ZASTOSOWANIE ZBIORÓW ROZMYTYCH W JEDNOETAPOWYM PROCESIE PODEJMOWANIA DECYZJI PRZEZ JEDNEGO DECYDENTA
|
|
- Andrzej Sylwester Walczak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mrosław Klawk ZSTOSOWNIE ZIORÓW ROZMYTYCH W JEDNOETPOWYM PROCESIE PODEJMOWNI DECYZJI PRZEZ JEDNEGO DECYDENT Wstęp Podemowane odpowednch decyz est zależnone od stopna wedzy decydenta o stanach natry oraz ego preferenc. Pomaąc na raze problem określena preferenc decydenta można wyróżnć trzy sytace (Helpern, 00: podemowane decyz w warnkach pewnośc, podemowane decyz w warnkach ryzyka, podemowane decyz w warnkach nepewnośc. Sytace te różną sę stopnem posadane wedzy o stanach natry. Perwsza sytaca występe dosyć rzadko zakłada, że wadomo na pewno, ak stan natry wystąp w danym momence. Drga sytaca est możlwa wtedy, gdy można opsać wszystke potencalne stany natry oraz oszacować prawdopodobeństwo ch wystąpena. To prawdopodobeństwo tożsama sę ze stopnem ryzyka w procese decyzynym (Nahotko, 997. Z trzecą sytacą można sę spotkać, kedy decydent ne ma pełne nformac o stanach natry lb ne można określć prawdopodobeństwa ch wystąpena. Dokone sę wtedy pewnego przyblżena, oszacowana na podstawe nformac, które są w posadan (praktyczne ne zdarza sę sytaca, w które ne ma żadnych nformac, czyl bde sę model proces podemowana decyz. Jest oczywste, że w sytacach neednoznacznych, maąc nawet dentyczne nformace, można zbdować wele różnych model. Zależy to główne od tego, na ak bardzo skomplkowany oblczenowo model zdecyde sę de-
2 78 Mrosław Klawk cydent. Wąże sę to bezpośredno z kosztam w relac m bardze skomplkowany model, tym wększe ponos koszty, oraz nformacam w tym sense, że m węce nformac zostane wykorzystanych do bdowy model, tym bardze wzrasta ego złożoność. Wdać węc wyraźne, że należy sę dobrze zastanowć nad wyborem narzędz słżących do bdowy model. Dodatkowo należy pamętać o tym, że dla decydenta dobra decyza ne zawsze oznacza dealną decyzę, tzn. eżel znadzemy dobrą decyzę, która spełna pozom ego oczekwań, to często koszt znalezena lepsze decyz przekracza zysk z tego płynące (oczywśce w sense relac preferenc decydenta. Na konec zawsze należy pamętać o tym, że wraz ze złożonoścą model wzrasta ne tylko koszt ego bdowy, ale także błąd oblczenowy, co w skranych wypadkach może prowadzć do fałszywych wynków. Wobec powyższych faktów można żyć dwóch teor słżących do bdowy takego model: teorę rachnk prawdopodobeństwa oraz teorę zborów rozmytych. Perwsza z nch wąże sę z tratą nformac zawartych np. w stwerdzenach: mne węce, prawe, około tp., ale za to otrzymany model est znaczne prostszy oblczenowo nż model zbdowany na podstawe teor zborów rozmytych. Z drge strony zbyt nagmnne sęgane po zbory rozmyte zbytne rozmyce model może prowadzć do złych wynków, które są sprzeczne ze zdrowym rozsądkem. W rozdzale pokażemy, w ak sposób zbytne rozmyce model prowadz do wynków sprzecznych z oczekwanym.. Zbory rozmyte Defnca Zborem rozmytym określonym na przestrzen X nazywa sę zbór porządkowanych par: {(, x : x X} ( gdze : X [0,] est fnkcą przynależnośc. Nośnkem zbor rozmytego est zbór: spp { x : 0} ( Fnkca przynależnośc est węc pewnym rozszerzenem fnkc charakterystyczne zbor z tą różncą, że każdem elementow x przypsana est wartość lczbowa z przedzał [0,], która mów o wedzy lb przekonan, czy
3 ZSTOSOWNIE ZIORÓW ROZMYTYCH 79 element x należy do. Jeśl 0, to x na pewno ne należy do ; eśl, to x z całą pewnoścą należy do ; eśl, to o przynależnośc x do ne można nc powedzeć. Zbory nerozmyte często określa sę ako ostre. W przypadk gdy zbór X x, x,, x } est skończony stose sę notacę: n { n ( x, x 0 x Defnca Zbór rozmyty nazywa sę normalnym wtedy, gdy stnee x 0, take że ( x 0. Oznacza to, że stnee chocaż eden element, który na pewno należy do. Oczywśce eżel zbór rozmyty ne est normalny, można przeprowadzć ego normalzacę przymąc fnkcę przynależnośc: max Defnca 3 Zbór rozmyty nazywa sę wypkłym, eśl ego fnkca przynależnośc spełna warnek: ( λx + ( λ y mn{, ( y} x, y X λ [0,] (3 Defnca 4 Nech, będą zboram rozmytym w X. Zbór rozmyty zawera sę w zborze rozmytym ( gdy: x X (4 Zbór rozmyty est równy zborow rozmytem ( gdy: x X (5
4 80 Mrosław Klawk Dopełnenem zbor rozmytego nazywamy zbór o fnkc przynależnośc: (6 o fnkc przy- Smą zborów rozmytych nazywamy zbór należnośc: max{, } (7 Przecęcem zborów rozmytych nazywamy zbór przynależnośc: o fnkc mn{, } (8 Powyższe defnce pochodzą od Zadeha, czasam ednak korzysta sę z nnych, mne ntcynych (Kacprzyk, 986; Czogała, Pedrycz, 980. Szczególne ważne są pewne defnce smowana mnożena zborów rozmytych, nazywane mękkm przecęcem mękką smą, w przecweństwe do wyże wymenonych, które czasem nazywa sę twardym przecęcem twardą smą. Defnca 5 Nech, będą zboram rozmytym w X. Mękkm przecęcem nazywa sę zbór rozmyty o fnkc przynależnośc: Mękką smą nazywa sę zbór rozmyty (9 + o fnkc przynależnośc: + + (0 Z pnkt wdzena poęca zmenne lngwstyczne ważne są następące defnce: Defnca 6 Nech będze zborem rozmytym w X. Koncentracę oznaczamy CON( defnemy ako zbór rozmyty o fnkc przynależnośc: CON ( ( (
5 ZSTOSOWNIE ZIORÓW ROZMYTYCH 8 Rozceńczene est to zbór rozmyty DIL(, tak że: 0,5 DIL( ( ( Intensyfkaca kontrast INT( est to zbór rozmyty o fnkc przynależnośc: INT ( ( ( 0, 5 x X : < 0,5 x X : 0,5 Zmneszene kontrast LR( est to zbór rozmyty o fnkc przynależnośc: LR( ( ( 0,5 x X : < 0,5 x X : 0,5 (3 (4 Mówąc potoczne: koncentraca wyostrza zbór rozmyty, a rozceńczene go spłaszcza. Defnca 7 Nech będze zborem rozmytym w X, a zborem rozmytym w Y. Iloczynem kartezańskm zborów nazywa sę zbór o fnkc przynależnośc: x X y Y ( x, y mn{, ( y}, (5 Defnca 8 Z defnc 7 wynka, że zbór est rozmyty w X Y. Relacę dwargmentową R mędzy dwoma ostrym zboram X Y defne sę ako zbór rozmyty w X Y, czyl: R {( R ( x, y,( x, y : x X, y Y} (6 W przypadk gdy zbory X Y są skończone, można zapsać e ako: R ( x, y R ( x, y x, y (7
6 8 Mrosław Klawk W przypadk zwykłe nerozmyte relac mów sę, że dwa elementy są ze sobą w relac lb ne. Natomast relaca rozmyta określa stopeń od 0 do, w akm te dwa elementy są ze sobą w relac. Defnca 9 Nech X,Y, Z będą zboram ostrym, R relacą rozmytą w X Y, a G relacą rozmytą w Y Z o fnkcach przynależnośc odpowedno R ( x, y G ( y, z. Złożenem typ max-mn relac rozmytych R G nazywa sę relacę rozmytą R o G w X Z o fnkc przynależnośc: Ro G ( x, z max{mn{ R ( x, y, G ( y, z}} x X, z Z (8 y Y Jeżel zbory X,Y, Z są neskończene wele wymarowe, to w powyższym złożen berze sę pod wagę spremm zamast maksmm. Podobne ak w przypadk smowana mnożena zborów rozmytych, tak przy składan relac można podać wele defnc (Kacprzyk, 986. Defnca 9 est ednak naczęśce stosowana.. Podemowane decyz Defnca 0 Nech S s, s,, s } będze zborem stanów natry, { n D { d, d,, d m} zborem decyz, l : D S R fnkcą wypłaty, a P rozkładem prawdopodobeństwa określonym na przestrzen stanów natry: Wtedy dla każde decyz p P s (9 ( d można polczyć średne wartośc oczekwane E : E n l( d, s p (0 oraz stosąc kryterm maksymalne wartośc oczekwane wyznaczyć decyzę optymalną d 0, taką że: E0 max E (,, m
7 ZSTOSOWNIE ZIORÓW ROZMYTYCH 83 Powyższa defnca est dobra tylko w przypadk, gdy decydent chce zmaksymalzować swó zysk, a fnkca wypłaty ścśle odpowada ego preferencom, np. kedy określa ona zysk fnansowy, który decydent chce osągnąć ak nawyższy. W ogólnym przypadk ego oczekwana mogą być ednak nne, dlatego wprowadza sę poęca relac preferenc oraz fnkc żytecznośc (Helpern, 99; Krawczyk, 990. Defnca Nech X będze zborem wartośc fnkc wypłaty l, O X X relacą preferenc decydenta, taką że eśl ( x, x O, to x est preferowane w stosnk do x. Fnkcą żytecznośc nazywamy fnkcę : X R, taką że: ( x, x O ( x > ( x, ( αx + ( α x α ( x + ( α ( x, gdze α [0,] est prawdopodobeństwem, 3 eśl spełnaą, to ( x a ( x + b, a, b R, a > 0. W sytac gdy zbory S D są skończone, fnkcę żytecznośc przedstawa sę często w postac macerzy [ ], gdze odpowada żytecznośc wynkaące z decyz d, przy stane natry s. Gdy est określona macerz żytecznośc, analza decyzyna odbywa sę dentyczne ak w defnc 0 (do wzor (0 podstawa sę ednak zamast l ( d, s. Czasam zdarza sę, że ne można ednoznaczne określć zbor stanów natry za pomocą lczb rzeczywstych lb określonego na nm rozkład prawdopodobeństwa. Korzysta sę wtedy z teor zborów rozmytych. Do dalszych oblczeń zostane wykorzystana defnca smowana mękkego (0. Defnca Nech S n S ( s będze rozmytym stanem natry, s D d, d,, d } zborem decyz, a: { m
8 84 Mrosław Klawk m m n n mn macerzą żytecznośc ( R. żyteczność rozmytą ako zbory rozmyte: n ( Następne wprowadza sę zbór:, wynkaącą z podęca decyz d, określa sę, gdze ( s ( ( S oraz: Y m spp max max Y Koleno określa sę zbory rozmyte: n ( m m, gdze ( m max (3 oraz: n ( 0 0, gdze ( mn{ (, ( } 0 m (4 Przez decyzę rozmytą rozme sę zbór: D* m d d D* (, gdze d max ( (5 (,, 0 D* n Każde decyz d przyporządkowany est węc pewen stopeń przynależnośc D* ( d. Natralną regłą est to, że wybera sę decyzę o nawyższym stopn przynależnośc.
9 ZSTOSOWNIE ZIORÓW ROZMYTYCH 85 W przypadk gdy stnee wele stanów rozmytych S k, można postąpć na dwa sposoby. Perwszy polega na tym, że dokone sę pewne agregac zborów S k w eden rozmyty stan natry S ; w drgm sposobe dla każdego zbor S k przeprowadza sę analzę z defnc wyznacza sę nową macerz żytecznośc, które elementam są rozmyte żytecznośc 0. Rozwązane problem decyzynego z rozmytym żytecznoścam wygląda następąco: Defnca 3 Nech S n S ( s będze rozmytym stanem natry, s D d, d,, d } zborem decyz, a: { m m m n n mn rozmytą macerzą żytecznośc, które elementy są zboram rozmytym w pewnym zborze P {,,, p ( k p}, czyl. k d przy rozmy- żyteczność rozmytą wynkaącą z zastosowana decyz tym stane natry S określa sę ako: Zbory n ( k, gdze ( ( s (6 S redke sę do zborów w następący sposób: p k ( k, gdze ( mn{ (, ( } k S s k k : s spp S (7
10 86 Mrosław Klawk Dale postępe sę dentyczne ak w przypadk nerozmytych wartośc fnkc żytecznośc, tzn. określa sę zbory z tą różncą, że max k. m max k,, p Następne porówne sę te zbory z, w wynk czego określa sę zbory 0 zgodne ze wzorem (5 wyznacza sę rozmytą decyzę optymalną D *. 3. Rozwązane problem metodą probablstyczną Rozważmy następący prosty problem decyzyny. Właśccel newelke pekarn zastanawa sę, ak zaplanować wypek chleba w cel zmaksymalzowana swoego zysk. Jest oczywste, że klczową rolę odgrywa t właścwe określene popyt dostosowane do nego prodkc. Dla proszczena przyął on następącą fnkcę wypłaty, która odpowada ego macerzy żytecznośc: Dane oblczenowe Tabela d s s popyt, d welkość prodkc. W sytac gdy ne są dostępne żadne nne nformace, rozwązane zadana est trywalne. Zakłada sę, że każdy ze stanów natry est ednakowo prawdopodobny otrzyme sę nawyższe wartośc oczekwane dla decyz d d równe E max 5. Załóżmy, że pekarz ma nformace o możlwych stanach natry, pochodzące z różnych źródeł, ale maące ednakową wagę. Są one następące: I popyt wynese około 40 I popyt wynese około 60 I 3 bardzo możlwe, że popyt wynese 40
11 ZSTOSOWNIE ZIORÓW ROZMYTYCH 87 I 4 popyt wynese neco mne nż 80 I 5 popyt wynese neco węce nż 60 I 6 popyt wynese mne węce 60 Wszystke nformace są ednakowo ważne. Po opszczen rozmytych nformac, czyl około, mne węce, neco mne neco węce otrzyme sę konkretne wskazana: dwa na 40, trzy na 60 edno na 80. orąc pod wagę te wskazana, rozkład ednostany,,,,, zamena sę na rozkład 0,0,,,,0. Zmenaą sę też wartośc oczekwane, które 3 6 są odpowedno równe E 0, E 0, E 3 0, E 4 5. E max 0 dla decyz d d 3. Zadane zostało rozwązane, mmo pomnęca ważnych nformac rozmytych. Jak bardzo są one ważne, pokaże rozwązane zadana, w którym te nformace zostaną względnone. Do ego rozwązana zostane wykorzystana teora zborów rozmytych. 4. Rozwązana z wykorzystanem teor zborów rozmytych Naperw trzeba przedstawć nformace I k ako odpowedne zbory rozmyte, posłgąc sę poęcem zmenne lngwstyczne (Kacprzyk, 986: I 0,5/0+/40+0,5/60 I 0,5/40+/60+0,5/80 I 3 0,5/0+/40+0,5/60 I 4 0,5/60+/80 I 5 /60+0,5/80 I 6 0,7/40+/60+0,7/80 Następne trzeba połączyć wszystke rozmyte nformace w eden rozmyty stan natry S. Poneważ wszystke I k są ednakowo ważne, S ( s s można zrobć to w ten sposób, że s S ( s będze średną arytmetyczną z wartośc fnkc przynależnośc I k. Wtedy: S 0,5/0+0,535/40+0,708/60+0,45/80 (8
12 88 Mrosław Klawk Korzystaąc z algorytm przedstawonego w defnc 0 wyznacza sę koleno żytecznośc rozmyte wynkaące z decyz d : 0,935/0 0,5/-0+0,96/0 3 0,5/-30+0,535/0+0,84/30 4 0,5/-50+0,535/-0+0,708/0+0,45/40 zbory rozmyte m : m 0,5/0 m 0/-0+0,5/0 3m 0/-30+0/0+0,75/30 4m 0/-50+0/-0+0,5/0+/40 zbory 0 : 0 0,5/0 0 0/-0+0,5/0 30 0/-30+0/0+0,75/ /-50+0/-0+0,5/0+0,45/40 Ostateczne decyzą rozmytą est zbór D * tak, że d max{ ( }, czyl: ( 0 * D k D * 0,5/d +0,5/d +0,75/d 3 +0,45/d 4 (9 W take sytac, zgodne z defncą 0, wybera sę decyzę d o nawyższym stopn przynależnośc w zborze rozmytym D * (w naszym przykładze optymalna est decyza d 3. Przy pomnęc rozmytego charakter nformac I k, decyze d d 3 są neodróżnalne, natomast wykorzystąc e można zaważyć, że decyza d 3 est o wele lepsza od pozostałych. W model, który został przeanalzowany chodzło o określene decyz optymalne, która maksymalze zysk właśccela pekarn. Często est to właścwa wystarczaąca metoda, ednak ne berze ona pod wagę ndywdalnych preferenc decydenta. W szczególnym przypadk mogą sę one różnć od przyętych założeń. Rozpatrzmy następącą sytacę: decydent msał określć swó pozom zadowolena za pomocą określeń nsk, bardzo nsk, średn, wysok, bardzo wysok. Tabela wygląda teraz następąco:
13 ZSTOSOWNIE ZIORÓW ROZMYTYCH 89 Tabela Dane oblczenowe d s N Ś Ś Ś Ś Ś 40 N N W W W W 60 N N N W W W 80 N N N Ś W W N pozom bardzo nsk, N nsk, Ś średn, W wysok, W bardzo wysok. Przyporządkmy tym określenom zbory rozmyte. Nech: N /+0,36/ N /+0,6/ Ś 0,4/+/3+0,4/4 W 0,6/4+/5 W 0,36/4+/5 Postępąc zgodne z defncą wyznacza sę koleno żytecznośc rozmyte : 0,935/Ś 0,5/N+0,96/W 3 0,5/N+0,537/N+0,84/W 4 0,5/N+0,537/N+0,708/Ś+0,453/N oraz zbory rozmyte : 0,4/+0,935+0,4/4 0,5/+0,5/+0,6/4+0,96/5 3 0,595/+0,595/+0,6/4+0,86/5 4 0,595/+0,757/+0,708/3+0,66/4+0,453/5
14 90 Mrosław Klawk Postępąc teraz dentyczne ak w przykładze z ostrym wartoścam fnkc żytecznośc, tworzy sę zbory rozmyte m porówne sę e z. Otrzymane zbory 0 wyznaczaą w konsekwenc rozmytą decyzę: D * 0,6/d +0,96/d +0,86/d 3 +0,66/d 4 (30 W te sytac optymalna est decyza d. Otrzymany wynk różn sę od poprzednego, kedy chodzło o zmaksymalzowane zysk. Wynka to z tego, że dla decydenta wypłaty w wysokośc 0 30 są ednakowo żyteczne przypsany est m tak sam pozom zadowolena wysok. Wnosk Podany przykład, mmo że bardzo prosty, pokaze, ak ostrożne należy korzystać z teor zborów rozmytych. Zaletą est wykorzystane całośc nformac zawartych w wyrażenach werbalnych, które wcześne były bądź pomane, bądź przyblżane probablstyczne. Wadą są skomplkowane oblczena oraz poksa nadmernego rozmyca zadana. W przykładze chęć względnena preferenc decydenta spowodowała wybór gorsze, czyl daące mneszy zysk decyz, trdno sę ednak spodzewać, że byłby on rzeczywśce zadowolony właśne z take decyz. Lteratra Czogała E., Pedrycz W.: Elementy metody teor zborów rozmytych. Wydawnctwo Poltechnk Śląske, Glwce 980. Helpern S.: Podemowane decyz w warnkach nepewnośc. E, Wrocław 99. Helpern S.: Podemowane decyz w warnkach ryzyka nepewnośc. E, Wrocław 00. Kacprzyk J.: Zbory rozmyte w analze systemowe. PWN, Warszawa 986. Krawczyk S.: Matematyczna analza sytac decyzynych. PWE, Warszawa 990. Metody loścowe w ekonom. Red. W. Ostasewcz. E, Wrocław 986.
15 ZSTOSOWNIE ZIORÓW ROZMYTYCH 9 Nahotko S.: Ryzyko ekonomczne w dzałalnośc gospodarcze. PWN, Warszawa 997. Ostasewcz W.: Zastosowane zborów rozmytych w ekonom. PWN, Warszawa 986. THE SGE OF THE FZZY SETS IN THE ONE-STGE PROCESS OF DECISION MDE Y ONE PERSON Smmary Mathematcs has served man as a tool for descrbng the realty ever snce. Ths descrpton shold be as precse as possble becase the conclsons wll be drown and decsons wll be made on ths bass. On the other hand t shold be smple, so that the cost of ts analyss wll not exceed the benefs. The classc model of the decson makng does not foresee sch staton when a man defnes some cases not precsely. For nstance he ses sch expresson as very, less, almost whch we leave p or approach of loosng some nformaton encoded n them. The fzzy sets, whch Zadeh defned n the 60 s, help s to descrbe the realty allowng fzzy (not sharp nformaton. In the followng paper I present the applance of the fzzy sets n the typcal staton accordng to Zadeh s defnton. Ths approach allows to obtan better reslts, however, n the frther stage too mch fzzy may generate worse reslts.
BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowo11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.
/22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH
Stansław KOWALIK e-mal: skowalk@wsb.edu.pl Wyższa Szkoła Bznesu Dąbrowa Górncza RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Streszczene Praca dotyczy nekooperacynych sekwencynych ger dwuosobowych o sume
Bardziej szczegółowoProblem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).
Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoV. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH
Krs na Stdach Doktoranckch Poltechnk Wrocławskej wersja: lty 007 34 V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH. Zbór np. lczb rzeczywstych a, b elementy zbor A a A b A, podzbór B zbor A : B A, sma zborów
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoPodstawy teorii falek (Wavelets)
Podstawy teor falek (Wavelets) Ψ(). Transformaca Haara (97).. Przykład pewne metody zapsu obrazu Transformaca Haara Przykład zapsu obrazu -D Podstawy matematyczne transformac Algorytmy rozkładana funkc
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badana operacyne w logstyce zarządzanu produkcą cz. I Andrze Woźnak Nowy Sącz Komtet Redakcyny doc. dr Zdzsława Zacłona przewodncząca, prof. dr hab. nż. Jarosław
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoProces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.
Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoRola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych Innowacje i implikacje interdyscyplinarne. redakcja ZBIGNIEW E. ZIELIŃSKI
Rola nformatyk w naukach ekonomcznych społecznych Innowace mplkace nterdyscyplnarne redakca ZBIGNIEW E. ZIELIŃSKI Wydawnctwo Wyższe Szkoły Handlowe Kelce 2011 Publkaca wydrukowana została zgodne z materałem
Bardziej szczegółowoWykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I
Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO
Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 6, Nr 2/22 Wydzał Zarządzana Admnstrac Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Z a r z ą d z a n e f n a n s e Rafał Prońko ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoRozmyta efektywność portfela
Krzysztof PIASECKI Akadema Ekonomczna w Poznanu Problem badawczy Rozmyta ektywność portfela Buckley [] Calz [] zaproponowal reprezentowane wartośc przyszłych nwestycj fnansowych przy pomocy lczb rozmytych.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO
Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoSortowanie szybkie Quick Sort
Sortowane szybke Quck Sort Algorytm sortowana szybkego opera sę na strateg "dzel zwycęża" (ang. dvde and conquer), którą możemy krótko scharakteryzować w trzech punktach: 1. DZIEL - problem główny zostae
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoWykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I
Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoEgzamin poprawkowy z Analizy II 11 września 2013
Egzamn poprawkowy z nalzy II 11 wrześna 13 Uwag organzacyjne: każde zadane rozwązujemy na osobnej kartce Każde zadane należy podpsać menem nazwskem własnym oraz prowadzącego ćwczena Na wszelk wypadek prosmy
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowo6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO
Różnce mędzy obserwacjam statystycznym ruchu kolejowego a samochodowego 7. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO.. Obserwacje odstępów mędzy kolejnym wjazdam na stację
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE METODY KLASYFIKACJI. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE MEODY KLASYFIKACJI Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dude Wydzał Eletryczny Poltechna Częstochowsa FUNKCJE FISHEROWSKA DYSKRYMINACYJNE DYSKRYMINACJA I MASZYNA LINIOWA
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoRozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1
Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Metody eksploracji danych
Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)
Bardziej szczegółowoProste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie
Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI
Krzysztof Wsńsk Katedra Statystyk Matematycznej, AR w Szczecne e-mal: kwsnsk@e-ar.pl ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI Streszczene: W artykule omówono metodologę modelu MOTAD pod kątem
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
mę, nazwsko, nr ndeksu: Ekonometra egzamn 1//19 1. Egzamn trwa 9 mnut.. Rozwązywane zadań należy rozpocząć po ogłoszenu początku egzamnu a skończyć wraz z ogłoszenem końca egzamnu. Złamane tej zasady skutkuje
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE Z-LICZB WE WSPOMAGANIU PODEJMOWANIA DECYZJI
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 017 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 11 Nr kol. 199 Joanna KRAKOWCZYK COIG S.A. Katowce joanna.krakowczyk@cog.pl Marcn LAWNIK Poltechnka Śląska Glwce Wydzał Matematyk
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowo1.1 Analiza decyzji- tablica decyzyjna, klasyfikacja
A. Kaspersk, M. Kule BO- Analza decyz, drzewa decyzyne, elementy teor ger1 ANALIZA DECYZJI(AD) 1.1 Analza decyz- tablca decyzyna, klasyfkaca problemów W celu formalzac klasyfkac problemów decyzynych wprowadzmy
Bardziej szczegółowo7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera
Wocech Grega, Metody Optymalzac 7 Wykład VII: Warunk Kuhna-Tuckera 7 Warunk koneczne stnena ekstremum Rozważane est zadane z ogranczenam nerównoścowym w postac: mn F( x ) x X X o F( x ), o { R x : h n
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoOligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją
Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoZastosowanie procedur modelowania ekonometrycznego w procesach programowania i oceny efektywności inwestycji w elektroenergetyce
Waldemar KAMRAT Poltechna Gdańsa Katedra Eletroenergety Zastosowane procedur modelowana eonometrycznego w procesach programowana oceny efetywnośc nwestyc w eletroenergetyce Streszczene. W pracy przedstawono
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoWykład z Podstaw matematyki dla studentów Inżynierii Środowiska. Wykład 8. CAŁKI NIEOZNACZONE. ( x) 2 cos2x
Wykład z Podsaw maemayk dla sudenów Inżyner Środowska Wykład 8. CŁKI NIEOZNCZONE Defnca (funkca perwona) Nech F es funkcą perwoną funkc f na przedzale I, eżel F '( ) f ( ) dla każdego I. Udowodnć, że funkce
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI
Smlaca Andrze POWNUK Katedra Mecan Teoretczne Wdzał Bdownctwa Poltecna Śląsa w Glwcac MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI Streszczene. Wszste parametr ładów mecancznc są znane z
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowo5. Maszyna Turinga. q 1 Q. Konfiguracja: (q,α β) q stan αβ niepusta część taśmy wskazanie położenia głowicy
5. Maszyna Turnga = T Q skończony zór stanów q 0 stan początkowy F zór stanów końcowych Γ skończony zór symol taśmy T Γ alfaet wejścowy T Γ symol pusty (lank) δ: Q Γ! 2 Q Γ {L,R} funkcja
Bardziej szczegółowoO PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH
Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene
Bardziej szczegółowoZmodyfikowana technika programowania dynamicznego
Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE
ANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE Wocech BOŻEJKO Zdzsław HEJDUCKI Marusz UCHROŃSKI Meczysław WODECKI Streszczene: W pracy przedstawono metodę wykorzystana harmonogramów powykonawczych
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoQUASI- KLASYCZNA ANALIZA DECYZJI ZŁOŻONYCH
QUASI- KLASYCZNA ANALIZA DECYZJI ZŁOŻONYCH Mace WOLNY Wydzał Organzac Zarządzana Poltechnka Śląska ul. Roosevelta 26-28,41-800 Zabrze mal: mwolny@polsl.glwce.pl Streszczene. Artykuł prezentue koncepcę
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoOPTYMALNY SYSTEM REKRUTACJI KANDYDATÓW DO SZKÓŁ. 1. Wstęp
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 2005 Zbgnew ŚWITALSKI* OPTYMALNY SYSTEM REKRUTACJI KANDYDATÓW DO SZKÓŁ Przedstawono uogólnene algorytmu Gale a Shapleya, wyznaczaącego optymalny
Bardziej szczegółowoOkreślanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2
T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowop Z(G). (G : Z({x i })),
3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoSTARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU
Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc
Bardziej szczegółowoWstęp do metod numerycznych Faktoryzacja SVD Metody iteracyjne. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Faktoryzacja SVD Metody teracyjne P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2013 Sngular Value Decomposton Twerdzene 1. Dla każdej macerzy A R M N, M N, stneje rozkład
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności
ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE DYSYPACJI KINETYCZNEJ ENERGII TURBULENCJI PRZY UŻYCIU PRAWA -5/3. E c = E k + E p + E w
Metrologa... - "W y z n ac z an e d y s y p ac z p raw a -5 / " WYZNACZENIE DYSYPACJI KINETYCZNEJ ENERGII TRBLENCJI PRZY ŻYCI PRAWA -5/. WPROWADZENIE Energa przepływaącego płyn E c dem E p dem E c E k
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. 10. Funkcja Möbiusa
Matematyka dyskreta 10. Fukcja Möbusa Defcja 10.1 Nech (P, ) będze zborem uporządkowaym. Mówmy, że zbór uporządkoway P jest lokale skończoy, jeśl każdy podzał [a, b] P jest skończoy, a, b P Uwaga 10.1
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowoZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI
(Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań
Bardziej szczegółowoASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER
Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoAlgorytmy szukania równowag w grach dwumacierzowych
Rozdzał 2 Algorytmy szukana równowag w grach dwumacerzowych 2. Algorytm Lemke-Howsona Dzseszy wykład pośwęcony będze temu, ak szukać równowag w grach dwumacerzowych. Poneważ temu były uż w wększośc pośwęcone
Bardziej szczegółowoPłyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii
Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu
Bardziej szczegółowo