna źródła i chłodnicy

22 rozprężanie izotermiczne rozprężanie adiabatyczne U 0 Q W W a U kosztem energii wewnętrznej gazu

23 sprężanie izotermiczne sprężanie adiabatyczne U 0 Q W W a U nad gazem wykonywana jest praca praca wykonana w cyklu kosztem pobranego ciepła W Q Q 3

24 Sprawność cyklu: η W Q Q Q Q T T T Sprawność cyklu Carnota zawsze jest mniejsza od, bowiem temperatura T chłodnicy ma wartość większą od zera, gdyż temperatura zera bezwzględnego jest nieosiągalna. II zasada termodynamiki Sformułowanie Kelwina: Nie istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym wynikiem jest pobranie ciepła z danego zbiornika i całkowita zamiana tego ciepła na pracę. Sformułowanie -twierdzenie Clausiusa: Nie istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym wynikiem jest pobranie ciepła od ciała o niższej temperaturze I przekazanie go do ciała o wyższej temperaturze. 4

25 Każdy proces odwracalny można przybliżyć złożeniem cykli Carnota. Pompa cieplna: ciepło jest przekazywane od ciała o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej - w kierunku przeciwnym do samorzutnego przepływu ciepła. Procesowi przekazywania ciepła w tym kierunku musi towarzyszyć praca czynnika zewnętrznego (np. sprężarka w lodówce). Przykłady: Sprawność silnika spalinowego (temp. Spalania mieszanki 700 K, chłodnicy 300K) wynosi 0,56. Sprawność cyklu Carnota o temperaturze zbiornika ciepła 700 K, i otaczającego powietrza około 300 K wynosi: 0,89. Sprawność silnika parowego (kocioł o temperaturze 373 K) to jedynie 0,! 5

26 5 0 Silnik Cykl spalinowy Otta 0- suw ssania - sprężanie (adiabat.) -3 zapłon 3-4 suw pracy 4--5 wydech Cykl Diesla 887r. Cykl Atkinsona 6

27 Entropia Entropia (ozn. S) jest miarą stopnia nieuporządkowania układu i rozproszenia energii. Jest to termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu samorzutnych procesów, w odosobnionym układzie termodynamicznym. Druga zasada termodynamiki mówi, że w układzie zamkniętym entropia S nie może maleć to znaczy ds 0. Zależy ona tylko od początkowego i końcowego stanu układu, a nie od drogi przejścia pomiędzy tymi stanami. Entropia jest funkcją określoną dla stanu równowagi, taką że dla procesu odwracalnego: ds dq T dq ciepło dostarczane w procesie odwracalnym 7

28 Entropia układu izolowanego adiabatycznie, w którym zachodzą procesy odwracalne, jest stała. Natomiast dla układów nieizolowanych adiabatycznie - wymieniających ciepło z otoczeniem - entropia układu rośnie. ds. + ds o 0 gdzie ds o jest zmianą entropii otoczenia. Przykład Oblicz zmianę entropii w n molach gazu doskonałego podczas odwracalnego izotermicznego rozprężania gazu od objętości do objętości. Rozwiązanie: du dq + dw 0 dq - dw dw -pd ds dq T pd T p nrt p nrt ds nrd S nr d nr ln > S > 0 (rośnie!) 8