Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 1/18
|
|
- Zofia Krupa
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 1/18 Ćwiczenie 8: Modelowanie sieci i obliczenia rozpływów mocy w sieci rozdzielczej 110 kv i SN. Ćwiczenie 9: Badanie wpływu regulacji napięcia w węzłach zasilających na rozpływ i straty mocy w sieci 110 kv. Spis treści 1.Cel ćwiczenia Zastosowanie jednostek względnych w obliczeniach rozpływowych Etapy obliczeń w jednostkach względnych: Transformatory w jednostkach względnych Modelowanie elementów systemu Macierze sieciowe Model węzła równania węzłowe Model gałęzi równania przepływu mocy Matematyczna prezentacja zagadnienia rozpływu mocy w SEE Założenia do analizy rozpływów Równania opisujące węzły SEE Obliczenia iteracyjne Typy węzłów w analizie rozpływów Wybrane metody wyznaczania rozpływu mocy Strata i spadek napięcia Program i zakres ćwiczenia nr Cel ćwiczenia Program ćwiczenia Przyjęcie zasad oznaczania węzłów i gałęzi Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci Przygotowanie danych analizowanej sieci w arkuszu kalkulacyjnym Zamodelowanie sieci w programie ESA Analiza wyników, wnioski Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia Program i zakres ćwiczenia nr Cel ćwiczenia Program ćwiczenia Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci Modelowanie sieci Analiza wyników Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia Bibliografia...18
2 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 2/18 1.Cel ćwiczenia W programie przewidziane jest zapoznanie się z układami sieci rozdzielczych, sposobie i kierunku dostarczania energii do odbiorców. Ćwiczenia polegają na zamodelowaniu fragmentu sieci rozdzielczej i obliczeniu, przy znanym zapotrzebowaniu na moc w stacjach SN/nN, rozpływu prądów i zbadaniu poziomów napięcia w poszczególnych miejscach sieci oraz wyznaczeniu wielkości strat (bilansu) mocy.. 2. Zastosowanie jednostek względnych w obliczeniach rozpływowych Obliczenia rozpływu mocy i prądów często przeprowadzane są przy wykorzystaniu liczb bezwymiarowych tzw. jednostek względnych. Wielkości mianowane zastępują wielkości niemianowane, przeliczone według ściśle określonych zasad. Jednostki względne oznacza się indeksem dolnym pu. Obliczenia przeprowadzane w jednostkach mianowanych charakteryzują się dużym nakładem obliczeń, gdyż na każdym stopniu transformacji dokonywane są przeliczenia prądów, impedancji i admitancji na określony poziom napięcia. Zastosowanie jednostek względnych umożliwia pozbycie się wielu poziomów napięć, a tym samym konieczności przeliczania różnych parametrów elektrycznych na zadany poziom napięcia. Wielkości prezentowane w jednostkach względnych dostarczają szereg dodatkowych informacji porównawczych, gdyż różne typy parametrów w jednostkach względnych są do siebie zbliżone. Dodatkową zaletą jest możliwość zmniejszenia błędów zaokrągleń w błędach numerycznych. 2.1.Etapy obliczeń w jednostkach względnych: Wybór jednostek podstawowych. Cztery wielkości: S b moc podstawowa trójfazowa, U b napięcie podstawowe międzyfazowe, I b prąd podstawowy przewodowy, Z b impedancja podstawowa. Z przedstawionych wielkości wybiera się dwie. Pozostałe dwie wyznacza się z prawa Ohma i równania na moc. W praktyce wybiera się: moc S b - jest stała na każdym poziomie transformacji, napięcie U b - równe napięciu znamionowemu na danym poziomie transformacji. Pozostałe dwie wielkości I b oraz Z b są wyznaczone z poniższych zależności [1][2]: Z b = U 2 b S b S b I b = 3 U b (1) (1) Otrzymuje się w ten sposób komplet jednostek podstawowych dla każdego poziomu napięcia.
3 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 3/18 Przejście z jednostek mianowanych na jednostki względne Dla każdego poziomu napięcia używa się jednego zestawu jednostek podstawowych. Wszystkie parametry i zmienne dzieli się przez odpowiadające im jednostki podstawowe (zależności: 2, 3, 4, 5) otrzymując parametry i zmienne w postaci bezwymiarowej. U pu = U U b (2) S pu = S S b (3) I pu = I I b (4) Z pu = Z Z b (5) Powrót z jednostek względnych do jednostek mianowanych. Powrót do jednostek mianowanych uzyskuje się poprzez pomnożenie wartości w jednostkach względnych przez odpowiadające im jednostki podstawowe (przekształcenie wzorów 2, 4, 3, 4, 5). 2.2.Transformatory w jednostkach względnych. Przeprowadzanie obliczeń dla transformatora wymaga posługiwania się dwoma schematami zastępczymi w zależności od przyjętego do obliczeń jego parametrów napięcia (strony pierwotnej lub wtórnej). Impedancja transformatora w jednostkach mianowanych widziana od strony uzwojenia pierwotnego jest zatem różna od impedancji widzianej od strony uzwojenia wtórnego. Zastosowanie jednostek względnych umożliwia przyjęcie jednego schematu zastępczego transformtora. Przy założeniu napięcia znamionowego po obu stronach transformatora wartości impedancji obliczone w jednostkach względnych dla każdej ze stron są sobie równe. To samo dotyczy admitancji poprzecznej. Impedancja wzdłużna transformatora wyraża się zależnością: Z H = u 2 k U NH (6) 100 S NT Z L = u 2 k U NL (7) 100 S NT Z H, Z L impedancje transformatora widziane z dwóch różnych poziomów napięć U H i U L u k napięcie zwarcia transformatora S N moc znamionowa transformatora
4 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 4/18 Przyjmując stałą wartość mocy S b zostają wyznaczone impedancje podstawowe dla każdej ze stron transformatora: Z bh = U 2 NH S b Z bl = U 2 NL S b (8) (9) Dzieląc impedancje w jednostkach mianowanych przez odpowiadające im impedancje podstawowe otrzymuje się: Z puh = Z H = u S k b Z bh 100 S NT (10) Z pul = Z L = u S k b Z bl 100 S NT (11) Zapisując przekładnię transformatora z wykorzystaniem jednostek względnych otrzymuje się zależność: t= U H U L = U puh U bh U pul U bl = U puh U NH U pul U NL =t pu t N (12) Stąd wartość przekładni w jednostkach względnych wyraża się zależnością: t pu = t t N (13) 3.Modelowanie elementów systemu Modelem matematycznym w obliczeniach rozpływów mocy jest nieliniowy układ równań [1][3][2]. Układ ten mogą tworzyć równania węzłowe lub oczkowe. W metodzie prądów oczkowych wykorzystuje się konstrukcję związków oczkowych w formie impedancyjnej. Macierz adminitancyją oczkową buduje się poprzez odwrócenie macierzy impedancyjnej oczkowej. Ze względu na duży nakład obliczeń związany z jej stosowaniem metoda jest obecnie rzadko stosowana. Korzystniejszym rozwiązaniem jest wykorzystanie metody potencjałów węzłowych. Jej zaletą jest mały nakład obliczeń związany z przygotowaniem macierzy admitancyjnej oraz z jej dalszym przekształcaniem.
5 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 5/ Macierze sieciowe. Macierz impedancyjna w porównaniu z macierzą admitancyjną wymaga większych zasobów pamięci komputera. Wszystkie elementy macierzy impedancyjnej są niezerowe podczas gdy tylko kilka procent elementów macierzy admitancyjnej stanowią takie elementy. Macierz admitancyjna jest zatem nazywana tzw. macierzą rzadką. Wynika to z faktu, że większość węzłów nie się ze sobą bezpośrednio połączone. Ogólne równanie metody potencjałów węzłowych przyjmuje postać: I = YU I wektor prądów węzłowych; U wektor napięć węzłowych; Y macierz admitancji własnych i wzajemnych Y=[Y ij ] (14) 3.2.Model węzła równania węzłowe. Stosowane uproszczenia modeli elementów systemu w wyznaczaniu rozpływu mocy powodują, że węzły generatorowe i odbiorcze reprezentowane są jedynie przez moce czynne i bierne. Wówczas moc węzła określona jest zależnością: S i =P i jq i =U i I i (15) S i moc zespolona węzłowa; U i napięcie węzłowe; I i prąd węzłowy; P i moc czynna węzłowa; Q i moc bierna węzłowa. Wynikający z powyższej zależności prąd węzłowy sprzężony przyjmuje postać: I i = P i jq i U i (16) Przyjmuje się zasadę, że prąd skierowany do węzła ma wartość dodatnią. W przypadku zastosowania czwórników do modelowania sieci, powyższy prąd jest rzeczywistym prądem węzłowym, czyli prądem dopływającym z zewnątrz do sieci lub odpływającym. W przypadku zastosowania dwójników, całkowity prąd w węźle musi być skorygowany o prądy źródeł prądowych zastępujących parametry poprzeczne gałęzi łączących się z danym węzłem. Zależność określająca prąd węzłowy ulega następującej modyfikacji:
6 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 6/18 I i = P i jq i y ' U i U i (17) i y i admitancja poprzeczna węzłowa, stanowiąca połowę sumy admitancji poprzecznych wszystkich gałęzi łączących się bezpośrednio z danym węzłem. 3.3.Model gałęzi równania przepływu mocy. Przepływ mocy w gałęzi opiera się na analizie schematu zastępczego czwórnika typu Π (rys. 1). rys.2. Schemat gałęzi jako modelu typu Π przedstawiający przepływ mocy. Przyjmując znak + dla prądów i mocy dopływających do węzła, znak - dla prądów i mocy wypływające z węzła, wyrażenie na prąd płynący od węzła j do węzła i przyjmuje postać: I ij = U i U j y ij U i y ' ij 2 (18) y ij admitancja podłużna gałęzi, y ij całkowita admitancja poprzeczna gałęzi, U i napięcie węzła i, U j napięcie węzła j, I ij prąd przy węźle i. Przepływ mocy czynnej P ij i biernej Q ij w gałęzi ij jest opisany zależnością: S ij =P ij jq ij =U i I ij P ij, Q ij przepływ mocy czynnej i biernej od węzła i do węzła j, (19)
7 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 7/18 S ij przepływ mocy pozornej od węzła i do węzła j. Korzystając z wyrażenia (18) na prąd I ij zależność (19) można przekształcić do postaci: S ij =P ij jq ij = U i U i U y j ij U i U i y ' ij 2 (20) 4.Matematyczna prezentacja zagadnienia rozpływu mocy w SEE 4.1. Założenia do analizy rozpływów. Założenia przyjmowane do analizy rozpływów: - Stan rozpatrywanego układu sieciowego jest ustalony przyjmuje się modele statyczne elementów systemu. - Symetria odbiorów oraz symetria napięć i prądów układu trójfazowego przyjmuje się jednofazową reprezentację sieci trójfazowej [1]. 4.2.Równania opisujące węzły SEE. Pełne rozwiązanie zadania zwane jest optymalnym rozpływem mocy i zawiera w sobie obliczenie potencjałów węzłowych przy minimalizacji kosztów wytwarzania i strat przesyłowych. Obecnie obliczenia rozpływowe dzielone są na trzy części [1]: 1. ERO P - ekonomiczny rozdział mocy czynnych na jednostki wytwórcze, 2. ERO Q - ekonomiczny rozdział mocy biernych, 3. klasyczny rozpływ mocy, korzystający z optymalnego rozdziału mocy na poszczególne generatory. W klasycznym ujęciu zagadnienia rozpływu mocy dane są: moc w węzłach odbiorczych wymuszenia (wektor mocy odbieranych) S o =[ P o ;Q o ] T (21) moce generowane w węzłach generatorowych sterowania (wektor mocy generowanych); ERO-P, ERO-Q: S g =[ P g ;Q g ] T (22) Celem obliczeń jest wektor potencjałów węzłowych (wektor stanu): x=[u ; ] T (23) Moce w węzłach generatorowych nie są jednak precyzyjnie znane gdyż nie są znane
8 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 8/18 całkowite straty mocy w sieci ( P, Q). Straty te są funkcją konkretnego rozpływu prądów czyli funkcją poszukiwanego wektora stanów x. Nie jest możliwe zatem określenie wszystkich współrzędnych wektora S g. W obliczeniach pozostawia się co najmniej jeden węzeł generatorowy jako nieznany, tj. zakładamy znajomość w tym węźle współrzędnych wektora stanu x. Ponieważ ten węzeł generatorowy bilansuje moce dopływające S g i odpływające S o wraz ze stratami mocy w sieci ( P, Q) jest on nazywany węzłem bilansującym. W węźle bilansującym dane jest napięcie: U n =U n e j =0 (24) Dane moce węzłowe można opisać zależnością [1]: w S i =P i jq i =U i j=1 P i moc czynna w węźle i, Q i moc bierna w węźle i, U i napięcie w węźle i, U j napięcie w węźle j, I i prąd w węźle i, Y ij admitancja gałęzi i-j. w U j Y ij = j=1 U i U j Y ij e j i j ij i=1, 2,, w (25) Przedstawiając zmienne zespolone w powyższym równaniu za pomocą współrzędnych prostokątnych: U i =e i j f i (26) Y ij =g ij jb ij (27) e i i f i składowa rzeczywista i urojona napięcia g ij i b ij konduktancja i susceptancja gałęzi łączącej węzły: i, j Po podziale na część rzeczywistą i urojoną otrzymuje się wyrażenia na moc czynną i bierną w węźle sieci elektroenergetycznej: 2 2 P i =g ii e i f i [ g ij e i e j f i f j b ij e i f i f i e j ] (28) i j 2 2 Q i = b ii e i f i [ b ij e i e j f i f j g ij e i f i f i e j ] i j (29)
9 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 9/18 Są to równania kwadratowe w każdym z nich następuje iloczyn napięć węzłowych (wartości szukane). Rozwiązanie układu nieliniowych równań mocowo-napięciowych (28) i (29) jest możliwe zatem tylko metodami iteracyjnymi (m.in. przy pomocy programów komputerowych wyznaczania rozpływów mocy). Układ rozwiązywanych równań mocowo napięciowych można zapisać w postaci F (x) = 0, gdzie x wektor stanu w postaci [U T, δ T ] lub [e T, f T ]. Jeżeli dany układ nie jest spełniony, przedstawia niezbilansowania mocy węzłowych z mocami odpływającymi z węzłów gałęziami sieci. Wektory x zerujące te niezbilansowania, wyznaczają stan sieci. 4.3.Obliczenia iteracyjne Proces iteracyjny jest realizowany w następujących etapach: - w kroku pierwszym obliczeń przyjmuje się wartości napięć węzłowych równe w przybliżeniu napięciom znamionowym węzłów zakłada się pierwsze, początkowe rozwiązanie wektora stanu x x 0 =[U 0 ; 0 ] T ; - w celu iteracyjnego rozwiązania równań należy je przedstawić w postaci x k 1 = x k. k - numer iteracji; ϕ - wektorowa funkcja iteracyjna. Wektor x o taki, że x o = ϕ(x o ), nazywa się punktem stałym (niezmienniczym) przekształcenia ϕ i jest szukanym rozwiązaniem. Rozwiązanie nieliniowego układu równań uzależnione jest od zbieżności procesu iteracyjnego - dla każdego węzła w kolejnych iteracjach sprawdza się w jakim stopniu przyjęte napięcia różnią się od szukanych wartości. Warunek zbieżności procesu iteracyjnego. Jeżeli funkcje ϕ(x) są różniczkowalne w otoczeniu punktu x o, to warunkiem zbieżności jest: σ = max λ i < 1 λ i = λ: det ( J( x o ) - λ1) = 0 - wartości własne macierzy Jacobiego funkcji wektorowej ϕ w punkcie x o i numer wiersza (równania) j numer kolumny (zmiennej)
10 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 10/18 J x 0 =[ i x j ]x=x 0 (30) Jeżeli największa wartość własna macierzy Jacobiego funkcji wektorowej ϕ jest mniejsza od jedności (σ < 1) to punkt x o nazywa się punktem przyciągania, jeżeli σ 1 to proces jest rozbieżny, a punkt x o nazywa się punktem odpychania. 4.4.Typy węzłów w analizie rozpływów. W każdym węźle sieciowym występują cztery zmienne: P, Q, U, δ ( δ - kąt fazowy napięcia). Dwie z nich są traktowane jako wymuszenie, a pozostałe dwie jako zmienne zależne. Ze względu na sposób wyboru wielkości zadanych wprowadzono następujące typy węzłów [3]: - węzeł bilansujący (U, δ); wielkościami zadanymi są moduł napięcia U oraz kąt przesunięcia fazowego δ. W obliczeniach rozpływowych niezbędna jest obecność przynajmniej jednego węzła bilansującego. Przy zadaniu obciążeń węzłów odbiorczych znana jest całkowita moc odbierana z systemu, całkowita moc dostarczana nie jest znana. Spowodowane to jest nieznajomością strat mocy w systemie. Straty te zależą od rozpływu mocy, a ich wyznaczenie możliwe jest dopiero po wykonaniu obliczeń rozpływowych. - węzeł typu (P, U); wielkościami zadanymi są moc czynna P i napięcie U. Węzły te są wyposażone w regulatory napięcia. Może to być węzeł odbiorczy posiadający kompensator, lub węzeł generatorowy jeżeli dysponuje wystarczającym zapasem mocy biernej w celu utrzymania zadanej wartości napięcia. - węzeł typu (P, Q); jest to węzeł w którym zadane są: moc czynna P i bierna Q. Zwykle jest to węzeł odbiorczy. 5.Wybrane metody wyznaczania rozpływu mocy Do obliczeń rozpływów mocy w sieciach energetycznych służą następujące metody: - Metoda Newtona Jest często stosowana w praktycznych obliczeniach. Zalicza się ona do grupy metod gradientowych. Zapisując równania nieliniowe opisujące SEE w postaci ogólnej F x =0 funkcję iteracyjną tworzy się, uzyskując liniowe przybliżenia przyrostów funkcji F. Przyjmując rozwiązanie x k i rozwijając funkcję F w szereg Taylora, pomijając przy tym nieliniowe wyrazy rozwinięcia uzyskuje się: F x k J x k x k =F x k F x k 0 (31)
11 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 11/18 gdzie J n x n wymiarowa macierz pochodnych cząstkowych [ f i x / x j ] w danym punkcie x k (macierz Jakobiego). liczona Sformułowany na podstawie powyższej zależności ogólny zapis metody Newtona rozwiązywania układów równań nieliniowych przyjmuje postać: x k 1 =x k [ J x k ] 1 F x k (32) Zależność tą można zastosować do wyznaczania potencjałów węzłowych korzystając z układy równań wyrażających zależność pomiędzy przyrostami mocy czynnych i biernych oraz przyrostami składowych napięć węzłowych: [ P Q wz] = [ J 1 J 2 J 3 J 4 ][ e wz f wz] (33) J 1 - macierz pochodnych cząstkowych mocy czynnej względem składowych rzeczywistych napięcia e, J 2 - macierz pochodnych cząstkowych mocy czynnej względem składowych urojonych napięcia f, J 3 - macierz pochodnych cząstkowych mocy biernej względem składowych rzeczywistych napięcia e, J 4 - macierz pochodnych cząstkowych mocy biernej względem składowych urojonych napięcia f. Macierz Jacobiego jest wyznaczana w każdej iteracji, co przyczynia się do wzrostu czasu obliczeń. W modyfikacji Newtona-Raphsona macierz Jacobiego wyznacza się tylko w 1-szej iteracji. Wzrasta wówczas liczba iteracji i metoda staje się wolniej zbieżna. Metoda jest jednak metodą szybką o poprawnej zbieżności, nawet dla dużych systemów. W praktycznych obliczeniach wystarczającą dokładność uzyskuje się już po kilku iteracjach. Rozłączna metoda Newtona Raphsona wykorzystuje niejednakowy wpływ rozpływu mocy czynnej i biernej na pozostałe zmienne. Moc czynna jest ściśle związana z kątami fazowymi napięć węzłowych, natomiast moc bierna ściśle zależy od modułów napięć węzłowych. Z kolei oddziaływanie wzajemne miedzy tymi parami zmiennych jest dużo mniejsze. Uproszczenie metody rozłącznej polega na pominięciu wpływu napięcia na moc czynną P, oraz katów fazowych na moc bierną Q. W ten sposób utworzenie macierzy Jacobiego wymaga dwukrotnie mniejszego nakładu obliczeń. - Metoda Gaussa Zaliczana do metod bezgradientowych charakteryzuje się bardzo dużą liczbą iteracji i dobrą zbieżnością. Występuje tutaj zależność zbieżności od punktu startowego, ale tylko w sieciach źle uwarunkowanych, tj: duże moce obciążeń, długie i silnie obciążone linie energetyczne.
12 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 12/18 - Metoda Gaussa Seidla Jest zmodyfikowaną metodą Gaussa. Każde nowo obliczone napięcie węzłowe w procesie iteracji w jakimkolwiek węźle, natychmiast zastępuje napięcie w tym węźle z poprzedniej iteracji i jest uwzględniane we wszystkich następnych równaniach. Modyfikacja ta przyczynia się do kilkukrotnego zmniejszenia ilości iteracji dla osiągnięcia zadanej dokładności obliczeń, oraz do poprawy zbieżności [2]. Prąd węzła w sieci elektrycznej określony jest zależnością [1]: w I i =U i Y ii j=1 j i w liczba węzłów. U j Y ij (34) Przekształcając powyższą zależność otrzymuje się wyrażenie na napięcie zespolone w węźle i: U i = 1 w Y ii I i i j j=1 Y ij U j (35) Y ii admitancja własna węzła i, Y ij admitancja wzajemna węzłów i, j. Podstawiając za I i wyrażenie na prąd węzłowy: I i = P i jq i U i (36) otrzymuje się nieliniowy układ równań odpowiadający iteracyjnemu schematowi metody Gaussa: U k 1 i = 1 Y ii P i jq i U i k w k Y ij U j (37) i j i s Początkowym etapem obliczeń jest przygotowanie macierzy admitancyjnej oraz przyjęcie początkowych wartości napięć węzłowych. W trakcie każdej iteracji wyznacza się zespoloną wartość napięcia dla każdego z węzłów z wyjątkiem węzłów bilansujących. Proces iteracyjny jest kontynuowany do momentu, aż maksymalna wartość zmiany
13 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 13/18 napięcia pomiędzy kolejnymi iteracjami jest mniejsza niż założone kryterium dokładności obliczeń ε. Modyfikacja metody Gaussa przez Seidela polega na tym, że każde nowo obliczone napięcie węzłowe w dowolnym węźle podczas iteracji k-tej, jest traktowane jako napięcie z poprzedniej iteracji w wyznaczaniu napięć pozostałych węzłów tej samej iteracji. Zabieg ten jest bardzo korzystny, bowiem konieczna do wykonania liczba iteracji ulega kilkukrotnemu zmniejszeniu. Wyrażenie na napięcie w węźle przyjmuje wówczas następującą postać [1]: U k 1 i = P i jq i 1 Y ii U k i 1 w Y ij U k 1 i j=1 Y j ii j=i 1 Y ij k U Y j ii (38) i s, s węzeł bilansujący. rys.3. Względne czasy obliczeń w stosunku do liczby węzłów[1]: a) jednej iteracji; b) całego zadania. 6.Strata i spadek napięcia Spadek napięcia algebraiczną różnicą napięć na początku i końcu linii: U =U p U k (39) Strata napięcia geometryczna (wektorowa) różnica napięć na początku i na końcu linii: E=U p U k (40)
14 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 14/18 j D U p U p R, X I U k c b I -ji -j I b I c I U k A U R E U X B C rys.4. Wykres wektorowy spadku i straty napięcia na torze prądu przemiennego; AD - fazowa strata napięcia, AB - podłużna fazowa strata napięcia, BD - poprzeczna fazowa strata napięcia, AC - rzeczywisty fazowy spadek napięcia. Strata napięcia: E=I Z I - prąd linii w [A], Z - impedancja linii w [Ω] (41) E= I c j I b R j X = I c R I b X j I c X I b R (42) Odcinek BC jest w praktyce pomijalny i w praktyce jako spadek napięcia przyjmuje się wartość podłużnej straty napięcia (odcinek AB, rys.2) U Re E Wartość fazowego spadku napięcia wyznacza się ze wzoru: U = I c R I b X I c - prąd czynny w [A], I b - prąd bierny w [A], R, X - rezystancja i reaktancja linii w [Ω]. (43) (44)
15 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 15/18 7.Program i zakres ćwiczenia nr Cel ćwiczenia Celem jest zapoznanie się z układami sieci rozdzielczych, sposobie i kierunku dostarczania energii do odbiorców. Ćwiczenia polegają na zamodelowaniu fragmentu sieci rozdzielczej i zbadaniu rozpływu prądów i poziomów napięcia w wybranych miejscach sieci. Ćwiczenie obejmuje zamodelowanie sieci elektroenergetycznej, przeprowadzenie obliczeń i analizę wyników. 7.2.Program ćwiczenia Przyjęcie zasad oznaczania węzłów i gałęzi Oznaczenia pierwotne. Nie wolno używać tej samej nazwy do oznaczania więcej niż jednego węzła. Korzysta się z istniejącej numeracji węzłów sieci (numer stacji, numer odłącznika). Kody węzłów, gałęzi mogą zawierać informacje o rodzaju elementu, poziomie napięcia. Oznaczenia mogą wykorzystywać numery ewidencyjne urządzeń. Zalecane alfanumeryczne oznaczanie węzłów (elementami składowymi są pierwsze litery nazwy stacji (np.: GPZ Proszowice pole nr 3 węzeł nr 123; Pro03-123) Rozróżnienie oznaczeń węzłow i gałęzi. Nazwy wszystkich gałężi mogą rozpoczynać się wspólnym oznaczeniem. Pozostała część nazwy może być połączeniem całych nazw węzłów lub ich części Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci Przygotowanie danych analizowanej sieci w arkuszu kalkulacyjnym Oznaczenia wg p.1. Wyznaczenie mocy odbieranych w stacjach transformatorowych ŚN/nn wg zasady obciążenia proporcjonalnego transformatorów do ich mocy znamionowych (znajomość mocy wpływającej do obwodu). Wyznaczenie rezystancji i reaktancji gałęzi Zamodelowanie sieci w programie ESA Arkusz danych: węzły, gałęzie; Opcje dokładności obliczeń, ilości iteracji; Obliczenia Analiza wyników, wnioski Analiza statystyczna badanej sieci (np.: liczba linii, liczba węzłów, liczba stacji transformatorowych, zestawienie mocy transformatorów, liczba gałęzi, całkowita
16 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 16/18 długość linii, kablowych, napowietrznych, najdłuższe odgałęzienie, najdłuższa linia, przekroje przewodów z podziałem na linie GPZ-u, odgałęzienia); Określenie największych odbiorów w sieci; Określenie najniższego napięcia w sieci (miejsce, wartość) wykres napięć na drodze od zasilania do węzła o najniższym napięciu (dla poszczególnych linii); Wyznaczenie gałęzi najbardziej obciążonej, o największych stratach mocy; Bilans mocy (zestawienie obciążeń i strat mocy w poszczególnych odgałęzieniach, liniach, w całej analizowanej sieci) 7.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia W sprawozdaniu należy umieścić: analizę danych (zestawienie założeń i przyjętych opcji programu); charakterystykę wybranej sieci (wg punktu 7.2.5); niezbędne rysunki, wykresy, obliczenia oraz wnioski z powołaniem się na wykorzystaną literaturę (analiza pod kątem napięć i strat mocy) [2].
17 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 17/18 8.Program i zakres ćwiczenia nr Cel ćwiczenia Celem jest zapoznanie się z układami sieci rozdzielczych 110 kv. Ćwiczenia polegają na zamodelowaniu fragmentu sieci rozdzielczej, zbadaniu rozpływu prądów i poziomów napięcia oraz strat mocy w zadanej sieci przy różnych napięciach w węzłach zasilających. Ćwiczenie obejmuje zamodelowanie sieci elektroenergetycznej, przeprowadzenie obliczeń i analizę wyników. 8.2.Program ćwiczenia Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci Obliczenia będą przeprowadzane na wycinku sieci rozdzielczej 110 kv (rys.5). Dane sieci zestawiono w tabelach 1 i 2. Sieć składa się z sześciu linii 110 kv, czterech GPZ-ów i dwóch punktów zasilania stacji NN/110 kv. NN NN A 110 kv B 110 kv 110 kv kv 3 4 rys.5. Przykład analizowanej sieci 110 kv Tabela 1. Dane połączeń sieci testowej 110 kv z rys.5 Odcinek l [km] γ [m/ω mm 2 ] s [mm 2 ] X o [Ω/km] A , ,4 2 - B ,4 A , ,4 4 - B ,4
18 Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej Strona 18/18 Tabela 2. Obciążenie stacji i dane znamionowe transformatorów 110 kv/15 kv sieci testowej z rys.5 Stacja P cał [MW] Q cał [Mvar] S nt [MVA] P cu [kw] P Fe U k% I o% ,5 2x ,5 12 0, ,5 2x , ,5 2x , x ,5 12 0, Modelowanie sieci Zadaną sieć należy zamodelować w programie ESA. Każdą stacje transformatorowe 110/SN należy zamodelować w postaci jednego. Stacje NN/110 należy zamodelować jako węzły bilansujący i generatorowy. Modelowanie: Przygotowanie danych sieci - arkusz danych: węzły, gałęzie; Ustawienia programu - opcje dokładności obliczeń, ilości iteracji; Wykonanie obliczeń. Obliczenia należy wykonać dla napięć w węźle generatorowym w przedziale -10% 10% U n co 5% Analiza wyników Należy przeanalizować wyniki pod kątem zmian rozpływów prądów, mocy biernych, strat mocy czynnych, napięć w sieci przy różnych napięciach zasilających. 8.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia W sprawozdaniu należy umieścić: analizę danych (zestawienie założeń i przyjętych opcji programu); charakterystykę wybranej sieci (wg punktu 7.2.5); niezbędne rysunki, wykresy, obliczenia oraz wnioski z powołaniem się na wykorzystaną literaturę (analiza pod kątem napięć i strat mocy) [2]. 9.Bibliografia [1] Kremens Z., Sobierajski M.: "Analiza systemów elektroenergetycznych", Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1996 [2] Pawłowski Ł.: "Obliczanie rozpływów prądów i mocy w sieciach elektroenergetycznych", Praca dyplomowa AGH, Kraków, 2004 [3] Kujszczyk Sz., praca zbiorowa: "Elektroenergetyczne układy przesyłowe", Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1997
Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
Bardziej szczegółowoCZĘŚĆ DRUGA Obliczanie rozpływu prądów, spadków napięć, strat napięcia, współczynnika mocy
CZĘŚĆ DRUGA Obliczanie rozpływu prądów, spadków napięć, strat napięcia, współczynnika mocy ZADANIE.. W linii prądu przemiennego o napięciu znamionowym 00/0 V, przedstawionej na poniższym rysunku obliczyć:
Bardziej szczegółowoSpis treści. Oznaczenia Wiadomości ogólne Przebiegi zwarciowe i charakteryzujące je wielkości
Spis treści Spis treści Oznaczenia... 11 1. Wiadomości ogólne... 15 1.1. Wprowadzenie... 15 1.2. Przyczyny i skutki zwarć... 15 1.3. Cele obliczeń zwarciowych... 20 1.4. Zagadnienia zwarciowe w statystyce...
Bardziej szczegółowoMetodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)
OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu
Bardziej szczegółowoCZĘŚĆ II ROZPŁYWY PRĄDÓW SPADKI NAPIĘĆ STRATA NAPIĘCIA STRATY MOCY WSPÓŁCZYNNIK MOCY
EEKTROEERGETYKA - ĆWCZEA - CZĘŚĆ ROZPŁYWY PRĄDÓW SPADK APĘĆ STRATA APĘCA STRATY MOCY WSPÓŁCZYK MOCY Prądy odbiorników wyznaczamy przy założeniu, że w węzłach odbiorczych występują napięcia znamionowe.
Bardziej szczegółowoElementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe
Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Cel ćwiczenia. Nabycie umiejętności posługiwania się miernikami uniwersalnymi, oscyloskopem, generatorem, zasilaczem, itp. Nabycie umiejętności rozpoznawania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 7. Zasady przygotowania schematów zastępczych do analizy stanów ustalonych obliczenia indywidualne
Laboratorium Pracy ystemów Elektroenergetycznych stuia T 017/18 Ćwiczenie 7 Zasay przygotowania schematów zastępczych o analizy stanów ustalonych obliczenia inywiualne Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoTemat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia.
Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia. Transformator może się znajdować w jednym z trzech charakterystycznych stanów pracy: a) stanie jałowym b) stanie obciążenia c) stanie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5 Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci
Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 1/9 Ćwiczenie 5 Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...
Bardziej szczegółowoMetody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (5.3) Normy wektorów i macierzy (5.3.1) Niech. x i. i =1
Normy wektorów i macierzy (5.3.1) Niech 1 X =[x x Y y =[y1 x n], oznaczają wektory przestrzeni R n, a yn] niech oznacza liczbę rzeczywistą. Wyrażenie x i p 5.3.1.a X p = p n i =1 nosi nazwę p-tej normy
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1 JEDNOFAZOWE OBWODY RLC U L U R U C. Informatyka w elektrotechnice
ĆWICZENIE JEDNOFAZOWE OBWODY RLC Celem ćwiczenia jest poznanie zasad symulacji prostych obwodów jednofazowych składających się z elementów RLC, szeregowych i równoległych zjawisko rezonansu prądowego i
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC
Ćwiczenie 3 3.1. Cel ćwiczenia BADANE OBWODÓW PRĄD SNSODANEGO Z EEMENTAM RC Zapoznanie się z własnościami prostych obwodów prądu sinusoidalnego utworzonych z elementów RC. Poznanie zasad rysowania wykresów
Bardziej szczegółowoPracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 2. Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych
Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie ĆWCZN Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych. CL ĆWCZNA Celem ćwiczenia jest praktyczno-analityczna ocena złożonych
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne I Równania nieliniowe
Metody numeryczne I Równania nieliniowe Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/66 Równania nieliniowe 1. Równania nieliniowe z pojedynczym pierwiastkiem
Bardziej szczegółowo1. JEDNOSTKI WZGLĘDNE W ANALIZIE STANÓW NIEUSTALONYCH
. Jednostki względne w analizie stanów nieustalonych. JEDNOTK WGLĘDNE W ANALE TANÓW NETALONYCH.. Oliczenia przy wykorzystaniu jednostek względnych W oliczeniach układów elektroenergetycznych stosuje się
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać układu równań liniowych Układ liniowych równań algebraicznych
Bardziej szczegółowo1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu
1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie
Bardziej szczegółowoMETODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Jednym z zastosowań metod numerycznych jest wyznaczenie pierwiastka lub pierwiastków równania nieliniowego. W tym celu stosuje się szereg metod obliczeniowych np:
Bardziej szczegółowoMetody rozwiązywania ob o w b o w d o ów ó w e l e ek e t k r t yc y zny n c y h
Metody rozwiązywania obwodów elektrycznych ozwiązaniem obwodu elektrycznego - określa się wyznaczenie wartości wszystkich prądów płynących w rozpatrywanym obwodzie bądź wartości wszystkich napięć panujących
Bardziej szczegółowoMetody analizy obwodów w stanie ustalonym
Metody analizy obwodów w stanie ustalonym Stan ustalony Stanem ustalonym obwodu nazywać będziemy taki stan, w którym charakter odpowiedzi jest identyczny jak charakter wymuszenia, to znaczy odpowiedzią
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoWielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny
prąd stały (DC) prąd elektryczny zmienny okresowo prąd zmienny (AC) zmienny bezokresowo Wielkości opisujące sygnały okresowe Wartość chwilowa wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili: x x(t) Wartość
Bardziej szczegółowoLekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu
Lekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu Prąd płynący w gałęzi obwodu jest wprost proporcjonalny do przyłożonej siły elektromotorycznej E, a odwrotnie proporcjonalne do rezystancji R umieszczonej
Bardziej szczegółowoWłasności i charakterystyki czwórników
Własności i charakterystyki czwórników nstytut Fizyki kademia Pomorska w Słupsku Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest poznanie własności i charakterystyk czwórników. Zagadnienia teoretyczne. Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 6 Rozwiązywanie równań nieliniowych Rozwiązaniem lub pierwiastkiem równania f(x) = 0 lub g(x) = h(x)
Bardziej szczegółowo1 Równania nieliniowe
1 Równania nieliniowe 1.1 Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym jest numeryczne poszukiwanie rozwiązań równań nieliniowych, np. algebraicznych (wielomiany),
Bardziej szczegółowoBadanie obwodów rozgałęzionych prądu stałego z jednym źródłem. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego
Badanie obwodów rozgałęzionych prądu stałego z jednym źródłem. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego I. Prawa Kirchoffa Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rozpływami prądów w obwodach rozgałęzionych
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PRZEKŁADNIKÓW
Politechnika Łódzka, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, nformatyki i Automatyki nstytut Elektroenergetyki, Zakład Przekładników i Kompatybilności Elektromagnetycznej Grupa dziekańska... Rok akademicki...
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań nieliniowych
Rozwiązywanie równań nieliniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Przykłady wyznaczania miejsc zerowych funkcji f : f(ξ) = 0. Wyszukiwanie miejsc zerowych wielomianu n-tego stopnia. Wymiar tej przestrzeni wektorowej
Bardziej szczegółowoUkłady równań nieliniowych (wielowymiarowa metoda Newtona-Raphsona) f(x) = 0, gdzie. dla n=2 np.
Układy równań nieliniowych (wielowymiarowa metoda Newtona-Raphsona f(x 0, f ( f, f,..., f n gdzie 2 x ( x, x 2,..., x n dla n2 np. f ( x, y 0 g( x, y 0 dla każdej wielowymiarowej rozwinięcie w szereg Taylora
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 11 Ogólna postać metody iteracyjnej Definicja 11.1. (metoda iteracyjna rozwiązywania układów równań) Metodą iteracyjną rozwiązywania { układów równań liniowych nazywamy ciąg wektorów zdefiniowany
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015
EROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 014/015 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia (grupa elektryczna) Zadanie 1 W układzie jak na rysunku 1 dane są:,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć
Bardziej szczegółowoRys. 1 Schemat układu L 2 R 2 E C 1. t(0+)
Autor: Piotr Fabijański Koreferent: Paweł Fabijański Zadanie Obliczyć napięcie na stykach wyłącznika S zaraz po jego otwarciu, w chwili t = (0 + ) i w stanie ustalonym, gdy t. Do obliczeń przyjąć następujące
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9. Zasady przygotowania schematów zastępczych do analizy układu generator sieć sztywna obliczenia indywidualne
Ćwiczenie 9 Zasay przygotowania schematów zastępczych o analizy ukłau generator sieć sztywna obliczenia inywiualne Cel ćwiczenia Przeprowazenie obliczeń parametrów ukłau generator - sieć sztywna weryfikacja
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoPomiar mocy czynnej, biernej i pozornej
Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy w obwodach prądu przemiennego.. Wprowadzenie: Wykonując pomiary z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e 1 POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO
Ć w i c z e n i e POMIAY W OBWODACH PĄDU STAŁEGO. Wiadomości ogólne.. Obwód elektryczny Obwód elektryczny jest to układ odpowiednio połączonych elementów przewodzących prąd i źródeł energii elektrycznej.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 i 7 - Optymalne rozcięcia w sieciach rozdzielczych Strona 1/13
Ćwiczenie 6 i 7 - Optymalne rozcięcia w sieciach rozdzielczych Strona 1/13 Ćwiczenie 6: Wyznaczanie optymalnego punktu rozcięcia w sieci pętlowej SN Ćwiczenie 7: Wybór optymalnych punktów rozcięć w terenowej
Bardziej szczegółowoMODELE ELEMENTÓW SEE DO OBLICZEŃ ZWARCIOWYCH
MODELE ELEMENTÓW SEE DO OBLICEŃ WARCIOWYCH Omawiamy tu modele elementów SEE do obliczania początkowego prądu zwarcia oraz jego rozpływu w sieci, czyli prądów zwarciowych w elementach SEE. GENERATORY SYNCHRONICNE
Bardziej szczegółowoDo podr.: Metody analizy obwodów lin. ATR 2003 Strona 1 z 5. Przykład rozwiązania zadania kontrolnego nr 1 (wariant 57)
o podr.: Metody analizy obwodów lin. T Strona z Przykład rozwiązania zadania kontrolnego nr (wariant 7) Zgodnie z tabelą Z- dla wariantu nr 7 b 6, c 7, d 9, f, g. Schemat odpowiedniego obwodu (w postaci
Bardziej szczegółowoPraktyczne aspekty statycznej estymacji stanu pracy elektroenergetycznych sieci dystrybucyjnych w warunkach krajowych
ZARZĄDZANIE ENERGIĄ I TELEINFORMATYKA, ZET 03 Praktyczne aspekty statycznej estymacji stanu pracy elektroenergetycznych sieci dystrybucyjnych w warunkach krajowych Jacek Wasilewski Politechnika Warszawska
Bardziej szczegółowoTeoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści
Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, 2013 Spis treści Słowo wstępne 8 Wymagania egzaminacyjne 9 Wykaz symboli graficznych 10 Lekcja 1. Podstawowe prawa
Bardziej szczegółowotransformatora jednofazowego.
Badanie transformatora jednofazowego. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadami działania oraz podstawowymi właściwościami transformatora jednofazowego pracującego w stanie jałowym, zwarcia
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowoElektrotechnika teoretyczna
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie RYSZARD SIKORA TOMASZ CHADY PRZEMYSŁAW ŁOPATO GRZEGORZ PSUJ Elektrotechnika teoretyczna Szczecin 2016 Spis treści Spis najważniejszych oznaczeń...
Bardziej szczegółowoObwody elektryczne prądu stałego
Obwody elektryczne prądu stałego Dr inż. Andrzej Skiba Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Politechniki Gdańskiej Gdańsk 12 grudnia 2015 Plan wykładu: 1. Rozwiązanie zadania z poprzedniego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 i 2 Regulacja napięcia w elektroenergetycznej sieci rozdzielczej za pomocą kompensacji równoległej i szeregowej
Ćwiczenie 1 i 2 - Regulacja napięcia w elektroenergetycznej sieci rozdzielczej Strona 1/16 Ćwiczenie 1 i 2 Regulacja napięcia w elektroenergetycznej sieci rozdzielczej za pomocą kompensacji równoległej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoMacierze. Rozdział Działania na macierzach
Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i, j) (i 1,..., n; j 1,..., m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F R lub F C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy
Bardziej szczegółowo9. METODY SIECIOWE (ALGORYTMICZNE) ANALIZY OBWODÓW LINIOWYCH
OBWOD SGNAŁ 9. METOD SECOWE (ALGORTMCZNE) ANALZ OBWODÓW LNOWCH 9.. WPROWADZENE ANALZA OBWODÓW Jeżeli przy badaniu obwodu elektrycznego dane są parametry elementów i schemat obwodu, a poszukiwane są napięcia
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PRZEKŁADNIKÓW
Politechnika Łódzka, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, nformatyki i Automatyki nstytut Elektroenergetyki, Zakład Przekładników i Kompatybilności Elektromagnetycznej Grupa dziekańska... Rok akademicki...
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi"
Ćwiczenie: "Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. dr Artur Woike. Ćwiczenia nr 2. Rozwiązywanie równań nieliniowych metody połowienia, regula falsi i siecznych.
Ćwiczenia nr 2 metody połowienia, regula falsi i siecznych. Sformułowanie zagadnienia Niech będzie dane równanie postaci f (x) = 0, gdzie f jest pewną funkcją nieliniową (jeżeli f jest liniowa to zagadnienie
Bardziej szczegółowoWstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Uwarunkowanie zadania numerycznego Niech ϕ : R n R m będzie pewna funkcja odpowiednio wiele
Bardziej szczegółowoObliczenia iteracyjne
Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej
Bardziej szczegółowoObjaśnienia do formularza G-10.7
Objaśnienia do formularza G-10.7 Objaśnienia dotyczą wzoru formularza za 2014 r. Celem sprawozdania G-10.7 jest badanie przepływów energii elektrycznej oraz obliczenie strat i współczynnika strat sieciowych
Bardziej szczegółowoDr inż. Agnieszka Wardzińska 105 Polanka Konsultacje: Poniedziałek : Czwartek:
Dr inż. Agnieszka Wardzińska 105 Polanka agnieszka.wardzinska@put.poznan.pl cygnus.et.put.poznan.pl/~award Konsultacje: Poniedziałek : 8.00-9.30 Czwartek: 8.00-9.30 Impedancja elementów dla prądów przemiennych
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE SIECI DYSTRYBUCYJNEJ DO OBLICZEŃ STRAT ENERGII WSPOMAGANE SYSTEMEM ZARZĄDZANIA MAJĄTKIEM SIECIOWYM
Katedra Systemów, Sieci i Urządzeń Elektrycznych MODELOWANIE SIECI DYSTRYBUCYJNEJ DO OBLICZEŃ STRAT ENERGII Dariusz Jeziorny, Daniel Nowak TAURON Dystrybucja S. A. Barbara Kaszowska, Andrzej Włóczyk Politechnika
Bardziej szczegółowoObliczanie oraz analiza potrzeb w rejonowej sieci średniego i niskiego napięcia.
inż. Mieczysław Konstanciak Obliczanie oraz analiza potrzeb w rejonowej sieci średniego i niskiego napięcia. Wrocław - 2001 r. - 2 - Spis treści str. 1. Wstęp... 4 2. Dane dotyczące rozpatrywanego obszaru
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektroenergetyki 2
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY Katedra Elektroenergetyki, Fotoniki i Techniki Świetlnej Laboratorium z przedmiotu: Podstawy Elektroenergetyki 2 Kod: ES1A500 037 Temat ćwiczenia: BADANIE SPADKÓW
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1 JEDNOFAZOWE OBWODY RLC. Informatyka w elektrotechnice ZADANIA DO WYKONANIA
ĆWICZENIE 1 JEDNOFAZOWE OBWODY RLC Celem ćwiczenia jest poznanie zasad symulacji prostych obwodów jednofazowych składających się z elementów RLC. I. Zamodelować jednofazowy szeregowy układ RLC (rys.1a)
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych. Krzysztof Patan
Układy równań liniowych Krzysztof Patan Motywacje Zagadnienie kluczowe dla przetwarzania numerycznego Wiele innych zadań redukuje się do problemu rozwiązania układu równań liniowych, często o bardzo dużych
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11
NSTRKCJA LABORATORM ELEKTROTECHNK BADANE TRANSFORMATORA Autor: Grzegorz Lenc, Strona / Badanie transformatora Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie parametrów schematu
Bardziej szczegółowoXXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna
1. W jakich jednostkach mierzymy natężenie pola magnetycznego: a) w amperach na metr b) w woltach na metr c) w henrach d) w teslach 2. W przedstawionym na rysunku układzie trzech rezystorów R 1 = 8 Ω,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI
1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATORY. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
TRANSFORMATORY Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Maszyny elektryczne Przemiana energii za pośrednictwem pola magnetycznego i prądu elektrycznego
Bardziej szczegółowoPomiar strat I 2 t oraz U 2 t w licznikach produkcji ZEUP POZYTON
Pomiar strat I t oraz U t w licznikach produkcji ZEUP POZYTON Straty I t oraz U t rejestrowane są w następujących licznikach produkcji ZEUP POZYTON: a) EQABP (wersja standard), b) EQABP (wersja OBIS),
Bardziej szczegółowoTemat: Dobór przekroju przewodów ze względu na wytrzymałość mechaniczną, obciążalność prądową i dopuszczalny spadek napięcia.
Temat: Dobór przekroju przewodów ze względu na wytrzymałość mechaniczną, obciążalność prądową i dopuszczalny spadek napięcia. Dobór przekroju przewodów ze względu na obciążalność prądową długotrwałą wykonuje
Bardziej szczegółoworezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym
Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie
Bardziej szczegółowoRozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm
Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i,j) (i = 1,,n;j = 1,,m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F = R lub F = C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy F
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Z TR C. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 3)
Politechnika Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów i Pomiarów lektrycznych Z A KŁ A D M A S Z YN L K TR C Materiał ilustracyjny do przedmiotu LKTROTCHNKA Y Z N Y C H Prowadzący: * * M N (Cz. 3) Dr inż. Piotr
Bardziej szczegółowoObwody prądu zmiennego
Obwody prądu zmiennego Prąd stały ( ) ( ) i t u t const const ( ) u( t) i t Prąd zmienny, dowolne funkcje czasu i( t) t t u ( t) t t Natężenie prądu i umowny kierunek prądu Prąd stały Q t Kierunek poruszania
Bardziej szczegółowoKONSPEKT LEKCJI. Podział czasowy lekcji i metody jej prowadzenia:
Tokarski Stanisław KONSPEKT LEKCJI Przedmiot: pracownia elektryczna. Temat lekcji: Badanie szeregowego obwodu RC. Klasa - II Technikum elektroniczne. Czas 3 jednostki lekcyjne. Cel operacyjny wyrabianie
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoWzmacniacz jako generator. Warunki generacji
Generatory napięcia sinusoidalnego Drgania sinusoidalne można uzyskać Poprzez utworzenie wzmacniacza, który dla jednej częstotliwości miałby wzmocnienie równe nieskończoności. Poprzez odtłumienie rzeczywistego
Bardziej szczegółowoPOMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C
ĆWICZENIE 4EMC POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C Cel ćwiczenia Pomiar parametrów elementów R, L i C stosowanych w urządzeniach elektronicznych w obwodach prądu zmiennego.
Bardziej szczegółowoLaboratorium 5 Przybliżone metody rozwiązywania równań nieliniowych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Elektrotechnika niestacjonarne-zaoczne pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora
Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne
Bardziej szczegółowoPOMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH
POMIRY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFZOWE). POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W OBWODCH TRÓJFZOWYCH. Pomiary mocy w obwodach jednofazowych W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego,
Bardziej szczegółowoAlgorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:2002)
Andrzej Purczyński Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:00) W 10 krokach wyznaczane są: prąd początkowy zwarciowy I k, prąd udarowy (szczytowy)
Bardziej szczegółowoWybrane metody przybliżonego. wyznaczania rozwiązań (pierwiastków) równań nieliniowych
Wykład trzeci 1 Wybrane metody przybliżonego wyznaczania rozwiązań pierwiastków równań nieliniowych 2 Metody rozwiązywania równań nieliniowych = 0 jest unkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej Rozwiązanie
Bardziej szczegółowoPODSTAWY ELEKTOTECHNIKI LABORATORIUM
PODSTAWY ELEKTOTECHNIKI LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 8 OBWODY PRĄDU STAŁEGO -PODSTAWOWE PRAWA 1. Cel ćwiczenia Doświadczalne zbadanie podstawowych praw teorii
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów. Wyznaczanie zer wielomianów.
Rozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów. Wyznaczanie zer wielomianów. Plan wykładu: 1. Wyznaczanie pojedynczych pierwiastków rzeczywistych równań nieliniowych metodami a) połowienia (bisekcji)
Bardziej szczegółowo1 Płaska fala elektromagnetyczna
1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej
Bardziej szczegółowoLekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego.
Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. 1. Moc odbiorników prądu stałego Prąd płynący przez odbiornik powoduje wydzielanie się określonej
Bardziej szczegółowoWpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji
Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji Wiesław Miczulski* W artykule przedstawiono wyniki badań ilustrujące wpływ nieliniowości elementów układu porównania napięć na
Bardziej szczegółowoELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zajęć laboratoryjnych ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄD SNSODALNE ZMENNEGO Numer ćwiczenia E0 Opracowanie:
Bardziej szczegółowo2.3. Praca samotna. Rys Uproszczony schemat zastępczy turbogeneratora
E Rys. 2.11. Uproszczony schemat zastępczy turbogeneratora 2.3. Praca samotna Maszyny synchroniczne może pracować jako pojedynczy generator zasilający grupę odbiorników o wypadkowej impedancji Z. Uproszczony
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Sprawdzanie podstawowych praw w obwodach elektrycznych przy wymuszeniu stałym
Ćwiczenie 1 Sprawdzanie podstawowych praw w obwodach elektrycznych przy wymuszeniu stałym Wprowadzenie Celem ćwiczenia jest sprawdzenie podstawowych praw elektrotechniki w obwodach prądu stałego. Badaniu
Bardziej szczegółowoMet Me ody numer yczne Wykład ykład Dr inż. Mic hał ha Łanc Łan zon Instyt Ins ut Elektr Elektr echn iki echn i Elektrot Elektr echn olo echn
Metody numeryczne Wykład 3 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Pojęcia podstawowe Algebra
Bardziej szczegółowoXXXIV OOwEE - Kraków 2011 Grupa Elektryczna
1. Przed zamknięciem wyłącznika prąd I = 9A. Po zamknięciu wyłącznika będzie a) I = 27A b) I = 18A c) I = 13,5A d) I = 6A 2. Prąd I jest równy a) 0,5A b) 0 c) 1A d) 1A 3. Woltomierz wskazuje 10V. W takim
Bardziej szczegółowoWektory i wartości własne
Treść wykładu Podprzestrzenie niezmiennicze... Twierdzenie Cayley Hamiltona Podprzestrzenie niezmiennicze Definicja Niech f : V V będzie przekształceniem liniowym. Podprzestrzeń W V nazywamy niezmienniczą
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 8. Podstawowe czwórniki aktywne i ich zastosowanie cz. 1
Ćwiczenie nr Podstawowe czwórniki aktywne i ich zastosowanie cz.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobem realizacji czwórników aktywnych opartym na wzmacniaczu operacyjnym µa, ich
Bardziej szczegółowoInterpolacja. Marcin Orchel. Drugi przypadek szczególny to interpolacja trygonometryczna
Interpolacja Marcin Orchel 1 Wstęp Mamy daną funkcję φ (x; a 0,..., a n ) zależną od n + 1 parametrów a 0,..., a n. Zadanie interpolacji funkcji φ polega na określeniu parametrów a i tak aby dla n + 1
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10 Badanie stabilności napięciowej w systemie elektroenergetycznym
Laboratorium Pracy systemów elektroenergetycznych studia STS, 07/8 Ćwiczenie 0 Badanie stabilności napięciowej w systemie elektroenergetycznym Cel ćwiczenia Przeprowadzenie analizy stabilności napięciowej
Bardziej szczegółowo