Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK. 5.2. Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur"

Transkrypt

1 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Rozdzał 4. Zmana entrop w przemanach odwracalnych.. rzemany obegu Carnota.. SpręŜane gazu półdoskonałego ze schładzanem.3. Izobaryczne wytwarzane przegrzewane pary techncznej. rzemany zentropowe gazu doskonałego półdoskonałego.. rzykład: slnk spalnowy (model standardowy z powetrzem) 3. Izentropowe spręŝane pary (na przykładze R-34a) 4. Równana Gbbsa 5. Zmana entrop masy kontrolnej w przemane neodwracalnej 5.. Generacja entrop w układze zamknętym 5.. Generacja entrop; transfer cepła przy skończonej róŝncy temperatur 6. Zasada wzrostu entrop; II zasada termodynamk 7. Zmany entrop masy kontrolnej w czase; równane knetyczne

2 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK. Zmana entrop w przemanach odwracalnych Nerówność Claususa: staje sę równoścą dla obegów odwracalnych: co prowadz do funkcj stanu S zwanej entropą (wykład 3). Dla przemany odwracalnej zachodz: δ Q S S. odwr W tablcach termodynamcznych przyjmuje sę jakś punkt odnesena, S (np. dla wody jest to entropa wody w punkce potrójnym). onewaŝ: S S S S ( S S) odwr odwr dla dowolnego S, mamy rzeczywśce swobodę wyboru, przynajmnej dopók nteresują nas zmany (róŝnce) entrop, a ne jej wartośc bezwzględne. MoŜemy zatem przyjąć, Ŝe: S n Sn S n δ Q jakaś odwr gdze stan odnesena, stan, jest wybranym stanem czynnka (np. punkt potrójny dla wody) taka właśne jest procedura zastosowana w tablcach termodynamcznych... rzemany obegu Carnota rzypomnjmy, Ŝe obeg Carnota składa sę z następujących czterech przeman popatrzmy na zmany entrop podczas tych przeman:. Izotermczny pobór cepła ze źródła górnego, g : S S g g Q g Qg g 3. Adabatyczne rozpręŝane (bez wymany cepła): S S Izotermczne oddawane cepła do źródła dolnego, d : S 4 S d d 3 Q d 4 Q d d - 4 -

3 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK 4. Adabatyczne spręŝane (bez wymany cepła): S 4 S. rzemany te zachodzą pomędzy stanam,, 3 4. ZauwaŜmy, Ŝe przemany 3 4 są odwracalne adabatyczne. rzemany, które są jednocześne odwracalne adabatyczne nazywamy przemanam zentropowym (o stałej nezmennej entrop). ZauwaŜmy takŝe, Ŝe S S S 3 S 4. Stany,, 3 4, a takŝe przemany, które pomędzy nm zachodzą, pokazano na Rys. 4.. g Rys. 4.. Dagram (,S) dla obegu Carnota. Dagram ten przedstawa temperaturę masy kontrolnej w funkcj entrop S. d 4 a 3 b S Warto zwrócć uwagę, Ŝe na dagrame (,S) pole pod krzywą przemany jest równe lczbowo cepłu wymenonemu przez układ z otoczenem (zbornkem cepła) w trakce przemany. I tak pole (,,b,a,) to cepło pobrane Q g pobrane ze zbornka górnego o temperaturze g, pole (3,4,a,b,3) to cepło Q d oddane do zbornka dolnego o temperaturze d, zacenone pole (,,3,4,) to praca wykonana, W Q g Q d. Z wykresu wdzmy natychmast, Ŝe podwyŝszene temperatury g zbornka cepła górnego /lub obnŝene temperatury d zbornka cepła dolnego zwększa pracę W uzyskaną z obegu, a takŝe wydajność ceplną obegu (stosunek W/Q g )... SpręŜane gazu półdoskonałego ze schładzanem Zajmemy sę zmaną entrop na przykładze, do którego powrócmy jeszcze raz późnej, przy okazj bardzej szczegółowej analzy pracy w układach otwartych (praca technczna). Chodz o spręŝane gazu (przyjmemy, Ŝe półdoskonałego) ze schładzanem w trakce spręŝana. Jak sę okaŝe schładzane w trakce procesu spręŝana (realzowane np. w postac spręŝana dwustopnowego ze schładzanem po perwszym stopnu, tzw. ntercoolng, lub przez chłodzene np. wodne całej spręŝark) prowadz do podwyŝszena wydajnośc procesu. spręŝarka powetrza Rys. 4. SpręŜane powetrza w spręŝarce odśrodkowej z uwzględnenem straty cepła Q. ka, 9 K Q 6 ka, 33 K owetrze w spręŝarce pokazanej na Rys. 4. jest spręŝane ze stanu początkowego ( ka, 7ºC) do stanu końcowego (6 ka, 57ºC). Oblczyć zmanę entrop powetrza w wynku tego procesu przy pomocy tablc termodynamcznych. Rozwązane. R ln. Zastosujemy wzór (4) na zmanę entrop z Rozdzału 3: s s ( s s ) - 4 -

4 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Wykorzystując tablce A.7 (SBvW) otrzymamy: [(6,9646 6,835)kJ/kg K] (,87kJ/kg K) ln(6ka/ka),94,87,798,3848kj/kg K Gdyby ne strata cepła Q, przemana ( ) byłaby zentropowa (s s ) wówczas: s s + R ln 7,349 kj/kg K, co odpowada temperaturze ' 8,9ºC (w porównanu z temperaturą 57ºC w przemane ze stratą cepła)., 6 ka, ka Rys Izentropowe (czerwona lna) ze schładzanem (czarna lna) spręŝane powetrza na dagrame (,S). Obe przemany, spręŝane powetrza ze schładzanem bez (spręŝane zentropowe) pokazano na S dagrame (,S) (Rys. 4.3). Jak moŝna było oczekwać, schładzane w trakce procesu prowadz do nŝszej temperatury końcowej nŝszej entrop powetrza w stane końcowym. Jak pokaŝemy późnej, prowadz takŝe do nŝszej pracy włoŝonej, pommo, Ŝe cśnene końcowe, osągnęte dla obu procesów, jest take samo..3. rzykład: zobaryczne odwracalne wytwarzane przegrzewane pary techncznej Uproszczoną realzację układu, w którym moŝna wytworzyć, zobaryczne odwracalne, przegrzaną parę technczną, pokazano na Rys. 4.. cecz para sucha para przegrzana stan stan stan 3 Rys Izobaryczne wytwarzane przegrzanej pary techncznej. Na rysunku pokazano trzy stany pary w trakce procesu, początkowy (cecz nasycona), pośredn (para nasycona sucha) końcowy (para przegrzana). Stałość cśnena pary w trakce procesu zapewna stałe obcąŝene tłoka zamykającego cylnder. Jest to przykład procesu, w którym mamy do czynena z odwracalną przemaną cecz-para wskutek dostarczana cepła (proces przekazana cepła moŝe ne być odwracalny; powemy wówczas, Ŝe proces jest wewnętrzne odwracalny zewnętrzne neodwracalny). okazane trzy stany odpowadają ceczy nasyconej (stan, 4 K, 45,6 ka, x ), parze nasyconej - 4 -

5 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK suchej (stan, 4 K, 45,6 ka, x ) parze przegrzanej (stan 3, 7 K, 45,6 ka). Dagram Mollera dla tego procesu pokazano na Rys temperatura, K 6 4 a) 3 b) 3 q temperatura, K 6 4 q 3 a b c entropa właścwa s, kj/kg K a 3 6 b c 9 entropa właścwa s, kj/kg K Rys Dagramy (,s) dla procesu wytwarzana pary przegrzanej. W częśc a) pokazano przemanę zobaryczno-zotermczną prowadzącą do stanu (para sucha), w częśc b) przemanę zobaryczną (przegrzewane pary suchej). Jest to przykład odwracalnego transferu cepła do układu para-cecz. ole pod krzywą przemany w obu przypadkach to cepło przekazane do układu. rzemana to przemana zobaryczna ale takŝe zotermczna (temperatura układu ne wzrasta, bo całe cepło dostarczone do układu jest zuŝywane na zmanę stanu skupena masy kontrolnej). rzemane tej towarzyszy zmana entrop, ścśle zwązana z cepłem, przetransferowanym do układu: q s s dq m m. gdze to temperatura nasycena (wrzena). Cepło przekazane do układu (na kg czynnka) q będze równe: q ds s ( s ) jest ono równe polu powerzchn pod krzywą przemany (,,b,a,). Iloczyn s wynos 8,8 kj/kg (4K 5,457kJ/kgK). Lczbę tę moŝna porównać z cepłem q oblczonym w nny sposób. Wadomo, Ŝe dla przemany zobarycznej: q h h bo, z I zasady: q u u+ dv u u+ h ( v v) ( u+ v) h. Z programu ES h h jest równe: 83, kj/kg, a węc z duŝą dokładnoścą obe lczby są sobe równe. rzemana 3 to przegrzewane pary. Zmana entrop w tym procese będze równa:

6 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK s 3 s m 3 δ Q jej oblczene bez całkowana jest juŝ trudnejsze, nŝ dla przemany zotermcznej (teraz temperatura ne jest stała, lecz rośne w trakce procesu przegrzewana). Znając stan (np., wemy takŝe Ŝe to para nasycona sucha) stan 3 ( ) moŝemy wyznaczyć zmanę entrop z tablc lub przy pomocy programu ES. Cepło przekazane w trakce przegrzewana: 3 3 q 3 ds jest polem powerzchn pod krzywą przemany, czyl polem (,3,c,b,). Oblczyć cepło przegrzewana moŝna z I zasady: ( v3 v) h3 q3 u3 u + h, wykorzystując fakt, Ŝe takŝe ta część procesu przygotowana pary techncznej przebega przy stałym cśnenu (zobaryczne). Z programu ES: h 3 h q 3 657,7 kj/kg. Szacując pole powerzchn pod krzywą (przyblŝamy to pole jako sumę pól prostokąta trójkąta) otrzymamy,, 4+, 6 67 kj/kg, czyl mnej węcej podobny wynk.. rzemany zentropowe gazu doskonałego półdoskonałego Skorzystamy ze wzoru (3) z Rozdzału 3, napsanego dla układu zamknętego, w którym czynnkem jest gaz doskonały, podlegający przemane ze stanu do stanu. Wzór pszemy w forme przedstawającej zmanę entrop kg gazu (entropa właścwa) w trakce przemany : V s s s C ln R ln V +. () V We wzorze tym R jest stałą gazową (dla danego gazu), a C V jest cepłem właścwym przy stałej objętośc wyraŝonym w kj/kg K. arametry V opsują stan termodynamczny gazu. rzechodząc do parametrów (zastępując C V przez C wykorzystując równane stanu gazu doskonałego) otrzymamy ze wzoru (3 ) z Rozdzału 3: s s s C ln R ln. ( ) Dla przemany zachodzącej odwracalne adabatyczne (zentropowo) otrzymamy, przez przyrównane lewej strony równań () ( ) do zera (czyl mamy s s ): C V C C V V V C C C skąd łatwo otrzymujemy wzory opsujące przemanę adabatyczną gazu doskonałego, które otrzymalśmy w Rozdzale 6: V

7 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK V γ const; V γ- const; -γ γ const gdze C γ. CV Wzory te otrzymalśmy przy załoŝenu, Ŝe cepła właścwe C C V ne zaleŝą od temperatury co pozwolło wyneść je przed całk otrzymać wzory () ( ). Dla gazu półdoskonałego musmy uwzględnć zaleŝność C C V od temperatury. Zmana entrop wyraz sę wówczas wzoram: CV V s s d+ R ln V C s s d R ln Z drugego wzoru, dla przemany zentropowej (s s ) otrzymamy: skąd: ( s ) C C C ln d d d s R R + R s exp R exp ( s ) r s () R s r exp R gdze: ( ) s exp r, a s R C d, dla przypomnena. r () nazywamy cśnenem względnym (r bo relatve pressure, oznaczene uŝywane w tablcach SBvW) a s to entropa przy stałym cśnenu (Rozdzał 3). Obe te welkośc są funkcjam tylko temperatury moŝna je wobec tego stablcować (abela A.7 SBvW). Wykorzystując równane stanu gazu (pół)doskonałego v R, otrzymamy dla objętośc właścwych: v v R r r v r (3) R v r gdze welkość v r / r to objętość właścwa względna (relatve specfc volume), która, podobne jak r, zaleŝy tylko od temperatury jest stablcowana (abela A.7 SBvW dla powetrza)... rzykład: slnk spalnowy (model standardowy z powetrzem) W modelu standardowym slnków spalnowych przyjmuje sę, Ŝe gaz roboczy to powetrze (pomjamy palwo produkty spalana) zakładamy takŝe, Ŝe: ) gaz roboczy pracuje w obegu zamknętym zachowuje sę jak gaz półdoskonały ) wszystke procesy tworzące obeg są odwracalne 3) proces spalana palwa zastępujemy procesem dodawana cepła z zewnętrznego źródła r r

8 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK 4) proces usuwana spaln (wydechu) zastępujemy procesem wydalana cepła, który przywraca gazow roboczemu stan początkowy. Zadane. W rozpatrywanym slnku samochodowym temperatura cśnene początkowe powetrza wynoszą 5ºC 95 ka. Jeśl stopeń spręŝana V /V w układze cylnder tłok wynos 8, jaka będze temperatura powetrza po spręŝenu? Jake będze cśnene spręŝana (kompresja)? Rozwązane Zastosujemy wyprowadzone wcześnej wzory dla przemany zentropowej: V v v r V v vr Dla 98,5 K, wartość v r odczytana z tablc, wynos: 8,88. A zatem v r dla temperatury końcowej (neznanej) wynese: 8,88/8,786. Z tablcy A.7 (SbvW) odczytujemy, Ŝe temperatura końcowa spręŝonego powetrza będze zawarta pomędzy 66 K (3,66) 68 K (,88). Interpolacja lnowa daje 669,6 K (396,5 C). Cśnene ( / ) (v r /v r ) 95 (669,6/98,5) 8 77 ka. Wynk z programu ES: 39,3 C 696 ka 3. Izentropowe spręŝane pary (na przykładze R-34a) arę nasyconą R-34a o temperaturze -5 C w stane początkowym, spręŝamy w procese zentropowym (adabatycznym odwracalnym), do cśnena, Ma. roces przeprowadzamy w cylndrze zamknętym tłokem ze zmennym obcąŝenem, pokazanym na Rys rosnąca sła F Rys Izentropowe spręŝane czynnka chłodnczego R-34a. Ze względu na rosnące cśnene czynnka wewnątrz cylndra, obcąŝene tłoka mus odpowedno wzrastać. Jaka będze temperatura spręŝonego czynnka? Oblcz pracę wykonaną w tym procese. Rozwązane. Ze względu na brak wymany cepła z otoczenem I zasada sprowadza sę do: w u u I zasada termodynamk, a druga przyjme postać: R-34a para nasycona s s II zasada termodynamk. Rys Izentropowe spręŝane czynnka R-34a na dagrame (,v). Na rys. pokazano stany (początkowy) stan. W stane czynnk jest parą nasyconą, w stane, parą przegrzaną. temperatura, K stan stan log(objętość właścwa, m3/kg)

9 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK rogram ES. Wyberamy kalkulator C R-34a. Wprowadzamy dane dla stanu : temperatura -5 C, x (para nasycona). Wylczamy. rogram podaje nam 44,5 ka, u 6,7 kj/kg, s,997 kj/kgk. Wprowadzamy stan :,Ma, w okenku s wpsujemy s. Wylczamy. Otrzymujemy pozostałe parametry stanu. W stane czynnk jest parą przegrzaną o temp. 44,6 C o energ wewnętrznej u 54,69 kj/kg. W panelu I/O oblczamy pracę spręŝana w trakce przemany: w u u 54,69 6,7 8,5kJ / kg Stany czynnka R-34a przed po przemane spręŝana zentropowego pokazano na Rys Równana Gbbsa Równana Gbbsa to dwa waŝne zwązk pomędzy parametram termodynamcznym dla substancj prostej ścślwej: ds du+ dv. (4) ds dh Vd By udowodnć I relację Gbbsa skorzystamy z I zasady dla układu zamknętego: δ Q du+ δw. Dla procesu odwracalnego (substancja prosta ścślwa) w układze zamknętym: ds. δw dv odstawając do I zasady otrzymujemy I relację Gbbsa: ds du+ dv. By udowodnć II relację Gbbsa, skorzystamy z defncj entalp: H U+ V, z której, po zróŝnczkowanu, mamy: dh du+ dv+ Vd. o podstawenu do I relacj otrzymujemy II relację: ds du+ dv dh dv Vd+ dv dh Vd. Relacje (równana) Gbbsa są bardzo poŝyteczne, jak wkrótce zobaczymy. ChocaŜ otrzymalśmy je dla przeman odwracalnych w układach zamknętych, jednak wyraŝają one relacje pomędzy funkcjam parametram stanu, a węc obowązują dla przeman odwracalnych neodwracalnych, w układach zamknętych otwartych. 5. Zmana entrop masy kontrolnej w przemane neodwracalnej Dla obegów neodwracalnych obowązuje nerówność Claususa: <, a dla obegów odwracalnych mamy równość:

10 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK. Zastosujemy obe formy do dwóch obegów, odwracalnego neodwracalnego, składających sę z przeman pokazanych na Rys a b Rys rocesy a b są procesam odwracalnym, a c jest procesem neodwracalnym. rocesy a c prowadzą od stanu do stanu, proces b jest procesem odwrotnym prowadz od stanu do stanu. c a b Z pokazanych na tym rysunku przeman:, są przemanam odwracalnym, a przemana: c jest neodwracalna. Obeg, które rozwaŝymy to: ) Obeg odwracalny, składający sę z procesów odwracalnych: a, b dla którego obowązuje równość Claususa: +. (5) a b ) Obeg neodwracalny, składający sę z procesu neodwracalnego odwracalnego: c, b dla którego obowązuje nerówność Claususa: + <. (6) c b o odjęcu stronam (5) (6) otrzymamy: czyl: a V c > < S S (bo a jest przemaną odwracalną) c a lub, w forme róŝnczkowej: < ds. (7) neodwr odwr

11 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK 5.. Generacja entrop w układze zamknętym onewaŝ zmana entrop w procese neodwracalnym jest wększa nŝby to wynkało z wymany cepła układu z otoczenem: neodwr < ds moŝemy przyjąć, Ŝe zachodz generacja entrop w układze (masa kontrolna) w zachodzącym procese wynkająca z jego neodwracalnośc, co moŝna zapsać w forme równana: gdze +δs gen δ S gen >, ds jest entropą generowaną w układze przez neodwracalność zachodzącego w nm procesu. Mamy wówczas, dla procesu neodwracalnego: S S ds + δsgen + S gen. (8) Neodwracalność procesu zachodzącego w układze zwększa dodatkowo entropę układu: S S + S gen. Zastanowmy sę nad konsekwencjam neodwracalnośc dla cepła pracy w procese neodwracalnym. Dla procesów odwracalnych w układze zamknętym: δ W dv δsgen ds Dla procesów neodwracalnych: ds + δs, (9) neodwr gen zatem, dla procesów neodwracalnych wzrost entrop jest wększy, nŝby to wynkało z wymany cepła z otoczenem. Innym słowy, cepło wymenane z otoczenem w procese neodwracalnym jest mnejsze, nŝby to wynkało ze wzrostu entrop wywołanego procesem. RóŜnca wynka z generacj entrop wskutek neodwracalnośc procesu. yle co do cepła. śeby rozwaŝyć skutk neodwracalnośc dla pracy generowanej w przemane neodwracalnej, przywołamy I zasadę termodynamk dla przemany neodwracalnej w układze zamknętym: δ Wneodwr neodwr du () Z perwszej relacj Gbbsa dla układu zamknętego: ds du+ dv berzemy du podstawamy do (). Otrzymujemy:

12 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK δ W ds+ dv dv δs. neodwr neodwr Neodwracalność w procese (przemane) obnŝa otrzymaną z układu pracę: gdze wyraz δ W dv δ, odsumowując: neodwr S gen δ Sgen bywa nazywany pracą straconą. Dla przeman odwracalnych: δ W dv ds, () odwr odwr a dla przeman neodwracalnych: δ Wneodwr dv δsgen neodwr ds δsgen. () Dla układu zamknętego (masa kontrolna) neodwracalność procesu zwększa entropę układu generując dodatkową entropę δs gen : ± ds +δsgen ; δsgen > natomast wymana cepła z otoczenem moŝe entropę układu podwyŝszyć lub obnŝyć; cepło wpływające do układu zwększa entropę układu, cepło wydalane z układu jego entropę obnŝa. Dla procesu odwracalnego w układze zamknętym (masa kontrolna): ± δ S gen ds ; entropa zmena sę wyłączne wskutek wymany cepła z otoczenem, która, tak jak dla procesu neodwracalnego, moŝe entropę układu podwyŝszyć lub obnŝyć. Dla układu zolowanego (brak wymany cepła z otoczenem): δ Q dsδs gen ; entropa w układze zolowanym zmena sę wyłączne wskutek neodwracalnośc zachodzących w nm procesów. Mamy zatem dla procesów zachodzących w układach zamknętych: ) jeśl δ S gen > to proces jest neodwracalny ) jeśl δ S gen to proces jest odwracalny 3) jeśl δ S gen < to proces ne zachodz (jest mało prawdopodobny) gen - 5 -

13 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK 5.. Generacja entrop; transfer cepła przy skończonej róŝncy temperatur Rozpatrzymy proces odwracalny zachodzący w układze zamknętym (masa kontrolna, temperatura ) pokazanym na Rys masa kontrolna, temperatura zbornk cepła, temperatura δw OK Rys W objętośc kontrolnej OK. (cągła lna czerwona) masa kontrolna o temperaturze przechodz przemanę odwracalną, w trakce której pobera cepło ze zbornka cepła o temperaturze generuje pracę δw. ChocaŜ przemana w układze OK jest odwracalna, entropa wększego układu (czerwona przerywana lna) rośne. W procese odwracalnym układ (masa kontrolna, temperatura ) wykonuje pracę δw poberając cepło ze zbornka cepła o temperaturze. Zmana entrop układu (objętość kontrolna OK) będze równa: ds ok. Zmana entrop zbornka wynese: ds zb. przy czym przyjmujemy, Ŝe przemana zachodząca w zbornku jest odwracalna (zmenając kerunek przepływu cepła moŝemy osągnąć stan początkowy zbornka). Zatem zmana entrop układu zbornka traktowanych łączne jako jeden wększy układ zolowany (ne wymenający cepła masy z otoczenem) wynese: ds dsok + dszb (3) calk > przy czym ds calk > nezaleŝne od tego czy > czy < (przy odwrotnym przepływe cepła zmenć naleŝy takŝe znak Q). Skoro procesy zachodzące w układze zbornku są odwracalne (ne generują entrop) oba układy razem tworzą układ zolowany (ne wymenający cepła z otoczenem), to skąd berze sę ten wzrost entrop? Dodatkowa entropa ne jest generowana an w układze an w zbornku. Mus być generowana poza zbornkem poza układem wskutek przepływu cepła przy skończonej róŝncy temperatur: δ Sgen >. Aby przeanalzować tę hpotezę rozpatrzymy nną objętość kontrolną, oznaczoną jako OK pokazaną na Rys. 4. czerwoną przerywaną kreską

14 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK masa kontrolna, temperatura δw Rys. 4.. Objętość kontrolna OK obejmuje obszar, przez który przepływa strumeń cepła pomędzy zbornkem cepła układem (masą kontrolną), pokazany czerwoną przerywaną lną. Z jednej strony, przepływ cepła przez OK ne zmena stanu termodynamcznego czegokolwek, co wypełna tę objętość (tyle samo cepła wypływa, co wpływa), zatem: dsok. (4) Z drugej strony entropa w OK zmena sę wskutek przepływów cepła: ds δ ok + Sgen (5) gdze dopsalśmy człon z generacją entrop wskutek neodwracalnośc (jeśl ne będze neodwracalnośc to człon ten będze równy zero). orównując (4) (5) mamy: δ S zbornk cepła, temperatura gen > OK Mamy zatem nterpretację źródła neodwracalnośc procesu zachodzącego w OK ; jest to neodwracalność przepływu cepła przy skończonej róŝncy temperatur. Zwróćmy uwagę, Ŝe jest to neodwracalność zewnętrzna względem układu zbornka. Entropa wynkająca z neodwracalnośc jest generowana w objętośc, w której zachodz proces neodwracalny. 6. Zasada wzrostu entrop; II zasada termodynamk Neodwracalny przepływ cepła pomędzy róŝnym częścam dowolnego układu przy skończonej róŝncy temperatur to jedno ze źródeł entrop generowanej w układze. W układze zolowanym, w którym zachodzą róŝne procesy, np. wymany cepła, pracy tp. pomędzy róŝnym częścam układu (stąd róŝne temperatury ): S zol Q odwr. + j S gen, j neodwr. Q przy czym: Sgen, j. W przypadku transferów cepła przy skończonej róŝncy temperatur (bez pośrednctwa odwracalnego układu, jak odwracalny slnk ceplny lub pompa cepła), zwązana z tym generacja entrop spowoduje, Ŝe: j - 5 -

15 ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Q < mus zachodzć: S. j gen, j > Jeśl w układze zolowanym ne ma neodwracalnośc (wszystke procesy włączając transfery cepła są odwracalne), czyl gdy: to takŝe: Sgen, j, j Q. W układze zolowanym, w którym zachodzą przemany odwracalne, wzrost entrop jednej częśc układu jest skompensowany obnŝenem sę entrop nnej częśc układu. Wnosek: W układze zolowanym zachodzć mogą tylko te procesy, dla których entropa rośne lub sę ne zmena. Wnosek ten stanow alternatywne, bardzej zaawansowane sformułowane II zasady termodynamk, wymagające zastosowana pojęca entrop. Zgodne z tą zasadą, o le Wszechśwat jest układem zolowanym to jego entropa jest welkoścą fzyczną, której zmany wyznaczają kerunek przebegu wszystkch procesów w nm zachodzących. 7. Zmany entrop masy kontrolnej w czase; równane knetyczne Dla dowolnej przemany masy kontrolnej (układ zamknęty, ujęce masy kontrolnej, jedna temperatura w danej chwl czasu w układze): ds ok + δsgen, j. j Dzeląc przez δt przechodząc do grancy otrzymamy: dsok dt Q& + S& gen,j. j onewaŝ stan układu moŝe sę zmenać w wynku przemany, węc oba wyrazy: ds odwr odwr ds dt Q& mogą, choć ne muszą być równe zero, ale jakakolwek neodwracalność w układze generuje dodatną entropę: & S & neodwr Sgen, j >. j I II zasada w ujęcu knetycznym są waŝne wtedy, gdy stotne jest jak przemany czy procesy termodynamczne przebegają w czase. (6)

Część III: Termodynamika układów biologicznych

Część III: Termodynamika układów biologicznych Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.

Bardziej szczegółowo

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA 46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne Dr nż. Andrzej Tatarek Słowne ceplne Wykład 2 Podstawowe przemany energetyczne Jednostkowe zużyce cepła energ chemcznej palwa w elektrown parowej 2 Podstawowe przemany Proces przetwarzana energ elektrycznej

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie RAKTYCZNA REALIZACJA RZEMIANY ADIABATYCZNEJ. Wprowadzene rzeana jest adabatyczna, jeśl dla każdych dwóch stanów l, leżących na tej przeane Q - 0. Z tej defncj wynka, że aby zrealzować wyżej wyenony proces,

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

Obiegi gazowe w maszynach cieplnych

Obiegi gazowe w maszynach cieplnych OBIEGI GAZOWE Obieg cykl przemian, po przejściu których stan końcowy czynnika jest identyczny ze stanem początkowym. Obrazem geometrycznym obiegu jest linia zamknięta. Dla obiegu termodynamicznego: przyrost

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Wykład Temperatura termodynamiczna 6.4 Nierówno

Wykład Temperatura termodynamiczna 6.4 Nierówno ykład 8 6.3 emperatura termodynamiczna 6.4 Nierówność Clausiusa 6.5 Makroskopowa definicja entropii oraz zasada wzrostu entropii 6.6 Entropia dla czystej substancji 6.8 Cykl Carnota 6.7 Entropia dla gazu

Bardziej szczegółowo

Wykład 7 Entalpia: odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu, adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego, nieodwracalne napełnianie gazem

Wykład 7 Entalpia: odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu, adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego, nieodwracalne napełnianie gazem Wykład 7 Entalpia: odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu, adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego, nieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika rzy metody obliczeń entalpii gazu doskonałego

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka układów kombinacyjnych

Diagnostyka układów kombinacyjnych Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE całki pojedyncze

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE całki pojedyncze CAŁKOWANIE NUMERYCZNE całk pojedyncze Kwadratury nterpolacyjne Kwadratury nterpolacyjne Rozpatrujemy funkcję f() cągłą ogranczoną w przedzale domknętym [a, b]. Przedzał [a, b] dzelmy na skończoną lczbę

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. F-Pow wlot / Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

Para wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia.

Para wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia. PARA WODNA 1. PRZEMIANY FAZOWE SUBSTANCJI JEDNORODNYCH Para wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia. Przy niezmiennym ciśnieniu zmiana wody o stanie początkowym odpowiadającym

Bardziej szczegółowo

Wykład 15 Elektrostatyka

Wykład 15 Elektrostatyka Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Termodynamika Techniczna dla MWT, wykład 7. AJ Wojtowicz IF UMK

Termodynamika Techniczna dla MWT, wykład 7. AJ Wojtowicz IF UMK Wykład 7. Entalpia układu termodynamicznego.. Entalpia; odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu.2. Entalpia; adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego.3. Entalpia; nieodwracalne napełnianie

Bardziej szczegółowo

1. 1 J/(kg K) nie jest jednostką a) entropii właściwej b) indywidualnej stałej gazowej c) ciepła właściwego d) pracy jednostkowej

1. 1 J/(kg K) nie jest jednostką a) entropii właściwej b) indywidualnej stałej gazowej c) ciepła właściwego d) pracy jednostkowej 1. 1 J/(kg K) nie jest jednostką a) entropii właściwej b) indywidualnej stałej gazowej c) ciepła właściwego d) pracy jednostkowej 2. 1 kmol każdej substancji charakteryzuje się taką samą a) masą b) objętością

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco ZADANIE 9.5. Do dyszy Bendemanna o rzekroju wylotowym A = mm doływa owetrze o cśnenu =,85 MPa temeraturze t = C, z rędkoścą w = 5 m/s. Cśnene owetrza w rzestrzen, do której wyływa owetrze z dyszy wynos

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Prawo zachowania energii: ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Ogólny zasób energii jest niezmienny. Jeżeli zwiększa się zasób energii wybranego układu, to wyłącznie kosztem

Bardziej szczegółowo

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej. /22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Bada zaleŝno. nie zaleŝą. od ilości substancji. Funkcja stanu to taka wielkość. a mały y 10 cm, to: = F2 F 1 = 0,01 F 2.

Bada zaleŝno. nie zaleŝą. od ilości substancji. Funkcja stanu to taka wielkość. a mały y 10 cm, to: = F2 F 1 = 0,01 F 2. Zagadnena. Parametry stanu. Cśnene, słua ceczy (gazu) o wysokośc. Prawo rcmedesa.. emeratura. 4. Knetyczna teora w zastosowanu do gazu doskonałego.. Równane gazu doskonałego, zasady termodynamk (zerowa,

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji fiber xmas 2015

Regulamin promocji fiber xmas 2015 fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Ciepło właściwe substancji prostych Ciepło właściwe gazów doskonałych Molowe ciepło właściwe gazu doskonałego przy stałej objętości (C )

Wykład 6 Ciepło właściwe substancji prostych Ciepło właściwe gazów doskonałych Molowe ciepło właściwe gazu doskonałego przy stałej objętości (C ) Wykład 6 Ciepło właściwe substancji prostych Ciepło właściwe gazów doskonałych Molowe ciepło właściwe gazu doskonałego przy stałej objętości (C ) ZaleŜność stosunku R od temperatury dla gazu doskonałego

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html GAZY DOSKONAŁE Przez

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA

TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA Przedmiotem badań są własności układów makroskopowych w zaleŝności od temperatury. Układ makroskopowy Np. 1 mol substancji - tyle składników ile w 12 gramach węgla C 12 N

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE

GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE TERMODYNAMIKA GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE Prawo Boyle a Marotte a p V = const gdy T = const Prawo Gay-Lussaca V = const gdy p = const T Równane stanu gau dosonałego półdosonałego p v = R T gde: p cśnene

Bardziej szczegółowo

Lewobieżny obieg gazowy Joule a a obieg parowy Lindego.

Lewobieżny obieg gazowy Joule a a obieg parowy Lindego. Lewobieżny obieg gazowy Joule a a obieg parowy Lindego. Adam Nowaczyk IM-M Semestr II Gdaosk 2011 Spis treści 1. Obiegi termodynamiczne... 2 1.1 Obieg termodynamiczny... 2 1.1.1 Obieg prawobieżny... 3

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami Zasada zerowa Kiedy obiekt gorący znajduje się w kontakcie cieplnym z obiektem zimnym następuje

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczne Testy Istotności

Nieparametryczne Testy Istotności Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:

Bardziej szczegółowo

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił. 1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało

Bardziej szczegółowo

Termodynamika Techniczna dla MWT, wykład 6. AJ Wojtowicz IF UMK

Termodynamika Techniczna dla MWT, wykład 6. AJ Wojtowicz IF UMK Wykład 6. Ciepło właściwe substancji prostych. Ciepło właściwe gazów doskonałych.. Molowe ciepło właściwe gazu doskonałego przy stałej objętości (C )... ZaleŜność ciepła właściwego C od temperatury.. Molowe

Bardziej szczegółowo

Układ termodynamiczny Parametry układu termodynamicznego Proces termodynamiczny Układ izolowany Układ zamknięty Stan równowagi termodynamicznej

Układ termodynamiczny Parametry układu termodynamicznego Proces termodynamiczny Układ izolowany Układ zamknięty Stan równowagi termodynamicznej termodynamika - podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny - wyodrębniona część otaczającego nas świata. Parametry układu termodynamicznego - wielkości fizyczne, za pomocą których opisujemy stan układu termodynamicznego,

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Diagramy fazowe P-v-T dla substancji czystych w trzech stanach. skupienia. skupienia

Wykład 3. Diagramy fazowe P-v-T dla substancji czystych w trzech stanach. skupienia. skupienia Wykład 3 Substancje proste i czyste Przemiany w systemie dwufazowym woda para wodna Diagram T-v dla przejścia fazowego woda para wodna Diagramy T-v i P-v dla wody Punkt krytyczny Temperatura nasycenia

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12

Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 atomu węgla 12 C. Mol - jest taką ilością danej substancji,

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

3. Przyrost temperatury gazu wynosi 20 C. Ile jest równy ten przyrost w kelwinach?

3. Przyrost temperatury gazu wynosi 20 C. Ile jest równy ten przyrost w kelwinach? 1. Która z podanych niżej par wielkości fizycznych ma takie same jednostki? a) energia i entropia b) ciśnienie i entalpia c) praca i entalpia d) ciepło i temperatura 2. 1 kj nie jest jednostką a) entropii

Bardziej szczegółowo

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

100 29,538 21,223 38,112 29, ,118 24,803 49,392 41,077

100 29,538 21,223 38,112 29, ,118 24,803 49,392 41,077 . Jak określa się ilość substancji? Ile kilogramów substancji zawiera mol wody?. Zbiornik zawiera 5 kmoli CO. Ile kilogramów CO znajduje się w zbiorniku? 3. Jaka jest definicja I zasady termodynamiki dla

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q

Bardziej szczegółowo

Wykłady z termodynamiki i fizyki statystycznej. Semestr letni 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a

Wykłady z termodynamiki i fizyki statystycznej. Semestr letni 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a Wykłady z termodynamk fzyk statystycznej. Semestr letn 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a gudowska@th.f.uj.edu.pl Zalecane podręcznk: 1.Termodynamka R. Hołyst, A. Ponewersk, A. Cach 2. Podstay

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA. przykłady zastosowań. I.Mańkowski I LO w Lęborku

TERMODYNAMIKA. przykłady zastosowań. I.Mańkowski I LO w Lęborku TERMODYNAMIKA przykłady zastosowań I.Mańkowski I LO w Lęborku 2016 UKŁAD TERMODYNAMICZNY Dla przykładu układ termodynamiczny stanowią zamknięty cylinder z ruchomym tłokiem, w którym znajduje się gaz tak

Bardziej szczegółowo