KOMPUTEROWE OBLICZANIE STRAT I ROZPŁYWÓW MOCY W SIECIACH ELEKTROENERGETYCZNYCH

Transkrypt

1 Zeszyty Naukowe Wydzału Elektrotechnk Automatyk Poltechnk Gdańske Nr XVI Semnarum ZASTOSOWANIE KOMPUTERÓW W NAUCE I TECHNICE 006 Oddzał Gdańsk PTETS Referat nr 6 KOMPUTEROWE OBLICZANIE STRAT I ROZPŁYWÓW MOCY W SIECIACH ELEKTROENERGETYCZNYCH Artur GANCARZ Akadema Górnczo-Hutncza, al. Mckewcza 30, paw. B-1, pok. 108, Kraków tel: ( fa: ( e-mal: ensten@agh.edu.pl Optymalzaca pracy sec elektroenergetyczne dokonywana est na welu płaszczyznach. Jednym z celów est mnmalzaca kosztów e funkconowana lub odpowedne dzałana w kerunku spełnena norm przepsów prawa. Do realzac tak postawonego zagadnena słuŝy oblczane rozpływów mocy, strat mocy strat energ w sec elektroenergetyczne. Oblczena słuŝą równeŝ do kontrol poprawnośc doboru elementów sec, nformowana o przekroczenach oraz określana strat w wybrane konfgurac sec. W referace przedstawono zaleŝnośc pomędzy elementam modelu sec elektroenergetyczne oraz zameszczono edną z metod oblczana rozpływu mocy. Na baze tych oblczeń uzyskue sę nformace o welkośc strat przekroczenach. Wynk oblczeń słuŝą do badań oraz nauczana zawsk występuących przy pracy eksploatac sec elektroenergetycznych oraz przy ch proektowanu. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE OBLICZEŃ 1.1. ZałoŜena Oblczeń dotyczących rozpływu mocy energ w sec elektroenergetyczne dokonue sę na modelu odwzorowuącym rzeczywstą seć. W skład tego modelu wchodzą poszczególne urządzena (np. transformatory lne elektroenergetyczne. Oblczena rozpływu prądów oblczane strat przeprowadza sę w stane ustalonym pracy sec. 1.. Modele poszczególnych elementów sec W zaleŝnośc od wymagane dokładnośc, pozomu napęca nomnalnego oraz dostępnośc nnych danych modele poszczególnych elementów są bardze lub mne rozbudowane. Na Rys.1 przedstawono typy czwórnków, za pomocą których modelowane są poszczególne fragmenty sec elektroenergetyczne. ZaleŜne od pozomu napęca stosue sę uproszczena przy modelowanu elementów za pomocą tych czwórnków: rezystancyny, rezystancyno-reaktancyny, rezystancyno-reaktancyny z susceptancą oraz pełny czwórnk (opowedno I, II, III lub IV rodza. Recenzent: Prof. dr hab. nŝ. Ryszard Zaczyk - Wydzał Elektrotechnk Automatyk Poltechnk Gdańske

2 a R X b R X c R/ X/ R/ X/ G B G/ B/ G/ B/ G B Rys. 1. Typy stosowanych czwórnków do modelowana sec: a Γ ( gamma, b Π ( p, c T [1] W celu oblczena welkośc elementów danego czwórnka wykorzystywane są parametry rzeczywstych urządzeń (lub odcnków ln, m.n. moc, napęce, welkość strat w uzwoenach transformatorów, długość, przekró tp. Dla przykładu wzorem (1 podano sposób oblczena rezystanc czwórnka reprezentuącego transformator: R T P U N = (1 Cu N S N gdze: R T - rezystanca transformatora, P Cu N - znamonowe straty w uzwoenach transformatora, U N - nomnalne napęce sec elektroenergetyczne, S N - znamonowa moc transformatora Typ modelu wybera sę odpowedno do danego elementu sec. Dla przykładu moŝna podać, Ŝe transformatory naczęśce modelue sę przy pomocy czwórnka typu Γ ( gamma. Ma to na celu uproścć oblczena przy łączenu czwórnków. W rozdzelczych secach elektroenergetycznych występue wele pozomów napęć (110 kv, 30 kv /lub 15 kv; często równeŝ 6 kv. Sec róŝnych napęć połączone są ze sobą przy pomocy transformatorów energetycznych. Seć taka pracue wtedy ako całość pownna być zamodelowana w całośc (w szczególnych przypadkach berze sę pod uwagę badany fragment, a pozostałą cześć modelue sę w uproszczony sposób. Do oblczeń stosowane są często tzw. ednostk względne, na które są przelczane wszystke parametry czwórnków [1]. Przelczena te wykorzystue sę w dalszym etape do oblczeń analz. W odmenny sposób traktue sę odbory w węzłach sec elektroenergetyczne. Ne są one modelowane ako fzyczne elementy, lecz ako dostarczana/odberana moc czynna /lub berna (częśce nawet w postac prądu oblczonego z zaleŝnośc (. Generatory często modelowane są ako źródła napęca mocy czynne (rzadze, zamast napęca, mocy berne. I * P + Q = U gdze: I * - sprzęŝony zespolony prąd -tego węzła, P - moc czynna -tego węzła, Q - moc berna -tego węzła, U - napęce zespolone w -tym węźle Modelowane sec elektroenergetyczne Znaomość poszczególnych fragmentów sec w postac czwórnków pozwala na utworzene macerzy admtancyne węzłowe złoŝone z: - admtanc węzłowych własnych (na przekątne główne macerzy, które są sumą wszystkch admtanc włączonych do węzła, - admtanc wzaemnych (poza przekątną macerzy, które są admtancam łączącym odpowedne węzły o numerach pobranych z numerac kolumn werszy macerzy. (

3 Schemat połączeń czwórnków tworzy model sec, który est e grafem []. Model ten est przedmotem analz ako odwzorowane struktury połączeń elektrycznych. Z kaŝdym węzłem grafu zwązane są cztery welkośc: P, Q, U oraz δ (kąt fazowy napęca. Welkośc te ne są całkowce nezaleŝne od sebe (muszą spełnać podstawowe prawa elektrotechnk. Odpowedno dwe z nch pownny być znane, a dwe pozostałe oblczane. Wynkaą stąd z góry określone typy węzłów występuących w grafe reprezentuącym seć elektroenergetyczną: PQ (zadanym welkoścam są moce, PU (omawany wcześne węzeł generatorowy z mocą czynną napęcem oraz specalny typ węzła blansuącego z zadanym napęcem kątem fazowym równym zero. W oblczenach rozpływowych bardzo często bazue sę na metodze potencałów węzłowych. Utworzona wcześne macerz wraz z nnym danym pozwala na zapsane równań nelnowych dla sec elektroenergetyczne w forme admtancyne: I = Y U (3 gdze: I - wektor prądów węzłowych, Y - macerz admtancyna, U - wektor napęć węzłowych. Końcowym celem oblczeń est wyznaczene wektora stanu, który umoŝlw oblczene rozpływu prądów mocy w sec. Wektorem stanu dla w/w metody est wektor zespolonych napęć węzłowych: = [ U, δ ] T, w którego skład wchodzą moduły napęć w poszczególnych węzłach grafu oraz ch kąty fazowe lczone względem węzła blansuącego (węzła odnesena.. OBLICZENIA ROZPŁYWU MOCY.1. Szkc metody Często wykorzystywaną, ze względu na dobrą zbeŝność, est metoda Gaussa. Rozwązywane nelnowego układu równań (podanego ogólną zaleŝnoścą (3 w zapse macerzowym moŝna przedstawć następuąco [1]: f ( = 0 (4 Kolenym krokem po zapsanu równań w postac (4 est przekształcene ch do postac równowaŝne, w które są te same rozwązana (ten sam wektor stanu: F ( = 0 lub F = ( (5 Jak wynka z zaleŝnośc (5 wektor stanu est oblczany za pomocą funkc zaweraące w sobe ten sam wektor stanu. Rozwązywane takego układu równań polega na teracynym przyblŝanu do rozwązana 1 w kolenych krokach, co zobrazowano grafczne na Rys.. ZaleŜność tą moŝna zapsać następuąco: k+ 1 = F( ( ( k (6 gdze: k numer kolene terac.

