Ćwiczenie 119. Tabela II. Część P19. Wyznaczanie okresu drgań masy zawieszonej na sprężynie. Nr wierzchołka

Transkrypt

1 2012 Kaedra Fizyki SGGW Nazwisko... Daa... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień yg.... Godzina... Ruch harmoniczny prosy masy na sprężynie Tabela I: Część X19. Wyznaczanie sałej sprężyny Położenie równowagi... m Masa x [kg] [m] Warość sałej sprężyny k odczyana z wykresu kompuerowego: k =... N/m. Tabela II. Część P19. Wyznaczanie okresu drgań masy zawieszonej na sprężynie Masa zawieszona m =... kg Nr wierzchołka Czas Okres [s] [s] Średnia warość okresu drgań wynikająca z abeli II: T s.... Teoreyczna warość okresu drgań powyższej masy, obliczona na podsawie wzoru T, [s] B 100% p T T T T 2 m k

2 1. Ruch harmoniczny prosy masy na sprężynie CEL składa się z dwóch części skróowo nazwanych X19 i P19. Celem ego ćwiczenia jes wyznaczenie sałej sprężysości sprężyny (X19), badanie ruchu drgającego prosego (P19) masy na sprężynie. TEORIA Zawieszamy sprężynę pionowo. Długość sprężyny nie obciążonej wynosi l. Po obciążeniu sprężyny masą m, jej długość zwiększy się o l. Położenie równowagi masy jes eraz w odległości l l od punku zawieszenia sprężyny. Gdy masę odciągniemy na niewielką odległość x w dół od położenia równowagi, sprężyna będzie działać na masę siłą sprężysości, F kx, gdzie k jes współczynnikiem sprężysości sprężyny (zwanym akże sałą sprężyny). Znak ujemny wskazuje, że siła skierowana jes przeciwnie do kierunku przemieszczenia masy. Siła sprężysości powoduje, że masa oscyluje w górę i w dół. Okres drgań zależy od warości masy i sałej sprężyny: T 2 m k. Podczas drgań masy jej energia ulega ciągłej wymianie pomiędzy energią kineyczną i poencjalną. Jeżeli zaniedbamy łumienie, o całkowia energia układu pozosaje sała. Gdy masa jes w najwyższym punkcie, jej energia poencjalna grawiacyjna i energia poencjalna sprężysości mają warość maksymalną. Masa w najniższym położeniu ma minimalną energię poencjalną grawiacyjną i ponownie maksymalną energię poencjalną sprężysości. W położeniu równowagi energia kineyczna jes maksymalna, a energia poencjalna sprężysości jes równa zeru. Jeżeli układ masa sprężyna jes poruszany z częsoliwością, kóra jes bliska jego częsoliwości drgań własnych, ampliuda drgań powinna wzrosnąć do warości maksymalnej. WYKONANIE ĆWICZENIA W pierwszej części, (ćwiczenie X19_MASS), będziemy zwiększać obciążenie sprężyny i za pomocą sensora siły zmierzymy siłę powodującą rozciąganie. Zadaniem sudena będzie pomiar wydłużenia sprężyny i wprowadzenie uzyskanej warości do kompuera. Program Science Workshop wyświeli siłę i odpowiadające jej wydłużenie. Nachylenie linii, kóra najlepiej daje się dopasować do wykresu siły w zależności od wydłużenia, jes równe sałej sprężyny k. Dalsze posępowanie, (ćwiczenie P19_MASS), polega na pomiarze, za pomocą czujnika ruchu, drgań masy zawieszonej na końcu sprężyny. Program Science Workshop wyświeli położenie i prędkość masy w funkcji czasu. POTRZEBNE WYPOSAŻENIE Uchwy do saywu, kąownik Inerfejs Science Workshop 700 Uchwy do sprężyny Czujnik siły ( 50 Newonów) Masy i wieszak do mas Czujnik ruchu Linijka Waga Uchwy do zawieszenia sprężyny Wzmacniacz mocy Sprężyna (k pomiędzy 2 4 N/m) Sayw

3 2 Część X19: Wyznaczanie sałej sprężyny. Okna ćwiczenia X19_MASS Okno podsawowe X19_MASS zawiera przyciski serowania Okno Graph przedsawia siłę (Force) jako funkcję wydłużenia (Srech). Okno Force wyświela warość siły (N).

4 3 PRZYGOTOWANIE KOMPUTERA 1. Włącz zasilanie sołu (parz deska rozdzielcza sołu przy Twojej lewej nodze gdy siedzisz na wpros kompuera) przekręć czerwoną gałkę w kierunku srzałek (powinna wyskoczyć), przekręć kluczyk jak w samochodzie i puść. Auomaycznie włączy się inerfejs (sygnalizuje o zielona lampka) i kompuer. 2. Auomaycznie uruchomi się sysem operacyjny Windows i program Science Workshop. Owórz (File, Open) w kaalogu Library\Physics, dokumen X19_MASS.SWS. Na ekranie zobaczymy okno podsawowe X19_MASS, okno Graph przedsawiające zależność siły (Force) od wydłużenia (Srech) oraz okienko Force wyświelające warość siły. 3. Podłącz czujnik siły do wejścia analogowego A inerfejsu. Okno podsawowe jes w posaci zwinięej. Pełną posać można przywrócić jak w przypadku każdego okna w programie Windows. Po rozwinięciu ego okna widzimy inerfejs z rozświelonym wejściem analogowym A i ikonę czujnika siły pod ym wejściem. Po wybraniu myszą skali x lub y w oknie Graph, pojawia się okienko umożliwiające wpisanie minimalnych i maksymalnych warości wyświelanych na ych osiach. Duże przyciski w kszałcie ramki obok osi x i y wskazują skąd pobierane są warości wydłużenia (klawiaura) i siły (czujnik siły podłączony do wejścia A). PRZYGOTOWANIE UKŁADU POMIAROWEGO 1. Zamonuj pionowo sensor siły na saywie. 2. Zawieś sprężynę na haku. 3. Na podziałce milimerowej odczyaj położenie końca sprężyny (osaniego zwoju) bez obciążenia. Zapisz w abeli wynik pomiaru położenia równowagi sprężyny. REJESTROWANIE DANYCH 1. Naciśnij w oknie X19_MASS przycisk REC. Oware zosanie okno Keyboard Sampling. 2. Naciśnij przycisk arujący, znajdujący się z boku sensora siły, aby wyzerować wskazania. 3. Jako wydłużenie (Enry # 1) wpisz 0 (sprężyna nie jes rozciągnięa) i zawierdź wprowadzoną warość, Ener. Warość a pojawi się w oknie Keyboard Sampling na liście danych. 4. Zawieś masę np. 30 g (doliczyć należy masę wieszaka) na końcu sprężyny. 5. Zmierz nowe położenie końca sprężyny. Oblicz warość wydłużenia sprężyny x. 6. Wpisz wydłużenie (w merach) jako Enry # 2 i naciśnij Ener. Jeśli warość zosała źle wprowadzona można ją, po podświeleniu, usunąć przyciskiem Delee. Wprowadzoną warość zobaczymy na liście danych i jako Enry # 3 pojawi się warość oczekiwana przez kompuer, określona na podsawie pierwszych dwóch pomiarów. 7. Dodaj 10 g do obciążenia i powórz pomiar położenia końca sprężyny. 8. Wpisz nową warość x jako Enry # 3 i naciśnij Ener. 9. Konynuuj dodawanie mas co 10 g jeszcze 4 razy. Wpisujemy kolejne warości wydłużeń i zawierdzamy jak poprzednio. 10. Naciśnij przycisk Sop Sampling, aby zakończyć rejesrowanie danych. Sensor siły Wydłużenie sprężyny Masa

5 4 ANALIZA DANYCH 1. Uakywnij okno Graph. Naciśnij przycisk S w celu owarcia pola saysyka. Przyciskiem auomaycznego skalowania można przeskalować wykres. Wówczas skala osi x i y zosanie dopasowana do uzyskanych danych liczbowych. 2. Naciśnij przycisk S (menu saysyki) w polu saysyki. Wybierz z menu pozycję dopasowanie krzywej, dopasowanie liniowe (Curve Fi, Linear Fi). Warość nachylenia (a 2 ) najlepiej dopasowanej linii przedsawiającej zależność siły od wydłużenia jes równa sałej sprężyny k (uwzględniamy ylko warość bezwzględną współczynnika a 2 ponieważ sensor siły rejesruje siłę jako warość ujemną,). 3. Zanouj warość k. Odłącz sensor siły od inerfejsu i zdejmij go ze saywu. P19: Badanie ruchu harmonicznego prosego W ym ćwiczeniu czujnik ruchu będzie rejesrował zależność położenia od czasu masy zawieszonej na końcu sprężyny. Program Science Workshop wyświeli położenie i prędkość drgającej masy. Zmierzymy okres drgań i porównamy go z warością eoreyczną. Okna ćwiczenia P19_MASS Okno podsawowe P19_MASS zawiera przyciski serowania. Okno Posiion and Velociy przedsawia położenie i prędkość w funkcji czasu

6 5 PRZYGOTOWANIE KOMPUTERA 1. Podłącz wyki czujnika ruchu do cyfrowych wejść 1 i 2 (digial channels 1 & 2) inerfejsu. Włącz żóły wyk (impuls) do wejścia 1 i wyk czarny (echo) do wejścia Owórz w kaalogu Library\Physics dokumen zayułowany P19_MASS.SWS. Po wybraniu opcji Open (owórz) z menu File (plik) pojawi się okno alarmowe. Wybierz Don Save (nie zachowuj) lub OK. Po zamknięciu okna Experimen Noes pojawi się okno Posiion and Velociy, umożliwiające przedsawienie położenia (m) i prędkości (m/s) w funkcji czasu (s). Przycisk w kszałcie ramki po lewej sronie skali z warościami położenia w oknie Posiion and Velociy wskazuje, że do wejścia cyfrowego 1 podłączony jes czujnik ruchu. Podobna ramka pod skalą poziomą, z ikoną zegara, wskazuje, że jes o skala czasu. PRZYGOTOWANIE UKŁADU POMIAROWEGO 1. Zawieś sprężynę na saywie (odpowiednio wysoko, parz rysunek po lewej). 2. Zawieś na sprężynie masę powodującą wyraźny wzros długości sprężyny ok. 40 gramów. 3. Zdejmij chwilowo obciążenie i wieszak. Zważ i zapisz całkowią masę obciążenia (w kg). Ponownie zawieś masę na sprężynie. 4. Połóż sensor ruchu na podsawie saywu, dokładnie pod zawieszonymi masami. 5. Dopasuj wysokość umocowania sprężyny ak, aby odległość masy od sensora podczas drgań nie była mniejsza niż 40 cm. Do inerfejsu Min. odległość 40 cm Sensor ruchu REJESTROWANIE DANYCH 1. Odciągnij masę od położenia równowagi na odległość kilku cenymerów. Pozwalamy wykonać jej kilka drgań, aby drgania sprężyny usabilizowały się. 2. Naciśnij REC w celu rozpoczęcia rejeracji danych. 3. W oknie grafiku pojawią się wykresy położenia i prędkości oscylujacej masy. Konynuuj pomiar przez około 10 sekund. 4. Naciśnij STOP, aby zakończyć pomiary i zdejmij masę ze sprężyny. Na liście danych pojawi się wynik pomiaru (Run #1). Uwaga: Jeżeli punky pomiarowe nie pojawią się na wykresach, naciśnij auoskalowanie. Kszał krzywej powinien przypominać funkcję sinus. Jeżeli ak nie jes, sprawdź wzajemne położenie pionowe czujnika ruchu i wieszaka mas. W celu usunięcia złych wyników, wybierz numer pomiaru na liście danych i naciśnij Delee. ANALIZA DANYCH 1. Naciśnij przycisk auoskalowania w celu przeskalowania grafiku. Xy 2. Naciśnij przycisk kursora precyzyjnego. Kursor zmienia się w krzyż z niek pajęczych, gdy przesuniemy go w obręb pola grafiku. Współrzędne x i y położenia kursora wyświelane są obok osi poziomej i pionowej. 3. Wykorzysujemy precyzyjny kursor do wyznaczenia średniego okresu drgań masy. Przesuń kursor do pierwszego wierzchołka na wykresie i odczyaj warość czasu (pokazaną poniżej osi poziomej). Zapisz warość czasu w abeli.

7 6 4. Przesuń kursor do każdego kolejnego wierzchołka i odczyaj warość czasu. 5. Znajdź okres każdego drgania (oblicz różnicę czasów odczyanych dla kolejnych wierzchołków). Oblicz średni okres drgań. Zapisz uzyskany wynik. Do obliczeń można wykorzysać kalkulaor, kórego ikona znajduje się w oknie głównym. 6. Oblicz eoreyczną warość okresu drgań, wykorzysując zmierzoną warość sałej sprężyny i warość masy (w kg) zawieszonej na sprężynie. PYTANIA 1. Porównaj obliczoną warość okresu drgań z warością zmierzoną. Znajdź procenową różnicę T T pomiędzy obliczoną i zmierzoną warością okresu: B p 100% T 2. Jaka jes prędkość masy w miejscu największego odchylenia od położenia równowagi? Wskazówka: Po usawieniu precyzyjnego kursora na wierzchołku wykresu położenia, naciśnij na klawiaurze Shif (usalamy w en sposób współrzędną czasu) i przesuń kursor wzdłuż linii pionowej do punku przecięcia z wykresem prędkości. Prędkość zosanie wyświelona obok osi pionowej. W celu dokładnego odczyu można wykres wydłużyć naciskając + w prawym dolnym rogu wykresu, pod osią czasu. 3. Gdzie znajduje się masa względem położenia równowagi, gdy bezwzględna warość prędkości jes największa?