PORÓWNANIE WYNIKÓW RÓŻNYCH METOD PROGNOZOWANIA PARAMETRÓW ORIENTACJI ZIEMI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PORÓWNANIE WYNIKÓW RÓŻNYCH METOD PROGNOZOWANIA PARAMETRÓW ORIENTACJI ZIEMI"

Transkrypt

1 INSTYTUT GEODEZJI I KARTOGRAFII Seria Monograficzna nr 10 WIESŁAW KOSEK MACIEJ KALARUS Cenrum Badań Kosmicznych PAN Warszawa WALDEMAR POPIŃSKI Główny Urząd Saysyczny Warszawa PORÓWNANIE WYNIKÓW RÓŻNYCH METOD PROGNOZOWANIA PARAMETRÓW ORIENTACJI ZIEMI ZARYS TREŚCI: Prognozy paramerów orienacji Ziemi porzebne są do wyznaczenia w czasie rzeczywisym ransformacji pomiędzy niebieskim i ziemskim układem odniesienia. W pracy przedsawione zosały różne meody prognozowania współrzędnych x, y bieguna ziemskiego i czasu UT1 UTC, akie jak meoda najmniejszych kwadraów (LS), auoregresji (AR), auoregresji i średniej ruchomej (ARMA), auokowariancji (AC), sieci neuronowych (NN), a akże kombinacje meody LS z meodami AR, ARMA, AC i NN. Przedsawiona zosała akże meoda prognozowania współrzędnych bieguna ziemskiego w układzie współrzędnych biegunowych. Najwyższą dokładność prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego uzyskuje się poprzez zasosowanie kombinacji meody LS z meodą AR (LS+AR). Błędy prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego są mniejsze niż dla meody prognozowania obecnie sosowanej przez IERS Rapid Service/Predicion Cenre w USNO. Prognozy meodą LS+AR współrzędnych bieguna ziemskiego są raz na ydzień auomaycznie wyznaczane, wysyłane do USNO i porównywane na bieżąco z prognozami am wyznaczanymi. Meoda a wkróce zosanie zasosowana do ruynowych wyznaczeń prognoz współrzędnych bieguna ziemskiego w IERS Rapid Service/Predicion Cenre. 1. PARAMETRY ORIENTACJI ZIEMI A TRANSFORMACJA POMIĘDZY ZIEMSKIM I NIEBIESKIM UKŁADEM ODNIESIENIA Do paramerów orienacji Ziemi należą współrzędne x, y bieguna ziemskiego, UT1 UTC, oraz efek precesyjno-nuacyjny wyrażony w długości i nachyleniu. Współrzędne bieguna ziemskiego dosępne są już od 1846 r., zmiany UT1 UTC od 1962 r., naomias poprawki do modelu nuacji z obserwacji VLBI od 1979 r. Akualizowane są one na sronach inerneowych Międzynarodowej Służby Ruchu Obroowego Ziemi (Inernaional Earh Roaion Sevice, IERS) (IERS 2003). W zbiorze IERS EOPC04 o inerwale próbkowania 1 dzień, kóry zosał wykorzysany w obliczeniach, znajdują się

2 218 Wiesław Kosek, Maciej Kalarus, Waldemar Popiński współrzędne x, y bieguna ziemskiego oraz zmiany czasu uniwersalnego UT1 UTC i długości doby (Lengh of Day, LOD). Dodakowo wykorzysane zosały współrzędne x, y bieguna ziemskiego IERS EOPC01 od 1846 do 1962 r. Z inerwałem próbkowania 0.05 la w celu przedłużenia wsecz ciągu czasowego współrzędnych bieguna EOPC04 obejmującego okres od począku 1962 do połowy 2004 r Ruch bieguna ziemskiego Ruch bieguna ziemskiego zaobserwowany zosał po raz pierwszy w połowie XIX w. w wyniku analiz obserwacji asromerycznych zmian szerokości asronomicznych sacji. Od roku 1980 wyznaczone współrzędne bieguna odnoszono do zw. Niebieskiego Bieguna Efemerydalnego (Celesial Ephemeris Pole, CEP) obowiązującego do końca 2002 r. Od 1 sycznia 2003, zgodnie z rezolucją B1.7 przyjęą na XXIV Generalnym Zgromadzeniu IAU w Mancheserze w 2000 r., CEP zosał zasąpiony przez zw. Niebieski Biegun Pośredni (Celesial Inermediae Pole, CIP) (Capiaine i in. 2003). Najbardziej energeycznymi oscylacjami we współrzędnych bieguna ziemskiego są oscylacje Chandlera i roczna. Rola momenu pędu amosfery w pobudzaniu oscylacji Chandlera, rocznej (Chao i Au 1991), a akże oscylacji o okresach krószych niż rok (Eubanks i in. 1988; Kosek i in. 1995) jes znacząca, chociaż nie do końca wyjaśnia ich przyczynę. Uwzględnienie dodakowo momenu pędu oceanu znacznie poprawiło korelację pomiędzy łączną amosferyczno-oceaniczną funkcją pobudzenia a funkcją pobudzenia wyznaczoną ze współrzędnych bieguna w zakresie częsoliwości Chandlera, rocznej oraz zmian o okresach krószych niż rok (Pone i Sammer 1999; Brzeziński i in. 2003; Gross i in. 2003; Kosek 2004a, 2004b). Przebieg zmienności współrzędnych x, y bieguna ziemskiego EOPC04 oraz EOPC01 przedsawiono na rysunku 1. [arcsec] [arcsec] EOPC x EOPC [laa] Rys. 1. Współrzędne x, y bieguna ziemskiego EOPC01 (linia szara) i EOPC04 (linia czarna) y

3 Porównanie wyników różnych meod prognozowania Zmiany prędkości obroowej Ziemi Zmiany prędkości obroowej Ziemi wyrażone przez czas UT1 UTC lub jego pierwszą pochodną LOD powodowane są głównie zmianami pływowymi związanymi z oddziaływaniem grawiacyjnym Słońca i Księżyca (Mc- Carhy i Luzum 1993) oraz niepływowymi, kórych główną przyczyną jes wymiana momenu pędu pomiędzy Ziemią a amosferą (Hide i in. 1980). Jednym z ważniejszych czynników wpływających na długookresowe zmiany składowej osiowej momenu pędu amosfery oraz LOD jes zjawisko ENSO (El Niño Souhern Oscillaion) (Dickey i in. 1999; Salsein i in. 1999). Deformacje pływowe UT1-UTC i LOD Oddziaływanie grawiacyjne Słońca i Księżyca w zmianach czasu uniwersalnego UT1 UTC lub zmianach długości doby LOD może być modelowane przy użyciu funkcji deerminisycznej odpowiednio według nasępujących wzorów: gdzie δut1 i i 5 62 i1 i B sin C cos, δ LOD B cos Csin (1) i i i B, C, B, C paramery modelu i j 1 a ij j i i a ij całkowie mnożniki j argumeny nuacji lunisolarnej l, l, F, D, (McCarhy 1996). Model oscylacji pływowych w zmianach długości doby oraz zmiany długości doby przed i po odjęciu modelu pływowego widoczne są na rysunku 2. [s] [s] model pływowy LOD 62 i LOD LODR = LOD - model pływowy [laa] Rys. 2. Model oscylacji pływowych w zmianach długości doby oraz zmiany długości doby przed (LOD linia szara) i po odjęciu modelu pływowego (LOD model linia czarna) i i i i

4 220 Wiesław Kosek, Maciej Kalarus, Waldemar Popiński 1.3. Precesja i nuacja Główną przyczyną zmian precesji i nuacji jes oddziaływanie grawiacyjne Słońca i Księżyca na część masy Ziemi znajdującej się poza masą kulisą. Zmiany e dla Ziemi sałej są dobrze poznane ze względu na dokładnie określone okresy precesji ( la) oraz głównych wyrazów nuacji (13.66 dni, 0.5 roku, 1 rok, 9.3 la oraz 18.6 la). Wpływ amosfery i oceanu na zmiany nuacji (zmiany położenia bieguna względem ICRS) jes znacznie mniejszy niż na zmiany współrzędnych bieguna ziemskiego (zmiany położenia bieguna względem ITRS) lub UT1 UTC, chociaż, jak wskazują osanie badania, nie jes on zaniedbywalny i dalsze modelowanie nuacji jes obecnie przedmioem inensywnych badań (Gegou i in. 1998; Bizouard i in. 1998; de Viron i in. 2001; Dehan i in. 2003) Transformacja pomiędzy niebieskim i ziemskim układem odniesienia oraz jej dokładność Transformacja pomiędzy niebieskim i ziemskim układem odniesienia (ICRF i ITRF) jes funkcją czasu i jej paramerami są paramery orienacji Ziemi (Earh Orienaion Parameers, EOP). Paramery orienacji Ziemi określają ruch osi Ziemi w przesrzeni względem ICRF, czyli precesję i nuację oraz ruch osi obrou Ziemi względem ITRF, czyli ruch bieguna oraz zmiany prędkości obroowej Ziemi. Transformacja a realizowana jes wzorem: CRS Q( ) R( ) W ( ) TRS (2) gdzie macierze Q (), R (), W () określają kolejno: ruch bieguna względem sysemu niebieskiego, obró Ziemi wokół osi biegunowej oraz obró uwzględniający ruch bieguna względem sysemu ziemskiego. Tablica 1. Błąd wyznaczenia x, y, UT1 UTC w poszczególnych laach w rozwiązaniu kombinowanym EOPC x [mas] y [mas] UT1 UTC [ms] Dokładność ransformacji dwóch konwencjonalnych układów odniesienia ICRF i ITRF w czasie rzeczywisym zależy od precyzji wyznaczenia i prognozowania EOP, kórych dokładność wzrasała od począku la 70. dzięki zasosowaniu nowoczesnych echnik geodezji kosmicznej. W ablicy 1 pokazane są średnie błędy EOP od 1976 r. Paramery orienacji Ziemi zosały wyznaczone przez IERS jako kombinacja różnych rozwiązań EOP z obserwacji asromerycznych, SLR, VLBI, GPS i DORIS. Obecna dokładność wyznaczenia współrzędnych bieguna ziemskiego i poprawek do modelu nuacji IAU2000A wynosi około 0.06 mas, naomias zmian długości doby około

5 Porównanie wyników różnych meod prognozowania ms, co na powierzchni Ziemi odpowiada przesunięciom odpowiednio rzędu 1.8 mm i 2.8 mm. Dokładność prognozowania EOP jes bardzo mała w sosunku do dokładności ich wyznaczenia, a sosunek średniego błędu prognozy do średniego błędu wyznaczenia EOP wzrasa z długością prognozy (Kosek 1993, 1997, 2000, 2002; Kosek i in. 1998, 2000, 2001, 2002, 2004; Malkin i Skurikhina 1996; McCarhy i Luzum 1991; Schuh i in. 2002). W ablicy 2 przedsawione zosały średnie błędy prognozy EOP od 1 do 60 dni w przyszłości oraz sosunek ych błędów do średnich błędów ich wyznaczenia w roku Biorąc pod uwagę o, że prognoza EOP obliczana jes przez IERS Rapid Service/Predicion Cenre raz w ygodniu, widoczne jes, że po ym czasie błędy prognoz EOP są kilkadziesią razy większe niż dokładność ich wyznaczenia. Sosunek błędów prognozy do błędów wyznaczenia EOP rośnie szybciej dla UT1 UTC niż dla współrzędnych bieguna ziemskiego. Pozosałe paramery ransformacji pomiędzy sysemami ICRS i ITRS, precesja i nuacja prognozowane są prawie z dokładnością ich wyznaczenia ze względu na o, że deerminisyczny model ych zmian jes obecnie bardzo dobrze znany (McCarhy 1996; McCarhy i Luzum 2003; Brzeziński i Kosek 2004). Błąd prognozy precesji i nuacji niezależnie od jej długości wynosi 0.13 mas. Czym wyższa precyzja wyznaczenia EOP, ym większy saje się sosunek błędów ich prognozowanych warości do błędów ich wyznaczenia. Sąd, IERS Rapid Service/Predicion Cenre jes zaineresowane dokładniejszym niż obecnie prognozowaniem współrzędnych x, y bieguna ziemskiego oraz UT1 UTC. Tablica 2. Średnie błędy prognozy współrzędnych x, y bieguna ziemskiego oraz UT1-UTC od 1 do 60 dni w przyszłości oraz ich sosunek do błędu ich wyznaczenia w 2000 roku Dni w przyszłości x, y [mas] UT1 UTC [ms] Sosunek błędu prognozy x, y ~7 ~36 ~85 ~140 ~190 do błędu wyznaczenia EOP UT1 UTC ~10 ~58 ~300 ~580 ~ PRZYCZYNY WZRASTAJĄCYCH BŁĘDÓW PROGNOZY WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNA ZIEMSKIEGO ORAZ UT1 UTC Powodem wzrosu błędu prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego są nieregularne zmiany ampliud i faz oscylacji krókookresowych od kilku do około 250 dni (Kosek i Kołaczek 1995, 1997; Kosek i in. 1995; Kosek 2000), a akże zmiany ampliud i faz oscylacji rocznej i Chandlera (Kosek i in. 2001, 2002). Najbardziej znaczącym czynnikiem wpływającym na wzros błędów prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego i UT1 UTC do kilku dni w przyszłości są nieregularne zmiany wysępujące podczas wymiany momen-

6 222 Wiesław Kosek, Maciej Kalarus, Waldemar Popiński ów pędu pomiędzy sałą Ziemią a zewnęrznymi ośrodkami ciekłymi, amosferą, oceanem i hydrosferą lądową. Przez nieregularne zaburzenia rozumiane są akie, kórych nie daje się przedsawić ani eksrapolować funkcją maemayczną. Niemożność wymodelowania ych nieregularnych zmian EOP powoduje wzros błędu ich prognozy. Rysunek 3 przedsawia czasowo częsoliwościowe widma mocy wyznaczone meodą środkowoprzepusowego filru ransformay Fouriera (FTBPF) (Popiński i Kosek 1995; Kosek 1995) zespolonych współrzędnych bieguna ziemskiego i zmian długości doby, na kórych widoczne są nieregularne zmiany ampliud oscylacji krókookresowych. Dokładność prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego spowodowana jes akże zmianą ampliudy oscylacji rocznej i Chandlera, a akże fazy oscylacji rocznej, widocznych na rysunku 4 (Kosek i in. 2001, 2002). Zmiany e zosały wyznaczone meodą LS dla modelu eksrapolacji współrzędnych bieguna ziemskiego dopasowanego do ciągu danych o długości 3 la. Model en składa się z kołowej oscylacji Chandlera oraz dwóch elipycznych oscylacji rocznej i półrocznej. Zmiany ampliudy oscylacji Chandlera są większe niż rocznej, jednak ze względu na ich wygładzenie nie wpływają na błąd prognozy ak znacząco jak zmiany ampliudy oscylacji rocznej. Wzros długości ciągu danych, z kórych wyznaczany jes model LS, spowodował wzros błędów prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego, szczególnie w okresie wysąpienia dwóch największych w poprzednim suleciu zjawisk El Niño w laach 1982/1983 oraz 1997/1998 (Kosek i in. 2001, 2002). Zarówno faza, jak i ampliuda oscylacji rocznej osiągnęły największe warości przed wysąpieniem ych zjawisk. Dokładność prognozy długookresowej zależy naomias od zmian ampliudy i fazy oscylacji Chandlera, a akże zmienności oscylacji długookresowych i wiekowych (Schuh i in. 2001). _ x iy [mas] okres [dni] okres [dni] [laa] _ LODR = LOD model pływowy [ms] Rys. 3. Czasowo-częsoliwościowe widma mocy FTBPF zespolonych współrzędnych bieguna ziemskiego i zmian długości doby

7 Porównanie wyników różnych meod prognozowania [arcsec] ampliudy chandlerowska roczna [o] 360 faza oscylacji rocznej [laa] Rys. 4. Zmiany ampliud oscylacji Chandlera (linia ciągła) i rocznej oraz zmiany fazy oscylacji rocznej wyznaczone meodą najmniejszych kwadraów w 3-lenich przedziałach czasowych współrzędnych x (okręgi), y (rójkąy) bieguna ziemskiego IERS EOPC04 3. PROGNOZA PARAMETRÓW RUCHU OBROTOWEGO ZIEMI WYZNACZANA W IERS RAPID SERVICE/PREDICTION CENTRE W USNO Prognoza współrzędnych x, y bieguna ziemskiego, UT1 UTC oraz poprawek do modelu nuacji obliczana jes obecnie przez IERS Rapid Service/Predicion Cenre, zlokalizowany w U.S. Naval Observaory w Waszyngonie. Od 22 maja 2001 r. prognoza współrzędnych x, y bieguna ziemskiego jes eksrapolacją modelu najmniejszych kwadraów kołowej oscylacji Chandlera, dwóch elipycznych oscylacji rocznej i półrocznej oraz składowej liniowej. Model en jes dopasowany do współrzędnych bieguna ziemskiego z osanich 400 dni i eksrapolowany na 1 rok w przyszłość (McCarhy i Luzum 1991). Do prognozy dodawana jes poprawka liniowa wynikająca z różnicy pomiędzy osanią warością danych a modelem. Poprawka a maleje wraz z długością prognozy. Poprzednia meoda prognozowania ruchu bieguna ziemskiego była eksrapolacją ego samego modelu dopasowywanego do osanich 1100 dni danych ruchu bieguna ziemskiego. Skrócenie czasu dopasowania modelu najmniejszych kwadraów do danych współrzędnych bieguna ziemskiego z 3 la do 1 roku podykowane było wzrasającymi błędami prognozy szczególnie w okresie zjawisk El Niño (Kosek i in. 2001). Od 14 sierpnia 2001 r. prognoza UT1 UTC wykorzysuje składową osiową momenu pędu EAAM NCEP/NCAR poprzez dołączenie jej do wek-

8 224 Wiesław Kosek, Maciej Kalarus, Waldemar Popiński ora obserwacyjnego filru Kalmana w posaci szeregu czasowego podobnego do zmian UT1 (UTAAM) (Luzum i in. 2001; Johnson i in. 2004). Dokładność ej prognozy do około 10 dni w przyszłości wzrosła o 42% w sosunku do poprzedniej meody prognozowania meodą filru Gaussa (McCarhy i Luzum 1991). Prognoza poprawek, do nuacji wyznaczana jes jako eksrapolacja modelu najmniejszych kwadraów KSV_1996_3 (McCarhy 1996). Ze względu na pozyskanie nowego modelu precesyjno-nuacyjnego (Mahews i in. 2002) nowy model meody najmniejszych kwadraów zawiera mniejszą liczbę paramerów niż poprzedni. 4. ZASTOSOWANE METODY PROGNOZOWANIA Głównym problemem w prognozowaniu jes wyznaczenie przewidywanej warości szeregu czasowego poza przedziałem czasowym, w kórym szereg en jes określony. Prognoza szeregów czasowych obliczona dowolną meodą prognozowania jes ym dokładniej wyznaczona, im mniejsza jes różnica pomiędzy jej warością a rzeczywisymi danymi w przyszłości. Porównanie akich różnic w różnych momenach czasu rozpoczęcia prognozowania pozwala ocenić dokładność każdej meody prognozy Meoda auokowariancyjna (AC) W auokowariancyjnej meodzie prognozowania (AC) warość pierwszego punku prognozy sacjonarnego dwuwymiarowego szeregu czasowego x 1, x2,..., x n (gdzie x x 1 ix2 ) wyznaczana jes nasępującym wzorem (Kosek 2002): gdzie x n 1 c k xnk 1 k 1 n1 c (3) 0 n k 1 c k x x k k 0, 1,, n 1 (4) n 1 jes esymaorem auokowariancji szeregu czasowego x, n liczbą danych. Nasępny punk prognozy xn l można wyznaczyć wówczas, gdy poprzedni punk prognozy x nl1 zosanie dodany do szeregu czasowego, gdzie l jes długością prognozy.

9 Porównanie wyników różnych meod prognozowania Meoda auoregresji (AR) Proces auoregresji rzędu p określony jes nasępującym wzorem: p p x a x a x a x (5) gdzie p a a a,...,, 2 1 są współczynnikami auoregresji, p jes rzędem auoregresji, naomias jes białym szumem. Prognoza meodą auoregresji (AR) spełnia równanie procesu auoregresji (5) i określona jes wzorem: 2,... 1, l dla x a x a x a x l p n p l n l n l n (6) gdzie p a a a,...,, 2 1 są esymaorami współczynników auoregresji wyznaczanymi z równań Yule a-walkera (Box i Jenkins 1976): p p p p p p c c c c c c c c c c c c a a a , (7) c p c c,...,, 1 0 są esymaorami auokowariancji określonymi równaniem (4), rząd auoregresji p wyznaczony jes z kryerium Akaike (Akaike Informaion Crierium, AIC) (1974): min 2 ) ( ln ) AIC( 2 n p p p (8) w kórym p a p c c a a c c p... ) ( jes esymaorem wariancji szumu oparym na p -paramerowym modelu. Współczynniki auoregresji dwuwymiarowych szeregów czasowych wyznaczone zosały meodą najmniejszych kwadraów (Brzeziński 1994, 1995) według algorymu, kóry jes modyfikacją algorymu Barrodale a i Ericksona (1980) dla jednowymiarowych szeregów czasowych Meoda auoregresji średniej ruchomej (ARMA) Proces auoregresji średniej ruchomej ARMA(p, q) określony jes nasępującym wzorem (Box i Jenkins 1976): q i i i i p i i x a x 0 1 (9)

10 Wiesław Kosek, Maciej Kalarus, Waldemar Popiński 226 gdzie i i a, oraz q p, są odpowiednio współczynnikami oraz rzędami auoregresji i średniej ruchomej. Wprowadzając operaor przesunięcia wsecz B, o własnościach 1, z Bz z z B Bz, równanie (9) może być przekszałcone w nasępujący sposób: q q p p B B x B a Bx a x (10) q q p p B B B a B a x (11) ) ( ) ( B B a x (12) Proces auoregresji średniej ruchomej skończonego rzędu ARMA(p, q) można przekszałcić do procesu średniej ruchomej nieskończonego rzędu () MA w nasępujący sposób: 0 ) ( ) ( ) ( j j j B B a B x (13) gdzie ) (B jes wielomianem procesu średniej ruchomej nieskończonego rzędu. Na podsawie równania (13) można określić przyszłe warości procesu auoregresji średniej ruchomej według nasępujących wzorów: l l l l l l x, (14) l l l x (15) Korzysając ze wzoru (13), określa się przyszłe warości procesu również w inny sposób: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( B x B B B B B B B x l l l l l (16) Sąd prognoza procesu auoregresji średniej ruchomej (ARMA) może być wyrażona przez warości procesu sochasycznego x według nasępującego wzoru: ) ( ) ( B x B B x l l (17) przyszłe +k = 0 dla k = 1, 2,..., l

11 Porównanie wyników różnych meod prognozowania gdzie B. ( B) l B oznacza część operaora zawierająca ylko dodanie poęgi 4.4. Meoda sieci neuronowych (NN) Szuczne Sieci Neuronowe (SSN) należą do jednej z najbardziej popularnych ineligennych echnik przewarzanie informacji. Sosuje się je szeroko w inżynierii, nauce i ekonomii do rozwiązywania wielu problemów, szczególnie nieliniowych, np. prognozowania, rozpoznawania dźwięku i obrazu, zarządzania, wnioskowania. Model SSN jes maemaycznym modelem inspirowanym przez funkcjonalność ludzkiego mózgu, a w szczególności przez jego zdolność do uogólniania wiedzy. Proces projekowania akiej sieci nie jes prosy i w ogólności bazuje na wielokronych esach oraz, w głównej mierze, na doświadczeniu. Popularność sieci w dziedzinie prognozowania wynika z ego, że dają one rezulay lepsze niż wiele wyrafinowanych meod saysycznych. Naukę sieci, w ym przypadku, można rozparywać jako pewien proces opymalizacyjny, kóry poprzez renowanie wydobywa ukrye relacje między kolejnymi elemenami szeregu czasowego. Prognozowanie danych EOP przy pomocy SSN zosało przeesowane przez Eggera i Fröhlicha (1993) oraz Schuha i in. (2002). W celu zredukowania liczby danych do prognozowania meodą Neural Nework (NN), a ym samym skrócenia czasu obliczeń, inerpolowano szeregi EOPC04 z rozdzielczością 10 dni. Ampliudy oscylacji o okresach mniejszych niż kilkanaście dni nie przekraczają 0.4 mas (Kosek 1995, 1997). Inerpolowanie szeregu ze wspomnianą rozdzielczością nie przyczynia się zaem do uray isonych informacji Topologia i algorym renowania sieci Podsawowym problemem związanym z projekowaniem sieci jes usalenie odpowiedniej liczby neuronów oraz zasosowanie efekywnego algorymu renowania. W szczególności, jeżeli liczba neuronów będzie za duża, renowanie może zająć zby wiele czasu, naomias zby mała liczba neuronów nie zdoła poprawnie reprezenować zadanego szeregu czasowego. Archiekura sieci najczęściej jes usalona, naomias nauka prowadzona jes z użyciem różnych meod. Isnieje wiele meod poszukiwania opymalnej srukury sieci (de Falco i in. 1998; Goldberg 1989). W opisywanym eksperymencie opologia sieci neuronowej zosała zopymalizowana w rakcie esów. Osaecznie przyjęo sieć składającą się z dwóch warsw (rys. 5). Warswa pierwsza (ukrya) zawierała czery neurony z radialnymi funkcjami akywacji (Kalarus i Kosek 2004). Liczbę wejść usalono na 20 (2 10), zaem do orzymania kolejnych punków prognozy x i y

12 228 Wiesław Kosek, Maciej Kalarus, Waldemar Popiński należało podawać na wejście sieci po 10 (100 dni) punków danych, odpowiednio szeregów czasowych x i y (rys. 6). Liczba wejść oraz liczba neuronów określają rozmiar sieci. W przeprowadzonym eksperymencie cała wiedza sieci zawara była w 88 zmiennych opisujących wagi neuronów (weighs) oraz 8 zmiennych określających próg wzbudzenia neuronu (biases) (rys. 5). Opisana sieć neuronowa zosała wygenerowana w środowisku Malab (Neural Nework Toolbox) z użyciem funkcji newff, kóra worzy w pamięci obiek klasy feed-forward backpropagaion nework wagi wejściowe [W 1] 4x20 progi wejściowe [B 14x1 ] radbas radbas radbas radbas wagi w warswie [W 2] 2x4 progi w warswie [B 2] 2x1 purelin purelin x y Rys. 5. Schema sieci neuronowej x Szeregi czasowe x () x ( + 1) y ( + 15) y ( + 16) y szablon i + _ 1 szablon i szablon i + 1 dane wejściowe dane wyjściowe Rys. 6. Generowanie szablonu

13 Porównanie wyników różnych meod prognozowania Kolejnym ważnym problemem jes znalezienie opymalnej meody renowania sieci. W eksperymencie wykorzysano najszybszą dosępną w Malabie meodę renowania rainlm, kóra uakualnia wagi neuronów zgodnie z algorymem opymalizacyjnym Levenberga-Marquarda (LM) (More 1978). Popularność ej meody wynika przede wszyskim z jej prędkości działania, kóra jes co najmniej kilkakronie większa od prędkości klasycznych gradienowych meod propagacji wsecznej (np. raingd). Jedną z niewielu jej wad jes naomias duże zaporzebowanie na pamięć operacyjną kompuera, co wyklucza zasosowanie ej meody w sieciach, gdzie liczba wag przekracza kilkase. Działanie algorymu polega głównie na obliczaniu w każdej ieracji warości Jakobianu J(X) względem wag i progów wzbudzenia X. Nasępnie każda zmienna jes modyfikowana według wzoru: X J T T J XE XJX I (18) gdzie E jes wekorem błędów (różnica między pożądaną i akualną warością na wyjściu neuronów), zaś I macierzą jednoskową. Zmienna jes na bieżąco modyfikowana i używana w procedurze rainlm do redukcji czasu obliczeń Model ruchu bieguna Na pierwszym eapie analizy danych wykorzysano meodę najmniejszych kwadraów do wpasowania modelu zawierającego rend liniowy oraz dwie najbardziej energeyczne oscylacje: roczną i Chandlera. Model en zosał dopasowany do oryginalnych danych współrzędnych x, y bieguna ziemskiego IERS EOPC04 i można go wyrazić nasępująco: x( ) a b x x A Chx sin y( ) ay by AChy sin Chy Chy rend liniowy oscylacja Chandlera Chx Chx AAx sin Ax A sin Ay Ay Ax Ay oscylacja roczna (19) gdzie Chx, Chy, Ax, Ay są odpowiednio częsościami oscylacji Chandlera i rocznej w kierunkach x i y (częsości e są argumenami maksimów ampliudy ransformay Fouriera policzonej oddzielnie dla danych x i y), A Chx, AChy, AAx, AAy i Chx, Chy, Ax, Ay są nieznanymi ampliudami i fazami oscylacji rocznej i Chandlera wyznaczone meodą najmniejszych kwadraów.

14 230 Wiesław Kosek, Maciej Kalarus, Waldemar Popiński ampliuda [arcsec] roczny chandlerowski okres [dni] Rys. 7. Moduł ransformay Fouriera zespolonych współrzędnych bieguna ziemskiego z usunięą składową liniową (linia ciągła) oraz ransformay Fouriera residuów pozosałych po odjęciu modelu (linia pogrubiona) Moduły ransformay Fouriera (Press i in. 1992; Priesley 1981) zespolonego szeregu współrzędnych bieguna oraz residuów pozosałych po odjęciu modelu dla oscylacji lewoskręnych zosały przedsawione na rysunku 7. Odjęcie modelu zmniejsza ampliudę sygnału. Wciąż jednak pozosaje znaczący sygnał w pobliżu oscylacji Chandlera i rocznej. Sygnał en spowodowany jes zmienną fazą oraz ampliudą oscylacji Chandlera i rocznej (Kołaczek i Kosek 1998; Kosek i in. 2001, 2002; Schuh i in. 2001; Kosek 2003) i nie jes możliwe wymodelowanie go meodą LS. 5. PROGNOZOWANIE WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNA ZIEMSKIEGO POPRZEZ TRANSFORMACJĘ DO UKŁADU BIEGUNOWEGO W układzie współrzędnych biegunowych promień i długość łuku polhodii określone są wzorami: R m 2 m 2 x x y y, = 1, 2,..., n (20) 2 2 x x y y, A = 2, 3,..., n (21) 1 1 gdzie współrzędne bieguna średniego x, y są wyznaczone przy użyciu dolnoprzepusowego filru Ormsby (1961) z opymalnie zaprojekowanymi paramerami i eksrapolowane w przyszłość meodą LS (Kosek 2003). Po wyznaczeniu prognozy promienia R n 1 i długości łuku A n 1 polhodii wyznaczane są prognozy współrzędnych bieguna ziemskiego x n 1, y n1 (rys. 8) dowolną meodą prognozowania przy zasosowaniu wzorów liniowego wcięcia w przód. Zakłada się przy ym, że ruch bieguna ziemskiego odbywa się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (Kosek 2002, 2003). Zmiany promienia i długości łuku polhodii pokazane są na rysunku 9. m m

15 Porównanie wyników różnych meod prognozowania W zmianach ych widoczna jes 6 7-lenia oscylacja o zmieniającej się ampliudzie, wynikająca ze zdudnienia oscylacji Chandlera i rocznej. Prognozowanie w układzie współrzędnych biegunowych pozwala na wyeliminowanie problemu rozdzielania ych dwóch najbardziej energeycznych oscylacji o bliskich sobie częsoliwościach (Kosek i Kalarus 2003). x 1, y 1 R 1 R A 1 x, y A R 1 x, y 1 1 x m m, y średni biegun Rys. 8. Schema prognozowania współrzędnych bieguna ziemskiego w układzie współrzędnych biegunowych poprzez liniowe wcięcie w przód prognozy promienia i długości łuku polhodii [arcsec] 0.5 R [arcsec/dni] A [laa] Rys. 9. Szeregi czasowe zmian promienia R i długości łuku polhodii A

16 232 Wiesław Kosek, Maciej Kalarus, Waldemar Popiński W celu wyznaczenia prognozy promienia i długości łuku polhodii zasosowana zosała meoda auokowariancyjna (AC) oraz kombinacja meody najmniejszych kwadraów z meodą auoregresji (LS+AC). W meodzie kombinacji LS+AR wyznaczany jes model meody LS promienia i długości łuku polhodii, a nasępnie wyznaczane są residua eksrapolacji jako różnica pomiędzy danymi a modelem. Prognoza meodą kombinacji LS+AR jes sumą eksrapolacji modelu LS oraz prognozą AR residuów eksrapolacji. W prognozowaniu meodą AC wykorzysane zosały w obliczeniach zmiany promienia i długości łuku polhodii z okresu 40 la. W prognozowaniu meodą LS+AR model meody LS składał się z sześciu oscylacji o okresach: 2220 (6.1 la), 1200, 650, 310, 200 i 130 dni (Kosek i Kalarus 2003) i dopasowany zosał do danych promienia i długości łuku polhodii z okresu 35 la, naomias model auoregresji obliczony był z residuów eksrapolacji z okresu osanich 6 la. Średnie błędy prognozy współrzędnych x, y bieguna ziemskiego oraz promienia R i scałkowanej długości łuku L polhodii w przedziale dla meod LS+AR oraz AC pokazane są na rysunku 10. Błędy prognozy współrzędnych x, y bieguna ziemskiego sają się duże ze względu na szybko rosnący błąd prognozy scałkowanej długości łuku polhodii. Wadą prognozowania współrzędnych bieguna ziemskiego w biegunowym układzie współrzędnych jes mała dokładność prognozy scałkowanej długości łuku polhodii bez względu na zasosowaną meodę prognozy. [arcsec] 0.14 LS + AR L x y R [dni w przyszłości] [arcsec] [dni w przyszłości] Rys. 10. Średni błąd prognozy współrzędnych x (linia ciągła), y (linia przerywana) bieguna ziemskiego oraz promienia R (okręgi) oraz scałkowanej długości łuku polhodii L (rójkąy) w laach dla meod LS+AR oraz AC 6. PROGNOZOWANIE WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNA ZIEMSKIEGO ORAZ CZASU UT1 UTC W celu prognozowania czasu współrzędnych bieguna ziemskiego, UT1 UTC i LOD zasosowano kombinacje meody LS z meodami sochasycznymi AC, AR, ARMA i NN. Wszyskie wymienione meody zaprojek- AC L x y R

17 Porównanie wyników różnych meod prognozowania owane zosały do prognozowania dwuwymiarowych szeregów czasowych, z wyjąkiem meody NN, kórą prognozuje się ylko jednowymiarowe szeregi czasowe. W celu prognozowania UT1 UTC odejmowane są skoki sekundowe (UT1 TAI), nasępnie model oscylacji pływowych (UT1R TAI) oraz model zmian sezonowych wyznaczany poprzez dopasowanie meodą LS. W przypadku prognozowania zmian LOD odejmowany jes model oscylacji pływowych (LODR) oraz zmiany sezonowe wyznaczane meodą LS. Do prognozowania zmian UT1 UTC oraz LOD wykorzysano e same programy co do prognozowania dwuwymiarowych współrzędnych bieguna ziemskiego przy założeniu zerowania się części urojonej szeregu czasowego. W kombinacji meody LS z meodami sochasycznymi wyznaczany jes model eksrapolacji LS współrzędnych x, y bieguna ziemskiego, UT1R TAI lub LODR. Końcowa prognoza ych zmian jes sumą eksrapolacji modelu LS oraz prognozy meody sochasycznej residuów eksrapolacji LS. W kombinacji LS+AR, LS+ARMA model meody LS składający się z kołowej oscylacji Chandlera, dwóch elipycznych oscylacji rocznej i półrocznej oraz rendu liniowego dopasowany zosał do 10-leniego ciągu danych współrzędnych bieguna ziemskiego, naomias model auoregresji do osanich 890 dni (dwukrony okres Chandlera) residuów eksrapolacji LS. W kombinacji LS+AC modele meody LS i AC dopasowane zosały odpowiednio do ciągu osanich 30 la danych współrzędnych bieguna ziemskiego oraz ich residuów eksrapolacji. W kombinacji LS+NN model meody LS dopasowany zosał osobno do inerpolowanych danych x i y współrzędnych bieguna ziemskiego IERS EOPC04 od 1962 do r., naomias długość szablonu do renowania sieci na residuach eksrapolacji LS była równa 100 dni (Kalarus i Kosek 2004). Średnie błędy prognoz współrzędnych x, y bieguna ziemskiego w laach wyznaczonych meodami LS+AR, LS+ARMA, LS+NN oraz dla obecnej meody prognozowania IERS Rapid Service/Predicion Cenre w USNO pokazano na rysunku 11. Średnie błędy prognozy współrzędnych x, y bieguna ziemskiego są na ogół mniejsze dla kombinacji meody LS z meodami sochasycznymi niż dla meody sosowanej w IERS Rapid Service/Predicion Cenre (rys. 11). Meoda LS+AR zosanie wkróce zasosowana do ruynowych wyznaczeń prognoz współrzędnych x, y bieguna ziemskiego w IERS Rapid Service/Predicion Cenre. Od sycznia 2004 r. wyniki prognoz wyznaczane raz w ygodniu ą meodą są na bieżąco porównywane z prognozami wyznaczanymi w IERS. Absolune warości różnic od 1 do 60 dni w przyszłości pomiędzy współrzędnymi x, y bieguna ziemskiego i ich prognozami wyznaczonymi przez USNO oraz kombinacją meody LS z meodami AR, ARMA, AC i NN pokazane są na rysunku 13.

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Strona 1 z 38 Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Alicja Rzeszótko alicja@cbk.waw.pl 2 czerwca 2006 1 Omówienie danych 3 Strona główna Strona 2 z 38 2

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Estymacja stopy NAIRU dla Polski * Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

Równoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek

Równoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek Nauka Zezwala się na korzysanie z arykułu na warunkach licencji Creaive Commons Uznanie auorswa 3.0 Równoległy algorym analizy sygnału na podsawie niewielkiej liczby próbek Pior Kardasz Wydział Elekryczny,

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K

POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 97-104, Gliwice 2009 POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K MARIUSZ GIERGIEL, PIOTR MAŁKA Kaedra Roboyki i Mecharoniki, Akademia Górniczo-Hunicza

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Jan M. KELNER, Cezary ZIÓŁKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki, Insyu Telekomunikacji doi:1.15199/48.15.3.14 Zasosowanie echnologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

System zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme)

System zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme) PROGRAM PRIORYTETOWY Tyuł programu: Sysem zielonych inwesycji (GIS Green Invesmen Scheme) Część 6) SOWA Energooszczędne oświelenie uliczne. 1. Cel programu Ograniczenie lub uniknięcie emisji dwulenku węgla

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do centralnej regulacji mocy czynnej i częstotliwości w systemie elektroenergetycznym

Zastosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do centralnej regulacji mocy czynnej i częstotliwości w systemie elektroenergetycznym INSTYTUT AUTOMATYKI SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH Zasosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do cenralnej regulacji mocy czynnej i częsoliwości w sysemie elekroenergeycznym Prof. dr hab. inż. Tadeusz

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

GEODEZYJNE TECHNIKI SATELITARNE W REALIZACJI UKŁADU ODNIESIENIA

GEODEZYJNE TECHNIKI SATELITARNE W REALIZACJI UKŁADU ODNIESIENIA GEODEZYJNE TECHNIKI SATELITARNE W REALIZACJI UKŁADU ODNIESIENIA Jarosław Bosy Instytut Geodezji i Geoinformatyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Systemy i układy odniesienia System odniesienia (reference

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur Wyznaczanie emperaury i wysokości podsawy chmur Czas rwania: 10 minu Czas obserwacji: dowolny Wymagane warunki meeorologiczne: pochmurnie lub umiarkowane zachmurzenie Częsoliwość wykonania: 1 raz w ciągu

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział

Bardziej szczegółowo

Zmienna oscylacja roczna atmosferyczno oceanicznej funkcji pobudzenia źródłem pobudzania oscylacji Chandlera we współrzędnych bieguna ziemskiego

Zmienna oscylacja roczna atmosferyczno oceanicznej funkcji pobudzenia źródłem pobudzania oscylacji Chandlera we współrzędnych bieguna ziemskiego Zmienna oscylacja roczna atmosferyczno oceanicznej funkcji pobudzenia źródłem pobudzania oscylacji Chandlera we współrzędnych bieguna ziemskiego Kosek Wiesław Centrum Badań Kosmicznych, PAN SEMINARIUM

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem

Bardziej szczegółowo

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci

Bardziej szczegółowo

WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH

WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARTWOWYCH Zagadnienia wyrzymałościowe w przypadku maeriałów kompozyowych, a mówiąc ściślej włóknisych kompozyów warswowych (np. laminay zbrojone włóknami) należy rozparywać na

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

Analiza współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych technikami GNSS, SLR i DORIS oraz wpływ zmian tych współrzędnych na zmiany poziomu oceanu

Analiza współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych technikami GNSS, SLR i DORIS oraz wpływ zmian tych współrzędnych na zmiany poziomu oceanu Analiza współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych technikami GNSS, SLR i DORIS oraz wpływ zmian tych współrzędnych na zmiany poziomu oceanu Agnieszka Wnęk 1, Maria Zbylut 1, Wiesław Kosek 1,2 1 Wydział

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych nr 89 2013 Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Sanisław Sańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych Meody ilościowe

Bardziej szczegółowo

METODA OKREŚLANIA WIELKOŚCI KONTRAKTÓW NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ

METODA OKREŚLANIA WIELKOŚCI KONTRAKTÓW NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 2009 Barbara GŁADYSZ* METODA OKREŚLANIA WIELKOŚCI KONTRAKTÓW NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W arykule zaproponowano meodę określania wielkości konraków na

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

Jednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC

Jednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej Kaedra Energoelekroniki i Auomayki Sysemów Przewarzania Energii Auorefera

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH

O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 26 Krzyszof Heberlein Uniwersye Szczeciński O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STRESZCZENIE W arykule

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w

Bardziej szczegółowo

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

VII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya.

VII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya. Janusz. Kępka Ruch absoluny i względny VII.5. Eksperymen Michelsona-Morleya. Zauważmy że pomiar ruchu absolunego jakiegokolwiek obieku maerialnego z założenia musi odnosić się do prędkości fali świelnej

Bardziej szczegółowo

METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA POPRAWY JAKOŚCI POŁĄCZEŃ GŁOSOWYCH IP

METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA POPRAWY JAKOŚCI POŁĄCZEŃ GŁOSOWYCH IP Krysian Ryłko Zakład Sieci Kompuerowych Wydział Informayki Poliechnika Szczecińska krysian@ps.pl 2005 Poznańskie Warszay Telekomunikacyjne Poznań 8-9 grudnia 2005 METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 119. Tabela II. Część P19. Wyznaczanie okresu drgań masy zawieszonej na sprężynie. Nr wierzchołka 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ćwiczenie 119. Tabela II. Część P19. Wyznaczanie okresu drgań masy zawieszonej na sprężynie. Nr wierzchołka 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2012 Kaedra Fizyki SGGW Nazwisko... Daa... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień yg.... Godzina... Ruch harmoniczny prosy masy na sprężynie Tabela I: Część X19. Wyznaczanie sałej sprężyny Położenie

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

BUDYNEK OŚRODKA SZKOLENIA W WARSZAWIE KW PSP w WARSZAWIE i JEDNOSTKI RATOWNICZO-GAŚNICZEJ NR 8 KM PSP w WASZAWIE ul. Majdańskia 38/40, 04-110 Warszawa

BUDYNEK OŚRODKA SZKOLENIA W WARSZAWIE KW PSP w WARSZAWIE i JEDNOSTKI RATOWNICZO-GAŚNICZEJ NR 8 KM PSP w WASZAWIE ul. Majdańskia 38/40, 04-110 Warszawa DOKUMENTACJA OKREŚLAJĄCA SCENARIUSZ ODNIESIENIA (baseline) oraz OSZACOWANIE EMISJI I REDUKCJI, OGRANICZENIA LUB UNIKNIĘCIA EMISJI BUDYNEK OŚRODKA SZKOLENIA W WARSZAWIE KW PSP w WARSZAWIE i JEDNOSTKI RATOWNICZO-GAŚNICZEJ

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

OCENA ZMIENNOŚCI ODPŁYWU W MAŁYCH ZLEWNIACH GÓRSKICH

OCENA ZMIENNOŚCI ODPŁYWU W MAŁYCH ZLEWNIACH GÓRSKICH Marek Madzia 1, Ewa Suchanek 1, Beniamin Więzik 2 OCENA ZMIENNOŚCI ODPŁYWU W MAŁYCH ZLEWNIACH GÓRSKICH Sreszczenie. W arykule przedsawiono srukurę maemaycznego modelu odpływu ze zlewni o paramerach skupionych,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa

Bardziej szczegółowo

z graniczną technologią

z graniczną technologią STUDIA OECOOMICA POSAIESIA 23, vol., no. (25) Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informayki i Gospodarki Elekronicznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej emil.panek@ue.poznan.pl iesacjonarny model von

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej. Adam Sosnowski

Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej. Adam Sosnowski Uniwersye Mikołaja Kopernika Wydział Fizyki, Asronomii i Informayki Sosowanej Adam Sosnowski Implemenacja i porównanie meod numerycznych sosowanych do realisycznych symulacji dynamiki zbioru punków maerialnych.

Bardziej szczegółowo

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO... Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt

Bardziej szczegółowo

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS I

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS I PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS I Wymagania konieczne ocena dopuszczająca wie że długość i odległość mierzymy w milimerach cenymerach merach lub kilomerach

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27 3 Spis reści Spis reści... 3 Użye oznaczenia... 7 Wsęp i założenia pracy... 9 1. Akualny san wiedzy medycznej i echnicznej związanej zagadnieniami analizy decyzyjnej w chorobach górnego odcinka przewodu

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sztucznej inteligencji

Algorytmy sztucznej inteligencji Algorytmy sztucznej inteligencji Dynamiczne sieci neuronowe 1 Zapis macierzowy sieci neuronowych Poniżej omówione zostaną części składowe sieci neuronowych i metoda ich zapisu za pomocą macierzy. Obliczenia

Bardziej szczegółowo

Analiza zbie noœci funkcji przynale noœci w rozmytym szeregu czasowym

Analiza zbie noœci funkcji przynale noœci w rozmytym szeregu czasowym WIT URBAN Analiza zbie noœci funkcji przynale noœci w rozmyym szeregu czasowym 1. Wsêp Wa nym aspekem badania zjawisk ekonomicznych jes modelowanie ich dynamiki. Zarówno w saysyce, jak i ekonomerii wykorzysuje

Bardziej szczegółowo

Anna Bechler PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH

Anna Bechler PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH Anna Bechler Kaedra Badań Operacyjnych, Uniwersye Łódzki, Łódź WPROWADZENIE W świele obowiązującego

Bardziej szczegółowo

Laseryimpulsowe-cotojest?

Laseryimpulsowe-cotojest? Laseryimpulsowe-coojes? Pior Migdał marca5 Laseryciągłe Prawie każdy widział laser, choćby w posaci breloczka z odpowiednią diodą LED. Co jes charakerysyczne dla promienia emiowanego z akiego urządzenia?

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYMULACJAMI NUMERYCZNYMI

WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYMULACJAMI NUMERYCZNYMI Zeszyy Naukowe Wydziału Informaycznych Technik Zarządzania Wyższej Szkoły Informayki Sosowanej i Zarządzania Współczesne Problemy Zarządzania Nr 1/2010 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYULACJAI

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 2013 MAŁGORZATA BOŁTUĆ Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu ZALEŻNOŚĆ POMIĘDZY RYNKIEM SWAPÓW KREDYTOWYCH

Bardziej szczegółowo

Metoda oceny b+ d6w zintegrowanych uk+ad6w kursowych

Metoda oceny b+ d6w zintegrowanych uk+ad6w kursowych Pomiary Auomayka Roboyka, R. 19, Nr 2/2015, 31-36, D01: 10.14313/PAR 216/31 Meoda oceny b+ d6w zinegrowanych uk+ad6w owych Wiold Dqbrowski, Sanisaw Popowski Insyu Lonicwa, al Krakowska 110/114, 02-256

Bardziej szczegółowo

NAPRAWY POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO ELEMENT AUTORYZOWANEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI

NAPRAWY POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO ELEMENT AUTORYZOWANEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 NAPRAWY POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO ELEMENT AUTORYZOWANEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI Sławomir Juściński, Wiesław Piekarski Kaedra Energeyki i Pojazdów, Uniwersye Przyrodniczy

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

Geodezja i geodynamika - trendy nauki światowej (1)

Geodezja i geodynamika - trendy nauki światowej (1) - trendy nauki światowej (1) Glob ziemski z otaczającą go atmosferą jest skomplikowanym systemem dynamicznym stały monitoring tego systemu interdyscyplinarność zasięg globalny integracja i koordynacja

Bardziej szczegółowo

SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS

SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS II Konferencja Użytkowników ASG-EUPOS Katowice 2012 SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS K. Szafranek, A. Araszkiewicz, J. Bogusz, M. Figurski Realizacja grantu badawczo-rozwojowego

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele: 1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo