ZASTOSOWANIE WZMACNIACZY OPERACYJNYCH DO LINIOWEGO PRZEKSZTAŁCANIA SYGNAŁÓW. Politechnika Wrocławska

Transkrypt

1 Poliechnika Wrocławska Insyu elekomunikacji, eleinformayki i Akusyki Zakład kładów Elekronicznych Insrukcja do ćwiczenia laboraoryjnego ZASOSOWANIE WZMACNIACZY OPEACYJNYCH DO LINIOWEGO PZEKSZAŁCANIA SYGNAŁÓW

2 . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes prakyczne poznanie układów ze wzmacniaczami operacyjnymi sosownych do liniowego przekszałcania sygnałów. Zakres ćwiczenia obejmuje podsawy projekowania i sposoby pomiarów paramerów układów całkującego i różniczkującego. 2. Opis badanych układów W ćwiczeniu możliwe jes badanie właściwości układu różniczkującego lub całkującego. kłady e zbudowane z wykorzysaniem wzmacniaczy operacyjnych omówiono w kolejnych podpunkach. 2.. kład całkujący (inegraor) kład całkujący realizuje funkcję: k d = () Napięcie wyjściowe rzeczywisego układu całkującego różni się od powyższej funkcji o błąd całkowania. W przypadku pobudzenia sinusoidalnego (rys.) błąd en jes zdefiniowany jako: a) błąd ampliudy, względny, = eore, (2) bezwzględny, δ = 00%, (3) eore b) błąd fazy, WE [ ] arg[ ] ϕ = arg. (4) eore WE () () eore () () ys.. Inerpreacja graficzna błędów całkowania przy pobudzeniu sinusoidalnym ϕ I WE Idealny układ całkujący pokazano na rys.2. Analizując układ w dziedzinie czasu możemy zapisać, że prąd WE =. Ponieważ prądy e są sobie równe, orzymujemy: I C d = C naomias prąd d WE d = C, (5) d 2

3 sąd: ransmiancja układu jes równa: K = WE ( d, (6) C ) ( jω) =, (7) j ω C a) b) K [db] C charakerysyka idealnego inegraora G I WE I C E G WE obc 20dB / dek ys.2. Podsawowy układ całkujący: a)schema; b) charakerysyka K u (f) ω Ponieważ w układzie nie ma sprzężenia dla prądu sałego wzmacniacz operacyjny może się nasycać dla niskich częsoliwości. Aby poprawić warunki pracy układu wprowadza się dodakowy rezysor (rys.3). kład aki nosi nazwę inegraora sranego. a) b) C K [db] charakerysyka wzmacniacza operacyjnego G WE obc E d G 2πf p charakerysyka inegraora sranego C C 2 πk f p ω ys.3. kład całkujący srany: a)schema; b) charakerysyka K u (f); K wzmocnienie napięciowe wzmacniacza operacyjnego, f p górna częsoliwość graniczna wzmacniacza operacyjnego ezysor d w układzie z rys.3 sosowany jes w celu zminimalizowania błędu niezrównoważenia, d ( ) G =, (8) G gdzie G jes rezysancją wewnęrzną generaora (50 lub 600Ω dla generaorów w laboraorium). 3

4 ransmiancję układu w dziedzinie częsoliwości można zapisać zależnością: ( jω) =. (9) jω C K Jak wynika z przebiegu charakerysyki ego układu (rys.3) poprawne całkowanie nasępuje w przedziale częsoliwości (nachylenie 20dB/dek): C << ω << 2πK f, (0) p co odpowiada w dziedzinie czasu warunkowi: K f p << << 2π C. () 2... Projekowanie układu sranego w dziedzinie czasu Jeśli na wejście układu podamy sygnał prosokąny o warości ampliudy WEm i czasie rwania impulsu /2 (funkcja sała), na wyjściu orzymamy całkę ego sygnału czyli funkcję liniową (zbocze opadające przebiegu rójkąnego) rys.4. Przeciwny znak całkowania spowodowany jes wykorzysaniem wyjścia odwracającego wzmacniacza operacyjnego. WE [V] WEm m [V] nachylenie WEm /C WEm m ys.4. Pobudzenie i odpowiedź układu całkującego Zbocze opadające sygnału rójkąnego opisane jes funkcją: WEm ( ) =. (2) C 2 Gdy ampliuda sygnału wejściowego zmieni znak na ujemny WEm funkcja opisująca zbocze rójkąa (2) zmieni akże swój znak na przeciwny (zbocze narasające). Czas rwania zbocza równy jes /2. W ym czasie sygnał rójkąny przyrasa o warość 2 m. Na podsawie rys.4 można zapisać: 2 WEm =. (3) C 2 m ± 4

5 Projekując inegraor srany dobieramy najpierw warości i C, a nasępnie z warunku na poprawne całkowanie () rezysor. Przykład projekowy Zadanie Zaprojekować inegraor srany, kóry będzie realizował funkcję całkowania sygnału prosokąnego o warości ampliudy WEm = V i okresie = ms na sygnał rójkąny o warości ampliudy m =,6V. ozwiązanie zakładamy = 0kΩ, dla założonego dobieramy warość C, C = 2 WEm m = 2 2,6 0k 0,00 2 5nF z warunku na poprawne całkowanie << 2π C dobieramy, >> 2πC m = 2π5n = 065 przyjmujemy silnie większy = 00 kω 2.2. kładu różniczkujący kład różniczkujący realizuje funkcję: dwe = k (4) d Napięcie wyjściowe rzeczywisego układu różniczkującego różni się od powyższej funkcji o błąd różniczkowania. W przypadku pobudzenia sinusoidalnego (rys.5) błąd en jes zdefiniowany podobnie jak dla inegraora i słuszne są zależności (2) (4). WE () () eore () () ϕ ys.5. Inerpreacja graficzna błędów różniczkowania Podsawowy układ różniczkujący przedsawiono na rysunku 6. Analizując układ w dziedzinie czasu możemy zapisać, że prąd I WE dwe = C. Ponieważ prądy e są sobie równe, orzymujemy: d I = naomias prąd 5

6 sąd: ransmiancja układu: dwe C =, (5) d K dwe = C, (6) d ( jω) jωc =. (7) a) b) K [db] G I WE C I 20dB / dek charakerysyka idealna WE obc E G ys.6. Podsawowy układ różniczkujący: a) schema; b) charakerysyka K (f) ω kład realizuje funkcję całkowania przy częsoliwościach przy kórych nachylenie charakerysyki K (f) wynosi 20dB/dek. Podsawowy układ różniczkujący ma wiele wad: skłonność do oscylacji, spadek wzmocnienia dla wyższych częsoliwości związany z charakerysyką częsoliwościową WO, bardzo małą impedancję wejściowa przy wielkich częsoliwościach, duże wejściowe napięcie szumów własnych. Wady e można zmniejszyć wprowadzając do układu dodakowy rezysor. Schema zmodyfikowanego układ różniczkującego przedsawiono na rysunku 7. a) b) K [db] charakerysyka wzmacniacza operacyjnego G C charakerysyka idealna charakerysyka rzeczywisa E G WE d obc C C ω ys.7. Zmodyfikowany układ różniczkujący: a)schema; b) charakerysyka K u (f) ezysor d sosowany jes w celu zminimalizowania błędu niezrównoważenia, 6

7 ransmiancję układu określa zależność: K ( jω) d =. (8) jωc =. (9) j ω C Jak wynika z przebiegu charakerysyki ego układu (rys.7) różniczkowanie nasępuje przy częsoliwości mniejszej od: ω <<, (20) C co odpowiada w dziedzinie czasu warunkowi: >> 2π C. (2) Projekowanie zmodyfikowanego układu w dziedzinie czasu Podając ma wejście sygnał rójkąny o ampliudzie WEm i czasie rwania zbocza narasającego /2 (funkcja liniowa) na wyjściu układu orzymamy sygnał prosokąny (funkcja sała) rys.8. W czasie /2 sygnał rójkąny przyrasa o warość 2 WEm : m 2 WEm 4 WEm = C = C. (22) 2 WE [V] [V] WEm m WEm ys.8. Pobudzenie i odpowiedź układu różniczkującego m Gdy sygnał wejściowy zmieni znak na ujemny (zbocze opadające) ampliuda sygnału wyjściowego zmieni akże swój znak na przeciwny. Projekując rzeczywisy układ różniczkujący dobieramy najpierw warości i C, a nasępnie z warunku na poprawne różniczkowanie (25) rezysor. Przykład projekowy Zadanie Zaprojekować układ różniczkujący, kóry będzie realizował funkcję różniczkowania sygnału rójkąnego o ampliudzie WEm =,6V i okresie = ms na sygnał prosokąny o ampliudzie m = V. ozwiązanie zakładamy = 0kΩ 7

