PROCENTY, PROPORCJE, WYRAŻENIA POTEGOWE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PROCENTY, PROPORCJE, WYRAŻENIA POTEGOWE"

Transkrypt

1 PROCENTY, PROPORCJE, WYRAŻENIA POTEGOWE ORAZ ŚREDNIE 1. Procenty i proporcje DEFINICJA 1. Jeden procent (1%) pewnej liczby a to setna część tej liczby, tórą oznacza się: 1% a, przy czym 1% a = 1 p a, zaś p% a = a. DEFINICJA 2. Jeden promil (1 ) pewnej liczby a to tysięczna część tej liczby, tórą oznacza się: 1 a, przy czym 1 a = 1 p 0 a, zaś p a = 0 a. DEFINICJA 3. Równość dwóch stosunów (ułamów) nazywamy proporcja: Przyład 1: a b = c d, gdzie b 0 d 0 Po dwóch olejnych obniżach o 20% za ażdym razem, cena odurzacza wynosi 320zł. Jaa była cena przed obniżami? Oznaczmy przez x cenę odurzacza przed obiema obniżami. Po pierwszej obniżce o 20% cena odurzacza wyniosła 80% x, zaś po drugiej obniżce wyniosła ona 80%(80% x). Po podstawieniu wartości do równania otrzymujemy: 80%(80% x) = 320zł 0, 8 (0, 8x) = 320zł 0, 64x = 320zł Odp. Cena odurzacza przed obniżami wynosiła 500zł. Przyład 2: x = 320 0,64 zł x = 500zł Jane bierze redyt w banu Superban na zł do spłaty w ciągu 3 lat. Oprocentowanie redytu to 15% rocznie, obliczane (apitalizowane) co rou od atualnej woty z odsetami. Oblicz jaą wotę będzie winien banowi Jane po 3 latach. Do zapłaty po pierwszym rou: = Do zapłaty po drugim rou: = Do zapłaty po trzecim rou: = , 75 Całowita wota do zapłaty: , 75 Odp. Po 3 latach Jane jest winien banowi , 75 zł. 1

2 Przyład 3: Tome jest o 2 lata starszy od Magdy. Gdyby Magda była 2 razy młodsza, a Tome o 6 lat młodszy, to byłby tyle samo razy starszy od Magdy, ile razy jest od niej starszy teraz. Ile lat ma Tome, a ile Magda? Oznaczmy: T wie Toma, M wie Magdy. Wtedy T = M + 2 oraz: T M = T M 2M 4 M = M + 2 M 2M 8 = M + 2 M = 10 T = 12 Odp. Tome ma 12 lat, a Magda Wyrażenia potęgowe wzory podstawowe a 0 = 1 a 1 = a a n+1 = a n a a n = 1 a n a n+m = a n a m a n m = an a m a n m = (a n ) m a n/m = m a n a 1/n = n a (a b) n = a n b n ( a b )n = an b n Przyład 4: Korzystając z powyższych wzorów uprość następujące wyrażenie potęgowe: (2a) 5 b 9 c 3 8a 3 a 2 ( b a )6 c 5/2 = 25 a 5 b 9 c 3 8a 3+2 b 6 c = a 5/2 6 (2a) 5 b 9 c 3 8a 3 a 2 ( b a )6 c 5/2 32a5b9c 3 8a 5 b 6 a 6 c 5/2 = 4a5 b 9 c 3 b 6 a 5 6 c 5/2 = 4a5 b 9 c 3 b 6 a 1 c 5/2 = 4a6 b 3 c 11/2 3. Wzory sróconego mnożenia dwumian Newtona, trójat Pascala Podstawowe wzory: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 a 2 b 2 = (a + b)(a b) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 ab + b 2 ) a 3 b 3 = (a b)(a 2 + ab + b 2 ) Wyrażenia postaci (a+b) n i (a b) n można wyznaczyć ze wzorów ogólnych (tzw. dwumianu Newtona): (a + b) n = (a b) n = ( ) n a n b ( ) n ( 1) a n b 2

3 gdzie ( n ) jest symbolem Newtona, definiowanym następująco (n! oznacza silnię z liczby n): ( ) n n! =!(n )! Wartości współczynniów ( n ) można uzysać z trójata Pascala (wartości dla n-tego współczynnia odczytujemy z n-tego wiersza trójąta): n Sposób onstrucji trójąta Pascala: W trójącie Pascala ażda liczba (z wyjątiem srajnych jedyne) w n-tym rzędzie jest sumą umieszczonych nad nią liczb z rzędu n 1. Na przyład dla n = 5 liczba 10 jest sumą liczb 4 i 6 z rzędu n = 4. Przyład odczytywania wartości współczynniów z trójąta Pascala: Wartości współczynniów ( 3 ) odczytujemy z trzeciego wiersza (n = 3), czyli: ( ) ( ) ( ) ( ) = 1; = 3; = 3; = Przyład 5: Przyład 6: (a b) 2 = Przyład 7: (a + b) 2 = 2 ( ) 2 a 2 b = 1 a 2 0 b a 2 1 b a 2 2 b 2 = a 2 + 2ab + b 2 2 ( ) 2 ( 1) a 2 b = ( 1) 0 1 a 2 0 b 0 +( 1) 1 2 a 2 1 b 1 +( 1) 2 1 a 2 2 b 2 = a 2 2ab+b 2 (a b) 3 = 3 ( 1) ( ) 3 a 3 b = ( 1) 0 1 a 3 0 b 0 + ( 1) 1 3 a 3 1 b 1 +( 1) 2 3 a 3 2 b 2 + ( 1) 3 1 a 3 3 b 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 Zastosowanie wzorów sróconego mnożenia: Przyład 8: Przyład 9: 12 3 = (10 + 2) 3 = = = , 99 2 = (1 0, 01) 2 = , , 01 2 = 1 0, , 0001 = 0,

4 4. Średnie DEFINICJA 4. Średnia arytmetyczna n liczb a 1, a 2,..., a n nazywamy wyrażenie: Przyład 10: ā = 1 n a i = a 1 + a a n n Jace otrzymał następujące oceny z matematyi: 1, 2, 2, 3. Oblicz średnią ocen Jaca z matematyi. Odp. Średnia ocen Jaca z matematyi wynosi 2. ā = DEFINICJA 5. Średnia arytmetyczna ważona n liczb a 1, a 2,..., a n z wagami w 1, w 2,..., w n nazywamy wyrażenie: Przyład 11: ā w = a i w i w i = 2 = a 1w 1 + a 2 w a n w n w 1 + w w n W wyniu miareczowania otrzymano następujące wynii: 5 wyniów po 11 cm 3, 3 wynii po 12 cm 3 oraz 1 wyni wynoszący 9 cm 3. Obliczyć średni wyni miareczowania. ā w = Odp. Średni wyni miareczowania to cm = Zadania Zadanie 1 Wyonaj działania: (a) (2a 2 b 3 c 1/2 ) 6 ( ab 2 c 3 d 2 ) 4 (b) (16x p y n z n ) : ( 4x p 2 y 2 z n 4 ) (c) ( 1 3 )4 ( 2 3 ) 5 : (d) ( 5 3 )3 : ( 3 5 )2 ( 5 3 )4 Zadanie 2 (a) 0, 8 2 (b) 1, 1 3 Oblicz liczby orzystając ze wzorów sróconego mnożenia: (c) 0, , 01 3 (d) 13 4 Zadanie 3 Na początu lodówa osztowała 0 zł. Najpierw jej cenę obniżono o 20%, następnie podwyższoną ją o 20%. Oblicz cenę lodówi po wszystich jej zmianach. Zadanie 4 Oblicz wyrażenie Zadanie 5 Oblicz średnią arytmetyczną liczb 1158, 57, 647 i

5 Zadanie 6 Cyron posiada pięć stabilnych izotopów: izotop 90 Zr stanowiący 51,45% ogólnej liczby atomów cyronu; izotop 91 Zr stanowiący 11,22% ogólnej liczby atomów cyronu, izotop 92 Zr stanowiący 17,15% ogólnej liczby atomów cyronu, izotop 94 Zr stanowiący 17,38% ogólnej liczby atomów cyronu oraz izotop 96 Zr stanowiący 2,80% ogólnej liczby atomów cyronu. Wyznacz średnią masę atomową cyronu (daną jao średnia ważona z mas atomowych poszczególnych izotopów). Zadanie 7 Długość promienia oła zwięszono o 20%. O ile procent zwięszy się pole oła? Zadanie 8 Trzy beczi 20-procentowego (% masowe) roztworu aloholu ważą 150 g. Ile g aloholu znajduje się w 10 beczach? 6. Odpowiedzi Zadanie 1 (a) 64a 16 b 26 c 15 d 8 (b) 4x 2 y n 2 z 4 (c) 1 (d) ( 5 3 )5 Zadanie 2 (a) 0, 64 (b) 1, 331 (c) 2, 0006 (d) Zadanie zł Zadanie Zadanie Zadanie 6 91,32 u Zadanie 7 44% Zadanie 8 g 5

Uczeń: -podaje przykłady ciągów liczbowych skończonych i nieskończonych oraz rysuje wykresy ciągów

Uczeń: -podaje przykłady ciągów liczbowych skończonych i nieskończonych oraz rysuje wykresy ciągów Wymagania edukacyjne PRZEDMIOT: Matematyka KLASA: III Th ZAKRES: zakres podstawowy Poziom wymagań Lp. Dział programu Konieczny-K Podstawowy-P Rozszerzający-R Dopełniający-D Uczeń: 1. Ciągi liczbowe. -zna

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Algebra liniowa z geometrią analityczną WYKŁAD. Własności zbiorów liczbowych. Podzielność liczb całowitych, relacja przystawania modulo, twierdzenie chińsie o resztach. Liczby całowite Liczby 0,±,±,±3,... nazywamy liczbami całowitymi. Zbiór

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Wykład 2: Kombinatoryka. Gniewomir Sarbicki

Matematyka dyskretna. Wykład 2: Kombinatoryka. Gniewomir Sarbicki Matematya dysretna Wyład 2: Kombinatorya Gniewomir Sarbici Kombinatorya Definicja Kombinatorya zajmuje się oreślaniem mocy zbiorów sończonych, w szczególności mocy zbiorów odwzorowań jednego zbioru w drugi

Bardziej szczegółowo

PROCENT SKŁADANY, OPROCENTOWANIE LOKAT I KREDYTÓW. HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko

PROCENT SKŁADANY, OPROCENTOWANIE LOKAT I KREDYTÓW. HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko , OPROCENTOWANIE LOAT I REDYTÓW HARALD AJZER ZST NR im. Mariana Batko Prześledźmy losy pewnego kapitału 1000 zł zdeponowanego w banku na lokacie terminowej oprocentowanej 5% w skali roku. o 1000 1 1000+0,05

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO Dział programowy. Zakres realizacji 1. Liczby, działania i procenty Liczby wymierne i liczby niewymierne-działania, kolejność

Bardziej szczegółowo

2. LICZBY RZECZYWISTE Własności liczb całkowitych Liczby rzeczywiste Procenty... 24

2. LICZBY RZECZYWISTE Własności liczb całkowitych Liczby rzeczywiste Procenty... 24 SPIS TREŚCI WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI ALGEBRAICZNE 7 Wyrażenia algebraiczne 0 Równania i nierówności algebraiczne LICZBY RZECZYWISTE 4 Własności liczb całkowitych 8 Liczby rzeczywiste

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 7

Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 7 1 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 7 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g. zakres rozszerzony

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g. zakres rozszerzony WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g zares rozszerzony 1. Wielomiany bardzo zna pojęcie jednomianu jednej zmiennej; potrafi wsazać jednomiany podobne; potrafi

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY FIGURY GEOMETRYCZNE

LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY FIGURY GEOMETRYCZNE SPIS TREŚCI LICZBY I DZIAŁANIA 1. Liczby............................................................. 7 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych......................... 9 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE GIMNAZJUM NR 2 W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z MATEMATYKI w klasie I gimnazjum str. 1 Wymagania edukacyjne niezbędne

Bardziej szczegółowo

Procent (od łac. per centum - na sto) to sposób wyrażenia liczby jako ułamka o mianowniku 100. Procent oznaczamy symbolem %.

Procent (od łac. per centum - na sto) to sposób wyrażenia liczby jako ułamka o mianowniku 100. Procent oznaczamy symbolem %. 1. Co to jest procent?... 1 2. Jak obliczyć procent podanej liczby?... 2 3. Jak znaleźć liczbę, której pewien procent znamy?... 7 4. Jak obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba?... 12

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ LISTA ZADAŃ 1 1 Napisać w formie rozwiniętej następujące wyrażenia: 4 (a 2 + b +1 =0 5 a i b j =1 n a i b j =1 n =0 (a nb 4 3 (! + ib i=3 =1 2 Wyorzystując twierdzenie o

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum Semestr I Stopień Rozdział 1. Liczby Zamienia liczby dziesiętne na ułamki

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI Klasa I Liczby i działania wskazać liczby naturalne, całkowite, wymierne zaznaczyć liczbę wymierną na osi liczbowej podać liczbę przeciwną do danej

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ. I. Liczby rzeczywiste oś liczbowa i przedziały liczbowe. 1. Definicja liczb: naturalnych całkowitych wymiernych niewymiernych

Bardziej szczegółowo

konieczne (ocena dopuszczająca) Temat podstawowe (ocena dostateczna) dopełniające (ocena bardzo dobra) rozszerzające (ocena dobra)

konieczne (ocena dopuszczająca) Temat podstawowe (ocena dostateczna) dopełniające (ocena bardzo dobra) rozszerzające (ocena dobra) Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 7 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane

Bardziej szczegółowo

konieczne (ocena dopuszczająca) Temat rozszerzające (ocena dobra)

konieczne (ocena dopuszczająca) Temat rozszerzające (ocena dobra) Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 7 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane

Bardziej szczegółowo

konieczne (ocena dopuszczająca) Temat podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra)

konieczne (ocena dopuszczająca) Temat podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) dopełniające (ocena bardzo dobra) Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 7 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje ułamki dziesiętne zna kolejność

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 1) Liczby - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane, - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości; WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7SP Liczby. TEMAT Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich. Mnożenie i dzielenie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych 1. Wielkości i jednostki stosowane do wyrażania ilości materii 1.1 Masa atomowa, cząsteczkowa, mol Masa atomowa Atomy mają

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI.

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI. MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ UWAGI. LICZBY I DZIAŁANIA 6 h Liczby. Rozwinięcia

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KL I NA POSZCZEGÓLNE OCENY W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ RUDKACH Marzena Zbrożyna

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KL I NA POSZCZEGÓLNE OCENY W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ RUDKACH Marzena Zbrożyna WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KL I NA POSZCZEGÓLNE OCENY W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytywać informacje przedstawione w tabelach

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki w klasie I gimnazjum

Kryteria ocen z matematyki w klasie I gimnazjum 1. Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych 1. Liczby naturalne 1. Cechy podzielności 1. Działania na liczbach naturalnych 1. Algorytmy działań pisemnych odczytywać informacje przedstawione w tabelach

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 GIMNAZJUM KL. IA, ID ROK SZK. 2010/2011. Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 GIMNAZJUM KL. IA, ID ROK SZK. 2010/2011. Osiągnięcia ponadprzedmiotowe WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 GIMNAZJUM KL. IA, ID ROK SZK. 2010/2011 W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy pierwszej TECHNIKUM

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy pierwszej TECHNIKUM Zespól Szkół Ogólnokształcących i Zawodowych w Ciechanowcu 3 czerwca 017r. Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy pierwszej TECHNIKUM Strona 1 z 8 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia

Bardziej szczegółowo

egzaminugimnazjalnego

egzaminugimnazjalnego Ksią ż kadostosowana donowejformuł y egzaminugimnazjalnego Spis treści Liczby Tydzień I Działania na liczbach... 10 Tydzień II Potęgi i pierwiastki... 16 Tydzień III Procenty... 22 Tydzień IV Statystyka...

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA na poszczególne oceny-klasa I Gimnazjum

WYMAGANIA na poszczególne oceny-klasa I Gimnazjum WYMAGANIA na poszczególne oceny-klasa I Gimnazjum Oceny z plusem lub minusem otrzymują uczniowie, których wiadomości i umiejętności znajdują się na pograniczu wymagań danej oceny głównej. (Znaki + i -

Bardziej szczegółowo

2. Kryteria oceniania

2. Kryteria oceniania 2. Kryteria oceniania OSIĄGNIĘCIA PONADPRZEDMIOTOWE W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 1 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe Konieczne

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 1 gimnazjum uczeń potrafi:

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 1 gimnazjum uczeń potrafi: 1 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2015 Kryteria oceniania Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 1 gimnazjum uczeń potrafi:

Bardziej szczegółowo

Lista działów i tematów

Lista działów i tematów Lista działów i tematów Gimnazjum. Klasa 1 Liczby i działania Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglenia liczb. Szacowanie wyników Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich Mnożenie i dzielenie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 KLASA 1A, 1B, 1C GIMNAZJUM ROK SZK.2016/2017

WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 KLASA 1A, 1B, 1C GIMNAZJUM ROK SZK.2016/2017 WYMAGANIA EDUKACYJNE DO PROGRAMU MATEMATYKA 2001 KLASA 1A, 1B, 1C GIMNAZJUM ROK SZK.2016/2017 Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności konieczne

Bardziej szczegółowo

Semestr Pierwszy Liczby i działania

Semestr Pierwszy Liczby i działania MATEMATYKA KL. I 1 Semestr Pierwszy Liczby i działania wskazać liczby naturalne, całkowite, wymierne zaznaczyć liczbę wymierną na osi liczbowej podać liczbę przeciwną do danej podać odwrotność liczby porównać

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technikum ekonomiczne. Kształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym

Plan wynikowy. Klasa III Technikum ekonomiczne. Kształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym Plan wynikowy lasa III Technikum ekonomiczne. ształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 1. Zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej 2. Rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne 3. Umie

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum Klasa I Liczby i działania obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne skracać i rozszerzać ułamki zwykłe porównywać dwa ułamki

Bardziej szczegółowo

KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE klasa 1

KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE klasa 1 KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE klasa 1 Przedstawiamy, jakie umiejętności z danego działu powinien zdobyć uczeń, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczający uczeń

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 35: Elektroliza

Ćwiczenie nr 35: Elektroliza Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 35: Eletroliza Cel

Bardziej szczegółowo

1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. LICZBY 1. Znam pojęcie liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne. 2. Potrafię zaznaczyć

Bardziej szczegółowo

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2 TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20 LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. Liczby 1-2 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1 1-2 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ

Bardziej szczegółowo

Blok I: Wyrażenia algebraiczne. dla xy = 1. (( 7) x ) 2 ( 7) 11 7 x c) x ( x 2) 4 (x 3 ) 3 dla x 0 d)

Blok I: Wyrażenia algebraiczne. dla xy = 1. (( 7) x ) 2 ( 7) 11 7 x c) x ( x 2) 4 (x 3 ) 3 dla x 0 d) Blok I: Wyrażenia algebraiczne I. Obliczyć a) 9 9 9 9 ) 7 y y dla y = z, jeśli = 0 4, y = 0 0.7 i z = y 64 7) ) 7) 7 7 I. Uprościć wyrażenia a) 48 6 4 dla 0 5) 4 dla 0 ) 4 ) dla 0 45 4 y ) dla yz 0 I.

Bardziej szczegółowo

P k k (n k) = k {O O O} = ; {O O R} =

P k k (n k) = k {O O O} = ; {O O R} = Definicja.5 (Kombinacje bez powtórzeń). Każdy -elementowy podzbiór zbioru A wybrany (w dowolnej olejności) bez zwracania nazywamy ombinacją bez powtórzeń. Twierdzenie.5 (Kombinacje bez powtórzeń). Liczba

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa pierwsza.

Wymagania edukacyjne klasa pierwsza. Wymagania edukacyjne klasa pierwsza. TEMAT WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników Dodawanie

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Zgodny z programem Matematyka z plusem. Numer dopuszczenia DKW-4014-139/99. Zajęcia indywidualne.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLAS IA I IB NA ROK SZKOLNY 2014/2015

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLAS IA I IB NA ROK SZKOLNY 2014/2015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLAS IA I IB NA ROK SZKOLNY 2014/2015 UŁAMKI ZWYKŁE I DZIESIĘTNE Rozpoznaje ułamki właściwe i niewłaściwe Rozszerza ułamek zwykły Skraca ułamek zwykły Zapisuje ułamek

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki

Kryteria ocen z matematyki Klasa I DZIAŁ: Liczby i działania Kryteria ocen z matematyki obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne skracać i rozszerzać ułamki zwykłe porównywać dwa ułamki zwykłe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA I DZIAŁ; LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby

Bardziej szczegółowo

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2 TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 0 LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. Liczby 1-. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 4. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich 1 1-

Bardziej szczegółowo

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

Bardziej szczegółowo

Projekt Planu wynikowego do programu MATEMATYKA 2001 Gimnazjum klasa 1. Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Projekt Planu wynikowego do programu MATEMATYKA 2001 Gimnazjum klasa 1. Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe Osiągnięcia ponadprzedmiotowe KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE czytać teksty w stylu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY CZAS PRACY: 120 MIN. ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyłacz wspólny czynnik przed nawias: x 2 3x.

EGZAMIN GIMNAZJALNY CZAS PRACY: 120 MIN. ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyłacz wspólny czynnik przed nawias: x 2 3x. IMIE I NAZWISKO EGZAMIN GIMNAZJALNY CO NALEŻY POĆWICZYĆ? CZ. 3 CZAS PRACY: 120 MIN. ZADANIE 1 Uprość wyrażenie (2x 3)(x + 7). ZADANIE 2 Wyłacz wspólny czynnik przed nawias: x 2 3x. ZADANIE 3 ( ) Zapisz

Bardziej szczegółowo

Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 2011 r.

Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 2011 r. Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 011 r. 1. Mamy 6 elementów. Ile jest możliwych permutacji tych elementów jeśli: a) wszystkie elementy są różne, b) dwa elementy wśród nich są identyczne, a wszystkie

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki MATEMATYKA KLASA I I PÓŁROCZE -wyróżnia liczby naturalne, całkowite, wymierne -zna kolejność wykonywania działań -rozumie poszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne -porównuje liczby wymierne -zaznacza

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spektrometru siatkowego

Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spektrometru siatkowego Politechnia Łódza FTIMS Kierune: Informatya ro aademici: 2008/2009 sem. 2. Termin: 16 III 2009 Nr. ćwiczenia: 413 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spetrometru siatowego Nr.

Bardziej szczegółowo

VII POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH W POGONI ZA INDEKSEM ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI rok szkolny 2015/2016

VII POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH W POGONI ZA INDEKSEM ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI rok szkolny 2015/2016 3. Pierwszy piechur w ciągu minuty przebywa 1/a drogi, drugi 1/b drogi. Obaj piechurzy przebywają 1/a+1/b czyli (b+a)/ab b a ab Odp. Piechurzy spotkają się po 1 : minut ab b a 4. (5a+1) 4 (5b+4) 4 = (

Bardziej szczegółowo

MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1. Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł?

MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1. Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł? Oblicz wartość wyrażenia MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1 Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł? Zadanie 3 Trzy boki trapezu równoramiennego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM NA OCENĘ DOPUSZCZJĄCĄ UCZEN: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający. Opracowanie: mgr Michał Wolak 2

Dopuszczający. Opracowanie: mgr Michał Wolak 2 Dopuszczający zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne proste przypadki umie zaznaczać liczbę wymierną na

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM na rok szkolny 2014/2015 Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: (na każdą wyższą ocenę obowiązują również wiadomości na oceny niższe oraz wiadomości

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, algorytm zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Mgr Kornelia Uczeń. WYMAGANIA na poszczególne oceny-klasa VII-Szkoła Podstawowa

Mgr Kornelia Uczeń. WYMAGANIA na poszczególne oceny-klasa VII-Szkoła Podstawowa Mgr Kornelia Uczeń WYMAGANIA na poszczególne oceny-klasa VII-Szkoła Podstawowa Oceny z plusem lub minusem otrzymują uczniowie, których wiadomości i umiejętności znajdują się na pograniczu wymagań danej

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I. LICZBY I DZIAŁANIA Dopuszczający (K) Dostateczny (P) Dobry (R) bardzo dobry (D) Celujący (W) Uczeń:

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I. LICZBY I DZIAŁANIA Dopuszczający (K) Dostateczny (P) Dobry (R) bardzo dobry (D) Celujący (W) Uczeń: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej umie zamieniać ułamek

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Marzec 2017 we współpracy z 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA KONIECZNE - OCENA DOPUSZCZAJĄCA:

WYMAGANIA KONIECZNE - OCENA DOPUSZCZAJĄCA: WYMAGANIA KONIECZNE - OCENA DOPUSZCZAJĄCA: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej umie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" LICZBY I DZIAŁANIA POZIOM KONIECZNY - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. karty pracy klasa 1 szko y ponadgimnazjalnej

MATEMATYKA. karty pracy klasa 1 szko y ponadgimnazjalnej MATEMATYKA karty pracy klasa 1 szkoy ponadgimnazjalnej Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 01 Matematyka w pierwszej klasie szkoy ponadgimnazjalnej Numer zadania Test Karty

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia przedmiotowe

Osiągnięcia przedmiotowe 1. Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych przedstawione w tabelach przedstawione na przedstawiać dane w tabelach przedstawiać dane na przedstawione w tabelach przedstawione na porównywać informacje

Bardziej szczegółowo

Kod ucznia... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów Rok szkolny 2016/2017 ETAP SZKOLNY - 8 listopada 2016 roku

Kod ucznia... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów Rok szkolny 2016/2017 ETAP SZKOLNY - 8 listopada 2016 roku Kod ucznia... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów Rok szkolny 016/017 ETAP SZKOLNY - listopada 016 roku 1. Przed Tobą zestaw 1 zadań konkursowych.. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Wydział PRACOWNA FZYCZNA WFi AGH mię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Cel

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

1 2. Zamień procent na ułamek: a) 57 % 1 4. Zamień promil na ułamek: a) 74. 1 5. Zamień procent na promil: a) 21 %

1 2. Zamień procent na ułamek: a) 57 % 1 4. Zamień promil na ułamek: a) 74. 1 5. Zamień procent na promil: a) 21 % pitagoras.xon.pl II. OLIZENI PROENTOWE 00% 000 PROENT I PROMIL : Słowo procent pochodzi od łacińskiego wyrażenia pro centum - "na sto". Jeden procent zapisujemy symbolem % i oznacza to jedną setną część

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za

Bardziej szczegółowo

Pendolinem z równaniami, nierównościami i układami

Pendolinem z równaniami, nierównościami i układami Pendolinem z równaniami, nierównościami i układami 1. Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych. Równaniami z jedną niewiadomą są, np. równania: 2 x+3=5 x 2 =4 2x=4 9=17 x 3 2t +3=5t 7 Równaniami

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

I. Liczby i działania

I. Liczby i działania I. Liczby i działania porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zaokrąglać liczby do danego rzędu, szacować wyniki działań,

Bardziej szczegółowo

KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE KL 1

KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE KL 1 POZIOMY WYMAGAŃ KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE KL 1 Oczekiwane osiągnięcia uczniów w wyniku realizacji programu Matematyka z plusem Gimnazjum GWO to wymagania programowe.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Dział I. LICZBY RZECZYWISTE I DZIALANIA

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Liczby i działania) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne dla uczniów posiadających orzeczenie PPPP kl. I

Wymagania edukacyjne dla uczniów posiadających orzeczenie PPPP kl. I Wymagania edukacyjne dla uczniów posiadających orzeczenie PPPP kl. I Liczby zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (k) rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (p) umie zaznaczać

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo