z graniczną technologią

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "z graniczną technologią"

Transkrypt

1 STUDIA OECOOMICA POSAIESIA 23, vol., no. (25) Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informayki i Gospodarki Elekronicznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej iesacjonarny model von eumanna z graniczną echnologią Sreszczenie: W zdecydowanej większości prac z eorii magisral rozparuje się sacjonarną gospodarkę ze sałą (niezmienna w czasie) echnologią. Bardzo nieliczne są próby wyjścia poza zaklęy krąg sacjonarności i prześledzenia zw. efeku magisrali w niesacjonarnej gospodarce eumanna-gale a ze zmienną echnologią. Zadanie o podjęo w arykule, w kórym zaprezenowano słabą i bardzo silną wersję wierdzenia o magisrali w niesacjonarnej gospodarce von eumanna z echnologią zbieżną do pewnej echnologii granicznej. Słowa kluczowe: niesacjonarny model von eumanna, echnologia graniczna, słabe i bardzo silne wierdzenie o magisrali. Klasyfikacja JEL: C. Wsęp Aczkolwiek największe zaineresowanie ekonomisów maemaycznych modelami von eumanna-gale a i zw. równowagą neumannowską przypada na drugą połowę XX wieku (por. obszerną bibliografię w pracy Panka [2]), do chwili obecnej raz po raz pojawiają się nowe, warościowe prace na en ema (zob. np. Khan i Piazza [2a, b], Khan i Zaslavski [2], Zaslavski [26]). Ich auorzy w zdecydowanej większości zajmują się różnymi warianami sacjonarnej gospodarki ze sałą (niezmienną w czasie) echnologią. Do bardzo nielicznych należą próby wyjścia poza zaklęy krąg sacjonarności i prześledzenia zw. efeku magisrali w niesacjonarnej gospodarce ypu von eumanna-gale a ze zmienną echnologią [Ganz 98; Joshi 997; Keeler 972]. Zadanie o podejmujemy w arykule. awiązując do pracy Panka [2] oraz pracy Panka i Runki [22] prezenujemy słabą i bardzo silną wersję wierdzenia o magisrali w niesacjonarnej gospodarce von eumanna z echnologią zbieżną do pewnej echnologii granicz-

2 5 nej. Rolę kryerium wzrosu gra warość (mierzonej w cenach równowagi von eumanna) produkcji wyworzonej w końcowym okresie usalonego horyzonu T = {,,, }. Obowiązują oznaczenia z pracy Panka [2].. Podsawowe założenia Zakładamy, że czas zmienia się skokowo, =,,,. Okres końcowy informuje o długości horyzonu T. W gospodarce zużywa się i/lub wywarza n owarów. Liczba n nie zmienia się w czasie, choć nie znaczy o, że w dowolnym okresie wszyskie owary muszą być zużywane i/lub wywarzane. aomias w każdym okresie możliwości wywórcze gospodarki deerminuje echnologia produkcji, uożsamiana z pewną liczbą m zw. bazowych procesów echnologicznych worzących wiersze neumannowskich macierzy nakładów (zużycia) a() a2()... a n () a2() a22()... a2n () A () = am() am2()... amn () i wyników (produkcji) b() b2()... b n () b2() b22()... b2 n () B () = bm() bm 2()... bmn () Liczba m bazowych procesów echnologicznych nie zmienia się w czasie. Wiersz aj () = ( aj(), aj2(),..., ajn ()) macierzy nazywamy wekorem nakładów (zużycia), a wiersz bj () = ( bj(), bj2(),..., bjn ()) macierzy wekorem wyników (produkcji), kórą można wyworzyć w okresie, sosując j-y bazowy proces echnologiczny z jednoskową inensywnością. Elemen aji () wskazuje na wielkość zużycia i-ego owaru w j-ym bazowym procesie echnologicznym (prowadzonym z jednoskową inensywnością) w okresie. Podobnie skalar bji () informuje o wielkości produkcji i-ego owaru w okresie w j-ym bazowym procesie echnologicznym (prowadzonym z jednoskową inensywnością). O neumannowskich macierzach nakładów i wyników zakładamy, że są określone dla =,, oraz

3 iesacjonarny model von eumanna z graniczną echnologią 5 () lim A ( ) = A i każdy wiersz macierzy, A zawiera elemen dodani (w każdym bazowym procesie echnologicznym zużywany jes co najmniej jeden owar), lim B ( ) = Bi każda kolumna macierzy B ( ), B zawiera elemen dodani (każdy owar jes wywarzany w co najmniej jednym bazowym procesie echnologicznym); (2) wśród bazowych procesów echnologicznych ( aj(, bj( ), j =,..., m, są procesy posaci ( e k,) = ((,...,,...,),(,...,)), k =,..., n, (warunek dopuszczający możliwość marnorawswa nakładów i/lub mocy produkcyjnych). Ponieważ k lim A ( ) = A oraz lim B ( ) = B, więc akże graniczne macierze A, B zawierają wiersze posaci ( e,), k =,2,..., n. k Z warunku (2) wynika, że liczba bazowych procesów produkcyjnych jes większa od liczby owarów: m > n. O macierzach, mówimy, że opisują echnologię produkcji w gospodarce von eumanna w okresie, naomias o macierzach A, B że opisują echnologię graniczną w gospodarce von eumanna. Model jes liniowy w ym sensie, że jeżeli przez v oznaczymy nieujemny m-wymiarowy (wierszowy) wekor inensywności sosowania bazowych procesów echnologicznych w okresie, o w gospodarce z echnologią, z wekora nakładów m m x() = v) = v a () można orzymać wekor produkcji y() = v) = v b (). j= j j Podobnie w gospodarce z echnologią graniczną A, B z nakładów va orzymujemy wekor produkcji vb. O każdej parze ( x(), y() ) = ( v), v) ) z dowolnym wekorem v mówimy, że opisuje dopuszczalny proces produkcji w okresie w niesacjonarnej gospodarce von eumanna ze zmienną echnologią. aomias o parze ( x, y) = ( va, vb) mówimy, że opisuje dopuszczalny proces produkcji w gospodarce von eumanna z graniczną echnologią A, B. Zbiór Z ( ) = {( xy, ) x= va (, y = v ; ν } nazywamy neumannowską przesrzenią produkcyjną w okresie. Podobnie zbiór Z = {( x, y) x= = va, y = vb; ν } nazywamy graniczną neumannowską przesrzenią produkcyjną (generowaną przez graniczną echnologię A, B). ierudno zauważyć, że 2n przesrzeń produkcyjna Z () jes szczególnym sożkiem wielościennym w R + z wierzchołkiem w, kóry spełnia nasępujący warunek: j= j j ( xy, ) Z ( )& x' x ( x', y) Z ( ) ( x, y) Z( & y ' y ( xy, ') Z ( ) ()

4 52 Analogiczną własność ma akże graniczna przesrzeń produkcyjna Z. Sożek aki z pięcioma bazowymi procesami echnologicznymi przedsawia poniższy rysunek (ze względu na konieczność zawarcia całej ilusracji w przesrzeni R 3, na rysunku nakład jes reprezenowany przez wekor dwuelemenowy, x= ( x, x ), a wynik przez skalar y). y 2 (a 2 (, b 2 () (a 3 (, b 3 () x (a (, b () (a 4 (, b 4 () (a 5 (, b 5 () Rysunek. Przesrzeń produkcyjna von eumanna () Z spełniająca warunki (), (2) x 2

5 iesacjonarny model von eumanna z graniczną echnologią 53 Zakładamy, że rozwój echnologii w gospodarce von eumanna zwiększa z czasem jej możliwości wywórcze, co w języku przesrzeni produkcyjnych Z( prowadzi do warunku: (3) Z ( ( ) Z ( ) Z) Technologiczna i ekonomiczna efekywność produkcji Weźmy dowolny m-wymiarowy wekor inensywności v (). Liczbę: α ( v) = max{ ααv v } (2) nazywamy wskaźnikiem echnologicznej efekywności procesu ( x(, y( ) = ( v, v ) Z( ( x(, y( ) = ( v, v ) Z(. Zasępując w (2) macierze, granicznymi macierzami A, B, orzymujemy definicję wskaźnika echnologicznej efekywności procesu ( x, y ) = ( va, vb) Z (w gospodarce z graniczną echnologią): α( v) = max{ ααva vb} Funkcje α (), v α () v są ciągłe i dodanio jednorodne na R + \ {} (dowód przebiega analogicznie jak dowód podobnych własności funkcji α ( x, y) w gospodarce Gale a ze sałą echnologią; zob. Panek [23], wierdzenie 5.2. Liczby: m (3) α = max α( v) v (4) nazywamy odpowiednio: opymalnym wskaźnikiem ( ) echnologicznej efekywności produkcji w gospodarce von eumanna w okresie (z echnologią, ), opymalnym wskaźnikiem ( ) echnologicznej efekywności produkcji w gospodarce von eumanna z graniczną echnologią A, B. Zapis v oznacza, że nieujemny wekor v ma co najmniej jedną współrzędną dodanią.

6 54 Twierdzenie. Przy założeniach () (3): (i) zadania (3), (4) mają rozwiązania v ( ), ν, j.: v () ( α ( v ( )) = v ( α( v ) (2i) ( α, α, + α). Dowód (i) Funkcja α () v jes dodanio jednorodna sopnia, więc zadanie: jes równoważne z zadaniem 2 : max α ( v) v v = (5) maksymalizacji ciągłej funkcji α () v na simpleksie (zbiorze zwarym) m m S+ () = v R+ vi = i, kóre ma rozwiązanie v (). Podobnie z ciągłości m funkcji α () v na simpleksie S + () wynika, że isnieje rozwiązanie v zadania: równoważne z rozwiązaniem zadania: (2i) W myśl (3) Z Z+ Z i, zważywszy na definicje przesrzeni produkcyjnych Z(, Z, mamy: 2 Tuaj i wszędzie dalej x = xi. i

7 iesacjonarny model von eumanna z graniczną echnologią 55 α = max α( v) = = v max α ( v) = α max α ( v) = α, = +, + v v Wekory v (, v rozwiązania zadań (3), (4) nazywamy opymalnymi wekorami inensywności sosowania bazowych procesów, odpowiednio, w gospodarce von eumanna z echnologią A (), B () oraz w gospodarce z echnologią graniczną A, B. Podobnie o parach wekorów: ( x (), y ()) = ( va () (), vb () ()) ( x, y) = ( va, vb) mówimy, że opisują opymalne procesy produkcji, odpowiednio, w gospodarce von eumanna z echnologią, oraz w gospodarce von eumanna z echnologią graniczną A, B. Opymalne wekory inensywności v ( ), v oraz odpowiadające im opymalne procesy produkcji są określane z dokładnością do mnożenia przez sałą dodanią (z dokładnością do srukury). Zakładamy, że wśród opymalnych procesów produkcji w gospodarce von eumanna z graniczną echnologią A, B isnieje proces, w kórym wywarzane są wszyskie owary: (4) v ( α( v ) = α & vb > ) Własność ę nazywamy warunkiem regularności. 3. Ceny von eumanna w gospodarce z graniczną echnologią. Magisrala produkcyjna Oznaczmy przez p n-wymiarowy wekor (kolumnowy) cen owarów i weźmy dowolny wekor inensywności v. Liczbę: vbp β (, vp) = vap (am, gdzie jes określona) nazywamy wskaźnikiem ekonomicznej efekywności procesu ( x, y) = ( va, vb) w gospodarce von eumanna z graniczną echnologią A, B.

8 56 iech v będzie opymalnym wekorem inensywności w gospodarce von eumanna z echnologią graniczną (dla kórego α( v ) = α ). Definicja. Ceny p, przy kórych: β = β( v, p) = max β ( v, p) v maxα ( v) = α( v) = α = v (6) nazywamy cenami von eumanna (w gospodarce z graniczną echnologią). Jeżeli spełnione są warunki () (4), o ceny von eumanna isnieją i są określone z dokładnością do srukury (dowód przebiega podobnie jak dowód isnienia cen von eumanna w gospodarce ze sałą echnologią; zob. Panek [2], α v, p } spełniającej warunek (6) mówimy, że charakeryzuje gospodarkę z graniczną echnologią w równowadze von eumanna. Z (6) wynika, że: wierdzenie 2. O rójce {, czyli: vbp v β(, vp) = α vap v ( vbp α vap ) (7) i jedynie dla v = v zachodzi równość: vbp α vap = (8) W gospodarce z echnologią graniczną w równowadze von eumanna dochodzi zaem do zrównania ekonomicznej efekywności produkcji z efekywnością echnologiczną i jes o najwyższa efekywność jaką w ogóle może osiągnąć niesacjonarna gospodarka spełniająca warunki () (4). Warunek 7 jes równoważny z warunkiem 3 : ( xy, ) Z( p, y α p, x ) (7 ) 3 Tuaj i wszędzie dalej x, y = xy i i (iloczyn skalarny wekorów x, y). i

9 iesacjonarny model von eumanna z graniczną echnologią 57 gdzie: Z = {( x, y) x= va, y = vb; ν } a warunek (8) z warunkiem: p, y α p, x = dla x = va, y = vb. W celu uproszczenia dalszych wywodów będziemy zakładać, że: (5) Ceny von eumanna p są dodanie 4. ierudno zauważyć, że przy ym założeniu opymalny wekor inensywności v spełnia warunek: α va = vb (9) Isonie, z definicji opymalnego współczynnika α i opymalnego wekora inensywności v mamy: α va v B () (zob. wierdzenie (i) ). Załóżmy, że po pewnej, np. i-ej, współrzędnej w () mamy osrą nierówność: Wówczas orzymujemy: α ( va) < ( vb) i i α vap < vbp (gdyż p >, zgodnie z (5)), co przeczy (8). Opymalnemu wekorowi inensywności v w gospodarce z graniczną echnologią odpowiada opymalny wekor nakładów x = va oraz wyników (produkcji) y = vb i zgodnie z (9): s = x x va α va vb = = = = y va α va vb y 4 Założenie o znacznie upraszcza dowody wierdzeń o magisrali (w arykule wierdzenia 3 i 4), choć nie jes konieczne.

10 58 j. srukura nakładów i wyników w opymalnym procesie ( x, y) = ( va, vb) jes idenyczna. Definicja 2. O wekorze s mówimy, że charakeryzuje opymalną srukurę produkcji w gospodarce von eumanna z graniczną echnologią. Promień (półprosą) = { λs λ > } nazywamy magisralą produkcyjną w gospodarce von eumanna z graniczną echnologią. 4. Wzros iech v( będzie wekorem inensywności, z jaką w okresie w niesacjonarnej gospodarce von eumanna sosowane są bazowe procesy echnologiczne. Gospodarka jes zamknięa w ym sensie, że źródłem nakładów w okresie nasępnym x ( + ) = v( + ) + ) może być ylko produkcja wyworzona w okresie poprzednim y ( = v( : v( + ) + ) v ( =,,, v ( =,,, () Oznaczmy przez v inensywność, z jaką bazowe procesy echnologiczne są sosowane w począkowym okresie = : v = v (2) Definicja 3. Rozwiązanie ( v ( ) = układu () (2) nazywamy ( v, ) dopuszczalną rajekorią inensywności (sosowania bazowych procesów echnologicznych) w niesacjonarnej gospodarce von eumanna. Ciągi ( x ( ) =, ( y ( ) =, gdzie: x ( = v(, y ( = v(

11 iesacjonarny model von eumanna z graniczną echnologią 59 nazywamy odpowiednio (, x ) dopuszczalną rajekorią nakładów (z począ- y ) dopuszczalną rajekorią produkcji kowym wekorem x = v ) ) oraz ( (z począkowym wekorem y = v ) ). O rójce ciągów ( v (, x(, y( ) = mówimy, że opisuje dopuszczalny proces wzrosu w niesacjonarnej gospodarce von eumanna. Twierdzenia o magisrali prezenowane w ym arykule wymagają, aby isniał co najmniej jeden proces dopuszczalny ( v~ (, ~ x(, ~ y ( ) = umożliwiający dojście gospodarki w pewnym okresie do magisrali. Warunek en oznacza, że: (6) Isnieje aka ( v, że: ) dopuszczalna rajekoria inensywności α ( v ~ ( ) = α ( v~ ( =, Mówi o ym nasępujące wierdzenie. Twierdzenie 2. Jeżeli zachodzi warunek (6) oraz > o isnieje aki ( v, ) dopuszczalny proces wzrosu ( v ( ), x ( ), y ( )) = oraz aka liczba σ >, że dla =, +,..., : α ( v( ) = α (3) x ( ) = v ( ) A ( ) = α x ( ) = α σs (4) y () = vb () () = α y ( ) = α σs + (5) Dowód. Z założenia mamy aką ( v, ) dopuszczalną rajekorię inensywności ( v~ ( ) =, że α ( v ~ ( )) = α, czyli: oraz ~ ( ) α ) ~ v ( ) ) v iech ~ a v ( ) = ), ~ b v ( ) = ). Wówczas: ( a, b) Z( ) = {( x, y) x = v ), y = v ); ν } α a b

12 6 Sąd oraz z własności () przesrzeni produkcyjnych Z ( wynika, że ( a, α a) Z( ), czyli: v' ( ) ( αv'() A () = αv () A () = v'() B () ) Przyjmijmy oznaczenia 5 : a ' = v' ( ) ), b ' = v' ( ) ). Wówczas: ( a', b') Z( ) oraz α a' b' (6) = Uwórzmy nasępujący ciąg ( ξ ( ) : = ( ) = a' = v' ( ) ), ξ ( + ) = α a',..., ξ ( ) = α a' ξ ( ) Z (6), (3) oraz ego, że przesrzenie produkcyjne Z(, Z są sożkami wielościennymi w R 2 + z wierzchołkiem w wynika, że: n ( ξ ( ), ξ ( + )) Z( ) Z ( ξ ( + ), ( ξ + 2)) Z( ) Z( + ) Z (7) ξ ( ), ξ ( )) Z ) Z( ) Z ( + ( Z własności () przesrzeni Z( ) oraz definicji ciągu ( ξ ( ) orzymujemy: = ( ξ ( ), ( ξ +)) = ( v' ( ) ), v' ( ) )) = ( a', α a' ) Z własnoaści () przesrzeni Z( +) oraz (7) wynika, że: v' ( + ) ( ξ ( + ), ( + 2)) = v' ( + ) + ), v' ( + ) + ) = ( α ', a α a' ) Rozumując analogicznie, dalej swierdzamy, że dla =, +,..., : v '( ( ξ (, ( +)) ξ ( ) = + ( v = ( α a', α a') ) ξ = ( '(, v' ( ) 5 Ponieważ v'() A () = v () A (), zaem de faco a' = a.

13 iesacjonarny model von eumanna z graniczną echnologią 6 Zgodnie z aką konsrukcją ciągu ( v'( ) = : v' ( ) ) = ~ v ( ) ) = a ' ~ v ( ) ) v' ( + ) + ) = a' α = v' ( ) ) v ( ) ) = α a' = v ( ) ) ' ' Uwórzmy ciąg ( v ( ) = ze sklejenia ( v, ) dopuszczalnej rajekorii inensywności ( v~ ( ) = i wyżej zbudowanego ciągu ( v'( ) = : Tak zbudowany ciąg jes v, ) dopuszczalną rajekorią inensywności spełniającą dla =, +,..., warunek (3). Jednocześnie z inkluzji: ( v(, v( ) = ( + ( α a', α a' ) Z( Z, =, +,..., wynika, że: ( x, y) = ( a', α a' ) Z (gdyż Z jes sożkiem z wierzchołkiem w ) oraz: ( x = a' = va, y = α a' = vb) & α( v = α v ) Wekor v jes opymalnym wekorem inensywności w gospodarce von eumanna z graniczną echnologią, x = a' = va jes opymalnym wekorem nakładów, a y = vb ( = α a' ) opymalnym wekorem produkcji w akiej gospodarce oraz: x x = y y = s Z definicji magisrali = { λ s λ > } wynika, że σ > ( a' = σ s). Definiując rajekorię nakładów x ( = v( oraz produkcji y ( = v( orzymujemy żądany proces spełniający dla =, +,..., warunki (4), (5).

14 62 W celu zapewnienia jednoznaczności magisrali będziemy zakładać, że: vbp (7) v x = va y = vb β ( v, p) = < α vap W myśl ego warunku ekonomiczna efekywność jakiegokolwiek procesu (x, y) = = (va, vb) poza magisralą jes niższa od opymalnej. Twierdzenie 3. Jeżeli w gospodarce von eumanna z graniczną echnologią spełniony jes warunek (7), o: v ( x, y) = ( va, vb) ε > δ ε > vbp β ( v, p) = α δε vap x x s x ε y y s x ε Z dowodem ego wierdzenia można zapoznać się np. w pracy Panek [2], wierdzenie 3. awiązując do ej pracy, rozparzymy nasępujące zadanie maksymalizacji warości produkcji (mierzonej w cenach von eumanna) wyworzonej w niesacjonarnej gospodarce w osanim okresie horyzonu T =,,..., } : { max v ( ) ) p v( + ) + ) v ( =,,, v ( =,,, v() = v (8) (9) (wekor v usalony) Definicja 4. Rozwiązanie ( v ( ) = zadania (8) (9) nazywamy ( v,, p ) opymalną rajekorią inensywności w niesacjonarnej gospodarce von eumanna. Ciągi ( x ( ) =, ( y ( ) =, gdzie ( ) ( ) ( ) x = v A, y ( = v (, nazywamy (odpowiednio): ( x,, p ) opymalną rajekorią nakładów (z począkowym wekorem nakładów x = v ) ) oraz ( y,, p ) opymalną rajek- orią produkcji (z począkowym wekorem produkcji y = v ) ). O rójce cią-

15 iesacjonarny model von eumanna z graniczną echnologią 63 gów ( v (, x (, y ( ) = mówimy, że opisuje opymalny proces wzrosu w niesacjonarnej gospodarce von eumanna. Twierdzenie 4. ( Słabe wierdzenie o magisrali). Jeżeli niesacjonarna gospodarka von eumanna spełnia warunki () (7), o ε >, isnieje aka liczba nauralna k ε, że liczba okresów, w kórych zachodzi kórykolwiek z warunków: x ( x ( s y ( ε, s ε y ( (2) nie przekracza k ε. Liczba k ε nie zależy od długości horyzonu. Dowód. iech ( v ( ) = będzie v,, p ) opymalną rajekorią inensywności (rozwiązaniem zadania (8) (9)). Ponieważ: więc zgodnie z (7): ( ( x (, y ( ) = ( v (, v ( ) Z( Z ) ) czyli: oraz: p, y ( α p, x ( (2) v ( p α v ( p =,,, v ( + ) + ) v ( =,,, (zgodnie z (9)), czyli: v v ( + ) + ) p α ( p =,,, (22) Oznaczmy przez L ε zbiór ych okresów T, w kórych zachodzi kórykolwiek z warunków (2). iech l ε będzie liczbą elemenów zbioru L ε. Wobec (3): v' (( x ( ( ) = ( v ( A ( ), v () B ()) = ( vavb ', ' ))

16 64 Wedy, zgodnie z wierdzeniem 3: ( α δε ) v ( p Z (22), (23) orzymujemy: v ( p dla Lε (23) lε l ( ( α δ ε ε ) v ) ) p α Zgodnie z (6) i wierdzeniem 2 isnieje aki (, wzrosu ( v (, x(, y( ) = i aki okres <, że: σ + x( = v( = α y( = v( = α dla pewnej liczby σ > i =, +,...,. Wówczas: ( v ) p (24) x s σs + ( ) dopuszczalny proces v ) ) p v ) ) p = α σ p, s > (25) v ) ) p α v ( ) ) p ), docho- Łącząc (24), (25) (oraz pamięając, że dzimy do nierówności: ( + < α σ p, s v ( ) ) p α v ) lε α ( α ( ) δ ε ) kóra pozwala na oszacowanie górnego ograniczenia liczby l ε : l lε δ ε ) ε p α ( α lε v ) p lε lnα ln A ln( α δ ε = B ) α v ) p gdzie A =. W charakerze liczby k ε wysarczy wziąć najmniejszą σ p, s liczbę nauralną większą od min {,B}. Zgodnie z powyższym wierdzeniem, opymalne procesy wzrosu w niesacjonarnej gospodarce von eumanna prawie zawsze 6, niezależnie od długości 6 To znaczy, zawsze poza pewną skończoną liczbą okresów.

17 iesacjonarny model von eumanna z graniczną echnologią 65 horyzonu T = {,,, } przebiegają w dowolnie bliskim ooczeniu magisrali produkcyjnej, kórą wyznacza graniczna echnologia A, B. Tempo wzrosu produkcji na magisrali jes najwyższym empem możliwym do osiągnięcia przez gospodarkę. iewielkim wysiłkiem można orzymać eraz zw. bardzo silną wersję wierdzenia o magisrali w niesacjonarnej gospodarce von eumanna. Twierdzenie 5. ( Bardzo silne wierdzenie o magisrali). Jeżeli niesacjonarna gospodarka von eumanna spełnia warunki () (5), (7) i opymalny proces wzrosu ( v (, x (, y ( ) =, w pewnym okresie < dochodzi do magisrali, zn. α ( v ( ) = α, o: ( x ( = v ( oraz y ( = v ( ) Dowód. Weźmy opymalny proces wzrosu ( v (, x (, y ( ) =. Trajekoria ( v ( = jes rozwiązaniem zadania (8) (9) oraz x ( ) = v ( ) A (, y ( = v (. Z założenia proces en w okresie < prowadzi do magisrali, zaem zgodnie z wierdzeniem 2 isnieje aka liczba σ > oraz aki dopuszczalny proces wzrosu ( v (, x(, y( ) = z rajekorią inensywności: v (, dla =,,..., v () = v'(, dla =, +,..., że: dla =,,...,, oraz: dla =, +,...,. Wówczas: x ( = x ( = v y ( = y ( = v ( ( + x( = v' ( = α σ s y( = v' ( = α σ s ( v ) ) p x ) ) p = α σ p, s > ( + (27)

18 66 Z drugiej srony, posępując analogicznie jak przy dowodzie wierdzenia 4 z (22) (pamięając, że v ) ) p α v ) p ), orzymujemy: ( ( ) ( v ) ) p α v ( ) ) p α v ( ) ) p + + α v ( ) ) p = α σ p, s 2 (28) Załóżmy, że w pewnym okresie τ > x ( τ ) = v ( τ ) τ ), zn.: ε > x ( τ ) x ( s ε y ( y ( τ ) s ε i zgodnie z wierdzeniem 3: δ ε > (( v ( τ + ) τ + ) p v ( τ ) τ ) p ( α δε ) v ( τ) τ) p)) (29) co łącznie z (28) prowadzi do nierówności: ( ( ε v ) ) p α α δ ) σ p, s (3) Z (27), (3) orzymujemy warunek: ( δε α α ) σ p, s + α σ p, s z kórego wynika, że δ ε. Orzymana sprzeczność kończy dowód wierdzenia. Twierdzenie głosi, że wejście opymalnego procesu wzrosu na magisralę w niesacjonarnej gospodarce von eumanna (z echnologią zbieżną do pewnej echnologii granicznej) jes bezpowrone. Uwaga. Jeżeli począkowy wekor inensywności v w zadaniu (8) (9) (w opymalnym procesie wzrosu) jes dodani, wedy obydwa wierdzenia o magisrali są prawdziwe akże bez warunku (6). Uwaga 2. Obydwa wierdzenia pozosają prawdziwe, jeżeli kryerium (8) maksymalizacji warości produkcji mierzonej w cenach von eumanna w osanim okresie horyzonu T zasąpimy kryerium maksymalizacji dowolnej społecznej

19 iesacjonarny model von eumanna z graniczną echnologią 67 funkcji użyeczności u ( y ( ) = g ( p, y( ) ), gdzie g jes monoonicznie rosnącą, ciągłą funkcją z R do R oraz y ( ) = v ) ). + + ( Uwaga 3. Wydaje się, że własności podobne do sformułowanych w wierdzeniach 4, 5 mają akże opymalne procesy wzrosu w niesacjonarnej gospodarce von eumanna z kryerium maksymalizacji łącznej warości produkcji (mierzonej w cenach von eumanna) wyworzonej w całym horyzoncie T = {,,..., } (a nie ylko w jego końcowym okresie). Wymaga o jednak dalszych badań. Bibliografia Ganz, D.T., 98, A Srong Turnpike Theorem for a onsaionary von eumann-gale Producion Model, Economerica, vol. 48, no. 7. Joshi, S., 997, Turnpike Theorems in onconvex onsaionary Environmens, In. Econ. Rev., vol. 38, no.. Keeler, E.B., 972, A Twised Turnpike, In. Econ.Rev., vol. 3, no.. Khan, M.A., Piazza, A., 2a, An Overview of Turnpike Theory: Towards he Discouned Deerminisic Case, Adv. Mah. Econ., vol. 4. Khan, M.A., Piazza, A., 2b, The Economics of Foresry and a Se-valued Turnpike of he Classical Type, onlinear Analysis, vol. 74. Khan, M.A., Zaslavski, A.J., 2, On Two Classical Turnpike Resuls for he Robinson- -Solow-Srinivasan Model, Asv. Mah. Econ., vol. 3. Panek, E., 23, Ekonomia maemayczna, Wydawnicwo AEP, Poznań. Panek, E., 2, O pewnej wersji słabego wierdzenia o magisrali w modelu von eumanna, Przegląd Saysyczny,. 58, nr 2. Panek, E., Runka, H.J., 22, Dwa wierdzenia o magisrali w modelu von eumanna, Przegląd Saysyczny,. 59, nr 2. Zaslavski, A.J., 26, Turnpike Properies in he Calculus of Variaions and Opimal Conrol, Springer, ew York. on-saionary von eumann model wih limi echnology Absrac: The vas majoriy of papers on he urnpike heory consider a saionary economy wih consan echnology (over ime). There are only few aemps o go beyond he vicious circle of saionariy and o race he so called urnpike effec in a non-saionary eumann-gale economy wih unsable echnology. This aricle underakes his ask. In

20 68 he paper weak and very srong versions of he urnpike heorem in a non-saionary von eumann economy are presened, wih he echnology converging o a cerain echnology limi. Key words: non-saionary von eumann model, limi echnology, weak and very srong urnpike heorem.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Przez system Walrasa w ekonomii matematycznej rozumiemy zazwyczaj układ równań różniczkowych dynamiki cen w n-produktowej gospodarce

Przez system Walrasa w ekonomii matematycznej rozumiemy zazwyczaj układ równań różniczkowych dynamiki cen w n-produktowej gospodarce PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVIII ZESZYT 3-4 011 EMIL PANEK SYSTEM WALRASA I ZAPASY 1. WSTĘP Przez sysem Walrasa w ekonomii maemaycznej rozumiemy zazwyczaj układ równań różniczkowych dynamiki cen w n-produkowej

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

y 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) =

y 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) = Uk lady równań różniczkowych Pojȩcia wsȩpne Uk ladem równań różniczkowych nazywamy uk lad posaci y = f (, y, y 2,, y n ) y 2 = f 2 (, y, y 2,, y n ) y n = f n (, y, y 2,, y n ) () funkcje f j, j =, 2,,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Programowanie liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2015 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2015 1 / 16 Homo oeconomicus=

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

Dystrybucje, wiadomości wstępne (I)

Dystrybucje, wiadomości wstępne (I) Temat 8 Dystrybucje, wiadomości wstępne (I) Wielkości fizyczne opisujemy najczęściej przyporządkowując im funkcje (np. zależne od czasu). Inną drogą opisu tych wielkości jest przyporządkowanie im funkcjonałów

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele: 1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

NAPRAWY GWARANCYJNE I POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO POTRANSAKCYJNE ELEMENTY LOGISTYCZNEJ OBSŁUGI KLIENTA

NAPRAWY GWARANCYJNE I POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO POTRANSAKCYJNE ELEMENTY LOGISTYCZNEJ OBSŁUGI KLIENTA Inżynieria Rolnicza 2(100)/2008 NAPRAWY GWARANCYJNE I POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO POTRANSAKCYJNE ELEMENTY LOGISTYCZNEJ OBSŁUGI KLIENTA Sławomir Juściński Kaedra Energeyki i Pojazdów Uniwersye

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

O pewnym algorytmie rozwiązującym problem optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE

O pewnym algorytmie rozwiązującym problem optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE O pewnym algorymie rozwiązującym problem opymalnej alokacji zasobów Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE W kierowaniu firmą Zarząd częso saje wobec problemu rozdysponowania (alokacji)

Bardziej szczegółowo

Gr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE

Gr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE Niekóre z zadań dają się rozwiązać niemal w pamięci, pamięaj jednak, że warunkiem uzyskania różnej od zera liczby punków za każde zadanie, jes przedsawienie, oprócz samego wyniku, akże rozwiązania, wyjaśniającego

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział

Bardziej szczegółowo

E-learning - matematyka - poziom rozszerzony. Funkcja wykładnicza. Materiały merytoryczne do kursu

E-learning - matematyka - poziom rozszerzony. Funkcja wykładnicza. Materiały merytoryczne do kursu E-learning - matematyka - poziom rozszerzony Funkcja wykładnicza Materiały merytoryczne do kursu Definicję i własności funkcji wykładniczej poprzedzimy definicją potęgi o wykładniku rzeczywistym. Poprawna

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH

ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

Zadania z algebry liniowej - sem. I Przestrzenie liniowe, bazy, rząd macierzy

Zadania z algebry liniowej - sem. I Przestrzenie liniowe, bazy, rząd macierzy Zadania z algebry liniowej - sem I Przestrzenie liniowe bazy rząd macierzy Definicja 1 Niech (K + ) będzie ciałem (zwanym ciałem skalarów a jego elementy nazywać będziemy skalarami) Przestrzenią liniową

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie uogólnionego problemu optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE

Rozwiązanie uogólnionego problemu optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE Rozwiązanie uogólnionego problemu opymalnej alokacji zasobów Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE Niniejszy arykuł rozwiązuje problem owary posawiony w [4], dzięki czemu będzie można znaleźć

Bardziej szczegółowo

O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH

O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 26 Krzyszof Heberlein Uniwersye Szczeciński O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STRESZCZENIE W arykule

Bardziej szczegółowo

Raport: Modele Matematyczne w Finansach 2014

Raport: Modele Matematyczne w Finansach 2014 Rapor: Modele Maemayczne w Finansach 2014 Krzyszof Bisewski Pior Bochnia Kamila Domańska Pior Garbuliński Elżbiea Gawłowska Grzegorz Głowienko Barosz Głowinkowski Magdalena Hubicz Marcin Kania Paweł Marcinkowski

Bardziej szczegółowo

KRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ

KRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ KRZYSZTOF JAJUGA Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ EKONOMETRIA FINANSOWA OKREŚLENIE Modele ekonomerii finansowej są worzone

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Baza w jądrze i baza obrazu ( )

Baza w jądrze i baza obrazu ( ) Przykład Baza w jądrze i baza obrazu (839) Znajdź bazy jądra i obrazu odwzorowania α : R 4 R 3, gdzie α(x, y, z, t) = (x + 2z + t, 2x + y 3z 5t, x y + z + 4t) () zór ten oznacza, że α jest odwzorowaniem

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

ROLA REGUŁ POLITYKI PIENIĘŻNEJ I FISKALNEJ W PROWADZENIU POLITYKI MAKROEKONOMICZNEJ

ROLA REGUŁ POLITYKI PIENIĘŻNEJ I FISKALNEJ W PROWADZENIU POLITYKI MAKROEKONOMICZNEJ Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-8611 Nr 246 2015 Współczesne Finanse 3 Agnieszka Przybylska-Mazur Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra

Bardziej szczegółowo

Użyteczność bezpośredniej likwidacji szkód (BLS) dla klientów zakładów ubezpieczeń

Użyteczność bezpośredniej likwidacji szkód (BLS) dla klientów zakładów ubezpieczeń Sanisław Garska 1 Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów ubezpieczeń Sreszczenie Wprowadzeniu bezpośredniej likwidacji szkód jako produku

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenia graniczne

Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenia graniczne , centralne twierdzenia graniczne Katedra matematyki i ekonomii matematycznej 17 maja 2012, centralne twierdzenia graniczne Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych, centralne twierdzenia graniczne

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WDZIAŁ INŻNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORJNA Tema ćwiczenia: WZNACZANIE WSPÓŁCZNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA CIAŁ STAŁCH METODĄ STANU UPORZĄDKOWANEGO

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie. DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury

Bardziej szczegółowo

Maksyminowe strategie immunizacji portfela

Maksyminowe strategie immunizacji portfela Alina Kondraiuk-Janyska Maksyminowe sraegie immunizacji porfela rozprawa dokorska Promoor: dr hab. Leszek Zaremba Kaedra Meod Ilościowych Wyższa Szkoła Zarządzania- The Polish Open Universiy Wydział Fizyki

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne

Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne Analiza zajmuje się problemami, w których pojawia się przejście graniczne. Przykładami takich problemów w matematyce bądź fizyce mogą być: 1. Pojęcie prędkości

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Algorytm simplex i dualność

Algorytm simplex i dualność Algorytm simplex i dualność Łukasz Kowalik Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski April 15, 2016 Łukasz Kowalik (UW) LP April 15, 2016 1 / 35 Przypomnienie 1 Wierzchołkiem wielościanu P nazywamy

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Estymacja stopy NAIRU dla Polski * Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

NAPRAWY POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO ELEMENT AUTORYZOWANEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI

NAPRAWY POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO ELEMENT AUTORYZOWANEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 NAPRAWY POGWARANCYJNE CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH JAKO ELEMENT AUTORYZOWANEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI Sławomir Juściński, Wiesław Piekarski Kaedra Energeyki i Pojazdów, Uniwersye Przyrodniczy

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Jan M. KELNER, Cezary ZIÓŁKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki, Insyu Telekomunikacji doi:1.15199/48.15.3.14 Zasosowanie echnologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

Teoria popytu. Popyt indywidualny konsumenta

Teoria popytu. Popyt indywidualny konsumenta Teoria popytu Popyt indywidualny konsumenta Koszyk towarów Definicja 1 Wektor x=(x 1,x 2,x 3,...,x n ) taki, że x i 0 dla każdego i,w którym i-ta współrzędna oznacza ilość towaru nr i, którą konsument

Bardziej szczegółowo

4. Równania Cauchy ego Riemanna. lim. = c.. dz z=a Zauważmy, że warunkiem równoważnym istnieniu pochodnej jest istnienie liczby c C, takiej że

4. Równania Cauchy ego Riemanna. lim. = c.. dz z=a Zauważmy, że warunkiem równoważnym istnieniu pochodnej jest istnienie liczby c C, takiej że 4. Równania Caucy ego Riemanna Niec Ω C będzie zbiorem otwartym i niec f : Ω C. Mówimy, że f ma w punkcie a Ω pocodną w sensie zespolonym (jest olomorficzna w a równą c C, jeśli f(z f(a lim = c. z a Piszemy

Bardziej szczegółowo

System BCD z κ. Adam Slaski na podstawie wykładów, notatek i uwag Pawła Urzyczyna. Semestr letni 2009/10

System BCD z κ. Adam Slaski na podstawie wykładów, notatek i uwag Pawła Urzyczyna. Semestr letni 2009/10 System BCD z κ Adam Slaski na podstawie wykładów, notatek i uwag Pawła Urzyczyna Semestr letni 2009/10 Rozważamy system BCD ze stałą typową κ i aksjomatami ω κ κ i κ ω κ. W pierwszej części tej notatki

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

4 Przekształcenia liniowe

4 Przekształcenia liniowe MIMUW 4. Przekształcenia liniowe 16 4 Przekształcenia liniowe Obok przestrzeni liniowych, podstawowym obiektem algebry liniowej są przekształcenia liniowe. Rozpatrując przekształcenia liniowe między przestrzeniami

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja liczb rzeczywistych przy pomocy ciągów Cauchy ego liczb wymiernych

Konstrukcja liczb rzeczywistych przy pomocy ciągów Cauchy ego liczb wymiernych Konstrukcja liczb rzeczywistych przy pomocy ciągów Cauchy ego liczb wymiernych Marcin Michalski 14.11.014 1 Wprowadzenie Jedną z intuicji na temat liczb rzeczywistych jest myślenie o nich jako liczbach,

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w

Bardziej szczegółowo

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów

U b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo

Bardziej szczegółowo

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking Inerfejs użykownika - Kansei w prakyce 2009 107 Obszary zaineresowań (ang. area of ineres - AOI) jako meoda analizy wyników badania eye racking Pior Jardanowski, Agencja e-biznes Symeria Ul. Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Adam Waszkowski Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

OeconomiA copernicana. Adam Waszkowski Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie OeconomiA copernicana 2012 Nr 3 ISSN 2083-1277 Adam Waszkowski Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie MECHANIZM TRANSMISJI IMPULSÓW POLITYKI MONETARNEJ DLA POLSKIEJ GOSPODARKI Klasyfikacja JEL:

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa)

Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa) Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa) Maciej Grzesiak Przedstawimy tzw. analizę wejścia-wyjścia jako narzędzie do badań ekonomicznych. Stworzymy matematyczny model gospodarki, w którym można

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

Alternatywny model pomiaru kapitału ludzkiego An alternative model of measuring human capital

Alternatywny model pomiaru kapitału ludzkiego An alternative model of measuring human capital Zeszyy Naukowe UNIWERSYTETU PRZYRODNICZO-HUMANISTYCZNEGO w SIEDLCACH Seria: Adminisracja i Zarządzanie Nr 105 2015 dr Wojciech Kozioł 1 Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie, Kaedra Rachunkowości Alernaywny

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ

ROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ Kaarzyna Szarzec ROZDZIAŁ 2 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ. Uwagi wsępne Program nowej ekonomii klasycznej, w kórej nazwie podkreślone są jej związki z ekonomią klasyczną i

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza

Bardziej szczegółowo

Definicja odwzorowania ciągłego i niektóre przykłady

Definicja odwzorowania ciągłego i niektóre przykłady Odwzorowania Pojęcie odwzorowania pomiędzy dwoma zbiorami było już definiowane, ale dawno, więc nie od rzeczy będzie przypomnieć, że odwzorowaniem nazywamy sposób przyporządkowania (niekoniecznie każdemu)

Bardziej szczegółowo

D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.

D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora. D:\maerialy\Maemayka a GISIP I rok DOC\7 Pochode\8ADOC -wrz-5, 7: 89 Obliczaie graic fukcji w pukcie przy pomocy wzoru Taylora Wróćmy do wierdzeia Taylora (wzory (-( Tw Szczególie waża dla dalszych R rozważań

Bardziej szczegółowo

SOE PL 2009 Model DSGE

SOE PL 2009 Model DSGE Zeszy nr 25 SOE PL 29 Model DSGE Warszawa, 2 r. , SOE PL 29 Konak: B Bohdan.Klos@mail.nbp.pl T ( 48 22) 653 5 87 B Grzegorz.Grabek@mail.nbp.pl T ( 48 22) 585 4 8 B Grzegorz.Koloch@mail.nbp.pl T ( 48 22)

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKCYJNYM ZGODNIE Z ZAŁOŻENIAMI TEORII OGRANICZEŃ

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKCYJNYM ZGODNIE Z ZAŁOŻENIAMI TEORII OGRANICZEŃ Jacek Wrodarczyk Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach ZARZĄDZANIE RYZYKIEM W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKCYJNYM ZGODNIE Z ZAŁOŻENIAMI TEORII OGRANICZEŃ Wprowadzenie W obecnej syuacji rynkowej wzmożona konkurencja

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo