Zmiana entropii w przemianach odwracalnych

Transkrypt

1 Wykład 4 Zmana entrop w przemanach odwracalnych: przemany obegu Carnota, spręŝane gazu półdoskonałego ze schładzanem, zobaryczne wytwarzane przegrzewane pary techncznej rzemany zentropowe gazu doskonałego półdoskonałego przykład: slnk spalnowy (model standardowy z powetrzem) Izentropowe spręŝane pary (na przykładze R-34a) Równana Gbbsa Zmana entrop masy kontrolnej w przemane neodwracalnej Generacja entrop w układze zamknętym Generacja entrop; transfer cepła przy skończonej róŝncy temperatur Zasada wzrostu entrop; II zasada termodynamk Zmany entrop masy kontrolnej w czase; równane knetyczne

2 Zmana entrop w przemanach odwracalnych Nerówność Claususa: staje sę równoścą dla obegów odwracalnych: co prowadz do funkcj stanu S δ Q zwanej entropą. Dla przemany zachodz : S S. odwr W tablcach przyjmuje sę jakś stan odnesena o entrop którą oznaczymy S (np. dla wody S jest na ogół entropą ceczy w punkce potrójnym). onewaŝ: S S S S δ Q ( S S ) δ odwr Q odwr wdać, Ŝe wybór stanu odnesena jest obojętny, przynajmnej dopók nteresują nas róŝnce entrop a ne jej wartośc bezwzględne. moŝemy zatem przyjąć, Ŝe: S n S n S n δ Q jakaś odwr taka właśne jest procedura zastosowana w tablcach termodynamcznych.

3 Zmana entrop w przemanach obegu Carnota Obeg Carnota 3 4 g. Izotermczny pobór cepła ze źródła górnego, g : S S Q δ g g Q g d Adabatyczne rozpręŝane (bez wymany cepła): S3 S a b S Dagram (, S) dla obegu Carnota pole (ba) cepło Q g pobrane z g pole (34ab3) cepło Q d oddane do d pole zacenone (34) praca wykonana, W Q g Q d wydajność, praca, cepła Q g Q d : zmany z temperaturam g d 3 4. Izotermczne wydalane cepła do źródła dolnego, d : S 4 S 3 4 Q δ 3 d adabatyczne zentropowe (stała entropa) 3 d Q 4. Adabatyczne spręŝane (bez wymany cepła): S S4 rzemany 3 4 : odwracalne 3 d 4

4 Zmana entrop spręŝane gazu półdoskonałego ze schładzanem spręŝarka powetrza owetrze jest spręŝane ze stanu początkowego ( ka, 7ºC) do stanu końcowego (6 ka, 57ºC). Oblczyć zmanę entrop powetrza w wynku tego procesu przy po-mocy tablc termodynamcznych. ka, 9 K WZÓR (wykład 3, w kj/kg K): Q 6 ka, 33 K, 6 ka, ka s s ( ) s s R ln Rozwązane (tablca A.7 SBvW): [(6,9646 6,835)kJ/kg K] (,87kJ/kg K) ln(6ka/ka),94,87,798,3848kj/kg K (entropa spada wskutek odpływu cepła z układu (schładzane) Gdyby ne strata cepła, przemana byłaby zentropowa (s s ) wówczas: SpręŜane powetrza; zentropowe ze stratą cepła (schładzanem) S s s + R ln 7,349kJ/kg K co odpowada 8,9 C (w porównanu z 57 C) 4

5 Zmana entrop zobaryczne wytwarzane pary techncznej temperatura, K 6 4 q a b c entropa właścwa s, kj/kg K Dagram (, s) dla procesu wytwarzana pary z ceczy nasyconej ole pod krzywą na dagrame (, s) to cepło przekazane lub oddane 3 Wytwarzane pary przy stałym cśnenu: przemana (cecz nasycona) (para nasycona sucha) Q s s δ dq m m gdze temperatura nasycena (wrzena) : q h h q ds jest polem powerzchn pod krzywą przemany, pole (ba). Dla przemany zobarycznej: q bo, z I zasady: q u u+ dv u u+ h ( v v) ( u+ v) h 5

6 Zmana entrop przegrzewane pary techncznej temperatura, K 6 4 a b c entropa właścwa s, kj/kg K 3 q 3 rzemana 3, przegrzewane pary: s 3 s m 3 δ Q Znając stan (np., wemy takŝe Ŝe to para nasycona sucha) stan 3 ( ) moŝemy wyznaczyć zmanę entrop z tablc lub programu ES. Cepło przekazane w trakce przegrzewana: 3 3 q3 ds jest polem powerzchn pod krzywą przemany, czyl polem (3cb). Oblczyć cepło przegrzewana moŝna z I zasady: ( v3 v) h3 q3 u3 u+ h wykorzystując fakt, Ŝe takŝe ta część procesu przygotowana pary techncznej przebega przy stałym cśnenu (zobaryczne). 6

7 rzemany zentropowe gazu doskonałego półdoskonałego GAZ DOSKONAŁY rzypomnene (wykład 3): s s C ln + R ln s s C ln R ln Ze wzorów tych, dla przemany zentropowej (s s ) otrzymamy: C C C C C C co prowadz do wzorów, które otrzymalśmy dla przemany adabatycznej gazu doskonałego w wykładze 6: γ const; γ- const; -γ γ const gdze: γ C C Wzory te otrzymalśmy przy załoŝenu, Ŝe cepła właścwe C C ne zaleŝą od temperatury. GAZ DOSKONAŁY 7

8 dla gazu półdoskonałego musmy uwzględnć zaleŝność C C od temperatury (pojawają sę całk): GAZ ÓŁDOSKONAŁY rzypomnene (wykład 3): Ze wzoru z C, dla przemany zentropowej (s s ) otrzymamy: C s s d+ R ln s s C d R ln ln C C C d d+ d s R R R ( ) s co prowadz do: exp ( ) s s s gdze: ( ) exp r nazywamy cśnenem względnym (relatve pressure). R R s exp R s exp R r r 8

9 Wykorzystując równane stanu gazu doskonałego: v R mamy, dla stanów : v v R R gdze welkość v r / r to objętość właścwa względna (relatve specfc volume), która zaleŝy tylko od temperatury, podobne jak r, jest stablcowana (dla powetrza zobacz tablcę A.7 SBvW). r r r r v v r r. Model standardowy slnków spalnowych Gaz roboczy to powetrze (pomjamy palwo produkty spalana) zakładamy takŝe, Ŝe: ) gaz roboczy pracuje w obegu zamknętym zachowuje sę jak gaz półdoskonały ) wszystke procesy tworzące obeg są odwracalne 3) proces spalana palwa zastępujemy procesem dodawana cepła z zewnętrznego źródła 4) proces usuwana spaln (wydechu) zastępujemy procesem wydalana cepła, który przywraca gazow roboczemu stan początkowy. 9

10 rzykład W slnku samochodowym powetrze jest spręŝane odwracalne adabatyczne. emperatura cśnene początkowe wynoszą 5 C 95 ka. Jeśl stopeń spręŝana / w układze cylnder tłok wynos 8, jaka będze temperatura powetrza po spręŝenu? Jake będze cśnene spręŝana (kompresja)? Rozwązane Zastosujemy wyprowadzone wcześnej wzory dla przemany zentropowej: v v v v r r Dla 98,5 K, wartość v r odczytana z tablc, wynos: 8,88. A zatem v r dla temperatury końcowej (neznanej) wynese: 8,88/8,786. Z tablcy A.7 (SbvW) odczytujemy, Ŝe temperatura końcowa spręŝonego powetrza będze zawarta pomędzy 66 K (3,66) 68 K (,88). Interpolacja lnowa daje 669,6 K (396,5 C). Cśnene ( / ) (v r /v r ) 95 (669,6/98,5) 8 77 ka. Wynk z programu ES: 39,3 C 696 ka

11 rosnąca sła F Izentropowe spręŝane pary (na przykładze R-34a) R-34a para nasycona arę nasyconą R-34a (-5 C) spręŝamy w procese zentropowym (adabatycznym odwracalnym) do cśnena, Ma. Jaka będze temperatura spręŝonego czynnka? Oblcz pracę wykonaną w tym procese. Rozwązane: rogram ES: kalkulator C, R34a. Wprowadzamy dane dla stanu : -5 C, x. Wylczamy, 44.5 ka, v.86 m3/kg, u 6,7 kj/kg, h kj/kg, s,997 kj/kgk, Wprowadzamy stan :, Ma, s s. Wylczamy. Otrzymujemy parę przegrzaną o temp. 44,6 C o energ wewnętrznej u 54,69 kj/kg. raca w 54,69 6,7 8,5 kj/kg temperatura, K Analza: I zasada: w u u II zasada: s s stan stan log(objętość właścwa, m3/kg)

12 Równana Gbbsa Równana Gbbsa to dwa waŝne zwązk pomędzy parametram termodynamcznym dla substancj prostej ścślwej: wlot ds ds du+ d dh d obe relacje obowązują dla procesów odwracalnych neodwracalnych, w układach zamknętych otwartych układ zamknęty wylot układ otwarty I relacja (wyprowadzene dla układu zamknętego, dla procesu odwracalnego) I zasada: du+ δw Dla procesu odwracalnego (substancja prosta ścślwa): ds δw d odstawając do I zasady otrzymujemy: II relacja ds du+ d Z defncj entalp: H U+ mamy: dh du+ d+ d odstawając do I relacj otrzymujemy II relację: ds dh d

13 Zmana entrop masy kontrolnej w przemane neodwracalnej Dla obegów neodwracalnych obowązuje nerówność Claususa: <, a odwr. b δ Q a + b a c b, c b neodwr. Odejmując stronam: δ Q c δ + Q a b < c > czyl: < S S c a rocesy: a, b są odwracalne c a proces: jest neodwracalny neodwr lub: < ds odwr 3

14 Generacja entrop w układze zamknętym onewaŝ zmana entrop w procese neodwracalnym jest wększa nŝby to wynkało z wymany cepła układu z otoczenem: neodwr < ds moŝemy przyjąć, Ŝe zachodz generacja entrop w układze (masa kontrolna) w procese wynkająca z jego neodwracalnośc, co moŝna zapsać w forme równana: +δs gen ds gdze: δs gen >. Mamy wówczas: Q Q S ds δ + δsgen δ S gen S + Neodwracalność w układze zwększa entropę: Q S δ S gen S + 4

15 Dla procesów odwracalnych w układach zamknętych: δw d δsgen ds Dla procesów neodwracalnych: dsneodwr + δsgen, wzrost entrop jest wększy nŝby to wynkało z wymany cepła z otoczenem jednocześne: I zasada termodynamk dla układu zamknętego: δw neodwr neodwr du a ponewaŝ, z I równana Gbbsa: ds du+ d mamy: δw neodwr neodwr ds+ d d δs gen Neodwracalność w układze obnŝa pracę: δw d δ neodwr S gen praca stracona 5

16 Dla układu zamknętego (masa kontrolna) neodwracalność procesu zwększa entropę układu generując dodatkową entropę δs gen : ds ± odsumowane +δsgen ; δsgen > natomast wymana cepła z otoczenem moŝe entropę układu podwyŝszyć lub obnŝyć; cepło wpływające do układu zwększa entropę układu, cepło wydalane z układu jego entropę obnŝa. Dla procesu odwracalnego w układze zamknętym: δ S gen ds ± entropa zmena sę wyłączne wskutek wymany cepła z otoczenem, która, tak jak dla procesu neodwracalnego, moŝe entropę układu podwyŝszyć lub obnŝyć. Dla układu zolowanego, ne wymenającego cepła z otoczenem: ds δs gen entropa zmena sę wyłączne wskutek neodwracalnośc procesów zachodzących w układze δs gen > δs gen δs gen < proces neodwracalny proces odwracalny proces nezachodzący 6

17 Generacja entrop; transfer cepła przy skończonej róŝncy temperatur Rozpatrzymy proces odwracalny zachodzący w układze zamknętym (masa kontrolna, temperatura ) pokazanym na rysunku. masa kontrolna, temperatura δw OK W procese odwracalnym układ wykonuje pracę δw przy czym cepło ze zbornka cepła o temperaturze przepływa do układu (masa kontrolna, temperatura ). Zmana entrop układu (objętość kontrolna OK) będze równa: ds ok. odwr. Zmana entrop zbornka wynese: zbornk cepła, temperatura ds zb. odwr. Zmana entrop układu zbornka traktowanych łączne jako jeden układ zolowany (ne wymenający cepła z otoczenem) wynese: dscalk dsok + dszb > wzrost entrop mus być spowodowany neodwracalnoścą; ale czego? przy czym ds calk > nezaleŝne od tego czy > czy < (znak Q) 7

18 Dodatkowa entropa ne jest generowana an w układze an w zbornku. No to gdze? Mus być generowana poza zbornkem poza układem wskutek przepływu cepła przy skończonej róŝncy temperatur: δsgen > masa kontrolna, temperatura zbornk cepła, temperatura δw OK Rozpatrzymy objętość kontrolną OK obejmującą obszar, przez który przepływa cepło ze zbornka do objętośc kontrolnej OK. rzepływ cepła ne zmena stanu czynnka (czymkolwek by był) w OK. Zatem: dsok. Z drugej strony entropa w OK zmena sę wskutek przepływów cepła: dsok +δsgen gdze δs gen jest entropą generowaną w objętośc kontrolnej OK przez neodwracalność w procese zachodzącym w OK. Mamy zatem nterpretację źródła generacj entrop bo: δs gen > jest to neodwracalność przepływu cepła przy skończonej róŝncy temperatur. Neodwracalność zewnętrzna względem układu zbornka. 8

19 Zasada wzrostu entrop; II zasada termodynamk Neodwracalny przepływ cepła pomędzy róŝnym częścam dowolnego układu przy skończonej róŝncy temperatur to jedno ze źródeł entrop generowanej w układze. W układze zolowanym, w którym zachodzą róŝne procesy, np. wymany cepła, pracy tp. pomędzy róŝnym częścam układu (stąd róŝne temperatury ): S zol Q odwr. + j S gen,j neodwr. Q przy czym: j S gen,j. Dla neodwracalnych transferów cepła w układze: Q < Sgen,j>. j Jeśl wszystke procesy w układze są odwracalne to: Q Sgen,j. j W układze zolowanym zachodzć mogą tylko te procesy, dla których entropa całego układu rośne lub sę ne zmena; alternatywne sformułowane II zasady termodynamk. Zgodne z tą zasadą, o le Wszechśwat jest układem zolowanym to jego entropa jest welkoścą fzyczną, której zmany wyznaczają kerunek przebegu wszystkch procesów w nm 9 zachodzących.

20 Zmany entrop masy kontrolnej w czase; równane knetyczne Dla dowolnej przemany masy kontrolnej (układ zamknęty, ujęce masy kontrolnej, jedna temperatura w danej chwl czasu w układze): ds OK + δs onewaŝ stan układu moŝe sę zmenać w wynku przemany, węc oba wyrazy: j gen,j ds Q& Dzeląc przez δt przechodząc do grancy otrzymamy: OK + S& gen,j. dt. j ds odwr δ Q ds dt odwr Q& mogą, ale ne muszą być równe zero, ale jakakolwek neodwracalność w układze powoduje, Ŝe pojawa sę dodatna entropa wygenerowana przez neodwracalność: S& neodwr S& gen,j> j.