4 Iterace w te metodze wykonywane są do momentu, w którym róŝnca kaŝde z poszczególnych składowych wektora stanu w dwóch kolenych krokach róŝn sę pomędzy sobą welkoścą mneszą od załoŝone (osągana est załoŝona dokładność: I n k= 1 ( k+ 1 ( k ε (7 gdze: n - wymar wektora stanu (lość zmennych stanu, (k - welkość w -tym werszu z wektora stanu w kroku k-tym, ε - kryterum dokładnośc, po którym zatrzymywane są oblczena f( F( F( f( 1 Rys. Grafczna nterpretaca metody Gaussa [1].. Metoda Gaussa w zastosowanu do rozpływu mocy Korzystaąc z zapsu macerzowego (3 rozwa sę go na poszczególne wersze: I = Y U + w ( Y U = 1, = 1,,..., w (8 gdze: w - lość węzłów w metodze potencałów węzłowych, - numer węzła w metodze potencałów węzłowych, dla którego wykonue sę operace oblczenowe Aby móc skorzystać z metody potencałów węzłowych oblczać zespolone napęca w poszczególnych węzłach przekształca sę równane (8 do postac (9. Przy wykorzystanu dodatkowo zaleŝnośc ( wyznaczaące prąd węzłowy. Po dalszych przekształcenach otrzymue sę zaleŝność (10, która odpowada zapsow równana (6 dla metody Gaussa. w 1 U = I ( Y U, = 1,,..., w (9 Y = 1 w ( k+ 1 1 P Q ( k U = ( Y U k, = 1,,..., w (10 *( Y U = 1 Ostatnm krokem przy oblczanu sec elektroenergetyczne est wyznaczene prądu gałęzowego. Dokonue sę tego na podstawe znaomośc wcześne oblczonych napęć w poszczególnych węzłach sec oraz znaomośc typu czwórnka w dane gałęz pomędzy węzłam oraz. Dla przykładu podano sposób oblczena prądu (wzór (11 mocy (wzór (1 dla gałęz typu Π. We wzorach zastosowano oznaczena z rysunku Rys.3.

5 I ( U U y = y U (11 ' * + Q = U I (1 P y I I'' I' I'' I I' U y' y' U Rys.3 Model czwórnka typu Π wraz z zaznaczonym prądam w poszczególnych ego elementach [1].3. Przykład oblczenowy W oparcu o podaną wcześne metodę Gaussa dzała program komputerowy ESA, napsany z myślą o wykorzystanu przy oblczenach w secach rozdzelczych. W przykładze wykorzystano fragment rzeczywste sec SN 15kV składaący sę z 315 węzłów 317 gałęz, zaslany z czterech róŝnych transformatorów 110/15 kv. Model sec uwzględna wszystke gałęze wraz z mescam zmany przekroów, odgałęzenam węzłam z umescowenem sprzętu łączenowego (łącznk, rozłącznk. Całkowta moc poberana we wszystkch węzłach wynos ok. (6,+3. Moc odberana est przez 137 stac SN/nn o łączne mocy znamonowe transformatorów 160 kva (średne obcąŝene poedyncze stac wynos 31,8 %. W wynku oblczeń otrzymano wektor modułów kątów napęć węzłowych, welkośc mocy przepływaących przez gałęze oraz prądów. Przy wykorzystanu zaleŝnośc (13 program oblczył równeŝ straty mocy w kaŝde gałęz sec pomędzy poszczególnym węzłam oraz. Oblczone zostały straty sumaryczne dla całe modelowane sec, które w przykładze wynoszą 65,5 kw. Program komputerowy wykonał prawe 30 tys. terac w celu osągnęca zadane dokładnośc ε = Mnesza dokładność powodue powększane sę mocy nezblansowana sec do pozomu, który ne pozwala na ednoznaczne określene, przy którym z warantów konfgurac sec są mnesze straty (w rozpatrywanym przypadku blans kształtue sę na pozome ednego wata, a powększene ε o eden rząd welkośc zwększa nezblansowane sec do pozomu ok. 67 W, co est w welu przypadkach newystarczaące przy duŝym stopnu szczegółowośc modelu. P = 3 I R (13 gdze: R - rezystanca wzdłuŝna gałęz pomędzy węzłam -tym -tym, I - oblczony zespolony prąd gałęzowy, P - oblczone straty mocy dla wybrane gałęz Przytoczone oblczena posłuŝyły ako podstawa do optymalzac konfgurac stneące sec elektroenergetyczne z punktu wdzena strat mocy. Zmana podzału sec na fragmenty zaslane z osobnych źródeł (transformatorów 110/15 kv moŝe być dokonana na wele sposobów. Rekonfguracę w omawanym przypadku zrealzowano ako szczególny przypadek w metodze cykl kar podane w [], t. przy znanych moŝlwych drogach zaslana poszczególnych węzłów z góry zadanych parametrach gałęz sec. Oblczeń

6 dokonywano na dwóch etapach: seć bez rozcęć w celu odszukana punktów spływu mocy (znane drog zaslana oraz drug etap, który polegał na poszukwanu optymalnego mesca rozcęca w poblŝu tych punktów spływu. Wyboru punktu rozcęca dokonywano na podstawe oblczone welkośc strat dla wszystkch moŝlwych warantów rozcęć (przegląd zupełny rozcęć przy punktach spływu. W przykładze oblczenowym optymalnym okazało sę przenesene mesca rozcęca na edne z ln. Uzyskano z tego tytułu oszczędnośc strat mocy na pozome,7 kw (zmneszene o ok. 4 %. 4. WNIOSKI KOŃCOWE Otrzymywane wynk strat mocy mogą być wykorzystywane są m.n. do oblczeń ekonomcznych metodą zdyskontowanych rocznych kosztów funkconowana sec (z wykorzystanem oblczeń strat energ opsanych w [3] znakomce nadaą sę do wspomagana decyz przy warantowych rozwązanach ch budowy (w zaleŝnośc od grafku obcąŝeń, etapowośc budowy tp... Przy dodatkowym modelowanu dla róŝnych obcąŝeń w czase doby nformaca o napęcach w poszczególnych węzłach sec moŝe być wykorzystywana m.n. do korygowana nastaw przekładn transformatorów SN/nn z uwzględnenem sezonowośc okresowośc (zmennośc odpowedno: w cągu roku w cągu doby. Wynk oblczeń napęć węzłowych moŝna takŝe wykorzystać do kontrol dopuszczalnych odchyleń napęca w sec. W przykładze pokazano, ak wynk tego typu oblczeń mogą słuŝyć do poszukwana optymalnych rozwązań przy proektowanu nawet namneszych fragmentów sec elektroenergetycznych (ze względu na moŝlwy stopeń szczegółowośc modelowana elementów. Znaomość rozpływu prądów w sec Oblczena w secach elektroenergetycznych wymagaą zgromadzena duŝe lośc nformac o lnach, urządzenach obcąŝenu. Ilośc przeprowadzanych oblczeń (tysące terac, welkość rozpatrywanego problemu (rozległość sec wskazuą na koneczność stosowana oblczeń komputerowych oraz, neednokrotne, duŝych nakładów oblczenowych. 4. BIBLIOGRAFIA 1. Kremens Z., Soberask M.: Analza systemów elektroenergetycznych, Warszawa 1996, s.63-66, 85-87, ISBN Kulczyck J.: Optymalzaca struktur sec elektroenergetycznych, WNT 1999, s. 4-7, 37-47, ISBN pod. red. Kulczyck J.: Ogranczane strat energ elektryczne w elektroenergetycznych secach rozdzelczych, Poznań 00, s , ISBN COMPUTATION POWER LOSS AND FLOW OF CURRENT IN POWER NETWORKS Optmzaton of power network haves multple planes. One of target s a mnmzaton costs of power losses or adhere to standards. To fruton of ths target provde the computaton power losses, energy losses and flow of current. The computaton can serve to control correcton of network confguraton, too. In ths paper s presented one of method of computaton flow current and flow power. Based on ths computaton can receve nformaton about quantty of power losses and overbalances n multple confguratons. Results of computaton can be usng to desgnng or mnmzaton operatng costs.