Wykłady z termodynamiki i fizyki statystycznej. Semestr letni 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a

Transkrypt

1 Wykłady z termodynamk fzyk statystycznej. Semestr letn 2009/2010 Ewa Gudowska-Nowak, IFUJ, p.441 a gudowska@th.f.uj.edu.pl Zalecane podręcznk: 1.Termodynamka R. Hołyst, A. Ponewersk, A. Cach 2. Podstay fzyk statystycznej K. Huang 3. Wyklady z termodynamk fenomenologcznej statystycznej, K. Zalewsk

2 Cel wykładów: Omówene podstaw termodynamk fenomenologcznej: zasady termodynamk. I II zasada jako podstawowe aksjomaty. 0 III-ca zasada mają charakter technczny np. 0-wa zasada wynka z II). Istnejące sformułowana: a) aksjomatyczne teora form róŝnczkowych) Farkas, Caratheodory lub b) fenomenologczne oparte na opse maszyn termodynamcznych

3 Rozróznene: Układ plus otoczene Układ podukład): zbór spnów momentów magnetycznych) + otoczene: seć krystalczna włączne z węzłam, np. atomam) na której te spny są rozmeszczone.

4

5 Dlaczego? RozróŜnene skal czasowych albo: energetycznych) tzw. przyblŝene Borna-Oppenhemera ops prowadzony w zmennych najwolnejszych, które zawerają nformacje o zrzutowanych zmennych szybkch Koncepcje zaczerpnęte z teor układów dynamcznych Informacj o parametrach makroskopowych dostarcza bardzo powolny w porównanu z atomową skalą czasu) pomar makroskopowy.

6

7

8 B FB) A FA) F-cja stanu zaleŝy jedyne od stanu układu, natomast ne zaleŝy od sposobu otrzymana tego stanu z defncj) Energa wewnętrzna entropa są przykładam f-cj stanu, ale praca zaleŝy od drog, węc na ogół ne jest termodynamczną funkcją stanu.

9 Parametry stanu dzelmy na ekstensywne ntensywne Przypuśćmy, Ŝe wzęlśmy dwa dentyczne układy a węc zcharakteryzowane przez ten sam zespół wewnętrznych parametrów stanu) rozwaŝmy je teraz jako jeden układ 1 2 Oczywśce objętość, masa, lość mol poszczególnych składnków, a takŝe entropa, energa wewnętrzna nne f-cje termodynamczne, z którym sę zetknemy są sumą swoch wartośc dla poszczególnych podukładów. Take welkośc tzn. proporcjonalne do całkowtej lczby cząstek tworzących układ do całkowtej masy układu) nazywamy parametram ekstensywnym.

10 Przekształcene Legendre a Przejśce od jednego zboru zmennych nezaleŝnych do nnego... xdp xdp pdx df dg xp f g x f x x f x g T x f p g x x x f x f x T dx x p dx x f df = = = = = = + = = = ) ) ) 0) )) ) ) ) ) ) 0 ' ' 0 0 ' 0...g zaleŝy jedyne od zmennej p, spróbujmy odwrócć: = = ) ) ) ) ' ' x f p x xf x f x g p p f p f f p g p f x ) )) ) ) 1 ' 1 ' 1 ' = =...mus być przeksztalcenem bjektywnym równane stycznej nowa funkcja

11 Przykłady: Przekształcene Legendre'a q H p p H q L p q t q p H dh dp q p dq L p q d dp q p q d p dq p dq p dq dq q L dq q L dl t q q L = = = = + = = + = + = & & & & & & & & & & & & & &, ),, ) ) ) ;, równana kanonczne w mechance Ops Lagrange'a versus ops Hamltona...

12 Parametry ntensywne to take, które sę ne zmeną po połączenu dwóch dentycznych układów, np. cśnene, temperatura, gęstość, natęŝene pola, skład chemczny, etc. V λ V

13 Pojęce procesu: uporządkowany cąg stanów Pojęce równowag: wartośc parametrów stanu nezmenne w czase, ne ma wymany z otoczenem Będzemy rozwaŝać układy jednorodne tzn. wewnętrzne parametry stanu będą dentyczne we wszystkch punktach wnętrza). Jednorodność moŝe odnosć sę tylko do nektórych parametrów stanu. Np. moŝemy meć układy: a) jednorodne przestrzenne b) jednorodne termczne c) jednorodne cśnenowo...dodatkowo

14 Pojęce równowag termodynamcznej I- sza zasada termodynamk Układ znajduje sę w równowadze, jeśl ne występują w nmŝadne przepływy, np. ne ma przepływu energ układ-otoczene), zaś wszystke wewnętrzne parametry stanu mają stałe, nezaleŝne od czasu wartośc, tak długo jak długo warunk zewnętrzne pozostają nezmenone. Uwaga: warunk stacjonarnośc dopuszczają stnene przepływów!

15 Konsekwencje stanów równowag:

16 Zerowa Zasada Termodynamk: Postulat przechodnośc tranzytywnośc) stanów równowag: 1 w r. z 3 2 w r. z 3 1 w r. z 2

17 Matematyczne oznacza to, Ŝe z dwóch równań: wynka trzece Tylko 2 z powyŝszych równań są nezaleŝne 3-ce jest mplkacją dwóch pozostałych). Zmnejszają one lczbę nezaleŝnych parametrów stanu o 2.

18 RozwaŜmy neadabatyczne odgrodzone układy mogą na sebe wpływać), pozostające w stane równowag termodynamcznej... Alternatywne: rozwaŝmy róŝne fazy układu będącego w stane równowag termodynamczej... =τ KONSEKWENCJE osłony datermcznej tj. takej, która pozwala na wymanę cepła) tranzytywnośc równowag: = τ

19 DLA KAśDEGO UKŁADU FAZY) W RÓWNOWADZE TERMODYNAMICZNEJ ISTNIEJE FUNKCJA Funkcję tę będzemy nazywać temperaturą empryczną) oznaczać przez τ lub T, gdy merzymy ją w skal bezwzględnej )

20 PonewaŜ τ moŝe być nejednoznaczna, często pszemy ogólnej: Tylko zmenne charakteryzujące układ Zwązek powyŝszy nazywa sę równanem stanu Przykłady:

21

22 Klasyczny gaz doskonały pojęce termometru gazowego Temperatura empryczna τ Tranzytywnośc stanu równowag Układ pomocnczy 3 moŝna uwaŝać za termometr merzący temperaturę empryczną

23 Termometr wzorcowy: klasyczny gaz doskonały

24 -- kaŝdy gaz rzeczywsty -> dealny w grancy wysokch temperatur, czy nskch gęstośc Dla gazu doskonałego mamy w szczególnośc:

25 Energa wewnętrzna: I - sza zasada termodynamk Zasada zachowana energ: 1.Układy makroskopowe mająścśle określone energe podlegające zasadze zachowana energ. 2. Energa układu termodynamcznego energa wewnętrzna ; jest oznaczana przez U. 3. U jest parametrem ekstensywnym.

26 Jedyne róŝnce energ, a ne absolutna jej wartość, mają znaczene fzyczne zarówno w mkro- jak w makrośwece). Zmany energ wewnętrznej; pojęce cepła

27 35 I sza zasada termodynamk wymana masy ruchy spójne ruchy nespójne U jako średna energa cząstek układu jest funkcją stanu zaleŝy tylko od aktualnych wartośc parametrów stanu, ale ne od drog czy sposobu, w jak ten stan był osągnęty) Proces kołowy

28 Konwencja znaków: dodatne: to co układ zyskuje ujemne: to co układ trac Identyfkacja kanałów przekazu energ λ

29 Gdy proces begne neskończene wolno w grancy), stany pośredne będą stanam termodynamcznym p

30 p p spręŝane) rozpręŝane) v

31 I-sze prawo termodynamk dla procesów nfntezymalnych wyraŝena róŝnczkowe, lnowe formy róŝnczkowe, formy Pfaffa, ne są róŝnczkam zupełnym róŝnczka zupełna

32 Identyfkacja prac elementarnych: praca = sła dzałająca na układ * przesunęce Przykłady

33

34 Ogólne dla procesów nfntezymalnych) Forma Pfaffa Sła -tego typu dzałająca na układ przez otoczene Odpowedne przesunęca ndukowane w układze, zwązane z pracam

35 DQ?: II zasada termodynamk Procesy quasstatyczne Dla procesów quasstatycznych, system jest w równowadze z otoczenem: parametry otoczena zewnętrzne) = parametry układu wewnętrzne) Procesy quasstatyczne odwracalne) są wygodne bowem elmnują z opsu parametry otoczena U ne zaleŝy od drog w przestrzen stanów, węc badając ogólne własnośc U wystarczy rozwaŝać procesy quasstatyczne, odwracalne

36 Przykłady zastosowań 0- I-szej Zasady Termodynamk MoŜlwość wprowadzana pojemnośc ceplnych:

37

38 Mając U moŝna defnować nne funkcje stanu Entalpa: