Analiza czasowo częstotliwościowa nieregularnych zmian parametrów orientacji przestrzennej Ziemi
|
|
- Juliusz Rybak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Analiza czasowo częstotliwościowa nieregularnych zmian parametrów orientacji przestrzennej Ziemi mgr Alicja Rzeszótko rozprawa doktorska przygotowana w Centrum Badań Kosmicznych Polskiej Akademii Nauk w Warszawie pod kierunkiem doc. dr hab. Wiesława Koska Warszawa, 26 lutego 21
2 Definicja parametrów orientacji przestrzennej Ziemi(EOP) Parametry orientacji przestrzennej Ziemi(ang. Earth Orientation Parameters EOP) służą do transformacji pomiędzy ziemskim a niebieskim układem odniesienia, opisującej rotację Ziemi: [CRF] =PN(dX,dY)R 3(UT1-UTC)W(x p,y p)[trf]. Do EOP należą: residua dx, dy modelu precesji-nutacji IAU2, zmiany czasu uniwersalnego UT1 UTC lub zmiany długości doby, współrzędnex p,y pbiegunaziemskiego. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 2/ 26
3 Nieregularny charakter rotacji Ziemi i danych EOP Na zmiany rotacji Ziemi mają wpływ takie czynniki perturbujące jak m. in. procesy atmosferyczne, oceaniczne i hydrologiczne. Zaburzenia rotacji Ziemi powodują, że dane EOP zawierają nie tylko część deterministyczną, lecz również nieregularną część stochastyczną. Dane EOP nie są dostępne w czasie rzeczywistym, dlatego w celu wyznaczenia transformacji pomiędzy ITRF i ICRF muszą być prognozowane. BłędyprognozdanychEOPjużnakilkadniwprzyszłośćsąconajmniejorząd wielkości większe niż dokładność ich wyznaczenia. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 3/ 26
4 Motywacja i teza główna pracy Motywacja 1 Zarówno dla celów analizy, jak i prognozowania danych EOP istotna jest znajomość charakteru występujących w nich zmian nieregularnych. 2 Dlawyjaśnieniazmiannieregularnychwystępującychwx p,y piut1-utc,konieczne jest badanie relacji pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami pobudzenia ośrodków ciekłych wyznaczanymi z danych geofizycznych. Teza główna pracy W parametrach orientacji przestrzennej Ziemi występują zmiany nieregularne pobudzane w sposób losowy przez ciekłe otoczki Ziemi, takie jak atmosfera, ocean i hydrologia lądowa. Zmiany te należy traktować jako oscylacje szerokopasmowe, charakteryzujące się nieregularnymi zmianami amplitud i faz. Istnieje możliwość wyznaczenia tych zmian nieregularnych w funkcji czasu i częstotliwości, jak również badania wzajemnych relacji czasowo-częstotliwościowych pomiędzy nimi a ich geofizycznym pobudzeniem za pomocą różnych metod analizy. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 4/ 26
5 Zbiory danych EOP x p y p (a)współrzędnex p,y p bieguna ziemskiego. [ms] UT1 UTC (b) Zmiany czasu uniwersalnego UT1-UTC. [ms] δ δ (c) Zmiany długości doby, model pływowy δ oraz zmiany długości doby po odjęciu modelu pływowego -δ dx dy (d) Residua dx, dy modelu precesji-nutacji IAU2. Rysunek 1: Parametry ruchu obrotowego Ziemi z danych IERS. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 5/ 26
6 Charakterystyka EOP Współrzędnex p,y pbiegunaziemskiego W ruchu bieguna ziemskiego zaobserwować można: dryftzwiązanyzprzemieszczaniemsięśredniegobiegunaziemskiegowkierunku7 W zprędkościąokoło3masnarok, oscylację Markowitza o okresie około 3 lat i amplitudzie około 2 mas swobodną, quasi-kołową oscylacja Chandlera o okresie około 14 miesięcy i powoli zmieniającej się amplitudzie osiągającej 25 mas, wymuszoną, eliptyczną oscylację roczną o amplitudzie około 8 mas, oscylację półroczną o amplitudzie około 1 mas, oscylacje krótkookresowe o okresach od kilku dni do pół roku i amplitudach rzędu 1 mas. Poprawki ze względu na zmiany wywołane zjawiskami pływowymi są zaniedbywalnie małe. Precyzja wyznaczeń wynosi od.1 do.3 mas, co odpowiada przemieszczeniu na powierzchniziemiod3do9mm. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 6/ 26
7 Charakterystyka EOP Zmiany długości doby Są proporcjonalne do pochodnej po czasie z UT1-UTC. Opisują zmiany szybkości kątowej Ziemi. Występuje w nich: trend liniowy powodujący wydłużanie się doby ziemskiej o około 1.8 ms na 1 lat, zmiany długookresowe o amplitudzie rzędu 1 ms, oscylacja roczna, półroczna i około dwuletnia modelowane tzw. wyrazem sezonowym o amplitudzie około.5 ms, oscylacje krótkookresowe o okresach i amplitudach zmieniających się w sposób losowy, zmiany pływowe o amplitudzie rzędu 1 ms opisywane przez konwencjonalne modele pływowe. Dokładność wyznaczeń UT1-UTC wynosi obecnie około 1 µs, co odpowiada przemieszczeniu na równiku Ziemi około 4.6 mm. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 7/ 26
8 Charakterystyka EOP Residua dx, dy modelu precesji-nutacji IAU2 Zjawisko precesji nutacji opisywane jest modelem MHB2 lub IAU2, wykorzystującym rozwiązanie dla modelu sztywnej Ziemi oraz współczynniki transformacji, uwzględniające deformacje Ziemi. SygnałgeofizycznywresiduachdX,dYjestmaływporównaniuzsygnałem deterministycznym. PrecyzjawyznaczeńresiduówdX,dYwynosiod.1do.3mas,coodpowiada przemieszczeniu na powierzchni Ziemi od 3 do 9 mm. ResiduadX,dYsąprognozowaneztąsamądokładnością,zktórąsąwyznaczane. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 8/ 26
9 Metody analiz czasowo-częstotliwościowych Transformata Stockwella(ST) + [ 1 Z(t,T ) = T z(t )ψ( t t ψ(t) =e ipt[ e t2 2σ 2 2e t2 )dt ] e i 2π T t T σ 2 e p2 σ 2 4 ],p =2π Kombinacja filtru środkowoprzepustowego transformaty Fouriera z zespoloną demodulacją (FTBPF+CD) [ ] Z(t, ω ) = FT 1 [FT(z(t)) A(ω, ω )] e iω t 1 (ω ω ) 2 /λ 2 dla ω ω λ A(ω, ω ) = dla ω ω > λ Kombinacja zespolonej demodulacji z filtrem dolnoprzepustowym transformaty Fouriera (CD+FTLPF) Z(t, ω ) =FT 1[ FT ( z(t) e iω t ) ] A(ω) 1 ω 2 /λ 2 dla ω λ A(ω) = dla ω > λ mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 9/ 26
10 Metody wyznaczania zmian nieregularnych Widmoamplitudowe A(t,T ) = M k= M Z(t +k,t), t=m+1,m+2,...,n-m Parametrspłaszczeniaelipsy ρ(t, T ) = A(t, T ) A(t, T ) A(t, T )+A(t, T ) ρ(t, T ) =1 oscylacjakołowa ρ(t, T ) <1 oscylacjaeliptyczna ρ(t, T ) = odcinek ρ(t, T ) < oscylacjaprawoskrętna ρ(t, T ) > oscylacjalewoskrętna Amplituda A(t) = Z(t,T ) Faza φ(t) =arg[z(t,t )] Częstotliwość Okres ω(t) = 2π T + dφ(t) dt T(t) = 2π ω(t) [ T(t) =argmax T [T T,T + T] Z(t,T ) ] (ang. Wavelet Transform Modulus Maxima WTMM) mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 1/ 26
11 Nieregularne zmiany współrzędnych bieguna ziemskiego Rysunek2:Parametrspłaszczeniaelipsy ρ(t,t )wyznaczonydlazespolonegoszeregu współrzędnychbiegunaziemskiegoz=x iywlatach19 28metodamiST (σ =5), FTBPF+CD (λ =.1) i CD+FTLPF (λ =.1) dla okresów oscylacji 3 5 dni(u góry)i1 3dni(udołu). mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 11/ 26
12 Nieregularne zmiany niepływowych zmian długości doby A An (t) [ms] ST CD+FTLPF FTBPF+CD A Sa (t) [ms] φ An (t) [stopnie] 3 φ Sa (t) [stopnie] t t Rysunek3:AmplitudaA An (t)ifaza φ An (t)oscylacjirocznejorazamplitudaa Sa (t)ifaza φ Sa (t) oscylacji półrocznej wyznaczone z niepływowych zmian długości doby δ w latach metodamiST (σ =3),FTBPF+CD (λ =.3)iCD+FTLPF (λ =.3). mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 12/ 26
13 Nieregularne zmiany residuów modelu precesji-nutacji IAU2 Rysunek4:WidmaamplitudoweA(t,T )zespolonegoszereguresiduówprecesyjno nutacyjnych dz = dx + idy modelu precesji nutacji IAU2 w latach wyznaczone metodami ST (σ = 3), FTBPF+CD (λ =.3) i CD+FTLPF (λ =.3) dla okresów oscylacji 3 5 dni. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 13/ 26
14 Nieregularne zmiany residuów modelu precesji-nutacji IAU2 T FCN (t) [dni] ST WTMM t Rysunek5:ZmiennywczasieokresT An (t)nutacjiswobodnejjądrawyznaczonyzzespolonego szeregu residuów precesyjno nutacyjnych dz = dx + idy modelu precesji nutacji IAU2 w latach metodamiST (σ =5)iWTMM (σ =5). mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 14/ 26
15 Metody badania zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych Koherencja κ z1,z 2 (t,t ) = Synchronizacja fazowa κ φ z 1,z 2 (t,t ) = 1 2M+1 M k= M M Z 1 (t+k,t )Z 2 (t+k,t ) k= M M Z 1 (t+k,t ) 2 M Z 2 (t+k,t ) 2 k= M k= M Z 1 (t+k,t )Z 2 (t+k,t ) Z 1 (t+k,t ) Z 2 (t+k,t ) Koherencja amplitudowa M ( )( ) A z1 (t+k,t ) A z1 (t,t ) A z2 (t+k,t ) A z2 (t,t ) κ A k= M z 1,z 2 (t,t ) = ( ) M 2 M ( ), 2 A z1 (t+k,t ) A z1 (t,t ) A z2 (t+k,t ) A z2 (t,t ) k= M k= M A z1 (T ) = N A z1 (t,t ) t=1 Semblancja κ z1,z 2,n(t,T ) = κ z1,z 2 (t,t ) cos n (arg ( κ z1,z 2 (t,t ) )), n- rząd semblancji mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 15/ 26
16 Geodezyjna funkcja pobudzenia 2 χ GEOD [ms] χ GEOD χ GEOD χ GEOD =z p + i z p σ CW t χ GEOD 3 = δ χ GEOD = χ GEOD 1 +iχ GEOD 2 z p =x p iy p σ CW = 2π T CW (1 + i 2Q ) T CW =433dni Q =17 Rysunek 6: Składowe geodezyjnej funkcji pobudzeniawyznaczonezdanychiersx p,y pi δ. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 16/ 26
17 Funkcje efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych 2 χ 1 AAM 1 χ 1 OAM AAM χ OAM χ 2 3 [ms] AAM χ [ms] OAM χ Rysunek 7: Składowe funkcji efektywnego momentu pędu atmosfery z danych NCEP/NCAR. Rysunek 8: Składowe funkcji efektywnego momentu pędu oceanu z danych NCEP/NCAR. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 17/ 26
18 Funkcje efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych 5 χ 1 HAM (NCEP/NCAR) 5 χ 1 HAM (ECMWF) HAM (NCEP/NCAR) χ HAM (ECMWF) χ HAM (NCEP/NCAR) χ HAM (ECMWF) χ 3.2 [ms] [ms] Rysunek 9: Składowe funkcji efektywnego momentu pędu hydrologii lądowej z danych NCEP/NCAR Rysunek 1: Składowe funkcji efektywnego momentu pędu hydrologii lądowej z danych ECMWF. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 18/ 26
19 Zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych Rysunek 11: Semblancja czasowo-częstotliwościowa rzędu 1(z lewej) i rzędu 5(z prawej) pomiędzy składową równikową geodezyjnej funkcji pobudzenia a składowymi równikowymi funkcji efektywnego momentu pędu atmosfery, oceanu i hydrologii lądowej oraz ich wybranymi sumami. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 19/ 26
20 Zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych γ χ GEOD,χ AAM +χ OAM γ φ χ GEOD,χ AAM +χ OAM T [dni] Rysunek 12: Moduł koherencji(linia ciągła) oraz moduł synchronizacji fazowej(linia przerywana) pomiędzyskładowąrównikową χ GEOD geodezyjnejfunkcjipobudzeniaasumą χ AAM +χ OAM składowychrównikowychefektywnegomomentupęduatmosfery χ AAM ioceanu χ OAM. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 2/ 26
21 Zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych Wzór van Milligena Zmodyfikowany wzór van Milligena T ǫ( γ z1,z 2 (T ) ) = (2M +1) t ǫ σ( γ z1,z 2 (T ) ) = σ T M t M=6, t=5 ε( γ (T ) ) z1,z 2 ε σ=1. ( γ z1 (T,z ) ) 2 ε σ=1.2 ( γ z1 (T,z ) ) 2 ε σ=2. ( γ z1 (T,z ) ) 2 ε σ=3. ( γ z1 (T,z ) ) T MC (k=1, σ=1.) MC (k=1, σ=1.2) MC (k=1, σ=2.) MC (k=1, σ=3.) Rysunek 13: Błąd statystyczny modułu koherencji wyznaczony z wykorzystaniem wzoru van Milligena(czarna linia kropkowo-przerywana), zmodyfikowanego wzoru van Milligena(linia ciągła) oraz metody Monte Carlo(linia przerywana) dla różnych wartości parametru σ. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 21/ 26
