DOBÓR PRZEKROJU PRZEWODÓW OBCIĄŻONYCH PRĄDEM ZAWIERAJĄCYM WYŻSZE HARMONICZNE
|
|
- Konrad Domagała
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 90 Electrical Engineering 2017 DOI /j Andrzej KSIĄŻKIEWICZ* Marcin RACŁAW** DOBÓR PRZEKROJU PRZEWODÓW OBCIĄŻONYCH PRĄDEM ZAWIERAJĄCYM WYŻSZE HARMONICZNE W wyniu przeształcenia funcji poprzez transformatę Fouriera uzysuje się widmo prążowe analizowanego sygnału z podziałem na poszczególne harmoniczne. Korzystając z metody sładowych symetrycznych można wyazać, że poszczególne harmoniczne odpowiadają sładowym zgodnym, przeciwnym i zerowym. Występowanie sładowych odpowiadających sładowym zerowym jest najbardziej niebezpieczne, ponieważ harmoniczne te sumują się w przewodzie neutralnym instalacji eletrycznej. W artyule przedstawiono sposób doboru przewodów z uwzględnieniem wyższych harmonicznych, wynii pomiarów prądu pobieranego przez zasilacz omputerowy, a taże zaprezentowano działanie arusza alulacyjnego, pozwalającego na dobór przeroju przewodów w zależności od parametrów zasilanego obwodu. SŁOWA KLUCZOWE: wyższe harmoniczne, dobór przeroju przewodów, przeształcenie Fouriera 1. SZEREG FOURIERA W eletrotechnice najczęściej wyorzystywanym sygnałem do opisu zjawis zachodzących w obwodach eletrycznych jest sygnał sinusoidalny. Najczęściej jedna, ze względu na nieliniowy charater obwodów odbiorczych, pobierany prąd z sieci zostaje odształcony od pierwotnej sinusoidy. Z tego względu zachodzi potrzeba wyorzystania aparatu matematycznego pozwalającego na analizę niesinusoidalnych wymuszeń i odpowiedzi. W tym celu stosowane jest przeształcenie Fouriera, pozwalające na opis funcji niesinusoidalnej za pomocą szeregu funcji sinus i cosinus. Każdą funcję oresową, spełniającą waruni Dirichleta można przedstawić za pomocą wzoru [1]: f ( t ) a0 2 1 sin( t Z olei harmoniczną rzędu można zapisać jao: * Politechnia Poznańsa. ** Stowarzyszenie Eletryów Polsich, Oddział w Poznaniu. F 1 ) (1)
2 224 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław F Oznaczając: sin( t Równanie (1) przybiera postać: 1 ) F (sin t cos A B F F 1 sin cos cos t sin f n a0 ( t ) A cos 1t B sin t (2) 2 gdzie: rząd harmonicznej ( + 1,2,3,...), F współczynni szeregu trygonometrycznego Fouriera, interpretacja fizyczna: amplituda harmonicznej rzędu, a 0 /2 sładowa stała, sładowa szeregu niezależna od argumentu 1 t, F 1 sin( 1 t+ ) podstawowa harmoniczna (pierwsza harmoniczna), F sin( 1 t+ ) harmoniczna rzędu (wyższe harmoniczne), faza początowa -tej harmonicznej. Ponadto, wśród funcji oresowych, można wyróżnić trzy typy symetrii: symetrię względem osi odciętych OX, symetrię względem osi rzędnych OY, symetrię względem początu uładu współrzędnych (0,0). Korzystając z tablic matematycznych łatwo odczytać właściwości poszczególnych funcji. W przypadu funcji symetrycznej względem osi OX zachodzi równość: f ( x ) f ( x ) (3) Dlatego funcja (2) przybiera postać: f ( x ) F1 sin( x 1 ) F3 sin( x 3 ) F5 sin( x 5 )... (4) Funcję spełniającą warune (3) nazywa się funcją antysymetryczną. W rozładzie taiej funcji w szereg Fouriera pojawią się wyłącznie sładowe harmoniczne nieparzyste. Generowanie przebiegów opisanych wzorem (4) jest dość typowym zjawisiem dla obwodów nieliniowych. Z olei w przypadu funcji symetrycznej względem osi OY prawdziwa będzie równość: f ( x ) f ( x ) (5) Wówczas funcję (2) można zapisać jao: f ( t ) a A cos 1 (6) Funcję spełniającą równanie (5) nazywa się funcją parzystą. Oznacza to, że rozładzie trygonometrycznym Fouriera wystąpią wyłącznie czynnii zawierające funcję cosinus. Natomiast funcję spełniająca warune: f ( x ) f ( x ) (7) 1 )
3 Dobór przeroju przewodów obciążonych prądem zawierającym nazywa się funcją niesymetryczną. W taim przypadu wzór (2) można przedstawić jao: f ( t ) a B sin 1 (8) Oznacza to, że szereg Fouriera będzie sładał się wyłącznie z czynniów zawierających funcję sinus. 2. ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁU Istotą przedstawienia widma amplitudowego jest analiza zmiany amplitudy w zależności od częstotliwości badanej harmonicznej danego sygnału [1]. Sygnały eletryczne można zatem analizować w dwóch dziedzinach: w dziedzinie czasu, w dziedzinie częstotliwości. Pierwsza pozwala na uzysanie funcji opisującej wartości poszczególnych parametrów obwodu, druga zaś pozwala na wyznaczenie funcji oreślającej, jaa moc przypada na daną częstotliwość oraz ja zmienia się ąt fazowy przy zmianie częstotliwości. Aby wyznaczyć funcję, pozwalającą na analizę częstotliwościową funcji, oreślonej w dziedzinie czasu, należy sorzystać z zależności: j t F( j ) f ( t )e dt (9) Przy czym funcja f(t) musi spełniać waruni dostateczne rozwinięcia jej w szereg Fouriera. Korzystając z przeształceń matematycznych można zauważyć, że w przypadu dysretnych zmian ąta ω funcja F(jω) również będzie przyjmować wartości dysretne. Uzysana w ten sposób charaterystya będzie stanowiła widmo prążowe, nazywane też widmem dysretnym. 3. DOBÓR PRZEKROJU PRZEWODU Z UWZGLĘDNIENIEM UDZIAŁU WYŻSZYCH HARMONICZNYCH 3.1. Procedura doboru przeroju przewodu Istotnym zagadnieniem w procedurze doboru przewodów jest ich długotrwała obciążalność prądowa. Chcąc wyznaczyć prąd roboczy w obwodzie jednofazowym należy sorzystać z zależności: PN I B U cos (10) f
4 226 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław gdzie: I B wartość prądu obliczeniowego, P N wartość mocy obwodu jednofazowego zapotrzebowanej po uwzględnieniu współczynnia jednoczesności, U f wartość napięcia fazowego, cos współczynni mocy. W obwodzie trójfazowym prąd roboczy wyznacza się ze wzoru: PN I B 3U N cos (11) gdzie: I B wartość prądu obliczeniowego, P N wartość mocy obwodu trójfazowego zapotrzebowanej po uwzględnieniu współczynnia jednoczesności, U f wartość napięcia sieci, cos współczynni mocy. Kluczowe jest, aby prąd I B obwodu jednofazowego spełniał zależność: I B I DD (12) gdzie: I B wartość prądu obliczeniowego, I DD wartość prądu dopuszczalnego długotrwale, podana w atalogu producenta przewodów. Należy zwrócić uwagę, że w obecnych instalacjach eletrycznych znaczną część odbiorów stanowią odbiory nieliniowe. Jao przyład można wymienić lampy fluorescencyjne, ładowari urządzeń eletronicznych, zasilacze omputerowe itd. Ze względu na swą nieliniowość odbiornii te pobierają odształcony prąd z sieci, co przyczynia się do generowania przez nie harmonicznych. Szczególnie niebezpieczna jest tu trzecia harmoniczna i jej wielorotności. Korzystając z metody sładowych symetrycznych można wyazać, że sładowe zgodne oraz przeciwne będą się wzajemnie znosić, zaś sładowe zerowe dodają się. Tym samym zjawiso dodawania się harmonicznych odpowiadających sładowym zerowym będzie zachodziło w przewodzie neutralnym. Oznacza to, że w uładzie trójfazowym, nawet pomimo zachowanej symetrii obciążeń, w przewodzie neutralnym popłynie prąd będący sumą algebraiczną trzeciej harmonicznej oraz jej wielorotności. Przepływ prądu przez przewód neutralny, będzie powodował jego dodatowe nagrzewanie się. Może to doprowadzić do przeroczenia dopuszczalnej temperatury pracy przewodu, a w srajnych wypadach może nawet sutować zapłonem izolacji. Dlatego w przypadu, gdy zawartość harmonicznych odpowiadających sładowym zerowym w prądzie jest znaczna, onieczne jest uwzględnienie ich podczas procedury doboru przewodów. W tym celu wprowadza się współczynni THD (ang. Total Harmonic Distortion): n 2 THD1 (13) I1 gdzie: I 1 podstawowa harmoniczna prądu (pierwsza harmoniczna), I harmoniczna prądu rzędu (wyższe harmoniczne). I 2
5 Dobór przeroju przewodów obciążonych prądem zawierającym Norma PN-IEC [2] podaje w charaterze informacyjnym współczynnii zmniejszające dla wyższych harmonicznych dla instalacji odbiorczych 4- i 5-żyłowych o napięciu nie wyższym niż 1 V. W przypadu, gdy udział trzeciej harmonicznej nie przeracza 15% prądu fazowego, doboru przewodu doonuje się na podstawie wartości prądu fazowego. Dla udziału 15-33% harmonicznych w prądzie fazowym stosuje się współczynni orygujący 0,86. Z olei w przypadu, gdy zawartość trzeciej harmonicznej przeracza 33% prądu fazowego, stosuje się analogiczne współczynnii, jedna doboru doonuje się na podstawie prądu przewodu neutralnego. W tabeli 3.1 zostały przedstawione współczynnii zmniejszające obciążalność prądową przewodów dla wyższych harmonicznych w instalacjach 4- i 5-żyłowych [2]. Dodatowo, w przypadu, gdy spodziewane są wartości 9-tej i 12-tej harmonicznej powyżej 10% należy stosować niższe współczynnii zmniejszające. Tabela 3.1. Współczynnii zmniejszające obciążalność prądową przewodów dla wyższych harmonicznych w instalacjach 4- i 5-żyłowych Udział trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym % >45 Dobór przeroju żył przewodu na podstawie wartości prądu fazowego 1,00 0, Współczynni zmniejszający Dobór przeroju przewodu na podstawie wartości prądu przewodu neutralnego - - 0,86 1,00 Procedura doboru przewodu ze względu na obciążalność prądową będzie wyglądać następująco: 1. Oreślenie prądu roboczego I B. 2. Zweryfiowanie czy udział trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym nie przeroczy 33% i oreślenie czy dobór będzie odbywał się na podstawie przewodu neutralnego czy fazowego? 3. Wybór współczynnia zmniejszającego. 4. Obliczenie prądu roboczego I B po uwzględnieniu współczynnia orygującego (wzory (14), (15), (16)) 5. Zweryfiowanie czy spodziewane wartości 9-tej i 12-tej harmonicznej przeraczają 10%? 6. W razie onieczności obliczenie prądu I B z wyorzystaniem niższego współczynnia orygującego. Dobór przewodu na podstawie obciążalności wsazanej w atalogu producenta, z uwzględnieniem współczynniów orygujących:
6 228 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław ' I B I B (14) lub I 3h% I N 3I B 100 (15) ' I N I B (16) gdzie: współczynni zmniejszający wybrany z tabeli 3.1, I N wartość prądu przewodu neutralnego, I 3h% procentowa zawartość prądu trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym Procedura doboru przeroju przewodu obciążonego Dla zilustrowania powyższych rozważań przedstawione zostaną cztery przypadi pratycznego doboru przewodów, w przypadu, gdy wartości 9-tej i 12-tej harmonicznej nie przeraczają 10% (tj. uwzględniany jest wyłącznie współczynni orygujący z tabeli 3.1). Dany jest obwód trójfazowy, instalacja wyonana jest sposobem B2 (przewody wielożyłowe ułożone w anałach izolacyjnych na ścianie). Prąd roboczy I B obwodu wynosi 25 A, zaś zawartość trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym wynosi 30%. Należy zatem doonać doboru przewodów na podstawie przewodu fazowego i zastosować współczynni orygujący 0,86. Korzystając ze wzoru (14) otrzymujemy: 25 I ' B 29 [A] 0,86 Oznacza to, że dla prowadzenia przewodów sposobem B2 należy dobrać przewód o przeroju 6 mm 2, mimo, że dla prądu roboczego o wartości 25 A w warunach pracy bez udziału harmonicznych odpowiedni przerój to 4 mm 2. W przypadu, gdy zawartość harmonicznych w prądzie fazowym wynosić będzie 40%, dobór przewodów należy wyonać na podstawie przewodu neutralnego. Zastosowanie będą miały wzory (15) oraz (16): 45 I N , 75 [A] I ' B 39,24 [A] 0,86 Korzystając zatem z tabeli obciążalności prądowej długotrwałej zawartej w PN-IEC [2], przerój przewodu dla prądu I B = 25 A dla sposobu B2 wynosiłby 4 mm 2, zaś po uwzględnieniu zawartości trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym prąd I B = 39,24 A. Należy zatem dobrać przewód o przeroju 10 mm 2.
7 Dobór przeroju przewodów obciążonych prądem zawierającym Następnym rozpatrywanym przypadiem będzie przyład, gdzie zawartość trzeciej harmonicznej w prądzie fazowy wynosi 70%. Podobnie ja w powyższym przypadu dobór przewodu odbywać się będzie na podstawie przeroju przewodu neutralnego. Zastosowanie jedna będzie miał tylo wzór (15), ponieważ współczynni orecyjny, dla obwodów, w tórych prąd trzeciej harmonicznej stanowi więcej niż 45% jest równy jedności: 70 I N ,4 [A] 100 Oznacza to, że pomimo obliczonego prądu roboczego I B = 25A, wartość prądu przewodu neutralnego I N wyniesie aż 52,5 A. Tym samym, dobierając przerój przewodu onieczne będzie zastosowanie przewodów o przeroju 16 mm 2. Oznacza to, że należy dobrać przewód o przeroju aż 3 rzędy więszym niż doonano by tego wyłącznie na podstawie obciążenia przewodu fazowego. 4. WYNIKI POMIARÓW PRĄDU POBIERANEGO PRZEZ ZASILACZ KOMPUTEROWY 4.1. Opis badania Badana jednosta PC została wyposażona w zasilacz o mocy 400 W. Cała procedura została podzielona na dwie części: badanie omputera bez obciążenia procesora, badanie omputera przy 100% obciążeniu procesora. W obydwu częściach badane były parametry zasilania jednosti, a taże harmoniczne prądu. Obciążenie procesora uzysano za pomocą programu OCCT [3] z wyorzystaniem metody Large Data Set. Podczas pomiarów mierzone były prąd przewodu neutralnego oraz napięcie fazowe. Do badania wyorzystano: oscylosop cyfrowy GWINSTEK GDS-3154, sondę napięciową GWINSTEK GDP-100, sondę prądową Chauvin Arnoux E3N Badanie omputera bez obciążenia Badanie to zostało przeprowadzone przy uruchomionym wyłącznie systemie operacyjnym. Badanie to miało stanowić punt odniesienia w dalszych analizach prądu pobieranego przez odbiorni. W tabeli 4.1 zestawiono parametry zasilania badanej jednosti. Z olei tabela 4.2 uazuje zestawienie harmonicznych prądu zasilającego badany omputer. Parzyste harmoniczne oraz harmoniczne powyżej 29. zostały pominięte ze względu na ich niły udział. Wartym zaznaczenia jest tu udział trzeciej harmonicznej i jej rotności. Udział trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym stanowi aż 72% prądu, zaś dziewiątej 12%.
8 230 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław Tabela 4.1. Zestawienie parametrów zasilania badanego omputera bez obciążenia U RMS I RMS P Q S f cos ϕ U I THD I [V] [ma] [W] [var] [VA] [Hz] [-] [ ] [-] [-] [%] Tabela 4.2. Zestawienie harmonicznych prądu zasilającego jednostę PC bez obciążenia Rząd harmonicznej Amplituda harmonicznej [%] Badanie omputera pod obciążeniem Analogiczne badanie zostało wyonane dla jednosti pracującej ze 100% obciążeniem procesora. Tabela 4.3. zestawiono parametry zasilania badanej jednosti pod obciążeniem. Tabela 4.3. Zestawienie parametrów zasilania badanego omputera pod obciążeniem U RMS I RMS P Q S f cos ϕ U I THD I [V] [ma] [W] [var] [VA] [Hz] [-] [ ] [-] [-] [%] Należy zauważyć, że obciążenie zasilacza więszą mocą powoduje poprawę współczynnia mocy, współczynnia szczytu prądu oraz współczynnia THD I. Ma to również swoje bezpośrednie odzwierciedlenie w rozładzie prądu na poszczególne harmoniczne, tóry został przedstawiony w tabeli 4.4. Tabela 4.4. Zestawienie harmonicznych prądu zasilającego jednostę PC pod obciążeniem Rząd harmonicznej Wartość harmonicznej [%]
9 Dobór przeroju przewodów obciążonych prądem zawierającym Podobnie ja w pierwszym przypadu parzyste harmoniczne oraz harmoniczne powyżej 29. zostały pominięte ze względu na nisi ich udział w prądzie fazowym. Zmniejszenie współczynnia THD I można zauważyć już na podstawie trzeciej i dziewiątej harmonicznej, są one odpowiednio mniejsze o 2 i 1%. Na rysunu 4.1 przedstawione zostały przebiegi prądu badanego omputera w stanie nieobciążonym i przy obciążeniu procesora. Można zauważyć, że pomimo zwięszenia dopasowania energetycznego zawartość harmonicznych, w szczególności trzeciej i dziewiątej nieznacznie różnią się od stanu niedopasowania (przypade, gdy omputer pracuje w stanie nieobciążonym). Rys Przebiegi prądu badanego omputera w stanie nieobciążonym oraz obciążonym Rozpatrzony zostanie przypade trzech omputerów pracujących ażdy na osobnej fazie o mocy znamionowej P N = 400 W. Chcąc wartość prądu roboczego, należy przyjąć założenia, że uśredniona wartość współczynnia cos wynosi ooło 0,8, zaś wartość mocy wyorzystywana w obliczeniach to moc znamionowa zasilacza. Dlatego na podstawie wzoru 10: 400 I B 2,20 [A] 230 0,8 Biorąc pod uwagę dominującą zawartość trzeciej harmonicznej (powyżej 33%) doboru przewodu należy doonać na podstawie prądu przewodu neutralnego. Korzystając z wzoru 15 i przyjmując średnią zawartość trzeciej harmonicznej na poziomie ooło 70%: 70 I N 3 2,20 4,62 [A] 100 Zgodnie z tabelą 3.1 dla prądów odształconych o zawartości trzeciej harmonicznej nie należy stosować współczynnia zmniejszającego, jedna niezbędnym jest uwzględnienie udziału dziewiątej harmonicznej, tórej zawartość w prądzie wynosi powyżej 10%. W obliczeniach przyjęto współczynni zmniej-
10 232 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław szający na poziomie 0,95. Wyorzystując wzór 16 wyznaczono wartość prądu pobieranego przez odbiorni: 4,62 I ' B 4,86 [A] 0,95 Obliczony prąd roboczy po uwzględnieniu wpływu trzeciej i dziewiątej harmonicznej różni się zatem o 2,66 A, co stanowi różnicę ponad 50% w stosunu do ostatecznej wartości prądu. W przypadu zasilania jednego omputera różnica jest pratycznie niezauważalna. Dla obydwu prądów wystarczający bowiem byłby przewód 1,5 mm 2 dla sposobu prowadzenia B2. Zgoła inna sytuacja wystąpi w miejscu, gdzie zasilanych jest wiele jednoste. Rozpatrzony zostanie przypade biura zasilanego trójfazowo symetrycznie, gdzie odbiory stanowią omputery z zasilaczami o mocy P N = 400 W, 10 jednoste na fazę, cos = 0,8, zawartość trzeciej harmonicznej wynosi 70%, a dziewiątej 10%. Odbiory zatem również są symetryczne. Korzystając z równania (11) wyznaczono prąd fazowy: I B 21,65 [A] ,95 Następnie, ze względu na wysoą zawartość trzeciej harmonicznej, na podstawie wzoru 15 wyznaczono prąd płynący w przewodzie neutralnym: 70 I N 3 21,65 45,47 [A] 100 Uwzględniając obecność dziewiątej harmonicznej na poziomie 10% z równania 16 prąd odbiornia uległ dalszemu zwięszeniu: 45,47 I ' B 47,86 [A] 0,95 W rezultacie orzystając z tablic zawartych w normie [2], dla sposobu prowadzenia przewodów B2, dobierając przewód na podstawie prądu roboczego I B należałoby zastosować przewód o przeroju 4 mm 2. Z olei po uwzględnieniu wpływu trzeciej harmonicznej przerój przewodu wyniósłby 10 mm 2, zaś z uwzględnieniem wpływu 9-tej harmonicznej oniecznym byłoby zastosowanie przewodu o przeroju 16 mm AUTORSKI ARKUSZ DOBORU PRZEWODÓW Na podstawie powyższych rozważań stworzony został arusz alulacyjny (rys. 5.1) pozwalający na dobór przewodów z uwzględnieniem wpływu harmonicznych w prądzie fazowym. Program pozwala na edycję pierwszych ośmiu pół oreślających rodzaj odbiornia. Użytowni może wybrać napięcie znamionowe obwodu (230 V lub 400 V), sposób prowadzenia przewodów (A1, A2, B1, B2, C, D), a taże wpisać
11 Dobór przeroju przewodów obciążonych prądem zawierającym pozostałe parametry charateryzujące obwód odbiorczy. W przypadu wpisania nieprawidłowej wartości użytowni zostanie poinformowany o błędzie. Następnie program na podstawie obliczeń oraz tabeli obciążalności długotrwałej przewodów (opracowanej na podstawie normy [2]) przedstawia propozycję doboru przewodów bez uwzględnienia harmonicznych, z uwzględnieniem wpływu trzeciej harmonicznej oraz z uwzględnieniem wpływu 9-tej i 12-tej harmonicznej. Rys Wido arusza doboru przewodów opracowanego przez autora Zastosowane oznaczenia: P N moc znamionowa obwodu, U napięcie, cos współczynni mocy, I 3h% procentowa zawartość prądu trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym, I 9h% procentowa zawartość prądu dziewiątej harmonicznej w prądzie fazowym, I 12h% procentowa zawartość prądu dziewiątej harmonicznej w prądzie fazowym, współczynni zmniejszający, Sposób prowadzenia sposób prowadzenia przewodów wyniający z normy [2], I B prąd roboczy, I B prąd roboczy z uwzględnieniem trzeciej harmonicznej, I B prąd roboczy z uwzględnieniem dziewiątej i dwunastej harmonicznej. 6. PODSUMOWANIE Dobór przeroju przewodów wymaga uwzględnienia wielu czynniów. Jednym z nich jest zawartość harmonicznych w prądzie fazowym. Udział 3-ej harmonicznej może wpłynąć na dobór przewodu o przeroju o jeden rząd wyżej niż sugerowałby prąd roboczy odbioru nieodształconego, zaś wpływ 9-ej i 12-ej harmonicznej może spowodować onieczność doboru przewodu aż o 2 rzędy wyższego niż miałoby to miejsce w przypadu odbiornia liniowego. Oznacza to, że sute cieplny spowodowany przepływem harmonicznych nie może być pomijany przy projetowaniu instalacji eletrycznej. Ponadto czynnii taie ja dodatowe źródła ciepła lub przewody prowadzone równolegle będą powodowały dodatowe nagrzewanie się przewodów. Doboru należy jedna doonywać z dużą dozą wyczucia. Wpływ 9-ej i 12-ej harmonicznej w przypadu odbiorów niesymetrycznych może być niwelowany, ze względu na niższe obciążenie pozostałych faz. Projetując instalację należy zachować daleo idącą ostrożność,
12 234 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław aby jednocześnie nie narazić wyonawcy na zbędne oszty, a taże zapewnić bezpieczeństwo użytowania jej. LITERATURA [1] Bolowsi S.: Teoria obwodów eletrycznych. WNT, W-wa [2] PN-IEC , Instalacje eletryczne w obietach budowlanych. Obciążalność prądowa długotrwała przewodów. [3] OCCT 4.4.0, [dostęp: r.]. CHOOSING CROSS SECTION OF THE CABLE FOR CURRENTS CONSISTING HIGHER HARMONICS The result of Fourier transform is a line spectrum of analyzed signal. By using method of symmetrical components it is possible to show that specified harmonics can be presented as positive, negative and zero components. The occurrence of harmonics which refers to zero components is the most dangerous, because they sum in the neutral wire and cause its additional heating. The article presents a method of choosing cross section of the cable, which conducts currents consisting higher harmonics, presents the result of measurements of current in computer power supply and also possibilities of the spreadsheet program that lets select the cross-section of the neutral wire, depending on parameters of supplied appliance. (Received: , revised: )
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoA. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPomiary napięć przemiennych
LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g. zakres rozszerzony
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g zares rozszerzony 1. Wielomiany bardzo zna pojęcie jednomianu jednej zmiennej; potrafi wsazać jednomiany podobne; potrafi
Bardziej szczegółowoZaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)
Zaliczenie wyładu Technia Analogowa Przyładowe pytania (czas zaliczenia 3 4 minut, liczba pytań 6 8) Postulaty i podstawowe wzory teorii obowdów 1 Sformułuj pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa Wyjaśnij
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoHARMONICZNE W PRĄDZIE ZASILAJĄCYM WYBRANE URZĄDZENIA MAŁEJ MOCY I ICH WPŁYW NA STRATY MOCY
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 86 Electrical Engineering 2016 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* HARMONICZNE W PRĄDZIE ZASILAJĄCYM WYBRANE URZĄDZENIA MAŁEJ MOCY
Bardziej szczegółowoR w =
Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.
Bardziej szczegółowo9. Sprzężenie zwrotne własności
9. Sprzężenie zwrotne własności 9.. Wprowadzenie Sprzężenie zwrotne w uładzie eletronicznym realizuje się przez sumowanie części sygnału wyjściowego z sygnałem wejściowym i użycie zmodyiowanego w ten sposób
Bardziej szczegółowoTemat: Dobór przekroju przewodów ze względu na wytrzymałość mechaniczną, obciążalność prądową i dopuszczalny spadek napięcia.
Temat: Dobór przekroju przewodów ze względu na wytrzymałość mechaniczną, obciążalność prądową i dopuszczalny spadek napięcia. Dobór przekroju przewodów ze względu na obciążalność prądową długotrwałą wykonuje
Bardziej szczegółowoWykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)
Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia
Bardziej szczegółowoWykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)
Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością
Bardziej szczegółowoRównanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki
napisał Michał Wierzbici Równanie Fresnela W anizotropowych ryształach optycznych zależność między wetorami inducji i natężenia pola eletrycznego (równanie materiałowe) jest następująca = ϵ 0 ˆϵ E (1)
Bardziej szczegółowoALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ
ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ LISTA ZADAŃ 1 1 Napisać w formie rozwiniętej następujące wyrażenia: 4 (a 2 + b +1 =0 5 a i b j =1 n a i b j =1 n =0 (a nb 4 3 (! + ib i=3 =1 2 Wyorzystując twierdzenie o
Bardziej szczegółowoKoła rowerowe malują fraktale
Koła rowerowe malują fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Rozważmy urządzenie sładającego się z n ół o różnych rozmiarach, obracających się z różnymi prędościami. Na obręczy danego oła, obracającego
Bardziej szczegółowoKOMPENSACJA UOGÓLNIONEJ MOCY BIERNEJ
Prace Nauowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych Nr 66 Politechnii Wrocławsiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 Józef NOWAK*, Jerzy BAJOREK*, Dominia GAWORSKA-KONIAREK**, omasz JANA* moc bierna,
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE W UKŁADZIE NIELINIOWYM Z DOŁĄCZONYM URZĄDZENIEM FILTRUJĄCO - KOMPENSACYJNYM
ELEKTRYKA 01 Zeszyt () Ro LVIII Wiesław BROCIEK 1, Robert WILANOWICZ 1 Instytut Eletrotechnii Teoretycznej i Systemów Informacyjno-Pomiarowych, Politechnia Warszawsa Instytut Systemów Transportowych i
Bardziej szczegółowoPodstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)
. Zdarzenia odstawy rachunu prawdopodobieństwa (przypomnienie). rawdopodobieństwo 3. Zmienne losowe 4. rzyład rozładu zmiennej losowej. Zdarzenia (events( events) Zdarzenia elementarne Ω - zbiór zdarzeń
Bardziej szczegółowoW tym krótkim artykule spróbujemy odpowiedzieć na powyższe pytania.
Odkształcenia harmoniczne - skutki, pomiary, analiza Obciążenie przewodów przekracza parametry znamionowe? Zabezpieczenia nadprądowe wyzwalają się i nie wiesz dlaczego? Twój silnik przegrzewa się i wykrywasz
Bardziej szczegółowo15. UKŁADY POŁĄCZEŃ PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH I NAPIĘCIOWYCH
15. UKŁDY POŁĄCZEŃ PRZEKŁDNIKÓW PRĄDOWYCH I NPIĘCIOWYCH 15.1. Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z najczęściej spotykanymi układami połączeń przekładników prądowych i napięciowych
Bardziej szczegółowoZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH
Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Instytut Techniczny Wojs Lotniczych PRACE AUKOWE ITWL Zeszyt 33, s. 33 43, 2013 r. DOI 10.2478/afit-2013-0003 ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWAIA SKUTECZOŚCI W SYSTEMIE
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: POMIARY W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH PRĄDU STAŁEGO. A Lp. U[V] I[mA] R 0 [ ] P 0 [mw] R 0 [ ] 1. U 0 AB= I Z =
Laboratorium Teorii Obwodów Temat ćwiczenia: LBOTOM MD POMY W OBWODCH LKTYCZNYCH PĄD STŁGO. Sprawdzenie twierdzenia o źródle zastępczym (tw. Thevenina) Dowolny obwód liniowy, lub część obwodu, jeśli wyróżnimy
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA ZASTOSOWANIA WYMIARU PUDEŁKOWEGO DO OCENY ODKSZTAŁCEŃ PRZEBIEGÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Studia i Materiały Nr 24 2004 Krzysztof PODLEJSKI *, Sławomir KUPRAS wymiar fraktalny, jakość energii
Bardziej szczegółowo1,1 Wsp. korekcyjny (x T1 u k /100): K 10 1,1. = 0.12, cos =0,9, U
Laboratorium Pracy Systemów Eletroenergetycznych studia STS, 017/18 Ćwiczenie 5 Ograniczanie mocy zwarciowej w sieci eletroenergetycznej Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie ze sposobem modelowania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr.14. Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego. Q=UIsinϕ (1)
1 Ćwiczenie nr.14 Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego 1. Zasada pomiaru Przy prądzie jednofazowym moc bierna wyraża się wzorem: Q=UIsinϕ (1) Do pomiaru tej mocy stosuje się waromierze jednofazowe typu
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoMODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH
MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa
Bardziej szczegółowoObciążenia nieliniowe w sieciach rozdzielczych i ich skutki
Piotr BICZEL Wanda RACHAUS-LEWANDOWSKA 2 Artur STAWIARSKI 2 Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki () RWE Stoen Operator sp. z o.o. (2) Obciążenia nieliniowe w sieciach rozdzielczych i ich
Bardziej szczegółowoZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305
ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305 Henry Boryń Politechnia Gdańsa ODSTĘPY IZOLACYJNE BEZPIECZNE Zadania bezpiecznego odstępu izolacyjnego to: ochrona przed bezpośrednim
Bardziej szczegółowoUkłady prostowników wielopulsowych z modulacją w obwodzie prądu stałego
Jarosław ROLEK Politechnia Świętorzysa, Katedra Energoeletronii Ułady prostowniów wielopulsowych z modulacją w obwodzie prądu stałego Streszczenie. Przeształtnii AC/DC są nieliniowymi odbiorniami energii
Bardziej szczegółowoJAKOŚĆ ENERGII ELEKTRYCZNEJ Odkształcenie napięć i pradów
JAKOŚĆ ENERGII ELEKTRYCZNEJ Odkształcenie napięć i pradów Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Wykład nr 5 Spis treści 1.WPROWADZENIE. Źródła odkształcenia napięć i prądów 3.
Bardziej szczegółowo7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego
7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego AC (ang. Alternating Current) oznacza naprzemienne zmiany natężenia prądu i jest symbolizowane przez znak ~. Te zmiany dotyczą zarówno amplitudy jak i kierunku
Bardziej szczegółowoładunek do przewiezienia dwie możliwości transportu
ładune do przewiezienia dwie możliwości transportu Potrzeba jest przesłać np. 10 Mb/s danych drogą radiową jedna ala nośna Kod NRZ + modulacja PSK czas trwania jednego bitu 0,1 us przy możliwej wielodrogowości
Bardziej szczegółowoZastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obiektów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SEP
astosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obietów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SE 1. odział odbiorniów energii eletrycznej na ategorie zasilania i ułady zasilania obietu
Bardziej szczegółowoBADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektroenergetyki 2
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY Katedra Elektroenergetyki, Fotoniki i Techniki Świetlnej Laboratorium z przedmiotu: Podstawy Elektroenergetyki 2 Kod: ES1A500 037 Temat ćwiczenia: BADANIE SPADKÓW
Bardziej szczegółowoWPŁYW WYPOSAŻENIA KOMPUTEROWEGO NA PARAMETRY ENERGII ELEKTRYCZNEJ W PRZEDSIĘBIORSTWACH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Arkadiusz DOBRZYCKI* WPŁYW WYPOSAŻENIA KOMPUTEROWEGO NA PARAMETRY ENERGII ELEKTRYCZNEJ W PRZEDSIĘBIORSTWACH Niniejsza
Bardziej szczegółowoModelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne
Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5. Pomiary parametrów sygnałów napięciowych. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie 5 Pomiary parametrów sygnałów napięciowych Program ćwiczenia: 1. Pomiar parametrów sygnałów napięciowych o ształcie sinusoidalnym, prostoątnym i trójątnym: a) Pomiar wartości sutecznej, średniej
Bardziej szczegółowoStatyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7
Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE DYSKRETNEJ ANALIZY FALKOWEJ DO WYKRYWANIA ZWARĆ ZWOJOWYCH W SILNIKU INDUKCYJNYM
Zeszyty problemowe Maszyny Eletryczne Nr 100/2013 cz. II 191 Marcin Woliewicz, Czesław T. Kowalsi Politechnia Wrocławsa, Instytut Maszyn Napędów i Pomiarów Eletrycznych ZASTOSOWANIE DYSKRETNEJ ANALIZY
Bardziej szczegółowoDSP-MATLAB, Ćwiczenie 5, P.Korohoda, KE AGH. Ćwiczenie 5. Przemysław Korohoda, KE, AGH
DSP-MATLAB, Ćwiczenie 5, P.Korohoda, KE AGH Instrucja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów Ćwiczenie 5 Wybrane właściwości Dysretnej Transformacji Fouriera Przemysław Korohoda, KE, AGH Zawartość
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny, Katedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Laboratorium Przetwarzania i Analizy Sygnałów Elektrycznych
Wydział Elektryczny, Katedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Laboratorium Przetwarzania i Analizy Sygnałów Elektrycznych (bud A5, sala 310) Wydział/Kierunek Nazwa zajęć laboratoryjnych Nr zajęć
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski
Metody numeryczne Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Eletrotechnii, Informatyi i Teleomuniacji Uniwersytet Zielonogórsi Eletrotechnia stacjonarne-dzienne pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Bardziej szczegółowoWielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny
prąd stały (DC) prąd elektryczny zmienny okresowo prąd zmienny (AC) zmienny bezokresowo Wielkości opisujące sygnały okresowe Wartość chwilowa wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili: x x(t) Wartość
Bardziej szczegółowoKatedra Energetyki. Laboratorium Elektrotechniki OCHRONA PRZECIWPORAŻENIOWA. Temat ćwiczenia: I ZABEZPIECZENIA URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH
Katedra Energetyi Laboratorium Eletrotechnii Temat ćwiczenia: OCHRONA PRZECIWPORAŻENIOWA I ZABEZPIECZENIA URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH I. Sprawdzanie suteczności zerowania L1 L2 L3 PE N R 0 MZC-300 M 3~ I Z
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowo(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej
3.10.2004 24. (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 33 Rozdział 24 (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 24.1 Wartości oczeiwane i dyspersje dla stanu superponowanego 24.1.1 Założenia wstępne
Bardziej szczegółowoβ blok sprzężenia zwrotnego
10. SPRZĘŻENE ZWROTNE Przypomnienie pojęcia transmitancji. Transmitancja uładu jest to iloraz jego odpowiedzi i wymuszenia. W uładach eletronicznych wymuszenia i odpowiedzi są zwyle prądami lub napięciami
Bardziej szczegółowoPREZENTACJA MODULACJI AM W PROGRAMIE MATHCAD
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 80 Electrical Engineering 2014 Jakub PĘKSIŃSKI* Grzegorz MIKOŁAJCZAK* PREZENTACJA MODULACJI W PROGRIE MATHCAD W artykule przedstawiono dydaktyczną
Bardziej szczegółowost. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Układem
Bardziej szczegółowoMetodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)
OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu
Bardziej szczegółowoZespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu
Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Przedmiot: Pomiary Elektryczne Materiały dydaktyczne: Pomiar i regulacja prądu i napięcia zmiennego Zebrał i opracował: mgr inż. Marcin Jabłoński
Bardziej szczegółowoWpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym
Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,
Bardziej szczegółowoPOMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH
POMIRY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFZOWE). POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W OBWODCH TRÓJFZOWYCH. Pomiary mocy w obwodach jednofazowych W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego,
Bardziej szczegółowoZastosowania programowalnych układów analogowych isppac
Zastosowania programowalnych uładów analogowych isppac 0..80 strutura uładu "uniwersalnego" isppac0 ułady nadzorujące na isppac0, 30 programowanie filtrów na isppac 80 analiza częstotliwościowa projetowanych
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015
EROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 014/015 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia (grupa elektryczna) Zadanie 1 W układzie jak na rysunku 1 dane są:,
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU NIESYMETRII NAPIĘCIA SIECI NA OBCIĄŻALNOŚĆ TRÓJFAZOWYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 8 Electrical Engineering 05 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* ANALIZA WPŁYWU NIESYMETRII NAPIĘCIA SIECI NA OBCIĄŻALNOŚĆ TRÓJFAZOWYCH
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoWpływ wyższych harmonicznych na pracę elektrowni wodnej
Marta Bątkiewicz-Pantuła Politechnika Wrocławska Wpływ wyższych harmonicznych na pracę elektrowni wodnej Wprowadzenie Pojęcie jakości energii elektrycznej w systemie elektroenergetycznym jest coraz częściej
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoWykład 21: Studnie i bariery cz.1.
Wyład : Studnie i bariery cz.. Dr inż. Zbigniew Szlarsi Katedra Eletronii, paw. C-, po.3 szla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szlarsi/ 3.6.8 Wydział Informatyi, Eletronii i Równanie Schrödingera
Bardziej szczegółowoANALIZA METROLOGICZNA UKŁADU DO DIAGNOSTYKI ŁOŻYSK OPARTEJ NA POMIARACH MOCY CHWILOWEJ
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 7 Electrical Engineering 01 Ariel DZWONKOWSKI* ANALIZA METROLOGICZNA UKŁADU DO DIAGNOSTYKI ŁOŻYSK OPARTEJ NA POMIARACH MOCY CHWILOWEJ W artyule przedstawiono
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski
Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera
Bardziej szczegółowoEFEKTY ZASTOSOWANIA INTELIGENTNEGO UKŁADU NAPĘDOWEGO Z PRZEMIENNIKIEM CZĘSTOTLIWOŚCI ŚREDNIEGO NAPIĘCIA W POMPOWNI SIECI CIEPLNEJ
Zeszyty Problemowe Maszyny Eletryczne Nr 1/2013 (98) 205 Zbigniew Szulc Politechnia Warszawsa, Warszawa EFEKTY ZASTOSOWANIA INTELIGENTNEGO UKŁADU NAPĘDOWEGO Z PRZEMIENNIKIEM CZĘSTOTLIWOŚCI ŚREDNIEGO NAPIĘCIA
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI
1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności
Bardziej szczegółowoNATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 016 Krzysztof KRÓL* NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU W artykule zaprezentowano
Bardziej szczegółowoBADANIA MODELOWE OGNIW PALIWOWYCH TYPU PEM
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 70 Electrical Engineering 2012 Bartosz CERAN* BADANIA MODELOWE OGNIW PALIWOWYCH TYPU PEM W artykule przedstawiono badania przeprowadzone na modelu
Bardziej szczegółowoĆW. 5: POMIARY WSPÓŁCZYNNIKA ZNIEKSZTAŁCEŃ NIELINIOWYCH
ĆW. 5: POMIRY WSPÓŁCZYNNIK ZNIEKSZTŁCEŃ NIELINIOWYCH Opracował: dr inż. Jakub Wojturski I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych zasad pomiaru współczynnika zniekształceń nieliniowych
Bardziej szczegółowoTemat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia.
Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia. Transformator może się znajdować w jednym z trzech charakterystycznych stanów pracy: a) stanie jałowym b) stanie obciążenia c) stanie
Bardziej szczegółowoLaboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych
ĆWICZENIE 1 Badanie obwodów jednofazowych rozgałęzionych przy wymuszeniu sinusoidalnym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest Poznanie podstawowych elementów pasywnych R, L, C, wyznaczenie ich wartości na
Bardziej szczegółowoOchrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy
Ochrona odgromowa obietów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy serii PN-EN 62305 Andrzej Sowa Politechnia Białostoca Podstawowym zadaniem urządzenia piorunochronnego jest przejęcie i odprowadzenie
Bardziej szczegółowoPL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 210969 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 383047 (51) Int.Cl. G01R 23/16 (2006.01) G01R 23/20 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)
Bardziej szczegółowoANALIZA PRACY TRANSFORMATORÓW SN/NN PODCZAS OBCIĄŻEŃ NIESYMETRYCZNYCH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 9 Electrical Engineering 07 DOI 0.008/j.897-077.07.9.009 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* ANALIZA PRACY TRANSFORMATORÓW SN/NN
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW
Bardziej szczegółowoRestauracja a poprawa jakości obrazów
Restauracja obrazów Zadaniem metod restauracji obrazu jest taie jego przeształcenie aby zmniejszyć (usunąć) znieształcenia obrazu powstające przy jego rejestracji. Suteczność metod restauracji obrazu zależy
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoTeoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści
Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, 2013 Spis treści Słowo wstępne 8 Wymagania egzaminacyjne 9 Wykaz symboli graficznych 10 Lekcja 1. Podstawowe prawa
Bardziej szczegółowoKoła rowerowe kreślą fraktale
26 FOTON 114, Jesień 2011 Koła rowerowe reślą fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Od Redacji: Fratalom poświęcamy ostatnio dużo uwagi. W Fotonach 111 i 112 uazały się na ten temat artyuły Marcina
Bardziej szczegółowoPrzestrzenne uwarunkowania lokalizacji źródeł sygnałów radiowych na bazie pomiaru częstotliwości chwilowej
Cezary Ziółowsi Jan M. Kelner Instytut Teleomuniacji Wojsowa Aademia Techniczna Przestrzenne uwarunowania loalizacji źródeł sygnałów radiowych na bazie pomiaru częstotliwości chwilowej Problematya loalizacji
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr.13 Pomiar mocy czynnej prądu trójfazowego
1 Ćwiczenie nr.13 Pomiar mocy czynnej prądu trójfazowego A. Zasada pomiaru mocy za pomocą jednego i trzech watomierzy Moc czynna układu trójfazowego jest sumą mocy czynnej wszystkich jego faz. W zależności
Bardziej szczegółowoA4: Filtry aktywne rzędu II i IV
A4: Filtry atywne rzędu II i IV Jace Grela, Radosław Strzała 3 maja 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, tórych używaliśmy w obliczeniach: 1. Związe między stałą czasową
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5 Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci
Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 1/9 Ćwiczenie 5 Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny, Katedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Laboratorium Przetwarzania i Analizy Sygnałów Elektrycznych
Wydział Elektryczny, Katedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Laboratorium Przetwarzania i Analizy Sygnałów Elektrycznych (bud A5, sala 310) Wydział/Kierunek Nazwa zajęć laboratoryjnych Nr zajęć
Bardziej szczegółowodr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311
dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 3 Politechnika Gdaoska, 20 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 35: Elektroliza
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 35: Eletroliza Cel
Bardziej szczegółowoLAMPY WYŁADOWCZE JAKO NIELINIOWE ODBIORNIKI W SIECI OŚWIETLENIOWEJ
Przedmiot: SEC NSTALACJE OŚWETLENOWE LAMPY WYŁADOWCZE JAKO NELNOWE ODBORNK W SEC OŚWETLENOWEJ Przemysław Tabaka Wprowadzenie Lampy wyładowcze, do których zaliczane są lampy fluorescencyjne, rtęciowe, sodowe
Bardziej szczegółowoWykład 2: Szeregi Fouriera
Rachunek prawdopodobieństwa MAP64 Wydział Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz Wykład : Szeregi Fouriera Definicja. Niech f(t) będzie funkcją określoną na R, okresową
Bardziej szczegółowoDynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8
Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.
Bardziej szczegółowoMETODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ
Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej
Bardziej szczegółowo1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone
Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji
Bardziej szczegółowoAMD. Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki Katedra Elektrotechniki i Elektroenergetyki. Andrzej Dąbrowski
Laboratorium letrotechnii i letronii Katedra letrotechnii i letroenergetyi NFORMCJ WSĘPN abela nagłówowa sprawozdania Opracowanie sprawozdania Harmonogram ćwiczeń Spis tematów ćwiczeń laboratoryjnych ndrzej
Bardziej szczegółowo9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT
Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu
Bardziej szczegółoworezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym
Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie
Bardziej szczegółowo? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x
FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do
Bardziej szczegółowo