PROGNOZOWANIE WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNA ZIEMSKIEGO W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNOWYCH

Transkrypt

1 PROGNOZOWANIE WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNA ZIEMSKIEGO W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNOWYCH Kosek Wiesław Cenrum Badań Kosmicznych, PAN Barycka8A, Warszawa Wsęp W prognozowaniu numerycznym głównym problemem jes wyznaczenie przewidywanej warości szeregu czasowego poza przedziałem czasowym, w kórym szereg en jes określony. Prognoza szeregów czasowych obliczona dowolną meodą prognozowania jes ym dokładniej wyznaczona im różnica pomiędzy jej warością, a rzeczywisymi danymi w przyszłości jes mniejsza. Porównanie akich różnic w różnych momenach czasu rozpoczęcia prognozowania pozwala ocenić dokładność każdej meody prognozy. Rozwój nowoczesnych echnik obserwacyjnych w ciągu osanich dwóch dekad poprawił w znacznym sopniu dokładność wyznaczenia paramerów ruchu obroowego Ziemi. Dokładność współrzędnych bieguna ziemskiego wyznaczenia przez echnikę asromeryczną wynosiła ok.0 mas podczas gdy obecnie jes rzędu mas co odpowiada kilku milimerom na powierzchni Ziemi. Tak dobrze wyznaczone współrzędne bieguna nie mogą być jednak prognozowane z dokładnością ich wyznaczenia. Zwykle dokładność prognozy na kilka dni w przyszłość jes o rząd wielkości mniejsza niż dokładność ich wyznaczenia (Kosek 993, 997, 000, 00a,b, Kosek i in. 998, 000, 00a,b, Malkin i Skurikhina 996, McCarhy i Luzum 99, Schuh i in. 00b). Dane do analiz Paramery orienacji Ziemi, do kórych należą współrzędne bieguna ziemskiego oraz zmiany czasu uniwersalnego UT-UTC opisują nieregularności w roacji Ziemi. Technicznie są o paramery, dzięki kórym dokonywana jes ransformacja pomiędzy układam ziemskim (Inernaional Terresrial Reference Sysem ITRS) a układem niebieskim (Inernaional Celesial Reference Sysem ICRS). Transformacja a jes funkcją czasu. Współrzędne bieguna ziemskiego akualizowane są na sronach www Międzynarodowej Służby Roacji Ziemi (Inernaional Earh Roaion Sevice - IERS) (IERS 00) oraz Naional Earh Orienaion Service (NEOS) w U.S. Naval Observaory, Washingon D.C. (USNO 00). Nasępujące współrzędne bieguna ziemskiego zasosowane zosały w obliczeniach: EOPC0 ( ), inerwał próbkowania = 5 la, EOPC04 ( ), inerwał próbkowania = dzień, NEOS C0 ( ), inerwał próbkowania = dzień. Prognoza współrzędnych bieguna ziemskiego wyznaczana przez IERS Obecnie prognoza ruchu bieguna ziemskiego oraz czasu UT-UTC obliczana jes przez Sub-Bureau for Rapid Service and Predicion znajdującym się przy IERS w U.S. Naval Observaory w Waszyngonie. Meoda prognozowania ruchu bieguna ziemskiego jes eksrapolacją modelu kołowej oscylacji Chandlera oraz dwóch elipycznych oscylacji rocznej i półrocznej. Model en dopasowywany jes do danych ruchu bieguna ziemskiego z osaniego roku, a nasępnie eksrapolowany na rok w przyszłość (McCarhy i Luzum 99). Rysunek przedsawia średni błąd prognozy współrzędnej i y ruchu bieguna ziemskiego wyznaczony meodą najmniejszych kwadraów w laach Błąd en wyznaczony zosał programem, kórym wykonywane są ruynowe prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego przez IERS Sub-Bureau for Rapid Service and Predicion. Błąd en wzrasa gdy model meody najmniejszych kwadraów wpisywany

2 jes do dłuższych danych współrzędnych bieguna ziemskiego (Kosek i in. 00b) i jes na ogół mniejszy dla współrzędnej y niż dla year days in he fuure X Y days in he fuure X Y Rys.. Średni błąd prognozy współrzędnej i y ruchu bieguna ziemskiego wyznaczony meodą najmniejszych kwadraów w laach , dla modelu eksrapolacji dopasowanego do danych współrzędnych bieguna ziemskiego o długości rok i 3 laa. Powodem wzrosu błędu prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego są nieregularne zmiany ampliud i faz oscylacji krókookresowych od kilku do ok. 50 dni (Kosek i Kołaczek 995, Kosek i in. 995, Kosek 000), a akże zmiany ampliud i faz oscylacji rocznej (Kosek in 00a,b). Rysunek przedsawia absolune warość różnicy pomiędzy współrzędnymi bieguna ziemskiego a ich prognozą wyznaczoną meodą najmniejszych kwadraów dla modelu dopasowanego do różnej długości danych. Wzros długości danych, z kórych wyznaczany jes model najmniejszych kwadraów powoduje wzros błędu prognozy (Kosek i in. 00b) year days in he fuure 30 y y Rys.. Absoluna warość różnicy pomiędzy współrzędnymi bieguna ziemskiego a ich prognozami wyznaczonymi meodą najmniejszych kwadraów dla modelu eksrapolacji dopasowanego do długości danych rok oraz 3 laa. Dokładność prognozy ruchu bieguna spowodowana jes kilkoma czynnikami. Na kilka do kilkunasu dni w przyszłości dokładność a zależy od nieregularnych zmian ampliud i faz oscylacji krókookresowych (Kosek i in. 995) o okresach od kilku do około 50 dni, a akże od zmian ampliudy i fazy oscylacji rocznej

3 a w szczególności fazy oscylacji rocznej (Kosek i in. 00a,b). Dokładność prognozy długookresowej zależy naomias od zmian ampliudy i fazy oscylacji Chandlera, a akże zmienności oscylacji długookresowych i wiekowych (Schuh i in. 00a). Rysunek 3 przedsawia zmiany ampliud i faz oscylacji Chandlera i rocznej wyznaczone meodą najmniejszych kwadraów dla modelu eksrapolacji współrzędnych bieguna ziemskiego dopasowanego do danych o długości jednego roku. Podobny charaker ych zmian w paśmie wyższych częsoliwości spowodowany jes słabymi uwarunkowaniami w meodzie najmniejszych kwadraów gdy dwie oscylacje o bliskich sobie okresach dopasowywane są do danych, kórych długość jes w przybliżeniu równa ym okresom. Oscylacje Chandlera i roczną rudno jes rozdzielić meodą najmniejszych kwadraów gdy przedział czasowy danych współrzędnych bieguna ziemskiego saje się krószy. Pomimo ych słabych uwarunkowań w meodzie najmniejszych kwadraów błąd prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego na kilka dni w przyszłości jes najmniejszy (Kosek i in. 00b). 0. /y Chandler annual y annual ampliudes o 350 y annual phases /y Chandler annual Rys. 3. Zmiany ampliud i faz oscylacji Chandlera i rocznej wyznaczone meodą najmniejszych kwadraów dla modelu eksrapolacji współrzędnych bieguna ziemskiego dopasowanego do danych o długości jednego roku. Rysunek 4 przedsawia zmiany ampliud i faz oscylacji Chandlera i rocznej wyznaczone meodą najmniejszych kwadraów dla modelu eksrapolacji współrzędnych bieguna ziemskiego dopasowanego do danych o długości rzech la. Główną przyczyną wzrosu błędu prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego są zmiany ampliudy i fazy oscylacji rocznej gdyż zmiany ampliudy i fazy oscylacji Chandlera są bardziej wygładzone niż dla składowej rocznej. Na uwagę zasługuje fak, że faza oscylacji rocznej miała największe warości przed wysąpieniem dwóch największych w poprzednim suleciu zjawisk El Niño w laach 98/83 oraz 997/98 (Kosek i in. 00a,b). Zjawisko El Niño można scharakeryzować przez 4 wskaźniki Nino+, Nino3, Nino4 oraz Nino3.4, kóre pokazują różnicę emperaur wód powierzchniowych okołorównikowego Pacyfiku pomiędzy wybranymi punkami na wschód i zachód (NOAA 00). Również ampliuda oscylacji rocznej miała największe warości przed wysąpieniem ych zjawisk El Niño jednak z mniejszym wyprzedzeniem czasowym niż faza. Obserwowany wzros ampliudy i fazy oscylacji rocznej w laach 000 i 00 (Rys. 3,4) wskazuje na duże prawdopodobieńswo wysąpienia zjawiska El Niño pod koniec obecnego roku. Przyjęcie 3 leniego przedziału czasowego danych współrzędnych bieguna ziemskiego do wpasowania modelu eksrapolacji powoduje wzros błędu prognozy pomimo, że oscylacje roczna i Chandlera są ze sobą lepiej rozdzielone w modelu.

4 /y Chandler ampliudes 0.5 Annual y Annual o /y Chandler y Annual 300 phases 50 Annual 00 o C Nino+ Nino3 Nino Nino Rys. 4. Zmiany ampliud i faz oscylacji Chandlera i rocznej wyznaczone meoda najmniejszych kwadraów dla modelu eksrapolacji współrzędnych bieguna ziemskiego dopasowanego do danych o długości rzech la oraz indeksy Nino+, Nino3, Nino4 i Nino3.4. Transformacja współrzędnych bieguna ziemskiego z układu Karezjańskiego do biegunowego Czasowo-częsoliwościowe widma ampliudowe współrzędnych zespolonych bieguna ziemskiego wyznaczone meodą środkowoprzepusowego filru ransformay Fouriera (Popiński i Kosek 995) pokazały, że ampliudy oscylacji lewoskręnych (o okresach dodanich) są na ogół większe niż ampliudy oscylacji prawoskręnych (o okresach ujemnych) (Rys. 5). Wskazuje o, że ruch bieguna ziemskiego odbywa się w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara (Kosek 995). period () Rys. 5. Czasowo-częsoliwościowe widmo mocy zespolonych współrzędnych bieguna ziemskiego wyznaczone meodą środkowoprzepusowego filru ransformay Fouriera.

5 Transformacja współrzędnych bieguna ziemskiego z układu Karezjańskiego do biegunowego, w kórej promień polhodii będzie sacjonarny, wymaga aby odnieść się do średniego położenia bieguna ziemskiego. m m Znając średnie położenie bieguna ziemskiego, y w momencie czasu oraz akualne położenie bieguna w ym czasie, y można obliczyć promień polhodii (Rys. 6): m m ( ) + ( y y ), =, n R =,..., () Ze współrzędnych bieguna ziemskiego w momenach czasu oraz można wyznaczyć długość łuku polhodii (Rys. 6): ( ) + ( y y ),,3 n L =,..., (), y = m, y m mean pole R L, y - - Rys. 6. Transformacja współrzędnych bieguna ziemskiego z układu Karezjańskiego do biegunowego. Transformacja odwrona z układu biegunowego do Karezjańskiego Jeżeli w układzie współrzędnych biegunowych wyznaczymy prognozę pierwszego promienia R i długości łuku L polhodii, wówczas możliwe jes wyznaczenie pierwszego punku prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego sosując wzory liniowego wcięcia wprzód (Rys. 7): y = m m n yn n yn coα + + co β + m m yn n yn n coα + co β (3) gdzie: coα = Rn + + Rn L 4P, co β = L + Rn R 4P R + Rn + L P = p( p R )( p Rn )( p L ), p = W celu wyznaczenia pierwszego punku prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego konieczna jes m m znajomość średniego położenia bieguna ziemskiego, y w osanim momencie czasu szeregu czasowego n. ( ) ( ), n n m, y R,y L, y m n n R n n n mean pole Rys. 7. Transformacja prognozy promienia i długości łuku polhodii do prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego (liniowe wcięcie w przód). Wzór (3) słuszny jes ylko dla przypadku gdy ruch bieguna ziemskiego odbywa się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (Rys. 5) (Kosek 00a).

6 Auokowariancyjna meoda prognozowania W celu wyznaczenia pierwszego punku prognozy zosała zasosowana auokowariancyjna meoda prognozowania szeregów czasowych zespolonych oraz jednowymiarowych. Esymaor auokowariancji szeregu czasowego z, z,..., zn (gdzie z = + iy ) określony jes nasępującym wzorem: ( n) c ˆzz ( k) = z z+ k k = 0,,..., n. (4) n = Esymaor auokowariancji ego samego szeregu czasowego z dodanym nieznanym pierwszym punkem prognozy z ma nasępującą posać: n k n ( + ) c ˆ zz ( k) = z z+ k k = 0,,..., n. (5) n + = Wzory na prognozę w meodzie auokowariancyjnej wyprowadzane są z warunku aby suma kwadraów bezwzględnych warości różnic pomiędzy esymaorami auokowariancji (4) i (5) była jak najmniejsza (Kosek 993, 997, 00a): n ( n) ( ) R z cˆ ( k) c ( k) = (6) ( ) min = ˆ zz zz k = Suma a jes najmniejsza jeżeli pierwsze pochodne po części rzeczywisej i urojonej pierwszego punku prognozy są równe zero: R ( z ) R( z ) = 0, = 0. (7) y Rozwiązaniem ych równań są warości pierwszego punku prognozy (Kosek 00a): y = n aˆ( k) y k = + + ( + + y + ) k = + y ± bˆ( k) + (8) ( n) ( n) ( n) ( n gdzie: aˆ( k) = c ˆ ( k) + cˆ ( k), b( k) = cˆ ( k) cˆ ( k). yy ˆ ) y y Na podsawie wzoru (8) na warość pierwszego punku prognozy dla zespolonego szeregu czasowego można wyprowadzić wzór na warość pierwszego punku prognozy dla jednowymiarowego szeregu czasowego przyrównując część urojona do zera: ( n) cˆ = = = ( k) n ( ) gdzie: ˆ ( ) = k n c k + k, k = 0,,..., n. n = Ze wzorów (8) i (9) wynika, że pierwszy punk prognozy jes sploem szeregu czasowego oraz jego esymaora auokowariancji (Kosek 997). Nasępny punk prognozy można obliczyć wówczas gdy poprzedni punk prognozy zosanie dodany do szeregu czasowego. + + (9)

7 Prognoza auokowariancyjna danych modelowych współrzędnych bieguna ziemskiego Rysunek 8 przedsawia 5-cio lenie prognozy wyznaczone meodą auokowariancyjną modelowych danych (Kosek 00a) podobnych charakerem do współrzędnych bieguna ziemskiego, 5-cio lenie prognozy promienia i długości łuku polhodii wyznaczonych z ych danych modelowych oraz 5-cio lenie prognozy współrzędnych modelowych wyznaczone z prognoz promienia i długości łuku polhodii poprzez zasosowanie liniowego wcięcia wprzód. Prognozy współrzędnych modelowych bieguna ziemskiego wyznaczone z prognoz promienia i długości łuku polhodii wykazują lepszą zgodność ampliudową z danymi modelowymi niż prognozy wyznaczone bezpośrednio z danych modelowych (Kosek 00a) YEARS Rys cio lenie prognozy (kolor czarny) danych modelowych współrzędnej bieguna ziemskiego (kolor granaowy) a), promienia (kolor zielony) i długości łuku (kolor pomarańczowy) polhodii b) oraz prognozy danych modelowych wyznaczonych z prognoz promienia i długości łuku polhodii c). Średni biegun ziemski oraz jego prognoza Jednym z problemów w prognozowaniu współrzędnych bieguna ziemskiego poprzez ransformacje do układu biegunowego jes wyznaczenie średniego ziemskiego bieguna oraz jego prognozy. Rysunek 9 przedsawia średnie współrzędne i y bieguna ziemskiego wyznaczony za pomocą dolnoprzepusowych filrów Ormsby (Ormsby 96), Buerworha (Ones i Enochson 97) oraz prosokąnym (jako średnia 6- cio lenia). Zgodność pomiędzy warościami średniego bieguna ziemskiego wyznaczona ymi meodami jes bardzo dobra jakkolwiek średnia 6-cio lenia wykazuje wahania roczne. Rysunek 0 przedsawia 3-lenie prognozy wyznaczone meodą najmniejszych kwadraów średniego bieguna ziemskiego wyznaczonego dolnoprzepusowym filrem Ormsby. Prognozy e dobrze pokrywają się z przyszłymi warościami średniego bieguna ziemskiego, a różnica pomiędzy nimi a danym jes rzędu różnicy pomiędzy warościami średniego bieguna ziemskiego wyznaczonymi za pomocą różnych filrów dolnoprzepusowych (Rys. 9). Błąd prognozy średniego biegunem ziemskiego będzie powodował powsanie sysemaycznych błędów o charakerze okresowym z okresem około jednego roku w promieniu polhodii. a) R b) L c)

8 Buerworh LPF (7 ) Ormsby LPF (8 ) 6-year mean y Rys. 9. Średnie współrzędne, y bieguna ziemskiego wyznaczony za pomocą dolnoprzepusowych filrów Ormsby (kolor czarny), Buerworha (kolor granaowy) oraz prosokąnym (kolor pomarańczowy) y Rys 0. 3-lenie prognozy wyznaczone meodą najmniejszych kwadraów (kolor czerwony) średniego bieguna ziemskiego wyznaczonego dolnoprzepusowym filrem Ormsby (kolor czarny). Współrzędne średniego bieguna ziemskiego wyznaczone przez IERS (kolor zielony) (IERS 00) na le współrzędnych bieguna ziemskiego IERSC04 (kolor niebieski). Prognoza promienia i długość łuku polhodii Rysunek przedsawia promień oraz długość łuku polhodii obliczone na podsawie współrzędnych bieguna ziemskiego oraz współrzędnych średnich bieguna ziemskiego wyznaczonych dolnoprzepusowym

9 filrem Ormsby. W zmianach promienia oraz długości łuku polhodii wysępuje oscylacja około 6-cio lenia wynikająca ze zdudnienia oscylacji rocznej i Chandlera. Główną przyczyną długookresowych zmian promienia i długości łuku polhodii są zmiany ampliudy oscylacji Chandlera widoczne na Rysunku R L Rys.. Promień (kolor zielony) i długość łuku polhodii (kolor pomarańczowy) wyznaczone na podsawie współrzędnych oraz współrzędnych średnich bieguna ziemskiego. Analiza czasowo-częsoliwościowa meoda środkowoprzepusowego filru ransformay Fouriera (Kosek 995, Popiński i Kosek 995) promienia i długości łuku polhodii wykazała, że główną oscylacją w ych zmianach jes oscylacja o okresie około 6-ciu la (Rys. ). Okres ej oscylacji ulega niewielkim zmianom, kóre są podobne dla promienia i długości łuku polhodii. Od około 960 roku oprócz oscylacji około 6-cio leniej wysępuje również oscylacja o okresie około 3 la wynikająca ze zdudnienia oscylacji półrocznej i półchandlera (Kosek i Kołaczek 997). period () R L Rys.. Czasowo częsoliwościowe widma ampliudowe promienia i długości łuku polhodii wyznaczone meoda środkowoprzepusowego filru ransformay Fouriera. Wyznaczone meodą auokowariancyjną i najmniejszych kwadraów roczne prognozy promienia i długości łuku polhodii z podobną dokładnością przewidują e dane (Rys.3). Prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego wyznaczone prognoz promienia i długości dobrze dopasowują się do przyszłych warości danych (Rys. 4) jednak czasami wysępują przesunięcia fazowe spowodowane nieregularnymi zmianami fazy oscylacji rocznej (Rys. 3,4) (Kosek i in. 000, 00a,b).

10 0 Auocovariance predicion 0 R L LS predicion 0 R Rys. 3. Roczne prognozy (kolor czarny) promienia (kolor zielony) i długości łuku (kolor pomarańczowy) polhodii wyznaczone meodą auokowariancyjną i najmniejszych kwadraów Rys. 4. Roczne prognozy (kolor czarny) współrzędnych (kolor granaowy) i y (kolor czerwony) bieguna ziemskiego wyznaczone z prognoz aukowariancyjnych promienia i długości łuku polhodii. Błędy prognozy meodą auokowariancyjną Rysunek 5 pokazuje absolune warości różnic pomiędzy rzeczywisymi współrzędnymi bieguna ziemskiego a ich prognozami wyznaczonymi meodą auokowariancyjną w funkcji czasu oraz czasu prognozy. Dokładność prognozy krókookresowych oscylacji ruchu bieguna ziemskiego zależy głównie od momenów czasu, w kórych rozpoczynamy prognozowanie ze względu na wysępowanie zmian nieregularnych (Kosek i Kołaczek 995, Kosek 000). L y

11 days in he fuure 50 Auocovariance predicion y Rys. 5. Absolune warości różnic pomiędzy współrzędnymi bieguna ziemskiego a ich prognozami wyznaczonymi meodą auokowariancyjną z promienia i długości łuku polhodii. Średni błąd prognozy od kilku do dni w przyszłości wyznaczony w laach jes nieco mniejszy dla meody auokowariancyjnej niż dla meody najmniejszych kwadraów (Rys. 6). 0 5 y - IERS Sub-Bureau for Rapid Service and Predicion y - auocovariance predicion days in he fuure Rys. 6. Średni błąd prognozy w laach dla meody auokowariancyjnej oraz meody najmniejszych kwadraów IERS Sub-Bureau for Rapid Service and Predicion. Wnioski: Błąd prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego zależy od momenów czasu, w kórych rozpoczynamy prognozowanie. Przyczyna błędów prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego są głównie nieregularne zmiany ampliud i faz oscylacji krókookresowych oraz zmiany ampliudy i fazy oscylacji rocznej. Średni błąd prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego wyznaczonych z prognoz auokowariancyjnych promienia i długości łuku polhodii jes nieco mniejszy niż dla obecnej meody prognozowania wyznaczanej meodą najmniejszych kwadraów przez IERS Sub-Bureau for Rapid Service and Predicion. Prognozowanie w układzie współrzędnych biegunowych pozwala na wyeliminowanie problemu rozdzielania oscylacji rocznej i Chandlera, kóry jes głównym problem w prognozowaniu meoda najmniejszych kwadraów. Transformacja współrzędnych bieguna ziemskiego z układu Karezjańskiego do biegunowego przekszałca częsoliwości na częsoliwości zdudnienia, w związku z ym oscylacje Chandlera i roczna o bliskich sobie okresach zosają przeransformowane do oscylacji około 6-cio leniej.

12 Faza i ampliuda oscylacji rocznej miała największe warości przed wysąpieniem zjawiska El Niño w laach 98/83 i 997/98. Jeżeli wzros ampliudy i fazy oscylacji rocznej jes zapowiedzią wysąpienia zjawiska El Niño w przyszłości o obserwowany w laach 000, 00 wzros fazy i ampliudy ej oscylacji wskazuje na duże prawdopodobieńswo wysąpienia zjawiska El Niño pod koniec obecnego roku. Lepsze zamodelowanie i prognozowanie współrzędnych średniego bieguna ziemskiego oraz promienia i długości łuku polhodii pozwoli na wyznaczenie prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego z wyższą dokładnością. Lieraura IERS 00, The Earh Orienaion Parameers, hp:// Kosek W. 993, The Auocovariance Predicion of he Earh Roaion Parameers. Proc. 7h Inernaional Symposium "Geodesy and Physics of he Earh" IAG Symposium No., Posdam, Germany, Oc. 5-0, 99. H. Monag and Ch. Reigber (eds.), Springer Verlag, pp Kosek W., 995, Time Variable Band Pass Filer Specra of Real and Comple-Valued Polar Moion Series, Arificial Saellies, Planeary Geodesy, No 4, Vol. 30 No, Kosek W. and Kolaczek B., 995, Irregular Shor Period Variaions of Polar Moion. Proc. Journees 995 "Sysemes de Reference Spaio-Temporels", Warsaw, Poland, Sep. 8-0, 7-0. Kosek W., Nasula J., Kołaczek B., 995, Variabiliy of Polar Moion Oscillaions wih Periods from 0 o 50 Days in , Bullein Geodesique, Springer Verlag, 69, Kosek W., 997, Auocovariance Predicion of Shor Period Earh Roaion Parameers, Arificial Saellies, Journal of Planeary Geodesy, Vol. 3, No., Kosek W. and Kolaczek B., 997, Semi-Chandler and Semiannual Oscillaions of Polar Moion. Geophysical Research Leers, Vol. 4, No 7, Kosek W., McCarhy D.D., Luzum B. 998, Possible Improvemen of Earh Orienaion Forecas Using Auocovariance Predicion Procedures, Journal of Geodesy, 7, Kosek W., 000, Irregular shor period variaions in Earh roaion, IERS Technical Noe 8, Kosek W., D.D. McCarhy and B.J. Luzum, 000, Predicion of comple-valued polar moion using he combinaion of auocovariance predicion and a leas-squares erapolaion, paper presened a he EGS General Assembly, 000 in Nice, France, 4-9 April, 000. Kosek W., McCarhy D.D., and Luzum B.J., 00a, El Niño impac on polar moion predicion errors, Sudia Geophysica e Geodaeica, 45, Kosek W., McCarhy D.D., and Luzum B.J., 00b, Variaions of annual oscillaion parameers, El Niño and heir influence on polar moion predicion errors, submied o Proc. Journees 00 "Sysemes de Reference Spaio-Temporels", Brussels, Belgium, 4-6 Sepember 00. Kosek W., 00a, Auocovariance predicion of comple-valued polar moion ime series, Advances of Space Research, Vol. 30, No., Kosek W., 00b, Polar moion predicion by differen mehods in polar coordinaes sysem, submied o Proc. Journees 00 "Sysemes de Reference Spaio-Temporels", Bucares, Romania, 5-8 Sepember 00. Malkin Z. and Skurikhina E., 996. On Predicion of EOP, Comm. IAA 93.

13 McCarhy D.D. and Luzum B.J. 99, Predicion of Earh Orienaion, Bull. Geod., 65, 8-. NOAA 00. Climae Predicion Cener Daa: Curren Monhly Amospheric and SST inde values, hp:// Ormsby J.F.A., 96. "Design of Numerical Filers wih Applicaion o Missile Daa Processing", J. Assoc. Comp. Mach., 8, Ones R.K. and Enochson L., 97, Digial Time Series Analysis, John Wiley and Sons Inc., New York. Popiński W. and Kosek W., 995, The Fourier Transform Band Pass Filer and is Applicaion o Polar Moion Analysis, Arificial Saellies, Vol. 30, No, 9-5. Schuh H., Nagel S., Seiz T., 00a, Linear Drif and Periodic Variaions Observed in Long Time Series of Polar Moion. Journal of Geodesy, 74, Schuh H., Ulrich M., Egger D., Müller J. and Schwegmann W., 00b. Predicion of Earh orienaion parameers by neural neworks, submied o Journal of Geodesy. USNO 00, The Earh orienaion parameers - finals.all, hp://