22 Zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych Rysunek 14: Semblancja czasowo-częstotliwościowa rzędu 1(z lewej) i rzędu 9(z prawej) pomiędzy składową osiową geodezyjnej funkcji pobudzenia a składowymi osiowymi funkcji efektywnego momentu pędu atmosfery, oceanu i hydrologii lądowej oraz ich wybranymi sumami. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 22/ 26
23 Zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych Rysunek 15: Koherencja amplitudowa czasowo-częstotliwościowa pomiędzy składową równikową (osiową) geodezyjnej funkcji pobudzenia a składowymi równikowymi(osiowymi) funkcji efektywnego momentu pędu atmosfery, oceanu i hydrologii lądowej oraz ich wybranymi sumami. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 23/ 26
24 Wnioski 1 Nieregularny charakter oscylacji dominujących w danych EOP przejawia się w zmieniających się w czasie amplitudach i fazach lub okresach tych oscylacji. 2 Nieregularny charakter oscylacji wysokoczęstotliwościowych, występujących w danychwspółrzędnychx p,y pbiegunaziemskiego,przejawiasięrównieżw zmieniającej się w czasie orientacji tych oscylacji oraz kształcie odpowiadających im elips. 3 Przy wyznaczaniu widm amplitudowych oraz parametru spłaszczenia elipsy w dziedzinieczasuiczęstotliwościdladanychwspółrzędnychx p,y pbiegunaziemskiego oraz danych dx, dy residuów modelu precesji nutacji IAU2, metoda ST daje lepsze rezultaty niż metody CD+FTLPF i FTBPF+CD. 4 Metody te są jednakowo skuteczne przy wyznaczaniu nieregularnych zmian amplitudy i fazy oscylacji. 5 Wyznaczone metodą WTMM zmiany okresu oscylacji występujących w danych EOP są bardziej nieregularne niż te same zmiany wyznaczone metodą ST. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 24/ 26
25 Wnioski 6 Przeprowadzone analizy nie wskazują na to, aby procesy zachodzące w hydrologii lądowej miały znaczący wpływ na pobudzenie współrzędnych x, y bieguna ziemskiego oraz niepływowych zmian długości doby δ. 7 Semblancja jako funkcja rzeczywista jest wygodniejsza w prezentowaniu wyników obliczeń niż zespolona funkcja koherencji. 8 Semblancja rzędu nieparzystego, w odróżnieniu od modułu koherencji przyjmującego wartościoddo1,przyjmujewartościod 1do1,copozwalanaodróżnienieod siebie par oscylacji zgodnych i przeciwnych w fazie. 9 Przyjmowanie wyższych nieparzystych rzędów semblancji umożliwia uwydatnienie jej wartości dla tych oscylacji o jednakowych okresach występujących w geodezyjnej i geofizycznej funkcji pobudzenia, pomiędzy którymi są bardzo małe lub bardzo duże przesunięcia fazowe. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 25/ 26
26 Wnioski 1 Metody koherencji amplitudowej i synchronizacji fazowej pozwalają na oddzielenie wpływu, jaki na obserwowaną zależność pomiędzy odpowiadającymi sobie oscylacjami w dwóch szeregach czasowych mają odpowiednio nieregularne zmiany amplitud i faz tych oscylacji. 11 Kluczowy wpływ na wartości modułu koherencji pomiędzy odpowiadającymi sobie oscylacjami w geodezyjnej funkcji pobudzenia oraz w funkcjach efektywnego momentu pędu ciekłych otoczek Ziemi ma zgodność faz tych oscylacji, o czym świadczą zbliżone wartości modułów koherencji i synchronizacji fazowej. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 26/ 26
Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.
Strona 1 z 27 Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Alicja Rzeszótko Wiesław Kosek Waldemar Popiński Seminarium Sekcji Dynamiki Ziemi Komitetu Geodezji PAN
Bardziej szczegółowoZmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.
Strona 1 z 38 Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Alicja Rzeszótko alicja@cbk.waw.pl 2 czerwca 2006 1 Omówienie danych 3 Strona główna Strona 2 z 38 2
Bardziej szczegółowoW. Kosek 1, W. Popiński 2, A. Rzeszótko 1 1. Centrum Badań Kosmicznych, PAN, Warszawa 2. Główny Urząd Statystyczny, Warszawa
Wpływ szerokopasmowych oscylacji współrzędnych bieguna ziemskiego pobudzanych atmosferyczną, oceaniczną i hydrologiczną funkcją pobudzenia na błąd prognozy tych współrzędnych W. Kosek 1, W. Popiński 2,
Bardziej szczegółowoSkale czasu. 1.1 Dokładność czasu T IE - Time Interval Error
Skale czasu 1 Dokładność i stabilność zegarów Zegar wytwarza sygnał okresowy (częstotliwościowy), który opisać można prostą funkcją harmoniczną: s(t) = A sin(2πν nom + φ 0 ) (1) ν nom = 9192631770Hz jest
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Bardziej szczegółowoAnaliza współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych technikami GNSS, SLR i DORIS oraz wpływ zmian tych współrzędnych na zmiany poziomu oceanu
Analiza współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych technikami GNSS, SLR i DORIS oraz wpływ zmian tych współrzędnych na zmiany poziomu oceanu Agnieszka Wnęk 1, Maria Zbylut 1, Wiesław Kosek 1,2 1 Wydział
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowof = 2 śr MODULACJE
5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoFizyka i Chemia Ziemi
Fizyka i Chemia Ziemi Temat 5: Zjawiska w układzie Ziemia - Księżyc T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 2012-01-26 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1 Ruch orbitalny Księżyca Obserwowane tarcze Księżyca
Bardziej szczegółowoFUNKCJE ZESPOLONE Lista zadań 2005/2006
FUNKJE ZESPOLONE Lista zadań 25/26 Opracowanie: dr Jolanta Długosz Liczby zespolone. Obliczyć wartości podanych wyrażeń: (2 + ) ( ) 2 4 i (5 + i); b) (3 i)( 4 + 2i); c) 4 + i ; d) ( + i) 4 ; e) ( 2 + 3i)
Bardziej szczegółowoRUCH ROTACYJNY ZIEMI. Geodezja Satelitarna
RUCH ROTACYJNY ZIEMI Geodezja Satelitarna ROTACJA ZIEMI Niejednostajność ruchu (spowalnianie obrotu wydłużanie długości dnia) Zmienność położenia osi rotacji - ruch względem inercjalnego układu współrzędnych
Bardziej szczegółowo(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.
MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.
Bardziej szczegółowoZmienna oscylacja roczna atmosferyczno oceanicznej funkcji pobudzenia źródłem pobudzania oscylacji Chandlera we współrzędnych bieguna ziemskiego
Zmienna oscylacja roczna atmosferyczno oceanicznej funkcji pobudzenia źródłem pobudzania oscylacji Chandlera we współrzędnych bieguna ziemskiego Kosek Wiesław Centrum Badań Kosmicznych, PAN SEMINARIUM
Bardziej szczegółowo1 Płaska fala elektromagnetyczna
1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoPROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE
PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE LABORATORIM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia 5 Nazwisko i imię Data wykonania. ćwiczenia. Prowadzący ćwiczenie Podpis Ocena sprawozdania
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów
ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8
Teoria Synałów rok nformatyki Stosowanej Wykład 8 Analiza częstotliwościowa dyskretnych synałów cyfrowych okna widmowe (cd poprzednieo wykładu) N = 52; T =.24; %czas trwania synału w sekundach dt = T/N;
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
. Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoTransmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan
Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia
Bardziej szczegółowoCharakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego
1 Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego Charakterystyka amplitudowa (wzmocnienie amplitudowe) K u (f) jest to stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy sygnału wejściowego w funkcji
Bardziej szczegółowoPROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE
PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu są podstawowe transformacje fazowe
Bardziej szczegółowoRola monitorowania i prognozowania parametrów orientacji przestrzennej Ziemi ze szczególnym uwzględnieniem współrzędnych bieguna ziemskiego
Rola monitorowania i prognozowania parametrów orientacji przestrzennej Ziemi ze szczególnym uwzględnieniem współrzędnych bieguna ziemskiego Wiesław Kosek 1) Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Uniwersytetu
Bardziej szczegółowob n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:
1. FILTRY CYFROWE 1.1 DEFIICJA FILTRU W sytuacji, kiedy chcemy przekształcić dany sygnał, w inny sygnał niezawierający pewnych składowych np.: szumów mówi się wtedy o filtracji sygnału. Ogólnie Filtracją
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 -, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp określają zachowanie się elementu (układu) pod wpływem ciągłych sinusoidalnych sygnałów wejściowych. W analizie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Fouriera obrazów FFT
Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. Inżynieria Obliczeniowa II rok 2018/19. Wykład 10. ( t) Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej
Teoria Synałów Inżynieria Obliczeniowa II rok 208/9 Wykład 0 Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej Na początek krótkie przypomnienie podstawowych definicji: Funkcja autokorelacji
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka, Michał Karpiński Wydział
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Procesy wykładniczego wzrostu i spadku (np populacja bakterii, rozpad radioaktywny, wymiana ciepła) można modelować równaniem
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 3 Prawo autorskie Niniejsze
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Analiza czas - częstotliwość analiza częstotliwościowa: problem dla sygnału niestacjonarnego zwykła transformata
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.
W-1 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka falowa Fale akustyczne w powietrzu
Bardziej szczegółowoModelowanie wybranych. urządzeń mechatronicznych
Modelowanie wybranych elementów torów pomiarowych urządzeń mechatronicznych Pomiary - element sterowania napędem mechatronicznym Układ napędowy - Zintegrowane czujniki Zewnetrzne sygnały sterujące Sprzężenia
Bardziej szczegółowoRóżne reżimy dyfrakcji
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Różne reżimy
Bardziej szczegółowoNurzania pionowego cylindra kołowego Eksperymentalne wyznaczanie charakterystyki amplitudowej nurzań
POLITECHNIK GDŃSK ĆWICZENIE LBORTORYJNE NR 5 Nurzania pionowego cylindra kołowego Eksperymentalne wyznaczanie charakterystyki amplitudowej nurzań Janusz Stasiak Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa Katedra
Bardziej szczegółowoLepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii
Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Pomiarów dokonuje się w dwóch dziedzinach: czasowej lub częstotliwościowej i nie zależy to od rodzaju przyłożonych naprężeń (normalnych lub stycznych).
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoMODULACJE ANALOGOWE. Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: m(t) = m(t) e
Nośna: MODULACJE ANALOGOWE c(t) = Y 0 cos(ωt + ϕ 0 ) Sygnał analityczny sygnału zmodulowanego y(t): z y (t) = m(t)z c (t), z c (t) = Y 0 e jωt Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: j arg
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoWpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji
Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji Wiesław Miczulski* W artykule przedstawiono wyniki badań ilustrujące wpływ nieliniowości elementów układu porównania napięć na
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoRuch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna
Bardziej szczegółowoSERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS
II Konferencja Użytkowników ASG-EUPOS Katowice 2012 SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS K. Szafranek, A. Araszkiewicz, J. Bogusz, M. Figurski Realizacja grantu badawczo-rozwojowego
Bardziej szczegółowoRys. 1 Schemat układu obrazującego 2f-2f
Ćwiczenie 15 Obrazowanie. Celem ćwiczenia jest zbudowanie układów obrazujących w świetle monochromatycznym oraz zaobserwowanie różnic w przypadku obrazowania za pomocą różnych elementów optycznych, zwracając
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoGEODEZYJNE TECHNIKI SATELITARNE W REALIZACJI UKŁADU ODNIESIENIA
GEODEZYJNE TECHNIKI SATELITARNE W REALIZACJI UKŁADU ODNIESIENIA Jarosław Bosy Instytut Geodezji i Geoinformatyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Systemy i układy odniesienia System odniesienia (reference
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 12. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ.
LABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 1. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ. Transformacja falkowa (ang. wavelet falka) przeznaczona jest do analizy
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy i orbitalny Ziemi
Ruch obrotowy i orbitalny Ziemi Ruch dobowy sfery niebieskiej jest pozorny wynika z obracania się Ziemi wokół własnej osi z okresem równym 1 dobie gwiazdowej. Tor pozornego ruchu dobowego sfery niebieskiej
Bardziej szczegółowoFiltracja. Krzysztof Patan
Filtracja Krzysztof Patan Wprowadzenie Działanie systemu polega na przetwarzaniu sygnału wejściowego x(t) na sygnał wyjściowy y(t) Równoważnie, system przetwarza widmo sygnału wejściowego X(jω) na widmo
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:
Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu
Bardziej szczegółowoPropagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja)
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Propagacja
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtrów dolnoprzepustowych
Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoObliczanie długości łuku krzywych. Autorzy: Witold Majdak
Obliczanie długości łuku krzywych Autorzy: Witold Majdak 7 Obliczanie długości łuku krzywych Autor: Witold Majdak DEFINICJA Definicja : Długość łuku krzywej zadanej parametrycznie Rozważmy krzywą Γ zadaną
Bardziej szczegółowoLaboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Bardziej szczegółowo2. P (E) = 1. β B. TSIM W3: Sygnały stochastyczne 1/27
SYGNAŁY STOCHASTYCZNE Przestrzeń probabilistyczna i zmienna losowa Definicja Przestrzenią probabilistyczną (doświadczeniem) nazywamy trójkę uporządkowaną (E, B, P ), gdzie: E przestrzeń zdarzeń elementarnych;
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście
Bardziej szczegółowoODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM
ODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu jest model matematyczny procesu formowania obrazu przez pojedynczy układ optyczny w oświetleniu
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski
Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera
Bardziej szczegółowoELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM
ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM D. B. Tefelski Zakład VI Badań Wysokociśnieniowych Wydział Fizyki Politechnika Warszawska, Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, PL 28 lutego 2011 Stany nieustalone, stabilność
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA.
ĆWICZENIE NR 15 ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSYCZNYCH DUDNIENIA. I. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia było poznanie podstawowych pojęć związanych z analizą harmoniczną dźwięku jako fali
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM
Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE
1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACYJNA I FILTRACJA SYGNAŁÓW
POLIECHNIKA BIAŁOSOCKA KAEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Podstawy diagnostyki technicznej Kod przedmiotu: KS05454 Ćwiczenie Nr ANALIZA KORELACYJNA I FILRACJA
Bardziej szczegółowoA-2. Filtry bierne. wersja
wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne
Bardziej szczegółowofalowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji w eksploatacji
1 Integralność konstrukcji w eksploatacji Wykład 0 PRZYPOMNINI PODSTAWOWYCH POJĘĆ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATRIAŁÓW Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
Bardziej szczegółowoWędrówki między układami współrzędnych
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Wędrówki między układami współrzędnych Piotr A. Dybczyński Układ równikowy godzinny i układ horyzontalny zenit północny biegun świata Z punkt wschodu szerokość
Bardziej szczegółowoFizyka i Chemia Ziemi
Fizyka i Chemia Ziemi Układ Ziemia - Księżyc T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1 Ruch orbitalny Księżyca Obserwowane tarcze Księżyca 2013-01-24 T.J.Jopek,
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 07.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 17 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoOśrodki dielektryczne optycznie nieliniowe
Ośrodki dielektryczne optycznie nieliniowe Równania Maxwella roth rot D t B t = = przy czym tym razem wektor indukcji elektrycznej D ε + = ( ) Wektor polaryzacji jest nieliniową funkcją natężenia pola
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 23.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 17 - przypomnienie
Bardziej szczegółowo