MODELE EKONOMICZNE Z DYNAMIKĄ CHAOTYCZNĄ
|
|
- Ludwika Białek
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Monika Miśkiewicz-Nawrocka MODELE EONOMICZNE Z DYNAMIĄ CHAOTYCZNĄ Wprowadzenie Od czasu pojawienia się w lieraurze pojęcia deerminisycznego chaosu można znaleźć wiele przykładów układów dynamicznych (zarówno z czasem ciągłym, jak i z czasem dyskrenym) o chaoycznej dynamice. Są wśród nich układy z różnych dziedzin nauki: maemayczne, fizyczne, chemiczne, biologiczne, medyczne, a akże ekonomiczne. Do opisu zjawisk ekonomicznych od połowy XX wieku sosuje się nieliniowe modele deerminisyczne. Podejście akie zaproponowali M. alecki, J. Tinberger i N. aldor, kórzy do opisu cykli koniunkuralnych [7, s ] wykorzysali modele deerminisyczne. Jednak ich modele nie opisywały zby dobrze złożonej dynamiki zjawisk ekonomicznych [7, s. 3]. W 975 roku R. May i J.R. Beddingon [3, s. 35, za: 8] zasygnalizowali możliwość zasosowania eorii chaosu w ekonomii. Od ego czasu zbudowano wiele nowych modeli ekonomicznych z dynamiką chaoyczną oraz zidenyfikowano chaos w wielu już isniejących. Nieliniowe układy chaoyczne wzbudziły ak duże zaineresowanie wśród ekonomisów, ponieważ pozwalają generować szeregi o bardzo skomplikowanej dynamice. W arykule zosaną zaprezenowane wybrane modele ekonomiczne o chaoycznej dynamice.. Chaos deerminisyczny Począki eorii chaosu sięgają końca XIX wieku i są związane z pracami francuskiego maemayka Henri Poincaré. Poincaré, badając zachowanie się pojedynczych rajekorii rzech ciał niebieskich, odkrył isnienie bardzo złożonych srukur rajekorii chaoycznych [9, s. ]. Do prekursorów eorii deerminisycznego chaosu można również zaliczyć: P. Faou, G.M. Julia (począek XX wieku) [8, s. 6], G. Birkhoffa (laa dwudziese XX wieku), M.L. Carwigha i J.E. Lilewooda (laa czerdziese), S. Smale a, A.N. ołmogorowa i jego
2 Modele ekonomiczne z dynamiką chaoyczną 57 współpracowników (laa sześćdziesiąe) [9, s. ]. Prowadzone przez nich badania wykazały nieznane wcześniej własności dynamiki nieliniowej oraz bardzo skomplikowaną i nieregularną dynamikę prosych nieliniowych układów dynamicznych [8, s. 6]. Wśród wielu badaczy różnych dyscyplin naukowych eorię chaosu najbardziej rozpowszechniło odkrycie Edwarda Lorenza w laach siedemdziesiąych *. Lorenz odkrył podsawową cechę nieliniowych układów chaoycznych wrażliwość układu na zmianę warunków począkowych. Rozgłos eorii chaosu i jej zasosowaniom do modelowania układów dynamicznych dodakowo nadała praca M.J. Feigenbauma, kóry jako pierwszy wykorzysał kompuery do badania słabo rozumianej w laach 7. nieliniowej dynamiki [5, s. 32, 286]. Termin chaos deerminisyczny zosał wprowadzony w 975 roku przez T.Y. Li i J.A. Yorke a, jednak w lieraurze można znaleźć wiele definicji chaosu w deerminisycznych układach dynamicznych. Definicje e nie zawsze są równoważne (jednoznaczne), ponieważ wywodzą się z różnych dyscyplin maemaycznych, j. eoria równań różniczkowych i różnicowych, jakościowa eoria układów dynamicznych czy eoria ergodyczna [23, s. 82]. Pomimo wielości definicji deerminisycznego chaosu spoykanych w lieraurze, badacze (naukowcy) są zgodni, że prawidłowa definicja chaosu powinna dobrze oddawać naurę dynamiki chaoycznej, czyli zakładać isnienie dynamiki nieokresowej w badanym układzie deerminisycznym, wrażliwość na zmianę warunków począkowych oraz isnienie pewnego isonego mechanizmu deerminisycznego odpowiedzialnego za rekurencyjne zachowanie się układu [6, s. 34]. Powszechnie sosowana definicja chaosu odwołuje się do wierdzenia T.Y. Li i J.A. Yorke a o chaosie [23, s. 86]. Twierdzenie podaje sosunkowo ławy do sprawdzenia warunek wysarczający isnienia dynamiki chaoycznej w układach dynamicznych o znanej funkcji generującej f. Najbardziej znanymi przykładami odwzorowań chaoycznych w sensie Li, Yorke a są odwzorowanie logisyczne i odwzorowanie rójkąne. Niekóre z powsałych modeli ekonomicznych zosały skonsruowane ak, aby spełniały założenia i warunki wierdzenia Li, Yorke a [23, s ]. Przykładem jes neoklasyczny model wzrosu Daya [5, s ]. Ponado powsały również modele generowane przez chaoyczne odwzorowania maemayczne, w szczególności przez funkcję logisyczną. Przykładami są model wzrosu Havelmo-Suzera [22, s ; 23, s ; 9, s. 22] oraz chaoyczny model popyu konsumpcyjnego Benhabiba i Daya [, s ; 2, s ; 23, s. 99-2]. Podsawowym arybuem dynamiki chaoycznej jes wrażliwość układu na zmianę warunków począkowych. Definicja odwołująca się do pojęcia wrażli- * Lorenz rozpoczął swoje prace w 96 roku, ale społeczność naukowa doceniła je dopiero w laach 7. ubiegłego wieku.
3 58 Monika Miśkiewicz-Nawrocka wości zosała sformułowana przez R.L. Devaneya [6, za: 23, s. 88] w 987 roku. Według ej definicji układ dynamiczny ( X, f ) jes układem chaoycznym w zbiorze X, jeśli odwzorowanie f jes wrażliwe na zmianę warunków począkowych i opologicznie ranzyywne oraz zbiór punków okresowych odwzorowania f jes gęsy w zbiorze X. Miarą wspomnianej wrażliwości układu na zmianę warunków począkowych są wykładniki Lapunowa, kóre mierzą średnie empo rozchodzenia się w przesrzeni sanów rajekorii począkowo bliskich sobie punków. Im większa warość dodaniego największego wykładnika Lapunowa, ym większa wrażliwość układu na zmianę warunków począkowych, a akże większy poziom chaosu. Isnienie w układzie więcej niż jednego dodaniego wykładnika określa się mianem hiperchaosu [2, s. 24]. Niekórzy auorzy uznają isnienie dodaniego największego wykładnika Lapunowa za warunek konieczny i wysarczający isnienia chaosu w układzie [9, s. 3-33]. Trajekorie ypowego układu chaoycznego worzą w przesrzeni sanów bardzo złożoną srukurę, zw. dziwny arakor, kóra nie wypełnia jej w sposób przypadkowy. Pojęcie dziwnego arakora również jes sosowane do definiowania chaosu układ jes chaoyczny, gdy ma dziwny arakor [, s. 88]. W prakyce do idenyfikacji chaosu w procesach rzeczywisych wielu auorów posługuje się definicją mówiącą, że układ dynamiczny jes chaoyczny, gdy jes wrażliwy na zmianę warunków począkowych [23, s. 6; 2, za: 8, s. 9]. Zaleą ej definicji jes możliwość zweryfikowania jej za pomocą największego wykładnika Lapunowa oraz wymiaru korelacyjnego. Naomias jej wadą jes fak, że odnosi się ylko do układów dyssypaywnych. W przypadku układów konserwaywnych do badania regularności dynamiki wykorzysuje się pojęcie enropii ołomogorowa. Według ej definicji układ dynamiczny jes chaoyczny, gdy ma dodanią, skończoną enropię [8, s. 9]. Nieskończona enropia oznacza, że układ jes losowy, naomias enropia równa oznacza, że układ jes deerminisyczny. 2. Przykłady chaoycznych układów dynamicznych 2.. Model aldora [7, s ; 8, s. 38-4] Jednym z najwcześniejszych nieliniowych modeli ekonomicznych jes opublikowany przez N. aldora [, s ] w 94 roku model cyklu koniunkuralnego. aldor rozwinął i zmodyfikował model zaprezenowany przez M. aleckiego w pracy Próba eorii koniunkury w 933 roku *. Model aldora układu dynamicznego z czasem ciągłym ma posać: * alecki przedsawił swoje dzieło języku niemieckim na III Europejskiej onferencji Towarzyswa Ekonomerycznego w Leyden w 933 roku, a w 935 roku Próba eorii koniunkury zosała opublikowana w języku angielskim i francuskim [7, s. 262].
4 Modele ekonomiczne z dynamiką chaoyczną 59 ( I( Y, ) S( Y )) Y & = α,, () ( Y ) δ & = I,, (2) gdzie: Y = Y () wielkość produkcji, = () warość kapiału zaangażowanego w produkcję, I = I() poziom inwesycji, S = S() poziom oszczędności, δ > współczynnik spadku kapiału, α paramer. W swoim modelu aldor przyjął nasępujące założenia: oraz isnieje aki poziom produkcji Y, że: oraz: I >, I <, S <, S >, (3) Y < Y I > dla Y < Y, (4) YY I < dla Y > Y, (5) YY gdzie dolne indeksy oznaczają pochodne odpowiadające i-emu argumenowi. Przedsawiony model generuje zachowania cykliczne na podsawie zmiennych endogenicznych. Przyjmując Y & = ΔY +, & = Δ +, orzymujemy dyskreną wersję modelu aldora: Δ Y + =, ( I ( Y ) S ( Y )) α, (6) Δ + = I, ( Y ) δ. (7) Ponieważ Δ Y + = Y + Y, Δ + = +, więc: ( I ( Y ) S ( Y )) Y Y + = α, +, (8) ( Y, ) + ( δ ) = I. (9) + W powyższym modelu funkcja oszczędności I może mieć posać:
5 6 Monika Miśkiewicz-Nawrocka I = c 2 2 ( dy + ε ) + ey + a f g, () gdzie a, c, d, e, f, g, ε są paramerami. Funkcja () spełnia założenia aldora (3). Dla małych warości parameru a rajekorie układu aldora zmierzają do punku sałego, dla większych warości a do cyklu, naomias dla a przekraczającego pewną warość kryyczną do dziwnego arakora [8, s. 39]. Na rysunku przedsawiono dziwny arakor modelu aldora dla warości paramerów: a =, 2, c = 2, d =,, e =, 5, f = 28, g = 4, 5, s =,2, α = 2, δ =, 5, ε =, oraz dla sanu począkowego 65,265. ( Y ) ( ) w przesrzeniach ( Y, ), ( Y ), ( ), =, Y +, + Rys.. Dziwny arakor w modelu aldora w przesrzeniach ( Y, ), ( Y, Y + ), (, + )
6 Modele ekonomiczne z dynamiką chaoyczną Model CARAL [3, s. 45-7, za: 4, s ] Model CARAL (Consan Absolue Risk Aversion z funkcją produkcji Leoniewa) należy do szerokiej klasy modeli nakładających się pokoleń OLG. Rozważmy gospodarkę złożoną z dwóch pokoleń: ludzi młodych i ludzi sarszych. Członkowie każdego pokolenia żyją i konsumują w dwóch okresach swojego życia (młodość i sarość), ale pracują ylko w pierwszym z nich, kiedy są młodzi. Niech c oraz c + oznaczają poziomy konsumpcji w obu okresach, naomias l poziom pracy w okresie. Głównym problemem młodego pokolenia na począku okresu jes wybranie poziomów konsumpcji c i c + oraz poziomu pracy l, ak aby maksymalizować ogólną użyeczność przy pewnych ograniczeniach budżeowych. Oznaczmy przez u ( c ) oraz 2 ( c + ) konsumpcji odpowiednio w pierwszym i drugim okresie. Niech ( ) u funkcje użyeczności dla poziomu v oznacza użyeczność pracy (poziom niezadowolenia z każdej wykonanej jednoski pracy). Załóżmy, że powyższe funkcje użyeczności wyrażają się nasępującymi wzorami: u c ( c ) = re u, r >, () + α, < α <, (2) α ( c ) c 2 = v =, γ >. (3) γ ( l ) l γ Pierwsze wyrażenie opisuje funkcję użyeczności o sałej bezwzględnej awersji do ryzyka, naomias dwa pozosałe o sałej względnej awersji do ryzyka. Rozwiązując wyżej posawiony problem opymalizacyjny, dynamika poziomu konsumpcji wyraża się wzorem * : c γ c α ( l rc e ) =. (4) + Powyższe równanie opisuje opymalną ewolucję poziomu konsumpcji pochodzącą z międzyokresowych wyborów konsumena pomiędzy konsumpcją a czasem wolnym. Wprowadzając do modelu liniową funkcję produkcji Leoniewa, dynamika pracy jes dana wzorem: l * Szczegółowe rozwiązanie zob. [4].
7 62 Monika Miśkiewicz-Nawrocka l = b ( l c ) +. (5) Powyższe równania opisują ewolucję układu dynamicznego, gdzie paramer γ > oznacza elasyczność użyeczności pracy, < α < jes elasycznością użyeczności przyszłej konsumpcji, b jes współczynnikiem produkywności, naomias r oznacza sromość wykładniczej funkcji użyeczności. Medio i Negroni [4] pokazali, że układ CARAL (4)-(5) ma punk równowagi, kóry może zosać zaburzony poprzez zmianę warości paramerów modelu. W szczególności, przy odpowiedniej zmianie paramerów, zachowanie dynamiki modelu pokazuje bardzo bogay scenariusz, pojawiają się zachowania okresowe, nieokresowe, a nawe chaoyczne. Dla warości paramerów γ =, 2, α =, 49, r = 3 oraz b =, 57 dynamika układu (4)-(5) jes chaoyczna. Przy rajekorie punków zmierzają do ograniczonego zbioru, worząc chaoyczny arakor. Chaoyczny arakor układu CARAL dla powyższych zaprezenowano na rysunku 2. Rys. 2. Chaoyczny arakor układu CARAL (4)-(5) dla sanu począkowego c =,3, l, Model rynku pracy [8, s ] = Rozważmy pewną gospodarkę z wyróżnionym przedsiębiorswem oraz wyróżnionym robonikiem-konsumenem. Funkcja produkcji przedsiębiorswa jes funkcją Cobba-Douglasa. Zakładając, że kapiał ma sałą warość unormowaną do, funkcja produkcji wyraża się wzorem: a Y = DL, < a <, D >, (6) gdzie D jes paramerem odzwierciedlającym sały posęp echnologiczny.
8 Modele ekonomiczne z dynamiką chaoyczną 63 Niech π oraz ω oznaczają odpowiednio całkowiy zysk przedsiębiorswa oraz sawkę płac. Załóżmy, że cena jednoski wyworzonego owaru p jes równa jeden. Wówczas funkcja zysku ma posać: π = DL a ωl. (7) Rozwiązując zadanie maksymalizacji zysku (4.9), orzymujemy funkcję popyu na pracę daną wzorem: L D = f ( ) a ω ω =. (8) ad Robonik-konsumen maksymalizuje swoją użyeczność wyrażoną za pomocą funkcji CES: u [ ] b b b ( C, L) = C + ( N L), (,) b, (9) gdzie N > jes maksymalną wielkością podaży siły roboczej, a C > poziomem konsumpcji konsumena. Załóżmy, że N =. Rozwiązując zadanie maksymalizacji funkcji użyeczności (9), przy ograniczeniu budżeowym C = ωl, orzymujemy opymalną funkcję podaży siły roboczej: Niech z( ) L S = f 2 ω =. (2) ( ) + ω ω = L S oznacza nadwyżkowy popy na pracę, gdzie L i S są bieżącą warością popyu i podaży pracy. Płaca jes uporządkowana w sposób ciągły przez bieżący nadwyżkowy popy na pracę zgodnie z nasępującą regułą: gdzie l jes sałą. Osaecznie model ma posać: b b ( ) = l( L S ) ω& = lz ω, l >, (2) a D ω L& = g( L L) = g L = g( f ( ) L) ad ω, g >, (22)
9 64 Monika Miśkiewicz-Nawrocka S& S = d( L S ) = d S = d( f ( ) S ) b 2 ω, d >, (23) b + ω ( L S ) ω& = l, l >. (24) L. Fani i P. Manfredi przeprowadzili numeryczne symulacje pokazujące, jak zmieniają się porrey fazowe powyższego modelu dla różnych warości parameru g, przyjmując D =, a =, 5, b =, d = 4, l = 4. Symulacje były przeprowa- * * * dzone w ooczeniu punku równowagi = ( L, S, ω ) = (.832,.832,.82) E. Warunkiem począkowym był punk E = (.825,.835,.8). Okazało się, że dla warości g >. 68 punk E jes lokalnie asympoycznie sabilny, w szczególności dla.68 < g <. 3 E jes sabilnym ogniskiem, a nasępnie saje się sabilnym węzłem. Dla,84 < g <. 68 rajekorie punków położonych wysarczająco blisko punku E począkowo oddalają się od siebie, a nasępnie są zbieżne do sabilnego cyklu granicznego. W przypadku gdy.82 < g <.84, cykl wykazuje małe oscylacje dla popyu i podaży. Naomias gdy.62 < g <. 82, rajekorie punków wędrują w sposób nieregularny, losowy w ograniczonym obszarze na płaszczyźnie ( L, S ). Przy rajekorie punków zmierzają do ograniczonego zbioru, worząc chaoyczny arakor. Dla.53 < g <. 62 auorzy orzymali quasi-okresowy arakor, a dla g <,53 globalną niesabilność Rys. 3. Chaoyczne rajekorie układu (22)-(24) na płaszczyźnie ( S, L) dla g =,8. Warunek począkowy L =, 825, S =, 835, ω =, 8 Źródło: Opracowanie własne na podsawie: [8, s. 476].
10 Modele ekonomiczne z dynamiką chaoyczną 65 Podsumowanie Pomimo iż pojęcie deerminisycznego chaosu pojawiło się w lieraurze blisko 3 la emu, ciągle brak jes jednej jednoznacznej definicji. Najbardziej odpowiednią, oddającą naurę dynamiki chaoycznej, wydaje się być definicja podana na międzynarodowej konferencji na ema chaosu, zorganizowanej przez Royal Saisical Sociey w 986 roku, gdzie chaos zdefiniowano jako sochasyczne zachowanie wysępujące w układzie deerminisycznym [2, za: 8, s. 6]. Jednak definicja a jes nieformalna. Zasygnalizowana przez R. Maya i J.R. Beddingona możliwość zasosowania eorii chaosu w ekonomii spowodowała powsanie wielu nowych modeli ekonomicznych z dynamiką chaoyczną lub odkrycie chaosu w już isniejących modelach ekonomicznych. W arykule dokonano przeglądu definicji deerminisycznego chaosu oraz zademonsrowano chaoyczną dynamikę wybranych ekonomicznych modeli dynamicznych. Zdaniem auorki waro byłoby podjąć badania nad ulepszeniem i uzupełnieniem lisy modeli procesów ekonomicznych z dynamiką chaoyczną. Lieraura. Benhabib J., Day R.: Erraic Accumulaion. Economics Leers 98, Vol. 6, s Benhabib J., Day R.: A Characerizaion of Erraic Dynamics in he Overlapping Generaion Model. Journal of Economic Dynamics and Conrol 982, Vol. 4, s Benhabib J., Laroque G.: On Compeiive Cycles in Producive Economy. Journal of Economic Theory 988, Vol. 45, s Bordignon S., Lisi F.: Predicive Accuracy for Chaoic Economic Models. Economics Leers 2, 7, s Day R.: Irregular Growh Cycles. American Economic Review 982, Vol. 72, s Devaney R.L.: An Inroducion o Chaoic Dynamical Sysems. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Redwood Ciy Drabik E.: Dynamiczne nieliniowe modele ekonomeryczne: model cykli koniunkuralnych aleckiego-aldora oraz model wzrosu. W: Rynek kapiałowy. Skueczne inwesowanie. Red. W. Tarczyński. Szczecin 22, s Fani L., Manfredi P.: Neoclassical Labour Marke Dynamics, Chaos and he Real Wage Philips Curve. Journal of Economic Behavior & Organizaion 27, Vol. 62, s Frank M., Sengos T.:Chaoic Dynamics in Economic Time-Series. Journal of Economic Surveys 988, Vol. 2, s Garrido L.: Dynamical Sysems of Chaos. Lecures Noes in Physics 983, Vol. 79.
11 66 Monika Miśkiewicz-Nawrocka. aldor N.: A Model of he Trade Cycle. Economic Journal 94, Vol. 5, s anz H., Schreiber T.: Nonlinear Time Series Analysis. Cambridge Universiy Press, Cambridge 24 (second ediion). 3. May R., Beddingon J.R.: Nonlinear Difference Equaions: Sable Poins, Sable Cycles, Chaos. Maszynopis, Medio A., Negroni G.: Chaoic Dynamics in Overlapping Models wih Producion. W: Nonlinear Dynamics and Economics. Red. W.A. Barne, A.P. irman, M. Salmon. Cambridge Universiy Press, Cambridge Morrison F.: Szuka modelowania układów dynamicznych: deerminisycznych, chaoycznych, sochasycznych. Wydawnicwa Naukowo-Techniczne, Warszawa Nowiński M.: Nieliniowa dynamika szeregów czasowych. Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław Orzeszko W.: Meody idenyfikacji i prognozowania chaoycznych szeregów czasowych. W: Meody ilościowe w naukach ekonomicznych. Czware Warszay Dokorskie z Zakresu Ekonomerii i Saysyki. Red. A. Welfe. Szkoła Główna Handlowa, Warszawa 24, s Orzeszko W.: Idenyfikacja i prognozowanie chaosu deerminisycznego w ekonomicznych szeregach czasowych. Polskie Towarzyswo Ekonomiczne, Warszawa O E.: Chaos w układach dynamicznych. Wydawnicwa Naukowo-Techniczne, Warszawa Sosvilla-Rivero S., Fernandez-Rodrigez F., Andrada-Felix J.: Tesing Chaoic Dynamics via Lyapunov Exponens. Working Papers 2-7, FEDEA. 2. Sewar I.: Czy Bóg gra w kości? Nowa maemayka chaosu. Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa Suzer M.T.: Chaoic Dynamics and Bifurcaion in a Macro-model. Journal of Economic Dynamics and Conrol 98, Vol. 2, s Zawadzki H.: Chaoyczne sysemy dynamiczne. Elemeny eorii i wybrane zagadnienia ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Akademii Ekonomicznej, aowice 996. THE ECONOMIC MODELS WITH CHAOTIC DYNAMICS Summary Since 975, when he R. May and J.R. Beddingon informed abou he possibiliy of applicaion of chaos heory in economics, buil many new economic models wih chaoic dynamics and chaos have been idenified in a number of already exising models. This paper presens briefly he heory of deerminisic chaos and properies of chaoic dynamic. In addiion, presens some economic models of chaoic dynamics.
ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWYM MODELU CYKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI
Rober Kruszewski ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWM MODELU CKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI Wprowadzenie Głównym celem opracowania jes zbadanie wpływu prosego mechanizmu oczekiwań na dynamikę
Bardziej szczegółowoHETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 35, T. 2 Rober Kruszewski Szkoła Główna Handlowa w Warszawie HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY STRESZCZENIE
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Własności procesów STUR w świetle metod z teorii chaosu 1
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6-8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE Podsawowe kierunki badań Zachowania klasyczne i dziwne Diagnosyka dziwnych zachowań Źródła zachowań chaoycznych Sysem pojęciowy Przykłady
KLASYFIKACJA ZACHOWAŃ WYBRANYCH UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Wojciech MITKOWSKI Kaedra Auomayki Wydział Elekroechniki, Auomayki, Inormayki i Elekroniki Akademia Górniczo-Hunicza w Krakowie Zielona Góra, lisopada
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoModele chaotyczne w ekonomii
Wiold Orzeszko Kaedra Ekonomerii i Saysyki Modele chaoyczne w ekonomii Sreszczenie W niniejszym arykule rozważono kwesię wykorzysania chaoycznych sysemów dynamicznych do modelowania zjawisk ekonomicznych.
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoz graniczną technologią
STUDIA OECOOMICA POSAIESIA 23, vol., no. (25) Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informayki i Gospodarki Elekronicznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej emil.panek@ue.poznan.pl iesacjonarny model von
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoPostęp techniczny. Model lidera-naśladowcy. Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Posęp echniczny. Model lidera-naśladowcy Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Założenia Rozparujemy dwa kraje; kraj 1 jes bardziej zaawansowany echnologicznie (lider); kraj 2 jes mniej zaawansowany i nie worzy
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoStrukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoNEOKLASYCZNY MODEL WZROSTU GOSPODARCZEGO Z CYKLICZNĄ LICZBĄ PRACUJĄCYCH 1
STUDIA OECONOMICA POSNANIENSIA 8, vol. 6, no. 9 DOI:.8559/SOEP.8.9. Paweł Dykas Uniwersye Jagielloński w Krakowie, Wydział Zarządzania i Komunikacji Społecznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej pawel.dykas@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoNowokeynesowski model gospodarki
M.Brzoza-Brzezina Poliyka pieniężna: Neokeynesowski model gospodarki Nowokeynesowski model gospodarki Model nowokeynesowski (laa 90. XX w.) jes obecnie najprosszym, sandardowym narzędziem analizy procesów
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoJerzy Czesław Ossowski Politechnika Gdańska. Dynamika wzrostu gospodarczego a stopy procentowe w Polsce w latach
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Poliechnika Gdańska Dynamika wzrosu
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoGr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE
Niekóre z zadań dają się rozwiązać niemal w pamięci, pamięaj jednak, że warunkiem uzyskania różnej od zera liczby punków za każde zadanie, jes przedsawienie, oprócz samego wyniku, akże rozwiązania, wyjaśniającego
Bardziej szczegółowoOCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO
ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoWskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania
CEPOWSKI omasz 1 Wskazówki projekowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia saku rybackiego na wsępnym eapie projekowania WSĘP Celem podjęych badań było opracowanie wskazówek projekowych do wyznaczania
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Sefan Grzesiak * WYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH STRESZCZENIE W arykule podjęo problem
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoDynamika modelu Solowa i modelu Mankiwa-Romera-Weila z endogenicznymi stopami oszczędności
The Wroclaw School of Banking Research Journal ISSN 643-7772 I eissn 2392-53 Vol 5 I No 5 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu ISSN 643-7772 I eissn 2392-53 R 5 I Nr 5 Dynamika modelu Solowa
Bardziej szczegółowoEuropejska opcja kupna akcji calloption
Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 Wykład 14 Inflacja jako zjawisko monetarne: długookresowa krzywa Phillipsa
Makroekonomia 1 Wykład 14 Inflacja jako zjawisko monearne: długookresowa krzywa Phillipsa Gabriela Grokowska Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Plan wykładu Krzywa Pillipsa: przypomnienie
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoWykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoWPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH
Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoZastosowanie sztucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów czasowych
dr Joanna Perzyńska adiunk w Kaedrze Zasosowań Maemayki w Ekonomii Wydział Ekonomiczny Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów
Bardziej szczegółowoDynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu
Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoTEORIA CHAOSU. Autorzy: Szymon Sapkowski, Karolina Seweryn, Olaf Skrabacz, Kinga Szarkowska
TEORIA CHAOSU Autorzy: Szymon Sapkowski, Karolina Seweryn, Olaf Skrabacz, Kinga Szarkowska Wydział MiNI Politechnika Warszawska Rok akademicki 2015/2016 Semestr letni Krótki kurs historii matematyki DEFINICJA
Bardziej szczegółowoWZROST GOSPODARCZY A BEZROBOCIE
Wojciech Pacho & WZROST GOSPODARCZ A BEZROBOCIE Celem niniejszego arykułu jes pokazanie związku pomiędzy ezroociem a dynamiką wzrosu zagregowanej produkcji. Poszukujemy oowiedzi na pyanie czy i jak silnie
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoPrzez system Walrasa w ekonomii matematycznej rozumiemy zazwyczaj układ równań różniczkowych dynamiki cen w n-produktowej gospodarce
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVIII ZESZYT 3-4 011 EMIL PANEK SYSTEM WALRASA I ZAPASY 1. WSTĘP Przez sysem Walrasa w ekonomii maemaycznej rozumiemy zazwyczaj układ równań różniczkowych dynamiki cen w n-produkowej
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność
Bardziej szczegółowoPodstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.
Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoMIARA I ODWZOROWANIE RYZYKA FORWARD NA RYNKU SKOŃCZONYM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-8611 Nr 295 2016 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Kolegium Analiz Ekonomicznych Kaedra Maemayki i Ekonomii Maemaycznej
Bardziej szczegółowoDrgania elektromagnetyczne obwodu LCR
Ćwiczenie 61 Drgania elekromagneyczne obwodu LCR Cel ćwiczenia Obserwacja drgań łumionych i przebiegów aperiodycznych w obwodzie LCR. Pomiar i inerpreacja paramerów opisujących obserwowane przebiegi napięcia
Bardziej szczegółowoInwestycje. Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Inwesycje Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak CIASTECZOWY ZAWRÓT GŁOWY o akcja mająca miejsce w najbliższą środę (30 lisopada) na naszym Wydziale. Wydarzenie o związane jes z rwającym od
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak E i E E i r r 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania Reguła poliyki monearnej
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE. Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
INWESTYCJE Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Inwesycje Inwesycje w kapiał rwały: wydaki przedsiębiorsw na dobra używane podczas procesu produkcji innych dóbr Inwesycje
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA
Uniwersye Szczecińsi TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA Zagadnienia, óre zosaną uaj poruszone, przedsawiono m.in. w pracach [], [2], [3], [4], [5], [6]. Konferencje i seminaria nauowe
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 71 320 3201
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 Wykład 15 Inflacja jako zjawisko monetarne: długookresowa krzywa Phillipsa
Makroekonomia 1 Wykład 15 Inflacja jako zjawisko monearne: długookresowa krzywa Phillipsa Gabriela Grokowska Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Plan wykładu Prawo Okuna Związek między bezrobociem,
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ
Ryszard Barczyk ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ 1. Wsęp Organy pańswa realizując cele poliyki sabilizacji koniunkury gospodarczej sosują
Bardziej szczegółowoWarunki tworzenia wartości dodanej w przedsiębiorstwie
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO nr 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 64/1 (2013) s. 287 294 Warunki worzenia warości dodanej w przedsiębiorswie Arkadiusz Wawiernia * Sreszczenie:
Bardziej szczegółowoStała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego
252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU ODPOWIEDZIALNOŚCI
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 668 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 41 2011 BARTŁOMIEJ NITA Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) E i E E i r r ν φ θ θ ρ ε ρ α 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoy 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) =
Uk lady równań różniczkowych Pojȩcia wsȩpne Uk ladem równań różniczkowych nazywamy uk lad posaci y = f (, y, y 2,, y n ) y 2 = f 2 (, y, y 2,, y n ) y n = f n (, y, y 2,, y n ) () funkcje f j, j =, 2,,
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.
Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrosu nauralnego. Koncepcja ludności zasojowej i usabilizowanej. Prawo Loki. Współczynnik przyrosu nauralnego r = U Z L gdzie: U - urodzenia w roku Z - zgony w
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII
KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia
Bardziej szczegółowoimei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
Bardziej szczegółowoU b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów
dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo
Bardziej szczegółowo