POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY SIECI NEURONOWE SVM W ZASTOSOWANIU DO KLASYFIKACJI OBRAZÓW KOMÓREK SZPIKU KOSTNEGO

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY Instytut Elektrotechnk Teoretycznej Systemów Informacyjno Pomarowych mgr nż. Tomasz Markewcz SIECI NEURONOWE SVM W ZASTOSOWANIU DO KLASYFIKACJI OBRAZÓW KOMÓREK SZPIKU KOSTNEGO Rozprawa doktorska Promotor: prof. dr hab. Stansław Osowsk Warszawa 005

2 Sps treśc Wykaz najważnejszych symbol oznaczeń v. Wprowadzene. Stan aktualny wedzy. Cel teza pracy.3 Przegląd zawartośc pracy 4. Klasyfkatory neuronowe typu SVM 6. Seć SVM do problemu klasyfkacj 6. Rozpoznawane welu klas przy zastosowanu sec SVM 4.3 Algorytmy oblczenowe SVM Algorytm LSVM Mangasarana Algorytm ogranczeń aktywnych SVM Lght Algorytm programowana sekwencyjnego Platta.4 Program SVM_WIN 5.5 Analza porównawcza algorytmów 6 3. Analza morfologczna obrazu 8 3. Tworzene postac dyskretnej obrazu 8 3. Progowane algorytm Otsu Podstawowe operacje morfologczne Erozja Dylatacja Otwarce zamknęce Fltracja obrazu Reprezentacja odległoścowa obrazu bnarnego Segmentacja obrazu metodą dzałów wodnych Transformacja geodezyjna rekonstrukcja obrazu Ekstrakcja obrazu komórek rakowych Charakterystyka ogólna komórek krwotwórczych Algorytm ekstrakcj komórek Przykłady wydzelonych komórek wynk segmentacj Generacja selekcja cech dagnostycznych do rozpoznana komórek Cechy teksturalne 59

3 5. Cechy geometryczne Cechy statystyczne Cechy morfologczne Ocena jakośc selekcja cech Analza korelacyjna cech Selekcja cech na podstawe wartośc średnch warancj danych Selekcja cech przy użycu sec neuronowej SVM o jądrze lnowym Wynk klasyfkacj Wynk rozpoznana rodzajów komórek 8 6. Wynk rozpoznana 7 rodzajów komórek Wynk rozpoznana rodzajów komórek Weryfkacja systemu na podstawe melogramów wybranych pacjentów Podsumowane wnosk 94 Lteratura 97

4 Wykaz najważnejszych symbol oznaczeń MLP SVM y x w b d p L(w,b,α) seć neuronowa perceptonu welowarstwowego seć neuronowa typu Support Vector Machne sygnał wyjścowy sec neuronowej wektor wejścowy cech wektor wag sec neuronowej stała polaryzacj sec neuronowej zadany sygnał lczba danych uczących funkcja Lagrange'a α wektor mnożnków Lagrange'a Φ ( x) wektor funkcj nelnowych odwzorowana N N SV K(x,x) ξ C LSVM SMO BSVM SVM Lght SE RGB wymar wektora wejścowego lczba wektorów podtrzymujących skalarna funkcja jądra neujemne wartośc dopełnające parametr regularyzacyjny algorytm Lagrangran SVM algorytm programowana sekwencyjnego Platta mplementacja algorytmu Platta algorytm ogranczeń aktywnych element strukturujący format zapsu obrazu v

5 . Wprowadzene Rozwój technolog nformatycznych umożlwł zastosowane maszyn w rozwązanu welu problemów oblczenowych. Powstały nowe narzędza wydobywana analzy nformacj uzyskanej z pomarów, dostarczające nowych możlwośc, dotąd nedostępnych dla człoweka. Nastąpł znaczny postęp w technolog oblczenowej, przetwarzanu gromadzenu danych w czase akceptowalnym przez użytkownka. Jedną z dzedzn, w której komputer znajduje coraz szersze zastosowane, jest nżynera bomedyczna [,7,9,35,55,6]. Z jednej strony umożlwa ona automatyczną analzę welu problemów bomedycznych, z drugej staje sę motorem dalszego rozwoju postępów w rozumenu zjawsk zachodzących w organzmach żywych. Główna tematyka pracy dotyczy problemu automatycznego rozpoznawana klasyfkacj komórek krwotwórczych szpku kostnego u ludz chorych na bałaczkę [,9,30,39,56] za pomocą współczesnych narzędz matematycznych.. Stan aktualny wedzy Problem rozpoznawana komórek krwotwórczych szpku kostnego w ch cyklu rozwojowym jest kluczowy przy stawanu dagnozy co do wystąpena bałaczk jej rodzaju. W obecnej praktyce medycznej rob to ekspert ludzk (osoba przeszkolona o dużym dośwadczenu). Jest to zadane bardzo odpowedzalne a jednocześne trudne narażone na lczne błędy. Występuje wele źródeł tych błędów: zmęczene oczu, problemy z koncentracją zwązane z pogodą, trudność w rozpoznana dwu komórek sąsadujących ze sobą, netrafny (nereprezentatywny) wybór fragmentu rozmazu tp. Dokładność oszacowana eksperckego lczby występujących w rozmaze komórek różnego typu jest trudna do określena. Można mówć jedyne o różncach tego oszacowana w wykonanu klku ekspertów. Wg danych z Instytutu Hematolog w Warszawe, tolerowalne różnce mogą sęgać nawet 5%, co może być uznane za przyblżone oszacowane błędu eksperta. Ne stneją dostępne na rynku urządzena automatycznego rozpoznawana komórek. Bardzo ogranczone są równeż prace badawcze dostępne w czasopsmach naukowych, konferencjach Internece. Po wnklwej analze lteratury śwatowej pośwęconej temu

6 tematow znalezono tylko klka prac [,9,56], z czego tylko jedna opublkowana w IEEE Transactons on Systems, Man & Cybernetc [56], czasopśme o najwyższym pozome naukowym. Metodyka stosowana przez wększość autorów jest podobna. Po wydzelenu pojedynczych komórek z obrazu poszukuje sę cech dagnostycznych, możlwe najlepej je opsujących. Zalcza sę do nch cechy wynkające z opsu tekstury, geometr komórek oraz rozkładu kolorów. Cechy te tworzą wektor x podlegający porównanu z prototypem otrzymanym na etape uczena. Najczęścej stosowane klasyfkatory to klasyfkatory odległoścowe merzące dystans mędzy aktualnym prototypowym wektorem x lub klasyfkatory neuronowe, najczęścej seć perceptonu welowarstwowego (MLP). Dokładnośc klasyfkacj komórek uzyskane takm metodam pozostawają wele do życzena. W pracy [] uzyskano 6% dokładność (39% błędów) przy rozpoznawanu 6 rodzajów komórek. Sohn [53] uzyskał dokładność 78% ( % błędów), ale przy rozpoznawanu zaledwe 6 rodzajów komórek. W pracy [56] opublkowanej w IEEE Transactons on SMC stosując seć MLP uzyskano dokładność ogólną rozpoznana rzędu 58% (4% błędów) dla 6 typów komórek. Wynk prezentowane w publkacjach są węc daleke od dokładnośc osąganej przez eksperta ludzkego. Jest wele powodów tak małej dokładnośc: Komórk tego samego typu różną sę znaczne mędzy sobą a jednocześne są bardzo podobne do komórek nnego typu. Obrazy rozmazu są bardzo zróżncowane pod względem barwy zależne od sposobu obróbk chemcznej zastosowanych odczynnków. Proces automatycznego przetwarzana obrazu rozmazu szpku kostnego jest bardzo trudny narażony na wele błędów już w faze wstępnego przetwarzana. Stosowane dotąd klasyfkatory odległoścowe lub bazujące na secach neuronowych są bardzo nedoskonałe bardzo wrażlwe na szumy powstałe w obrazach podczas obróbk chemcznej. Praktyczne ne powstało równeż żadne szersze opracowane omawające problemy wydzelana takch komórek z obrazu, przetwarzana obrazu na cechy poddawana ch rozpoznanu klasyfkacj.. Cel teza pracy Głównym celem pracy jest opracowane kompletnego systemu automatycznego rozpoznawana klasyfkacj komórek krwotwórczych, w którym udzał człoweka będze

7 ogranczony do mnmum. Układ tak pownen charakteryzować sę dokładnoścą zblżoną do osąganej w przypadku eksperta ludzkego przy lczbach rodzajów komórek najczęścej występujących w typowym melograme. Dla zrealzowana powyższego celu głównego koneczne jest rozwązane szeregu zadań pośrednch. Do najważnejszych należą: Opracowane metod wstępnego przetwarzana obrazu cyfrowego rozmazu szpku kostnego dla ekstrakcj pojedynczych komórek. Układ tak pownen charakteryzować sę jak najwyższą sprawnoścą wydzelana komórek, małą wrażlwoścą na znekształcena szumy obrazu. Opracowane skutecznych metod generacj cech dagnostycznych obrazu komórk, pozwalających na jak najlepsze zróżncowane wartośc parametrów odpowadających różnym typom komórek. Opracowane metodyk selekcj cech dagnostycznych pozwalającej na różncowane jakośc poszczególnych cech. Opracowane układu klasyfkatora neuronowego charakteryzującego sę najwyższą sprawnoścą mało wrażlwego na zmenność wartośc cech charakteryzujących komórk tego samego typu. Powązane wymenonych wyżej etapów w jeden projekt układu klasyfkacj komórek krwotwórczych, spełnający wymagana zdefnowane na wstępe. Realzacja powyższych celów została przeprowadzona na baze danych rzeczywstych otrzymanych przy współpracy z Instytutem Hematolog w Warszawe. Wszystke próbk rozmazu szpku kostnego pochodzą z bazy danych tego Instytutu. Poszczególne preparaty zostały dla potrzeb uczena ocenone przez ekspertów Instytutu użyte w pracy do trenowana układu klasyfkującego. Dane dla nowych preparatów były klasyfkowane przez opracowany system a następne weryfkowane przez ekspertów Instytutu. Podejmując sę rozwązana postawonych sobe problemów autor sformułował następującą tezę pracy: Zastosowane sec SVM w połączenu z metodam morfologcznym przetwarzana obrazów odpowedną generacją cech dagnostycznych pozwala zbudować automatyczny klasyfkator komórek krwotwórczych szpku kostnego zapewnający dokładność zblżoną do dokładnośc eksperta ludzkego. 3

8 .3 Przegląd zawartośc pracy W pracy przedstawono kompletny układ automatycznego rozpoznawana klasyfkacj komórek występujących w rozmaze szpku kostnego. Obrazy rozmazu pobrane z mkroskopu są poddawane wstępnemu przetwarzanu a następne ekstrakcj poszczególnych komórek za pomocą operacj morfologcznych [9,3,3,54,63]. Na podstawe barwnych obrazów pojedynczych komórek wyznaczane są cechy, które stanową ch cyfrową reprezentację [3,9,30,39,50,58,60]. Z uwag na dużą lczbę generowanych cech, są one analzowane redukowane do optymalnego zestawu odpowednego dla rozróżnena wybranych typów komórek [6,7,9]. Następne tak stworzone wektory danych są podawane na wejśce klasyfkatora neuronowego, którym w rozwązanu jest seć SVM [4,8,9,8,40,58]. Praca bazuje na danych rzeczywstych uzyskanych dzęk współpracy z Instytutem Hematolog w Warszawe. Dane te zberane były w okrese 3 ostatnch lat dotyczą klkudzesęcu pacjentów w różnym stadum rozwoju choroby. Praca złożona jest z 7 rozdzałów, z których perwszy stanow wprowadzene do tematyk rozprawy. Zawera on krótk przegląd stosowanych dotąd rozwązań, defnuje cele tezę pracy, a także przedstawa jej zawartość. Rozdzał drug pośwęcony jest przedstawenu podstawowego narzędza klasyfkacj zastosowanego w pracy, jakm jest seć neuronowa typu Support Vector Machne (SVM). Zdefnowano podstawowy problem uczena charakterystyczny dla tych sec, a następne krótk przegląd współczesnych algorytmów rozwązana tego zadana. Algorytmy uczena testowana sec SVM zostały zamplementowane w postac programu SVM_WIN na platforme Matlaba. Rozdzał trzec pośwęcony jest analze morfologcznej obrazu. Przedstawono stotę podstawowych operacj morfologcznych zastosowanych przy ekstrakcj komórek z obrazu szpku kostnego. Przedstawono zobrazowano na przykładach komórek dzałane wszystkch etapów segmentacj, w tym operacj morfologcznych, fltracj fltrem Gaussa, tworzena reprezentacj odległoścowej obrazu bnarnego a następne końcowej segmentacj obrazu metodą dzałów wodnych. Rozdzał czwarty dotyczy ekstrakcj pojedynczych komórek z obrazu szpku kostnego poprzez segmentację. Przedstawono kompletny ops algorytmu oraz przykładowe wynk dotyczące wszystkch komórek zawartych w preparace szpku kostnego. Omówono występujące lne krwotwórcze ch schematy rozwojowe oraz cechy charakteryzujące poszczególne typy komórek. Całość wzbogacono przykładowym obrazam ułatwającym zrozumene problemów rozpoznana różnych typów komórek. Ważną cechą opracowanej 4

9 metody jest wysoka wydajność wydzelana komórek, szacowana na około 95% dzałane systemu ne wymagające ngerencj człoweka. Rozdzał pąty pośwęcony jest generacj selekcj cech dagnostycznych z obrazu pojedynczych komórek wydzelonych w etape segmentacj. W tym celu wykorzystano cechy należące do grup statystycznych, geometrycznych, teksturalnych morfologcznych. Przeprowadzono analzę wpływu poszczególnych cech na wynk klasyfkacj oraz metody selekcj cech najbardzej znaczących. Zameszczone wynk mają charakter unwersalny mogą znaleźć zastosowane w nnych problemach klasyfkacyjnych, ne zwązanych z rozpoznawanem komórek. Rozdzał szósty zawera wynk automatycznej klasyfkacj dla różnej lczby typów komórek przy zróżncowanej lczbe preparatów sporządzonych dla klkudzesęcu pacjentów Instytutu Hematolog. Badana przeprowadzono dla, 7 typów rozpoznawanych komórek przy zmenającej sę lczbe pacjentów testowanych preparatów. Badana potwerdzły dobrą skuteczność opracowanej metody o dokładnośc porównywalnej z dokładnoścą eksperta ludzkego. Wytrenowany system został sprawdzony przy sporządzanu kompletnego melogramu nowych pacjentów Instytutu Hematolog porównany z wynkam ekspertów. Porównana te pokazują wysoką zbeżność wynków dają nadzeję (po wszechstronnym przetestowanu na welu pacjentach) na wdrożene systemu w warunkach szptalnych. Rozdzał sódmy stanow podsumowane pracy oraz wnosk wynkające z badań, w szczególnośc uwypuklono w nm najważnejsze orygnalne osągnęca autora rozprawy. Autor ma zamar kontynuować badana, szczególne w zakrese przetestowana urządzena na dużo wększej lczbe pacjentów, dalszego zwększena skutecznośc systemu w dagnostyce pacjentów, optymalzacj uzysku możlwośc wdrożena systemu wyposażonego w zautomatyzowany mkroskop, kamerę komputer w praktyce szptalnej. 5

10 . Klasyfkatory neuronowe typu SVM W ostatnch latach opracowano udoskonalono nowy typ sec neuronowej opartej na metodze wektorów podtrzymujących, zwany Support Wector Machne (SVM). Znalazła ona duże zastosowane w rozwązanu problemów klasyfkacj regresj. Perwsze numeryczne sformułowana metody zameszczono w pracach [4,58,59] pochodzących z drugej połowy lat dzewęćdzesątych. Kolejne prace [8,9,,4,8,46,48,5] rozwjały tę tematykę zarówno w zastosowanach do bardzej złożonych problemów, jak w optymalzacj algorytmów uczących. Stanową one modyfkację rozwnęce perwotnego sformułowana metody. Główna dea metody pozostała jednak ne zmenona w stosunku do teor opracowanej perwotne przez V. Vapnka [58]... Seć SVM do problemu klasyfkacj Istotą metody SVM w zastosowanu do klasyfkacj jest maksymalzacja margnesu separacj pomędzy dwoma klasam. Seć SVM jest z defncj układem o jednym neurone wyjścowym, stąd pojedyncza seć może separować jedyne dwe klasy. Dla wzorców separowalnych lnowo należących do dwóch różnych klas defnuje sę sygnał wyjścowy sec równy T y( x ) = w + b y = x. Przy założonej tolerancj przypsana sygnału y(x) do określonej klasy warunk przynależnośc można zapsać w postac: y = w T x + b + - przynależność do perwszej klasy, y = w T x + b - przynależność do drugej klasy. Przyjmuje sę sygnał d zadany na wyjścu sec równy jest (klasa ) lub (klasa ). W zapse łącznym oba warunk poprawnej klasyfkacj można przedstawć w postac jednego ogólnego zapsu: ( T x + b) d w (.) Zadanem uczena sec SVM jest tak dobór wag, który maksymalzuje margnes separacj mędzy dwoma klasam (rys..). 6

11 SV hperpłaszczyzna separująca margnes separacj Rys.. Klasyfkacja dwu klas separowalnych lnowo Maksymalzacja margnesu separacj na danych uczących daje gwarancję dobrej generalzacj (klasyfkacja bezbłędna na danych testujących w trybe odtwarzana). Należy zauważyć, że odległość pomędzy hperpłaszczyzną separującą g( x ) = w T x + b = 0 a dowolnym punktem przestrzen x jest defnowana w następującej postac [58]: g (x) σ = (.) w Przyjmując, że punkt x=x 0 leży na prostej łączącej punkty najdalej wysunęte dla danej klasy (tzw. wektory podtrzymujące SV) otrzymuje sę następujący wzór na odległość hperpłaszczyzny od wektorów podtrzymujących: T w x 0 + b σ ( x 0 ) = = (.3) w w Zakładając, że hperpłaszczyzna leży dokładne pośrodku przestrzen separującej dwe klasy, otrzymuje sę wzór na odległość mędzy dwoma klasam w postac: r = w Nech p oznacza lczbę danych uczących. Problem maksymalzacj margnesu separacj mędzy dwoma klasam sprowadza sę do mnmalzacj kwadratu normy wektora w: mn w T = mn w w (.4) przy ogranczenach funkcyjnych w postac: 7

12 d T ( x + b) 0 w (.5) defnowanych dla każdej pary danych uczących, =,,...p. Rozwązane tego problemu uzyskuje sę za pośrednctwem tzw. funkcj Lagrange'a. Oznaczając przezα mnożnk Lagrange'a odpowadające ogranczenom defnuje sę funkcję Lagrangre'a w następującej postac [4]: p T T (, b, α) = w w [ d ( w x + b) ] L w α (.6) = dla α 0 (=,,...,p). Rozwązane problemu mnmalzacj wartośc funkcj Lagrange'a otrzymuje sę poprzez mnmalzację funkcj L względem wektora w wag polaryzacj b oraz maksymalzację względem mnożnków Lagrange'a α dla =,,...p. Uwzględnając perwszy warunek otrzymuje sę: L w = w p = α d x = 0, (.7) L = b p = α = 0, (.8) d przy spełnenu ogranczeń α 0 dla =,,...,p. Z równań (.7) (.8) po zróżnczkowanu funkcj Lagrange'a względem w b otrzymuje sę: p w = α x, (.9) p = = d α d = 0. (.0) Warunek (.9) określa wektor wag w jako funkcję mnożnków Lagrange'a oraz danych uczących x oraz d. Wstawając wartośc wektora wagowego w do wzoru (.6) przy uwzględnenu warunku (.0) otrzymuje sę postać funkcj Lagrange'a w punkce rozwązana, którą oznaczymy jako Z(α): Z p T α αα jdd jx x j (.) ( α) = =, j podlegającą maksymalzacj względem mnożnków α przy ogranczenach (.0). Jest to tzw. zadane dualne. Rozwązane zadana maksymalzacj (.) przy warunku (.0) pozwala wyznaczyć optymalne wartośc mnożnków Lagrange'a, a następne poszukwany wektor wagowy w sec przy wykorzystanu wzoru (.9). Należy zauważyć, że mnożnk Lagrange'a 8

13 T odpowadające znakow wększośc ogranczena d ( w x + b) > 0 są z defncj równe zeru. Jedyne mnożnk odpowadające ogranczenom aktywnym czyl przy znaku równośc ogranczena (.5) są nezerowe. Stąd wzór określający wektor wagowy w sec można uproścć do postac: Nsv w = α d x = gdze N SV oznacza lczbę wektorów podtrzymujących. Należy podkreślć, że zastosowane sec lnowej do problemu neseparowalnego lnowo prowadz zwykle do znanych błędów klasyfkacj. Dla problemu neseparowalnego lnowo wprowadza sę nelnowe odwzorowane przestrzen welowymarowej poprzez funkcję nelnową Φ ( x) : Φ( x) Φ ( x) Φ( x) =.. Φ k ( x) Funkcja Φ ( x) spełnająca rolę rzutowana danych orygnalnych neseprarowalnych lnowo w nną przestrzeń, o wymarze k N, w której są one separowalne na mocy twerdzena Covera [8,58]. Wszystke przedstawone wcześnej zależnośc pozostają słuszne przy zastąpenu wektora x przez wektor odwzorowań nelnowych Φ K ( x) R. Wektor ( x) Φ zastępuje zmenną x w wyrażenu (.), a zadane dualne optymalzacj dotyczy wówczas maksymalzacj funkcj Z(α) zdefnowanej następująco [4]: Z p T ( α) = α α jd d jφ ( x ) Φ( x j ) α (.) =, j Rozwązane problemu (.) odbywa sę w dentyczny sposób jak problemu (.), gdyż dane uczące przetransformowane nelnowo ne wnoszą stotnej zmany problemu optymalzacyjnego w stosunku do danych separowalnych lnowo. Rozwązane problemu (.) pozwala uzyskać optymalne wartośc mnożnków Lagrange'a, które z kole wyznaczają wektor wagowy w analogczne jak w przypadku poprzednm, poprzez formalne zastąpene x wektorem Φ ( x), tzn: Nsv = ( x ) w = α Φ (.3) d 9

14 gdze podobne jak poprzedno N SV oznacza lczbę wektorów podtrzymujących. Wprowadźmy oznaczene: K T ( x x ) = Φ ( x ) Φ( x ), (.4) j j gdze K(x,x j ) oznacza skalarną funkcję jądra. Transformacja przestrzen x poprzez funkcję jądra K(x,x j ) jest równoznaczna ze zrzutowanem danych orygnalnych x w nną przestrzeń welowymarową. Funkcja jądra K(x,x j ) jest z defncj symetryczna wyrażana jako loczyn skalarny dwu wektorów funkcyjnych ( ) x Φ Φ ( ) x j. Zostało pokazane [8,5,58], że funkcją jądra może być każda funkcja spełnająca warunk twerdzena Mercera [58]. Zgodne z tym twerdzenem jądro K(x,x j ) jest symetryczne daje sę przedstawć jako loczyn skalarny dwu wektorów funkcyjnych ( ) x warunek: Φ oraz Φ ( ) x j, jeśl dla każdej funkcj cągłej g(x ) spełnającej g(x ) < (.5) dx zachodz: K( x, x j ) g( x ) g( x j ) dxdx j 0 (.6) Najczęścej stosowane w praktyce funkcje jądra to: T. funkcja welomanowa ( ) ( ) P. funkcja Gaussa ( radalna ) K( x x) K x, x = x x + γ (.7) x x σ, e T 3. funkcja lnowa K ( x) ( x x + γ ) = = (.8) x, (.9) Zostało udowodnone, że wszystke wymenone funkcje spełnają warunk Mercera bez żadnych ogranczeń [5,58]. Dla problemów neseparowalnych lnowo nawet przy zastosowanu rzutowana nelnowego danych wprowadza sę neujemne wartośc dopełnająceξ będące zmennym zmnejszającym realny margnes separacj. Oznaczmy przez: ξ ξ ξ =. ξ p wektor zmennych dopełnających. Dodatkowo defnuje sę wartość C będącą parametrem regularyzacyjnym, określającym wagę z jaką traktuje sę możlwe błędy uczena w stosunku do 0

15 wymagań wynkających z margnesu separacj. Funkcję celu podlegającą mnmalzacj zapsać wówczas można jako tzw. problem perwotny: p T E( w, ξ) = w w + C ξ (.0) = Ogranczena w tym przypadku przyberają postać: d T ( Φ(x ) + b) ξ w, (.) ξ 0. (.) dla =,,...,p. Rozwązane zadana optymalzacj kwadratowej zdefnowanego równanam (.0), (.) (.) uzyskuje sę podobne jak poprzedno poprzez jego transformację do postac funkcj Lagrange'a, a następne mnmalzację wartośc tej funkcj: mn = = T [ w Φ( x ) + b + ξ ] p p T L( w, b, α) = w w + C ξ α d (.3) przy ξ 0 mnożnkach Lagrange a α 0. Mnmum wartośc funkcj Lagrange a L uzyskuje sę mnmalzując ją względem w ξ oraz L maksymalzując względem mnożnków Lagrange'a. Z warunku = 0 wynka [58], że: w p = ( x ) w = α Φ (.4) d L Podobne z warunku = 0 wynka, że: b p = α d = 0 (.5) Uwzględnając zależnośc (.4) (.5) w sformułowanu problemu perwotnego otrzymuje sę problem dualny, który można przedstawć następująco: max Ζ ( α) = α α jd d j K( x, x j ) α (.6), j przy następujących ogranczenach: 0 α C, (.7) p = α d = 0. (.8) Rozwązanem zadana dualnego są optymalne wartośc mnożnków Lagrange'a α. Ich znajomość pozwala wyznaczyć wektor wagowy w sec według zależnośc (.4). Przy

16 uwzględnenu zerowych wartośc α, odpowadających wektorom x tworzącym ogranczena nerównoścowe, wzór (.4) sprowadza sę do postac: Nsv w = α = d Φ ( x ) Współczynnk b wyznacza sę korzystając z dowolnego wektora podtrzymującego x sv, dla T którego w Φ( x ) + b =, skąd otrzymuje sę: sv T b = w Φ( x sv ) Ze sformułowana SVM problemu klasyfkacyjnego wdać, że problem uczena sec neuronowej do klasyfkacj danych, nezależne od separowalnośc klas, sprowadza sę do zadana programowana kwadratowego względem mnożnków Lagrange'a. Zadane to należy do stosunkowo dobrze rozpoznanych w metodach optymalzacj zawsze prowadz do mnmum globalnego. a) b) Rys.. Klasyfkacja danych neseparowanlych lnowo secą SVM z jądrem gaussowskm (a) welomanowym (b) Na rys.. a,b przedstawono dzałane klasyfkacyjne nelnowej sec SVM dla danych neseparowalnych lnowo przy wartośc C=30. Zastosowano jądro gaussowske (rys..a) o γ= oraz welomanowe (rys..b) o rzędze welomanu równym 3. Oba rodzaje sec dokonały bezbłędnej klasyfkacj, choć ułożene hperpłaszczyzny separującej lczba wektorów podtrzymujących w obu przypadkach są różne. Lczba wektorów podtrzymujących była równa 9 (5.8%) dla jądra gaussowskego 9 (7.5%) dla jądra welomanowego.

17 a) b) Rys..3 Klasyfkacja danych przy zastosowanu sec SVM o jądrze gaussowskm: a) C=50, b) C=000 Na rys..3 zlustrowano wpływ wartośc stałej regularyzacyjnej C na ukształtowane hperpłaszczyzny separującej. Przy wartośc γ= oraz C=50 (rys..3a) margnes separacj jest szerok, lczba wektorów podtrzymujących równa 6 (0.5%). Algorytm uczący zakończył proces uczena z czterema błędam. Rys..3b pokazuje rozwązane bezbłędne problemu przy zastosowanu 9 (5.9%) wektorów podtrzymujących C=000. Zwększene wartośc parametru C umożlwło bezbłędną klasyfkację danych uczących, ale jednocześne zmnejszene szerokośc margnesu separacj, a węc pogorszene własnośc generalzacyjnych sec. Interesująca jest nterpretacja wartośc optymalnych mnożnków Lagrange'a otrzymanych w wynku uczena. Wartość α =0 oznacza, że warunek nerównoścowy spełnany jest z nadmarem. Zmenna x ne tworzy wektora podtrzymującego ne ma żadnego wpływu na wektor wagowy w opsujący hperpłaszczyznę. Usunęce danej pary uczącej (x, d ) ne ma węc praktyczne żadnego wpływu na rozwązane problemu klasyfkacyjnego. Wartość 0 < α < C oznacza, że zmenna x odpowada dokładne ogranczenu aktywnemu T ( w Φ( x ) + b = ). Wartość zmennej dopełnającej jest równa ξ =0. Wektor x tworzy zatem wektor podtrzymujący, mający wpływ na hperpłaszczyznę. Jego usunęce ze zboru danych uczących małoby węc wpływ na wynk rozwązana optymalnego. Wartość mnożnka Lagrange'a pozostająca na ogranczenu górnym α =C oznacza, że wektor x znalazł sę w zakrese margnesu separacj, a odpowadająca mu zmenna dopełnająca ξ >0. Zmenna taka należy węc do zboru wektorów podtrzymujących ma równeż stotny wpływ na rozwązane problemu ukształtowane hperpłaszczyzny separującej. 3

18 .. Rozpoznawane welu klas przy zastosowanu sec SVM Sec SVM z stoty swego dzałana dokonują rozdzału danych na dwe klasy. W odróżnenu od sec klasycznych, gdze lczba klas poddanych klasyfkacj może być dowolna, rozpoznane welu klas przy pomocy tej technk wymaga przeprowadzena welokrotnej klasyfkacj [,6]. Do najbardzej znanych rozwązań tego problemu należy metoda jeden przecw wszystkm. W metodze tej przy M klasach należy skonstruować M sec, każda odpowedzalna za rozpoznane jednej klasy. Seć -ta jest trenowana na danych uczących, w których przykłady -tej klasy są skojarzone z d =, a pozostałe z d =-. Po wytrenowanu wszystkch sec następuje etap odtwarzana, w którym ten sam wektor x jest podawany na każdą seć SVM. Określane są wartośc wszystkch M sygnałów wyjścowych sec (funkcj decyzyjnych): y ( x) = w y M... T ( x) = w φ( x) T y ( x) = w φ( x) T M φ( x) (.9) Wektor x jest następne zalczany do klasy o najwększej wartośc funkcj decyzyjnej. Innym rozwązanem jest zastosowane metody jeden przecw jednemu [,6]. W metodze tej konstruuje sę M(M-)/ klasyfkatorów typu SVM rozróżnających za każdym razem klasy danych ze zboru uczącego, kolejno parowanych ze sobą. Oznaczmy równane decyzyjne sec SVM rozróżnającej mędzy klasą -tą a j-tą w postac: T j y ( x) = w φ( x) (.30) j Po wytrenowanu wszystkch sec można przystąpć do właścwej klasyfkacj przy założenu T konkretnej wartośc wektora x. Jeśl sgn[ φ( x b) ] w wskazuje na -tą klasę, należy zwększyć o j + jeden sumę wskazań do tej klasy. W przecwnym wypadku zwększyć o jeden sumę wskazań do klasy j-tej. Klasa o najwększej sume zwycęstw wśród M(M-)/ sec jest uważana za zwycęską (wektor x zalcza sę ostateczne do tej klasy). Są znane równeż nne podejśca do rozpoznawana welu klas, pozwalające na rozwązane problemu w jednej strukturze SVM, przy uwzględnenu wszystkch danych uczących na raz z zastosowanem dekompozycj zboru uczącego na mnejsze podzbory dla przyśpeszena 4

19 procedury uczena. Do takch metod należą mędzy nnym metoda Cramera Sngera [] oraz orygnalna metoda C. Hsu C. Lna []..3 Algorytmy oblczenowe SVM Jak pokazano każde uczene sec SVM sprowadza sę do rozwązana zadana programowana kwadratowego, które może być rozwązane przy użycu welu dostępnych aktualne algorytmów optymalzacyjnych, takch jak MINOS [34] opracowany w Stanford Optmtal Lab, paket OLS frmy IBM [], LOQO unwersytetu Prncetown [57] czy Paket Optymalzacyjny Matlaba [33]. Pakety ogólne dostępne rozwązana tego zadana ne są jednak dostosowane do zadań o dużej lczbe zmennych optymalzowanych danych uczących. W przypadku sec neuronowych lczba danych uczących może sęgać nawet mlona. W perwszej faze optymalzacj, gdy każda dana ucząca tworzy wektor podtrzymujący lczba zmennych optymalzowanych jest równa lczbe danych uczących. To powoduje, że programy optymalzacyjne, ogólne dostępne, są newydolne ne nadają sę do zastosowań praktycznych w uczenu sec SVM. W ostatnch latach powstały algorytmy specjalzowane do tego typu zadań, charakteryzujące sę dużą szybkoścą dzałana stosowalnoścą do rozwązana zadań o ogromnej (merzonej w mlonach) lczbe danych uczących. Do najlepszych algorytmów specjalzowanych zalczyć aktualne można algorytm SMO Platta [48], SVM Lght Joachmsa [4], oraz Lagrangran SVM (LSVM) Mangasarana [8]. Ponżej przedstawono w zarysach główne aspekty tych algorytmów..3.. Algorytm LSVM Mangasarana Prezentując algorytm LSVM omówono w perwszej kolejnośc algorytm stosowany do sec lnowej, a następne jego uogólnene w odnesenu do sec SVM stosującej jądro nelnowe. Dualny problem uczena w odnesenu do sec lnowej jest sformułowany następująco [58]: max Z p p T α αα jdd jx xj (.3) ( α) = =, j przy ogranczenach: p = α = 0 (.3) d 0 α C Wprowadźmy oznaczena: 5

20 () () () d x x. xn α () () () = d D, = x x. xn A, e =, α α =, =dag([,,...,]) ( p) ( p) ( p) d p x x. xn α p Przy takch oznaczenach równane (.3) można przekształcć do zadana mnmalzacyjnego o następującej postac: T T T ( A + ee ) D α e α T mn α + D A (.33) C Wprowadzając nowe oznaczena: [ A e] H = D (.34) T Q = + HH (.35) C zadane (.33) można zapsać w sposób standardowy dla programowana kwadratowego [4]: T T mn α Qα e α (.36) Rozwązane zadana (.36) mus spełnać warunk Kuhna-Tuckera, które tutaj można zapsać w postac: α 0 Qα e 0 (.37) α Qα e Dla dodatnch wektorów a b ortogonalnych względem sebe 0 < a b > 0 obowązuje następująca relacja [8]: ( a ) + a = β b (.38) przy stałej β>0, gdze oznaczene x + oznacza wektor x ze wszystkm składowym ujemnym przyrównanym do zera. Stosując tę dentyczność do zależnośc (.37) otrzymuje sę: (( Qα e) α) + Qα e = β (.39) Warunek (.39) prowadz do prostego schematu teracyjnego oblczeń: α + = Q ( e + ( Qα e) βα ) ) + (.40) gdze oznacza numer kolejnej teracj. Udowodnono [8], że teracje określone zależnoścą (.40) są zbeżne lnowo do rozwązana właścwego, o le stała β spełna warunek: 0 β (.4) C 6

21 Zauważmy, że w kolejnych krokach teracyjnych wymagana jest nwersja macerzy Q. W oblczenu tej nwersj najwygodnej jest wykorzystać formułę Shermana-Morrsona- Woodbury'ego [4,5,8], zgodne z którą: + HH C T = C H + H C T H H T (.4) Borąc pod uwagę, że H R px( N +), loczyn H T H jest macerzą o wymarze (N+) (N+). Oznacza to, że odwracane dotyczy macerzy o wymarze (N+) (N+), gdze N jest wymarem wektora x. Zwykle N<<p, co oznacza małą złożoność oblczenową algorytmu. W przypadku zastosowana jądra nelnowego K(x,x ), można w prosty sposób zaadoptować powyższy algorytm uczena. Zauważmy, że równana lnowe hperpłaszczyzny w j x N j= j + b = 0 w przypadku sec nelnowej zostaje zastąpone równanem w Φ ( x) 7 K j= j j + b = 0. Rozwązane problemu uzależnone jest od mnożnków Lagrange'a, a równane hperpłaszczyzny można przedstawć w postac y( ) d K( x, x ) = 0 Nsv x = α. Wyrażene na Q w standardowym = sformułowanu (.35) programowana kwadratowego można teraz zapsać w postac: T A Q = + DK [ A e], D (.43) T C e gdze K jest macerzą utworzoną przez funkcje jądra K(x,x ), dla =,,...,p, j=,,...,p analogcznej do wzorów (.4) (.6) obowązujących w secach lnowych. Zadane mnmalzacj dotyczy teraz problemu: T T A [ ] T mn α + DK A e, D α e α (.44) T C e bezpośredno odpowadającego zależnośc (.33) lub postac ogólnej (.36). Rozwązane problemu (.44) mus spełnać warunk Kuhna-Tuckera, to znaczy: α 0 Qα e 0 α Qα e (.45) które są dentyczne z (.37), z jedyną różncą dotyczącą sformułowana macerzy Q. Rozwązane na wektor α otrzymuje sę poprzez teracje zdefnowane w postac (.40). Jak udowodnono w [8] obowązują tu te same warunk lnowej zbeżnośc do rozwązana jak w

22 przypadku poprzednm. Jedyną różncą jest nemożność skorzystana z formuły Shermana- Morrsona-Woodbury'ego, ze względu na nną postać macerzy Q. Oznacza to wększą złożoność oblczenową algorytmu w stosunku do przypadku lnowego..3.. Algorytm ogranczeń aktywnych SVM Lght Rozwązane zadana programowana kwadratowego w probleme klasyfkacj nelnowej sprowadza sę do rozwązana zadana dualnego o postac opsanej zależnoścam (.3) oraz (.3). Defnując macerz kwadratową Q o elementach Q d d K( x, x ) zaps wektorowy: d d d =. d p j = oraz wprowadzając zależność (.3) przy ogranczenach (.3) można przedstawć w postac zależnośc macerzowych, dentycznych do (.36), to znaczy: T T mn α Qα e α (.46) przy ogranczenach zapsanych w postac wektorowej: T α d = 0 (.47) 0 α C e Wymar problemu optymalzacyjnego jest uzależnony od lczby danych uczących p. Przy dużych wymarach (p>0000) operowane macerzą Q przechowywane jej w pamęc nawet współczesnych komputerów staje sę bardzo trudne. Z drugej strony cągłe odtwarzane Q powoduje ogromne spowolnene algorytmu. Radą na to jest podzelene zboru danych na mnejsze podzbory zmnejszene w ten sposób wymaru problemu optymalzacyjnego. Dekompozycja dzel pełny zbór danych na podzbory: aktywny (tzw. roboczy) dla którego poszukuje sę rozwązana optymalnego oraz neaktywny, dla którego wszystke warunk optymalnośc są z góry spełnone. Take rozwązane problemu bazuje na tzw. strateg ogranczeń aktywnych [4,4]. Zgodne z tą metodą w każdej teracj zmenne optymalzowane α są zalczone do kategor: zbór B zmennych swobodnych, poddanych optymalzacj zbór N zmennych stałych o wartoścach ustalonych przez ogranczena. j j 8

23 Zmenne swobodne ze zboru B podlegają aktualzacj, a ustalone pozostają chwlowo w ogranczenach dolnych bądź górnych. W każdej teracj sprawdzane są warunk optymalnośc rozwązana. Zgodne z metodyką funkcj Lagrange'a sprawdza sę warunk Kuhna-Tuckera dla funkcj Lagrange'a odpowadającej problemow (.46) (.47). Przy uwzględnenu różnego typu ogranczeń nakładanych na zmenne można funkcję Lagrange'a zapsać w postac [4]: p p T T T lo up L( α, λ) = α e + αq d λeqα d λ α λ ( C α ) (.48) = = W równanu tym λ eq, λ lo up, λ (=,,...,p) oznaczają dodatkowe mnożnk Lagrange'a odpowadające za ogranczena, odpowedno: równoścowe (α T d=0), ogranczena dolne kostkowe (α 0) oraz ogranczena górne kostkowe (C-α 0). Optymalność rozwązana wymaga, aby ( α, λ) dl dα = 0 oraz loczyn odpowednego mnożnka przez wartość funkcj ogranczena był równy zeru, przy równoczesnym spełnenu wszystkch ogranczeń. Oznacza to, że mus być spełnony następujący układ warunków: e + Qα + λ lo λ α = 0 up λ ( C α ) = 0 λ λ lo up 0 (.49) 0 T α y = 0 0 < α < C e eq d λ lo λ up = 0 lo lo lo lo dla =,,...p oraz λ = [ λ λ. λ ] T up up up up, λ = [ λ λ. λ ] T p p. Jeśl wszystke warunk są spełnone, rozwązane w danej teracj jest optymalne. W przecwnym przypadku algorytm dokonuje dekompozycj zmennych α macerzy Q odpowadających podzałow na zmenne aktywne (bazowe), oznaczone wskaźnkem B stałe oznaczone wskaźnkem N, które mogą być przedstawone następująco: α B d B Q BB Q BN α = d = α Q = N d (.50) N Q NB Q NN Ze względu na symetrę macerzy Q mamy Q BN =Q T NB. Przy takej dekompozycj problem mnmalzacyjny (.46) można teraz zapsać w postac: T T T T mn α B ( e Q BNα N ) + α BQ BBα B + α NQ NNα N α Ne (.5) 9

24 Borąc pod uwagę, że zbór N oznacza stałe wartośc α N, ne mające wpływu na kerunek mnmalzacj, można powyższe zadane uproścć do: T T mn α B ( e Q BNα N ) + α BQ BBα B (.5) przy ogranczenach: T T α Bd B + α Nd N = 0 (.53) 0 < α < C e Postęp optymalzacj jest uzależnony od właścwego przypsana zmennych do zboru B N, a następne ogranczena lczebnośc zboru B. W probleme optymalzacj część mnożnków Lagrange'a przyjmuje wartość zerową. Odpowadające m wektory uczące x ne tworzą węc wektorów podtrzymujących SV. Ne wnoszą one zatem żadnej nformacj w procese uczena ne są brane pod uwagę w dalszym procese uczena. Część mnożnków przyjmuje wartośc górnego ogranczena C. Odpowadające m wektory podtrzymujące nazywać sę będą wektoram SV z ogranczenam (BSV). Gdyby z góry znane były wektory BSV, odpowadające m wartośc mnożnków Lagrange'a byłyby równe C. Oznacza to dalszą redukcję lczby optymalzowanych zmennych (mnożnków). Pozostałe mnożnk stanową zmenne podlegające optymalzacj. Oznaczmy je wskaźnkem x. Wskaźnkem y oznaczymy mnożnk odpowadające BSV, a przez z zbór mnożnków zerowych odpowadających danym uczącym ne tworzącym wektorów podtrzymujących. Mnożnk α, wektor d oraz macerz Q można wówczas przedstawć w postac: α α = α α x y z d d = d d x y z Q xx Q xy Q xz Q = Q yx Q yy Q yz (.54) Q zx Q zy Q zz Wszystke składnk funkcj celu ne zwązane ze zborem x stanową wartośc stałe, ne podlegające mnmalzacj. Problem optymalzacyjny może być wówczas zredukowany do: T T mn α x ( e Q xxec) + α x Q xxα x (.55) przy ogranczenach: α T y d x 0 α + C e x T C e d y = 0 (.56) Selekcja zboru roboczego pownna zapewnć najwększy postęp w kerunku mnmum funkcj celu. Oznaczmy przez p kerunek najwększego spadku. Jeśl ten wektor ma q nezerowych 0

25 elementów, to te elementy tworzą aktualny zbór roboczy B, oznaczony symbolem x, uczestnczący w defncj (.55) zredukowanej funkcj celu. Istotnym problemem w procese optymalzacj jest jak najwcześnejsze określene, które mnożnk zdążają do swoch ogranczeń (dolnych bądź górnych). Pozwol je wówczas wyelmnować z góry ogranczyć lczbę zmennych optymalzowanych. T. Joachms skuteczne zamplementował algorytm heurystyczny estymacj mnożnków, pozwalający na szybką redukcję lczebnośc zmennych optymalzowanych znaczne przyśpeszene procesu uczena przy dużej lczbe danych uczących. W poblżu rozwązana mnożnk Lagrange'a pozostający w ogranczenu dolnym bądź górnym wskazuje jak dana zmenna przecwdzała ogranczenom, które reprezentuje mnożnk. Dodatna (różna od zera) wartość mnożnka wskazuje, że zmenna przyjmuje wartość optymalną przy spełnenu danego ogranczena. W punkce dalekm od optymalnośc używa sę zwykle estymaty mnożnka. Dobrą estymatą λ eq jest wyrażene [4]: eq λ = N α d Nα = j= p α d j j K( x ), x j (.57) gdze N α jest aktualnym rozmarem wektora α. Mnożnk λ lo λ up mogą być estymowane wg następujących wzorów λ = d λ lo up = d p j= α d p j= j j j K α d j ( x, x ) K ( x, x ) j eq + λ j eq + λ (.58) + (.59) Analzując zmany wartośc estymowanych mnożnków λ lo oraz λ up w ostatnch k teracjach można wnoskować o ch dalszych zmanach. Jeśl np. wartośc te były cągle dodatne, można z dużą dozą prawdopodobeństwa przyjąć, że będą take równeż w punkce optymalnym. W takm przypadku można je z góry pomnąć w optymalzacj w ten sposób zredukować wymar problemu optymalzacyjnego. Po wyselekcjonowanu wektora zmennych bazowych optymalzowanych rozwązuje sę w sposób standardowy problem optymalzacyjny (.55) z ogranczenam (.56). Końcowe, pełne sprawdzene wszystkch warunków optymalnośc dotyczy wyłączne punktu ostatecznego rozwązana. W przypadku ch nespełnena, należy powtórzyć oblczena, kontrolując w szczególny sposób te pary danych, dla których warunk optymalzacj zostały naruszone.

26 .3.3. Algorytm programowana sekwencyjnego Platta Algorytm programowana sekwencyjnego (Sequental Mnmal Optmalzaton) polega na dekompozycj problemu programowana kwadratowego na mnejsze podzadana, rozwązywane sekwencyjne aż do spełnena wszystkch warunków optymalnośc Kuhna-Tuckera. Spośród welu znanych podejść, takch jak "chunkng" Vapnka [58,59], algorytmu Osuny ch różnych odman, za najlepszy uznaje sę algorytm SMO Platta [48], w którym rozwązywane podzadane jest drugego rzędu (dwa mnożnk Lagrange'a), przy sekwencyjnej wymane par mnożnków. Optymalzacja dwu mnożnków na raz jest najmnejszym możlwym zadanem do rozwązana. Dzęk tej redukcj rozwązane problemu optymalzacyjnego dokonywane jest analtyczne, ne wymaga dużej pamęc a zbeżność algorytmu do rozwązana jest zapewnona przez specjalny algorytm doboru par mnożnków. W zadanu optymalzacj kwadratowej funkcj zmennych z ogranczenam kostkowym 0 α C oraz równoścowym typu α d = = const, najperw sprawdzane są warunk ogranczeń kostkowych równoścowych, a następne określane mnmum funkcj przy spełnenu tych warunków. Stąd rozwązane w każdym etape znajduje sę w obszarze dopuszczalnym, określonym przez ogranczena. Warunk ogranczeń kostkowych wymuszają ch położene wewnątrz kwadratu o boku równym C. Jednocześne zmenne optymalne dobrane muszą leżeć na prostej określonej równanem α d d = const. Przy wartoścach d = ± + α (=,) równane prostej odpowada węc dagonalnej lub przecwdagonalnej tego kwadratu. Przy dochodzenu do optymalnych wartośc obu mnożnków Lagrange'a dobera sę najperw mnożnk α, a następne α. Wartość α dobera sę w dwu krokach [48] krok perwszy: gdze: ( E E ) d = α + (.60) η α η = K x, x ) + K( x, x ) K( x, ) (.6) E E ( x = y( x d (.6) ) ) = y( x d (.63) natomast d d oznaczają wartośc zadane funkcj aproksymujących, przy czym:

27 y( x y( x ) = ) = j= j= d α K( x, x j j j d α K( x, x j j j ) + b ) + b (.64) odpowadają mnożnkom α α oraz parom uczącym (x,d ), (x,d ), wybranym aktualne w danym kroku optymalzacj. krok drug W kroku drugm następuje korekta α w tak sposób, aby spełnć ogranczena nakładane na mnożnk [47]: H jesl α H α opt = α jesl L < α < H (.65) L jesl α < L Wartośc L H oznaczają ogranczena odpowedno dolne górne nakładane na zmenne optymalzowane α α. Wartośc te są określone analtyczne są równe [48]: L = H = max max mn mn { 0, α α} { 0, α + α C} jesl jesl d d d = d { C, C + α α} jesl d d { C, α + α} jesl d = d (.66) (.67) Po wyznaczenu wartośc optymalnej α opt, mnożnk α opt określa sę z prostej zależnośc lnowej: α opt ( opt = α + d d α α ) (.68) Powyższe zależnośc (.65) (.68) wyznaczają w sposób analtyczny wartośc optymalne mnożnków Lagrange'a poddanych adaptacj na danym etape. W algorytme Platta po doborze wartośc optymalnych dwu wybranych mnożnków Lagrange'a następuje przejśce do następnej pary. Zostało udowodnone przez Osunę [46], że tak sposób postępowana gwarantuje zbeżność do rozwązana. Istotnym problemem w algorytme jest sprawdzane warunków optymalnośc rozwązana. Wystąpć tu mogą trzy przypadk: α =0 Przypadek tak odpowada spełnenu warunków ogranczeń z nadmarem, tzn. T d ( w Φ( x ) + b) > 0. Oznacza to, że wektor x odpowadający α =0 ne tworzy wektora podtrzymującego ne ma wpływu na przebeg hperpłaszczyzny separacyjnej. 3

28 0<α <C T Wobec nezerowej wartośc α zachodz spełnene warunku d ( w Φ( x ) + b) = 0. Wektor x odpowadający α tworzy węc wektor podtrzymujący. α =C T Przypadek ten odpowada spełnenu warunku d ( w Φ( x ) b) + ξ = 0 przy ξ > 0. + Oznacza to, że przyjęce przez α wartośc krańcowej ogranczena zmnejsza margnes separacj o wartość ξ. Przy ξ > jest to błąd klasyfkacj. Oznaczmy przez R następującą welkość: gdze T T R = d ( w x + b) d = d ( w x + b d ) = E T = x d E w + b d jest predykcją błędu klasyfkacj. Przy spełnenu warunków optymalnośc Kuhna-Tuckera spełnone są następujące przyporządkowana: α = 0 R > 0 0 < α < C R α = C R < 0 = 0 Warunk Kuhna-Tuckera ne są spełnone w dwóch przypadkach: ) α < C R ) α > 0 R < 0 > 0 Efektywność dzałana algorytmu SMO uzyskuje sę przy optymalnym doborze kolejnej pary mnożnków Lagrange'a. Platt zaproponował specjalną, heurystyczną procedurę wyboru dwu par danych odpowadających m mnożnków Lagrange'a, gwarantującą redukcję wartośc funkcj celu w każdym kroku optymalzacj. Algorytm Platta zakłada, że optymalzację α α przeprowadza sę na podstawe aktualnych wartośc mnożnków Lagrange'a, spełnających warunk ogranczeń (przy ncjalzacj można założyć α=0). Przy poszukwanu właścwych na danym etape uczena mnożnków α α spośród wszystkch mnożnków Lagrange'a Platt zaproponował dwe pętle przeszukujące dane: pętlę zewnętrzną wewnętrzną. Pętla zewnętrzna selekcjonuje perwszy mnożnk α a pętla wewnętrzna drug mnożnk α w tak sposób, że następuje proces maksymalzacj funkcj celu w probleme dualnym. Pętla zewnętrzna przebega przez wszystke pary danych uczących selekcjonując te, dla których 0 < α < C. Następne sprawdza spełnene warunków Kuhna-Tuckera dla wyselekcjonowanych 4

29 przypadków przyjmuje perwszy dla którego te warunk są naruszone. Mnożnk Lagrange'a odpowadający tak wyselekcjonowanemu przypadkow staje sę równy α. Po wyselekcjonowanu mnożnków α pętla wewnętrzna przeszukuje wszystke przypadk danych dla których 0 < α < C poszukując takego, dla którego E -E przyjmuje wartość maksymalną. Na wyselekcjonowanych przypadkach następuje optymalzacja obu mnożnków α α zgodne ze wzoram (.65) (.68). Jeśl taka optymalzacja ne prowadz do satysfakcjonującego uzysku funkcj celu, następuje ponowny, tym razem losowy wybór perwszego mnożnka α spośród przypadków odpowadających 0 < α < C powtórzene procedury wyboru α, a następne optymalzacja. Jeśl to równeż zawedze, następuje powtórzene losowego wyboru α, ale spośród wszystkch danych uczących, połączone z dalszą procedurą wyboru α optymalzacją wartośc funkcj celu..4 Program SVM_WIN Dla celów pracy stworzono mplementację wybranych algorytmów w środowsku Matlaba. Rys..4 Wdok grafcznego nterfejsu użytkownka programu SVM_WIN Komunkacja z programem dokonuje sę poprzez grafczny ntefrejs użytkownka pokazany na rys..4. Program został wyposażony w następujące opcje: 5

30 wybór algorytmu rozwazywana problemu programowana kwadratowego (Algorthm) wybór rodzaju funkcj jądra (Kernel functon) wybór strateg wyłanana zwycęskej klasy ("jeden-przecw-wszystkm","jeden-przecwjednemu", drzewo decyzyjne - DAG) (Multclass) zadawane wag przy zastosowanu kryterum doboru optymalnych hper-parametrów (C, γ) sec (Weghtng learn errors, SVs and test errors) możlwość doboru parametrów sec nezależne dla każdej pary klas (opcja mult C gamma w polu Multclass) możlwość wyberana wyselekcjonowanych dla każdej pary klas zestawu cech poprzez macerz a (Feature matrx). Kolejne kolumny macerzy odpowadają kolejnym parom klas zawerają ndeksy używanych cech..5 Analza porównawcza algorytmów Do analzy porównawczej algorytmów wybrano typowe zadana benchmarkowe (0 zadań) znajdujace sę na strone nternetowej [64]. Są to problemy klasyfkacj bnarnej. Porównano algorytmy: LSVM, SVM Lght SMO Platta. Porównane dotyczyło czasu dzałana, lczby wektorów podtrzymujacych oraz lczby błędów uczących testujących. Wynk porównana zgromadzono w tabel.. Tabela. Porównane dzałana algorytmów na problemach testowych Nazwa Lczba Rozmar LSVM SVM Lght SMO Platt danych danych wektora uczących/ x testujących N sv czas błąd błąd [s] ucz. test. [%] [%] N sv czas błąd błąd [s] ucz. test. [%] [%] N sv czas błąd błąd [s] ucz. test. [%] [%] banana 400 / breast cancer 00 / dabets 468 / flare solar 666 / german 700 / heart 70 / mage 300 / rngnorms 400 / thyrod 40 / ttanc 50 / Z otrzymanych rezultatów wynka, że ze względu na dokładność klasyfkacj algorytm LSVM Mangasarana jest zwykle neco gorszy (tylko w probleme breast cancer okazał sę lepszy), 6

31 pozostałe dawały praktyczne tak sam bląd. Ponadto czas dzałana LSVM znaczne rośne wraz ze wzrostem lczby danych uczących. Równeż lczba wektorów podtrzymujących generowana przez LSVM jest znaczne wyższa. W przypadku algorytmów SVM Lght SMO Platta lczby wektorów podtrzymujących były prawe dentyczne, ale ten drug był średno około pęć razy szybszy. Równeż w nnych próbach przeprowadzonych przez autora (np. sztuczny nos [5,6]) algorytm Platta okazał sę zdecydowane najlepszy. 7

32 3. Analza morfologczna obrazu Morfologa matematyczna jest dzedzną zajmującą sę analzą struktur przestrzennych. W sense matematycznym bazuje na geometr algebrze, tworząc technkę pełnej analzy obrazu poprzez złożene welu transformacj elementarnych. 3.. Tworzene postac dyskretnej obrazu Wele operacj morfologcznych obrazu jest zdefnowanych dla przestrzen cągłej. Jednakże na komputerze możlwa jest tylko dyskretna postać danych odpowadających podzałow obrazu na pksele. Dlatego perwszym etapem jest transformacja danych z dwuwymarowej przestrzen Eukldesowej R na przestrzeń dyskretną Z. Proces ten, będący próbkowanem obrazu cągłego, defnuje przyjęta dyskretyzacja. Pksele przyjmują wartośc zależne od lokalnej zmennośc w obraze ch rozkład zależy od przyjętej sec ch położeń. W praktyce najczęścej przyjmuje sę seć prostokątną ze względu na łatwość zapsu macerzowego. W takm przypadku wartość pksela jest defnowana przez zmenność obrazu w położonym względem nego centralne polu prostokątnym o wymarach zgodnych z odległoścam w przyjętej sec. Reprezentacja dyskretna obrazu wprowadza pewen błąd, którego welkość jest zwązana z rozdzelczoścą dyskretyzacj obszaru. Dla zbyt dużego rozmaru jednostkowego obszaru, któremu odpowada jeden pksel, mogą znkać nektóre cechy obrazu, jak to przedstawono na rys. 3. W najprostszym przypadku transformacj obrazu bnarnego przyjmuje sę wartość pksela, jeżel 50% odpowadającego jemu obszaru lub węcej jest cemna, stąd wąsk obszar jasny z rys. 3.a po dyskretyzacj znknął (rys. 3.b). a) b) Rys. 3. Odwzorowane dyskretne obrazu bnarnego lustrujące problem doboru rozdzelczośc dyskretyzacj, a) obraz wejścowy, b) reprezentacja dyskretna 8

33 Drugą płaszczyzną uproszczeń zwązanych z transformacją do postac dyskretnej jest reprezentacja kolorów. Perwszym uproszczenem jest przyjęce np. średnej wartośc nasycena barwy na obszarze przyporządkowanym jednemu pkselow. Błąd wynkający z tego uproszczena zależy od rozdzelczośc dyskretyzacj obszaru. Drugm uproszczenem jest skończona lczba wartośc reprezentującej natężena barwy (np. w skal 8-btowej szarośc jest to lczba całkowta od 0 do 55). Błąd wprowadzony przez to uproszczene ne zależy od rozdzelczośc dyskretyzacj, a od lczby btów użytych do kodowana stopna szarośc. 3.. Progowane algorytm Otsu Jedną z podstawowych transformacj obrazów reprezentowanych w skal szarośc jest progowane, oznaczane przez T [ t,t ], gdze t jest progem dolnym, a t górnym. Operatory progu dla wszystkch pksel obrazu wejścowego jednoznaczne określają transformację do postac bnarnej. Operacja ta może być przeprowadzona albo dla zakresu zdefnowanego dwoma progam albo przy założenu tylko jednego progu. W perwszym przypadku dla punktu x obrazu f określa ją zależność: ( x) f t f t T[ t, t ][ f ( x) ] = (3.) 0 else Przy założenu jednej wartośc progu przyjmuje sę automatyczne t =t max. Należy w tym mejscu zauważyć, że przy jednej wartośc progu wynk operacj dla progu wyższego zawera sę w wynku dla progu nższego, tj.: T [ t, t ][ f ( x) ] T[ t, t ][ f ( x) ] T[ t t ][ f ( x) ] L (3.) max max max max 0, max W roku 979 Nobuyuk Otsu [47] zaproponował algorytm automatycznego wyznaczana progu na podstawe hstogramu obrazu. Celem algorytmu jest wyznaczene progu optymalne separującego obekt od tła obrazu. Dla każdej możlwej wartośc progowana wyznaczane są warancje klas σ,σ warancja mędzyklasowa σ B, gdze za klasy przyjmuje sę odpowedno obekt tło. Ich oblczene przeprowadza sę na podstawe znormalzowanego hstogramu poprzez określene prawdopodobeństwa przynależnośc pksela do klasy, oznaczonego odpowedno jako ω ω. Następne oblcza sę średne pozomy szarośc obydwu klas całego obrazu, oznaczone jako µ µ, µ, T. Jeżel p oznacza tą wartość hstogramu, to warancje dla wartośc progu k są określone wzoram: 9

34 σ σ = = k max = k ( µ ) ω = 0 t ( µ ) ω p p (3.3) σ ( µ µ ) + ω ( µ µ ) = ω ω ( µ µ ) B = ω T T (3.4) Próg k, dla którego tak wyznaczona warancja przyjmuje wartość maksymalną, jest progem optymalnym. Na przykład dla obrazu komórk z rys. 3.a wyznaczona w ten sposób wartość progu k wynos 5. Obraz bnarny komórk odpowadający optymalnemu progowanu wg Otsu przedstawa rys. 3.c. Dla porównana na rys. 3.b przedstawono obraz bnarny otrzymany przy zastosowanu progu (t=00) ustalonego arbtralne przez użytkownka. a) b) c) Rys. 3. Wynk operacj progowana T [ t,t max ]: a) obraz wejścowy, b) wynk progowana dla wartośc progu t=00, c) wynk optymalnego progowana metodą Otsu 3.3. Podstawowe operacje morfologczne Erozja Podstawową operacją morfologczną jest erozja. Do jej zdefnowana koneczny jest wybór elementu strukturującego (SE). Element tak mus meć określony obszar punkt bazowy x. Operacja erozj na zborze bnarnym X, elementem strukturującym SE, jest zdefnowana [54,63] jako zbór punktów bazowych x takch elementów SE, które zawarte są całkowce w X. Operację erozj elementem SE, oznaczaną dalej przez ε SE, można przedstawć wzorem: SE ( X ) = { x SE X } ε (3.5) x Rozszerzene tej defncj na skalę szarośc obrazu f można przedstawć jako mnmum translacj obrazu f o wszystke wektory s zboru wektorów zawartych w SE o początkach w 30

35 punkce bazowym. Wartość erozj odpowadająca danemu pkselow x obrazu f jest równa mnmum funkcj: SE ( x) = mn f ( x + s) ε (3.6) f s SE Istneje możlwość użyca bardzej złożonego elementu strukturującego (przestrzennego), któremu przypsuje sę pewną wysokość. Przykładem może być dysk w skal szarośc, którego trzec wymar określa wysokość częśc sfery rozpętej nad nm z określoną w centrum maksymalną wysokoścą wyberaną przez użytkownka. Erozję takm elementem SE v określa wzór: SEv ( x) = mn{ f ( x + s) SE ( s )} ε (3.7) f s SEv v a) b) Rys. 3.3 Elementy strukturujące: a) płask w kształce dysku o promenu 6 pksel, b) wypukły w kształce dysku o promenu 6 wysokośc 50 Dla tak zdefnowanej erozj pksel x przyjmuje wartość najmnejszą z wartośc obrazu poddanego translacj o każdy wektor s należący do SE v pomnejszoną o wartość SE v dla tego wektora. Elementy strukturujące w kształce dysku płaskego bądź wypukłego przedstawone są na rys Na rys. 3.4 przestawono wynk erozj obrazu (a) wykonanej przy pomocy elementu strukturującego w kształce dysku prostokątnego o rozmarze 7 pksel przedstawonego na rys. 3.4b. Wynk przedstawony na rys.3.4c odpowada dyskow płaskemu, natomast na rys. 3.4d dyskow wypukłemu o wysokośc 40 pksel. Erozja w obu wypadkach spowodowała zwężene szczegółów tworzących krawędze obrazu, ale wdoczne są stotne różnce obrazów zerodowanych w zależnośc od rodzaju użytego elementu strukturującego. 3

36 a) b) c) d) Rys. 3.4 Obraz a) wejścowy, b) element strukturujący w kształce dysku, c) obraz po erozj elementem płaskm w kształce przedstawonym na rys. b), d) wynk erozj elementem wypukłym w kształce dysku o wysokośc 40 pksel Dylatacja Operacja dylatacj zboru X elementem strukturującym SE jest zdefnowana [54,63] jako zbór takch położeń punktów x odpowadających punktom bazowym SE, że zbór punktów wspólnych SE X jest nepusty: SE ( X ) = { x SE X 0} δ (3.8) x Przy rozszerzenu na skalę szarośc można tę operację zapsać w postac: [ ( f )]( x) = max f ( x + s) δ (3.9) SE s SE Jeżel przez C oznaczymy zbór komplementarny do f, zdefnowany jako transformacja: ( x) = t f ( x) C (3.0) = f C max to zachodzą następujące relacje pomędzy erozją dylatacją [54,63]: ε δ δ SE SE = Cδ = Cε SE SE C C SEε SE f ε SEδ SE (3.) (3.) 3

37 Otwarce zamknęce Zdefnowane dotąd operacje mogą tworzyć nowe przekształcena obrazu. Jednym z możlwych postępowań jest wykonane na obraze kolejno operacj erozj dylatacj. Szczególny przypadek, który zachodz dla erozj elementem SE dylatacj jego odbcem lustrzanym SE względem środka x, nazywany jest otwarcem. Tak zdefnowana operacja otwarca γ jest równoważna sume takch położeń elementów SE, dla których SE jest zawarte w zborze X: SE ( X ) = U{ SE SE X } γ (3.3) x x x Efektem wykonana operacj otwarca jest rozdzelene elementów połączonych cenkm lnam, wygładzane konturów usuwane newelkch elementów. Operację przeprowadzoną w odwrotnej kolejnośc do otwarca, czyl najperw dylatację a następne erozję, nazywamy zamknęcem. Jak łatwo zauważyć, zamknęce zboru X jest równoważne otwarcu zboru komplementarnego do nego, oznaczonego jako X C. Można węc zdefnować operację zamknęca φ jako: C ( ) { } C X = I SE SE X φ SE x x (3.4) x W wynku operacj zamknęca obszary leżące blsko sebe są łączone, mnejsze brak w obszarach wklęsłośc konturów zapełnane. Operację otwarca obrazu f komórk (będącą jednocześne operacją zamknęca jego dopełnena) przedstawa rys a) b) Rys. 3.5 Ilustracja operacj otwarca elementem w kształce dysku o promenu : a) obraz wejścowy, b) wynk operacj. 33

38 Ważną cechą operacj otwarca zamknęca jest dempotentność - wykonane ch kolejny raz przy użycu takego samego elementu strukturującego ne zmena poprzednego zboru X Fltracja dolnoprzepustowa obrazu Jednym z elementów występujących przy przetwarzanu obrazu wejścowego jest fltracja dolnoprzepustowa. W wynku otrzymuje sę obraz o zredukowanych wartoścach drobnych zakłóceń, odpowadających wysokm częstotlwoścom. Fltr dzała w sposób uśrednający poszczególne pozomy szarośc pksel. Efektem takej fltracj poza elmnacją zakłóceń dla pojedynczych pksel jest także rozmyce krawędz. Dla przyjętej mask jasność wyjścową transformowanego pksela obrazu oblcza sę jako sumę loczynów współczynnków mask wartośc jasnośc pksel w obszarze równym welkośc mask. Dla redukcj zakłóceń w pojedynczych pkselach bez nadmernego wpływu na rozmyce krawędz dobrze nadaje sę maska o kształce funkcj Gaussa małym rozmarze np.: 3x3, 4x4 lub 5x5 pksel. Drugą welkoścą określającą fltr jest odchylene standardowe charakteryzujące szybkość redukcj wartośc współczynnków fltru względem elementu centralnego mask. Przykład mask gaussowskej W G o wymarze 5x5 przedstawono ponżej [3] W G = Reprezentacja odległoścowa obrazu bnarnego Kluczową operacją dla procesu segmentacj obrazu jest utworzene reprezentacj odległoścowej dla obrazu bnarnego otrzymanego poprzez progowane dzelące obszar nteresujących obektów od tła. Polega to na wygenerowanu macerzy odległośc poszczególnych pksel segmentowanego obszaru od tła. Dla odległośc, określanej jako najmnejsza lczba pksel oddzelających dany pksel od tła, duży wpływ mają nawet newelke nerównośc brzegów obszarów. Dla takej reprezentacj odległoścowej segmentacja zwracałaby zbyt dużą lczbę wydzelonych regonów, których źródłem mogą być newelke zakłócena lub dyskretyzacja. Aby tego unknąć należy wygenerować macerz odległośc przy zastosowanu elementu strukturującego SE. Rozmar takego elementu określa kolejne strefy odległośc, które można otrzymać np. poprzez wykonane erozj takm elementem. Pksele usuwane w kolejnej teracj wskutek erozj otrzymują wartość równą tej 34

39 teracj. Taka metoda ma cechy operacj otwarca, czyl wygładza brzeg poszczególnych stref odległośc, ale zachowuje nawet newelke elementy tła wewnątrz segmentowanego obszaru, stotne przy segmentacj, szczególne elementów lczne stykających sę ze sobą. Na rys. 3.6 przedstawone są przykłady zastosowana różnych reprezentacj odległoścowych obrazu. W reprezentacj przy zastosowanu funkcj cągłej (3.6c) wdoczne są wąske cemne lne na jasnym tle. Odpowadają one nższym wartoścom odległośc powstają z wklęsłośc konturu obszaru złożonych nawet z jednego pksela, a otrzymana reprezentacja charakteryzuje sę dużą zmennoścą wynków dla poszczególnych położeń pksel. Zastosowane erozj elementem SE w kształce np. rombu o promenu 3-ch pksel generuje wynk bardzej stablny o mnejszej lczbe różnych pozomów szarośc. a) b) c) d) Rys. 3.6 Przykłady reprezentacj odległoścowej obrazu: a) obraz orygnalny, b) przetransformowany do postac bnarnej, c) mapa odległoścowa obrazu przy zastosowanu cągłej funkcj odległośc, d) mapa odległoścowa obrazu przy wykorzystanu erozj elementem w kształce rombu promenu 3-ch pksel. 35

40 3.6. Segmentacja obrazu metodą dzałów wodnych Danym wejścowym dla segmentacj obrazu jest macerz reprezentacj odległoścowej. Polecaną metodą segmentacj jest metoda dzałów wodnych [54]. Intucyjne można ją znterpretować w postac opadu deszczu na pasmo górske, odwzorowane poprzez macerz odległośc. Poszczególnym regonam podlegającym segmentacj są strefy zberana sę wody, a lnam granc obektów - grane górske. a) b) c) d) Rys 3.7 Przykład segmentacj obrazu w skal szarośc (a) poprzez postać bnarną podobszarów (b), reprezentację odległoścową do metody dzałów wodnych (c), obraz z lnam podzału (d). Dla zformalzowana opsu metody należy wprowadzć pewne oznaczena. Nech h mn h max będą odpowedno najmnejszą najwększą wartoścą macerzy odległoścowej danych. Nech M oznacza regon -tego mnmum lokalnego a CB(M ) - regon zberana sę wody odpowadający danemu mnmum. Dla każdego h z przedzału [h mn,h max ] CB h (M ) oznacza podzbór punktów CB(M ) o wartoścach mnejszych lub równych h, natomast X h podzbór 36

41 wszystkch regonów zberana sę wody, które zawerają punkty o wartoścach odległośc mnejszych lub równych h. Należy teraz stopnowo przeprowadzć proces "zatapana", zaczynając od wartośc h=h mn. Podczas przejśca z pozomu h na h+ można wyróżnć dla regonów Y={CB h+ (M )} trzy przypadk:. Regon Y jest rozłączny z regonam o pozome h. Jest on zatem mnmum lokalnym tworzy nowy regon zberana wody CB h+ (M ).. Regon Y ma część wspólną z jednym regonem CB h (M ). W takm przypadku CB h+ (M ):=Y. 3. Regon Y ma część wspólną z klkoma regonam CB h (M ). Jest on dzelony lnam równoodległym od konturów CB h (M ) odpowedne strefy są przypsywane do odpowadających m CB h (M ). W wynku takego postępowana otrzymuje sę podzał zupełny obrazu na strefy przynależne do określonego mnmum lokalnego. Zaletą metody jest to, że podzał obrazu jest nezależny od położena środków cężkośc poszczególnych obektów, a jedyne od zman odległośc zawartych w wejścowej macerzy odległoścowej charakteryzującej obszar. Przykład segmentacj lustruje rys Wynkem segmentacj obrazu metodą dzałów wodnych jest wydzelene tylu obszarów le było mnmów lokalnych. Może zatem zajść potrzeba usunęca najmnejszych z nch. Jedną z metod umożlwających taką operację jest transformacja geodezyjna rekonstrukcja Transformacja geodezyjna rekonstrukcja Transformacjam geodezyjnym nazywa sę osobny rodzaj operacj morfologcznych wykonywanych na obraze wejścowym f z użycem mask g pełnącej rolę ogranczeń. Istotą operacj geodezyjnych są transformacje morfologczne obrazu, spełnające jednocześne ogranczena nakładane przez maskę. Przykładem może być dylatacja geodezyjna δ g obrazu f zdefnowana w tak sposób, że spełnony jest warunek: g ( f ) = δ ( f ) g δ (3.5) Wynkem takej operacj jest obraz monotonczny względem znacznków zawartych w obraze. Oznacza to, że wszystke pary przyległych pksel zrekonstruowanego obrazu muszą spełnać taką samą relację, jaką spełnają ch odpowednk zawarte w masce. Analogczne otrzymuje sę erozję geodezyjną ε g zdefnowaną jako: g ( f ) = ε( f ) g ε (3.6) 37

42 Zgodne z tym wzorem wynk erozj geodezyjnej f ne mus zawerać sę w f. Na podstawe tych dwóch operacj (3.5) (3.6) można zdefnować transformację geodezyjną ν g obrazu f w punkce x określoną wzorem: [ ( f )]( x) [ δ g ( f )]( x) f f ( x) g( x) [ ε g ( f )]( x) else ν = (3.7) g Omówone operacje geodezyjne mogą być wykorzystane do rekonstrukcj obrazu. Jeżel w obraze f są zawarte centra poszczególnych elementów obrazu, a w masce g obraz wejścowy, to za pomocą np. dylatacj geodezyjnej obrazu f z maską g można odtworzyć zaznaczone obekty. Cechą tej metody jest monotonczność odtworzonych obektów względem centrów zawartych w f. Przykład rekonstrukcj obrazu lustruje rys Wynkem jej może być obraz ne zawerający mnejszego cemnejszego obszaru jak to przedstawono na rys. 3.8c poneważ odtwarzając kształt obektu operacja rekonstrukcj usunęła wszystke lokalne maksma pozostawając tylko jedno w punkce początkowym zawartym w f. Zauważmy, że rekonstrukcja geodezyjna może być przeprowadzona w tak sposób, że zachowane zostaną jedyne obszary zwarte o kształce zblżonym do kołowego, podczas gdy zwykłe kryterum obszaru zachowałoby wszystke obszary o odpowednej welkośc nezależne od ch kształtu, np. obszary długe wąske. a) b) c) Rys. 3.8 Rekonstrukcja obrazu: a) maska g, b) obraz f spełnający rolę znacznka, c) wynk rekonstrukcj. 38

43 4. Ekstrakcja obrazu komórek rakowych Podstawowym elementam obrazu rozmazu szpku kostnego podlegającym analze są komórk jądrzaste należące do różnych ln rozwojowych będące na różnym stadum rozwoju. Ich skład procentowy pełn stotną rolę w dagnostyce medycznej chorych m.n. z podejrzenem bałaczk szpkowej [3,0,3,6]. Dla zautomatyzowana procesu określana składu procentowego tych komórek w rozmaze koneczne jest wydzelene każdej z nch z obrazu mkroskopowego (tzw. ekstrakcja), a następne przypsane do konkretnej grupy (typu komórk). 4.. Charakterystyka ogólna komórek krwotwórczych W układze krwotwórczym człoweka stneje wele typów komórek odpowedzalnych za prawdłowe funkcjonowane organzmu. Część z nch jest rozróżnalna w obrazach rozmazu przy pomocy specjalnych barweń, nne ne są rozróżnalne. Aktualne w ramach melogramu, będącego procentowym składem szpku, oznacza sę komórk występujące w poszczególnych fazach rozwoju w ramach trzech ln rozwojowych. Perwszą tworzą komórk układu czerwonokrwnkowego, rozwjające sę w ramach erytropoezy normoblastycznej erytropoezy megaloblastycznej. Drugą grupę tworzy układ bałokrwnkowy, a trzecą utkane chłonne. Jeżel w rozmaze pojawą sę komórk, które ne występują normalne u zdrowego człoweka, są one dodatkowo wymenane. Wszystke wymenone komórk podlegające lczenu na etape dagnozy są komórkam jądrzastym. Ponadto w szpku występują krwnk czerwone, ne posadające barwącego sę jądra, płytk krw, pojedyncze komórk łatwo rozróżnalne oraz cene komórkowe, będące pozostałoścam po ch rozpadze. W ramach poszczególnych ln rozwojowych każdemu etapow odpowadają określone typy komórek, przypsane m. Poneważ cykl rozwojowy komórk jest procesem cągłym, trudno jest określć jednoznaczne grancę pomędzy kolejnym stadam rozwoju w ramach danej ln jednoznaczne sklasyfkować daną komórkę. Różnce w wynkach klasyfkacj mogą wystąpć zarówno w wynku oceny obrazu przez klku laborantów, jak tego samego laboranta w wynku zmęczena, czy sugest poprzednm obrazam lub komórkam położonym obok. Schemat cytogenezy układu erytrocytowego (czerwonokrwnkowego) obrazujący poszczególne typy komórek czas ch dojrzewana przedstawono na rys. 4. [3]. 39

44 Rys. 4. Schemat cytogenezy układu erytrocytowego (dane wg [3]) W dagnostyce hematologcznej prekursorowa komórka krwnek czerwonych ne jest rozróżnalna ne podlega lczenu. Najwcześnejszym rozróżnalnym stadum rozwoju jest proerytroblast przechodzący kolejne fazy od erytroblasta zasadochłonnego, polchromatycznego, aż do kwasochłonnego (ortochromatycznego). W postac retykulocytu dojrzałej krwnk czerwonej może występować zarówno we krw jak szpku, ale ne zawera już jądra, które uległo ekspulsj, w zwązku z tym ne podlega klasyfkacj. Tabela 4. przedstawa przykładowe obrazy komórek tego układu ch cechy charakterystyczne ułatwające dentyfkację. W zestawenu komórek przedstawonych w tabel 4. ujęto równeż postać podzałową erytropoezy, będącą komórką w trakce podzału oraz paraerytroblast występujący w stanach chorobowych. W układze czerwonokrwnkowym rozróżna sę równeż erytropoezę megaloblastyczną, która może prawdłowo występować w okrese cąży u noworodków, natomast w nnych przypadkach jest symptomem chorobowym. W jej ramach rozróżna sę kolejne fazy rozwoju: promegaloblasty, megaloblasty zasadochłonne, polchromatyczne ortochromatyczne. Podstawową cechą różncującą te komórk w stosunku do komórek erytropoezy normoblastycznej jest ch welkość - są one około dwukrotne wększe od swoch odpowednków erytropoezy normoblastycznej. 40

45 Tabela 4. Zestawene komórek układu erytrocytowego erytropoezy normoblastycznej oraz ch cech (dane wg. [3,6]) Komórka Obraz Rozmar Kształt komórk Kształt jądra Chromatyna Jąderka Strefa przejśca Cytoplazma Zarnstość Postace podzałowe dwa jądra neregularne foletowawa brak brak przejaśnena nebeska brak Proerytroblast 0-5 µm okrągły, rzadko owalny okrągłe cemna, grubogrudkowa czasem cemnejsze, ne zawsze wdoczne przejaśnene przyjądrowe cemnonebeska, newele brak Erytroblast zasadochłonny 3-8 µm okrągły, znekształcony przez sąsadów okrągłe zbta, promenste pasma brak brak przejaśnena cemnonebeska, węcej nż w proerytroblast brak Erytroblast polchromatyczny 0-5 µm okrągły, znekształcony przez sąsadów okrągłe cemna, wyraźna kondensacja brak brak przejaśnena sna, węcej nż erytroblast zasadochłonny brak Erytroblast ortochromatyczny 8- µm okrągły, znekształcony przez sąsadów okrągłe bardzo cenma, prawe jednolta brak brak przejaśnena różowa, jak w erytrocytach, ponad połowa brak Paraerytroblast 8- µm okrągły okrągłe, czasem z wypustką jednolta, nebeska brak brak przejaśnena jasnonebeska drobna, przy brzegach komórk 4

46 W układze bałokrwnkowym występuje wększe zróżncowane ln dojrzewana komórek, nż w nnych układach. Po perwszych fazach rozwoju w postac nerozróżnalnej komórk prekursorowej, rozróżnalnych fazach meloblastu promelocytu, w kolejnych stadach rozwoju komórk zalcza sę do trzech odrębnych ln komórkowych: neutrofl, eozynofl bazofl. Poneważ znaczne mnej wadomo na temat knetyk wytwarzana, różncowana, krążena mgracj komórek ln eozynofl bazofl, trudno jednoznaczne powedzeć, czy powstają one przy różncowanu promelocytu, czy też mają osobne komórk prekursorowe. Równolegle do nch z osobnej komórk prekursorowej rozwjają sę monoblasty promonocyty, w standardowym barwenu nerozróżnalne od meloblastów, przechodzące w ostateczną formę monocytu, który już jest rozróżnalny od nnych komórek. Rys 4. przedstawa poszczególne lne rozwoju komórek układu granulocytowego (tzn. bałokrwnkowego). Rys. 4. Schemat cytogenezy układu granulocytowego (granulopoeza) (dane wg [3]) Na rys. 4. symbolam 4,5,6,7 oznaczone są komórk obojętnochłonne, czyl neutrofle, symbolam 4a,5a,6a,7a ch obpowednk ln kwasochłonnej, czyl eozynofle, oraz symbolam 4b,5b,6b,7b zasadochłonne, czyl bazofle. W tabel 4. zestawono przykładowe obrazy komórek układu granulocytowego cechy charakterystyczne ułatwające ch dentyfkację. 4

47 Tabela 4. Zestawene wybranych komórek układu granulocytowego ch cech (dane wg. [3,6]) Komórka Obraz Rozmar Kształt komórk Postace podzałowe Kształt jądra Chromatyna Jąderka Strefa przejśca Cytoplazma Zarnstość Meloblast Promelocyt Melocyt Metamelocyt Granulocyt pałeczkowaty Granulocyt segmentowany 5-5 µm owalny, nekedy okrągły 0-30 µm owalny lub okrągły 5-5 µm owalny lub okrągły 4-0 µm owalny lub okrągły owalny lub okrągły owalny lub okrągły owalny, neco neregularny rzadko okrągły owalny, położone necentralne owalne lub neco nerkowate wydłużony, podkowasty leży blsko krawędz komórk w kształce pałeczk, wewnątrz komórk -4 segmentowe zwężone z mn. /3 długośc delkatny, drobnogrudkowaty początk kondensacj częścowo skondensowana -4 średne, jaśnejsze - średne lub duże, jaśnejsze, często newdoczne wydłużone przejaśnene, ne zawsze wyraźne przejaśnene nebeska, cemnejsza na brzegach, newele jasna nebeska, strefa przejaśnena, węcej do dużo newdoczne brak bladonebeska lub różowawa, połowa powerzchn komórk, zanka brak lub azurochłonna dość gruba obfta lub bardzo obfta, azurochłonna gruba obfta, gruba azurochłonna lub obojętnochłonna skondensowana brak brak różowa nelczna azurochłonna, obojętnochłonna neregularna skondensowana brak brak jasnoróżowa skondensowana brak brak jasnoróżowa 43

48 Granulocyt segmentowany welopłatowy owalny lub okrągły co najmnej 5 segmentowe skondensowana brak brak jasnoróżowa Melocyt kwasochłonny owalny lub okrągły owalne lub neco nerkowate częścowo skondensowana brak brak newdoczna pod zarnstoścą lczna średna azurochłonna Metamelocyt kwasochłonny owalny lub okrągły wydłużony, podkowasty leży blsko krawędz komórk skondensowana brak brak newdoczna pod zarnstoścą lczna średna azurochłonna Granulocyt pałeczkowaty kwasochłonny owalny lub okrągły w kształce pałeczk, wewnątrz komórk skondensowana brak brak newdoczna pod zarnstoścą lczna gruba azurochłonna Granulocyt segmentowany kwasochłonny Monocyt owalny lub okrągły 5-5 µm okrągły, owalny lub neregularny -4 segmentowe zwężone z mn. /3 długośc neregularny skondensowana brak brak newdoczna pod zarnstoścą grubogrudkowa lub marmurkowa newdoczne brak nebeskosna, jaśnejsza, węcej lczna gruba azurochłonna newele azurochłonna bardzo drobna 44

49 W szpku kostnym zdrowego człoweka w wększośc chorób hematologcznych nektóre komórk ne występują lub występują bardzo rzadko. Dotyczy to m.n. ln bazofl, czyl częśc zasadochłonnej układu granulocytowego. Ponadto w stosowanym barwenu nerozróżnalne od ln melodalnej są monoblasty promonocyty. Typowe obrazy takch komórek można znaleźć w pracy [,7]. Trzecą grupą komórek jest tzw. układ sateczkowo-śródbłonkowy, określany równeż jako utkane chłonne. W ramach tego układu występują nerozróżnalne lmfoblasty, rozróżnalne prolmfocyty, lmfocyty, plazmoblasty, proplazmoblasty, plazmocyty paraplazmocyty. Z tej grupy najczęścej oznaczenu podlegają prolmfocyty, lmfocyty plazmocyty. Ponadto podobne do lmfocytów są komórk chłonaka, których lczba (w przypadku występowana) też jest oznaczana. Dodatkowo określa sę jakość szpku (czy jest bogatokomórkowy czy ubogokomórkowy, lość tkank tłuszczowej), obecność megakarocytów, płytkowatość oraz grudkowatość. Najczęścej występujące komórk utkane chłonne pozostałe, otrzymane w preparatach, przedstawa tabela 4.3. Dla sporządzena melogramu opsującego skład procentowy szpku kostnego należy zlczyć od 00 do 400 komórek aby wynk procentowy udzału poszczególnych typów był obektywny. Czasam w przypadku szpku o wzmożonej komórkowatośc w obrazach jego rozmazu komórk są ułożone tak gęsto, że polczene ch jest bardzo trudne. Występuje wówczas potrzeba zatrudnena na raz dwóch laborantów, z których jeden nazywa wdzane pod mkroskopem komórk, a drug je sumuje. Czasem dla weryfkacj wynku koneczne jest oznaczene składu przez zespoły pracujące nezależne. Często wykonuje sę np. rozmazy skład procentowy szacuje sę częścowo z jednego, częścowo z drugego preparatu. Końcowy wynk jest zawsze procentowy dodatkowo zawera udzał wymenonych wcześnej głównych układów w szpku kostnym. Wynk zlczana komórek przez nezależnych ekspertów mogą różnć sę nawet o 5% taką dokładność uznaje sę za zadawalającą. Należy zauważyć, ż pommo pozorne dentycznego zabarwena wdzanego pod mkroskopem, na wykonanych zdjęcach wdać czasam wyraźną różncę w barwe komórek, czerwonych krwnek tła oraz jasnośc obrazu. Powodem tego może być klka czynnków: nne ustawena mkroskopu nne ustawena aparatu (np. temperatura barwowa dobrana automatyczne lub ustalona ręczne) wpływ czynnków z otoczena (np. śwatło dzenne, z ośwetlena) nna parta odczynnków użyta w procese przygotowana 45

50 Tabela 4.3 Komórk utkane chłonne oraz pozostałe ch cechy (dane wg. [3,6]) Komórka Obraz Rozmar Kształt komórk Prolmfocyt -5 µm okrągły, nekedy owalny Kształt jądra Chromatyna Jąderka Strefa przejśca okrągły homogenna małe lub brak średne, jaśnejsze, - sztuk Cytoplazma nebeska, zwykle cemna, newele Zarnstość brak Lmfocyt 0-5 µm okrągły, nekedy owalny okrągły, lekko owalny homogenna, skondensowana czasem słabo wdoczne małe jądro brak nebeska, newele prawdłowo brak Plazmocyt 5-0 µm owalna okrągły skondensowana newdoczne przejaśnene przyjądrowe Chłonak granatowa, nekedy pojedyncze wodnczk brak Megakarocyt do 00 µm owalny, nekedy okrągły welopłatowe, neregularne skondensowana newdoczne brak różowa, dużo drobna różowa 46

51 nny odczyn wody destylowanej użytej do przyrządzena odczynnków różny czas barwena. Nektóre czynnk wpływające na parametry obrazu można wyelmnować (np. ustawana mkroskopu czy wpływ czynnków otoczena), nne są ne do wyelmnowana. Dlatego też w następnym rozdzale omówono równeż wpływ ustaweń aparatu (temperatury barwowej) jako jedynego czynnka możlwego do regulacj w systeme pomarowym. Wszystke zdjęca wykorzystane w nnejszej pracy wykonano na tym samym urządzenu, w wększośc przy takch samych ustawenach, z powększenem 000, przy rozdzelczośc pksel, zapsane w formace RGB. Wszystke obrazy poddane segmentacj były wykonane przy takch samych ustawenach mkroskopu aparatu (przy maksymalnym naśwetlenu, czułośc ASO 00, automatyczne doberanej temperaturze barwowej tp.) w celu elmnacj wpływu regulacj manualnej. Rozmazy były barwone przy użycu standardowego barwena panoptycznego metodą Maya-Grunwalda-Gemsy (MGG). Zdjęca te ne podlegały dodatkowemu przetwarzanu przy użycu jakegokolwek programu grafcznego. Wszystke zarejestrowane obrazy komórek były klasyfkowane przez autora weryfkowane przez jednego, czasem dwóch, pracownków laboratorum Instytutu Hematolog w Warszawe. Dzęk temu zmnmalzowano różnce subektywne wynkające z ndywdualnych ocen różnych laborantów. Jak już wspomnano, wynk zlczana poszczególnych komórek ujmowane są w forme melogramów. Prawdłowy melogram zdrowego człoweka wg danych z Instytutu Hematolog objęty jest normą przedstawoną w tabel 4.4. Należy podkreślć, że normy przyjmowane na śwece nekoneczne pokrywają sę z normam polskm. Przykładowo w tabel 4.5 przedstawono zakresy wartośc procentowego udzału poszczególnych komórek, uznane za prawdłowe wg prof. A. V. Hoffbrandta J. Pettta [0]. Porównując obe tabele można zauważyć, że nektóre komórk są ocenane na śwece łączne. Jest to zwązane zarówno z trudnoścą ch rozróżnena, jak mnejszym znaczenem medycznym podzału pomędzy te typy. Praktyczne poza podzałem erytropoezy na 4 rodzaje komórek, wększość pozostałych rodzajów komórek wybranych do badań pokrywa sę z normą śwatową podaną przez Hoffbrandta. Do dalszych badań w pracy wybrano tylko najczęścej występujące typy komórek. Jest to zwązane z konecznoścą zapewnena wystarczająco dużej lczby przykładów każdej rozważanej klasy reprezentującej określony typ komórk. 47

52 Tabela. 4.4 Norma dla szpku dorosłych wg Instytutu Hematolg Udzał procentowy komórek różnych typów w rozmaze szpku kostnego Komórk Obserwowany zakres [%] A) Układ czerwonokrwnkowy 0-30 Postace podzałowe Proerytroblasty 0.5 Erytroblasty zasadochłonne Erytroblasty polchromatyczne 5 5 Erytroblasty ortochromatyczne 5 5 B) Układ bałokrwnkowy 6 77 Postace podzałowe 0 0. Meloblasty Promelocyty Melocyty obojętnochłonne 5 8 Melocyty kwasochłonne Melocyty zasadochłonne Metamelocyty obojętnochłonne 8 5 Metamelocyty kwasochłonne 0 Metamelocyty zasadochłonne 0 0. Pałeczk obojetnochłonne 0 30 Pałeczk kwasochłonne 0.4 Pałeczk zasadochłonne 0 0. Segmenty obojetnochłonne 30 Segmenty kwasochłonne Segmenty zasadochłonne C) Utkane chłonne Lmfocyty 3 Plazmocyty

53 Tabela 4.5 Norma dla szpku dorosłych wg Hoffbrandt, Pettt [0]. Udzał procentowy komórek różnych typów w rozmaze szpku kostnego Komórk Obserwowany zakres 95% zakresu (średna) Blasty (.4) Promelocyty (7.8) Melocyt obojętnochłonny (7.6) Melocyt kwasochłonny (.3) Metamelocyt (4.) Pałeczka segment mężczyzna * (3.) kobeta * (37.4) Eozynofle (kwasochłonne) (.) Eozynofle melocyt kwasochłonny (3.5) Bazofle (zasadochłonne) (0.) Erytroblasty mężczyzna * (8.) kobeta * (.5) Lmfocyty (3.) Plazmocyty (0.6) Monocyty (.3) Makrofag (0.4) Stosunek mężczyzna (.) granulopoezy do erytropoezy kobeta (.8) Oznaczona różnca pomędzy mężczyzną kobetą: *P<0.00; +P< Algorytm ekstrakcj komórek Podstawowym etapem automatycznej klasyfkacj komórek jest ch prawdłowa ekstrakcja z obrazu całego rozmazu. Istotne jest, aby użyty algorytm mógł być stosowany bez udzału parametrów ustawanych manualne dla różnych zdjęć czy preparatów. Perwszym krokem jest skalowane obrazu odpowedno do przyjętych wartośc referencyjnych. Istneje klka możlwośc takego skalowana: rozcągane hstogramu przesunęce hstogramu 49

54 przeskalowane hstogramu za pomocą jednej wartośc referencyjnej przeskalowane hstogramu za pomocą dwóch wartośc referencyjnych. Ze względu na to, że w danym obraze mogą występować komórk o różnym nasycenu barw, zrezygnowano z perwszej możlwośc. Równeż przesunęce hstogramu wydaje sę neodpowedne, gdyż może spowodować znaczne rozjaśnene wydzelanych komórek meć stotny wpływ na ch cechy. Dlatego też rozważono tylko dwe ostatne możlwośc. W przypadku skalowana obrazu za pomocą dwóch wartośc referencyjnych wybera sę jako jedną z nch tło (osobna kwesta czy to będze najjaśnejszy punkt tła, czy np. wartość średna wtedy powstaje problem określena co jest tłem, a co już ne), a jako drugą - barwę czerwonych krwnek, która u różnych osobnków jest zblżona do sebe. W czase badań okazało sę, że take skalowane może tworzyć obrazy o bardzo różnym zabarwenu (należy pamętać, że operacje są wykonywane na każdej składowej RGB równocześne nezależne), jak pokazano na rys. 4.3 c d. Dlatego zdecydowano sę na stosowane skalowana przy pomocy jednej wartośc referencyjnej. Wybrano najjaśnejszy punkt tła, który transformowano do barwy bałej. Najcemnejszy punkt obrazu pozostawał nezmenony, natomast pozostałe były transformowane lnowo. Zaletą tego podejśca jest jednoznaczność wartośc mnmalnej maksymalnej jasnośc obrazu. Jak już wspomnano w przypadku przyjęca wartośc średnej tła pozostaje problem uprzednego wyznaczena jego granc. Jest to szczególne trudne jeżel chodz o rozdzelene stref tłuszczowych krwnek czerwonych. Podejśce to wąże sę z dwoma problemam: nektóre obrazy zawerają jasne plamk będące efektem nerównomernego barwena (pęcherzyk powetrza, zatłuszczena) oraz cemne plamk będące zaneczyszczenam. Tego typu czynnk mogą meć nekorzystny wpływ na proces skalowana, jednakże prawe zawsze algorytm segmentacj jest na ne odporny. Rysunek 4.3 przedstawa przykłady skalowana obrazów orygnalnych (rys. 4.3a,b) przy użycu dwóch wartośc referencyjnych (rys. 4.3c,d) oraz przy użycu jednej wartośc referencyjnej (rys. 4.3e,f). Skalowane wg wartośc referencyjnych może całkowce znekształcć obraz (rys. 4.3d), natomast przyjęce jednej wartośc referencyjnej poprawa jakość obrazu, a jednocześne daje lepsze zrównoważene składowych barw, szczególne w zakrese tła krwnek czerwonych. Po wykonanu skalowana obraz poddawany jest dalszemu przetworzenu segmentacj dla oddzelena poszczególnych komórek, dla których będą generowane cechy dagnostyczne. Aby segmentacja wnosła jak najmnejszy błąd, obraz cyfrowy mus być wcześnej odpowedno przygotowany za pomocą operacj morfologcznych. Do takch operacj zalcza sę m.n. erozję, dylatację, otwarce zamknęce. Stosuje sę równeż nne złożone operacje 50

55 a) b) c) d) e) f) Rys. 4.3 Przykład skalowana obrazów (a,b) przy użycu dwóch wartośc referencyjnych (c,d) przy użycu jednej wartośc referencyjnej (e,f) np.: "zamatane", czy fltrację przy użycu fltru o charakterystyce typu "top hat" (transformacja kapelusza). Należy zaznaczyć, że operacje morfologczne dzałają tylko na obrazach bnarnych lub w skal szarośc. Stąd dokonuje sę wstępne przetransformowane obrazu na jeden z tych formatów. Przykładowym obrazem poddanym analze w pracy jest rozmaz szpku kostnego chorego na ostrą bałaczkę meloblastyczną, zarejestrowany z powększenem 000 w barwenu Maya-Grunwalda-Gemsy (MGG) (rys 4.4). Poszczególne komórk wypełnają 5

56 prawe cały wdoczny obszar, co stanow dodatkowe utrudnene w procese segmentacj. Barwa cytoplazmy meloblastów jest zblżona do zabarwena otoczena, natomast chromatyna ma złożoną strukturę. Rys 4.4 Obraz szpku kostnego z przewagą meloblastów (komórk o jaśnejszych jądrach), wdoczne równeż erytroblasty welobarwlwe (komórk o cemnejszych jądrach). Użyce standardowych procedur wykrywana kształtów dla obrazu kolorowego przetransformowanego do skal szarośc z jednakowym wagam dla poszczególnych składnków barw ne przynos zadawalających rezultatów. Wdać to wyraźne na rys 4.5, gdze zastosowano algorytm wykrywana krawędz Canny (rys. 4.5a) Sobela (rys. 4.5b). Przy zastosowanu standardowej procedury otrzymuje sę nepełne kontury komórek (brakuje odcnków na styku komórk z nnym) oraz kontury będące pochodną złożonośc tekstur cytoplazmu chromatyny. W efekce przy zastosowanu metody fltru Sobela otrzymuje sę szereg oddzelnych fragmentów krawędz zbór punktów heterogennośc chromatyny, a dla algorytmu Canny ogromny nadmar krawędz. Jak już wspomnano, podstawowym krokem w procese przygotowana obrazu do segmentacj jest przetransformowane go do skal szarośc. Z przeprowadzonych badań wynka, że najbardzej uwdacznającą brzeg komórek jest różnca pomędzy barwą nebeską zeloną. W wynku takej operacj otrzymuje sę wysoke prawdopodobeństwo wyelmnowana szarych fragmentów obrazu ne należących do komórek jądrzastych, czyl tłuszczu czerwonych krwnek. Rysunek 4.6a przedstawa dopełnene wynku takej operacj. 5

57 a) b) Rys 4.5 Efekt wykrywana krawędz za pomocą a) algorytmu Canny; b) fltru Sobela Tak otrzymany obraz w skal szarośc należy przekształcć na obraz bnarny, który w następnych etapach zostane poddany dalszym operacjom morfologcznym. Skuteczna powtarzalna dla welu obrazów jest metoda segmentacj przez progowane. Najlepsze efekty otrzymuje sę dla wartośc progu z przedzału ( ) w skal znormalzowanej (0 - ). Na rys 4.6b przedstawono efekt takej segmentacj dla progu 0.94, uznanego za najbardzej unwersalny dla welu obrazów. Tak powstały obraz bnarny można poddać operacjom morfologcznym np. zamykana. Operacja taka jest przeprowadzona na kolorze bałym usuwa wszelke drobne pozostałośc ne należące do komórek, wygładzając ch kontury. Element strukturujący może meć postać kwadratu, ln, dysku, koła lub sześcokąta. a) b) Rys 4.6 Obraz w skal szarośc otrzymany przez odjęce składowej zelonej od nebeskej (a) po segmentacj przez progowane (b) 53

58 Poneważ naturalne kształty obektów występujących na obraze są zwykle nelnowe zalecane jest stosowane elementu o brzegach nelnowych, np. dysku o wymarze 3. Użyce małego elementu (wymar elementu lub ) daje zwykle newelk efekt, natomast zbyt dużego (wymar powyżej 5) powoduje wyraźną utratę powerzchn komórek. Zdanem autora optymalny jest wymar 3. Alternatywą jest metoda w postac klkakrotnej erozj dylatacj, ale wadą tego postępowana jest możlwość usunęca z tła newelkch obszarów pomędzy blsko ułożonym komórkam. Kolejnym etapem jest wygenerowane macerzy odległośc poszczególnych pksel komórek od tła zastosowane segmentacj metodą dzałów wodnych. Standardowa funkcja w Matlabe zwraca macerz o odległoścach określonych lczbą pksel dzelących punkt Rys 4.7 Obraz po segmentacj metodą dzałów wodnych dla standardowej macerzy odległośc oblczenowy od tła. Taka transformacja obrazu tworzy slne spadk w postac ln, będące efektem newelkch nerównośc brzegu komórek. W efekce po użycu segmentacj metodą dzałów wodnych otrzymuje sę nektóre komórk podzelone, co jest błędem trudnym do naprawena przy automatycznym (pozbawonym ngerencj człoweka) przetwarzanu obrazu. Przykład takego sposobu segmentacj przedstawono na rys 4.7, na którym wele komórek zostało podzelonych na częśc. Zdecydowane lepsze efekty daje generacja macerzy odległośc przy użycu określonego kształtu elementu strukturującego. Macerz taka jest generowana przy welokrotnym powtórzenu operacj erozj wybranym elementem SE. Wszystke pksele usunęte z powerzchn komórek w kolejnym kroku otrzymują odległość 54

59 równą temu krokow. Efektem takej modyfkacj będze zmnejszene złych podzałów komórek na częśc. Rys 4.8 Obraz po segmentacj metodą dzałów wodnych dla zmodyfkowanej macerzy odległośc Ponadto aby poprawć segmentację komórek stykających sę z komórkam leżącym na brzegu obrazu (nepełnym ne podlegającym klasyfkacj) obraz jest przedłużany we wszystke cztery strony o skrajny wersz lub kolumnę, dzęk czemu nepełne komórk są uzupełnane ne wpływają na macerz odległośc w analzowanym obszarze. Rysunek 4.8 przedstawa wynk segmentacj dla zmodyfkowanej macerzy odległośc. Wdać wyraźną poprawę jakośc segmentacj (mnej komórek podzelonych na częśc). Ostatnm etapem jest elmnacja newelkch obszarów ne będących komórkam jądrzastym lub będących częścą ch cytoplazmy. Do tego celu można zastosować metodę rekonstrukcj za pomocą erozj geodezyjnej. Dla analzowanych obrazów dobrano promeń oktagonu równy pksel, przy pomocy którego wykonano erozję tworząc obraz znacznka rekonstrukcj. Dodatkowo w obraze znacznka wskazane jest usunęce elementów dotykających brzegu obszaru obrazu. Zaletą zastosowana tej operacj na obraze znacznka jest zachowane komórek w newelkm stopnu stykających sę z krawędzą obszaru, a leżących na analzowanym obszarze. Jedyne komórk podzelone przez grance obszaru zostają usunęte. Rys 4.9 przedstawa podsumowane zastosowanego algorytmu segmentacj. Uwzględnono w nm podstawowe operacje wykonywane na obraze, prowadzące do wydzelena poszczególnych komórek. 55

60 Obraz RGB Redukcja tła - sprowadzene lnowe do barwy bałej Obraz w skal szarośc Fltracja fltrem Gaussa Segmentacja wydzelająca za pomocą operacj progowana komórk szpku tło z krwnkam czerwonym Operacja zamknęca dyskem o promenu 3 Elmnacja obektów o polu mnejszym nż 8000 pksel Generacja macerzy odległośc przy użycu SE o promenu 3 Segmentacja metodą dzałów wodnych z sąsedztwem 8 punktowym Usunęce małych elementów erozją elementem SE o promenu Usunęce elementów stykających sę z ramką obrazu Przeprowadzene rekonstrukcj geodezyjnej Obraz bnarny reprezentujący pola komórek Ekstrakcja komórek RGB odpowadających rozłącznym polom bnarnym Rys 4.9 Schemat algorytmu segmentacj 4.3. Przykłady wydzelonych komórek wynk segmentacj W tabel 4.6 przedstawono wybrane przykłady komórek krwotwórczych, po 4 dla każdego rodzaju. Komórk pochodzą z rozmazów różnych pacjentów Instytutu Hematolog w Warszawe. Zostały one wykonane w różnym czase w okrese 3 ostatnch lat. 56

61 Tabela 4.6 Przykłady wydzelonych komórek należących do różnych typów. Nazwa 3 4 Postace podzałowe erytropoezy Proerytroblasty Erytroblasty zasadochłonny Erytroblasty polchronatyczny Erytroblasty ortochromatyczny Blasty Promelocyty Melocyty obojętnochłonne 57

62 Metamelocyty obojętnochłonne Pałeczkowane obojętnochłonne Segmenty obojętnochłonne Eozynofle Lmfocyty Plazmocyty 58

63 5. Generacja selekcja cech dagnostycznych do rozpoznana komórek Rozpoznawane obrazów jest zawsze zwązane z postrzeganem analzą cech charakteryzujących te obrazy. W rozwązanu proponowanym w pracy przy automatycznym rozpoznawanu komórek użyto welu różnych cech, które w ogólnośc można zalczyć do następujących grup: cechy teksturalne opsujące tekstury, a węc rozkłady statystyczne odcen szarośc lub kolorów, bez dogłębnej analzy szczegółów obrazu, cechy geometryczne charakteryzujące właścwośc geometryczne obrazu, take jak pole powerzchn, obwód, wypukłośc, symetra nne parametry opsujące kształt obektu, cechy statystyczne określające statystyczną zmenność obektu przy pomocy momentów statystycznych, np. wartość średna, warancja, skośność, kurtoza, cechy morfologczne parametry charakteryzujące obraz, powstałe bezpośredno w wynku zastosowana operacj morfologcznych na badanym obraze, np. porównane powerzchn obektu przed po wykonanu określonej operacj morfologcznej. Tak wygenerowane cechy obrazu komórek lepej lub gorzej charakteryzują je pod względem rozróżnana różnych typów. Służą one stworzenu wektora wejścowego x dla klasyfkatora, przy czym można wykorzystać je wszystke naraz bądź jedyne te, które najlepej różncują różne typy komórek. Należy przy tym pamętać o normalzacj, czyl sprowadzenu ch wartośc do zblżonych pozomów. Normalzacja taka została przeprowadzona w pracy przez podzelene wartośc rzeczywstych cech przez wartość maksymalną odpowadającą cechom tworzącym bazę danych komórek na etape uczena. W pracy, w sposób cągły (na przestrzen lat), dokonywano akwzycj obrazów kolejnych komórek stosując wartośc normalzujące przyjęte na wstępe. Wskutek tego nektóre cechy mogą meć wartośc neznaczne przekraczające zakres (0-), co ne ma jednak wększego wpływu na jakość dzałana klasyfkatora. 5. Cechy teksturalne Istneje wele metod generacj cech tekstury. Różną sę one lczbą wydzelanych cech podstawam matematycznym ch generacj. Do klasyfkacj komórek po welu próbach wstępnych wybrano cechy odpowadające algorytmom Markova Unsera. Wybór ten był 59

64 uzasadnony wcześnejszym badanam nad jakoścą otrzymywanych cech tekstur obrazów komórek przy użycu (poza wymenonym) równeż metody Haralcka, Gabora opsu fraktalnego. Do celów pracy zmodyfkowano zaadoptowano w środowsku Matlaba program generacj cech teksturalnych, opracowany w []. Algorytm Markova [,3,50,60] opsuje tekstury wyrażając wartośc odcen szarośc obrazu za pomocą funkcj odcen sąsedztwa zdefnowanego maską. Cechą charakterystyczną każdego pksela jest jego odległość od pksela centralnego mask. W perwszym kroku określa sę rozmar mask sąsedztwa defnujący lczbę generowanych cech. Przykładowa maska M o rozmarze 5 5 jest pokazana na rys. 5.. Rys. 5. Maska sąsedztwa M o rozmarze 5 5 dla pksela o ndekse (,j) Dla przyjętej mask sąsedztwa M formułowane są równana opsujące stopne szarośc f(x) pksel zawartych w masce: f ( ) = Θ [ f ( x + d) + f ( x d) ] + ( x) x ε (5.) x+ d M d gdze d oznacza odległość merzoną w pkselach na masce sąsedztwa, Θ d wyznaczany współczynnk zależnośc a ε(x) różncę pomędzy wartoścą rzeczywstą stopna szarośc pksela oblczoną z mask sąsedztwa. Z powyższych równań estymuje sę wektor rozwązań Θ odpowadający równanu: gdze g g g v v m = Θ g oraz ε = N () = [ f ( x + ) + f ( x ) ] f ( x) m x Ω (, j) = [ f ( x + ) + f ( x ) ] [ f ( x + j) + f ( x j) ] x Ω x Ω x Ω d [ f ( x) Θ ] [ f ( x) Θ ] d d (5.) 60

65 Ω oznacza zbór pksel x posadających sąsadów w odległośc d, N - lczbę takch pksel a oraz j - odległośc od pksela centralnego. Dla zastosowanej mask M o rozmarze 0 0 otrzymuje sę w sume cech. W klasyfkacj komórek wykorzystano jedyne ostatną cechę, generowaną dla jądra cytoplazmy w skal szarośc, gdyż rozkłady pozostałych cech dla badanych obrazów ne wnosły stotnej wartośc dagnostycznej przy rozpoznanu obrazów różnych typów komórek. Algorytm Unsera [,3,50,60] oparty jest na hstogramach sum różnc pozomów szarośc pksel położonych w odległośc d w wybranych kerunkach. Jest uproszczoną wersją metody GLCM Haralcka. W wykorzystanym warance przyjęto d= oraz jeden kerunek 0 z uwag na brak ukerunkowana analzowanych obektów obrazu (komórek, w szczególnośc ch jąder lub cytoplazmy). Przyjmując f(x) jako oznaczene stopna szarośc pksela o położenu x, wyznaczane są sumy (funkcja sum(x)) różnce (funkcja dff(x)): sum dff ( x) = f ( x) + f ( x + d ) ( x) = f ( x) f ( x + d ) (5.3) Następne generowane są hstogramy sum różnc, obydwa w zakresach dwa razy wększych od zakresu skal szarośc obrazu: H H sum dff () = card{ p sum( p) = (,,..., m} ( j) = card{ p dff ( p) = ( j, j,..., j } m (5.4) przy czym =0, m =5, j =-55, j m =55 w przypadku skal szarośc kodowanej 8 - btowo. Wykorzystano następujące cechy generowane na podstawe hstogramów: wartość średna hstogramu sum: 5 = 0 () H sum = 0 M sum = 5 (5.5) H sum () kątowy moment drugego rzędu hstogramu sum: 5 ( H sum () ) M sum = 0 = 5 (5.6) = 0 H sum () kątowy moment drugego rzędu hstogramu różnc: 6

66 = 55 ( H () ) 55 dff = 55 M dff = (5.7) 55 H dff () kontrast hstogramu sum: 5 ( M ) H ( ) sum = 0 sum = 5 = 0 sum () sum K (5.8) H kontrast hstogramu różnc: 55 ( M dff ) H dff () = 55 dff = 55 K (5.9) H = 55 dff entropa hstogramu sum: () j= 0 ( ) 5 H sum E sum = H sum () log (5.0) 5 = 0, H sum () > 0 H entropa hstogramu różnc: sum j= 55 ( j) ( ) 55 H dff E dff = H dff () log (5.) 55 = 55, H dff () > 0 H Powyższe sedem cech (5.5 5.) wygenerowano dla każdej składowej barw (RGB) dla jądra oraz cytoplazmy oddzelne. W sume wygenerowano w ten sposób 4 cechy dla każdego orygnalnego obrazu komórek. Ze względu na wysoką rozdzelczość obrazu przyjętą odległość d=, cechy Unsera wygenerowane dla obrazu orygnalnego opsują główne charakter mkroskopowy tekstury, pomjając jej charakter makroskopowy. Dlatego też zdecydowano sę wygenerować take same cechy dla obrazu przekształconego, o nższej rozdzelczośc. Cechy te wygenerowano tylko dla jądra, dla każdej składowej barw oddzelne, przy czterokrotnym 6-krotnym zmnejszanu rozdzelczośc. Uzyskano w ten sposób dodatkowo 4 cechy, wykorzystane w badanach dla wększej lczby rozpoznawanych klas. Przykłady obrazów komórek o zmnejszonej rozdzelczośc przedstawono na rysunku 5.. dff ( j) 6

67 a) b) c) Rys. 5. Przykłady przekształcana obrazu orygnalnego (a), na obraz o zmnejszonej rozdzelczośc 4-krotne (b) 6-krotne (c) 5. Cechy geometryczne Istotnym cecham różnącym poszczególne typy komórek są cechy geometryczne, odnoszące sę zarówno do jądra jak całej komórk. Poneważ kształt geometryczny analzowanych obektów ne zależy od składowej barwy, cechy te były generowane przy użycu masek bnarnych komórk jej jądra. Należy zaznaczyć, że najwększy wpływ na jakość cech geometrycznych ma poprawność przeprowadzonej segmentacj obrazu (dla cech całej komórk) oraz segmentacj częśc składowych pojedynczej komórk (jądra cytoplazmy). Zdefnowano następujące cechy geometryczne:. pole powerzchn jądra komórk merzone w pkselach,. stosunek pola powerzchn jądra do pola powerzchn całej komórk, 3. najdłuższa oś jądra, 4. najkrótsza oś jądra, 5. ekscentryczność jądra, 6. powerzchna welokąta wypukłego opsanego na jądrze, 7. powerzchna jądra po usunęcu wewnętrznych dzur, 8. promeń koła o takej samej powerzchn jak jądro, 9. stosunek powerzchn jądra do powerzchn welokąta wypukłego opsanego na jądrze, 0. stosunek powerzchn jądra do powerzchn najmnejszego prostokąta opsanego na jądrze,. obwód jądra, 63

68 . średna odległość pkselowa od centralnego pksela jądra, 3. zwartość merzona jako stosunek kwadratu obwodu jądra do powerzchn jądra, 4. symetra osowa jądra, 5. symetra pól względem najdłuższej os jądra, 6. obwód welokąta wypukłego opsanego na jądrze, 7. różnca obwodu welokąta wypukłego opsanego na jądrze obwodu samego jądra, 8. lczba wklęsłośc występujących w jądrze, 9. stosunek powerzchn welokąta wypukłego opsanego na jądrze do powerzchn jądra po usunęcu wewnętrznych dzur. 5.3 Cechy statystyczne Do pomaru stopna zmennośc nasycena barw w całej komórce, w cytoplaźme jądrze można zastosować cechy statystyczne, wykorzystując równeż momenty statystyczne wyższych rzędów określone na podstawe hstogramu. Rozwnęcem tego opsu jest generacja takch cech dodatkowo dla macerzy gradentu utworzonej z obrazu wejścowego. Wygenerowane zostały następujące cechy statystyczne:. wartość średna dla obrazu orygnalnego,. warancja dla obrazu orygnalnego, 3. skośność dla obrazu orygnalnego, 4. kurtoza dla obrazu orygnalnego, 5. wartość średna elementów macerzy modułów gradentu obrazu, 6. warancja wartośc elementów macerzy modułów gradentu obrazu, 7. skośność wartośc elementów macerzy modułów gradentu obrazu, 8. kurtoza wartośc elementów macerzy modułów gradentu obrazu. Skośność kurtoza obrazu oraz skośność gradentu kurtoza gradentu zostały wygenerowane dla całych komórek, pozostałe cechy osobno dla jądra cytoplazmy. Wszystke te cechy wyznaczono dla dwóch składowych czerwonej zelonej. Zrezygnowano z wykorzystana składowej nebeskej ze względu na jej dużą zależność (prawe lnową) od pozostałych barw. W ten sposób otrzymano dla całych komórek 4 cechy, dla ch jądra dla ch cytoplazmy cech, co dało w sume 4 cechy statystyczne. 64

69 5.4 Cechy morfologczne Manem cech morfologcznych określono różne cechy obektów obrazów, zmenające sę w zależnośc od przeprowadzonych na nch operacjach morfologcznych. W perwszym kroku z jądra wydzelany jest cemnejszy fragment przy użycu operacj progowana. Wartość progu była określana dwoma metodam: metodą Otsu jako /5 długośc hstogramu obrazu. Następne na tym fragmence przeprowadzano operacje erozj dla zbadana szybkośc zman pola powerzchn lczby rozłącznych jego częśc, a węc zmennośc jego cech geometrycznych. Wygenerowano następujące cechy dla obydwu wartośc progowana:. pole powerzchn fragmentu jądra przed erozją,. pole powerzchn fragmentu jądra po jednokrotnej erozj dyskem o promenu 4 pksele, 3. lczba rozłącznych fragmentów jądra po jednokrotnej erozj dyskem o promenu 4 pksele, 4. najmnejsza lczba erozj jądra dyskem o promenu 4 pksele usuwająca całkowce jego powerzchnę. W ten sposób otrzymano 8 cech morfologcznych. Parametry dysku (4 pksele) dobrano w wynku welu wstępnych eksperymentów, mających ustalć najlepsze jego parametry dla uzyskana dobrego różncowana klas komórek. W tabel 5. przedstawono pełny zestaw cech uszeregowanych ponumerowanych według sposobu ch generacj: cechy statystyczne, teksturalne, geometrychne morfologczne. Podano równeż numery przyporządkowane poszczególnym cechom, ułatwające posługwane sę nm w dalszych badanach. Tabela 5. Maksymalny zbór cech użytych przy defnowanu wektora wejścowego x Nr cechy Nazwa Nr cechy Nazwa CECHY STATYSTYCZNE skośność hstogramu komórk barwy czerwonej skośność hstogramu komórk barwy zelonej 3 kurtoza hstogramu komórk barwy czerwonej 4 kurtoza hstogramu komórk barwy zelonej 5 wartość średna jądra barwy czerwonej 6 wartość średna jądra barwy zelonej 7 wartość średna cytoplazmy barwy czerwonej 8 wartość średna cytoplazmy barwy zelonej 9 warancja jądra barwy czerwonej 0 warancja jądra barwy zelonej warancja cytoplazmy barwy czerwonej warancja cytoplazmy barwy zelonej 3 wartość średna gradentu jądra barwy czerwonej 4 wartość średna gradentu jądra barwy zelonej 5 wartość średna gradentu cytoplazmy barwy czerwonej 6 wartość średna gradentu cytoplazmy barwy zelonej 7 warancja gradentu jądra barwy czerwonej 8 warancja gradentu jądra barwy zelonej 9 warancja gradentu cytoplazmy barwy czerwonej 0 warancja gradentu cytoplazmy barwy zelonej skośność hstogramu gradentu komórk barwy skośność hstogramu gradentu komórk barwy zelonej czerwonej 3 kurtoza hstogramu gradentu komórk barwy czerwonej 4 kurtoza hstogramu gradentu komórk barwy zelonej 65

70 CECHY TEKSTURALNE 5 -ta cecha Markova dla jądra w skal szarośc 6 -ta cecha Markova dla cytoplazmy w skal szarośc 7 wartość średna hstogramu sum dla cytoplazmy barwy 8 moment kątowy hstogramu sum dla cytoplazmy barwy czerwonej czerwonej 9 moment kątowy hstogramu różnc dla cytoplazmy 30 kontrast hstogramu sum dla cytoplazmy barwy czerwonej barwy czerwonej 3 kontrast hstogramu różnc dla cytoplazmy barwy 3 entropa hstogramu sum dla cytoplazmy barwy czerwonej czerwonej 33 entropa hstogramu różnc dla cytoplazmy barwy czerwonej 34 wartość średna hstogramu sum dla cytoplazmy barwy zelonej 35 moment kątowy hstogramu sum dla cytoplazmy barwy 36 moment kątowy hstogramu różnc dla cytoplazmy barwy zelonej zelonej 37 kontrast hstogramu sum dla cytoplazmy barwy zelonej 38 kontrast hstogramu różnc dla cytoplazmy barwy zelonej 39 entropa hstogramu sum dla cytoplazmy barwy zelonej 40 entropa hstogramu różnc dla cytoplazmy barwy zelonej 4 wartość średna hstogramu sum dla cytoplazmy barwy 4 moment kątowy hstogramu sum dla cytoplazmy barwy nebeskej nebeskej 43 moment kątowy hstogramu różnc dla cytoplazmy 44 kontrast hstogramu sum dla cytoplazmy barwy barwy nebeskej nebeskej 45 kontrast hstogramu różnc dla cytoplazmy barwy 46 entropa hstogramu sum dla cytoplazmy barwy nebeskej nebeskej 47 entropa hstogramu różnc dla cytoplazmy barwy nebeskej 48 wartość średna hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej 49 moment kątowy hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej 50 moment kątowy hstogramu różnc dla jądra barwy czerwonej 5 kontrast hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej 5 kontrast hstogramu różnc dla jądra barwy czerwonej 53 entropa hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej 54 entropa hstogramu różnc dla jądra barwy czerwonej 55 wartość średna hstogramu sum dla jądra barwy zelonej 56 moment kątowy hstogramu sum dla jądra barwy zelonej 57 moment kątowy hstogramu różnc dla jądra barwy 58 kontrast hstogramu sum dla jądra barwy zelonej zelonej 59 kontrast hstogramu różnc dla jądra barwy zelonej 60 entropa hstogramu sum dla jądra barwy zelonej 6 entropa hstogramu różnc dla jądra barwy zelonej 6 wartość średna hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej 63 moment kątowy hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej 64 moment kątowy hstogramu różnc dla jądra barwy nebeskej 65 kontrast hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej 66 kontrast hstogramu różnc dla jądra barwy nebeskej 67 entropa hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej 68 entropa hstogramu różnc dla jądra barwy nebeskej CECHY GEOMETRYCZNE 69 pole powerzchn jądra komórk merzone w pkselach 70 stosunek pola powerzchn jądra do pola powerzchn całej komórk 7 najdłuższa oś jądra 7 najkrótsza oś jądra 73 ekscentryczność jądra 74 powerzchna welokąta wypukłego opsanego na jądrze 75 powerzchna jądra po usunęcu dzur 76 promeń koła o takej samej powerzchn jak jądro 77 stosunek powerzchn jądra do powerzchn wypukłej 78 stosunek powerzchn jądra do powerzchn najmnejszego prostokąta 79 obwód 80 średna odległość od centralnego pksela 8 zwartość merzona jako stosunek kwadratu obwodu jądra 8 symetra osowa do powerzchn jądra 83 symetra pól względem najdłuższej os jądra 84 obwód welokąta wypukłego opsanego na jądrze 85 różnca obwodu welokąta wypukłego jądra 86 lczba wklęsłośc 66

71 87 stosunek powerzchn welokąta wypukłego do powerzchn jądra po usunęcu dzur CECHY MORFOLOGICZNE 88 pole powerzchn fragmentu jądra przed erozją dla progu /5 długośc hstogramu 89 pole powerzchn fragmentu jądra po jednokrotnej erozj dyskem o promenu 4 pksel dla progu /5 długośc hstogramu 90 lczba rozłącznych fragmentów jądra po jednokrotnej 9 najmnejsza lczba erozj jądra dyskem o promenu 4 erozj dyskem o promenu 4 pksel dla progu /5 długośc hstogramu pksel usuwająca jego powerzchnę dla progu /5 długośc hstogramu 9 pole powerzchn fragmentu jądra przed erozją dla progu ustalonego metodą Otsu 93 pole powerzchn fragmentu jądra po jednokrotnej erozj dyskem o promenu 4 pksel dla progu ustalonego metodą Otsu 94 lczba rozłącznych fragmentów jądra po jednokrotnej 95 najmnejsza lczba erozj jądra dyskem o promenu 4 erozj dyskem o promenu 4 pksel dla progu ustalonego metodą Otsu pksel usuwająca jego powerzchnę dla progu ustalonego metodą Otsu CECHY TEKSTURALNE DLA OBRAZU O CZTERO-KROTNEJ REDUKCJI ROZDZIELCZOŚCI 96 wartość średna hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej 97 moment kątowy hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej 98 moment kątowy hstogramu różnc dla jądra barwy 99 kontrast hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej czerwonej 00 kontrast hstogramu różnc dla jądra barwy czerwonej 0 entropa hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej 0 entropa hstogramu różnc dla jądra barwy czerwonej 03 wartość średna hstogramu sum dla jądra barwy zelonej 04 moment kątowy hstogramu sum dla jądra barwy zelonej 05 moment kątowy hstogramu różnc dla jądra barwy zelonej 06 kontrast hstogramu sum dla jądra barwy zelonej 07 kontrast hstogramu różnc dla jądra barwy zelonej 08 entropa hstogramu sum dla jądra barwy zelonej 09 entropa hstogramu różnc dla jądra barwy zelonej 0 wartość średna hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej moment kątowy hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej moment kątowy hstogramu różnc dla jądra barwy 3 kontrast hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej nebeskej 4 kontrast hstogramu różnc dla jądra barwy nebeskej 5 entropa hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej 6 entropa hstogramu różnc dla jądra barwy nebeskej CECHY TEKSTURALNE DLA OBRAZU O 6-KROTNEJ REDUKCJI ROZDZIELCZOŚCI 7 wartość średna hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej 8 moment kątowy hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej 9 moment kątowy hstogramu różnc dla jądra barwy 0 kontrast hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej czerwonej kontrast hstogramu różnc dla jądra barwy czerwonej entropa hstogramu sum dla jądra barwy czerwonej 3 entropa hstogramu różnc dla jądra barwy czerwonej 4 wartość średna hstogramu sum dla jądra barwy zelonej 5 moment kątowy hstogramu sum dla jądra barwy zelonej 6 moment kątowy hstogramu różnc dla jądra barwy zelonej 7 kontrast hstogramu sum dla jądra barwy zelonej 8 kontrast hstogramu różnc dla jądra barwy zelonej 9 entropa hstogramu sum dla jądra barwy zelonej 30 entropa hstogramu różnc dla jądra barwy zelonej 3 wartość średna hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej 3 moment kątowy hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej 33 moment kątowy hstogramu różnc dla jądra barwy 34 kontrast hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej nebeskej 35 kontrast hstogramu różnc dla jądra barwy nebeskej 36 entropa hstogramu sum dla jądra barwy nebeskej 37 entropa hstogramu różnc dla jądra barwy nebeskej 67

72 5.5 Ocena jakośc selekcja cech Przedstawone w tabel 5. zestawy cech są zmaksymalzowanym zborem cech ustalonym w cągu prawe trzech lat współpracy z Instytutem Hematolog w Warszawe nad automatycznym rozpoznawanem komórek. Były one stopnowo defnowane badane, w marę rozszerzana bazy danych różnych typów komórek. W marę wzrostu lczby typów, trudność zadana rośne okazuje sę, że satysfakcjonujący do tej pory zbór cech wymaga rozszerzena. Badana rozpoczęto z zestawem 87 cech teksturalnych, geometrycznych statystycznych, które dobrze sprawdzały sę przy rozpoznawanu do 6 typów komórek. Przy zwększenu tej lczby do zaszła potrzeba ch dalszego rozszerzena w ten sposób powstały następne cechy (morfologczne dodatkowe teksturalne) od numeru 88 aż do 37. Należy podkreślć, że podane wyżej lczby cech stanową maksymalny rozmar wektora x. Badana pokazały, że użyce maksymalnego zestawu cech ne prowadz do najlepszych wynków, gdyż ne są one jednakowo ważne w procese rozpoznana komórek. Pewne cechy w procese rozpoznana pełną funkcję szumu pomarowego, pogarszając możlwość rozpoznana różnych typów komórek. Ważnym elementem procesu staje sę zatem ocena jakośc cech opracowane metod ch selekcj przy tworzenu wektora wejścowego x. Zdolność generalzacj sec neuronowej ne jest bezpośredno powązana z rozmarem wektorów wejścowych, a raczej z ch składem takm doborem, który najlepej różncuje różne typy komórek. W wynku badań stwerdzono, że cechy wysoce skorelowane mają zwykle nekorzystny wpływ na jakość klasyfkacj, domnując nad nnym tłumąc w ten sposób ch korzystne dzałane. W badanu jakośc cech można zastosować dwe stratege. W perwszej bada sę każdą cechę ndywdualne, ocenając jej jakość pod kątem różncowana klas. Cechy o najgorszym wskaźnku różncowana są odrzucane, a pozostałe tworzą wektor wejścowy x. Tak sposób postępowana dobrze różncuje jakość cech dzałających ndywdualne. W praktyce okazuje sę, że włączene równoległego dzałana welu cech na raz może zmenć jakość danej cechy. Pewne cechy (nawet te gorsze) współpracując ze sobą wzbogacają sę nawzajem, podnosząc wzajemne ch wartość dagnostyczną. Stąd w praktyce ważnejsza jest metoda druga, polegająca na wartoścowanu poszczególnych cech dzałających jednocześne. W tym podrozdzale zostane przedstawona analza jakośc cech w obu ujęcach. W przypadku oceny każdej cechy ndywdualne, jej jakość będze merzona poprzez badane stopna korelacj zachodzącej pomędzy wybraną cechą a pozostałym oraz analzę rozkładu jej wartośc średnch warancję w ramach poszczególnych klas. W drugm ujęcu 68

73 wartoścowana, cechy dzałające łączne badane będą przy zastosowanu lnowej sec SVM. Wynk przedstawone w dalszych punktach rozdzału dotyczyć będą 3 podstawowych grup cech: statystycznych, geometrycznych teksturalnych ( w sume 87 cech) Analza korelacyjna cech Perwsza redukcja welowymarowej przestrzen cech jest możlwa przez elmnowane tych cech, które są z nnym slne skorelowane. Analzowano korelacje mędzy składnkam pełnego zboru cech. Dla uproszczena analzy prezentację wynków pokazano jedyne dla trzech wybranych grup cech: statystycznych, geometrycznych teksturalnych, przy czym ogranczono sę do korelacj wewnątrz każdej grupy oddzelne. Jest to uzasadnone tym, że poszczególne grupy są zwykle od sebe nezależne, a korelacja mędzy nm jest stosunkowo newelka. Na rys. 5.3, przedstawono korelacje występujące mędzy cecham statystycznym, teksturalnym geometrycznym. Najwększa zmenność wartośc korelacj wystąpła mędzy cecham teksturalnym, ale nawet dla nch można łatwo wybrać pewne cechy wysoce skorelowane. Najwększa procentowo lczba cech skorelowanych występuje wśród cech geometrycznych. Cechy statystyczne wydają sę być stosunkowo mało skorelowane, co jest zgodne z przewdywanam. Na podstawe analzy korelacyjnej można zauważyć, że wele cech Rys. 5.3 Obraz korelacj cech statystycznych 69

74 Rys. 5.4 Obraz korelacj cech teksturalnych Rys. 5.5 Obraz korelacj cech geometrycznych 70

75 skorelowanych ze sobą (aż do /3) może zostać wyelmnowanych z zestawu tworzącego orygnalny wektor x, stanowący wejśce dla klasyfkatora. Wg powszechne przyjętej opn [50] spośród cech wysoce skorelowanych można wyelmnować wększość z nch bez uszczerbku dla jakośc dzałana klasyfkatora Selekcja cech na podstawe wartośc średnch warancj danych Innym sposobem selekcj ndywdualnej cech jest analza relacj zachodzących pomędzy położenam centrów warancją cech dla każdej z klas. Mara użytecznośc W k (,j) cechy k w rozróżnanu klasy -tej oraz j-tej jest zdefnowana w postac: W k ( j) µ k ( j) µ k ( ) ( j) + σ ( ) k, = (5.) σ k gdze µ k (),µ k (j) oznaczają wartość średną cechy k dla komórek odpowedno klasy -tej oraz j-tej, a σ k (), σ k (j) odpowedne odchylena standardowe. Preferowane są cechy, dla których odległośc centrów dwu różnych klas są jak najwększe, a warancja wewnątrz danej klasy jak najmnejsza. W rezultace m wększa jest wartość W k (,j), tym cecha k ma wększy wpływ na rozróżnalność tych klas. Cechy pownny być ocenane dla każdej pary klas oddzelne, gdyż dobre różncowane jednej pary klas ne oznacza tego samego dla nnej pary. Należy zaznaczyć, że to kryterum ne wykrywa automatyczne cech skorelowanych, jest węc dobrym uzupełnenem analzy korelacyjnej. Kryterum to jest pracochłonne generuje ogromne lośc danych. Przy N cechach należy zbadać wszystke możlwe kombnacje cech ( N ) N N! N branych po dwe, czyl = =. Przy N=58 daje to lczbę kombnacj! ( N )! równą 403, trudną do pełnej analzy. W praktyce elmnuje sę najperw cechy skorelowane dopero po takej redukcj cech przeprowadza sę analzę wartośc średnch warancj. Tabela 5. przedstawa przykładowe wartośc warancj dla wybranych klas 0 wybranych cech. W tabel 5.3 przedstawono z kole przykładowe odległośc pomędzy centram poszczególnych klas. Borąc pod uwagę małe warancje cech (wartość od E-4 do E-) odległośc mędzy centram wydają sę być raczej dobre. Jednakże dla wybranej cechy (na przykład nr 0) nektóre odległośc pomędzy param klas ne są wystarczająco duże. Taka cecha pownna zostać rozważona jako kandydat do redukcj ze zboru danych tworzących wektor wejścowy x klasyfkatora. 7

76 Tabela 5. Warancje 0 wybranych cech dla typów komórek E- 3.53E- 6.34E-3.6E-.3E- 5.44E E-.3E- 9.56E E-3.0E- 8.8E E E-3.95E- 6.5E E E-3.5E-.40E- 5.7E E-3.09E- 4.80E-3 4.4E E- 3.69E-3.99E-.5E- 3.36E E-.7E- 6.57E-3 9.4E E-3 7.7E-3.86E-3.44E-3.64E-.45E E-3.4E-3.75E- 8.75E-3.36E-3.88E-3 4.6E-3.58E-3.4E-.53E-.47E-.45E- 3.08E-.3E-.87E-.68E-.8E-.00E-.8E- 5.E-3.4E- 9.53E-3.6E-.9E- 4.54E-.8E- 4.87E E-3.3E-.70E- 9.86E-3 5.0E-3.44E-.4E-.9E-.44E- 3.36E-.94E- 4.38E-.7E- 3.43E-.68E-.7E-.5E-.3E-.44E- 4.74E-.99E- 3.4E-.8E- 4.08E-.E- 3.79E-.93E-.54E-.8E- 5.08E E E E E-3.0E-.E- 7.75E-3 8.0E-3 8.6E-3.86E-.8E-3.08E-.3E- 6.04E-3.7E- 5.04E-3.E-.73E-.3E- 9.3E-3.74E-.99E- 7.0E-4.5E-.05E-.7E- 4.47E- 9.68E-3.4E-.76E-.36E-.85E-.56E- 4.7E-3.8E-3.3E-.33E-.7E- 8.58E E-3 6.9E-3.5E-.40E-.55E- 5.5E-3 5.0E-3.55E E-3.05E-.5E-.50E-.94E-.8E- 6.49E E-3.98E-.E- 9.30E E E-3.55E- 7.7E-3 6.6E-3.0E- 8.43E-3.35E-.8E-.45E-.3E- 4.67E E E-3.0E-3.78E- 4.E-3.7E-.74E-3.0E- 5.09E-3.5E-.84E E- 6.88E-3 9.5E E-3.39E- 7.4E-3.37E- 5.3E-3.4E- 5.9E-3.58E-.50E-3.85E- 8.76E-3.05E-3 8.4E-3.4E- 7.3E-3.37E-.8E-.68E-.44E-.05E- 3.59E-.74E-3 6.4E-3.95E-3.36E-.05E- 5.35E-3.3E-.4E-.79E-.44E- 5.88E-3.7E- 3.E-3.9E- 4.3E-3.00E-3.65E-.09E-3.0E-.03E-3 9.5E-3.9E-3.33E-.63E-3.64E- 9.9E E-3.59E E- 4.30E-3.5E- 7.30E-3.55E-.63E-3.59E- 3.0E-3.86E-.77E- Obe mary: warancja (a ścśle odchylene standardowe) danych tworzących klasę oraz odległośc mędzy centram dwu klas, powązane są ze sobą marą użytecznośc cechy Wk(,j) określoną wzorem (5.). Wartość tej mary, nezależne od wymenonych wyżej w tabelach , stanowć może następne kryterum selekcj cech. Tabela 5.3 Odległośc pomędzy centram klas dla wybranej cechy (nr 0) dla typów komórek

77 Ze względu na zastosowaną w pracy metodę klasyfkacj jeden przecw jednemu przeprowadzono selekcję cech nezależne dla każdej pary klas. Przykładowy rozkład mary W k (,j) określającej użyteczność jednej cechy (cecha nr 0) dla wybranych kombnacj par klas przedstawa rysunek 5.6. Rys. 5.6 Wykres lustrujący zmanę wartośc mary W k (,j) cechy Nr 0 dla wybranych kombnacj par klas Wartość mary W k (,j) cechy dzesątej zmena sę od 0.04 do.8 zależne od pary klas. Oznacza to, że ta sama cecha dla jednej pary klas może meć stotny wpływ na jakość klasyfkacj (duża wartość W k ), dla nnych newelk (mała wartość W k ). Podobna analza przeprowadzona dla wszystkch cech par klas pozwala określć przydatność cechy dla rozpoznana klas. Dla każdej pary klas można przedstawć wykres mary W k (,j) dla kolejnych cech na tej podstawe wyselekcjonować cechy najlepsze, o najwyższej wartośc W k (,j). Rysunek 5.7 przedstawa w sposób grafczny ocenę przydatnośc kolejnych cech dla rozpoznana wybranych klas A B. Jak wdać występuje znaczna zmenność użytecznośc cech nawet w ramach poszczególnych grup. Cechy o najwększych wartoścach W k (,j) stanową z punktu wdzena danej mary najlepsze kandydatury do wektora x. Jest oczywste, że każda grupa cech pownna meć swoch reprezentantów w wektorze cech x, stanowących 73

78 wejśce dla klasyfkatora neuronowego. Przykładowo, przy selekcj 35 najlepszych cech dla przedstawonej na rys. 5.7 pary klas A B, reprezentację wektora x stanowłoby 8 cech statystycznych, 9 cech teksturalnych 8 geometrycznych, czyl w przyblżenu od jednej trzecej do połowy cech każdej grupy. Oznacza to, że każda grupa cech jest ważna w rozpoznawanu komórek. Rys. 5.7 Wartośc mary W k kolejnych cech dla klasyfkacj wybranej pary klas A B Interesująca jest ocena jakośc cech skorelowanych ze sobą przy użycu zastosowanej mary W k (,j). Dla rozważanej pary klas A B otrzymano następujące wynk: dla cech statystycznych o najwyższej korelacj: (5 6), (9 0), ( 3) ( 4) otrzymano bardzo zblżone wartośc mary W k (A,B) dla cech teksturalnych o najwyższej korelacj: (8, 35, 4), (9, 36, 43), (3 5), (3 39), (33 40), (44 66), (54, 6, 68) (50, 57, 60) otrzymano równeż zblżone wartośc mary. Dla zborów cech (5 55) oraz (7, 34, 4) wartośc mary W k (A,B) znaczne różną sę mędzy sobą. dla cech geometrycznych o najwyższej korelacj: (70 75), (76 80) oraz (77 78) otrzymano równeż zblżone wartośc W k (A,B). Wyjątek stanowły cechy 7 84 (skorelowane ze sobą), dla których wartośc mary W k (A,B) znaczne sę różnły. 74

79 Analza otrzymanych wynków pokazuje, że w wększośc przypadków cechy skorelowane charakteryzują sę podobnym wartoścam mary jakośc W k (,j). Ne można uznać tego za regułę, gdyż nektóre, skorelowane ze sobą cechy, mają ndywdualne różny wpływ na rozróżnene dwu klas mędzy sobą. Rys. 5.8 Wpływ skalowana na warancje cech komórek erytroblastów polchromatycznych Kolejnym stotnym problemem w selekcj cech jest zbadane wpływu skalowana tła obrazu (opsanego w punkce 5.) na rozkład wartośc cech. Wraz ze zmaną tła zmane ulega warancja cech w ramach klas, najczęścej malejąc. Jest to korzystny efekt skalowana dlatego do generacj cech użyto obrazów przeskalowanych. Rysunek 5.8 przedstawa wpływ skalowana na zmanę wartośc warancj 87 cech przykładowej klasy komórek (erytroblastów polchromatycznych). W przypadku 7 cech warancje uległy znacznemu zmnejszenu, z czego 4 uzyskały wartośc blske zeru, co dobrze śwadczy o stablnośc tych cech. Tylko w przypadku 4 cech wartośc warancj uległy zwększenu (zwykle neznacznemu) Selekcja cech przy użycu sec neuronowej SVM o jądrze lnowym Selekcja cech metodam przedstawonym w punktach poprzednch ma to ogranczene, że ne uwzględna wzajemnego wpływu cech dzałających równocześne. Cecha nawet ne najlepsza ndywdualne, może zmenć marę swojego oddzaływana na wynk 75

80 klasyfkacj przy współdzałanu ze zborem nnych cech. Stąd pożądane jest badane wpływu poszczególnych cech dzałających razem, gdyż tylko wówczas jest pewność, że ocena znaczena danej cechy jest obektywna. W pracy wykorzystano do tego celu lnową seć SVM. Idea zastosowana sec SVM do badana wpływu poszczególnych składowych wektora x na wynk klasyfkacj została zaczerpnęta z pracy [6,7], gdze stosowano ją w analze genetycznej. Dla sec lnowej SVM wynk klasyfkacj można przedstawć w postac: N T y( x ) = sgn[ w x + b] = sgn w k xk + b (5.3) k = gdze x jest N-wymarowym wektorem wejścowym, w macerzą wag a b wagą polaryzacj. W wynku uczena lnowej sec SVM następuje taka adaptacja wag, aby uzyskać możlwe najlepszy wynk klasyfkacj. Im wyższa jest wartość wag w k tym slnejszy wpływ składnka x k wektora x na dzałane klasyfkatora. Jest to zatem naturalna selekcja cech, współdzałających ze sobą w procese klasyfkacj. Rys. 5.9 Wartośc wag w k kolejnych cech dla wybranej pary klas A B Tylko cechy wejścowe odpowadające najwększym wartoścom wag w k są stotne w klasyfkacj, gdyż mają wększy wpływ na wartość sygnału wyjścowego sec, tylko one pownny być wyberane do składu wektora x. Oczywśce taką ocenę cech należy 76

81 przeprowadzć dla każdej pary klas oddzelne. Rysunek 5.9 przedstawa wynk takej oceny cech przy klasyfkacj dla tej samej pary klas, co na rysunku 5.7. Jest wdoczna stotna różnca znaczena poszczególnych cech. O le w poprzednm przypadku domnowały cechy teksturalne, tym razem oddzaływane poszczególnych rodzajów cech jest bardzej zrównoważone. Ponadto dokonując analogcznej jak poprzedno analzy cech skorelowanych otrzymano: dla cech statystycznych o najwyższej korelacj: (9, 0) (, 3) otrzymano różnące sę wartośc natomast dla cech (5, 6) (, 4) zblżone. dla cech teksturalnych o najwyższej korelacj: (7, 34, 4), (9, 36, 43), (3, 5), (3, 39), (5, 5), (44, 66), (54, 6, 68) (50, 57, 60) otrzymano różnące sę wartośc, tylko dla cech (33, 40) (8, 35, 4) wartośc były zblżone. dla cech geometrycznych o najwyższej korelacj: (70, 75), (76, 80), (77, 78) (7, 84) wartośc te znaczne sę różnły. Jak pokazano prawe wszystke cechy skorelowane charakteryzowały sę nną wartoścą w k co oznacza ch różny wpływ na wynk klasyfkacj. Jest to bardzo nteresująca właścwość tego sposobu wyłanana stotnych cech procesu. W przypadku ogranczena sę do 35 najważnejszych cech do zboru tworzącego wektora x weszłoby cech statystycznych, 8 teksturalnych 6 geometrycznych, ale w zupełne nnym zestawe nż przy selekcj ndywdualnej. Z cech statystycznych pozostało tylko 5, poprzedno wybranych: 7, 3, 4, 9 0. Z cech teksturalnych swoją wartość potwerdzły cechy: 30, 46, 47, 50, 57, 6 68, w sume 7, a z cech geometrycznych tylko cztery: 73, 77, Oznacza to, że tylko 6 z 35 poprzedno wybranych ndywdualnych cech zostało wyselekcjonowanych tą metodą do zboru wspólnego. Dla oceny wpływu korelacj cech przeprowadzono analzę korelacyjną wybranych cech w obydwu metodach. Współczynnk korelacj 0 najlepszych cech o najwyższych wskaźnkach jakośc dla każdej pary klas obrazują wykresy na rys Jak można zauważyć przy selekcj cech metodą perwszą cztery pary cech mają wskaźnk korelacj blsk, natomast przy selekcj z użycem sec SVM o jądrze lnowym, jest tylko jedna taka para. W drugm przypadku wyższa jest wartość średnej korelacj mędzy cecham wynos wobec w perwszym przypadku. Analza wynków w obu przypadkach dowodz, że generalne korelacja mędzy cecham jest stosunkowo wysoka ne ona decyduje o ch jakośc. Co węcej zdarzają sę nawet cechy bardzo wysoko skorelowane, które współdzałając z nnym, zapewnają najlepsze dzałane klasyfkatora. Można to 77

82 tłumaczyć bardzo wysoką neseparowalnoścą poszczególnych klas mającą bezpośredn wpływ na wskaźnk korelacj pomędzy cecham. Rys. 5.0 Współczynnk korelacj 0 najlepszych cech dla pary klas przy selekcj na podstawe wartośc średnch warancj danych a) przy użycu sec neuronowej SVM o jądrze lnowym b). Praktycznym sprawdzanem jakośc wyselekcjonowanych cech jest porównane wynków klasyfkacj komórek z uwzględnenem wszystkch cech z odpowadającym m wynkam przy zastosowanu ogranczonej lczby cech. Do porównana wskazana jest analza wynków klasyfkacj przy zastosowanu wszystkch cech, ogranczonej lczby najlepszych oraz ogranczonej lczby najgorszych cech wg każdej z metod selekcj. Przykładowe wynk porównawcze błędów klasyfkacj dla 6 typów komórek zameszczono w tabel 5.4. W przypadku selekcj z zastosowanem lnowej sec SVM wynk dla 30 najlepszych cech był znaczne lepszy od wynku uzyskanego z wykorzystanem wszystkch 87 cech, natomast znaczne gorszy przy zastosowanu 30 cech najgorszych. Jest to zgodne z oczekwanam potwerdza prawdłowość metody selekcj. W przypadku klasyfkatora wykorzystującego ocenę ndywdualną cech opartą na wartośc średnej odchylenu standardowym (mara W k (,j)) wszystke trzy wynk były do 78

83 Tabela 5.4 Wynk klasyfkacj komórek należących do 6 klas przy użycu 87 cech ogranczonych zestawów cech wyselekcjonowanych za pomocą obydwu metod selekcj Błąd % klasyfkacj Wszystke 87 cech 30 najlepszych cech 30 najgorszych cech Selekcja cech na podstawe wartośc średnch warancj danych Selekcja cech przy użycu sec neuronowej SVM o jądrze lnowym.3 % 4.54 % 7.36 %.3 % 8.7 % % sebe zblżone. Pommo wyselekcjonowana cech najlepszych w sense ndywdualnym ne udało sę poprawć wynków klasyfkacj, a wynk ostateczny był nawet gorszy. Oznacza to, że jakość cech ulega stotnej zmane przy współdzałanu z nnym. Ich ocena ma węc sens jedyne przy uwzględnanu współdzałana wszystkch cech na raz. Jest to właścwość bardzo charakterystyczna dla komórek rakowych, która nekoneczne mus sę potwerdzć w nnych zadanach klasyfkatorów, np. klasyfkacj genów [7], gdze jedną z uznanych metod oceny jakośc cech jest analza ch warancj wartośc średnch. 79

84 6. Wynk klasyfkacj Układy rozpoznawana klasyfkacj komórek uzyskanych z rozmazu szpku kostnego poddane zostały welu testom, mającym na celu ustalene ch skutecznośc przy różnej lczbe typów komórek, zmenającej sę lczbe pacjentów zróżncowanych warunkach wytwarzana rozmazu. Należy podkreślć, że pozyskwane obrazy komórek pochodzły z przestrzen klku lat. Były wytwarzane przez różnych laborantów Instytutu Hematolog, przy zastosowanu odczynnków pochodzących z różnych ser produkcyjnych. To powodowało duże zróżncowane barwena preparatów mające znaczny wpływ na końcowy wynk przetwarzana klasyfkacj. Choroby zdagnozowane u pacjentów były bardzo różnorodne, poczynając od bałaczek ostrych poprzez przewlekłe, aż do zaburzeń rzadzej występujących, jak np. plazmocytoma czy choroba Adsona-Bermera. Wskutek tego występowała duża różnorodność melogramów poszczególnych preparatów jak lczebnośc pacjentów, od których pochodzły poszczególne typy komórek. Komórk występujące prawdłowo w hematopoeze (np. układu czerwonokrwnkowego bałokrwnkowego obojętnochłonne) występowały w wększej lczbe preparatów, natomast komórk normalne ne występujące lub występujące w bardzo małym procence, pochodzły od ogranczonej lczby pacjentów. W badanach klasyfkacyjnych wykorzystano tylko te typy komórek, których znacząca lczebność pozwalała prawdłowo nauczyć seć neuronową oczekwać właścwej generalzacj klasyfkatora. Typy komórek o bardzo małej lczebnośc (ponżej 0) ne były brane pod uwagę. Dla zrównoważena różnych typów komórek zapobeżena domnacj komórek najbardzej lcznych pewne typy komórek występujące najczęścej były częścowo elmnowane ze zboru uczącego. Równeż w testowanu zastosowano górny pułap lczbowy komórek, aby uzyskać warygodne wynk procentowego udzału błędów (komórk o dużej lczebnośc pozwalały zwykle na uzyskane najlepszych wynków klasyfkacj). Zadane automatycznej klasyfkacj przeprowadzono dla trzech różnych zestawów komórek, zawerających odpowedno dwanaśce, sedemnaśce dwadześca jeden typów komórek włączając w to wspólną klasę cen krwnek czerwonych. W każdym przypadku zastosowano technkę tzw. "cross-valdaton". Dane były losowo dzelone na 5 równych (w przyblżenu) częśc przeprowadzono klasyfkacje dla wszystkch możlwych kombnacj, przy czterech częścach tworzących zbór danych uczących jednej tworzącej zbór testujący. 80

85 W procese uczena parametry klasyfkatora były doberane nezależne od danych testujących. Zbór danych uczących był dzelony na 4 częśc, klasyfkator był uczony czterokrotne na trzech z nch a czwarta służyła do weryfkacj parametrów uczących. Przeprowadzając powyższe czynnośc dla każdej możlwej kombnacj hperparametrów C γ, z lsty możlwych wartośc stosując kryterum wagowe błędu E=0.9*N wer + 0.*N SV, (gdze N wer oznacza lczbę błędów dla danych weryfkujących a N SV lczbę wektorów podtrzymujących), wyberano optymalne wartośc C γ klasyfkatora dla każdej pary klas nezależne. Dopero dla tak znalezonych parametrów przeprowadzano uczene na całym zborze danych uczących właścwe testowane na danych testujących. 6. Wynk rozpoznana rodzajów komórek Dane poddane klasyfkacj pochodzły z preparatów od 4 pacjentów, dla których wykonano średno po 3 zdjęca fragmentów obrazów rozmazu szpku kostnego. Lczebnośc komórek należących do poszczególnych klas podane są w kolumne trzecej tabel 6.. Proces uczena sec SVM o jądrze radalnym przeplatał sę z doborem optymalnego zestawu cech dagnostycznych, tworzących wektor x. Uczene rozpoczęto z pełnym zestawem cech (87), po którym dokonano określena błędów zarówno uczących jak testujących. Następne zestaw cech został poddany redukcj poprzez wyelmnowane pewnej lczby cech najmnej znaczących. Uszeregowane cech odbywało sę zgodne z metodyką lnowej sec SVM, omówoną w rozdzale 5. Aby ustalć optymalną lczbę cech przeprowadzono wele prób uczena sec z różną lczbą cech, porównując za każdym razem błędy uczena weryfkacj. Tabela 6. Wynk rozpoznana rodzajów komórek Klasa Typ komórk Lczba komórek Średna lczba błędów dla danych uczących Błąd procentowy dla danych uczących Lczba błędów dla danych testujących Błąd procentowy dla danych testujących erytroblast zasadochłonny % % erytroblast polchromatyczny % % 3 erytroblast kwasochłonny 74 6.% % 4 blast % 3.3% 5 promelocyt % 47.83% 6 melocyt % 0.75% 7 metamelocyt % % 8 granulocyt pałeczkowaty % 54.55% 9 granulocyt segmentowany % % 0 prolmfocyt % % lmfocyt % % plazmocyt % % Razem % 3 4.0% 8

86 Za optymalną lczbę cech uznano tę, która gwarantowała najmnejszy błąd na danych weryfkujących (30). Dopero dla takej sec przeprowadzono pełny proces uczena testowana na danych testujących (ne uczestnczących w uczenu weryfkacj). Wynk w forme błędów rozpoznana danych uczących testujących przedstawone są w tabel 6.. Są to wartośc uśrednone, wynkające z przyjętej w badanach strateg "cross-valdaton". Stąd wynkają wartośc ne całkowto-lczbowe błędów dla danych uczących. Błąd klasyfkacj dla danych uczących wynósł średno 9.49% natomast dla danych testujących 4.%, co sugeruje stosunkowo dobrą generalzację klasyfkatora. Zwraca uwagę fakt, że klasy nelczne reprezentowane, np. 5, 7, 8 0 uzyskały znaczne gorszy wynk od pozostałych. Można przypuszczać, że ta lczba danych ne była wystarczająca do ch prawdłowej reprezentacj w procese uczena. W tabel zameszczono pełne wynk rozkładu błędów dla danych uczących testujących. W kolejnych werszach tabel podano aktualne wynk klasyfkacj danych w ramach jednej klasy. Każdy nezerowy element macerzy występujący poza dagonalną oznacza błąd, czyl przypsane komórk do newłaścwej klasy. Element a,j macerzy oznacza przypsane -tego typu komórk do j-tej klasy. Tabela 6. Macerz błędów klasyfkacj dla danych uczących (wartość średna) Klasa W tabelach koloram oznaczono klasy w ramach poszczególnych układów krwotwórczych występujące bezpośredno po sobe w procese dojrzewana. Błędy powstałe na styku takch komórek mogą zdarzyć sę nawet najbardzej dośwadczonemu ekspertow, gdyż bardzo trudno jest przyporządkować jednoznaczne komórk na etape przejśca z jednego stadum do drugego. 8

87 Tabela 6.3 Macerz błędów klasyfkacj dla danych testujących Klasa Błędów takch ne można traktować na równ z pozostałym. W zwązku z tym w tabel 6.4 przedstawono wynk klasyfkacj przy pomnęcu błędów rozpoznawana pomędzy sąsednm komórkam w tej samej ln ch dojrzewana. Tabela 6.4 Wynk klasyfkacj dla klas przy pomnęcu błędów pomędzy kolejnym fazam rozwoju komórek Klasa Średna lczba błędów dla danych uczących Błąd procentowy dla danych uczących Lczba błędów dla danych testujących Błąd procentowy dla danych testujących % % 0.7% %.35% %.54% % 8.70% % % % % % 5.73% % % % 4.76%.5.0% 3.03% % % Razem 9.5.4% % Wdoczne jest znaczące, bo nawet trzykrotne zmnejszene błędu rozpoznawana poszczególnych typów komórek. Błąd klasyfkacj dla danych testujących (ne uczestnczących w uczenu) przy pomnęcu błędów pomędzy kolejnym typam komórek 83

88 wynósł zaledwe 4.4 %, co jest bardzo dobrym wynkem, całkowce akceptowalnym w praktyce medycznej. 6. Wynk rozpoznana 7 rodzajów komórek Zwększene lczby klas komórek poddanych rozpoznanu utrudna proces klasyfkacj. Wynka to bezpośredno z wprowadzena nowych klas komórek, dla których dane ne tworzą zborów dealne odseparowanych od już stnejących. Innym powodem jest zwększene lczby pacjentów, dla których komórk mogą meć bardzej zróżncowany wygląd, a odpowadające m zbory parametrów wększą warancję. Przy 7 rodzajach komórek dane poddane klasyfkacj pochodzły z preparatów od 9 pacjentów. Dla nowych 5 pacjentów wykonano średno po 30 zdjęć fragmentów obrazów rozmazu szpku kostnego. Lczebnośc poszczególnych typów komórek podane zostały w kolumne trzecej tabel 6.5. Podobne jak poprzedno, zastosowano strategę "crossvaldaton" dzeląc zbór danych na 5 częśc używając 4 zborów do uczena, a jednego do testowana. Wynk w postac średnej lczby błędów błędu procentowego na danych uczących testujących przedstawono w tabel 6.5. Przy 7 rodzajach komórek średn błąd uczena był równy 3.45%, a błąd testowana 8.7%. Tabela 6.5 Wynk klasyfkacj dla 7 klas Klasa Typ komórk Lczba komórek Średna lczba błędów dla danych uczących Błąd procentowy dla danych uczących Lczba błędów dla danych testujących Błąd procentowy dla danych testujących postać podzałowa erytropoezy 5.5.7% 6.7% proerytroblast % % 3 erytroblast zasadochłonny % 3 3.% 4 erytroblast polchromatyczny % % 5 erytroblast kwasochłonny % % 6 promegaloblast % 5.7% 7 blast % 8.8% 8 promelocyt % % 9 melocyt % 4.0% 0 metamelocyt % % granulocyt pałeczkowaty % % granulocyt segmentowany % 8.% 3 granulocyt segmentowany kwasochłonny % 6 5.4% 4 prolmfocyt % 63.4% 5 lmfocyt % 9 6.4% 6 plazmocyt % % 7 cene krwnk czerwone % 5 5.6% Razem % % 84

89 Nektóre klasy nelczne reprezentowane, np. 4 zostały rozpoznane ze znaczne wększym błędem nż pozostałe. Może to śwadczyć o cągle newystarczającej reprezentacj tych komórek w procese uczena. Należy jednak zauważyć, że klasy 8, 0 pommo znaczącej lczebnośc ne uzyskały zadawalającego wynku klasyfkacj. Tym razem głównym powodem jest ch ogromne podobeństwo do sąsadów z tej samej ln rozwojowej. W tabel 6.6 zameszczono rozkłady błędów klasyfkacj dla danych testujących. Podobne jak poprzedno, wersze macerzy oznaczają wynk klasyfkacj danych w ramach jednej klasy, czyl aktualne przypsane komórek danej klasy przez układ klasyfkatora. Tabela 6.6 Macerz błędów klasyfkacj dla danych testujących Klasa Jest wdoczne, że wększość spośród znaczących błędów klas 8, 0, 4 dotyczyła komórek sąsadujących ze sobą na etape rozwoju. Trudnośc w rozpoznanu sąsednch typów komórek potęguje zmenność cech wynkająca z różnc w barwenu preparatów lub / ustaweń mkroskopu podczas badana. Z uwag na znaczne zwększene lczby preparatów z których pochodzły obrazy komórek zwększyła sę równeż w sposób naturalny zmenność ch cech. W tabel 6.7 przedstawono wynk klasyfkacj dla danych testujących przy pomnęcu błędów rozpoznawana pomędzy sąsednm klasam w rozwoju komórek. Średn błąd rozpoznana jest równy 6.76%, co można uznać za wynk zadawalający. 85

90 Tabela 6.7 Wynk klasyfkacj dla 7 klas przy pomnęcu błędów pomędzy kolejnym fazam rozwoju komórek Klasa Lczba błędów dla Błąd procentowy danych testujących dla danych testujących 6.7% 6 4% 3 3.% % 5 0.4% 6 5.7% % % % % 3 7.9% 9 3.6% % 4 0.5% % % % Razem % Jak można zauważyć tylko dla klasy 6 błąd rozpoznana przewyższa 0%. Obe te klasy mały stosunkowo nelczną reprezentację w zborze danych (odpowedno 5 3 komórk). Błędy klasyfkacj pozostałych rodzajów komórek są na akceptowalnym pozome, z reguły ne przekraczając 0%. Porównując wynk przedstawone w tabel można zauważyć, że praktyczne tylko /3 błędów (6.76% w stosunku do 8.7%) jest znacząca, gdyż dotyczy komórek stotne różnących sę od sebe. 6.3 Wynk rozpoznana rodzajów komórek Dane poddane klasyfkacj pochodzły tym razem z preparatów od 6 pacjentów. Dla nowych 7 pacjentów wykonano po około 00 zdjęć fragmentów obrazów rozmazu szpku kostnego, które dodano do stnejącej bazy danych 9 pacjentów. W uczenu zastosowano 666 wektorów uczących x stowarzyszonych z nm wartośc zadanych d. Zastosowano rozszerzoną reprezentację cech, dołączając do zboru standardowego 87-wymarowego cechy morfologczne teksturalne dotyczące zredukowanej rozdzelczośc (patrz tabela 5.). Dla uzyskana najlepszych rezultatów rozpoznana koneczna była redukcja wymaru wektora x, przeprowadzona przy użycu selekcj cech opartej na lnowej sec SVM. Po wykonanu 86

91 welu prób wstępnych za optymalną uznano lczbę 35 cech wyselekcjonowanych przez seć lnową SVM. Tak utworzone wektory wejścowe x posłużyły do uczena sec SVM o radalnej funkcj jądra. Seć wytrenowaną poddano testowanu na danych ne uczestnczących w uczenu z zastosowanem strateg "cross-valdaton". W tabel 6.8 przedstawono podstawowe dane zborcze dotyczące tego zadana w trybe testowana. Są to: aktualne typy komórek poddanych rozpoznanu, lczebność poszczególnych klas, lczby błędnych klasyfkacj oraz procentowy błąd rozpoznana. Tabela 6.8 Wynk klasyfkacj dla klas Klasa Typ komórk Lczba komórek Lczba błędów dla danych testujących Błąd procentowy dla danych testujących Lczba błędów przy pomnęcu błędów mędzy sąsadam Błąd procentowy przy pomnęcu błędów mędzy sąsadam postać podzałowa erytropoezy % 6 6.% proerytroblast % 6 5.4% 3 erytroblast zasadochłonny % 6 4.3% 4 erytroblast polchromatyczny % 5.4% 5 erytroblast kwasochłonny % 0 0% 6 promegaloblast % 6.7% 7 megaloblast zasadochłonny % 3.% 8 megaloblast polchromatyczny % 4 8.7% 9 blast % 0.4% 0 promelocyt % 8 8.5% melocyt % 3.5% metamelocyt % 9.4% 3 granulocyt pałeczkowaty % 7 5.0% 4 granulocyt segmentowany % 0.9% 5 eozynofle % 0 5.8% 6 monocyt % % 7 prolmfocyt %.% 8 lmfocyt % 4 5.0% 9 proplazmocyt %.% 0 plazmocyt %.8% cene krwnk czerwone % 9 9.% Razem % % Wynk dotyczą wyłączne danych testujących ne uczestnczących w uczenu. Ostatne dwe kolumny tabel pokazują wynk przy pomnęcu błędów wynkających z sąsedztwa dwu komórek tej samej ln rozwojowej. Średn błąd rozpoznana danych uczących był równy 3.%, a węc porównywalny z błędem rozpoznana 7 typów komórek. Błąd rozpoznana komórek dla danych testujących (9.73%) tylko neznaczne odbega od wynku uzyskanego 87

92 dla 7 typów (8.7%). Szczegółowa analza wynków wykazała, że prawe dwe trzece błędów dotyczyło komórek należących do sąsednch faz rozwoju. Szczegółowe wynk dla danych testujących pokazano w tabel 6.9, w forme macerzy przypsań komórek do odpowednch klas. Przy pomnęcu błędów odpowadających sąsednm komórkom nezadawalające rezultaty klasyfkacj otrzymano dla jednej klasy (monocyty). Monocyty ze względu na wysoke podobeństwo z melocytam zostały z nm pomylone aż -krotne. Jest to znany problem równeż dla eksperta ludzkego. Zwykle dla rozwązana tego problemu stosuje sę nne barwene drugego preparatu wykonanego dla tego samego pacjenta. Tabela 6.9 Macerz błędów klasyfkacj dla danych testujących Klasa Wynk uzyskane dla klas komórek dają przegląd skal trudnośc zadana automatycznej klasyfkacj komórek szpku kostnego. Przy tej lczbe komórek występują typowe problemy rozpoznana klasyfkacj, wynkające z częścowego pokrywana sę przestrzen parametrów (braku separacj klas), dużej różnorodnośc danych będącej wynkem dużej lczebnośc pacjentów, jak równeż problemów oblczenowych dla algorytmów uczena będących 88

93 rezultatem ogranczonej lczby danych uczących (przy klasach lczba danych przekroczyła 500, przy dużym (od 30 do 37) rozmarze wektorów wejścowych x. 6.4 Weryfkacja systemu na podstawe melogramów wybranych pacjentów Badana systemu rozpoznana klasyfkacj komórek przedstawone dotąd mały na celu wszechstronne przetestowane dokładnośc dzałana układu. Stąd duże zróżncowane rodzajów komórek oraz zastosowana metodologa "cross-valdaton" uważana na śwece za najbardzej obektywny sposób oceny dokładnośc metody. W praktyce szptalnej pożądany jest neco nny sposób oceny, polegający na porównanu melogramów sporządzonych przez eksperta ludzkego układ automatycznej klasyfkacj dla każdego pacjenta oddzelne. Melogram stanow ocenę składu szpku kostnego, nezbędną do postawena właścwej dagnozy rozpoznana choroby pacjenta przyjmowanego do szptala. W ramach tej oceny najstotnejszym nformacjam otrzymywanym z rozmazu szpku kostnego są: udzał poszczególnych układów krwotwórczych w szpku zachowane bądź brak dojrzewana komórek w ramach poszczególnych ln komórkowatość szpku Komórkowatość szpku jest ocenana w newelkm powększenu (np. 40 ), na podstawe stosunku lczby komórek do powerzchn rozmazu jest tym mnejsza m wększe są plamy tłuszczowe. Na podstawe sporządzonego melogramu ocena sę udzał ln krwotwórczych prawdłowość ch dojrzewana. W tabelach zameszczono przykładowe wynk klasyfkacj komórek szpku kostnego dla trzech różnych pacjentów w forme sporządzanej w laboratorum medycznym. Kolumny trzeca czwarta przedstawają wynk podane przez eksperta ludzkego, natomast pąta szósta wynk uzyskane przez opracowany układ automatycznej klasyfkacj. Ostatna kolumna pokazuje różncę (w punktach procentowych) mędzy wskazanam eksperta ludzkego układu automatycznego. 89

94 Tabela 6.0 Porównane rzeczywstego składu melogramu perwszego pacjenta składu otrzymanego w procese automatycznej klasyfkacj Oznaczene układu / klasa Typ komórk Rzeczywsta lczba komórek (wg Udzał procentowy (wg Lczba komórek (wg systemu Udzał procentowy (wg systemu Błąd (w punktach procentowych) eksperta) eksperta) autora) autora) A ERYTROPOEZA NORMOBLASTYCZNA % %.67% postać podzałowa erytropoezy % % 0.03% proerytroblast 7.0% 7.95% 0.06% 3 erytroblast zasadochłonny 5 7.8% % 0.48% 4 erytroblast polchromatyczny % % 0.69% 5 erytroblast kwasochłonny % 5 4.5% 0.4% A ERYTROPOEZA MEGALOBLASTYCZNA 0 0% 0 0% 0% 6 promegaloblast 0 0% 0 0% 0% 7 megaloblast zasadochłonny 0 0% 0 0% 0% 8 megaloblast polchromatyczny 0 0% 0 0% 0% B UKŁAD BIAŁOKRWINKOWY % % 0.77% 9 blast % 0.55% 0.3% 0 promelocyt % % 0.5% melocyt % %.77% metamelocyt % %.% 3 granulocyt pałeczkowaty % 8 7.8%.08% 4 granulocyt segmentowany % 33 9.%.6% 5 eozynofle 3.44% 3.35% 0.09% 6 monocyt 0.87% 9.5% 0.36% C UTKANIE CHŁONNE % 8 6.5%.6% 7 prolmfocyt 0 0% 0 0% 0% 8 lmfocyt % % 0.99% 9 proplazmocyt 0 0% 0 0% 0% 0 plazmocyt 0.8% 0.55% 0.7% POZA MIELOGRAMEM cene krwnk czerwone 7 6 Razem suma rozpoznanych komórek melogramu

95 Tabela 6. Porównane rzeczywstego składu melogramu drugego pacjenta otrzymanego w procese automatycznej klasyfkacj Oznaczene układu / klasa Typ komórk Rzeczywsta lczba komórek (wg Udzał procentowy (wg Lczba komórek (wg systemu Udzał procentowy (wg systemu Błąd (w punktach procentowych) eksperta) eksperta) autora) autora) A ERYTROPOEZA NORMOBLASTYCZNA % % 0.43% postać podzałowa erytropoezy 0.59% 0.57% 0.0% proerytroblast 0 0% 0 0% 0% 3 erytroblast zasadochłonny 5.99% 6 3.4% 0.43% 4 erytroblast polchromatyczny % 5 4.8% 0.69% 5 erytroblast kwasochłonny % 7 5.4% 0.4% A ERYTROPOEZA MEGALOBLASTYCZNA 0 0% 0 0% 0% 6 promegaloblast 0 0% 0 0% 0% 7 megaloblast zasadochłonny 0 0% 0 0% 0% 8 megaloblast polchromatyczny 0 0% 0 0% 0% B UKŁAD BIAŁOKRWINKOWY % %.3% 9 blast.9%.4% 0.05% 0 promelocyt % 9 5.4% 0.35% melocyt 9.37% %.80% metamelocyt % % 3.07% 3 granulocyt pałeczkowaty 7.8% %.6% 4 granulocyt segmentowany %.57%.99% 5 eozynofle 7 4.9% % 0.38% 6 monocyt 7 4.9% 5.85%.34% C UTKANIE CHŁONNE % % 0.43% 7 prolmfocyt 0 0% 0 0% 0% 8 lmfocyt 3.7% 5 4.8%.% 9 proplazmocyt 0 0% 0 0% 0% 0 plazmocyt 4.39% 3.7% 0.68% POZA MIELOGRAMEM cene krwnk czerwone 39 3 Razem suma rozpoznanych komórek melogramu

96 Tabela 6. Porównane rzeczywstego składu melogramu trzecego pacjenta otrzymanego w procese automatycznej klasyfkacj Oznaczene układu / klasa Typ komórk Rzeczywsta lczba komórek (wg Udzał procentowy (wg Lczba komórek (wg systemu Udzał procentowy (wg systemu Błąd (w punktach procentowych) eksperta) eksperta) autora) autora) A ERYTROPOEZA NORMOBLASTYCZNA % 70 35% 0.3% postać podzałowa erytropoezy.03% % 0.03% proerytroblast 4.07% 6 3% 0.93% 3 erytroblast zasadochłonny % 5.5% 3.3% 4 erytroblast polchromatyczny 3.9% 5.5% 0.59% 5 erytroblast kwasochłonny.39% 6 3%.6% A ERYTROPOEZA MEGALOBLASTYCZNA 0 0% 0 0% 0% 6 promegaloblast 0 0% 0 0% 0% 7 megaloblast zasadochłonny 0 0% 0 0% 0% 8 megaloblast polchromatyczny 0 0% 0 0% 0% B UKŁAD BIAŁOKRWINKOWY % % 0.53% 9 blast.03% 5.5%.47% 0 promelocyt 8 4.4% 6 3%.4% melocyt 4.07% 5.5% 0.43% metamelocyt 3 3.0% 4 %.0% 3 granulocyt pałeczkowaty 0.5% 0.5% 0.0% 4 granulocyt segmentowany % 0 5% 0.34% 5 eozynofle 7 3.6% 8 4% 0.39% 6 monocyt 3.55% % 0.55% C UTKANIE CHŁONNE % % 0.46% 7 prolmfocyt 0 0% 3.5%.5% 8 lmfocyt 83 43% %.5% 9 proplazmocyt 0 0% 0 0% 0% 0 plazmocyt.03% 5.5%.47% POZA MIELOGRAMEM cene krwnk czerwone 79 7 Razem suma rozpoznanych komórek melogramu

97 Na rys. 6. pokazano wykresy przedstawające udzały procentowe głównych ln rozwojowych komórek dla poszczególnych pacjentów. Potwerdzają one bardzo dobrą dokładność wynków uzyskanych przy zastosowanu systemu opracowanego w pracy. Przedstawone wynk dla trzech przykładowych pacjentów śwadczą o wysokej dokładnośc automatycznego ustalana składu szpku kostnego. Błąd bezwzględny oceny udzału procentowego danej ln rozwojowej w szpku wynósł maksymalne.67 %, co przy średnm Rys. 6. Porównane oceny składu procentowego ln rozwojowych w melograme określone przez eksperta ludzkego automatyczną klasyfkację udzale układu równym 33% (praktyczne w wększośc przypadków występują tylko trzy układy) daje maksymalny błąd względny ponżej 5%. W praktyce laboratoryjnej przyjmuje sę za akceptowalny pozom błędu równy 5%. Drugm wskaźnkem oceny dokładnośc automatycznego wyznaczana melogramu może być oblczene błędu średnego estymacj udzału poszczególnych typów komórek (ostatna kolumna tabel w punktach procentowych). Dla perwszego pacjenta otrzymano 0.84% dla komórek występujących w preparace, dla drugego pacjenta.9%, a dla trzecego.08%. Tak pozom błędu jest znaczne nższy od zmennośc wynków oceny laboratoryjnej zwązanej z losowym wyborem analzowanego mejsca rozmazu, dla rozmazów pochodzących od jednego pacjenta. W efekce wynk otrzymane w automatycznej klasyfkacj są bardzo dokładne dają właścwy obraz proporcj zachodzących pomędzy poszczególnym układam krwotwórczym w szpku kostnym. 93