8 dla założonego dobieramy warość C C = 4 m WEm = 0,00 5nF 4,6 0k z warunku na poprawne różniczkowanie >> 2π C dobieramy, m << = = 0kΩ 2πC 2π5n przyjmujemy = kω 3. Przygoowanie do ćwiczenia Przed realizacją ćwiczenia, sudenci orzymują od prowadzącego zajęcia zadanie projekowe. W zadaniu określony jes rodzaj układu oraz jego paramery. Suden dopuszczony będzie do ćwiczenia na podsawie znajomości zagadnień eoreycznych (karkówka) oraz pod warunkiem przygoowania projeku i szablonu sprawozdania według poniższych podpunków. 3.. Projek powinien zawierać (szablon na sronie hp://qe.ia.pwr.wroc.pl/~zue/): ) obliczenia elemenów układu. Należy pamięać o doborze warości elemenów biernych ze znormalizowanych szeregów warości rezysory dobierać z szeregu 5 % ego, kondensaory z warości dosępnych w laboraorium (00p, 240p, 360p, n, n5, 3n3, 4n7, 6n8, 0n, 5n, 22n, 00nF), 2) wykreślenie eoreycznej charakerysyki ampliudowej i fazowej układu przy pobudzeniu sinusoidalnym w skali linlog (przebiegi wykreślić np. w programie PSpice). Warość wzmocnienia napięciowego nanosić w decybelach, 3) rozmieszczenie elemenów filru na uniwersalnej płyce monażowej (rys.9) Szablon sprawozdania (sprawozdanie powinno zawierać 8 sron): ) srona yułowa (szablon na sronie hp://qe.ia.pwr.wroc.pl/~zue/), 2) schema układu filru z naniesionymi warościami elemenów przyjęych w projekcie i wolnym miejscem przeznaczonym na wpisanie rzeczywisych warości mierzonych na sanowisku laboraoryjnym, 3) abela na wyniki pomiarów charakerysyki m = f (f) przy pobudzeniu prosokąnym (układ całkujący) lub rójkąnym (układ różniczkujący), 4) siaka w skali lin lin na wykres m = f (f), 5) abela na wyniki pomiarów charakerysyki ampliudowej i fazowej = f(f), 6) wykres z eoreyczną charakerysyką ampliudową filru w skali lin log na kórą nanoszona będzie rzeczywisa charakerysyka, mierzona na sanowisku, 7) wykres z eoreyczną charakerysyką fazową filru w skali lin log na kórą nanoszona będzie rzeczywisa charakerysyka, mierzona na sanowisku, 8) wolna srona na wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia. Sprawozdanie powinno być wykonane w czasie zajęć laboraoryjnych i oddane bezpośrednio po ich zakończeniu.. 8

9 a) b) Z 5 Z 4 WE Z 3 Z 2 Z 6 Z 2 3 C L06 C C 8 C 7 C 6 C 5 ZASILANIE c) V CC L 06 V CC regulacja offseu 2 wejście odwracające 3 wejście nieodwracające 4 V CC 5 regulacja offseu 2 6 wyjście 7 V CC 8 N.C. ys.9. niwersalna płyka drukowana: a) widok płyki z rozmieszczeniem elemenów, b) schema ideowy układu, c) wzmacniacz operacyjny L06 wyprowadzenie pinów; kondensaory CC4 służą odprzęganiu zasilania i wraz z układem L 06 są wluowane na płyce 4. Monaż układu ) mając na uwadze, że każdy elemen bierny wykonany jes z pewną dokładnością, przed przysąpieniem do monażu układu, należy za pomocą miernika (dosępnego na sanowisku) zmierzyć rzeczywise warości używanych elemenów, 9

10 2) zmierzone rzeczywise warości elemenów nanieść na przygoowany schema układu, 3) rozmieścić elemeny na uniwersalnej płyce monażowej i przysąpić do składania układu. 5. Program ćwiczenia 5.. Inegraor Pomiary przy pobudzeniu falą prosokąną ) zmonować układ pomiarowy według schemau z rys.0, układ WO zasilić napięciem ± 2 V, 2) z generaora podać sygnał prosokąny o paramerach zgodnych z wymaganiami zadania projekowego. Na oscylogramie napięcia wyjściowego określić ampliudę uzyskanego przebiegu. W razie porzeby skorygować warości elemenów układu ak aby uzyskać sygnał wyjściowy o zadanych paramerach, 3) zmieniając częsoliwość sygnału z generaora ocenić jej wpływ na ampliudę sygnału wyjściowego (pomiary prowadzić dla częsoliwości zapewniających poprawne całkowanie sygnał wyjściowy powinien zachowywać kszał rójkąny), 4) wykreślić charakerysykę m = f (/f), 5) wyznaczyć zakres częsoliwości, w kórym układ ma właściwości układu całkującego (nachylenie charakerysyki 20dB/dek), WOLOMIEZ ZASILACZ WOLOMIEZ GENEAO WE KŁAD Z WO OBCIĄŻENIE OSCYLOSKOP ys.0. Schema blokowy układu pomiarowego Pomiary przy pobudzeniu sinusoidalnym ) przy sałej ampliudzie napięcia wejściowego WE zmieniać częsoliwość generaora, odczyując ampliudę napięcia wyjściowego oraz przesunięcie fazowe pomiędzy sygnałami wyjściowym a wejściowym (meoda oscyloskopowa), 2) na przygoowanych rysunkach z eoreycznymi charakerysykami ampliudową i fazową nanieść charakerysyki pomiarowe, 3) wyznaczyć zakres częsoliwości, w kórym układ ma właściwości układu całkującego (nachylenie charakerysyki 20dB/dek), 4) porównać uzyskane przebiegi z wykreślonymi eoreycznie kład różniczkujący Pomiary przy pobudzeniu falą rójkąną ) zmonować układ pomiarowy z godnie ze schemaem z rys.0, 0

11 2) z generaora podać sygnał rójkąny o paramerach zgodnych z wymaganiami zadania projekowego. Na oscylogramie napięcia wyjściowego określić ampliudę uzyskanego przebiegu. W razie porzeby skorygować warości elemenów układu ak aby uzyskać sygnał wyjściowy o zadanych paramerach, 3) zmieniając częsoliwość sygnału z generaora ocenić jej wpływ na ampliudę sygnału wyjściowego (pomiary prowadzić dla częsoliwości zapewniających poprawne różniczkowanie sygnał wyjściowy powinien zachowywać kszał prosokąny), 4) wykreślić charakerysykę m = f (f), 5) wyznaczyć zakres częsoliwości, w kórym układ ma właściwości układu różniczkującego (nachylenie charakerysyki 20dB/dek), Pomiary przy pobudzeniu falą sinusoidalną ) przy sałej ampliudzie napięcia wejściowego WE zmieniać częsoliwość generaora, odczyując ampliudę napięcia wyjściowego oraz przesunięcie fazowe pomiędzy sygnałami wyjściowym a wejściowym (meoda oscyloskopowa), 2) na przygoowanych rysunkach z eoreycznymi charakerysykami ampliudową i fazową nanieść charakerysyki pomiarowe, 3) wyznaczyć zakres częsoliwości, w kórym układ ma właściwości układu różniczkującego (nachylenie charakerysyki 20dB/dek), 4) porównać uzyskane przebiegi z wykreślonymi eoreycznie. 6. wagi odnośnie sprawozdania. We wnioskach do sprawozdania należy przeprowadzić dyskusję różnic pomiędzy uzyskanymi wynikami rzeczywisymi i eoreycznymi, podejmując próbę wyjaśnienia powodów powsawania ych różnic. Sprawozdanie należy oddać bezpośrednio po wykonaniu ćwiczenia. 7. Lieraura [] Golde W., Śliwa L., Wzmacniacze operacyjne i ich zasosowania, cz., Podsawy eoreyczne, Warszawa, WN, 982. [2] Guziński A., Liniowe elekroniczne układy analogowe, Warszawa, WN, 993. [3] Kulka Z., Nadachowski M., Wzmacniacze operacyjne i ich zasosowania, cz.2, ealizacje prakyczne, Warszawa, WN, 982. [4] Kua S., Elemeny i układy elekroniczne, cz., Kraków, czelniane Wydawnicwo Naukowo Dydakyczne, 200. [5] Prała A., Laboraorium układów elekronicznych, cz2, Wrocław, Oficyna Wydawnicza Poliechniki Wrocławskiej, 200.