Metody syntezy informacji obrazowej z wielu źródeł

Transkrypt

1 Tadeusz edzela Wydzał Transportu Poltechnk Warszawske Metody syntezy nformac obrazowe z welu źródeł WPROWADZEIE Wele ośrodków badawczych próbue rozwązać problem automatycznego rozpoznana obektów poprzez łączene ch cech charakterystycznych uzyskwanych z róŝnych źródeł. Istnee podstawowy problem, ak zestaw czunków naleŝy wybrać dla budowanego systemu weloczunkowego ak zestaw cech obektu dany czunk ma ekstrahować. Koleny problem, to z akch czunków, ake cechy w ake kolenośc naleŝy łączyć, aby uzyskać określony pozom rozpoznana. Zakończono dotychczas szereg programów badawczych nad zdefnowanem zestawu cech charakterystycznych obektów dla róŝnych rodzaów czunków, które wykorzystano tam, gdze lczba klasyfkowanych obektów była newelka gdze dopuszczalne było znaczne prawdopodobeństwo błędów przy ch dentyfkac. Technka łączena nformac z welu czunków obrazu (źródeł nformac) est obecne kluczowym problemem w nowoczesnych urządzenach automatyczne podemuących waŝne decyze [-7]. Istotną cechą tego typu urządzeń est automatyczne potwerdzene obektu przez procesor syntezuący bez potrzeby precyzynego określana, które czunk które ch pozomy ufnośc pownny być zaangaŝowane. W ostatnch latach coraz bardze docena sę syntezę nformac, szczególne syntezę nformac obrazowe. Synteza nformac w dzedzne obrazowe rozumana est ako łączene nformac z róŝnych źródeł w celu uzyskana globalne wedzy o rozpoznawanym obekce. DąŜy sę do pozyskana ne tylko maksymalne wedzy o połoŝenu geometr obektu ale o nadanu mu stosownego znaczena. Syntezę nformac w dzedzne obrazowe moŝna rozpatrywać ako: syntezę na pozome pksel oraz syntezę na pozome obektów, syntezę w zaleŝnośc od realzac przetwarzana danych na pozome: czunka, centralnym lub meszanym, syntezę w zaleŝnośc od sposobu agregac danych: globalną (od czunka do czunka) oraz lokalną (od sceny do sceny). Podstawowym zagadnenem w synteze nformac est problem wnoskowana.. SYTEZA IFORMACJI OBRAZOWEJ Z WYKORZYSTAIEM WIOSKOWAIA BAYESA a rys. przedstawono deę systemu syntezy nformac obrazowe wykorzystuącą regułę wnoskowana bayesowskego [3]. System wyposaŝony est w zaawansowane źródła nformac obrazowe (sensory), które oprócz akwzyc danych, realzuą zadana wstępnego przetwarzana wyekstrahowanych cech charakterystycznych, dokonuą klasyfkac generuą deklaracę D dotyczącą klasy obserwowanego obektu O. Deklarac est przypsywana wartość prawdopodobeństwa a pror P( D O ) (tzn. prawdopodobeństwa deklarac przez - ty sensor pod warunkem, Ŝe est to - ty obekt), a następne w procese syntezy danych wyznaczane est zborcze prawdopodobeństwo a posteror P( O D D 2 D ) (tzn. prawdopodobeństwo warunkowe, Ŝe est to -ty obekt (O )) pod warunkem deklarac, która est równa loczynow deklarac D D ) z wszystkch źródeł nformac. ( tadeusznedzela@poczta.onet.pl Logstyka 4/

2 Sensor : Obserwaca Klasyfkaca Deklaraca D P( D O ) SYTEZA P(O D D 2... D ) dla =.. M Logka decyzyna Sensor : Obserwaca Klasyfkaca Deklaraca D P( D O ) Rys.. Idea syntezy nformac obrazowe z wykorzystanem reguły wnoskowana Bayesa Wartość prawdopodobeństwa a posteror wyznaczana est z wyraŝena: P( O D D ) = M = P( D D O ) P( O ) P( D D O ) P( O ) () Wychodząc z załoŝena, Ŝe deklarace D, D 2,, D są nezaleŝne, moŝna przyać: P( D D O ) = P( D O ) (2) n n= Podstawaąc powyŝsze wyraŝene do wzoru (), otrzymuemy: P( O ) P( D O ) n n= = M P( O D D ) P( O ) P( D O ) n = n= (3) Komentarza wymaga przyęte przy konstruowanu wyraŝena (3) załoŝene o nezaleŝnośc deklarac D, D 2,, D. OtóŜ wynka ono z faktu nezaleŝnośc zawsk fzycznych leŝących u podstaw doboru źródeł danych dla klasyfkac. Sensory, pracuąc w nezaleŝnych torach przetwarzana danych, dokonuą akwzyc danych o róŝnym charakterze. a podstawe posadane bazy wedzy kaŝdy z sensorów generue deklaracę D n. W zwązku z tym dopuszczalne est załoŝene nezaleŝnośc deklarac pochodzących z poszczególnych sensorów. Ostatn element systemu stanow moduł logk decyzyne odpowedzalny za wygenerowane ostateczne odpowedz określaące klasę obserwowanego obektu. aczęśce stosowanym kryterum decyzynym est kryterum MAP (maxmum a posteror). Polega ono na wyborze te deklarac, dla które 566 Logstyka 4/202

3 prawdopodobeństwo P( O D D 2 D ) osąga wartość maksymalną w danym cyklu klasyfkac, czyl: D = arg max P( O D D D ) (4) MAP 2 =... M Łatwo zauwaŝyć, Ŝe do wyznaczena deklarac o nawększym prawdopodobeństwe a posteror ne est koneczne wyznaczane manownka równana (3). Pozwala to ogranczyć koszt zwązany z oblczenam. W trakce proektowana systemów syntezy danych dzałaących w oparcu o regułę wnoskowana Bayesa poawa sę problem doboru odpowednch wartośc prawdopodobeństwa a pror P( O ) oraz prawdopodobeństw warunkowych P( Dn O ), które występuą we wzorze (3). Dobór następue naczęśce na drodze eksperymentalne lub poprzez modelowane zawsk zachodzących w środowsku, w którym ma pracować system. W zaleŝnośc od rodzau tworzonego systemu, część danych moŝe pochodzć z utworzone w procese proektowana bazy wedzy lub być wyznaczana dynamczne na podstawe danych dostarczanych przez sensory. 2. SYTEZA IFORMACJI OBRAZOWEJ Z WYKORZYSTAIEM WIOSKOWAIA DEMPSTERA- SHAFERA Koleną ze statystycznych metod pozwalaących na przeprowadzene syntezy nformac est metoda oparta o algorytm Dempstera-Shafera. U podstaw te metody leŝy matematyczna teora ewdenc rozwnęta przez Dempstera Shafera (Mathematcal Theory of Evdence) zwana teŝ teorą Dempstera-Shafera [4-7]. Dempster Shafer zaęl sę wyczerpuącym zborem S wzaemne wykluczaących sę wynków pewnego eksperymentu, określaąc go ako przestrzeń obserwac (frame of dscernment) oraz zdefnowal s przestrzeń deklarac wynków eksperymentu ako zbór zborów Ω = 2. Przydzell pewność (belef), B(A), kaŝdemu zborow A Ω. Suma dowodów (est nekedy nazywana podstawowym przydzelenem prawdopodobeństwa) spełna następuące aksomaty:. m ( φ) = 0 2. m(a) > 0 dla wszystkch A Ω (5) 3. Ω m( A) = A ZauwaŜmy, Ŝe aksomaty te są w pewnym stopnu podobne do aksomatów dla prawdopodobeństwa, ednak to ne są take same. Pewność prawdopodobeństwo ne są dentyczne. Istotną róŝncą est fakt, Ŝ aksomat #3 przyrównue do ednośc masy prawdopodobeństw łączne z nagromadzonym dowodam przydzelonym do wszystkch elementów zboru Ω, natomast aksomaty prawdopodobeństwa przyrównuą do edność prawdopodobeństwa ze zboru S Ω. Teoretycy teor pewnośc nterpretuą zbór S ako stan maksymalne neznaomośc, a dowód dla zboru S est przenoszony na nne elementy zboru Ω, ponewaŝ wedza stae sę oczywsta wówczas, gdy neznaomość znka. Stąd, przy braku akchkolwek dowodów, w stane totalne neznaomośc, przydzelamy m(s) =, a kaŝdemu nnemu elementow Ω przydzelamy masę równą 0. Z czasem, kedy wedza powększy sę, wększe lośc elementom zostane przydzelona nezerowa masa dowodów. Wtedy, eśl m(a) > 0 dla akegoś A Ω, m(s) < w zgodze z redukcą newedzy (neznaomośc). Ta moŝlwość teor pewnośc dla prostego asnego podeśca do neznaomośc est często cytowana ako przydatna właścwość. Jednak, właścwość ta, ne est unkalną dla teor pewnośc. Teora pewnośc defnue funkcę pewnośc (belef functon) w poęcu masy dowodów. Masa dowodów est przydzelana konkretnemu zborow, a ne elementom danego zboru. Zatem, aby otrzymać Logstyka 4/

4 marę całkowte pewnośc powerzone danemu zborow, dodae sę masy dowodów powązane ze wszystkm zboram, które są podzboram danego zboru. Dla wszystkch zborów A B zawartych w Ω, defnumy funkcę pewnośc Bel(A) ako: Bel ( A) = m( B) (6) B A B: Maąc funkcę pewnośc Bel(A), moŝna utworzyć m(b), czyl masę dowodów przydzelonych do zboru B A m ( B) = ( ) Bel( A) (7) A B B Ω est ognskowym elementem systemu pewnośc eśl m(b) > 0. Połączene wszystkch takch elementów systemu pewnośc nazywa sę rdzenem systemu pewnośc, oznaczanym ako C. Oczywstym est, Ŝe Bel(A) = eśl C A; oraz eśl wszystke elementy są zdarzenam atomowym, wtedy Bel(A) est klasyczną marą prawdopodobeństwa zdefnowaną na S. Funkca pewnośc Bel(A) (belef functon) została nazwana funkcą warygodnośc a wsparce (support) dla A, oznaczono Su(A). Funkca warygodnośc (plausblty functon), oznaczona ako Pl(A), moŝe być zdefnowana w poęcu funkc wsparca (support functon): Pl( A) = Su( not A) = m(b) = B ( Ω-A) A B= φ m( B) = A B φ m( B) gdze: Pl(A) funkca warygodnośc dla decyz A, lub warygodność decyz A, Su(A) funkca wsparca dla decyz A. W ten sposób warygodność A est równa mnus suma masy dowodu przydzelona do wszystkch podzborów Ω, których loczyn z A est zborem pustym. RównowaŜne, to est sume mas dowodów aka została przydzelona dla wszystkch podzborów Ω, które maą nepuste loczyny ze zborem A. 2.. Wnoskowane Dempstera-Shafera Wnoskowane Dempstera-Shafera est statystycznym algorytmem klasyfkacynym danych. Stosowany est gdy źródła nformac (czunk) dostarczaące nformace ne mogą zapewnć 00% pewnośc swom decyzom wyścowym. Algorytm stwarza technkę, która zbera łączy nformace przy określone pewnośc (ufnośc) w zdolnośc czunków do rozróŝnana róŝnych obektów. Pochodząca z welu źródeł nformac wedza o zdarzenach (zwana deklaracam lub hpotezam) est łączona za pomocą reguły Dempstera, w celu znalezena loczynu, czyl konunkc deklarac zwązanego z nm prawdopodobeństwa. Istotę procesu syntezy danych według Dempstera-Shafera zlustrowano na rys. 2 [4]. KaŜdy sensor ekstrahue zestaw cech charakterystycznych obektów odpowadaących wykorzystywanym zawskom fzycznym, które stanową nformace o obektach ch otoczenu. KaŜdy czunk dzała na cechach charakterystycznych swom szczególnym zborem algorytmów klasyfkacynych (synteza na pozome czunka). Pozom wedzy gromadzone przez k-ty czunk, gdze k =,,, wąŝe sę z deklaracą klasy obektu (oznaczony na rysunku ako obekt O, gdze =,..., n) z przypsaną masą prawdopodobeństwa m k (O ) pomędzy 0 a. Masa prawdopodobeństwa wyraŝa pewność decyz. Masy prawdopodobeństwa blŝsze ednośc charakteryzuą decyze podęte przy bardze określone wedzy lub mnesze nepewnośc co do natury obektu. Masy prawdopodobeństwa dla decyz podętych przez kaŝdy czunk są następne łączone za pomocą reguł decyzynych Dempstera. (8) 568 Logstyka 4/202

5 Sensor Cechy charak. Klasyfkaca Oblczane masy prawd. m (O )dla dane deklarac O Sensor 2 Cechy charak. Klasyfkaca Sensor Cechy charak. Klasyfkaca Oblczane masy prawd. m 2 (O ) dla dane deklarac O deklarac.. Oblczane masy prawd. m (O ) dla dane deklarac O ddeklarac Synteza mas prawd. w oparcu o regułę Dempstera Wynkem est synteza dowodów ze wszystkch źródeł dla kaŝde Logka decyz. Wybór deklarac O wyróŝnone nawększą lczbą dowodów ToŜsamość Czunk transformuą nformace z przestrzen obserwac do przestrzen rozkładów mas prawdopodobeństwa m k (o ) Rys. 2. Idea procesu syntezy nformac obrazowe z wnoskowanem Dempstera-Shafera. Reguła Dempstera pozwala na sformalzowane zasad ntegrac danych z klku sensorów: m c) = K [ m ( a ) m ( b )] (9) ( A B a b = c gdze: c deklaraca będąca wynkem ntegrac deklarac bazowych; m A (a ), m B (b ) deklarace pochodzące od sensorów A B K = [ m A a b = φ ( a ) m B ( b )] (0) Hpoteza wyróŝnona nawększym zgromadzenem dowodów daąca nawększy wkład ze wszystkch czunków est wyberana ako nabardze prawdopodobny rezultat procesu syntezy nformac. Oprócz danych z czunków dzałaących w czase rzeczywstym, w baze nformacyne moŝna zgromadzć nne nformace lub reguły, aby usprawnć całkowtą zdolność do podemowana decyz lub rozróŝnana obektów. Proces syntezy nformac z wykorzystanem reguły wnoskowana Dempstera-Shafera zwązany est ze znalezena loczynu dwóch lub węce danych z czunków oraz zastosowanem reguły D-S. Logstyka 4/

6 Streszczene W pracy zaprezentowano wnoskowana bayesowske oraz algorytm Dempstera - Shafera do syntezy nformac. Przedstawono podstawy cele syntezy nformac. Omówono syntezę danych z klku źródeł wedzy oraz wskazano na reguły decyzyne nezbędne do realzac wnoskowana. Omówono algorytm Dempstera - Shafera, który pozwala na realzacę syntezy nformac metodam statystycznym. Słowa kluczowe: synteza nformac, reguła Bayesa, algorthm of Dempster - Shafer. Methods for synthess of mage nformaton from multple sources Abstract Applcaton of Bayes rule n data synthess systems s very promsng on account of the possblty of ncludng a pror nformaton gathered n the course of desgnng the system n data classfcaton outcome. Ths nformaton, whch s of statstcal character, allows for obtanng good classfcaton outcomes provded that ts selecton s proper. The Dempster-Shafer theory enables effcent realzaton of data synthess n the process of modern recognton conducted wthn mult-sensor system. The knowledge of probabltes wth whch each sensor s able to assgn the obect observed to one of probable classes s nevertheless ndspensable. Maxmum effcency of the system s bascally dependent on proper selecton of classfcaton n partcular converson chans generatng, f possble, declaratons whch do not exclude each other wth possbly hgh probablty. Key words: synthess of nformaton, Bayes rule, algorythm Dempstera - Shafera. LITERATURA [] Klen L. A.: Sensor and Data Fuson Concepts and Applcatons. SPIE Optcal Engneerng Press, Bellngham, Washngton 999. [2] Hall D. L., Llnas J.: Handbook of Multsensor Data Fuson CRC Press. ew York 200. [3] 3. Baron G., edzela T.: Zastosowane wnoskowana bayesowskego do syntezy nformac. Prace aukowe Instytutu Techncznego Wosk Lotnczych, 8, 2004, s [4] Baron G., edzela T.: Synteza nformac z wnoskowanem Dempstera-Shafera. Prace aukowe Instytutu Techncznego Wosk Lotnczych, 6, 2003, s [5] Dempster A. P.: Upper and lower probabltes nducted by a mult-valued mappng. Ann. Math. Stat. 38, 967, [6] Dempster A. P.: A generalzaton of Bayesan nference. J. R. Stat. Soc. Ser. B 30, 968, [7] Shafer G.: A mathematcal theory of evdence. Prnceton Unversty Press, Prnceton Logstyka 4/202