ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWYM MODELU CYKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI
|
|
- Kornelia Mazur
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rober Kruszewski ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWM MODELU CKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI Wprowadzenie Głównym celem opracowania jes zbadanie wpływu prosego mechanizmu oczekiwań na dynamikę modelu cyklu koniunkuralnego, oparego na mnożniku i zasadzie akceleracji Liniową wersję modelu przedsawił Hicks (950) Zmodyfikowana funkcja konsumpcji zależy od oczekiwanego poziomu produkcji (dochodu) w okresie bieżącym i jes nieliniowa, w odróżnieniu od liniowej funkcji konsumpcji uzależnionej od dochodu z poprzedniego okresu Zagregowane oczekiwania są średnią ważoną oczekiwań konynuacji i odwrócenia obecnego rendu Wielkość populacji oczekującej konynuacji jak i odwrócenia rendu zmienia się w sposób endogeniczny i jes źródłem nieliniowości w proponowanym modelu Prosoa modelu Hicksa pozwala zbadać, jaki efek na dynamikę produku krajowego, wywierają zagregowane oczekiwania formowane przez gospodarswa domowe Zagregowane oczekiwania wielkości produkcji w okresie, powsają na koniec okresu poprzedniego j okresu i są średnią ważoną oczekiwań konynuacji rendu oraz oczekiwań odwrócenia rendu Oczekiwania powsają w odniesieniu do długookresowej równowagi w modelu liniowym Zakładam, podobnie jak Lines i Waserhoff (006), że większe odchylenia produku krajowego powodują zmniejszenie wagi związanej z oczekiwaniem konynuacji rendu Gospodarswa domowe, syuacje skrajne (duże odchylenia od poziomu równowagi) odbierają, jako niesabilne Uwzględnienie umiejęności prognozowania poziomu produku w okresie bieżącym wpływa akże na sposób modelowania srumienia inwesycji Inwesycje czynione w okresie bieżącym zależeć będą, w modelu nieliniowym, od oczekiwanej wielkości produkcji w ym okresie i znanych poziomów produkcji w dwóch okresach poprzedzających W eorii ekonomii modele z czasem dyskrenym są coraz częściej sosowane Szczególnym zaineresowaniem cieszą się modele nieliniowe ze względu na różnorodność dynamiki, kóra je charakeryzuje Rozwiązaniami akich układów dynamicznych mogą być ścieżki czasowe monoonicznie zbieżne do sanu usalonego, okresowe, quasi-okresowe aż do rozwiązań, kóre swym przebiegiem przypominają procesy losowe (arakory chaoyczne) Różnorodność dynamiki modeli z czasem dyskrenym wysępuje już modelach jedno i dwuwymiarowych Model liniowy Produk wyworzony w okresie w gospodarce ( ) jes przeznaczany na konsumpcję ( C), inwesycje ( I ) oraz wydaki rządowe ( G) = C + I + G () Konsumpcja bieżąca jes liniową funkcją dochodu z poprzedniego okresu C = ( s), 0 < s < () Paramer s = cons określa krańcową skłonność do oszczędzania Inwesycje w okresie są
2 Wielosabilność w nieliniowym modelu cyklu koniunkuralnego z oczekiwaniami 87 sumą inwesycji auonomicznych ( I a ) i inwesycji indukowanych ( I ind ) W niniejszym opracowaniu (bez sray ogólności) zakładać będę sałość inwesycji auonomicznych a ( I = Ia = cons ) Inwesycje indukowane zależą od zmian produku krajowego w okresie bieżącym i w okresie poprzednim oraz od sałego w czasie współczynnika akceleracji ( k = cons ) a ind I = I + I = Ia + k( ) + k( ), k,k > 0 () Zakładam akże sałość w czasie wydaków rządowych G = g = cons, g > 0 (4) Równania (), (), () i (4) sanowią kompleny liniowy model gospodarki, kórego maemayczną reprezenacją jes liniowe, niejednorodne równanie różnicowe drugiego rzędu = (( s k + k) k + Ia + g) (5) k Zgodnie z równaniem (5) produk krajowy, w bieżącym okresie, zależy od inwesycji auonomicznych, wydaków rządowych oraz produku krajowego w poprzednich dwóch okresach Równanie (5) jes równoważne nasępującemu układowi dwóch równań liniowych pierwszego rzędu: = (( s k + k) kz + Ia + g) k Z =, kóry posiada dokładnie jeden punk sały E (, Z ) reprezenujący długookresowe położenie równowagi, gdzie Ia + g = Z = = s Równowaga E jes globalnie asympoycznie sabilna, gdy współczynniki akceleracji ( k,k ) oraz krańcowa skłonność do konsumpcji (s ) spełniają warunki: ( k,k,s) {( k,k,s) : 0 < k < 0 < s < k + k 0 < k < k} Pojawiające się wahania produku krajowego w modelu liniowym (cykl o okresie dwa) są zanikające (zbieżność do punku sałego) lub eksplodujące Trwałe cykle o sałem okresie równym dwa i ampliudzie wysępują jedynie dla przypadku granicznego: s = k + k, k (0,) W dalszej części opracowania, na bazie modelu liniowego, zaproponuję nieliniowy model cyklu koniunkuralnego poszerzony o zagregowane oczekiwania gospodarsw domowych, co do wielkości produkcji krajowej Oczekiwania Gospodarswa domowe są częściowo racjonalne zn ze względu na niewysarczającą informację i możliwości analiyczne nie są w sanie podejmować opymalnych decyzji W zasępswie sosują prose heurysyki, kóre sprawdziły się w przeszłości Zakładam, że gospodarswa domowe, do prognozowania warości zmiennych ekonomicznych (u: produku krajowego), sosują średnią ważoną dwóch ypów oczekiwań Pierwszy yp, o oczekiwanie konynuacji obecnego rendu, a drugi o oczekiwanie odwrócenia się obecnego rendu Głównym celem opracowania jes zbadanie wpływu oczekiwań gospodarsw domowych na zmienność produku krajowego Zagregowane oczekiwania wielkości produkcji w okresie powsają na koniec okresu poprzedniego j okresu E [ ] i są średnią ważoną oczekiwań konynuacji rendu ( ) i
3 88 Rober Kruszewski oczekiwań odwrócenia rendu ( E [ ]) Oczekiwania powsają w odniesieniu do długookresowej równowagi w modelu liniowym Ia + g =, kóra jes punkem sałym równania (5) Oczekiwania pierwszego ypu wyrażają s się równością: E [ ] = + µ, 0 µ > (6) Oczekiwania drugiego ypu opisane są nasępującą regułą: E [ ] = + µ, 0 < µ < (7) Zakładam, podobnie jak Lines i Waserhoff (006), że większe odchylenia produku krajowego powodują zmniejszenie wagi związanej z oczekiwaniem konynuacji rendu Gospodarswa domowe, syuacje skrajne (duże odchylenia od równowagi ) odbierają, jako niesabilne Formalnie reguła opisująca zmienność wagi dla oczekiwań konynuacji rendu przyjmuje posać: w =, γ > 0 (8) + γ Równanie opisujące zagregowane oczekiwania co do wielkości produkcji przyjmuje posać: E [ ] = w E [ ] + ( w )E [ ], 0 < w < (9) Nieliniowa funkcja konsumpcji i inwesycji W proponowanym nieliniowym modelu gospodarki zmianie ulegnie równanie opisujące zagregowany srumień konsumpcji oraz inwesycji Konsumpcja w okresie bieżącym, zależeć będzie od oczekiwanego poziomu produku krajowego w ym okresie Oczekiwania są formowane na koniec poprzedniego okresu Równanie opisujące srumień konsumpcji przyjmuje posać: C = ( s) E [ ], 0 < s < (0) Gospodarswa domowe wykorzysują akże przewidywania poziomu produku w okresie bieżącym przy podejmowaniu decyzji inwesycyjnych Nowe równanie opisujące zagregowany srumień inwesycji przyjmuje posać: a ind I = I + I = Ia + k( E [ ] ) + k( ), k,k > 0 () Podsawiając równania (4), (0) i () do równania () orzymujemy nieliniową wersję modelu z oczekiwaniami: = ( s + k)e [ ] ( k k) k + Ia + g) () Równanie () jes auonomicznym nieliniowym równaniem różnicowym drugiego rzędu W dalszej analizie sosować będziemy narzędzia jakościowej eorii układów dynamicznych Równanie (0) jes równoważne nasępującemu dwuwymiarowemu układowi dynamicznemu: = ( s + k)e [ ] ( k k) kz + Ia + g () Z = Analizę układu dynamicznego () rozpoczynamy od wyznaczenia ilości równowag (rozwiązań sacjonarnych)
4 Wielosabilność w nieliniowym modelu cyklu koniunkuralnego z oczekiwaniami 89 Twierdzenie Gospodarka opisana równaniem () posiada jedną równowagę długookresową (, Z ) Ia + g gdzie = Z = dla s > ( s + k) µ i rzy równowagi długookresowe (, Z ) s E (, ), (, ) 0 < s < s + k µ, akie, że Z = < < = Z E dla ( ) Z Z E, E, Dowód: Punky sałe układu () spełniają układ równań = = (4) Z = Z = Z, kóry jes równoważny równaniom s + k = ( w ( µ + µ ) µ ), (5) s Z = (6) gdzie w = (7) + γ Ia jes wagą równowagi długookresowej = jes pierwiaskiem równanie (5) dla wszyskich warości paramerów Zaem = = jes punkem sałym równania () Pod- + g s sawiając zależność (7) do równania (5) orzymujemy (( s + k) µ s) = γ ( s + µ ( s + k) ) Mianownik prawej srony (8) jes zawsze dodani ( 0 s, µ < ) ( s + k) 0 < s < µ posiada dwa pierwiaski rzeczywise (-s) µ s = + spełniające nierówność γ s + µ ( s) () ma jedną równowagę (, Z ) E (, ), E (, ), (, ) Z Z = < < Z Z = (8) Z Sabilność równowagi i bifurkacje lokalne < Równanie (8) dla (-s) µ s = - oraz γ s + µ ( s) < < Zaem układ dynamiczny E dla s ( s + k) µ E dla 0 s < ( s + k) µ > i rzy równowagi długookresowe < akie, że Kolejnym elemenem badania dynamiki układu () będzie określenie obszarów zmienności paramerów, dla kórych wyznaczone równowagi są lokalnie asympoycznie sabilne Nasępnie zbadana będzie dynamika modelu związana z uraą sabilności przez isniejące punky sałe oraz opisane będą, wysępujące w badanym modelu, bifurkacje lokalne Sabilność równowag oraz bifurkacje lokalne związane są z warościami własnymi macierzy linearyzacji (macierzy Jakobiego) Badanie charakeru położenia równowag rozpoczynamy
5 90 Rober Kruszewski od wyznaczenia macierzy Jakobiego układu (): de [ ] ( s + k) (k k ) k J( =,Z ) d 0 Równowaga E będzie lokalnie asympoycznie sabilna, gdy wszyskie warości własne macierzy Jacobiego, ( s + k) ( + µ ) ( k k) k J(E) = 0 co do modułu, będą mniejsze od jedności Warunki e będą spełnione (Medio, Lines, 00) wedy i ylko wedy gdy: + Tr J(E ) + De J(E) > 0 (a) Tr J(E ) + De J(E) > 0 (b) De J(E ) > 0 (c) gdzie Tr J(E) = ( s + k) ( + µ ) ( k k), de J(E) = k Pierwszy warunek jes zawsze spełniony, gdyż ślad i wyznacznik macierzy Jakobiego są zawsze dodanie Zaem obszar zmienności paramerów modelu, dla kórych równowaga E jes lokalnie asympoycznie zadany jes przez warunki (ii) oraz (iii) Wniosek Równowaga E układu dynamicznego () jes lokalnie asympoycznie sabilna wedy i ylko wedy, gdy ( ) ( ) ( + k) µ k,k,s, µ k,k,s : 0 < k < < s < 0 < k < µ > 0 µ + µ Uraa sabilności przez jedyną równowagę E w modelu liniowym, skukuje niesabilnością całego modelu W przypadku modelu nieliniowego uraa sabilności przez równowagę E, będącą punkem sałym, nie musi oznaczać niesabilności całego modelu Dla kombinacji paramerów, przy kórych równowaga E jes niesabilna mogą isnieć sabilne równowag lub arakory o bardziej złożonej srukurze (okresowe, quasi-okresowe, chaoyczne) oraz może wysępować zjawisko wielosabilności Wielosabilność oznacza isnienie kilku rakorów dla zadanej kombinacji paramerów Współisniejące arakory są zbiorami granicznymi dla różnych podzbiorów warunków począkowych (pozycji wyjściowych modelowanej gospodarki) Ponieważ γ de [ ] ( ) µ + µ = + ( µ ) d, + γ + γ zaem
6 Wielosabilność w nieliniowym modelu cyklu koniunkuralnego z oczekiwaniami 9 de [ ] d = = i wówczas macierze Jakobiego dla równowag E i de [ ] d = E są sobie równe de [ ] ( s + k) (k k ) k J(E ) = J(E ) = d =, 0 Ponownie, równowag są lokalnie asympoycznie sabilne, wedy i ylko wedy, gdy: + Tr J(E,) + De J(E, ) > 0 (a ) Tr J(E,) + De J(E, ) > 0 (b ) De J(E ) 0 (c ), > Wyznacznik i ślad macierzy J ( E, ) są równe odpowiednio: De J(E =,,) k s ( s) µ s Tr J( E, ) = µ + + µ k + k s γ( s)( µ + µ ) Wniosek Równowag układu dynamicznego () są lokalnie asympoycznie sabilne wedy i ylko wedy, gdy µ + k > s µ k < s ( s) µ s k < µ + + µ + k s γ( s)( µ + µ ) s ( s) µ s k > µ + + µ s γ( s)( µ + µ ) Pierwszy warunek w powyższym wniosku gwaranuje isnienie równowag E Zanim przejdziemy do analizy scenariuszy uray sabilności i lokalnych bifurkacji przyoczymy podsawowe pojęcia z eorii bifurkacji Dla jednoparamerowej rodziny dyskrenych układów dynamicznych, sabilne położenie równowagi raci sabilność w wyniku bifurkacji podwajania okresu, gdy przy zmianie parameru bifurkacyjnego, jedna z rzeczywisych warości własnych macierzy linearyzacji zmniejszając swoją wielkość przekracza - Podczas, gdy pozosałe warości własne są co do modułu mniejsze od jedynki Skukiem ej bifurkacji jes powsanie orbiy okresowej o okresie, kóra może być sabilna lub niesabilna W wyniku nasępujących po sobie bifurkacji podwajania okresu mogą powsawać orbiy o okresie 4,8,6,, a akże może wysąpić zjawisko chaosu deerminisycznego Możliwa jes akże odwrona bifurkacja podwajania okresu, w wyniku kórej dynamika sysemu ulega uproszczeniu Uraa sabilności w wyniku bifurkacji ypu pichfork (bifurkacja widelcowa) nasępuje, gdy jedna z warości własnych macierzy linearyzacji, przy zmianie parameru bifurkacyjnego, zmieniając swoją warość przekracza Ponownie pozosałe warości własne macierzy linearyzacji są co do modułu mniejsze od jedności W wyniku ej bifurkacji, pojawiają się dwie dodakowe równowagi pierwszy scena-
7 9 Rober Kruszewski riusz Drugi z możliwych przebiegów bifurkacji widelcowej polega na redukcji liczby równowag Przekraczanie granicy obszaru wyznaczonego przez warunki (a-c) dla równowag, (a -c ) dla równowag E, prowadzi do uray sabilności i wiąże się z wysępowaniem różnych ypów bifurkacji Naruszenie warunku pierwszego (a, a ) jes konieczne do zaisnienia bifurkacji podwajania okresu (flip bifurcaion) Wówczas jedna z warości własnych macierzy linearyzacji jes równa - Opisany scenariusz ma miejsce gdy + Tr J(Ei ) + De J(Ei) = 0 oraz Tr J(Ei ) (,0) i De J(Ei ) (, ) (pozosałe warunki są spełnione) Naruszenie drugiego warunku (b, b ) jes konieczne do zaisnienia bifurkacji sycznej (fold bifurcaion) zwanej akże bifurkacją ypu siodło-węzeł (sadle-node bifurcaion) Wówczas jedna z warości własnych macierzy linearyzacji jes równa Opisany scenariusz ma miejsce gdy Tr J(Ei ) + De J(Ei) = 0 oraz Tr J(Ei ) (0,) i De J(Ei ) (, ) (pozosałe warunki są spełnione) W szczególnych przypadkach naruszenie warunku (b, b ) może prowadzić do bifurkacji ranskryycznej (ranscriical bifurcaion) lub bifurkacji ypu pichfork (pichfork bifurcaion) Naruszenie warunku (c, c ) jes konieczne do zaisnienia bifurkacji Hopfa (Hopf bifurcaion) Wówczas macierzy linearyzacji ma parę zespolonych sprzężonych warości własnych, kórych moduł jes równy jedności Opisany scenariusz ma miejsce gdy De J(Ei ) = 0 oraz warunki (a, a ) i (b, b ) są spełnione j Tr J(Ei ) (,) Warunek (a) określający lokalną asympoyczną sabilność równowag jes zawsze spełniony (ślad macierzy linearyzacji jes dodani), zaem uraa sabilności przez punk sały E nie prowadzi do bifurkacji podwajania okresu Naruszenie warunku (b), przy spełnieniu dwóch pozosałych, prowadzi do bifurkacji widelcowej Wraz ze wzrosem parameru k sabilna równowaga saje się niesabilna i po przekroczeniu punku bifurkacji pojawiają się dwie dodakowe równowag, kóre są lokalnie asympoycznie sabilne Po lewej sronie na rysunku przedsawiony jes diagram bifurkacyjny ilusrujący isnienie bifurkacji widelcowej Nieciągłości w sabilnych gałęziach równowag E spowodowane są zmieniającą się srukurą basenów przyciągania ychże równowag, wraz z rosnącą warością parameru bifurkacyjnego Symulacje numeryczne wykluczają wysępowanie bifurkacji Hopfa Przekroczenie kryycznej warości przez paramer k prowadzi do całkowiej niesabilności badanego modelu Warunki (a)-(c) są jednie warunkami koniecznymi do zaisnienia określonego ypu bifurkacji Uraa sabilności przez równowag wiąże się z wysępowaniem bifurkacji podwajania okresu i pojawieniem się rozwiązań okresowych o okresie dwa w ooczeniu każdej z równowag (naruszenie warunku a ) Warunki (c) i (c ) są konieczne do zaisnienia bifurkacji Hopfa, jednakże symulacje numeryczne wykluczają isnienie ego ypu bifurkacji w badanym modelu Przekroczenie kryycznej warości przez paramer k skukuje niesabilnością całego modelu Rysunek przedsawia sabilne gałęzie równowag E oraz punk bifurkacji, po przekroczeniu kórego, w badanym modelu pojawiają się sabilne rozwiązania okresowe o okresie dwa Po lewej sronie wybrany warunek począkowy znajduje się w basenie przyciągania równowag, a po prawej w basenie przyciągania równowag W szerokim zakresie zmienności parameru k w układzie () wysępuje zjawisko dwu-sabilności i długookresowe zachowanie sysemu ekonomicznego zależy od pozycji wyjściowej gospodarki (warunku począkowego)
8 Wielosabilność w nieliniowym modelu cyklu koniunkuralnego z oczekiwaniami 9 Rysunek Diagramy bifurkacyjne dla paramerów k i k Źródło: opracowanie własne Rysunek Diagramy bifurkacyjne dla parameru k Bifurkacja podwajania okresu Źródło: opracowanie własne Dynamika globalna W e części pracy omówione zosaną wybrane elemeny dynamiki globalnej badanego modelu Symulacje numeryczne długookresowego zachowania hipoeycznej gospodarki przedsawione będą na odpowiednich diagramach bifurkacyjnych, przedsawiających isnieją-
9 94 Rober Kruszewski ce arakory, w funkcji wybranego parameru modelu dla zadanego warunku począkowego (pozycji wyjściowej gospodarki) Wpływ zmian akceleraora związanego z inwesycjami uzależnionymi od oczekiwanego poziomu produkcji przedsawia rysunek Dla wybranych warości paramerów modelu równowaga E jes już niesabilna dla każdego k > 0 Dla znacznego zakresu zmienności parameru k ( 0 < k < 6 ) badana gospodarka charakeryzuje się wysępowaniem dwóch sabilnych, sacjonarnych równowag długookresowych zw dwusabilność Po przekroczeniu kryycznej warości przez paramer k wszyskie punky sałe badanego układu są niesabilne, lecz sam układ jes sabilny, gdyż w wyniku bifurkacji widelcowej, pojawiły się arakory cykliczne (o okresie dwa) Wraz ze wzrosem parameru bifurkacyjnego cykle o okresie dwa sają się niesabilne, w wyniku kolejnej bifurkacji podwajania okresu W wyniku kaskady podwajania okresu dynamika hipoeycznej gospodarki saje się coraz bardziej złożona Pojawiają się cykle o coraz dłuższych okresach i osaecznie badany układ zachowuje się chaoycznie Przedsawiony scenariusz ma miejsce dla każdej z równowag E, E Pojawiające się arakory chaoyczne, wraz ze wzrosem parameru bifurkacyjne sają się coraz większe i dochodzi do kolizji arakora chaoycznego z brzegiem swojego basenu przyciągania W wyniku ej kolizji dynamika modelu się upraszcza, pojawiają się arakory cykliczne charakeryzujące się krókim okresem Dalszy wzros parameru k ponownie prowadzi do kaskady podwajania okresu i chaoycznej dynamiki badanego modelu Rysunek Diagram bifurkacyjny dla parameru k, poniżej największy wykładnik Lapunowa Źródło: opracowanie własne Rysunek 4 przedsawia dynamikę hipoeycznej gospodarki jako funkcję parameru µ określającego szybkość reakcji ej części gospodarsw domowych, kóra oczekuje konynuacji akualnego rędu W pierwszej fazie badany układ dynamiczny posiada ylko jedną sacjonarną równowagę długookresową E, kóra raci sabilność w wyniku bifurkacji widelcowej Kolejna faza, o isnienie dwóch sacjonarnych, sabilnych równowag długookresowych E i E pomiędzy kórymi nasępuje przełączanie dynamiki Przełączanie dynamiki jes konsekwencją bifurkacji widelcowej Zmieniająca się warość parameru µ zmienia brzeg base-
10 Wielosabilność w nieliniowym modelu cyklu koniunkuralnego z oczekiwaniami 95 nów przyciągania Dla µ 5 równowag racą sabilność w wyniku bifurkacji podwajania okresu Od ego momenu, dynamika modelu ze względu na zmienność parameru µ jes zbliżona, do ej wywołanej zmiennością parameru k Rysunek 5 ilusruje scenariusz zmian w badanym modelu wywołany zmiennością parameru µ Dla wybranych warości paramerów modelu równowaga E jes już niesabilna dla każdego µ ( 0, ) Sabilne równowag ponownie racą sabilność w wyniku bifurkacji podwajania okresu Pojawiająca się kaskada podwajania okresu prowadzi do chaoycznej dynamiki badanego układu dynamicznego Scenariusz zmian własności dynamicznych jes bardzo podobny w każdym z zaprezenowanych przypadków Rysunek 4 Diagram bifurkacyjny dla parameru µ i największy wykładnik Lapunowa Źródło: opracowanie własne Rysunek 5 Diagramy bifurkacyjne dla parameru µ Źródło: opracowanie własne
11 96 Rober Kruszewski Jednowymiarowe diagramy bifurkacyjne badanego modelu wskazują na wysępowanie zjawiska mulisabilności Od współisniejących, sacjonarnych równowag przez rozwiązania cykliczne po chaoyczne arakory Rysunek 6 przedsawia współisniejące arakory o zróżnicowanej srukurze wraz z ich basenami przyciągania Basen przyciągania arakora zawiera wszyskie pozycje wyjściowe gospodarki, kóre w długim okresie zbiegają do danego arakora Dolne obrazy przedsawiają współisniejące dwuczęściowe arakory chaoyczne na lewo i współisniejący arakor chaoyczny wraz z arakorem cyklicznym o okresie czery Znajomość basenów przyciągania i pozycji wyjściowej gospodarki pozwala określić długookresową dynamikę gospodarki Analiza basenów przyciągania pozwala odpowiedzieć na nasępujące pyanie: Dlaczego gospodarki o akich samych paramerach i niewiele różniących się pozycjach wyjściowych charakeryzują się cyklami o różnej długości i ampliudzie Rysunek 6 Współisniejące arakory wraz z ich basenami przyciągania Źródło: opracowanie własne
12 Wielosabilność w nieliniowym modelu cyklu koniunkuralnego z oczekiwaniami 97 Podsumowanie W pracy zaproponowałem dwa modele opisujące ewolucję w czasie produku krajowego hipoeycznej gospodarki Model liniowy, będący modyfikacją modelu Hicksa oraz model nieliniowy, w kórym uwzględniono formowanie się srumienia konsumpcji oraz srumienia inwesycji na podsawie oczekiwań doyczących poziomu produkcji w okresie bieżącym Równania opisujące dynamikę modelowanej gospodarki, w modelu liniowym, są prose i zrozumiałe Sanowi on znakomią bazę do zbadania wpływu zagregowanych oczekiwań, co do wielkości produku krajowego, formowanych przez gospodarswa domowe Dynamika modelu nieliniowego jes bardziej złożona, wysępuje zjawisko wielosabilności oraz zjawisko chaosu deerminisycznego Równowaga wysępująca w modelu liniowym jes akże sanem sacjonarnym modelu nieliniowego Uraa lokalnej sabilności przez równowagę, w modelu nieliniowym, nie oznacza niesabilności modelu Pojawiają się arakory okresowe oraz arakory quasi-okresowe, kóre są maemaycznym modelem endogenicznego cyklu koniunkuralnego Drugą cechą modelu nieliniowego jes wysępowanie arakorów chaoycznych o zróżnicowanej srukurze dla szerokiego spekrum paramerów modelu Wielosabilność jak i isnienie rakorów chaoycznych ma miejsce dla szerokiego spekrum paramerów modelu Rozwiązanie cykliczne wysępujące w modelu liniowym wysępuje ylko dla ściśle określonych kombinacji akceleraora i krańcowej skłonności do konsumpcji Jakiekolwiek odchylenia od owych warości prowadziły do rajekorii zbieżnych do punku sałego lub rozbieżnych W modelu nieliniowym isnienie sabilnego arakora cyklicznego możliwe jes w pewnych przedziałach zmienności wszyskich paramerów modelu i ym samym zaproponowany model jes mniej wrażliwy na błędy pomiaru (esymacji) paramerów BIBLIOGRAFIA: Hicks JR, (950), A conribuion o he heory of he rade cycle Oxford Universiy Press Jakimowicz A, (00), Od Keynesa do eorii chaosu PWN, Warszawa Keynes John M, (00), Ogólna eoria zarudnienia, procenu i pieniądza, PWN, Warszawa 4 Lines M, Weserhoff F,(006), Expecaions and muliplier-acceleraor model, Business cycle dynamice Models and ools Red naukowy T Puu, I Sushko, Springer, Berlin 5 Lubiński M, (00), Analiza koniunkury i badanie rynków, Elipsa, Warszawa 6 Medio A, Lines M, (00), Nonlinear dynamice: a primer Cambridge Universiy Press, Cambridge
HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 35, T. 2 Rober Kruszewski Szkoła Główna Handlowa w Warszawie HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY STRESZCZENIE
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoDynamika modelu Solowa i modelu Mankiwa-Romera-Weila z endogenicznymi stopami oszczędności
The Wroclaw School of Banking Research Journal ISSN 643-7772 I eissn 2392-53 Vol 5 I No 5 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu ISSN 643-7772 I eissn 2392-53 R 5 I Nr 5 Dynamika modelu Solowa
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak E i E E i r r 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania Reguła poliyki monearnej
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) E i E E i r r ν φ θ θ ρ ε ρ α 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoNowokeynesowski model gospodarki
M.Brzoza-Brzezina Poliyka pieniężna: Neokeynesowski model gospodarki Nowokeynesowski model gospodarki Model nowokeynesowski (laa 90. XX w.) jes obecnie najprosszym, sandardowym narzędziem analizy procesów
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile
Bardziej szczegółowoWykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ
Ryszard Barczyk ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ 1. Wsęp Organy pańswa realizując cele poliyki sabilizacji koniunkury gospodarczej sosują
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1)
Zarządzanie Projekami Wykład 3 Techniki sieciowe (część ) Przedsięwzięcie wieloczynnościowe Przedsięwzięcie wieloczynnościowe skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (eapów). Powiązania
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
Bardziej szczegółowoWykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA
Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoPodstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.
Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego
Bardziej szczegółowoWahania koniunktury w transporcie. Propozycja ujęcia modelowego
DOROSIEWICZ Sławomir 1 Wahania koniunkury w ransporcie. Propozycja ujęcia modeloweo WSTĘP Działalność ransporowa owarzyszy większości procesów ospodarczych. Podobnie jak one podlea wahaniom cyklicznym.
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoWZROST GOSPODARCZY A BEZROBOCIE
Wojciech Pacho & WZROST GOSPODARCZ A BEZROBOCIE Celem niniejszego arykułu jes pokazanie związku pomiędzy ezroociem a dynamiką wzrosu zagregowanej produkcji. Poszukujemy oowiedzi na pyanie czy i jak silnie
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoMODELE EKONOMICZNE Z DYNAMIKĄ CHAOTYCZNĄ
Monika Miśkiewicz-Nawrocka MODELE EONOMICZNE Z DYNAMIĄ CHAOTYCZNĄ Wprowadzenie Od czasu pojawienia się w lieraurze pojęcia deerminisycznego chaosu można znaleźć wiele przykładów układów dynamicznych (zarówno
Bardziej szczegółowoMakroekonomia II POLITYKA FISKALNA. Plan. 1. Ograniczenie budżetowe rządu
Makroekonomia II Wykład 6 POLITKA FISKALNA Wykład 6 Plan POLITKA FISKALNA. Ograniczenie budżeowe rządu. Obliczanie długu i deficyu.2 Sosunek długu do PK.3 Wypłacalność rządu.4 Deficy srukuralny i cykliczny
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 Wykład 14 Inflacja jako zjawisko monetarne: długookresowa krzywa Phillipsa
Makroekonomia 1 Wykład 14 Inflacja jako zjawisko monearne: długookresowa krzywa Phillipsa Gabriela Grokowska Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Plan wykładu Krzywa Pillipsa: przypomnienie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoDynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu
Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego
Bardziej szczegółowoUkłady sekwencyjne asynchroniczne Zadania projektowe
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projekowe Zadanie Zaprojekować układ dwusopniowej sygnalizacji opycznej informującej operaora procesu o przekroczeniu przez konrolowany paramer warości granicznej.
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoAnalityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku
Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoRozdział 4 Instrukcje sekwencyjne
Rozdział 4 Insrukcje sekwencyjne Lisa insrukcji sekwencyjnych FBs-PLC przedsawionych w niniejszym rozdziale znajduje się w rozdziale 3.. Zasady kodowania przy zasosowaniu ych insrukcji opisane są w rozdziale
Bardziej szczegółowoJerzy Czesław Ossowski Politechnika Gdańska. Dynamika wzrostu gospodarczego a stopy procentowe w Polsce w latach
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Poliechnika Gdańska Dynamika wzrosu
Bardziej szczegółowoCzęść I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Część I. MECHANIKA Wykład.. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przesrzeni 1 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO KINEMATYKA zajmuje się opisem ruchu ciał bez rozparywania
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione
YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.
Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrosu nauralnego. Koncepcja ludności zasojowej i usabilizowanej. Prawo Loki. Współczynnik przyrosu nauralnego r = U Z L gdzie: U - urodzenia w roku Z - zgony w
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowo9. Napęd elektryczny test
9. Napęd elekryczny es 9. omen silnika prądu sałego opisany jes związkiem: a. b. I c. I d. I 9.. omen obciążenia mechanicznego silnika o charakerze czynnym: a. działa zawsze przeciwnie do kierunku prędkości
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM
PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Sefan Grzesiak * WYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH STRESZCZENIE W arykule podjęo problem
Bardziej szczegółowoBEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:
1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 71 320 3201
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne i modele rekurencyjne w ekonomii Wykład 1
Programowanie dynamiczne i modele rekurencyjne w ekonomii Wykład 1 Michał Ramsza 3 marca 2015 Sreszczenie Pierwszy wykład bazuje głównie na [5, roz. 11.1 11.5], [1, roz. 1] oraz [4, roz. 1]. Maeriał obejmuje
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 Wykład 15 Inflacja jako zjawisko monetarne: długookresowa krzywa Phillipsa
Makroekonomia 1 Wykład 15 Inflacja jako zjawisko monearne: długookresowa krzywa Phillipsa Gabriela Grokowska Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Plan wykładu Prawo Okuna Związek między bezrobociem,
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WDZIAŁ INŻNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORJNA Tema ćwiczenia: WZNACZANIE WSPÓŁCZNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA CIAŁ STAŁCH METODĄ STANU UPORZĄDKOWANEGO
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoAERODYNAMIKA I WYKŁAD 5 ELEMENTY TEORII WARSTWY PRZYŚCIENNEJ CZĘŚĆ 2
WYKŁAD 5 ELEMENTY TEORII WARSTWY PRZYŚCIENNEJ CZĘŚĆ Podsawy modelowania przepływów urbulennych Dekompozycja Reynoldsa f f f srednia pulsacja Zakładamy, że procedura uśredniania spełnia warunek f f f 0
Bardziej szczegółowoGr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE
Niekóre z zadań dają się rozwiązać niemal w pamięci, pamięaj jednak, że warunkiem uzyskania różnej od zera liczby punków za każde zadanie, jes przedsawienie, oprócz samego wyniku, akże rozwiązania, wyjaśniającego
Bardziej szczegółowoSOE PL 2009 Model DSGE
Zeszy nr 25 SOE PL 29 Model DSGE Warszawa, 2 r. , SOE PL 29 Konak: B Bohdan.Klos@mail.nbp.pl T ( 48 22) 653 5 87 B Grzegorz.Grabek@mail.nbp.pl T ( 48 22) 585 4 8 B Grzegorz.Koloch@mail.nbp.pl T ( 48 22)
Bardziej szczegółowoRegulatory. Zadania regulatorów. Regulator
Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:
Bardziej szczegółowodr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego
Bardziej szczegółowoCopyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE Podsawowe kierunki badań Zachowania klasyczne i dziwne Diagnosyka dziwnych zachowań Źródła zachowań chaoycznych Sysem pojęciowy Przykłady
KLASYFIKACJA ZACHOWAŃ WYBRANYCH UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Wojciech MITKOWSKI Kaedra Auomayki Wydział Elekroechniki, Auomayki, Inormayki i Elekroniki Akademia Górniczo-Hunicza w Krakowie Zielona Góra, lisopada
Bardziej szczegółowoWPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH
Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów
Bardziej szczegółowoO pewnym modelu cyklu koniunkturalnego z oczekiwaniami
O pewnym modelu cyklu koniunkturalnego z oczekiwaniami Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej Szko a G ówna Handlowa w Warszawie Zakopane, 12 września 2016 Plan 1 Cel 2 Model Kaldora 3 Funkcja konsumpcji
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoStrukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoPrzemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia
1 Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia + 0 k k 0 Przemieszczenie jes wekorem. W przypadku jednowymiarowym możliwy jes ylko jeden kierunek, a zwro określamy poprzez znak. Przyjmujemy, że
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO
ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział
Bardziej szczegółowoPomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie strategii inwestycyjnej OFE - kotynuacja. Wojciech Otto Uniwersytet Warszawski
Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie sraegii inwesycyjnej OFE - koynuacja Wojciech Oo Uniwersye Warszawski Refera przygoowany na Ogólnopolską Konferencję Naukową Zagadnienia
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji
Bardziej szczegółowo