1.3. STAN NAPRĘŻENIA STRONA STATYCZNA
|
|
- Monika Przybylska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 J. Wyrwał, Wykłady z echak aterałów.. STAN NAPRĘŻENA STRONA STATYCZNA... Klasyfkaca sł Sły wyrażaą wzaee oddzaływaa ędzy obekta ateraly lub ch częśca. Są oe rezultate dzałaa ól słowych a asy ładuk krocząstek ater, czyl olekuł atoów. Wszystke sły ożey odzelć a astęuące gruy:. Sły blskego zasęgu, uwarukowae wzaey dzałae bezośredo stykaących sę cał lub ch częśc, zwae sła owerzchowy (kotaktowy). Są oe skutke oddzaływaa edzy krocząsteczka ater rzysuey e dowole owerzch zaduące sę we wętrzu cała (sły sóośc).. Sły dalekego zasęgu, zwązae ze wzaey oddzaływae ędzy cała bez ch bezośredego zetkęca sę, zwae sła asowy (sła grawtac).... Wektor arężea Rozważy bryłę (cało aterale) o dowoly kształce ueszczoą w rostokąty układze odesea Ox xx (rys. ), gdze x ozacza ołożee (esce) uktu ateralego w ty układze, x x, x y x z są wsółrzędy tego uktu,,,, k wersora (wektora edostkowy) os układu odesea. Zalety takch ozaczeń będą wdocze w dalsze częśc wykładu, zaś rzerowadzoe że rozważaa będą rawdzwe w rzyadku dowolego cała, zarówo stałego, ak łyego (ceczy gazu). Rys. Jeśl rzetey yślowo tę bryłę w ukce x łaszczyzą o wektorze oraly (wektorze edostkowy, rostoadły do łaszczyzy rzekrou wskazuący e stroę zewętrzą) wydzely wokół tego uktu eleetarą owerzchę o olu da (w dalszych rozważaach rzez welkośc eleetare będzey rozueć welkośc eskończee ałe, ftezyale), to eleetarą słę d f dzałaącą a te eleet ożey rzedstawć w astęuące ostac:
2 df da () gdze [N/ ] est arą rzestrzeego rozkładu sł a owerzchach wewętrzych bryły, zwaą wektore arężea (arężee). W sese fzyczy arężee wyraża sły wzaeego oddzaływaa ędzy olekuła ołożoy o rzecwych stroach rozatrywaego rzekrou. Wektor arężea, którego keruek est w ogólośc dowoly, ożey rozłożyć a dwe rostoadłe do sebe składowe (rys. ), a aowce τ ( ) () rzy czy azyway arężee oraly, zaś τ arężee styczy. Rys. W rzyęty układze odesea wektor arężeń ożey zasać w astęuące ostac: () gdze,,, ozacza wsółrzęde wektora arężea; kroka ędzy wektora ozacza ch loczy skalary., { } We wzorze () wykorzystao uowę suacyą ENSTENA, która ozwala a oae sybolu suowaa w rzyadku, gdy wskaźk suowaa wystęue w wyrażeu suoway dwukrote (owtarza sę). odwrote, gdy w day wyrażeu ewe wskaźk owtarza sę (wystęue dwukrote), wyrażee to est suą o ty wskaźku, rzy czy suowae odbywa sę o wszystkch wartoścach, ake te wskaźk rzyue, zwykle,,. Wskaźk tak azyway wskaźke ey oża go zaeć a akkolwek y,.. Wskaźk wystęuący ede raz (e owtarzaący sę) azyway wskaźke swobody. Koweca suacya ozwala a skrótowy zas rówań zaweraących zak suy zwększa rzerzystość ch zasu. k k
3 ... Sta arężea. Tesor arężeń Wektor arężea zależy zarówo od ołożea uktu ak od łaszczyzy rzecęca, czyl est fukcą dwóch zeych ( x, ). Jeśl edak ustaly ukt x cost., to wektor arężea będze zależy tylko od wektora oralego do łaszczyzy rzecęca bryły w day ukce. W tak rzyadku fukcę ( ) azyway stae arężea w ukce. W celu określea ostac te fukc wyzaczy w erwsze koleośc wektory arężea a trzech łaszczyzach rzekrou rostoadłych do os układu odesea rzecaących dowoly ukt x. Rys. rzedstawa edą z ch, rostoadłą do os x. Otrzyuey wtedy Rys. ( ) ( ) ( ) (4) Powyższe trzy zależośc oża rzedstawć w ostac wskaźkowe (5) Wsółrzęde kwadratowe [N/ ] wektorów arężea ożey zasać w ostac acerzy [ ] x τ yx τ zx τ τ xy y zy τ xz τ yz z (6) zwae acerzą arężeń, która est uorządkoway zbore wsółrzędych trzech wektorów arężea a trzech łaszczyzach rostoadłych do os układu wsółrzędych (obok ozaczeń eleetów acerzy arężeń wykorzystywaych w aszych rozważaach owyże rzedstawoo róweż ozaczea klasycze, wykorzystywae w zagadeach żyerskch).
4 Wersze acerzy arężeń rzedstawaą kolee wsółrzęde, koleych wektorów arężeń; a rzekąte zaduą sę arężea orale zaś oza rzekątą arężea stycze. Perwszy wskaźk rzy arężeu wskazue oś układu odesea, do które łaszczyza rzecęca est rostoadła, zaś drug oś do które to arężee est rówoległe. Grafczy obraz acerzy arężeń rzedstawa rys. 4, rzy czy wszystke składowe acerzy arężeń rzedstawoe a ty rysuku są dodate. Rys. 4 Wyty yślowo z rozważae bryły eleet różczkowy rzedstawoy a rys. 5 (a rysuku ty rzedstawoo tylko te składowe tesora arężeń, których oety względe os O są róże od zera). Rys. 5 Waruk zerowaa sę oetów sł względe trzech wzaee rostoadłych os rzechodzących rzez ego środek rówoległych do os układu odesea oża rzedstawć w ostac M M M d d d d d d dx dx dx dx dx dx dx dx dx (7) skąd wyka, że acerz arężeń est syetrycza, czyl 4
5 (8) Syetra ta ozwala a zredukowae lczby ezależych składowych acerzy arężeń z dzewęcu do szczęścu. Aby wyzaczyć sta arężea w dowoly ukce rozważae bryły, czyl ostać fukc ( ) określaące wektor arężea a dowole łaszczyźe rzechodzące rzez day ukt, wyty z e yślowo eskończee ały czworośca, którego trzy ścay są rówoległe do łaszczyz układu odesea, zaś czwarta rzeca trzy ozostałe (rys. 6). Rys. 6 Zakładay, że zay acerz arężeń w ty ukce. Z waruków rówowag sł dzałaących a rozważay czworoścau wyka rówae da da da da da (9) z którego otrzyuey astęuącą zależość: da () da Poeważ owerzcha os Ox, zate da est rzute owerzch da a łaszczyzę rostoadłą do da da () Podstawaąc owyższy zwązek do zależośc (), wykorzystuąc relacę (5) a także ożlwość zaay wskaźków eych oraz syetrę (8) dostaey da () da 5
6 Z owyższe zależośc wyka, że sta arężea w ukce określa astęuąca relaca: gdze ( ) T () T (4) est tesore arężeń, atoast T są ego wsółrzędy. W echace sotykay różego rodzau welkośc fzycze zwae tesora. Tesory ożey odzelć uwag a ch rząd (walecę). Rząd tesora est rówy lczbe wskaźków swobodych, zaś lczba ego wsółrzędych w rzestrze trówyarowe wyos. Przykłady tesorów różych rzędów zawera oższa tablca Rodza tesora Rząd tesora Lczba wsółrzędych Przykłady skalar asa, eerga, teeratura wektor sła, rzeeszczee, arężee tesor 9 tesor arężeń, tesor odkształceń steą róweż tesory wyższych rzędów. Korzystaąc z uowy suacye ożey tesor arężeń rzedstawć ako T (5) Z relac () wyka, że tesor arężeń est odwzorowae (oeratore, rzekształcee) rzyorządkowuący wektorow oraleu wektor arężea (rys. 7). Tak węc tesor arężeń określa sta arężea. Rys. 7 Możąc stroa zależość () skalare rzez wersor k oraz dokouąc dalszych rzekształceń ożey ą zasać w astęuące ostac: δ δ (6) k k k k k gdze δ (7) 6
7 ozacza sybol (deltę) KRONECKERA. W (6) wykorzystao zależośc δ oraz δ (delta KRONECKERA ozwala a zaę wskaźków srawdzć!). Poeważ, zate (6) rzyue ostać ( ) (8) Wykorzystuąc uowę suacyą oraz wykorzystuąc fakt, ż swobody wskaźk rzyue wartośc,, ożey owyższą zależość tesorową rzedstawć ako k k (9)..4. Narężea główe Wektor arężea a zwykle y keruek ż wektor oraly (rys. 7). Tylko w rzyadku ewe łaszczyzy, zwae łaszczyza główą, wektor arężea a tak sa keruek, zway keruke główy, ak wektor oraly (rys. 8). Rys. 8 Ozacza to, że a łaszczyźe główe wystęue tylko arężee orale ( ) () gdze ozacza arężee główe, zaś arężee stycze est rówe zeru,. Porówuąc stroa zależośc () () otrzyuey rówae ( T ) T () τ gdze δ ozacza tesor edostkowy. Zaszy owyższe rówae w ostac wskaźkowe ( δ ) () gdze δ. 7
8 Wykorzystuąc uowę suacyą oraz fakt, ż swobody wskaźk rzyue wartośc,, otrzyuey z () astęuący układ trzech rówań ( ) ( ) ( ) () gdze welkośca oszukway est arężee główe oraz wsółrzęde,, wektora wyzaczaącego keruek główy,. Poeważ owyższy układ rówań est edorody ze względu a,,, zate a rozwae ezerowe tylko wtedy, gdy wyzaczk acerzy utworzoe ze wsółczyków rzy ewadoych est rówy zeru (4) Z owyższego waruku otrzyuey astęuące rówae charakterystycze gdze (5) (6) są ezeka acerzy arężeń. Z uwag a syetrę acerzy arężeń, owyższe rówae a trzy erwastk rzeczywste,, ; każdeu z tych erwastków (arężeń główych) rzyorządkoway est keruek główy określoy wektore oraly,,,,czyl (,, ) (,, ) (,, ) (7) Wektory te są ortoorale, czyl uszą sełać waruk δ,, (8) 8
9 W układze odesea wyzaczoy rzez keruk główe acerz arężeń a ostać [ ] (9) zaś e ezek określaą zależośc ()..5. Rówaa rówowag Rozważy wycęty z rozważae bryły eleet różczkowy rzedstawoy a rys. 9 (a rysuku ty rzedstawoo tylko te składowe tesora arężeń, które są rówoległe do os Ox ). Rys. 9 Waruk rówowag owyższego eleetu aą astęuącą ostać: X X X ( d ) dx dx ( d ) ( d ) dx dx ρg dx dx d dx dx d dx dx ρg ρg ρg d dx dx dxdx dx dxdxdx dxdxdx dx dx ρg dx dx dx dx () gdze ρ [kg/ ] est gęstoścą aterału, z którego est wykoaa bryła, słą asową, atoast ρ g [N/ ] słą obętoścową. g g [N/kg] 9
10 Z owyższych waruków otrzyuey astęuące trzy rówaa rówowag: ρg ρg ρg () Rówaa te zasae rzy wykorzystau uowy suacye w ostac ρg, ρg, ρg oża srowadzć do edego rówaa w ostac wskaźkowe () ρg (4) Wykorzystuąc astęuące ozaczee ochodych cząstkowych, (5) oraz syetrę tesora arężeń, zasuey rówaa rówowag, zwae też rówaa NAVERA, w astęuące, zwarte ostac, ρg (6) Warto zauważyć, że lczba rówań rówowag, których est trzy, e ozwala a wyzaczee sześcu ewadoych wsółrzędych tesora arężeń...6. Aksator dewator arężeń Tesor arężeń oża rzedstawć ako suę dwóch tesorów (7) a d Perwszy z ch, czyl δ (8) a azyway aksatore arężeń (tesore kulsty), rzy czy
11 kk (9) est arężee śred, atoast drug, a węc d δ (4) dewatore arężeń. Aksator arężeń osue wszechstroe, rówoere rozcągae (ścskae) eleetarego sześcau śred arężee oraly, atoast dewator arężeń zwązay est z ego ścae. Wsółrzęde tych tesorów rzedstawaą acerze a [ ] (4) d [ ] (4) Jak łatwo srawdzć, erwszy ezek aksatora arężeń est rówy erwszeu a ezekow tesora arężeń, czyl kk, atoast erwszy ezek d dewatora arężeń est rówy zeru, a węc. kk kk..7. Płask sta arężea Płask sta arężea wystęue wtedy, gdy wszystke wsółrzęde tesora arężeń a łaszczyźe rostoadłe do ede z os układu odesea są rówe zeru w każdy ukce bryły, zaś ozostałe wsółrzęde tego tesora są fukca tylko dwóch zeych określaących ołożee uktu a te łaszczyźe. Przyy zate, że osą tą est Ox, atoast łaszczyzą Ox x (rys. ). Rys.
12 W tak rzyadku, zaś ozostałe wsółrzęde tesora arężeń są fukca wsółrzędych x x, x,,,. Zate rozatrywaa łaszczyza est łaszczyzą główą, a które arężee, atoast ozostałe x, czyl ( ) arężea, czyl,, wystęuą tylko w łaszczyźe Ox x. Płask sta arężea wystęue. w tarczy, gdy obcążee dzałaące w e łaszczyźe est rówoere rozłożoe o grubośc (rys. ). Rys. W rzyadku łaskego stau arężea acerz arężeń oża rzedstawć w ostac (4) [ ] Aby oblczyć arężea główe te acerzy wyzaczay e weloa charakterystyczy, czyl wyzaczk w [ ]( ) det[ δ ] ( ) (44) gdze det ozacza wyzaczk (deterat) acerzy, atoast est arężee główy. Przyrówuąc owyższy weloa (wyzaczk) do zera, otrzyuey rówae charakterystycze drugego stoa gdze są ezeka acerzy [ ] wększy od zera (dodat). (45) (46). Poeważ wyróżk owyższego rówaa est zawsze
13 ( ) ( ) ( ) > (47) zate ekstreale wartośc arężeń (erwastk owyższego rówaa), czyl arężea główe, określaą astęuące relace: ( ) ( ) ax 4 4 (48) Każdeu z tych arężeń główych rzyorządkoway est keruek główy określoy wektore oraly,,,czyl ( ) ( ),, (49) Do wyzaczea keruków główych wykorzystuey układ rówań ( ) ( ) (5) z dodatkowy waruke ortooralośc wektorów wyzaczaących keruk główe δ (5) Z waruku tego wyka, że δ δ δ (5) W układze odesea wyzaczoy rzez keruk główe acerz arężeń a ostać [ ] (5) zaś e ezek określaą zależośc (54)
14 ..8. Narężea a sły rzekroowe Sły rzekroowe oża wyrazć rzez wsółrzęde tesora arężeń za oocą astęuących wzorów: da N A da T A A xda M A A ( x x ) da M A da T x da M (55) które rzy wykorzystau ozaczeń stosowaych w zagadeach żyerskch rzyuą ostać xda N A τ da T A τ xy y A xz xzda My x A A ( τ xzy τ xy z) da Ms A da T z yda M z (56) gdze N ozacza słę odłużą (ścskaącą lub rozcągaącą), T,T sły orzecze (ścaące), M, M oety zgaące, M oet skręcaący (rys. ). Rys. Jeśl w rzekrou ręta wystęue tylko eda sła rzekroowa, to tak rzyadek azyway rosty rzyadke wytrzyałoścowy. Do rzyadków rostych zalczay (rys. ): a) rozcągae (ścskae) w rzekrou wystęue tylko sła odłuża N, b) ścae w rzekrou wystęue tylko sła orzecza T, c) zgae w rzekrou wystęue tylko oet zgaący M, d) skręcae w rzekrou wystęue tylko oet skręcaący M s. 4
15 Rys. Przykłade złożoych rzyadków wytrzyałoścowych (w rzekrou wystęue węce sł rzekroowych) est ścae ze zgae (sła orzecza z oete zgaący), czy też ścskae ośrodowe (sła skuoa rzyłożoa oza środke cężkośc rzekrou)...9. Trasforaca wsółrzędych tesora Rozważy dwa rostokąte układy odesea Ox xx oraz O x x x (rys. ). Rys. Wersory obu układów są owązae astęuący zwązka: a δ, a a, () a cos, cosϕ (rys. ) są wsółczyka (cosusa kerukowy) acerzy gdze ( ) rześca (trasforac). Rys. Rozważy wektor a a a () Poóży owyższą relacę stroa skalare rzez k. Wykorzystuąc () otrzyuey astęuącą zależość 5
16 a a a () zwaą rawe trasforac wsółrzędych wektora. Jeśl oożyy () stroa skalare rzez k, to rzye oa ostać a a a (v) k k Podstawaąc (v) do () otrzyuey a a a a (v) k k Wyka stąd, że a a k δ (v) k Zate acerz rześca est ortogoala. Rozważy tesor A A A (v) Poóży owyższą relacę stroa skalare rzez otrzyuey astęuącą zależość: k, a astęe rzez l. Wykorzystuąc () A a A a (v) k kl l zwaą rawe trasforac wsółrzędych tesora. Jeśl obrócy układ O x x względe układu Ox x o kąt ϕ (rys. ) Rys. to otrzyay astęuące wsółczyk acerzy rześca a a a a cosϕ cosϕ cosϕ cosϕ cosϕ cos cosϕ cos ( Π ϕ ) sϕ ( Π ϕ ) sϕ (x) W tak rzyadku acerz rześca rzye ostać a a cosϕ sϕ [ ] a (x) a a sϕ cosϕ 6
17 zaś wzory trasforacye dae będą zależośca x x cosϕ x x x sϕ x sϕ cosϕ (x) Przykłady Przykład. Wyzaczyć arężea główe keruk główe w rzyadku acerzy arężeń [ ] Dae: N/, N/, N/ Szukae:,,, Rozwązae: Krok. Oblczay arężea główe korzystaąc ze wzorów (48) ax ( ) N/ ( ) N/ W układze os główych acerz arężeń rzyue ostać.6 [ ] [ N/ ].8 Krok. Wyzaczay keruk główe () Wsółrzęde, wektora wyzaczay odstawaąc do rówań (5) oraz,. Otrzyuey wtedy ( ) (.6).6.6 ( ) (.6).6.6 Poeważ owyższe rówaa są lowo zależe, to wykorzystay dodatkowo erwszy z waruków (5), czyl (.6 ) (.8) () Wsółrzęde, wektora wyzaczay rzyuąc w rówaach (5), że oraz,. Otrzyuey wtedy ( ) (.8).6.6 ( ) (.8).6.6 Podobe, ak orzedo, wykorzystay dodatkowo drug z waruków (5), czyl (.6 ) (.6)
18 Zate.6,.85,.5, (.85,.5) (.5,.85) Krok. Srawdzay () Wartośc ezeków (46) (54) () Waruek ortogoalośc (rostoadłośc) wektorów (5) (.85) Wyk oblczeń rzedstawa rys. P, rzy czy kąt ędzy keruke wyzaczoy rzez wektor a osą x oblczoo z zależośc.5 ta ϕ o.6 ϕ.85 Rys. P Przykład. W układze Ox x daa est acerz arężeń [ ] Wyzaczyć acerz arężeń [ ].85.5 [ a ] Dae: a.5 N/,.85, a.85 N/,.5, a Szukae:,, w układze O x x, eśl daa est acerz rześca N/.5, a.85 8
19 Rozwązae: Zasuey rawo trasforac (v) w ostac acerzowe [ ] [ a ][ ][ a ] T gdze [ a ] [ ] T a wyzaczay acerz arężeń w układze z ra [ ] Jest to acerz arężeń w układze os główych z rzykładu. gdyż.6 [ ] [ N/ ].8 gdyż (rys. P.) Przykład. Wyzaczyć wektor arężea a łaszczyźe wektorze oraly (.85,.5) Rys. P. eśl daa est acerz arężeń [ ] [ N/ ] Dae:.85,.5; N/, N/, N/ Szukae:, Rozwązae: Krok. Wyzaczyy wsółrzęde oszukwaego wektora z zależośc (9), które w rozważay rzyadku łaskego stau arężea aa ostać N/ N/ 9
20 Zate (.8,.9).8. 9 Krok. Srawdzee Poeważ składowa orala tego wektora est rówa ( ) ( ) ( ) ( ). 6 zaś ego składowa stycza wyos τ (.5 ) zate, węc est to wektor główy (rostoadły do łaszczyzy rzekrou). Jego długość wyos est oa rówa wartośc erwszego arężea główego z rzykładu, czyl. Wyk est oczywsty, gdyż zaday wektor oraly był wektore oraly erwsze łaszczyzy główe z rzykładu erwszego, czyl. Rezultaty oblczeń rzedstawa rys. P. Rys. P. Zagadea a egza. Zdefować oówć wektor arężea, sta arężeń tesor (acerz arężeń). Podać terretacę fzyczą składowych tesora arężeń odać kowecę ch zakowaa.. Zdefować oówć aksator (tesor kulsty) dewator arężeń.. Wyrowadzć oówć wzory określaące arężea główe w rzyadku łaskego stau arężeń. Zdefować ezek tesora arężeń. Wskazówka: Wykorzystać acerz arężeń y yz yz z
STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt
STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake
Bardziej szczegółowo11/22/2014 STRATEGIE MIESZANE - MOTYWACJA. ROZWAśMY PRZYKŁAD:
//4 Gry o sue zero - gry rozgrywae w strategach eszaych STRATEGIE IESZANE - OTYWACJA. ROZWAśY PRZYKŁAD: 5 DEFINICJA..6 Strategą eszaą π gracza P azyway kaŝdy rozkład prawdopodobeństwa określoy a zborze
Bardziej szczegółowoPortfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Bardziej szczegółowoDokonajmy zestawienia wszystkich równań teorii sprężystości. 1. Różniczkowe równania równowagi (warunki Naviera)
Wyład 4 Blas rówań teor srężystośc Dooamy zestawea wszystch rówań teor srężystośc Gra rówań. Różczowe rówaa rówowag (war Navera Lczba rówań Lczba ewadomych X 6 (. Zwąz geometrycze (rówaa Cachy ego ( 6
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowoJ. Wyrwał, Wykłady z mechaniki materiałów METODA SIŁ Wprowadzenie
J. Wyrwał Wykłady z mechak materałów.. ETODA SIŁ... Wprowadzee etoda sł est prostą metodą rozwązywaa (obczaa reakc podporowych oraz wyzaczaa sł przekroowych) statycze ewyzaczaych (zewętrze wewętrze) układów
Bardziej szczegółowoRegresja REGRESJA
Regresja 39. REGRESJA.. Regresja perwszego rodzaju Nech (, będze dwuwyarową zeą losową, dla które steje kowaracja. Nech E( y ozacza warukową wartość oczekwaą zdefowaą dla przypadku zeych losowych typu
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Bardziej szczegółowoMODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część
WYKŁAD 5 MODELE OBIEKTÓW W -D część la wykładu: Kocepcja krzywej sklejaej Jedorode krzywe B-sklejae ejedorode krzywe B-sklejae owerzche Bezera, B-sklejae URBS 1. Kocepcja krzywej sklejaej Istotą z praktyczego
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych
Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F
Bardziej szczegółowoTeoria i metody optymalizacji
Sforułowae owae zaaa otyalzacj elowej bez ograczeń: Fukcja celu f( : Zaae otyalzacj olega a zalezeu wektora zeych ecyzyjych aleŝącego o zboru rozwązań ouszczalych R takego Ŝe la R Co jest rówozacze zasow:
Bardziej szczegółowoDynamika układu punktów materialnych
Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch est to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu est ależ od ruchu ch puktów. P,, P,,,, P sł ewętre P,,,,, sł wewętre, P Układ puktów ateralch sł
Bardziej szczegółowon R ZałóŜmy, Ŝe istnieje d, dla którego: Metody optymalizacji Dr inŝ. Ewa Szlachcic otwarte otoczenie R n punktu x, Ŝe
Sforułowae owae zaaa otyalzacj elowej bez ograczeń: Fukcja celu f() : Zaae otyalzacj olega a zalezeu wektora zeych ecyzyjych aleŝącego o zboru rozwązań ouszczalych R takego Ŝe la R Co jest rówozacze zasow:
Bardziej szczegółowo( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min
Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego
Bardziej szczegółowoi = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3
35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(
Bardziej szczegółowoPŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej
PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 6. Zasada zachowania pędu. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Wykład FIZYKA I 6. Zasada zachowaa pęd Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Istytt Fzyk Poltechk Wrocławskej http://www.f.pwr.wroc.pl/~wozak/fzyka.htl Dr hab. ż. Władysław Artr
Bardziej szczegółowoPermutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2
Permutacje { 2,,..., } Defcja: Permutacją zboru lczb azywamy dowolą różowartoścową fukcję określoą a tym zborze o wartoścach w tym zborze. Uwaga: Lczba wszystkch permutacj wyos! Permutacje zapsujemy w
Bardziej szczegółowoPERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X
PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI
Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze
Bardziej szczegółowoP 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A
TEORI STNU NPRĘŻENI. WEKTOR NPRĘŻENI r x P P P P, P - wektory sł wewnętrznych w unktach owerzchn wokół unktu P P r, P - suma sł wewnętrznych na owerzchn P P P P średna gęstość sł wewnętrznych na owerzchn
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ
9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego
Bardziej szczegółowoFunkcja wiarogodności
Fukca warogodośc Defca: Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x; θ. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; θ f ( x ; θ L Uwaga: Fukca warogodośc to e to samo co łącza
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowoDynamika układu punktów materialnych
Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch jest to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu jest ależ od ruchu ch puktów. P P,,,,,,,,,,,, sł wewętre P P P sł ewętre Układ puktów ateralch sł
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
Bardziej szczegółowof f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu
METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu
Bardziej szczegółowoFUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzee macerzowe werdzee: Dla dwóch macerzy A B o tych samych wymarach zachodz: ( ) ( ) wersz a) R A R B A ~ B Dowód: wersz a) A ~ B stee P taka że PA B 3 0 A 4 3 0 0 E A B 0 0 0 E B 3 6 4 0 0 0
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI
ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee
Bardziej szczegółowoProjekt 2 2. Wielomiany interpolujące
Proekt Weloma terpoluące Rodzae welomaów terpoluącc uma edomaów Nec w przedzale a, b określoa będze fukca f: ec będze ustaloc m wartośc argumetu :,,, m, m L prz czm: < < L < < m m Pukt o tc odcztac azwa
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoW wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch
Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi
Bardziej szczegółowoZmiana bazy i macierz przejścia
Auomaya Roboya Algebra -Wyład - dr Adam Ćmel cmel@agh.edu.pl Zmaa bazy macerz prześca Nech V będze wymarową przesrzeą lową ad całem K. Nech Be e będze bazą przesrze V. Rozważmy ową bazę B e... e. Oczywśce
Bardziej szczegółowo1. MACIERZE, WEKTORY. θ θ. Wybrane z wykładów
MAEMAYKA SOSOWANA I MEODY NUMERYCZNE Wybrae z wykładów. MACIERZE, WEKORY Macerz symerycza A A A + A, A A macerze symerycze Macerz aysymerycza A -A A / (A+A ) + /(A-A ) symerycza aysymerycza częśc macerzy
Bardziej szczegółowoEKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą.
Joaa Ceślak, aula Bawej ESTREA FUNCJI ESTREA FUNCJI JEDNEJ ZIENNEJ Otoczeem puktu R jest każdy przedzał postac,+, gdze >. Sąsedztwem puktu jest każdy zbór postac,,+, gdze >. Nech R, : R oraz ech. De. ówmy,
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowoMechanika Bryły y Sztywnej - Ruch Obrotowy. Bryła a Sztywna. Model górnej kończyny Model kręgosłupa
WYKŁAD # Mechaka Bryły y Szywej - Ruch Obroowy Bryła a Szywa Model cała rzeczywsego, dla k puky (ależą podczas ruchu. a rzeczywsego, dla kórego dwa dowole wybrae żące do bryły) y) e zeają swojej odległośc
Bardziej szczegółowoProjekt 3 Analiza masowa
Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga
Bardziej szczegółowoWPŁYW ZMIENNOŚCI MASY JEDNEGO Z POJAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃSTWO ZEJŚCIA KOŁA Z SZYNY PODCZAS ZDERZENIA CZOŁOWEGO
Dr ż. erzy Pawlus WPŁYW ZMIENNOŚCI MAY EDNEGO Z POAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃTWO ZEŚCIA KOŁA Z ZYNY PODCZA ZDERZENIA CZOŁOWEGO PI TREŚCI. Wrowadzee. Aalza daych statystyczych dotyczących zderzeń czołowych zderzeń
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoRUCH WOLNOZMIENNY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
atedra Iżyer Wode Satare Uwersytet Przyrodczy w Pozau UCH WOLNOZMIENNY W OYTCH PYZMTYCZNYCH NLIZ UŁDU ZWIECIDŁ WODY I PZYŁDY OLICZEŃ Metoda grafczo-całkowa Metoda Czarowskego Metoda aketeffa Opracował:
Bardziej szczegółowoBADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne (dualnośc w programowaniu liniowym)
Badaa Operacye (dualośc w programowau lowym) Zadae programowaa lowego (PL) w postac stadardowe a maksmum () c x = max, podczas gdy spełoe są erówośc () ax = b ( m ), x 0 ( ) Zadae programowaa lowego (PL)
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoNiezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI
Nezawodość dagosyka Keruek, sem. V, rok. ak. 00/ STUKTUY I MIY POILISTYCZNE SYSTEMÓW METOD DZEW STNÓW NIEZDTNOŚCI. Srukury obeków złożoych ch rerezeace Wsółczese obeky sysemy echcze, a szczególe wększe
Bardziej szczegółowoFINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych przedziały ufności
07-- Probablstyka statystyka Statystycza aalza daych przedzały ufośc Wykład 7 dr ż. Barbara Swatowska Wstęp Podstawowe cele aalzy zborów daych Uogóloy ops poszczególych cech/zeych statystyka opsowa; aalza
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoLaboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej
Wydzał: Mechaczy Techologczy Keruek: Grupa dzekańska: Semestr: perwszy Dzeń laboratorum: Godza: Laboratorum z Bomechatrok Ćwczee 3 Wyzaczae położea środka masy cała człoweka za pomocą dźwg jedostroej 1.
Bardziej szczegółowoTMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną
Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu
Bardziej szczegółowoMETODY ROZWIĄZYWANIA DUŻYCH UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH
DODATEK NR 2. METODY ROZWIĄZYWANIA DUŻYCH UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH Układy rówań występujące w etodze eleetów skończoych charakteryzują sę duży rzadk dodato określoy acerza. Metody rozwązywaa układów rówań
Bardziej szczegółowoD P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem
Kostrukcje budowle zeme OBLICZENIA WSPÓŁCZYNNIKA STATECZNOŚCI SKAPY ODWODNEJ METODĄ FELLENIUSA DLA ZAPOY ZIEMNEJ BEZ ELEMENTÓW USZCZELNIAJĄCYCH Z DENAŻEM Zapora zema posadowoa a podłożu przepuszczalym
Bardziej szczegółowoSchrödingera. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykła 0: Rówae Schrögera Dr ż. Zbgew Szklarsk Kaera lekrok paw. C- pok.3 szkla@agh.eu.pl hp://layer.uc.agh.eu.pl/z.szklarsk/ 0.06.07 Wyzał Iforayk lekrok Telekoukacj - Teleforayka Rówae Schrögera jeo z
Bardziej szczegółowoteorii optymalizacji
Poltechka Gdańska Wydzał Oceaotechk Okrętowctwa St. II stop. se. I Podstawy teor optyalzac wykład 7 M. H. Ghae Ma 5 Podstawy teor optyalzac Oceaotechka II stop. se. I 5 Podstawy teor optyalzac Oceaotechka
Bardziej szczegółowoLista 6. Kamil Matuszewski X X X X X X X X X X X X
Lsta 6 Kaml Matuszewsk 9..205 2 3 4 5 6 7 9 0 2 3 4 5 6 7 X X X X X X X X X X X X Zadae Lewa stroa: W delegacj możemy meć od do osób. Wyberamy ( k) osób a k sposobów wyberamy przewodczącego. k =.. węc
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Bardziej szczegółowoModelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej
Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme
Bardziej szczegółowoRównania rekurencyjne
Rówaa reurecyje Ja stosować do przelczaa obetów obatoryczych? zaleźć zwąze reurecyjy, oblczyć la początowych wartośc, odgadąć ogóly wzór, tóry astępe udowaday stosując ducję ateatyczą. W etórych przypadach,
Bardziej szczegółowoANALIZA INPUT - OUTPUT
Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa
Bardziej szczegółowoLista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015
Lsta 6 Kaml Matuszews 6 lstopada 5 4 5 6 7 8 9 4 5 X X X X X X X X X X X D X X N Gdze X-spsae, D-Delarowae, N-edelarowae. Zadae Zadae jest westą odpowedego pomalowaa. Weźmy sobe szachowcę x, poumerujmy
Bardziej szczegółowo06 Model planowania sieci dostaw 1Po_1Pr_KT+KM
Nr Tytuł: Autor: 06 Model plaowaa sec dostaw 1Po_1Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:
Bardziej szczegółowoANALIZA PROBABILISTYCZNA WYBRANYCH SEKWENCYJNYCH ALGORYTMÓW PAKOWANIA
eszyty Nauowe WSIf Vol 7, Nr, 8 Wocech Horzels Uwersytet Łódz, Katedra Iforaty Stosowae, Wyższa Szoła Iforaty w Łodz ANAIA ROBABIISTYCNA WYBRANYCH SKWNCYJNYCH AGORYTMÓW AKOWANIA Streszczee adae aowaa w
Bardziej szczegółowoRóżniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski
Różczkowae fukcj rzeczywstych welu zmeych rzeczywstych Matematyka Studum doktoracke KAE SGH Semestr let 8/9 R. Łochowsk Pochoda fukcj jedej zmeej e spojrzee Nech f : ( α, β ) R, α, β R, α < β Fukcja f
Bardziej szczegółowoSzeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja
Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej
Bardziej szczegółowoKody Huffmana oraz entropia przestrzeni produktowej Kod Shannona-Fano oraz Entopia względna i warunkowa
ody uffaa oraz etroa rzestrze roduktowe od haoa-fao oraz Etoa względa warukowa Zuzaa alcńska Potr Góra 27 aa 2004 Otyaly kod bezrefksowy Defca. od ad alfabete { 0, }, w który rerezetaca żadego zaku e est
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH
WYKŁAD 3 DYNAIKA UKŁADU PUNKTÓW ATERIALNYCH UKŁAD PUNKTÓW ATERIALNYCH zbór skończoej lczby puktów materalych o zadaej kofguracj przestrzeej. Obłok Oorta Pas Kupera Pluto Neptu Ura Satur Jowsz Plaetody
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
Bardziej szczegółowowyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=
ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej
Bardziej szczegółowoPaliwa stałe, ciekłe i gazowe
Palwa stałe, cekłe gazowe Podstawowe właścwośc alw gazowych Wydzał Eergetyk Palw Katedra Techolog Palw Gaz Gaz doskoały jest to hotetyczy gaz, którego droby e rzycągają sę wzajeme, są eskończee małe sztywe
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Zaawasowae metod umercze Programowae lowe (problem dual, program low w lczbach całkowtch) Dualość est kluczowm poęcem programowaa lowego. Pozwala a udowodee że otrzmwae rozwązaa są optmale. Zagadee duale
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowoModelowanie i Analiza Danych Przestrzennych
Modelowae Aalza Daych Przestrzeych Wykład 8 Adrze Leśak Katedra Geoformatyk Iformatyk Stosowae Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe Jaką postać ma warogram daych z tredem? Moża o wylczyć teoretycze prostego
Bardziej szczegółowom) (2.2) p) (2.3) r) (2.4)
Ekooetra dr ż. Zbgew Tarapata Wkład r : Postace zadań prograowaa lowego grafcza etoda rozwązwaa zadań PL POSTACIE ZADAŃ PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Zadae decze w któr wszstke relace są lowe oraz wszstke zee
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoAgenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu
Poltechka Pozańska WMRT ZST Tytuł: 05 Lokalzaca obektów. Model PoPr Zastosowae prograowaa lowego Autor: Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WMRT PP potr.sawck@put.poza.pl www.put.poza.pl/~potr.sawck
Bardziej szczegółowoZasada Jourdina i zasada Gaussa
Zasada Jourdna zasada Gaussa Orócz zasady d Alemberta w mechance analtyczne stosue sę nne zasady waracyne. Są to: zasada Jourdana zasada Gaussa. Wyrowadzene tych zasad oarte est na oęcu rędkośc rzygotowane
Bardziej szczegółowoRachunek całkowy funkcji wielu zmiennych
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych Całki potrójne wykład z MATEMATYKI Budownictwo studia niestacjonarne sem. II, rok ak. 2008/2009 Katedra Matematyki Wydział Informatyki olitechnika Białostocka 1
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoNiezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe
Nezawoość sysemów eaprawalych. Aalza sysemów w eaprawalych. Sysemy eaprawale - przykłaowe srukury ezawooścowe 3. Sysemy eaprawale - przykłay aalzy. Aalza sysemów w eaprawalych Sysem eaprawaly jes o sysem
Bardziej szczegółowoMatematyczny opis ryzyka
Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej
Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. 10. Funkcja Möbiusa
Matematyka dyskreta 10. Fukcja Möbusa Defcja 10.1 Nech (P, ) będze zborem uporządkowaym. Mówmy, że zbór uporządkoway P jest lokale skończoy, jeśl każdy podzał [a, b] P jest skończoy, a, b P Uwaga 10.1
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoWyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.
Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór
Bardziej szczegółowoS T A T Y K A ZASADY (AKSJOMATY) STATYKI
S T A T K A ZASAD (AKSJAT) STATKI Zasada Dwe sły przyłożoe do cała sztywego rówoważą sę tylko wtedy, gdy dzałają wzdłuż jedej prostej, są przecwe skerowae mają te same wartośc lczbowe. Zasada Dzałae układu
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM II PROGRAMOWANIE CELOWE, ILORAZOWE I MIN-MAX. min. min
WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORAORIUM II PROGRAMOWANIE CELOWE, ILORAZOWE I MIN-MAX Probley prograowae celowego lorazowego to probley prograowae ateatyczego elowego, który oża sktecze zlearyzować
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowo