Część III: Termodynamika układów biologicznych

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Część III: Termodynamika układów biologicznych"

Transkrypt

1 Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą badana zjawsk przyrodnczych, zupełne nezależną od naszej wedzy o strukturze obektu na pozome cząsteczkowym, jest podejśce termodynamczne. Może ono być stosowane do obektów o różnej skal (od pojedynczego atomu do całego Wszechśwata) różnym stopnu złożonośc (od prostego układu klku atomów do żywej komórk, a nawet całego organzmu welokomórkowego). Nazwa termodynamka mogłaby sugerować, że chodz tu o badane przepływu cepła. Take były rzeczywśce początk tej dzedzny. Obecne termodynamka zajmuje sę wszystkm aspektam energetycznym badanego układu. Termodynamka jest konstrukcja logczną o welkej elegancj. Trzy zwęzłe stwerdzena, trzy zasady termodynamk stanową podsumowane naszej wedzy o wszelkch postacach energ prawach rządzących jej przemanam. Prawdzwość termodynamk zależy jedyne od prawdzwośc tych 3 zasad oraz od logcznej poprawnośc wycąganych wnosków. Dzęk temu termodynamka jest nezależna od pozomu naszej wedzy o strukturze wewnętrznej układu oraz od koncepcj czy model opsujących tą strukturę. Jest to bardzo stotne w naukach bologcznych, gdze np. stopeń wedzy o strukturze wewnętrznej komórk zmena sę z roku na rok w marę postępu technk nstrumentalnych nformatycznych. Ne ma to jednak wpływu na ops termodynamczny komórk. Podstawowe defncje Aby poprawne posługwać sę podejścem termodynamcznym należy opanować specyfczne słownctwo termodynamk. Defnowane pojęć rozpocznemy od pojęca układu. Jest to w termodynamce pojęce perwotne, w zasadze nedefnowalne, tak jak punkt w geometr. Dla naszych potrzeb wystarczy, jeżel będzemy pamętać, że układ termodynamczny, to zbór elementów, mędzy którym stneją określone relacje. Jeżel relacje te sprowadzają sę do oddzaływana jednych elementów na nne, to mamy do czynena z układem dynamcznym. Poneważ z punktu wdzena termodynamk ne jest stotna struktura elementów, a jedyne relacje pomędzy nm, węc układy termodynamczne mogą być tworzone w dowolnej skal. Jest przy tym charakterystyczne, że obekt rozpatrywany jako układ na jednym pozome może być traktowany jako element układu na wyższym pozome. Możlwa jest równeż sytuacja odwrotna: element

2 Część III: Termodynamka układów bologcznych układu na jednym pozome może być traktowany jako cały układ na pozome nższym. Ta herarchczna natura układów termodynamcznych wymaga za każdym razem bardzo precyzyjnego określena, co dany układ zawera. Elementy rzeczywstośc ne wchodzące w skład układu noszą w termodynamce nazwę otoczena. W zależnośc od relacj pomędzy układem a otoczenem wyróżna sę w termodynamce 4 podstawowe typy układów: zolowane: ne wymenają z otoczenem masy an żadnej formy energ adabatyczne: ne wymenają masy cepła, mogą wymenać pozostałe formy energ zotermczne: swobodne wymenają wszystke formy energ, ne wymenają masy otwarte: wymenają z otoczenem masę energę. Układy zolowane, adabatyczne zotermczne określa sę wspólnym termnem układy zamknęte (ne wymenające masy z otoczenem). Stan układu jego parametry Stan układu można opsać za pomocą pewnej lczby zmennych tzw. parametrów stanu. Parametry mogą być ntensywne ekstensywne. Parametry ntensywne ne zależą od welkośc układu przy łączenu elementów w układ ne są addytywne. Typowym parametram ntensywnym są: temperatura, stężene, cśnene. Parametry ekstensywne zależą od welkośc układu są addytywne. Do parametrów tego typu należą np. objętość masa. Stan układu określony jest przez parametry stanu zmena sę wraz z ch zmaną. Zależność stanu układu od wartośc parametrów określa tzw. równane stanu. Np. dla układu termodynamcznego takego jak gaz doskonały mamy równane stanu gazu doskonałego postac: pv nrt W równanu tym występuje jedna stała (stała gazowa R) oraz 4 parametry: p - cśnene, V - objętość, n - lczba mol T - temperatura bezwzględna. Tylko 3 z tych parametrów mogą przyjmować dowolne wartośc - wartość czwartego wynka z równana stanu gazu doskonałego. Jeżel nasze rozważana ogranczymy do 1 mola gazu doskonałego, to równane stanu sprowadz sę do postac: pv RT Rozpatrując jak wpływ na wartość jednego z parametrów stanu mają newelke zmany pozostałych parametrów wygodne jest posługwać sę zapsem różnczkowym. Jeżel g f(x,y,z) to różnczkę funkcj g defnujemy jako: dg Ldx + Mdy +Ndz

3 Część III: Termodynamka układów bologcznych gdze L, M, N są pochodnym cząstkowym funkcj g odpowedno po x, y z: g L x g L x g L x Ostateczne różnczka parametru (zmennej stanu) g przyjmuje postać: g g g dg dx + dy + dz x y z Funkcje stanu Jeżel wartość pewnego parametru ne zależy od drog, po jakej została osągnęta, a jedyne od stanu układu, to parametr tak nazywamy funkcją stanu. Ops stanu układu przy pomocy funkcj stanu ma szereg zalet. Przede wszystkm: wartośc funkcj stanu w stane równowag termodynamcznej zależą tylko od parametrów zewnętrznych, czyl dających sę zmerzyć wartośc funkcj stanu w dowolnym stane można oblczyć korzystając z różnczk tej funkcj. Istneje prosty sposób ustalena, czy dany parametr jest funkcja stanu korzystając z równana stanu. Można wykazać na grunce rachunku różnczkowego, że w przypadku funkcj stanu jej różnczka mus być tzw. różnczką zupełną. Różnczkę nazywamy zupełną, jeżel dla każdej pary parametrów x y zachodz równość: g g x y y x Sprawdźmy, czy objętość jest funkcją stanu gazu doskonałego. Przekształćmy najperw równane stanu gazu doskonałego tak, aby dla 1 mola gazu uzyskać zależność objętośc od cśnena temperatury: RT V p Wyznaczmy teraz różnczkę objętośc: V V R RT dv dt + dp dt dp T p p p sprawdźmy czy jest to różnczka zupełna: V V T p p T R p p RT p T R p R p 3

4 Część III: Termodynamka układów bologcznych Tak węc objętość jest funkcją stanu gazu doskonałego. W analogczny sposób można wykazać, że temperatura cśnene są równeż funkcjam stanu gazu doskonałego. Sprawdźmy teraz czy praca mechanczna wykonywana przez gaz doskonały jest funkcją stanu tego gazu. Najperw musmy znać różnczkę pracy gazu doskonałego. Z fzyk chem fzycznej wemy, że różnczka pracy równa jest: R RT dw pdv p dt dp RdT + p p Sprawdźmy teraz czy jest to różnczka zupełna: RT p dp ( R) p RT p T R 0 p Wnosek: praca mechanczna ne jest funkcja stanu gazu doskonałego, chocaż jest parametrem stanu. I. zasada termodynamk Perwsze sformułowane tej zasady zawdzęczamy Juluszow Robertow Mayerow (194). Uzupełnł ja Helmholtz w roku Mów ona, że suma wszystkch rodzajów energ w układze zamknętym pozostaje stała. Po opublkowanu teor Enstena Henr Poncare sformułował ja w 1908 roku w neco przekorny sposób: Istneje coś, co jest stałe w układze zamknętym. Ale co to jest to coś? Jest ono stałe w układze zamknętym, tzn. ne wymenającym mater z otoczenem. Jest funkcja stanu, bo jej różnczka w układze zamknętym jest równa 0. Ne jest to praca, bo praca ne jest funkcja stanu, ale ma z pracą energą coś wspólnego. Przyjęto nazywać to coś energa wewnętrzną oznaczać symbolem U. Współcześne I zasadę termodynamk zapsujemy w postac: du dq + dw, a węc przyrost energ wewnętrznej jest sumą przyrostu cepła pracy wykonanej nad układem. W tej postac ne można jeszcze wykazać, że różnczka energ wewnętrznej jest różnczką zupełną, ale wykażemy to w toku dalszego wykładu. I. zasada termodynamk była badana na grunce bolog jeszcze przed jej precyzyjnym sformułowanem. Już w roku 1777 Lavoser zastanawał sę nad zwązkem lośc wydzelanego przez zwerzą cepła z cepłem uzyskanym przy spalanu pożywena w trakce oddychana. W klka lat późnej Lavoser Laplace przeprowadzl perwsze loścowe badana kalorymetryczne na śwnkach morskch. Potwerdzły one w pełn stosowalność zasady zachowana energ równeż w 4

5 Część III: Termodynamka układów bologcznych układach bologcznych. Od tego czasu badana take prowadzone są z zastosowanem coraz doskonalszej aparatury. Samorzutność procesów I. zasada termodynamk ne określa kerunku przepływu energ. Dopuszcza węc możlwość zajśca zarówno: ogrzewana sę cała zmnejszego kosztem stygnęca gorącego, jak ogrzewane sę cała gorącego kosztem dalszego ozębana sę cała zmnego jeżel tylko lość energ pobranej równa jest lośc energ oddanej. Z dośwadczena wynka jednak, że w praktyce procesy bec mogą tylko w jednym kerunku. Proces w pełn odwracalny jest tylko modelem teoretycznym. Ale stopeń neodwracalnośc procesu bywa różny. Np. dobre wahadło może wahać sę bardzo długo po każdym kolejnym wahnęcu wracając praktyczne do tego samego położena. A jednak ono rozprasza energę po pewnym czase zatrzyma sę. Z obserwacj wemy, że w neodwracalność procesów zaplątane jest cepło. Ale cepło ne jest funkcją stanu. Przepływ cepła odbywa sę zgodne z gradentem temperatury. Można węc przypuszczać że z neodwracalnoścą procesu w jakś sposób mus być zwązana temperatura układu. Okazało sę, że różnczka cepła zredukowanego dq T ds zwana różnczką entrop jest tą poszukwaną marą odwracalnośc procesu. II. zasada termodynamk mów, że różnczka entrop ne może być ujemna. Oznacza to, że entropa ne może maleć. W procesach odwracalnych entropa ne ulega zmane (ds 0), a w procesach neodwracalnych entropa rośne (dss > 0). Defncję różnczk entrop można tak przekształcć, aby wyznaczyć różnczkę cepła dq TdS. Różnczkę tą można teraz wstawć do równana I. zasady termodynamk: du dq + dw TdS + dw Pozostaje jeszcze problem różnczk pracy. Z I. zasady termodynamk wynka, że musmy uwzględnć wszystke rodzaje pracy jake może układ wykonywać lub jake mogą być nad układem wykonywane. W przypadku ogólnym różnczkę pracy można przedstawć jako: dw F dr n gdze: F współczynnk pracy 5

6 Część III: Termodynamka układów bologcznych r współrzędna pracy. Należy teraz dla każdego rodzaju pracy określć współczynnk współrzędną pracy. Z punktu wdzena bofzyk nteresować nas będze: praca objętoścowa: dw V pdv, gdze współczynnkem pracy jest cśnene a współrzędną pracy objętość praca męśnowa: dw l Fdl, F sła mechanczna, l długość męśna lub włókna męśnowego praca chemczna: dw n µ dn, µ - potencjał chemczny, n lczba mol praca jonowa: dw q ψdq, ψ - potencjał elektryczny, q - ładunek Tak węc jeżel transportowane jest m różnych substancj, to różnczkę pracy przedstawć można w postac: dw dwv + dwl + dwq + dwn pdv + Fdl + ψdq + µ m zwanej równanem Gbbsa. Równane to można rozszerzać lub skracać w zależnośc od opsywanego układu. Przykład: ł Rozważmy quasodwracalny proces kurczena sę włókna męśnowego. Energa tego procesu pochodz z procesów transportu. Proces jest cyklczny. Napszmy równane I. zasady termodynamk w forme całkowej: du TdS pdv + Fdl + ψdq + µ dn m Poneważ w układze ne ma zmany objętośc, dv 0, an ruchu ładunków, dq 0, a ponadto proces ma być odwracalny, ds 0, węc 3 człony tego równana zerują sę: du Fdl + µ dn m Poneważ U jest funkcją stanu, węc całka po drodze zamknętej jest równa 0: du 0. Ostateczne mamy węc: Fdl + µ dn 0, czyl m Fdl + µ dn 0. m Z uzyskanej zależnośc wdać wyraźne, że aby mogła być wykonana jakakolwek praca męśnowa mus ulec zmane stężene chocaż jednej substancj. Inne użyteczne funkcje stanu Poza energą wewnętrzną układu stneje jeszcze klka nnych, bardzo użytecznych funkcj stanu zwązanych z przemanam energetycznym. Należą do nch: entalpa (H) defnowana zależnośca: H U + pv m dn 6

7 Część III: Termodynamka układów bologcznych energa swobodna (F) zwana także funkcja Helmholtza defnowana wzorem: F U TS entalpa swobodna (G) zwana także funkcją Gbbsa: G H TS U + pv - TS Ich znaczene dla opsu procesów chemcznych bochemcznych poznamy szczegółowo w następnych etapach wykładu. Potencjał chemczny Omawając pracę w układach termodynamcznych stwerdzlśmy, że jedną z jej rodzajów jest praca chemczna zwązana ze zmaną lczby mol poszczególnych substancj w układze. Współczynnkem pracy chemcznej jest welkość zwana potencjałem chemcznym, µ. Spróbujmy teraz powązać tą welkość z poznanym dotychczas funkcjam stanu. Rozważmy układ termodynamczny, w którym możlwe są tylko rodzaje pracy: praca objętoścowa praca chemczna. Dla takego układu I. zasada termodynamk przyjmuje postać: du TdS pdv + µ dn + j µ dn j j Jeżel założymy, że w układze ne zmena sę entropa, ds 0, objętość, dv 0, oraz lczba mol substancj nnych nż to równane uprośc sę do postac: du µ dn A wec w układze takm zmana lczby mol -tej substancj, dn, zwązana jest bezpośredno ze zmaną energ wewnętrznej układu. Pozwala to zdefnować potencjał chemczny -tej substancj jako: µ U n S,V,n' czyl jako pochodną energ wewnętrznej po zmane lczby mol -tej substancj przy stałej entrop, objętośc lczbe mol pozostałych substancj obecnych w układze. Jeżel do opsu układu chcemy użyć entalp zamast energ wewnętrznej, to musmy najperw oblczyć jej różnczkę zupełną: dh du + pdv + Vdp a następne wyznaczyć różnczkę energ wewnętrznej: du dh pdv Vdp którą teraz można podstawć do równana I. zasady termodynamk: dh pdv Vdp TdS pdv + µ dn + j µ dn Po uproszczenu wyrazów podobnych otrzymujemy: j j 7

8 Część III: Termodynamka układów bologcznych dh TdS Vdp + µ dn + j µ dn j j Jeżel założymy, że w układze ne zmena sę entropa, ds 0, cśnene, dp 0, lczba mol substancj nnych nż, to otrzymamy: dh µ dn Pozwala to zdefnować potencjał chemczny jako: µ H n S,p,n' A węc w układze o stałej entrop stałym cśnenu potencjał chemczny substancj jest pochodną entalp po lczbe mol tej substancj. Jest to przy tym ten sam potencjał chemczny, co we wzorze poprzednm, tylko dla układu w którym stałe są nne parametry. W układach termodynamcznych spotykanych w praktyce chemcznej czy bofzycznej utrzymane stałośc entrop jest praktyczne nemożlwe. Dlatego poszukwano takch defncj potencjału chemcznego, w których warunek ten ne musałby być spełnony. Skupmy naszą uwagę z kole na energ swobodnej. Jej różnczka zupełna ma postać: df du TdS SdT Stosując postępowane analogczne jak dla entalp otrzymamy równane: df SdT pdv + µ dn + j µ dn j j Jeżel założymy, że w układze ne zmena sę temperatura, dt 0, objętość, dv 0, lczba mol substancj nnych nż, to otrzymamy: df µ dn Pozwala to zdefnować potencjał chemczny jako: µ F n T,V,n' Analogczne postępowane z entalpą swobodną prowadz do defncj: µ G n T,p,n' Tak węc w zależnośc od stanu układu różne funkcje stanu defnują potencjał chemczny układu. Poneważ w układach bologcznych mamy najczęścej do czynena ze stałą temperatura stałym cśnenem, węc korzystać będzemy z ostatnej z wyprowadzonych defncj. Można wykazać, że potencjał chemczny układu zależy od temperatury stężena (lczby mol) substancj. Zależność ta ma postać: 8

9 Część III: Termodynamka układów bologcznych 0 0 µ µ + RT ln n lub µ µ + RT ln c gdze: µ 0 potencjał chemczny przy jednostkowym stężenu lub lczbe mol Równowaga chemczna Układ znajduje sę w stane równowag chemcznej, gdy przebegają w nm tylko procesy odwracalne, a lczba mol wszystkch substancj (lub ch stężene) ne ulega zmane w czase. Jak już wemy, termodynamcznym warunkem odwracalnośc procesu jest zerowa wartość różnczk entrop, ds 0. Z warunku stałośc składu w stane równowag wynka, że brak jest w nm sł napędowych prowadzących do zmany składu. Słą napędową zmany stężena danej substancj jest jej potencjał chemczny. Wynka stąd wprost, że w stane równowag potencjały chemczne wszystkch substancj są równe zero. Pamętając, że potencjał chemczny -tej substancj jest pochodną entalp swobodnej po stężenu tej substancj dochodzmy do wnosku, że w stane równowag entalpa swobodna układu osąga mnmum. Jeżel entalpa jest wększa nż to mnmum, to układ znajduje sę poza stanem równowag będze zmenał swój skład dążąc do mnmum entalp swobodnej. Wynka stąd cekawy wnosek: reakcje chemczne w warunkach zotermczno-zobarycznych przebegają samorzutne w kerunku obnżena entalp swobodnej. Rozważmy odwracalną reakcję chemczną: A + B <> C + D Przebeg tej reakcj najwygodnej jest śledzć wprowadzając pojęce współrzędnej reakcj, ξ. Gdy w układze znajdują sę wyłączne substraty ξ 0, a gdy reakcja przebegne całkowce w układze będą wyłączne produkty ξ 1. Wprowadźmy jeszcze jedno pojęce: zmana entalp swobodnej, G równe z defncj: G G ξ T,p Należy zwrócć uwagę na neco mylący symbol zmany entalp swobodnej. Wbrew forme zapsu ne jest to różnca entalp swobodnej mędzy dwoma stanam, ale pochodna, czyl szybkość zman entalp swobodnej. Ta właśne welkość decyduje o kerunku przebegu reakcj: G < 0 przebeg spontanczny: przybywa produktów G 0 stan równowag entalpa swobodna, G G < 0 G 0 G > 0 współrzędna reakcj, ξ 0 1 9

10 Część III: Termodynamka układów bologcznych G > 0 reakcja przebega spontanczne, ale w odwrotnym kerunku Przebeg reakcj można też przedstawć grafczne w forme wykresu wartośc entalp swobodnej układu, G, w funkcj współrzędnej reakcj, ξ, jak na rysunku powyżej. Na grunce chem fzycznej można wyprowadzć zależność zman entalp swobodnej od stężeń substratów produktów: G G 0 c + RT ln c C A c c D B gdze: G 0 standardowa zmana entalp swobodnej, czyl dla jednostkowych stężeń substratów produktów. Poneważ w stane równowag G 0, węc: G 0 c RT ln c ' C ' A c c ' D ' B gdze: c stężene -tej substancj w stane równowag. Jeżel wprowadzmy teraz pojęce stałej równowag, K, zdefnowanej jako: c K c ' C ' A c c ' D ' B to otrzymamy znane zależnośc: G 0 RT ln K c G RT ln c C A c c D B RT ln K Druge z tych równań nos nazwę zotermy van t Hoffa może być zastosowane do wyznaczana wartośc G 0 K. Należy bardzo wyraźne zwrócć uwagę, że o kerunku przebegu reakcj decyduje G, a ne G 0, czyl zmana entalp swobodnej przy aktualnych stężenach substratów produktów. Jest to szczególne ważne w układach bologcznych, w których stężena nektórych substratów lub produktów mogą być utrzymywane na stałym pozome zdecydowane różnym nż nnych substancj borących udzał w reakcj. Przykład: ł Procesow przemany glukozy w cząsteczk kwasu mlekowego (reakcja glkolzy) C 6 H 1 O 6 > C 3 H 6 O 3 odpowada standardowa zmana entalp swobodnej równa G kj/mol. W komórce stężena glukozy kwasu mlekowego są dosyć ścśle regulowane utrzymują sę na pozome 0,005 M dla glukozy 0,001 M dla kwasu mlekowego. Po prostych przelczenach wynka, że zmana entalp swobodnej tej reakcj w warunkach wnętrza komórk wynos G -159 kj/mol. Tak węc reakcja ta przebega w tych warunkach spontanczne może być źródłem energ dla komórk. Nektóre baktere zdolne są do wązana gazowego azotu utlenana go do jonów azotanowych: 10

11 Część III: Termodynamka układów bologcznych N + 5O + H O 4H + + 4NO 3 - Standardowa zmana entalp swobodnej tej reakcj wynos G 0 +7,7 kj/mol. Tak węc w warunkach standardowych reakcja ta ne może zachodzć samorzutne. Jednakże w komórce tych bakter stężene jonów azotanowych wynos ok M, ph 7, a cśnena parcjalne tlenu azotu wynoszą odpowedno hp. W tych warunkach zmana entalp swobodnej wynos G -3,6 kj/mol. Tak węc reakcja może przebegać spontanczne, o le tylko obecne są odpowedne katalzatory (enzymy). Równeż w przypadku hydrolzy ATP do ADP fosforanu będącej podstawowym źródłem energ w komórce znaczene warunków lokalnych jest kluczowe. Standardowa zmana entalp swobodnej tej reakcj wynos G 0-5,4, kj/mol. Może węc ona przebegać samorzutne jednak ne może być źródłem energ. W warunkach wnętrza komórk zmana entalp swobodnej jest prawe 10 razy wększa, G -47,7 kj/mol, co uzasadna znaczene tej reakcj jako źródła energ. Termodynamka procesów neodwracalnych Klasyczna termodynamka opsuje w pełn jedyne procesy odwracalne, a węc take, w których ds 0. Badane procesów neodwracalnych, zwłaszcza w układach otwartych, ogranczało sę do nedawna do analzy występujących w nch stanów równowag. Bowem w stanach równowag ds 0. Ponadto, w stanach równowag ne dochodz do zman stężeń lub lośc substancj, a węc w pewnym sense stan równowag tworzy układ zamknęty. Układy bologczne ne znajdują sę w stane równowag termodynamcznej są zawsze układam otwartym: wymenają materę z otoczenem produkują entropę Do układów takch ops klasyczny jest neprzydatny. Ale ne jest to cecha charakterystyczna układów ożywonych. Równeż martwe układy znajdujące sę z dala od stanu równowag ne dają sę opsać na grunce termodynamk klasycznej. Układy otwarte Perwszej udanej próby wyjśca poza ops stanów równowagowych dokonano dla układów otwartych. Rozważmy zmany entrop w układze otwartym. Całkowtą szybkość zman entrop układu ds/dt można opsać równanem: ds ds dt dt e + ds dt gdze: S e entropa wymenana z otoczenem, S entropa produkowana przez układ. Drug z członów powyższego równana, ds /dt, opsujący szybkość produkcj entrop w układze oznacza sę często symbolem σ. Wtedy równane przyjmuje postać: ds dse + σ dt dt 11

12 Część III: Termodynamka układów bologcznych Do opsu wymany entrop z otoczenem wygodne jest użyć pojęca strumena. W fzyce, chem fzycznej bofzyce strumeń J defnujemy jako: lość mater lub energ przechodząca w jednostce czasu przez jednostkę powerzchn prostopadłą do kerunku strumena. Warunkem stnena strumena jest występowane w układze różncy jakegoś potencjału termodynamcznego, x. Wymanę entrop z otoczenem można opsać jako strumeń entrop: ds dt e JS x Ostateczne równane opsujące zmany entrop w układze otwartym przyjme węc postać: ds JS + σ dt x Stan stacjonarny Welkoścą determnującą stan układu jest przy tym szybkość produkcj entrop σ. Z II. zasady termodynamk wynka, że σ ne może być mnejsze od 0. Jeżel σ 0, to mamy do czynena z równowagą termodynamczną, stanem necekawym z punktu wdzena bofzyk. Gdy σ > 0 w układze begne samorzutne jakś proces wytwarzana jest entropa. Z punktu wdzena bofzyk nteresujący jest pewen przypadek szczególny procesów samorzutnych w układach otwartych: przypadek, gdy cała produkowana w układze entropa σ opuszcza układ w postac strumena entrop: J σ S x Podstawając ten warunek do powyższego równana dochodzmy do zależnośc: ds/dt 0. Tak stan układu nazywamy stanem stacjonarnym: układ produkuje entropę (begne proces samorzutny), lecz jego entropa ne wzrasta. Okazuje sę, że wele układów ożywonych można z dobrym przyblżenem traktować jako układy stacjonarne. Dla termodynamcznego opsu takch układów musmy jeszcze określć słę napędzającą strumeń entrop, x, oraz zaproponować sposób wyznaczana szybkośc produkcj entrop w układze, σ. Entropa układu jest typowa funkcją wewnętrzną. Wartośc funkcj tego typu określone są przez zmenne zewnętrzne (dające sę wyznaczyć z pomaru) jedyne w stane równowag. Równeż jedyne w stane równowag entropa jest funkcja stanu tylko wtedy posada różnczkę zupełną. Jednakże my z defncj rozpatrujemy układ ne znajdujący sę w stane równowag. Wygląda to na ślepą ulczkę. 1

13 Część III: Termodynamka układów bologcznych Przez dłuższy czas poszukwano wyjśca z tego problemu. Udało sę je znaleźć dzęk podzałow układu na podukłady tak małe, że każdy z nch można potraktować jako lokalne znajdujący sę w stane równowag. Podejśce take jest możlwe, gdy układ jako całość znajduje sę w poblżu stanu równowag. Można wtedy wykazać, że produkcja entrop σ mus spełnać równane: T σ n 1 J x gdze: J -ty strumeń x sła napędowa -tego strumena Okazuje sę węc, że podejśce take wyjaśna od razu dwe sprawy: welkość produkcj entrop w stane stacjonarnym sły napędowe strumena entrop wypływającego z układu: słam tym są sły napędowe nnych strumen obecnych w układze. Wyrażene Tσ zwane jest funkcją dyssypacj. Określa ona zużyce energ w układze, czyl jak szybko układ przekształca użyteczne formy energ w zdegenerowaną, bezużyteczną energę ceplną przekazuje ją (dyssypuje) do otoczena. Sły napędowe strumene Poneważ pojęce strumena obecne jest kluczowe przy opse układów neodwracalnych, pośwęćmy trochę uwag słom napędowym typowych strumen występujących w układach bofzycznych. Tabela 0-1 zawera zestaw takch sł napędowych odpowadających m strumen. Tabela 0-1 Strumene odpowadające m sły napędowe Sła napędowa różnca potencjału elektrycznego różnca cśneń hydrostatycznych różnca potencjału chemcznego różnca potencjału elektrochemcznego Strumeń prąd elektryczny przepływ ceczy dyfuzja cząsteczek obojętnych ruch jonów Dla zolowanych strumen welkość strumena, J, jest proporcjonalna do wartośc sły napędowej x: J Lx W takch strumenach kerunek przepływu mus być zgodny z kerunkem sły napędowej. Okazuje sę jednak, że w rzeczywstych układach mamy często do czynena ze strumenam sprzężonym, czyl takm gdze strumeń zależy od klku sł napędowych. J f x, K, x, K, x ) dla od 1 do n ( 1 n 13

14 Część III: Termodynamka układów bologcznych W przypadku strumen sprzężonych nektóre strumene mogą płynąć pod prąd odpowadających m sł napędowych o le napędzają je nne strumene. Pojawa sę teraz problem, jaka jest postać funkcj f(x 1,..,x n ) w powyższym równanu. Jak dotychczas przyjmuje sę najczęścej, że jest to zależność lnowa: J J J 1 n L L L 11 1 n1 x + L x + L x + L M n x x x + L+ L + L+ L 1n + L+ L n nn x x x n n n Tak układ równań można zapsać w zapse macerzowym w dużo bardzej zwartej forme jako: J LX gdze: J kolumnowa macerz strumen L kwadratowa macerz współczynnków X kolumnowa macerz sł napędowych Ponadto, w 1931 roku Onsager wykazał, że L j L j, czyl że macerz współczynnków jest macerzą symetryczną. Słę sprzężena pomędzy strumenam opsuje welkość: q j L L j L jj zwana stopnem sprzężena. Gdy q j 0, czyl L j 0, mamy do czynena z brakem sprzężena strumen oraz j. Gdy q j 1 mamy do czynena ze sprzężenem całkowtym. Przykład 1. Rozważmy układ składający sę z dwóch roztworów tej samej substancj o różnych, lecz nedużych stężenach. Roztwory te znajdują sę w dwóch różnych częścach naczyna rozdzelonych błoną (rys. obok). W układze występują dwe sły napędowe: ) różnca potencjału chemcznego substancj rozpuszczonej wynkająca z różncy stężeń, oraz ) różnca cśnena hydrostatycznego. Przy nskch stężenach roztworu potencjał chemczny rozpuszczalnka jest praktyczne jednakowy w obu częścach układu. Tak węc w układze pojawć sę pownny dwa strumene: J D - strumeń dyfuzyjny substancj oraz J V - strumeń objętoścowy roztworu. Potencjał chemczny substancj rozpuszczonej wynos: µ RT ln c. Różnca potencjału chemcznego, µ, dana jest węc wzorem: c1 µ RT ln c1 RT ln c RT ln c Zakładając występowane sprzężena pomędzy strumenam otrzymujemy zależnośc: J L µ + L p J D V L DD DV µ + L DV VV p gdze: L DD współczynnk dyfuzj substancj w błone L VV współczynnk fltracj błony (przepuszczalność hydraulczna) J D J V c 1 > c 14

15 Część III: Termodynamka układów bologcznych L DV współczynnk ultrafltracj lub osmozy Z faktu występowana sprzężeń pomędzy strumenam wynka stnene dwóch cekawych zjawsk: ultrafltracj przepływu substancj pod wpływem różncy cśnena hydrostatycznego oraz osmozy przepływu rozpuszczalnka pod wpływem różncy stężena substancj rozpuszczonej. Przykład. Rozważmy układ otwarty, do którego może wnkać z otoczena substancję M. Wewnątrz układu substancja ta przekształcana jest z szybkoścą v w substancję N. Substancja N może dyfundować do otoczena. Ponadto przez grancę układu może dyfundować substancja O, z która nc sę w układze ne dzeje. Strumene poszczególnych substancj ne są ze sobą sprzężone można je opsać zależnoścam: J L µ J J M N O L L MM NN OO µ µ M N O W stane stacjonarnym lość poszczególnych substancj w układze ne ulega zmane, co możemy zapsać jako: dn M J J N M v 0 M N dt dn N J N + v 0 dt dno J J 0 O O dt Z dwóch perwszych równań wynka, że strumeń substancj M wpływający do układu równy jest co do wartośc strumenow substancj N wypływającemu z układu, a oba te strumene równe są lczbowo szybkośc powstawana substancj N. Z ostatnego równana wynka ponadto, że strumeń substancj O jest zerowy. Podstawając wyrażena na strumene otrzymujemy: L µ v 0 L L MM NN OO µ µ N O M + v 0 0 Można teraz wyznaczyć różnce potencjałów chemcznych poszczególnych substancj w stane stacjonarnym: v ( µ M ) s LMM v ( µ N ) s LNN µ ( ) 0 O s Tak węc różnce potencjałów chemcznych substancj M N zależą od szybkośc przemany od współczynnków dyfuzj poszczególnych substancj. Potencjał chemczny substancj O jest dentyczny w układze w otoczenu. Przykład 3. Rozważmy teraz jak będze wyglądał stan stacjonarny takego samego układu, jeżel pomędzy strumenam substancj M O występuje sprzężene. J L µ + L µ J M J J M N O L L MM NN OM µ µ N M M + L OM OO µ O O W stane stacjonarnym lość poszczególnych substancj w układze ne ulega zmane, co możemy zapsać jako: M N J M J N J O 15

16 Część III: Termodynamka układów bologcznych dn M JM v 0 dt dn N J N + v 0 dt dno JO 0 dt Na uwagę zasługuje fakt, że występowane sprzężena ne ma wpływu na wartość kerunek strumen. Wyznaczmy teraz różnce potencjałów chemcznych poszczególnych substancj w stane stacjonarnym: v ( µ M ) s LOM LMM LOO v ( µ N ) s LNN LOM v LOO ( µ O ) s LOM LMM L OO Rzuca sę w oczy, że w układze ze sprzężenem strumen występuje różnca potencjału chemcznego substancj O to pommo zerowego strumena tej substancj. Różnca potencjału chemcznego substancj N ne uległa zmane, a substancj M uległa zwększenu (mnejszy manownk ułamka). Entropa w stane stacjonarnym Przypomnjmy: stan stacjonarny to stan układu nezmenny w czase, w którym układ produkuje entropę w tempe σ, ale entropa układu ne ulega zmane: ds/dt 0. Można wykazać, że stan tak jest możlwy tylko wtedy, gdy strumene sły są stałe w czase: J t x t 0 Przy czym nektóre z nch mogą być równe 0, a reszta przyjmuje nezerowe, chocaż stałe wartośc. W zależnośc od lczby nezerowych strumen mamy stany stacjonarne odpowednch rzędów: rząd 0 : wszystke strumene zankają, σ 0 czyl układ ne wytwarza entrop, równowaga termodynamczna, rząd > 0: dodatna szybkość produkcj entrop. Na przełome lat XXw. Prgogne wykazał, że w stane stacjonarnym układu produkcja entrop osąga mnmum lokalne. Oznacza to m.n., że układ samorzutne wraca do stanu stacjonarnego po newelkch odchylenach. Poprawność tego wnosku ogranczona jest tylko do najblższego otoczena mnmum. Wynka to z klku stotnych powodów: defncja funkcj dyssypacj w podanej powyżej forme jest poprawna jedyne dla stanów nezbyt odległych od stanu równowag. Jaka jest postać tej funkcj w znacznej odległośc od stanu równowag ne zostało w przypadku ogólnym wykazane. 16

17 Część III: Termodynamka układów bologcznych przyjęlśmy lnową defncję funkcj sprzęgającej strumene. Jest to ops poprawny jedyne w najblższym otoczenu stanu równowag. w skomplkowanych układach występować może wele stanów stacjonarnych, w tym nektóre blsko sebe. Znaczne wychylene z jednego z takch stanów może doprowadzć do tego, że układ znajdze sę w obszarze przycągana nnego stanu stacjonarnego. Pozostaje jednak prawdą, że każdy stan stacjonarny posada swego rodzaju strefę bezpeczeństwa. Jeżel na skutek oddzaływana zewnętrznych czynnków zakłócających układ zostane wytrącony ze stanu stacjonarnego, ale ne przekroczy granc tej strefy, to będze samorzutne starał sę powrócć do stanu stacjonarnego. Im wększa jest ta strefa, tym stablnejszy (mnej wrażlwy na zkłócena) jest stan stacjonarny. 17

18 Część III: Termodynamka układów bologcznych POMIARY KALORYMETRYCZNE Wstęp Pomary kalorymetryczne to jedyna technka badawcza pozwalająca na bezpośredne wyznaczene welkośc termodynamcznych. Wszystke nne technk, np. spektroskopowe, są metodam pośrednm: wyznaczane welkośc termodynamcznych możlwe jest tylko dla układów spełnających określone, czasam bardzo trudne do spełnena, warunk. Pomary kalorymetryczne dokonywać można przy tym bezpośredno w warunkach równowag bez potrzeby zolacj substratów lub produktów. Dzęk rozwojow technk nstrumentalnych komputeryzacj aparatury współczesne kalorymetry są w stane wyznaczyć lość wydzelanego lub poberanego cepła z dokładnoścą do 1 µj. Izotermczne mareczkowane kalorymetryczne Z punktu wdzena bofzyk najważnejszą technką kalorymetryczną jest zotermczne mareczkowane kalorymetryczne, ITC (ang. Isotermal Ttraton Calorymetry). Na podstawe wynków uzyskanych w trakce pojedynczej ser pomarów można wyznaczyć: - H - zmanę entalp molowej zwązanej z badanym oddzaływanem - K stałą tworzena kompleksu - n współczynnk opsujący stechometrę oddzaływana Pomędzy welkoścam termodynamcznym opsującym badane oddzaływane zachodzą przy tym następujące zależnośc: G H T S RTln K Poneważ welkośc H K wyznaczane są nezależne z danych dośwadczalnych, węc można równeż oblczyć G S. Wykonując pomary w dwóch różnych temperaturach można ponadto wyznaczyć pojemność ceplną (molowe cepło właścwe przy stałym cśnenu, C p ): C p H H1 T T 1 S S T ln T 1 1 Budowa aparatu Układ pomarowy składa sę z dwóch naczynek umeszczonych we wspólnej osłone ceplnej. Naczynka mają pojemność 0,5 1,5 ml. Osłona termczna jest chłodzona do temperatury 18

19 Część III: Termodynamka układów bologcznych nższej nż zadana temperatura dośwadczena T 0, węc dla utrzymana zadanej temperatury naczynek należy je podgrzewać. Podczas całego dośwadczena oba naczynka są utrzymywane w równowadze termcznej, T 0, w zadanej temperaturze. Jedno z naczynek spełna przy tym rolę naczynka odnesena, a druge naczynka pomarowego. W obu naczynkach znajdują sę jednakowe objętośc tego samego rozpuszczalnka. W naczynku pomarowym znajduje sę ponadto jeden ze składnków oddzaływującego układu (składnk A). Do naczynka pomarowego dodawany jest newelkm porcjam roztwór drugego składnka, B, w takm samym rozpuszczalnku. T T 0 T 0 T T 0 Przebeg pomaru Podstawą metody jest pomar lośc energ ceplnej w jednostce czasu (mocy) jaką należy dostarczyć do naczyńka pomarowego, aby zachować zerową różncę temperatur pomędzy obu naczynkam. Moc tą wyraża sę najczęścej w µw, chocaż µcal/s są równeż w użycu. Właścwy pomar rozpoczyna sę, gdy do naczynka pomarowego dodajemy w postac ser wstrzyknęć newelke, 5 5 µl, porcje roztworu drugego składnka. Całkowta objętość dodawanego roztworu wynos zwykle µl. Dodane drugego składnka powoduje zachodzene analzowanego oddzaływana zmanę entalp układu. Gdy oddzaływane ma charakter egzotermczny, to do naczynka pomarowego dla zachowana zadanej temperatury wystarczy dostarczyć mnej cepła nż do naczynka referencyjnego. W przypadku oddzaływań endotermcznych sytuacja jest odwrotna. W obu naczyńkach znajdują sę bardzo czułe termopary włączone w układ regulacyjny sprzężena zwrotnego. Tak układ potraf wykryć różnce temperatury rzędu 10-4 deg dostosować lość cepła dostarczanego do obydwu naczynek tak, aby tę różncę wyelmnować. Energa dostarczana jest do układu w postac krótkch mpulsów prądu, po ok. 0 µj każdy. Moc dostarczana do każdego z naczynek regulowana jest częstoścą mpulsów, a ne ch energą jednostkową. Zawartość naczyńka pomarowego jest meszana dla przyśpeszena oddzaływana obu składnków. Jako meszadła używa sę często gły strzykawk dozującej roztwór składnka B. W przypadku typowych oddzaływań fzykochemcznych wystarcza zwykle ok. 10 s, aby układ przeszedł do nowego stanu równowag. W układach bofzycznych w których składnkam są makrocząsteczk potrzeba na to ok. 1 mn. Zwykle po klku mnutach wprowadzamy kolejną porcję 19

20 Część III: Termodynamka układów bologcznych roztworu składnka B proces sę powtarza. W marę jak zmena sę stopeń przereagowana (obsadzena dla makrocząsteczek) zmane ulega równeż efekt ceplny zwązany z pojedynczym nastrzykem roztworu. Typowe dośwadczene ITC trwa zwykle od 1 do godzn. W tym czase dokonuje sę od klkunastu do dwudzestu klku nastrzyków zwązanych z nm pomarów cepła oddzaływana. Surowe wynk pomarów przedstawa sę w postac zależnośc różncy mocy dostarczonej do obydwu naczynek w funkcj czasu. Ilość cepła nezbędnego dla zrównoważena układu po każdym kolejnym nastrzyku oblcza sę całkując powerzchnę pod pkem Moc P(t) [µw] Czas [mn] Pomary kontrolne Współczesne kalorymetry zotermczne są na tyle czułe, że dla uzyskana poprawnych wynków należy uwzględnć efekty ceplne zwązane ze zmaną stężeń reagentów podczas mareczkowana. Aby wyznaczyć te tzw. cepła rozceńczana należy wykonać dwe dodatkowe sere pomarów. Dla wyznaczena cepła rozceńczana składnka A do naczyńka pomarowego dodajemy rozpuszczalnk bez składnka B w takch samych porcjach jak podczas właścwego mareczkowana. Poneważ stopeń rozceńczana składnka A jest newelk (rzędu 1,01) zdarza sę często, że cepło rozceńczana jest praktyczne take samo we wszystkch etatach mareczkowana. Można wtedy oblczyć średne cepło rozceńczana składnka A. Stopeń rozceńczana składnka B jest z reguły duży wynos ok. 100 na początku mareczkowana spadając do ok. 10 w końcowych etapach. Powoduje to, że cepło rozceńczana tego składnka jest 0

21 Część III: Termodynamka układów bologcznych zwykle znaczne zmena sę systematyczne podczas mareczkowana. Dlatego też wyznaczamy to cepło dla każdego etapu mareczkowana podczas ser pomarów w której dodajemy roztwór składnka B do naczyńka pomarowego zawerającego tylko rozpuszczalnk (bez składnka A). Porcje dodawanego roztworu jak objętość rozpuszczalnka na początku pomaru pownny być dentyczne jak podczas właścwego mareczkowana. Opracowane wynków Po zgromadzenu wszystkch danych surowe wynk przelcza sę na welkośc molowe: molową zmanę entalp stosunek mol obydwu składnków. Dane te wystarczają do wyznaczena H, K oraz n. Załóżmy, że składnk oddzałują ze sobą zgodne z równanem: A + nb C Roztwór składnka A o stężenu [A] mol/ltr objętośc V znajduje sę w naczyńku pomarowym, a składnk B dodawany jest jako roztwór w tym samym rozpuszczalnku w porcjach o jednakowej objętośc v. Wprowadźmy ponadto pojęce stopna obsadzena cząsteczek substancj A defnowanego wzorem: f [ A] b [ A] Stopeń obsadzena mów jaka część cząsteczek A zaangażowana jest w danych warunkach w oddzaływane z cząsteczkam B. Wartość stopna obsadzena waha sę od 0 (cały składnk A w forme wolnej) do 1 (cały składnk A obsadzony cząsteczkam składnka B). Korzystając z tej welkośc można oblczyć stężene formy zwązanej [A] b wolnej [A] f : [ A] b f[a] [ ] ( 1 f )[A ] A f Przyjmując, że z jedną cząsteczką A oddzaływać może n cząsteczek B można wyznaczyć stężene formy zwązanej wolnej składnka B: [ B] n[a] nf[a] b b f B [B ] nf[a] gdze: [B] - ogólne stężene składnka B po -tym nastrzyku. W badanach bofzycznych stosuje sę zwykle zamast termodynamcznej stałej równowag tzw. stałą tworzena kompleksu. Jest ona równa: [ A] b f[a] [ ] [ ] ( )[ ]([ ] [ ]) K A B 1 f A B nf A f f Po klku prostych przekształcenach otrzymujemy: [ ] [ ] [ ] [ ] KB fkb nfka+ nfka f 1

22 Część III: Termodynamka układów bologcznych Porządkując człony równana dzeląc je przez nk[a] otrzymujemy: [ ] 1 [ ] [ ] [ ] [ ] B B f 1+ + f + 0 na nka na czyl równane kwadratowe ze względu na f. Jeden z jego perwastków jest zawsze wększy od 1 ne ma sensu fzycznego, ale drug pozwala na oblczene współczynnka obsadzena: gdze: [ ] [ ] 4B f X X na [ B ] 1 [ ] [ ] X 1+ + na nka Ilość energ ceplnej produkowana lub poberana przez układ podczas pojedynczego aktu mareczkowana, Q, zależy od różncy entalp produktów substratów, H, oraz przyrostu lczby mol substancj B która zwązała sę z substancją A, ( n B ) b : Q H ( ) b n B Ten przyrost lczby mol można wyznaczyć zgodne ze wzorem: ( n ) [ B] V n f [ A]V B b b gdze: f przyrost stopna obsadzena po -tym mareczkowanu, czyl ostateczne: Q n f [ A] V H Podstawając do tego wzoru wartośc f f -1 z równana kwadratowego otrzymujemy: Q n [ A] HV ( f f ) 1 Teraz można wyznaczyć H, czyl zmanę entalp molowej w -tym mareczkowanu. Jest ona równa lośc cepła Q podzelonego przez ogólny przyrost lczby mol składnka B: (*) Q H n B Q v [ B] 0 gdze: v objętość roztworu składnka B dodawana podczas jednego mareczkowana [B] 0 stężene dodawanego roztworu Z drugej strony wartość Q dla -tego mareczkowana wyznaczyć można z danych dośwadczalnych: Q t+ t P () t dt q t gdze: q aktualne cepło rozceńczana.

23 Część III: Termodynamka układów bologcznych Dośwadczalne wartośc Q można równeż przelczyć na zmany entalp molowej: Q H n B Q v [ B] 0 Dla każdego aktu mareczkowana można oblczyć stosunek d lczby mol składnka B do lczby mol składnka A: d n n B A [ B] [ A] wykonać wykres zależnośc H od d : 0 0 0,5 1 1,5, H0 [kj/mol] d nb/na Otrzymamy charakterystyczny wykres sgmodalny. Punkty tego wykresu leżą na krzywej opsanej równanem (*). Należy teraz tak dobrać wartośc parametrów n, K H aby krzywa była jak najlepej dopasowana do punktów dośwadczalnych. Praktyka pokazała, że najbardzej warygodne oszacowane wartośc parametrów n, K H uzyskuje sę, gdy loczyn K [A] znajduje sę w przedzale od 10 do 100. Np. gdy spodzewamy sę, że stała tworzena kompleksu będze mała wartość ok M -1 pownnśmy stosować stężene składnka A w przedzale od 10 do 100 µm. Stężene roztworu składnka B, objętość tego roztworu dodawaną w pojedynczym mareczkowanu oraz lczbę etapów mareczkowana dobera sę tak, aby pod konec ser pomarów d wynosł ok.. Kalorymetra skanngowa Drugą stotną z punktu wdzena bofzyk technką kalorymetryczną jest różncowa kalorymetra skanngowa znana pod skrótem DSC (ang. Dfferental Scannng Calormetry). W metodze tej dokonuje sę pomaru lośc cepła nezbędnego dla ogrzana próbk. Pozwala ona 3

24 Część III: Termodynamka układów bologcznych zmerzyć zmany molowego cepła właścwego przy stałym cśnenu, C p, w funkcj temperatury. Jeżel w układze w określonym przedzale temperatury zachodz proces przemany fazowej wydzelający lub poberający cepło, to wartość C p ulegne gwałtownej zmane. Technka DSC pozwala ustalć temperaturę tego przejśca fazowego, T m, oraz ocenć zwązane z nm parametry termodynamczne: H C p. Na grunce bofzyk nteresują nas przede wszystkm przemany pseudofazowe zwązane ze zmanam w strukturze bopolmerów (bałka kwasy nuklenowe) lub układów supramolekularnych (błony lpdowe). Budowa aparatu Układ pomarowy składa sę z dwóch naczynek umeszczonych we wspólnej osłone termcznej. Do obydwu naczynek doprowadzane jest cepło ze wspólnego grzejnka (czerwony) powodującego powolny wzrost temperatury obu naczynek w czase. Podczas całego dośwadczena oba naczyńka są utrzymywane w równowadze termcznej dzęk pracy T f(t) T 0 T f(t) dodatkowych grzejnków (brązowe). Temperatura obu naczynek jest kontrolowana przez czułe termometry, a praca grzejnków sterowana jest przez elektronczny układ kontrolny. Jedno z naczynek spełna rolę naczynka odnesena, a druge naczynka pomarowego. W obu naczynkach znajdują sę jednakowe objętośc tego samego roztworu (buforu). W naczynku pomarowym znajduje sę ponadto badana substancja lub meszanna oddzałujących z sobą substancj. Przebeg pomaru Po napełnenu naczynek odpowednm roztworam doprowadza sę je do równowag termcznej w zadanej temperaturze początkowej. Właścwy pomar odbywa sę podczas powolnego ogrzewana układu z zadaną z góry szybkoścą τ (zwykle ok. 1 /mn). Jeżel w naczynku pomarowym ne zachodzą żadne przemany fazowe an zmany konformacyjne, to tak należy do nego dostarczać neco wększą moc ceplną (lość cepła w jednostce czasu), gdyż znajduje sę w nm rozpuszczona substancja badana potrzeba dodatkowej energ, aby doprowadzć ją do żądanej temperatury. Ta dodatkowa lość energ pozwala wyznaczyć cepło molowe badanej substancj, C p, zgodne ze wzorem: C p P τn 4

25 Część III: Termodynamka układów bologcznych gdze: P różnca pomędzy mocą dostarczaną do naczynka pomarowego naczynka odnesena τ - szybkość zman temperatury w stopnach na jednostkę czasu n- lczba mol badanej substancj w naczynku pomarowym Zwykle wraz ze wzrostem temperatury wartość C p neznaczne wzrasta (czarna lna na rysunku ponżej) Cp [kj/mol/deg] Temperatura [C] Jeżel w określonej temperaturze rozpoczyna sę jakś proces pochłanający lub wydzelający cepło, to wartość C p zmena sę gwałtowne. W przypadku procesów endotermcznych takch jak denaturacja bałka lub topnene DNA do dalszego ogrzewana układu potrzeba będze węcej cepła, węc wartość C p zaczne gwałtowne wzrastać wraz ze wzrostem temperatury. Wzrost ten osągne maksymalną wartość w temperaturze, w której przemane ulega najwęcej cząsteczek. Przy dalszym wzrośce temperatury lość cząsteczek ulegająca przemane maleje wartość C p wraca prawe do początkowej wartośc (lna nebeska). Entalpa przemany równa jest przy tym polu pomędzy krzywą a aproksymowaną lną zmany C p. Przy pomocy technk DSC badać można ne tylko stablność termczną bopolmeru, np. bałka, ale równeż wpływ na ną lganda tworzącego kompleks z badanym bopolmerem. Można równeż wyznaczyć entalpę kompleksowana lgandu. W tym celu należy wykonać dwa nezależne pomary: jeden dla samego bopolmeru drug dla kompleksu (lna czerwona na rysunku powyżej). Poneważ wązane lgandu z bopolmerem zachodz jedyne wtedy, gdy procesow temu towarzyszy obnżene entalp swobodnej, węc stablność termczna kompleksu jest zwykle wększa nż samego bopolmeru (T c m > T m ). Entalpę wązana można wyznaczyć z porównana entalp przemany kompleksu z entalpą przemany samego bopolmeru. 5

26 Część III: Termodynamka układów bologcznych Wymagana ogranczena Aby otrzymać warygodne wynk pomarów welkośc termodynamcznych układ badany technką DSC mus spełnać szereg wymagań: ) przemana mus meć charakter odwracalny. Występowane jakchkolwek procesów ) ) neodwracalnych komplkuje analzę wynków. Nestety, procesy całkowce odwracalne są w bofzyce rzadkoścą. Problem ten można rozwązać lub omnąć doberając odpowedno szybk wzrost temperatury układu tak, aby zwykle powolne procesy neodwracalne ne zdążyły zajść w znaczącym stopnu. z drugej strony szybkość wzrostu temperatury mus być na tyle powolna, aby układ zawsze znajdował sę w stane równowag termodynamcznej proces przemany pownen być czystym procesem jednoetapowym. Jeżel przemana jest klkuetapowa występują stany pośredne, to analza wynków jest dużo bardzej skomplkowana wymaga dodatkowych założeń. Jeżel chcemy wyznaczyć technką DSC entalpę wązana lgandu, to pojawają sę jeszcze dodatkowe wymagana: v) stężene lgandu mus być na tyle duże, aby praktyczne wszystke cząsteczk bopolmeru występowały w forme kompleksu v) lgand ne pownen tworzyć kompleksu z bopolmerem po przemane (denaturacj). Jeżel take zjawsko zachodz, to wyznaczona entalpa wązana jest zanżona. Nawet jeżel wszystke powyższe wymagana są spełnone pojawć sę mogą jeszcze dodatkowe ogranczena warygodnego stosowana technk DSC do wyznaczana entalp wązana. Ma to mejsce w szczególnośc, gdy porównujemy pownowactwo różnych lgandów do bopolmeru lgandy te w różnym stopnu stablzują bopolmer (duże różnce w wartoścach T m c ). Wtedy każda entalpa wązana wyznaczana jest w nnej temperaturze. Aby móc porównać wynk uzyskane dla różnych lgandów należy je ekstrapolować do stałej temperatury, zwykle 5 C. Taka odległa ekstrapolacja może być źródłem znacznych nedokładnośc. 6

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK. 5.2. Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur

Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK. 5.2. Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Rozdzał 4. Zmana entrop w przemanach odwracalnych.. rzemany obegu Carnota.. SpręŜane gazu półdoskonałego ze schładzanem.3. Izobaryczne wytwarzane

Bardziej szczegółowo

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA 46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ 2 (s) = Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie! Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ (s) Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H H H r Przypomnene! tw, Ag ( aq) tw, ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Wykłady z termodynamiki i fizyki statystycznej. Semestr letni 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a

Wykłady z termodynamiki i fizyki statystycznej. Semestr letni 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a Wykłady z termodynamk fzyk statystycznej. Semestr letn 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a gudowska@th.f.uj.edu.pl Zalecane podręcznk: 1.Termodynamka R. Hołyst, A. Ponewersk, A. Cach 2. Podstay

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena

Bardziej szczegółowo

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie RAKTYCZNA REALIZACJA RZEMIANY ADIABATYCZNEJ. Wprowadzene rzeana jest adabatyczna, jeśl dla każdych dwóch stanów l, leżących na tej przeane Q - 0. Z tej defncj wynka, że aby zrealzować wyżej wyenony proces,

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania. Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Przegląd termodynamiki II

Przegląd termodynamiki II Wykład II Mechanika statystyczna 1 Przegląd termodynamiki II W poprzednim wykładzie po wprowadzeniu podstawowych pojęć i wielkości, omówione zostały pierwsza i druga zasada termodynamiki. Tutaj wykorzystamy

Bardziej szczegółowo

Projekt okładki, rysunki i fotografie: Piotr Storoniak Rysunki: Damian Trzybiński

Projekt okładki, rysunki i fotografie: Piotr Storoniak Rysunki: Damian Trzybiński 1 Zespół autorsk: Lda Chomcz (ćw. 6, 15, 16) Karol Krzymńsk (ćw. 1, 2, 4, 6, 7, 9, 17, rozdzał III) Artur Skorsk (ćw. 3, 1, rozdzał II) Potr Storonak (ćw. 8) Beata Zadykowcz (ćw. 13, 14, 18) Agneszka Żylcz-Stachula

Bardziej szczegółowo

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

Wykład 15 Elektrostatyka

Wykład 15 Elektrostatyka Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Zasady termodynamiki

Zasady termodynamiki Zasady termodynamiki Energia wewnętrzna (U) Opis mikroskopowy: Jest to suma średnich energii kinetycznych oraz energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych. Opis makroskopowy: Jest

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Odwracalność przemiany chemicznej

Odwracalność przemiany chemicznej Odwracalność przemiany chemicznej Na ogół wszystkie reakcje chemiczne są odwracalne, tzn. z danych substratów tworzą się produkty, a jednocześnie produkty reakcji ulegają rozkładowi na substraty. Fakt

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami Zasada zerowa Kiedy obiekt gorący znajduje się w kontakcie cieplnym z obiektem zimnym następuje

Bardziej szczegółowo

Co to jest elektrochemia?

Co to jest elektrochemia? Co to jest elektrochea? Dzał che zajujący sę reakcja checzny, który towarzyszy przenesene ładunku elektrycznego. Autoatyczne towarzyszą teu take zjawska, jak: Przepływ prądu elektrycznego, Powstawane gradentu

Bardziej szczegółowo

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił. 1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Temat 13. Rozszerzalność cieplna i przewodnictwo cieplne ciał stałych.

Temat 13. Rozszerzalność cieplna i przewodnictwo cieplne ciał stałych. Temat 13. Rozszerzalność ceplna przewodnctwo ceplne cał stałych. W temace 8 wykazalśmy przy wykorzystanu warunków brzegowych orna-karmana, że wyraz lnowy w rozwnęcu energ potencjalnej w szereg potęgowy

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Podstawy termodynamiki

Podstawy termodynamiki Podstawy termodynamiki Organizm żywy z punktu widzenia termodynamiki Parametry stanu Funkcje stanu: U, H, F, G, S I zasada termodynamiki i prawo Hessa II zasada termodynamiki Kierunek przemian w warunkach

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Delegacje otrzymują w załączeniu dokument Komisji D012257/03 ZAŁĄCZNIK.

Delegacje otrzymują w załączeniu dokument Komisji D012257/03 ZAŁĄCZNIK. RADA UNII EUROPEJSKIEJ Bruksela, 28 lpca 20 r. (29.07) (OR. en) 082/ ADD AVIATION 94 PISMO PRZEWODNIE Od: Komsja Europejska Data otrzymana: 8 lpca 20 r. Do: Sekretarat Generalny Rady Nr dok. Kom D02257/0

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji fiber xmas 2015

Regulamin promocji fiber xmas 2015 fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy i podział spektroskopii... 5 1.1 Podział spektroskopii według zakresu promieniowania... 5 1.2 Podział spektroskopii według rodzajów

1. Podstawy i podział spektroskopii... 5 1.1 Podział spektroskopii według zakresu promieniowania... 5 1.2 Podział spektroskopii według rodzajów . Podstawy podzał spektroskop... 5. Podzał spektroskop według zakresu promenowana... 5. Podzał spektroskop według rodzajów układów materalnych... 9.3 Podzał spektroskop według metod otrzymywana wdma.....

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

Symetrie i struktury ciała stałego - W. Sikora

Symetrie i struktury ciała stałego - W. Sikora Symetre struktury cała stałego - W. Skora ( W wykładach zostały wykorzystane fragmenty materałów opracowanych w ramach praktyk wakacyjnej przez studentk specjalnośc Fzyka Cała Stałego WFIS: Sylwę Chudy,

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opekunów/promotorów/recenzentów Kraków 13.01.2016 r. Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Fizyka Termodynamika Chemia reakcje chemiczne

Fizyka Termodynamika Chemia reakcje chemiczne Termodynamika zajmuje się badaniem efektów energetycznych towarzyszących procesom fizykochemicznym i chemicznym. Termodynamika umożliwia: 1. Sporządzanie bilansów energetycznych dla reakcji chemicznych

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo