MODEL NUMERYCZNY WYMIANY CIEPŁA W PROCESACH WALCOWANIA WLEWKÓW PÓŁPRZEMYSŁOWYCH W LINII LPS I WLEWKÓW CIĄGŁYCH W WALCOWNIACH BLACH I PRĘTÓW

Transkrypt

1 30 Prace IMŻ (0) Agniesza CEBO-RUDNICKA, Zbigniew MALINOWSKI, Beata HADAŁA, Andrzej GOŁDASZ AGH Aademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Inżynierii Metali i Informatyi Przemysłowej MODEL NUMERYCZNY WYMIANY CIEPŁA W PROCESACH WALCOWANIA WLEWKÓW PÓŁPRZEMYSŁOWYCH W LINII LPS I WLEWKÓW CIĄGŁYCH W WALCOWNIACH BLACH I PRĘTÓW W pracy przedstawiono model numeryczny, opisujący przewodzenie ciepła w prętach i płasowniach walcowanych w linii LPS i innych uładach ciągłego walcowania. Rozwiązanie uzysano w przeroju poprzecznym płasownia lub pręta. W modelu uwzględniono zmianę ształtu przeroju bryły w wyniu odształcenia plastycznego. Zmianę ształtu wprowadzono przez transformację przeroju poprzecznego pręta lub płasownia. W modelu wymiany ciepła uwzględniono ciepło odształcenia plastycznego, ciepło tarcia na powierzchni styu odształcanego materiału z walcami. Uwzględniono również efety cieplne przemian fazowych. Model numeryczny i oprogramowanie testowano w warunach linii LPS. Słowa luczowe: wymiana ciepła, walcowanie płasowniów, metoda elementów sończonych NUMERICAL MODEL OF HEAT TRANSFER IN THE HOT ROLLING PROCESS OF SEMI-INDUSTRIAL INGOTS IN THE LPS LINE AND CONTINUOUSLY CAST SEMI-PRODUCTS ROLLED IN INDUSTRIAL PLATE AND BAR ROLLING MILLS The numerical model describing heat transfer in bars and slabs rolled in LPS line and the other rolling systems has been presented in the paper. The solution was obtained at the cross section of the rolled material. The change of worpiece shape caused by plastic deformation was considered. The worpiece shape deformation was introduced by transformation of the cross section of the rolled bar or flat. The heat of plastic deformation in the deformation zone and the heat of friction at the material/roll interface have been taen into account. Also the latent heat of phase transformation was considered. Numerical model and developed software have been tested at the LPS line. Key words: heat transfer, rolling of bars and flats, finite element method. WPROWADZENIE W dzisiejszych czasach dużym zainteresowaniem firm produujących wyroby stalowe cieszą się technii omputerowe, tóre są narzędziem pozwalającym szybo i doładnie oreślić właściwości wyrobu finalnego. Popularność tego typu narzędzi wiąże się z tym, iż pozwalają one znacznie obniżyć oszty producji, zastępując w wielu przypadach bardzo czasochłonne i osztowne próby laboratoryjne bądź przemysłowe. Aby jedna modelowanie numeryczne cechowała wysoa suteczność, należy przy opisie zjawis termomechanicznych zachodzących w czasie procesów producyjnych stosować doładne modele matematyczne. W przypadu projetowania procesu walcowania z pomocą techni omputerowych zastosowanie rozbudowanych trójwymiarowych modeli termomechanicznych jest utrudnione ze względu na długi czas obliczeń []. Problem ten w wybranych zagadnieniach można rozwiązać stosując modele dwuwymiarowe [, ]. Taie rozwiązanie poprawia znacząco szybość obliczeń zapewniając jednocześnie dużą doładność wyniów. Podczas projetowania procesu walcowania znaczne trudności może stwarzać modelowanie pola temperatury. Trudności te często wyniają z uwarunowań transportu ciepła podczas walcowania oraz ze złożoności ształtu geometrycznego przeroju poprzecznego walcowanego pasma [3, ]. Dotyczy to zwłaszcza wyrobów otrzymywanych w wyniu procesów walcowania na gorąco w walcowniach bruzdowych. Problem ten można rozwiązać stosując metodę elementów sończonych. Przedstawiony w pracy model numeryczny obejmuje opis przewodzenia ciepła w walcowanych prętach i płasowniach. Model ten pozwala na szybie oreślenie zmian temperatury walcowanego pasma z uwzględnieniem następujących mechanizmów: przewodzenie ciepła w przeroju poprzecznym pasma, generowanie ciepła w wyniu pracy odształcenia plastycznego i pracy tarcia oraz w wyniu przemian fazowych, chłodzenia w powietrzu z uwzględnieniem radiacji i onwecji. W modelu uwzględniono zmianę ształtu przeroju bryły w wyniu odształcenia plastycznego. Zmianę ształtu wprowadzono przez transformację przeroju poprzecznego pręta lub płasownia.

2 Prace IMŻ (0) Model numeryczny wymiany ciepła w procesach walcowania wlewów... 3 W pracy przedstawiono wynii obliczeń symulacyjnych procesu walcowania płasownia wyonanego ze stali średniostopowej NANOS-B [5]. Obliczenia prowadzone były przy użyciu autorsiego programu Kształt_ td [, 6]. Następnie, otrzymane wynii obliczeń temperatury porównano z wyniami pomiaru temperatury dla tej samej stali, zarejestrowanymi w czasie symulacji fizycznej, tórą wyonano w sali półprzemysłowej z zastosowaniem modułu B-LPS, w Instytucie Metalurgii Żelaza, w tracie realizacji pracy [5].. MODEL NUMERYCZNY WYMIANY CIEPŁA Pole temperatury pasma w olejnych cylach chłodzenia i walcowania wyznaczano z rozwiązania niestacjonarnego równania Fouriera-Kirchhoffa: # T T = me q c T + o+ V - t GdV = 0 () y V gdzie: λ przewodność cieplna, T temperatura, q V intensywność wewnętrznego źródła ciepła, ρ gęstość, c ciepło właściwe. Rozwiązanie niestacjonarnego równania przewodzenia ciepła doonano w przeroju poprzecznym walcowanego materiału przemieszczającym się wraz z pasmem z prędością v z. W olejnych przedziałach czasu ustalano nowe waruni brzegowe zgodne z atualnym położeniem przeroju pasma w linii walcowania []. W modelu matematycznym wymiany ciepła uwzględniono ciepło odształcenia plastycznego i ciepło przemian fazowych w postaci wewnętrznego źródła ciepła. Waruni brzegowe, tóre powinno spełniać rozwiązanie równania () opisano w pracy []. Waruni te były wprowadzone w postaci gęstości strumieni ciepła na powierzchni chłodzonej w powietrzu lub na powierzchni styu z walcem. Współczynnii wymiany ciepła na chłodzonej w powietrzu powierzchni pasma wyznaczono z uwzględnieniem promieniowania i onwecji []. W celu oreślenia zmian pola temperatury opisanego równaniem () zastosowano metodę elementów sończonych. Metoda ważonych residualnych zastosowana do równania przewodzenia ciepła pozwala na wyznaczenie temperatury walcowanego materiału z uładu równań Kij( x) Tj( x) + Cij( x) To ( x) = Gi ( x) () Załadając liniową zmianę temperatury w czasie Δτ oraz stosując schemat Galerina otrzymano uład algebraicznych równań liniowych (3), umożliwiający wyznaczenie temperatury po czasie τ. Aij( x) Tj( x+ ) = Bi ( x) (3) gdzie: Aij( x) = Kij( x) + Cij( x) () 3 Bi( x) = ;- Kij+ Cij( x) ETi( x) - Gi( x) ; + E + 6 3o (5) + G i( x-) 3 o Wetor G i oraz macierze C ij, K ij dla jednego elementu oreślone zostały wyrażeniami: i i a f / / i V (6) = = Cij = / NiNj t c p D (7) = G = L N a T D + N qo D Ni N j Ni N j Kij = / m c + m D + / a L N i N j D x x x (8) = = Pochodne funcji ształtu względem współrzędnych globalnych oreślono z zależności N N J = - i (9) i pi Wyznaczni jaobianu przeształcenia współrzędnych globalnych do współrzędnych naturalnych elementu ma postać i N D = det = det / x i p = p (0) j W przypadu całe po brzegu elementu jaobian przeształcenia przyjmował postać l N Df l = = / p = p () W opracowanym modelu numerycznym zastosowano liniowe funcje ształtu N = ^ + pph^ + pph () Opracowany schemat numeryczny umożliwia stosowanie zmiennego rou całowania τ dla zmiennych warunów brzegowych. Dodatowo w zastosowanym modelu numerycznym istnieje możliwość wprowadzenia ciepła odształcenia plastycznego oraz ciepła przemian fazowych w postaci wewnętrznego źródła ciepła w rzeczywistym czasie odształcenia plastycznego. 3. OBLICZENIA SYMULACYJNE Za pomocą opracowanego modelu numerycznego i programu omputerowego wyonano obliczenia temperatury pasma walcowanego w linii B-LPS. Analiza dotyczyła dwuetapowego procesu walcowania wlewa płasiego ze stali średniostopowej, o wymiarach 60 mm 50 mm 790 mm. Parametry procesu walcowania wlewa płasiego przedstawiono w tablicach. Parametry te stanowiły dane wejściowe do symulacji numerycznej i były taie same ja parametry rzeczywistego procesu przeprowadzonego na linii B-LPS. W celu przeprowadzenia obliczeń w programie Kształt_ td onieczne było podzielenie całego czasu procesu walcowania pasma na szereg przedziałów walcowania i chłodzenia w powietrzu. W pierwszym etapie walcowania doonano podziału na przepusty walcowania i 0 przedziałów chłodzenia. Czas poszczególnych przedziałów przedstawiono w tablicy. Obliczenia numeryczne dla drugiego etapu walcowania wlewa płasiego obejmowały 3 przepusty walcowania i 8 przedziałów chłodzenia w powietrzu (tablica ). Aby uzysać bardziej czytelny wyni obliczeń zmian temperatury walcowanego pasma, w programie Kształt_tD oresy chłodzenia w powietrzu dłuższe niż 0 s, zostały dodatowo podzielone na rótsze, ooło 3-seundowe odcini czasu. Dodatowo po ażdej operacji walcowania

3 3 Praca zbiorowa Prace IMŻ (0) dodano jednoseundowy cyl chłodzenia w powietrzu. Otrzymany w wyniu taiego podziału czasu przebieg zmian temperatury walcowanego pasma odpowiadał warunom rzeczywistym. Zarówno w pierwszym, ja i w drugim etapie procesu walcowania, temperatura początowa wsadu opuszczającego piec grzewczy wynosiła 00 C, a czas transportu wsadu z pieca do lati walcowniczej wynosił ooło 0 s. Symulacja numeryczna procesu walcowania wymagała przyjęcia do obliczeń temperatury powierzchni walców. Dla obu rozpatrywanych przypadów walcowania założono, że temperatura ta wynosiła C. Czas styu pasma z walcem był wyliczany automatycznie. Na podstawie znajomości tego czasu program dodawał dodatowy proces chłodzenia pasma w wyniu styu z walcami. Jao ostatnią operację przyjęto proces chłodzenia pasma w powietrzu, podczas transportu płasownia do pieca-termosu. Rysune przedstawia obliczoną numerycznie zmianę temperatury pasma podczas pierwszego etapu walcowania płasownia. Widoczne na rysunu trzy rzywe opisują przebieg zmian średniej temperatury powierzchni górnej pasma, średniej temperatury powierzchni bocznej pasma i średniej temperatury pasma. Obserwowany na rysunu gwałtowny spade temperatury górnej i bocznej powierzchni pasma był spowodowany ontatem obrabianego materiału z walcami. Na rysunu przedstawiono przebieg zmian temperatury w czasie drugiego etapu walcowania rozważanego pasma. Podobnie ja w poprzednim przypadu, na rzywych opisujących zmianę temperatury powierzch- Tablica. Parametry walcowania wlewa płasiego ze stali średniostopowej (I etap) Table. Hot rolling parameters of medium-alloy steel flat ingot (stage I) Nr przepustu Grubość wsadu Grubość ońcowa Gniot bezwzgl. Gniot względ. Szeroość pasma Prędość walcowania [mm] [mm] [mm] [%] [mm] m/s. 60 5,5,55,5 50 0,5. 5,5 3,38,07, ,5 Tablica. Zestawienie operacji wprowadzonych do programu Kształt_td w czasie walcowania wlewa płasiego (I etap) Table. Summary of the operations employed in the Kształt_td software for modeling of the first stage of the flat ingot hot rolling process Nr cylu Rodzaj operacji Czas operacji [s] Dane dotyczące walcowania. Chłodzenie w powietrzu,8 Transport wsadu z pieca na samoto transportowy. Walcowanie (przepust nr ),0 Walcowanie 3. Chłodzenie w powietrzu,0. Chłodzenie w powietrzu,3 5. Walcowanie (przepust nr ),0 Walcowanie 6. Chłodzenie w powietrzu,0 7. Chłodzenie w powietrzu 7,8 Transport do pieca-termosu Tablica 3. Parametry walcowania pasma (II etap) Table 3. Hot rolling parameters of slab (stage II) Nr przepustu Grubość wsadu Grubość ońcowa Gniot bezwzgl. Gniot względ. Szeroość pasma Prędość walcowania [mm] [mm] [mm] [%] [mm] m/s. 3 8,07,93,3 5 0,5. 8,07,03,0,57 5 0,55 3.,03,,93 0,88 5 0,56 Tablica. Zestawienie operacji wprowadzonych do programu Kształt_td w czasie walcowania pasma (II etap) Table. Summary of the operations employed in the Kształt_td software for modeling of the second stage of the strand hot rolling process Nr cylu Rodzaj operacji Czas operacji [s] Dane dotyczące walcowania. Chłodzenie w powietrzu 37,6 Transport wsadu z pieca na samoto transportowy. Walcowanie (przepust nr ),0 Walcowanie 3. Chłodzenie w powietrzu,0. Chłodzenie w powietrzu,9 5. Walcowanie (przepust nr ),0 Walcowanie 6. Chłodzenie w powietrzu,0 7. Chłodzenie w powietrzu,9 8. Walcowanie (przepust nr 3),0 Walcowanie 9. Chłodzenie w powietrzu,0 0. Chłodzenie w powietrzu 7, Transport do pieca-termosu

4 Prace IMŻ (0) Model numeryczny wymiany ciepła w procesach walcowania wlewów Rys.. Przebieg zmian temperatury pasma w funcji czasu dla I etapu walcowania płasownia Fig.. Worpiece temperature variation versus time for the stage I of hot rolling process of the flat Rys.. Przebieg zmian temperatury pasma w funcji czasu dla II etapu walcowania płasownia Fig.. Worpiece temperature variation versus time for the stage II of hot rolling process of the flat Rys. 3. Porównanie obliczeń symulacyjnych z pomiarami temperatury powierzchni pasma, po pierwszym etapie walcowania płasownia Fig. 3. Comparison of the results of numerical simulation with surface temperature measurements after the first stage of hot rolling process of the flat Rys.. Porównanie obliczeń symulacyjnych z pomiarami temperatury powierzchni pasma, po drugim etapie walcowania płasownia Fig.. Comparison of the results of numerical simulation with surface temperature measurements after the second stage of hot rolling process of the flat ni bocznej i górnej pasma, można zauważyć gwałtowne spadi temperatury spowodowane ontatem walcowanego pasma z walcami. Na rysunach 3 i wynii obliczeń temperatury górnej powierzchni pasma otrzymane za pomocą programu Kształt_tD zestawiono z wyniami pomiaru temperatury zarejestrowanymi w czasie procesów walcowania na linii B-LPS, odpowiednio dla pierwszego i drugiego etapu walcowania. Porównanie wyniów pomiaru temperatury z wyniami obliczeń temperatury dla pierwszego etapu walcowania wyazało różnicę pomiędzy wartościami zmierzonymi a obliczonymi, tóra wynosiła ooło 0 50 C (rys. 3). Różnica była więsza dla pierwszego przepustu, gdzie zmierzona temperatura była niższa od temperatury w drugim przepuście. Jest to bardzo mało prawdopodobne i zostało najprawdopodobniej spowodowane błędem pomiaru wyniającym z załócenia emisyjności. Wynii obliczeń temperatury górnej powierzchni pasma otrzymane dla drugiego etapu walcowania, wyazują dużą zgodność z wyniami pomiaru temperatury uzysanymi w czasie rzeczywistego procesu walcowania (rys. ). Przestawione na rysunach 3 i porównanie wyniów obliczeń temperatury z wyniami pomiarów wyazało, że przyjęty do obliczeń czas trwania poszczególnych procesów chłodzenia w powietrzu i walcowania został dobrany poprawnie. W wyniu tego, obliczone

5 3 Praca zbiorowa Prace IMŻ (0) numerycznie wartości spadu temperatury spowodowane ontatem pasma z walcami porywają się z wartościami temperatury zmierzonymi za pomocą pirometru tuż za latą walcowniczą.. PODSUMOWANIE Przeprowadzona analiza porównawcza pozwala stwierdzić, że przebiegi zmian temperatury podczas procesu walcowania płasownia ze stali średniostopowej uzysane za pomocą programu Kształt_tD są zgodne z wyniami pomiarów. Opracowany model matematyczny i algorytmy numeryczne pozwalają na szybie obliczenia zmian temperatury pasma w zależności od bieżących warunów, w jaich znajduje się pasmo. Całowity czas obliczeń w przypadu obu testów nie przeroczył 0 seund. Dane wyjściowe z modelu, pozwalają na doładne wyznaczenie temperatury powierzchni pasma i średniej temperatury pasma, a taże oreślenie rozładu temperatury w przeroju pasma w dowolnym momencie procesu walcowania lub chłodzenia. Publiacja została opracowana na podstawie pracy wyonanej w projecie badawczym rozwojowym nr N R pt. Opracowanie podstaw przemysłowych technologii ształtowania strutury i właściwości wyrobów z metali i stopów z wyorzystaniem symulacji fizycznej i numerycznej finansowanym przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju, realizowanym przez Instytut Metalurgii Żelaza im. Stanisława Staszica w Gliwicach (oordynator), Aademię Górniczo-Hutniczą, Politechnię Częstochowsą, Politechnię Śląsą i Politechnię Warszawsą. LITERATURA. Malinowsi Z., Cebo-Rudnica A., Gołdasz A., Hadała B., Hojny M.: Modelowanie pola temperatury prętów walcowanych na gorąco. Prace Instytutu Metalurgii Żelaza, 00, t. 6, nr, Malinowsi Z., Gołdasz A., Hadała B., Banach M., Zygmunt T.: Modelowanie numeryczne pól temperatury ształtowniów walcowanych na gorąco. Hutni Wiadomości Hutnicze, 008, nr, Głowaci M., Pietrzy M., Ooń R., Kusia J.: Zastosowanie metody elementów sończonych do wyznaczenia pola temperatur na przeroju poprzecznym ształtowniów walcowanych na gorąco. Hutni Wiadomości Hutnicze, 990, nr, Głowaci M.: Termomechaniczno-mirostruturalny model walcowania w wyrojach ształtowych, AGH Uczelniane Wydawnictwa Nauowo-Dydatyczne, Kraów Garbarz B., Woźnia D., Palus R., Niżni B.: Wyonanie wytopów i obróbi cieplnej wysoowęglowej stali bainitycznej w warunach półprzemysłowych, Gliwice, październi 0, PS 000/ Malinowsi Z., Gołdasz A., Hadała B.: Opracowanie podstaw przemysłowych technologii ształtowania strutury i właściwości wyrobów z metali i stopów z wyorzystaniem symulacji fizycznej i numerycznej. Kraów, 008, Projet badawczorozwojowy nr N R / Yunus A.Ç.: Heat and mass transfer, McGraw-Hill, New Yor Gołdasz A., Malinowsi Z., Hadała B.: Study of heat balance in the rolling process of bars. Archives of Metallurgy and Materials, 009, nr 3, s