Bilansowanie hierarchicznej struktury zasobów w planowaniu przedsięwzięć inżynieryjno-budowlanych

Transkrypt

1 Bi u l e t y n WAT Vo l. LXIV, Nr 3, 2015 Bilansowanie hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu przedsięwzięć inżynieryjno-budowlanych Radosław Seunda 1, Roman Marcinowsi 2 1 Biuro Inżyniersie, Blizne Łaszczyńsiego, ul. Warszawsa 33B, biuro@invest-home.pl 2 Politechnia Warszawsa, Wydział Budownictwa, Mechanii i Petrochemii Politechnii Warszawsiej, Instytut Budownictwa, Płoc, ul. Łuasiewicza 17, marcinowsi@pw.ploc.pl Streszczenie. W artyule podjęto problem rozdziału i bilansowania hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu realizacji przedsięwzięć inżynieryjno-budowlanych. W sposób syntetyczny opisano istotę hierarchicznej strutury zasobów oraz planowania robót inżynieryjno-budowlanych z wyorzystaniem zasobów złożonych. Przedstawiono matematyczny model: realizatora, strutury i zaresu przedsięwzięcia oraz model zagadnienia wspomagania decyzji aloacji złożonej strutury zasobów do realizacji robót inżynieryjno-budowlanych. Przedstawiona w pracy analiza jest częścią szerszych studiów nad problemem harmonogramowania pracy jednoste organizacyjnych zorganizowanych w strutury zhierarchizowane. Słowa luczowe: budownictwo, zasoby złożone, wspomaganie decyzji, zarządzanie zasobami DOI: / Wprowadzenie Istotą planowania jaiejolwie działalności jest ustalenie terminarza wyonania zadań i potrzeb zasobowych. Obie te charaterystyi zależą od: naładów rzeczowych na wyonanie zadań, przydziału zasobów czynnych (zdefiniowanych w pracach [5, 6]) do wyonania zadań (ustalenia liczby jednoste wyonawczych), zależności technologiczno-organizacyjnych występujących między zadaniami.

2 114 R. Seunda, R. Marcinowsi O ile nałady rzeczowe na wyonanie zadań są charaterystyą obietywną procesów budowlanych (aby wyonać oreślony rodzaj i zares robót, trzeba ponieść oreślone nałady pracy ludzi i maszyn oraz zużyć oreślone materiały), o tyle liczby zasobów czynnych (wyonujących pracę) sierowanych do wyonania poszczególnych zadań są zależne od decyzji planującego. On podejmuje w tym onteście szereg decyzji przydziałów zasobów do zadań, dążąc do zbilansowania potrzeb zasobowych z ich dostępnością w sali czasu. Taie bilansowanie jest realizowane w ażdym procesie tworzenia harmonogramu przedsięwzięcia, w tym przedsięwzięcia budowlanego. Bilansowanie zasobów addytywnych jest stosunowo prostą czynnością analityczną, bowiem polega na zliczaniu przydzielonych zasobów w ustalonych jednostach czasu i porównywaniu potrzeb z dostępnością zasobów w tych jednostach czasu. Wyniiem porównania jest najczęściej stopień wyorzystania danego zasobu w czasie. W sytuacji brau zasobów weryfiuje się terminy realizacji planowanych zadań i przydziały zasobów do zadań. Analizy taie mogą być wspomagane programami do planowania i ontroli realizacji przedsięwzięć, a teoretyczne podstawy można znaleźć w obszernej literaturze dotyczącej harmonogramowania [1, 4] i teorii szeregowania zadań [7, 12, 13]. Istotą problemu podjętego w niniejszej pracy jest analiza złożonej strutury zasobów czynnych w planowaniu przedsięwzięć inżynieryjno-budowlanych. Złożona strutura zasobów to taa, w tórej jednosti zasobowe tworzą pewną struturę typu hierarchicznego (jednosti niższego szczebla strutury tworzą jednosti wyższego poziomu). W działaniach wojsowo-inżynieryjnych taą struturę tworzą wojsa inżynieryjne. Na najniższym poziomie strutury są żołnierze specjaliści i sprzęt inżynieryjno-sapersi, a na wyższych poziomach znajdują się drużyny, plutony, ompanie itd. odpowiednich specjalności. Problem zarządzania złożoną struturą zasobów, w tym planowania (harmonogramowania) działań lub przedsięwzięć, ma swoją specyfię. Sprowadza się ona do onieczności uwzględniania w planowaniu zdeompletowania jednoste złożonych (wyższych szczebli hierarchii) poprzez przydziały do zadań jednoste podrzędnych (niższych szczebli hierarchii) oraz potrzeby śledzenia stanu zasobów w tou realizacji działań. Istotnym elementem ażdego planowania jest racjonalne gospodarowanie dostępnymi zasobami czynnymi. Dobry plan to tai, w tórym wyorzystanie dostępnych zasobów jest w miarę równomierne i masymalne. Prowadzi to do zminimalizowania czasu wyonania przedsięwzięcia przy efetywności eonomicznej wyorzystania zasobów. Efetywność tę R. Marcinowsi w [2, 3] mierzy osztami czasu straconego przez dostępne zasoby, tóre w oreślonych przedziałach czasu nie pracują, oczeując na przyład na zwolnienie frontu robót przez inne zasoby. W niniejszej pracy rozpatrywać będziemy problem rozdziału i bilansowania hierarchicznej strutury zasobów czynnych w planowaniu realizacji przedsięwzięć inżynieryjno-budowlanych. Celem analizy będzie wyznaczenie realizatorów zadań

3 Bilansowanie hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu przedsięwzięć z jednoczesną oceną efetywności realizacji tych zadań oraz ontrolą dostępności zasobów na wszystich poziomach hierarchii ich strutury. 2. Specyfia planowania realizacji przedsięwzięć z wyorzystaniem zasobów złożonych 2.1. Istota złożonej strutury zasobów Istotę złożoności (hierarchii) zasobów przedstawia poglądowo rysune 1. Oreślono na nim nazwy zasobów (z 1, z 2,..., z 10 ), między tórymi istnieje pewien stały uład zależności (przełożeństwa podległości). W struturze tej możemy umownie wyróżnić: zasoby bezpośrednio podległe planującemu nazywane dalej zasobami bezpośredniego podporządowania (tu: z 1, z 2, z 3 ); zasoby podstawowe znajdujące się na najniższym szczeblu hierarchii (tu: z 8, z 9, z 10 ); pozostałe zasoby nazywane dalej zasobami pośrednimi (tu: z 4, z 5, z 6, z 7 ). Rys. 1. Hierarchiczny uład strutury zasobów realizatora (przyład): a) schemat organizacyjny realizatora; b) graf opisujący hierarchię zasobów; c) interpretacja macierzowa hierarchicznej strutury realizatora

4 116 R. Seunda, R. Marcinowsi Zauważmy przy tym, że oreślony zasób (np. z 3 ) może być jednocześnie zasobem bezpośredniego podporządowania oraz zasobem pośrednim. Dlatego też dalej będziemy wyróżniać jedynie zasoby podstawowe i złożone. Zasoby podstawowe to jednosti, tórych nie można podzielić w przydziałach do prac. Poprzez ich rodzaj i dostępną ilość może być oreślony potencjał realizatora lub potencjał zasobu złożonego. Zasoby złożone bowiem charateryzowane są struturą, tórej potencjał oreśla zbiór jednoste ze szczebla zasobów podstawowych Istota planowania działań jednoste organizacyjnych o złożonej struturze zasobów Zarządzanie zasobami o złożonej struturze zasobów polega na aloacji pewnych fragmentów tej strutury (różnego szczebla hierarchii) do realizacji oreślonych frontów robót. Frontem robót jest terytorialnie wydzielony zbiór oreślonych zadań, w szczególnym przypadu może być nim jedno zadanie. Zadaniem zaś jest proces budowlany, dla tórego oreślono nałady czasu pracy zasobów czynnych i zużycia zasobów biernych lub czas i wyonawcę zadania. Dla ażdego frontu robót oreślony jest przedział czasu, w tórym należy wyonać wszystie zadania tego frontu. Zadaniem planisty (dowódcy) jest ustalenie realizatorów robót na poszczególnych frontach ta, aby wyonać zadania w wymaganym terminie. Polega to głównie na decyzyjnym przeniesieniu pewnych elementów strutury na fronty robót, przy uwzględnieniu uładu hierarchicznego i ontroli dostępności zasobów czynnych. W dotychczasowej pratyce taie postępowanie nie ma oreślonego algorytmu. Planista, stosując sobie tylo znany sposób prowadzenia analizy myślowej, ojarzy zadania z wyonawcami. Sposób ten może zawodzić w sytuacjach losowej, nagłej zmiany stanu posiadania (awaria sprzętu, straty wojenne itp.). Jednosti organizacyjne stanowiące fragmenty globalnej strutury zostają wówczas zdeompletowane i jedynie inwencja i pomysłowość dowódcy mogą w tej sytuacji zapobiec chaosowi organizacyjnemu. W pratyce planowanie operacyjne opiera się na analizie norm wydajności wyonania zadań przez zasoby z wybranego szczebla strutury oraz na analizie norm czasowych realizacji tych zadań taże w odniesieniu do zasobów z oreślonego poziomu hierarchii. Przy analizie wydajności zasobów złożonych proces planowania obejmuje następujące zagadnienia: przydział zadań do zasobów realizowany na podstawie analizy możliwości technologiczno-organizacyjnych wyonania zadań; oreślenie dostępności zasobów mogących realizować powyższe zadania z uwzględnieniem złożonego charateru zasobów; aloację zasobów będących pewnym fragmentem strutury hierarchicznej do realizacji zadań.

5 Bilansowanie hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu przedsięwzięć Warunami ograniczającymi decyzje planisty są: onieczność realizacji frontów robót w terminach dyretywnych oraz racjonalnie wysoi stopień wyorzystania potencjału wyonawczego przydzielonego zasobu. W planowaniu działań przez pryzmat naładów rzeczowych decyzje planisty posiadają identyczne ograniczenia (czasu, dostępności frontów i zasobów), a sposób analizy przebiega następująco: oreślane są nałady na wyonanie zadań w ramach frontów robót. Nałady mogą być odniesione do jednoste z dowolnego szczebla złożonej strutury zasobów; następuje ojarzenie wymagań naładów pracy zasobów wymaganych do realizacji frontów robót z potencjałem producyjnym poszczególnych typów zasobów złożonych. Na tym etapie aspet dostępności zasobów nie jest rozpatrywany; oreślana jest dostępność zasobów mogących realizować powyższe zadania (ontrola dostępności zasobów); następuje przydział zasobów na fronty robocze. Prowadzenie taich analiz bez wspomagania omputerowego nie gwarantuje racjonalności podjętych decyzji. Obejmuje bowiem zbyt wiele zagadnień, tóre są trudne do ontrolowania jedynie na podstawie procesu myślowego Problemy zarządzania zasobami zhierarchizowanymi Podczas planowania robót inżynieryjno-budowlanych z wyorzystaniem zasobów złożonych istnieje onieczność rozwiązania dwóch zasadniczych problemów: problemu przydziału zasobów ze złożonej strutury realizatora do realizacji frontów robót; problemu ontrolowania dostępności zasobów w odniesieniu do różnych poziomów strutury organizacyjnej. Zauważmy, że z ontrolą dostępności zasobów ściśle związany jest aspet ontroli zajętości zasobów sierowanych na fronty robocze oraz absencji zasobów z przyczyn niezależnych od prowadzonej analizy planistycznej. Oba problemy wyniają ze złożonego charateru zasobów i powodują, że proces planowania działań jednoste o struturach zhierarchizowanych jest zagadnieniem dużo bardziej sompliowanym niż planowanie działań jednoste, tórych stan posiadania oreślają addytywne jednosti zasobowe. Dodatowym utrudnieniem jest fat, że istniejące programy omputerowe do planowania realizacji przedsięwzięć nie są w stanie wspomagać analiz planującego w powyższym zaresie. W niniejszej pracy przedstawiona zostanie propozycja metodyi rozdziału i bilansowania hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu realizacji przedsięwzięć inżynieryjno-budowlanych z uwzględnieniem istoty hierarchicznej strutury zasobów i przyjmowanych w pratyce planistycznej preferencji.

6 118 R. Seunda, R. Marcinowsi 3. Aloacja hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu przedsięwzięć inżynieryjno-budowlanych 3.1. Model realizatora o zasobach zorganizowanych w struturę zhierarchizowaną Wyonawcą nazywa się realizatora, tórego stan posiadania oreśla zbiór zasobów czynnych zorganizowanych w struturę zhierarchizowaną. Niech nazwy zasobów czynnych tworzą zbiór: Z = { z1, z2,, z,, zz}. Hierarchię strutury zasobów oreśla macierz przełożeństwa podległości P = [ p s ], w tórej: p zxz s oznacza liczbę jednoste zasobu o indesie : z Z w ażdej jednostce zasobu o indesie s: zs Z pozostających w bezpośredniej podległości (rys. 1). W opisywanym modelu zasobami podstawowymi są zasoby, tóre nie posiadają w swojej struturze zasobów szczebla niższego. Stanowią one pewien podzbiór Z z zbioru Z, w tórym dla elementów zbioru Z zachodzi zależność: ps = 0. Pozostałe zasoby to zasoby złożone, tóre umownie możemy podzielić na zasoby znajdujące się na szczycie hierarchii (nazwane zasobami bezpośredniego podporządowania) oraz znajdujące się na pozostałych szczeblach strutury (nazwane zasobami pośrednimi). Zarówno zbiór Z, ja i macierz P uszeregowane są topologicznie, tzn. indesy zasobów nadawane są od góry hierarchii zasoby z wyższego poziomu hierarchii posiadają indesy nisie, tóre wzrastają wraz z niższymi poziomami strutury, aż do szczebla zasobów podstawowych. Na podstawie macierzy P oreślić można wetory strutury jednoste organizacyjnych s = 1, 2,, z: R s = r1, r2,, r,, r s s s s z, w tórych elementy przyjmują wartości: = 1 r s 0 = 1 1 i= s p i r s i dla elementów, dla tórych < s, dla elementów, dla tórych = s, dla elementów, dla tórych = s + 1, s + 2,..., z. s Element r wetora R oreśla liczbę jednoste zasobu o indesie : z Z w ażdej jednostce zasobu o indesie s: zs Z. Każdy zasób zdefiniowany jest tu bardzo ściśle. Oreślone jednosti zasobowe tego samego typu (tej samej nazwy) są identyczne pod względem strutury, wyposażenia i możliwości działania. Puntem wyjścia do planowania przedsięwzięć jest oreślenie stanu posiadania zasobów w naszym przypadu jednoste organizacyjnych. Niech więc (1)

7 Bilansowanie hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu przedsięwzięć z w aspecie ilościowym opisuje macierz strutury złożonej Q = [q t ] z H, tórej: q t oreślać będzie ilość jednoste zasobu o indesie : z Z możliwych do wygenerowania (z zasobów podstawowych) w postaci addytywnych jednoste, ompletnych pod względem wewnętrznej strutury organizacyjnej, dostępnych w jednostce czasu t = 1, 2,, H (gdzie: H horyzont czasu planowania). Elementy q t są oreślane poprzez analizę dostępnej ilości zasobów podstawowych, a następnie ich łączenia w strutury poszczególnych typów zasobów. stan posiadania zasobów: { z, z,, z,, z} 3.2. Model strutury i zaresu przedsięwzięcia Wyonawca, opisany w sposób przedstawiony w poprzednim podrozdziale, jest w stanie realizować pewien otwarty zbiór zadań: O= { o1, o2,, oi,, on}. Są one podstawowymi jednostami alulacyjnymi w planowaniu działań. Stanowią je roboty inżynieryjno-budowlane, dla tórych oreślono normatywne nałady pracy. Dla ażdego zadania zbioru O oreślone są więc nałady rzeczowe odniesione do strutury zasobów. Przyjmijmy, że nałady te opisuje macierz: N = [n i ] n z, w tórej n i oznacza naład czasu pracy (w przyjętych jednostach czasu, np. godzinach lub dniach) zasobu : z Z dla realizacji przyjętej jednosti obmiarowej zadania io : i O. Zasoby występujące w jednym zadaniu są zawsze zasobami addytywnymi, mogącymi stanowić jednocześnie elementy zespołu roboczego (utworzonego doraźnie dla potrzeb realizacji zadania). W modelowanym zadaniu rozpatruje się problem aloacji zasobów, w tym taże przydziału pewnych fragmentów strutury hierarchicznej na fronty robót. Niech nazwy frontów robót tworzą zbiór: F = { f1, f2,, f j,, fm}. Dla ażdego frontu znany jest zares robót, tóry oreślony został przez pryzmat zbioru zadań O. Znana jest więc macierz: K = [ ij ] n m, w tórej ij oreśla ilość jednoste obmiarowych zadania io : i O. do wyonania w ramach frontu robót j: f j F. Wartości ij są więc przedmiarami robót. Na podstawie znanych naładów (macierzy N) oraz przedmiaru robót (rodzaju i ilości zadań w ramach oreślonych frontów roboczych) macierz K, obliczyć można pracochłonność poszczególnych frontów robót przez pryzmat niezależnie tratowanych zasobów strutury hierarchicznej. Pracochłonność taą oreśla macierz: W = [ w ] z m, w tórej w oznacza naład czasu pracy zasobu : z Z do wyonania zadań w ramach frontu j: f j F. Wartość elementów w obliczana jest z zależności: n w = n. (2) i= 1 i ij

8 120 R. Seunda, R. Marcinowsi Wartości elementów w macierzy W oreślają więc pracochłonność addytywnych (niezależnych od siebie) jednoste zasobowych ze strutury zasobów. W celu oreślenia pracochłonności frontów robót przez pryzmat zasobów podstawowych uwzględnić należy wewnętrzną struturę zasobów ( zagnieżdżenie zasobów ), tórych wymaganą ilość zawiera macierz W. W tym celu generowana jest macierz: W przyjmują wartości: = [ w ] z m, w tórej elementy w w = w 1j 1j 1 = i= 1 i ij dla j = 1, 2,, m; w w + p w dla = 2, 3,, z; dla j = 1, 2,, m. (3) Załóżmy, że wszystie fronty robót mają oreślone dyretywne terminy realizacji s f s (od do): ej, e j, gdzie: e j oznacza najwcześniejszy możliwy termin rozpoczęcia prac f na froncie j: f j F, a e j oznacza najpóźniejszy dopuszczalny termin zaończenia prac na froncie j: f j F. Terminy te mają wpływ na oreślenie niezbędnej liczby zasobów, tóre należy sierować na poszczególne fronty robót. Króti przedział czasowy impliuje potrzebę spiętrzenia prac sierowania więszej ilości zasobów na front robót. I odwrotnie: długi przedział czasowy pozwala na przydział mniejszej liczby zasobów Analiza możliwości wyonania zadań Gdy posiadamy informację o pracochłonności poszczególnych frontów robót oraz terminach dyretywnych ich realizacji, analiza możliwości wyonania zadań może być prowadzona w dwóch aspetach: 1. Realizacji frontów roboczych ze ścisłym dotrzymaniem terminów dyretywnych (od do). Ten sposób analizy nazwijmy analizą potrzebnych zasobów. 2. Czasu realizacji frontów roboczych przy oreślonym poziomie przydzielonych zasobów analiza czasu wyonania zadań. Analiza potrzebnych zasobów Celem analizy potrzebnych zasobów jest oreślenie ilości jednoste zasobów podstawowych wymaganych na poszczególnych frontach robót ta, aby dyretywne terminy realizacji frontów zostały dotrzymane. W analizie bazuje się na: znanej pracochłonności frontów robót w odniesieniu do szczebla zasobów podstawowych (macierz W ); wymaganym czasie realizacji poszczególnych frontów roboczych: f s t = e e. j j j

9 Bilansowanie hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu przedsięwzięć Niech wymagane do realizacji robót na frontach f j (j = 1, 2,, m) nałady pracy zasobów podstawowych oreśla macierz: B = [ b ] z m, w tórej: b oreśla naład pracy zasobu : z Z wymagany do realizacji zadań w ramach frontu robót j: f j F w przedziale czasu ograniczonym terminami dyretywnymi. Wartości te wyznaczyć możemy z zależności: w b = z Z dla j f F. dla : f s ej ej : j (4) Na podstawie macierzy B generowana zostaje macierz: B = b i z m, w tórej: b bij = min dla i= 1,2,, z; j = 1,2,, m, (5) z : Z r gdzie: b oznacza ilość jednoste zasobu typu : z Z, tórą można utworzyć (posładać) z jednoste zasobów podstawowych, do realizacji frontu j: f j F w terminie dyretywnym. Elementy b = ent b są wartościami całowitoliczbowymi będącymi wyniiem zaorąglania wartości b w górę do pełnych wartości, reprezentującymi ilości jednoste danego typu (nazwy) zasobu. Istotą i celem tworzenia macierzy B jest wspomaganie planisty przy podejmowaniu decyzji dotyczącej przydziału zasobów złożonych do realizacji frontów robót. Decyzję planującego dotyczącą przydziału zasobów na fronty robocze zawiera macierz: X = x, w tórej: x z m oznacza ilość jednoste zasobów : z Z aloowaną decyzyjnie przez planującego do realizacji zadań (wszystich występujących zadań) w ramach frontu j: f j F. Dodatowo, w celu oceny racjonalności podjętych przez planującego decyzji, tworzona jest równocześnie macierz: U = u, w tórej: u z m oznacza braującą (lub nadmiarową) ilość jednoste zasobów podstawowych w stosunu do ilości wymaganej do realizacji frontu j: f j F w terminie dyretywnym. Elementy macierzy U obliczane są z zależności: u = b x r : z Z j: f F. (6) i dla, dla i= 1 ij j Na jej podstawie tworzona jest olejna macierz: U = u, w tórej: u m oznacza ilość jednoste zasobu : z Z, tórą można utworzyć z jednoste zasobów podstawowych : z Z, braujących (lub nadmiarowych) w stosunu do ilości wymaganej do realizacji frontu j: f j F w terminie dyretywnym. Elementy u oblicza się z zależności:

10 122 R. Seunda, R. Marcinowsi min u u dla 1,2,, ; 1,2,,. = i= z j = m (7) i z : Z r Dane zawarte w macierzach U oraz U informują zwrotnie (jao sute decyzji zawartej w macierzy X) planującego o zasobach nadwyżowych przydzielonych na fronty robocze; ewentualnie o niedoborach zasobowych mogących powstać w wyniu błędnych decyzji w zaresie przydziału zasobów do realizacji tych frontów. Zauważmy, że istotą prezentowanego podejścia jest analiza aloacji prowadzona na poziomie zasobów podstawowych, a następnie odnoszenie jej wyniów do hierarchicznego charateru strutury. Analiza czasu wyonania zadań Celem analizy jest oreślenie czasu realizacji frontów robót, będącego onsewencją aloacji hierarchicznej strutury zasobów do realizacji tych frontów. Decydenta może interesować bowiem nie tylo informacja dotycząca ilości niezbędnych zasobów do realizacji frontów robót w terminach dyretywnych (analiza opisana powyżej). Pożądana może być również informacja dotycząca czasu realizacji frontów robót po decyzyjnym przydziale oreślonej ilości zasobów (różnych typów) do ich realizacji. F jest oreślany z zależ- Czas realizacji zadań w ramach frontu robót ności: j z : i Z x i 1 ij r = j: f j w t = max dla j = 1,2,, m. (8) Wiadomo, że czas realizacji oreślonego frontu j: f j F determinowany jest sumaryczną wydajnością zasobów podstawowych tego typu, dla tórego stopień wyorzystania jednoste zasobowych jest w danej sytuacji masymalny. Zasoby pozostałych typów będą tu wyorzystane w mniejszym stopniu lub wcale. Oba rodzaje analiz potrzebnych zasobów oraz czasu wyonania zadań powinny być ontrolowane oceną dopasowania realizatora do realizacji zadań. Ocena dopasowania realizatora do realizacji zadań Mierniiem stopnia dopasowania wyonawcy (zespołu wyonawczego) do realizacji frontów robót jest oszt strat z tytułu niepełnego (nieefetywnego) wyorzystania zasobów podczas realizacji tych frontów. Całowite oszty strat obciążające poszczególne fronty robót opisuje wetor: C = [c j ], w tórym c j oreślać będzie całowity oszt strat związanych z niepełnym wyorzystaniem potencjału w realizacji zadań na froncie j f F. : j

11 Bilansowanie hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu przedsięwzięć Elementy wetora C obliczane są z zależności: c = x r b c dla z Z, dl j f F, i zp j ij : a : j z : i 1 Z = (9) zp gdzie: c oreśla oszt jednostowy związany z niepełnym wyorzystaniem zasobu : z Z. Wartości c j wsazują planującemu, na tórych frontach roboczych stopień dopasowania realizatora jest racjonalny, a tóre generują nieaceptowalne oszty wyniające z nadmiarowej ilości przydzielonych zasobów. 4. Aloacja hierarchicznej strutury zasobów przyład Przyjmijmy, że przedmiotem analizy będzie strutura zasobów zorganizowanych w hierarchię poazaną na rysunu 1. Niech zadanie polega na rozwiązaniu prostego zagadnienia aloacji zasobów do wyonania pięciu zadań: O= { o1, o2, o3, o4, o5} w ramach trzech frontów robót: F = { f1, f2, f3} w pewnym czasowym horyzoncie planowania: H = 1, 7 oraz przy terminach dostępności frontów robót oreślonych w tabeli 2. Przyład rozwiązany zostanie w aspecie analizy możliwości wyonania zadań poprzez oreślenie ilości (w tym badania dostępności) potrzebnych zasobów. Jednocześnie doonana zostanie ocena stopnia dopasowania realizatora do realizacji zadań w ramach frontów robót przez pryzmat osztów strat z tytułu niepełnego wyorzystania zasobów podczas realizacji tych frontów. Stan wyjściowy w zaresie potencjału wyonawczego (przed aloacją zasobów) w odniesieniu do zasobów poszczególnych szczebli hierarchii, możliwych do wygenerowania z zasobów podstawowych, zawiera tabela 1. Wartości zawarte w tabeli informują o ilości możliwych do zbudowania z zasobów podstawowych oreślonych typów zasobów złożonych. W tabeli 1 oreślono taże oszt jednostowy związany zp z niepełnym wyorzystaniem zasobów podstawowych ( c ). Tabela 1 Potencjał wyonawcy, oszty niepełnego wyorzystania zasobów Z = z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 z 10 Q = Koszt jednostowy związany z niepełnym wyorzystaniem potencjału zasobu 3 2 1

12 124 R. Seunda, R. Marcinowsi Na podstawie naładów rzeczowych (macierz N) odniesionych do strutury zasobów oraz wiadomej ilości jednoste przedmiarowych zadań w ramach poszczególnych frontów robót (macierz K) z wyorzystaniem (2) i (3) obliczona zostaje pracochłonność poszczególnych frontów robót odniesiona do hierarchii strutury (tab. 2). Komórami zacieniowanymi oznaczono pracochłonność frontów robót obliczoną przez pryzmat zasobów podstawowych macierz W. Pracochłonność frontów robót, terminy dyretywne ich wyonania Tabela 2 Typy zasobów z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 z 10 tywne wyonania frontów Terminy dyre- robót Fronty robót f 1 Pracochłonność frontów robót odniesiona do zasobów niezależnych W f f W W s e j f e j Odwzorowanie harmonogramowe realizacji zadań w ramach rozpatrywanych frontów robót w założonym horyzoncie planowania przedstawia rysune 2. Terminy dostępności frontów robót wyznaczają trzy oresy czasowe, w tórych wymagania zasobowe są różne. Załada się przy tym, że przydział zasobów na fronty robocze jest niezmienny w całym przedziale czasu realizacji tego frontu. Rys. 2. Odwzorowanie harmonogramowe realizacji zadań w ramach frontów robót Ilość potrzebnych do wyonania zadań zasobów, rozpatrywana przez pryzmat zasobów podstawowych, w odniesieniu do hierarchii strutury zasobów wyliczonych według zależności (4), (5) przedstawia tabela 3. W omórach zacienionych

13 Bilansowanie hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu przedsięwzięć zaznaczono wartości obrazujące szczebel zasobów bezpośredniego podporządowania, a więc zasobów, tórymi w pratyce najchętniej operuje planista-dowódca. Niezbędne zasoby do realizacji frontów robót w terminach dyretywnych Tabela 3 f 1 Ilości niezależnych jednoste zasobowych niezbędnych do realizacji frontów robót Z = z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 z 10 B 0,50 1,00 0,00 1,50 2,00 0,00 3,00 0,00 3,00 6,00 f 2 0,50 0,80 0,50 1,50 1,33 0,50 2,00 1,00 3,00 4,00 f 3 1,00 1,40 1,00 2,50 2,33 2,00 3,50 2,00 5,00 7,00 Decyzję planującego w zaresie przydziału zasobów do zadań (macierz X) oraz braującą (lub nadmiarową) ilość jednoste zasobów podstawowych w stosunu do ilości wymaganej dla realizacji frontu j: f j Fw terminie dyretywnym (macierz U) zawiera tabela 4. Komórami cieniowanymi zaznaczono decyzję planisty; podreśloną ursywą braujące (lub nadmiarowe) jednosti ze szczebla zasobów podstawowych, tóre wyliczone zostały według zależności (6), (7). Tabela 4 Decyzja planisty (macierz X) oraz zasoby braujące lub nadmiarowe (macierz U) Typy zasobów Z = z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 z 10 Fronty robót f 1 Ilości niezależnych 1 1 jednoste zasobowych f niezbędnych do f 3 realizacji frontów robót 1 1 X U Decyzje planisty są więc następujące: do realizacji frontu f 1 przydzielono jeden ompletny wewnętrznie zasób z 2 oraz jeden egzemplarz zasobu z 10 ; do realizacji frontu f 2 przydzielono jeden ompletny wewnętrznie zasób z 1 ; do realizacji frontu f 3 przydzielono jeden ompletny wewnętrznie zasób z 2 oraz jeden ompletny wewnętrznie zasób z 3.

14 126 R. Seunda, R. Marcinowsi Z tablicy U otrzymujemy informację, że do realizacji frontu robót f 1 i f 3 aloowano doładnie wymaganą ilość zasobów podstawowych, natomiast do realizacji frontów f 2 sierowano nadmiarowo po jednym egzemplarzu zasobu z 8 oraz z 9. Jednocześnie z analizy dostępności zasobów wynia, że przy ta postawionych warunach ograniczających brauje możliwości wyonania zadań z uwagi na przeroczenie dostępności zasobu z 10. Harmonogram realizacji frontów robót wraz z wyresem zapotrzebowania na zasoby podstawowe przedstawia rysune 3. Rys. 3. Oczeiwany harmonogram realizacji frontów robót. Wyres zapotrzebowania na zasoby podstawowe. Bra dostępności zasobu z 10

15 Bilansowanie hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu przedsięwzięć W tej sytuacji harmonogram robót musi ulec weryfiacji. Jednym z rozwiązań może być zmiana terminu dyretywnego wybranego frontu robót ta aby nie przeroczyć dostępności zasobów podstawowych. Zweryfiowany pod tym względem harmonogram ze zmienionym terminem realizacji frontu robót nr 3 przedstawia rysune 4. Rys. 4. Zweryfiowany harmonogram realizacji frontów robót. Wyres zapotrzebowania na zasoby podstawowe

16 128 R. Seunda, R. Marcinowsi W obu przypadach, czyli bez zmiany decyzji co do aloacji zasobów, a jedynie przy zmianie dopuszczalnych terminów dyretywnych frontów robót ocena stopnia dopasowania realizatora będzie taa sama. W prezentowanym modelu wyraża ją bowiem oszt strat z tytułu niepełnego wyorzystania zasobów podstawowych w realizacji zadań na poszczególnych frontach robót. Ocenę stopnia dopasowania realizatora na poszczególnych frontach robót, wyliczoną według zależności (9), zawiera tabela 5. Ocena dopasowania realizatora oszty niepełnego wyorzystania zasobów Tabela 5 Zasoby podstawowe z 8 z 9 z 10 Fronty robót f 1 Koszty niewyorzystania 0,00 0,50 0,00 0,50 Koszty całowite zasobów podstawowych f 2 4,20 2,40 0,80 odniesione 7,40 w realizacji zadań do frontów robót f 3 w ramach frontu robót 0,00 0,67 0,33 1,00 Ja widzimy przy ta oreślonej sytuacji decyzyjnej nie ma możliwości realizacji wszystich frontów robót w oczeiwanych terminach dyretywnych. W prezentowanym przyładzie poazano wybraną reację planisty na fat brau dostępności zasobu z 10 tj. przesunięcie w czasie realizacji frontu f 3. W przypadu iedy wszystie fronty robót musiałyby być bezwzględnie zrealizowane w terminach dyretywnych wymagane byłoby wsparcie realizatora z zewnątrz. Zaprezentowany przyład, mimo swojej prostoty, wymagał rozwiązania szeregu zagadnień, tórych ontrolowanie w pratycznym procesie planistyczno-dowódczym bez wspomagania ze strony apliacji omputerowej i przy przyjęciu założeń prezentowanego modelu wydaje się niezwyle trudne. 5. Zaończenie Modelowanie problemu aloacji hierarchicznej strutury zasobów czynnych w planowaniu realizacji przedsięwzięć inżynieryjno-budowlanych, o tórym tratuje niniejsza praca, jest potrzebne do projetowania omputerowych programów harmonogramowania działań realizowanych tymi struturami. Pełne rozwiązanie problemu wymaga dodatowych analiz wyniających głównie z aspetu złożonego charateru strutury zasobów. Analizy te związane są głównie z problemem ontrolowania dostępności zasobów oraz oreślenia stanu posiadania zasobów na różnych poziomach hierarchii w poszczególnych jednostach czasu. Rozwiązywanie poszczególnych zagadnień, sładających się na całość uporządowanej analizy,

17 Bilansowanie hierarchicznej strutury zasobów w planowaniu przedsięwzięć stanowi ciągły obszar badań prowadzonych przez Autorów artyułu. Celem analiz jest opracowanie metody planowania działań inżynieryjnych jednoste o zhierarchizowanych struturach. Artyuł wpłynął do redacji r. Zweryfiowaną wersję po recenzji otrzymano r. LITERATURA [1] Marcinowsi R., Metody rozdziału zasobów realizatora w działalności inżynieryjno-budowlanej, Warszawa, 2002, [2] Marcinowsi R., Aloacja hierarchicznych strutur realizatorów w planowaniu wojsowych przedsięwzięć inżynieryjnych, Biul. WAT, 45, 7, 1996, [3] Marcinowsi R., Zintegrowana analiza osztów w harmonogramowaniu realizacji zadań inwestycyjnych, XLVI Konferencja Nauowa KILiW PAN i KN PZITB, Wrocław Krynica, 2000, t. 3, [4] Jaworsi K.M., Metodologia projetowania realizacji budowy, Wydawnictwo Nauowe PWN, Warszawa, [5] Kasprowicz T., Inżynieria przedsięwzięć budowlanych, Wydawnictwo i Załad Poligrafii Instytutu Technologii Esploatacji, Radom Warszawa, [6] Kasprowicz T., Harmonogramowanie robót inżynieryjno-budowlanych z terminowym zapotrzebowaniem niezależnych brygad roboczych, Biul. WAT, 2, 1994, [7] Hejduci Z., Sprzężenia czasowe w metodach organizacji złożonych procesów budowlanych, Prace Nauowe Instytutu Budownictwa Politechnii Wrocławsiej, Monografie, 34, [8] Kristowsi A., Modelowanie niepewności w harmonogramowaniu budowy podpór mostów sładanych, rozprawa dotorsa, WAT, Warszawa, [9] Kliszewsi S., Metoda wyboru technologii i organizacji niejednorodnych robót ziemnych, Rozprawa Dotorsa, WAT, Warszawa, [10] Seunda R., Modelowanie pracy zasobów jednosti wyonawstwa budowlanego w aspecie zintegrowanej analizy osztów, XLVII Konferencja Nauowa KILiW PAN i KN PZITB KRYNICA 2001, , t. 3, [11] Seunda R., Zarządzanie rozdziałem zasobów złożonych w sytuacjach wyjątowych, XIII Międzynarodowa Konferencja Nauowo-Techniczna, Warszawa Rynia październia 2004, [12] Podolsi M., Analiza nowych zastosowań teorii szeregowania zadań w organizacji robót budowlanych, rozprawa dotorsa, Politechnia Wrocławsa, Wrocław, [13] Podolsi M., Zarządzanie zasobami w harmonogramowaniu wieloobietowych przedsięwzięć budowlanych z wyorzystaniem teorii szeregowania zadań, Przegląd Budowlany, 4, 2014, R. Seunda, R. Marcinowsi Balancing of composite resources in engineering tas planning Abstract. In the article, a problem of balancing of composite resources in engineering tas planning is undertaen. Essence of resources structure hierarchy and engineering tass planning with using composite resources is described. Mathematical model of a performer, tass structure and model

18 130 R. Seunda, R. Marcinowsi of chosen topic connected with composite resources allocation is presented. Analysis which is presented in this article is a part of extensive studies connected with a problem of composite resources management. Keywords: construction, composite resources, decision support, resource management DOI: /