METODA RÓśNIC SKOŃCZONYCH WYśSZEGO RZĘDU I JEJ ZASTOSOWANIA W JEDNOWYMIAROWYCH PROBLEMACH BRZEGOWYCH MECHANIKI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "METODA RÓśNIC SKOŃCZONYCH WYśSZEGO RZĘDU I JEJ ZASTOSOWANIA W JEDNOWYMIAROWYCH PROBLEMACH BRZEGOWYCH MECHANIKI"

Transkrypt

1 Słaomr Mesk Krakó, dn. -- Mecanka Komputeroa V rok Wydzał InŜyner Lądoe Potecnka Krakoska PRACA DYPLOMOWA METODA RÓśNIC SKOŃCZONYCH WYśSZEGO RZĘDU I J ZASTOSOWANIA W JEDNOWYMIAROWYCH PROBLEMACH BRZEGOWYCH MECHANIKI autor : Słaomr Mesk promotor : pro. dr ab. nŝ. Janusz Orksz

2 METODA RÓśNIC SKOŃCZONYCH WYśSZEGO RZĘDU I J ZASTOSOWANIA W JEDNOWYMIAROWYCH PROBLEMACH BRZEGOWYCH MECHANIKI WSTĘP Przedmotem pracy est Metoda RóŜnc Skończonyc MRS [], naeŝąca do szeroke kasy metod bezsatkoyc ednyc z podstaoyc metod dyskretnyc słuŝącyc do dyskretne anazy probemó brzegoyc. Podstaą MRS est zamana operatoró róŝnczkoyc ystępuącyc obszarze na ego brzegu na operatory róŝncoe, pozaaące na zapsane unkc neadome oraz e pocodnyc za pomocą e artośc ęzłoyc naprostsze ers te metody. Je kasyczna ersa bazoała edyne na satkac o reguarnyc odstępac mędzy ęzłam. Obecne mó sę o Bezsatkoe Metodze RóŜnc Skończonyc BMRS [], [6], które okana aproksymaca ne bazue na Ŝadne dane z góry reguarne kongurac ęzłó ub teŝ ynkaące z podzału na eementy. Oznacza to, Ŝ ęzły doone czbe mogą być rozmeszczone zupełne doone obszarze oraz na ego brzegu. Pozoło to znaczne rozszerzyć poe zastosoań da MRS. Wzory róŝncoe, naczęśce generoane metodą aproksymac MWLS Movng Wegted Least Squares pozaaą na zapsane rónań róŝncoyc postac układu rónań agebracznyc. Jego rozązane dae ynk numeryczny, obarczony błędem, zazycza postałym m.n. przez uŝyce operatora róŝncoego nske kasy. Wśród sposobó ego zmneszena yróŝnone są podeśca adaptacyne modykuące yścoą dyskretyzacę probemu brzegoego tam gdze błąd rozązana est naększy. Nabardze popuarne z nc są podeśca adaptacyne typu zększene czby ęzłó, [] oraz p podnesene rzędu okane aproksymac. Te ostatne, zane podeścam yŝszego rzędu, są punktem yśca da daszyc rozaŝań nnesze pracy. Obecny stan rozou tecnk yŝszego rzędu kasyczne MRS skazue na de metody zązane z podnesenem rzędu aproksymac przy generac zoró róŝncoyc : podeśce deect deerred correcton uŝyce operatora róŝncoego yŝszego rzędu opsane pracy [] oraz podeśce mutpont podnesene rzędu aproksymac operatora róŝncoego ęźe centranym poprzez ykorzystane odpoedne kombnac artośc

3 prayc stron rónana obczanyc pozostałyc ęzłac gazdy róŝncoe opsane [5]. Jednak oba podeśca ne są pozbaone ad, co nestety zaęŝa poe c ykorzystana. Ceem obecnego opracoana est rozane zupełne noego podeśca yŝszego rzędu zaproponoanego po raz perszy pracy []. Zększene rzędu aproksymac da operatora róŝncoego odbyać sę będze ne poprzez dokładane noyc ęzłó ecz poprzez uzgędnene członó yŝszego rzędu tak sposób aby akość aproksymac była stała nezaeŝna od uŝytego operatora róŝncoego. W dasze perspektye naeŝy skazać takŝe moŝość [] proadzena noego uepszonego podeśca mutpont. Tak zdenoane podeśce yŝszego rzędu naeŝy róneŝ uogónć na sytuace, któryc ystępuą skok neadome unkc ub e pocodnyc oraz na róŝnego rodzau postace arunkó brzegoyc. Dzęk temu uzgędnene ak naększe czby czynnkó pozo na przybŝene sę do rozązana ścsłego anatycznego danego probemu brzegoego oraz da moŝość pełne automatyzac podeśca. NaeŜy zatem brać pod uagę przyszłą mpementacę komputeroą oyc agorytmó. W tym ceu potrzebne est rozszerzene proponoanego podeśca yŝszego rzędu z kasyczne MRS na e bezsatkoą, pełn zautomatyzoaną ersę BMRS. W obecne pracy rozaŝana teoretyczne są erykoane anazą ednoymaroyc probemó brzegoyc, a złaszcza obczanem ugęć beek. Prostota sormułoana oyc probemó pozaa na przetestoane przedstaonyc pracy agorytmó raz ze stopnoym zększanem pozomu trudnośc, począszy od noe statyk bek zgnane aŝ do anazy yboczena słupa Euera. Wszystke przytoczone koenyc rozdzałac przykłady mały na ceu pokazane eektyność proponoanego podeśca raz z sygnazacą mesc, gdze postaą typoe da nego trudnośc. Daszym krokem będze przenesene rozaŝań do dzedzny zadań brzegoyc duymaroyc, na początek próba sormułoana podeśca raz z przedstaenem prostego przykładu. NaeŜy róneŝ spomneć o moŝośc ykorzystana proponoanego podeśca yŝszego rzędu do anazy błędu a posteror BMRS. Dzęk temu moŝna będze połączyć podeśce z stneącym tecnkam adaptacynym, głóne z adaptacą typu.

4 ZAKRES PRACY PROBLEMATYKA POSZCZEGÓLNYCH ROZDZIAŁÓW.TECHNIKI ULEPSZENIA ROZWIĄZANIA RÓśNICOWEGO przykład proadzaący kerunk anazy.technika DEFECT DEFERRED CORRECTION sormułoane przykłady podsumoane.technika WYśSZEGO RZĘDU DLA ROZWIĄZAŃ GŁADKICH proadzene dea podeśca sormułoane D da beek przykłady da beek podsumoane zaety ady nosk proadzene skokó.technika WYśSZEGO RZĘDU Z UWZGLĘDNIONYMI SKOKAMI FUNKCJI I J POCHODNYCH typoe sytuace skokó mecance budo sormułoane D da beek przykłady da beek zastosoane podeśca do dyskretyzac arunkó brzegoyc bek przykłady da beek 5.DYSKRETYZACJA WARUNKÓW BRZEGOWYCH proadzene carakterystyka probemu moŝe drog rozązana przykłady proadzaące

5 sormułoane rozązane D rozązane D przykłady da beek 6.TECHNIKA WYśSZEGO RZĘDU DLA STATYKI BELEK SPRĘśYSTYCH - ogóne sormułoane podeśce Cebsa - przykłady beka przeguboa beka statyczne neyznaczana yboczene słupa Euera 7.PODŚCIE MULTIPOINT - proadzene dea podeśca prosty przykład podsumoane ady, zaety, nosk - noe podeśce mutpont dea podeśca prosty przykład sormułoane - przykłady da beek 8.APROKSYMACJA WYśSZEGO RZĘDU W WERSJI BEZSIATKOW MRS - proadzene ogóna BMRS BMRS D prosty przykład da beek - rozązane da beek 9.ROZWINIĘCIE D PODŚCIA WYśSZEGO RZĘDU - proadzene - sormułoane BMRS yŝszego rzędu da probemó brzegoyc D 5

6 dyskretyzaca róŝncoa enątrz obszaru dyskretyzaca róŝncoa na brzegu.końcowe UWAGI - podsumoane poyŝsze całośc - kerunk dasze anazy.literatura ROZDZIAŁ : TECHNIKI ULEPSZENIA ROZWIĄZANIA RÓśNICOWEGO Nec punktem yśca do daszyc rozaŝań będze odeczny probem : zadane brzegoe ednoymaroe rozązano Metodą RóŜnc Skończonyc [] uzyskano rozązane róŝncoe otrzymane po zastosoanu moŝe prostego operatora róŝncoego. Porónano e ze znanym ynkem anatycznym okazało sę, Ŝ zgędna róŝnca mędzy nm est spora. Postae pytane : czy ramac tego samego zadana t. te same dyskretyzac esteśmy stane rozązane to poprać? Zanm zostane udzeona odpoedź, cały tok postępoana podeścu róŝncoym zostane zaprezentoany na prostym przykładze bek sobodne podparte obcąŝone obcąŝenem cągłym rónomerne rozłoŝonym. Przykład. 6

7 Do opsu matematycznego probemu zgnana bek uŝyto sormułoana okanego postac rónana róŝnczkoego ugęca bek. Take sormułoane est nabardze przerzyste tego typu zadanac, ae oczyśce aternatyne rozaŝana moŝna by proadzć przy uŝycu ednego ze sormułoań gobanyc. d M L d M q Ścsłe rozązane anatyczne bek przedstaa eoman rzędu -tego : q ~ Do obszaru proadzono ęzły o rozstae, zdyskretyzoano arunk brzegoe zeroe ugęca na podporac oraz operator róŝnczkoy drugego rzędu obszarze. L Rozązane kasyczne otrzymamy przez postaene operatora róŝncoego ęźe : L q L q Indeks L przy otrzymanym ynku oznacza ynk przy uŝycu operatora róŝncoego nskego rzędu, t. naprostszego z moŝyc. Obczono teŝ błąd zgędny rozązana stosunku do rozązana ścsłego oznaczonego ęŝykem. ~ ~ 5 q ε ~ % % Pozom błędu, %, est reatyne duŝy stano zacętę do poszukań tecnk popraena tego rozązana. MoŜna przedsęząć następuące środk zaradcze : ramac metody MRS kasyczne przy rónym rozstae ęzłó moŝna spróboać zagęścć satkę est to sposób nabardze oczysty ae nabardze prymtyny zrasta koszt obczeń, a akość ynku est cąŝ taka sama. Warto nadmenć, Ŝe przy n 9 ęzłac otrzymano da poyŝszego zadana ugęce środku, którego błąd zgędny obczony tak ak poyŝe ynos.5%; moŝna śadome zrezygnoać z ymogu reguarnośc satk spróboać ykorzystać podeśce adaptacyne, t. budoać koene satk po przeproadzenu anazy błędu resduanego. Tu pomocną moŝe być tecnka mutgrd, gdze ścśe 7

8 rozązue sę układ rónań róŝncoyc na satce narzadsze, natomast błąd rozązana korygue sę na satce nagęstsze; perszym pomysłem na tecnkę yŝszego rzędu est podeśce typu deect correcton, zakładaące uŝyce operatora róŝncoego yŝszego rzędu; nnym rozązanem moŝe być tecnka mutpont, u które podsta eŝy rozbudoa prae strony rónana róŝncoego do kombnac noe artośc prae strony rónana róŝnczkoego podnesene ten sposób rzędu aproksymac bez zększana czby ęzłó gazdy operatora róŝncoego; ostatnm, naepszym rozązanem est tecnka aproksymac yŝszego rzędu, gdze nnoacą est korekta prae strony rónana róŝncoego przez dodane członó zaeraącyc yrazy yŝszego rzędu przy tym samym t. nskego rzędu operatorze róŝncoym. ROZDZIAŁ : TECHNIKA DEFECT DEFERRED CORRECTION Tecnka zana deect correcton ub deerred correcton, zaprezentoana [] est nabardze oczystym sposobem poepszena akośc ynku róŝncoego przy utrzymanu te same czby ęzłó satce. Skoro operator róŝncoy naprostszy t. nskego rzędu dał rozązane obarczone stosunkoo duŝym błędem to moŝna oczekać, Ŝe błąd zmneszy sę po zastosoanu operatora róŝncoego rzędu yŝszego t. zbudoanego na ększe czbe ęzłó bądź teŝ ększe czbe stopn sobody ęzłac. Operator róŝncoy moŝe być bardze dokładny eŝe zostane ygeneroany tecnką MWLS Movng Wegted Least Squares. Wtedy przy nadmarze czby ęzłó stosunku do czby stopn sobody okane aproksymac trac sę łasnośc nterpoacyne, ae błąd obcęca est óczas róne rozłoŝony na spółczynnk stoące przy yrazac yŝszego rzędu. Zadane reazoane tecnką deect deerred correcton moŝna podzeć na da etapy : Etap I : zastosoane operatora róŝncoego nskego rzędu, otrzymane odpoadaącego mu rozązana nskego rzędu, eentuane obczene pozomu błędu, 8

9 Etap : zastosoane operatora róŝncoego yŝszego rzędu, otrzymane odpoadaącego mu rozązana yŝszego rzędu, porónane z rozązanem z etapu I. Od razu doczną adą podeśca est akt, Ŝ trzeba rozązyać noy układ rónań róŝncoyc, natomast arto nadmenć, Ŝ przy zastosoanu teracyne metody rozązyana układu rónań róŝncoyc etap optymane szybką zbeŝność do rozązana yŝszego rzędu moŝna otrzymać poprzez uŝyce rozązana nskego rzędu z perszego etapu ako ektora startoego do persze terac. Tak ęc edyne ako punkt yśca do nnyc, epszyc tecnk yŝszego rzędu pokazane zostane rozązane yŝszego rzędu otrzymane ynku podeśca deect correcton, nastarszego cronoogczne, na te same bece przy te same stępne dyskretyzac co przykładze.. Przykład. Przy dyskretyzac startuemy od tego samego operatora, co poprzedno : perszym etape otrzymue sę dobrze znane uŝ rozązane kasyczne nskego rzędu : q. L Stosony operator yŝszego rzędu, ścsły da eomanu n, zbudoany nterpoacyne na 5 ęzłac : L H 6 6 ymaga proadzena dodatkoyc kcynyc ęzłó poza beką, aby moŝa była kookaca ęźe środkoym bek. 9

10 Ic kcyne ugęca moŝna okreść ze statycznyc arunkó brzegoyc czy z aktu zeroana sę momentó zgnaącyc drugc pocodnyc ugęć na podporac : da, Przy sobodnym podparcu bek ugęca ęzłac kcynyc ydaą sę ęc być antysymetryczne stosunku do c rzeczystyc odpoednkó. Po zastosoanu kookac otrzymue sę następuące rónane róŝncoe oraz ynk : L H H q Ne otrzymano ednak rozązana ścsłego. Błąd zgędny ynos tym razem.86% est znaczne mneszy nŝ przy ynku kasycznym, ae ne est to rozązane naepsze. Daczego? Weoman opsuący ugęce bek est stopna -tego, tak ak drug operator róŝncoy L H. Ponen ęc on dać ynk ścsły. I dałby, gdyby ne dyskretyzaca statycznyc arunkó brzegoyc est ona nskego rzędu, gdyŝ została przeproadzona za pomocą trzypunktoego operatora róŝncoego na drugą pocodną tego samego co metodze kasyczne MRS. Popraka, ynkaąca z stnena nepełne antysymetr mędzy ęzłam ne została uzgędnona poprzez odrzucene yrazó yŝszego rzędu. Na obecnym etape ne da sę tego skorygoać, takŝe do tego przykładu będze eszcze naązane daszym cągu obecne pracy. Po przeproadzenu poyŝsze dyskus moŝna sormułoać kka zarzutó stosunku do deect correcton, które będą pretekstem do szukana nnyc tecnk yŝszego rzędu poepszena ynku. Wady podeśca typu deect correcton : Rozązyane układó rónań z dema całkoce nnym eym stronam róŝne macerze spółczynnkó, przez zastosoane dóc róŝnyc operatoró róŝncoyc : nskego yŝszego rzędu; Potrzeba proadzena dodatkoyc ęzłó kcynyc przy brzegu, a ęc noyc neadomyc do układu rónań, co czasam ne est korzystne, np. przy zadanac dynamk ub statecznośc konstrukc; Ostateczne rozązane zaeŝy sne od akośc uŝytego operatora róŝncoego.

11 Wszystke te nedogodnośc znkaą przy zastosoanu proponoane tym opracoanu metody aproksymac yŝszego rzędu ang. ger order appromaton. ROZDZIAŁ : TECHNIKA WYśSZEGO RZĘDU DLA ROZWIĄZAŃ GŁADKICH U podsta proponoanego tu podeśca yŝszego rzędu [], [] eŝy otrzymyane ynku, który zaeŝy tyko od przyętego rzędu aproksymac, natomast całkoce ne zaeŝy od akośc zastosoanego operatora róŝncoego. Popraka operatora skumuoana est człone korekcynym, dodaanym do prae strony rónań róŝncoyc. Ne ma ęc potrzeby rozązyana dóc zupełne róŝnyc układó rónań. Będą sę one róŝnć mędzy sobą edyne postacą prae strony. Korekta operatora ma zapenć odpoedn rząd aproksymac rozązana, yŝszy nŝ ten, który ynkałby z zastosoana operatora róŝncoego bez Ŝadnyc popraek czy nskego rzędu. ZałóŜmy, Ŝ operator róŝncoy est rzędu n, tedy będze sę ymagać drugm etape zadana ścsłośc da rzędu aproksymac n, zaróno da brzegu ak nętrza obszaru naeŝy pamętać, Ŝ na brzegu enątrz obszaru mogą być okreśone zupełne nne operatory róŝnczkoe t. nnego rzędu ub nne postac. Wszystke brakuące yrazy rzędu yŝszego, które razem z operatorem róŝncoym rzędu n daałyby ścsłość da aproksymac rzędu n znadue sę rozaąc dany operator szereg Tayora a ścśe rzecz borąc rozaąc artośc unkcyne, na któryc zbudoany est operator zberaąc e do yraŝena zanego członem korekcynym ang. correcton term. Podstaoym probemem będze teraz obczene artośc członu korekcynego. Przyęte zostane na stępe załoŝene, Ŝ unkca neadoma ma cągłość stopna co namne n, tzn. unkca e szystke pocodne do rzędu n łączne są unkcam cągłym eomanam bez Ŝadnyc skokó. O takm rozązanu mó sę, Ŝe est gładke. Na take postac unkc neadome skupmy sę tym rozdzae. Dzęk temu człon korekcyny będze składał sę yłączne z artośc pocodnyc yŝszego rzędu t. od n do n unkc ęzłac. Ic obczene sproadza sę ogónym przypadku do c złoŝena kompozyc z artośc operatoró rzędu nŝszego czy z tyc, które są uŝ okreśone perszym etape zadana. Gdy uŝ artość członu korekcynego est znana, naeŝy go dodać do strony prae rónana róŝncoego storzony ten sposób układ rónań będze mał zmodykoaną praą stronę porónanu do poprzedno

12 rozązyanego. JeŜe artość członu korekcynego est ścsła ramac rzędu n, to rozązane tego układu teŝ będze ścsłe ramac załoŝonego rzędu aproksymac n. Przedstaona ponŝe procedura oboązue da probemu zgnana beek spręŝystyc. Konsekencą est przyęce operatora róŝncoego na drugą pocodną ugęca tróęzłoego enątrz zaróno da ęzłó z nętrza obszaru ak ęzłó brzegoyc. ALGORYTM TECHNIKI MRS WYśSZEGO RZĘDU DLA ROZWIĄZAŃ GŁADKICH W PROBLEMIE ZGINANIA BELEK Dany est obszar ednoymaroy o długośc L zdysketyzoany za pomocą n ęzłó o rozstae. Rozpatrue sę dooną konguracę trzec ęzłó enątrz obszaru ak na rys : sormułoane okane probemu brzegoego da beek! d d M L L Dyskretyzaca róŝncoa : L n Roznęce artośc ęzłoyc -, oraz operatora róŝncoego szereg Tayora :

13 L ~ I I I 6 I 6 oraz zbansoane, uzgędnaące mnoŝnk czboe przy poszczegónyc yrazac roznęca dae yraŝene na operator róŝncoy : R R L u R R R praa strona rónana D człon korekcyny rozaŝany R błąd obcęca yrazó szeregu pomany Etap I : operator nskego rzędu : rozązane kasyczne L da,..., n L Etap : ten sam operator człon korekcyny : rozązane yŝszego rzędu L da,..., n H Jak obczyć artość członu korekcynego? Wadomo uŝ, Ŝ będze zaeŝeć on od pocodnyc yŝszego rzędu I. Naprostszą nabardze ogóną metodą ogóną tzn. da doonego operatora róŝncoego est kompozyca pocodnyc yŝszego rzędu I, obszarze z pocodnyc nskego rzędu sama unkca, I, a następne ykorzystane znanyc uŝ artośc tyc pocodnyc gdyŝ były one układane perszym etape zadana. Spraa neco kompkue sę przy obczanu pocodnyc na brzegu. Czasem c artość est znana z dodatkoyc arunkó brzegoyc np. przy podparcu sobodnym z aktu zeroana sę momentu zgnaącego czy druge pocodne ugęca. Tak zasze być ne mus. Przykładoo, eŝe agorytm natrałby na pocodne persze ugęć na brzegu I I,, to ne dałoby sę bezpośredno podstać za ne konkretne artośc. To perszy mankament takego typu podeśca, ymagaący budoy ogónego agorytmu postępoana ceu obczana artośc pocodnyc ugęć na brzegu obszaru. Na raze przyęte zostane załoŝene, Ŝe artośc pocodnyc na brzegu ynkaą bezpośredno z arunkó brzegoyc. Sposoby obczana artośc członu korekcynego enątrz obszaru są ęc następuące: Sposób : nabardze ogóny : kompozyca operatoró nŝszego rzędu o znanyc artoścac etap I;

14 Sposób : ykorzystane bezpośredno rónana róŝnczkoego ub po ego zróŝnczkoanu da prostyc probemó brzegoyc; Sposób : ormuła mutpont patrz : rozdzał 7. ogóne :,, - znane artośc z I etapu, I przypadkac szczegónyc :, td - z rónana L., PoyŜszy agorytm zostane zaprezentoany na tym samym przykładze bek, co poprzedno da epsze konrontac z stneącym, znanym uŝ, podeścam. Przykład. KaŜda metoda yŝszego rzędu na ogół ymaga znaomośc rozązana kasycznego, tu da operatora nskego rzędu : L L L L L q Istotą omaane metody ne est proadzene nnego operatora róŝncoego ae korekta tego uŝytego cześne. Odbya sę to poprzez roznęce szystkc yrazó unkcynyc becnyc operatorze róŝncoym L L centranego operatora : L I I 6 6 I I czy,, szereg Tayora okół ęzła Operator róŝncoy kasyczny był rzędu n, uzgędna sę ęc szystke yrazy roznęca aŝ do rzędu n łączne. Po zbansoanu czy dodanu yrazó roznęca z mnoŝnkam,-, ystępuącym operatorze kasycznym otrzymuemy : L L R, gdze : praa strona rónana R R R

15 człon korekcyny uzgędnone dodatkoe człony yŝszego rzędu R pomany błąd obcęca yrazó szeregu Da yrazó do rzędu drugego łączne stnee róność mędzy operatoram : róŝnczkoym róŝncoym kasycznym. Podstaoym probemem est obczene artośc członu korekcynego. Ogónym sposobem est dekompozyca operatora róŝnczkoego rzędu czartego : Druge pocodne ęzłac są róne zeru statyczne arunk brzegoe. Pozostae do obczena nezeroa pocodna drugego rzędu. W tym łaśne mescu naeŝy posłuŝyć sę gotoym uŝ operatoram nskego rzędu rząd perszy drug z perszego etapu obczeń : bezsatkoe MRS podczas generac zoró róŝncoyc generoane są metodą namneszyc aŝonyc kroczącyc kadrató MWLS ang. Movng Wegted Least Squares szystke pocodne aŝ do rzędu n łączne : q q L W przypadku prostego rónana róŝnczkoego łaśne przypadku statyk beek druge pocodne ugęć to praa strona rónana róŝnczkoego : M q q Oczyśce bardze ogóne est podeśce persze, oparte na ykorzystanu gotoyc uŝ artośc ygeneroanyc operatoró róŝncoyc nskego rzędu. Znane są teŝ nne tecnk obczana artośc członu korekcynego : przypadku prostego rónana róŝnczkoego dopuszczane est ego róŝnczkoane : q q moŝna teŝ skorzystać ze spomnane ormuły mutpont, ae na tym etape ne będze ona rozaŝana. Ostateczne rónane róŝncoe czy drugm etape rozązyana będze ygądało następuąco : L, gdze : L - ten sam operator róŝncoy q 5

16 - skorygoana praa strona q q H 5 q Ne ma uŝ Ŝadnyc przeszkód ku temu, aby otrzymany ynk uznać za ścsły : ścsły da załoŝonego rzędu okane aproksymac n oraz ścsły porónanu z ynkem anatycznym rząd eomanu opsuącego ugęce stąd R. Na zaprezentoanym przykładze dać bardzo dobrze zaróno ady ak zaety podeśca MRS yŝszego rzędu. Zanm ednak dokonany zostane c bans, rozaŝmy eszcze eden przykład : beka sobodne podparta obcąŝona obcąŝenem noo zmennym. Komentarze zostały ogranczone do nezbędnego mnmum. Przykład. sormułoane probemu : d M L d gdze : M q rozązane anatyczne ugęce bek eoman stopna 5-tego : q 8 5 ~ 5 6

17 dyskretyzaca róŝncoa arunkó brzegoyc operatora róŝnczkoego : L Etap I : rozązane nskego rzędu : L q obczene artośc członu korekcynego : L q 8 q Etap : rozązane yŝszego rzędu : L 5 q H q 5 q 8 Otrzymany ynk, ścsły da załoŝonego rzędu aproksymac rząd -ty okazue sę róneŝ być ynkem zgodnym z rozązanem anatycznym, mmo Ŝ eoman opsuący ugęce est rzędu 5-tego. Skąd ęc zgodność obydu ynkó? OtóŜ symetra operatora róŝncoego poodue, Ŝ edyne nezeroe yrazy reszty szeregu artośc pątyc q pocodnyc znoszą sę nazaem, tak ęc rezutace cąŝ reszta R. Taka ymuszona symetra na operatorze róŝncoym pozaa na otrzymyane ynkó zgodnyc z anatycznym da zadań z obcąŝenem noo zmennym na bekac. R 5 V 5 V Anazuąc poyŝsze przykłady moŝna dokonać perszego bansu ad zaet proponoanego podeśca yŝszego rzędu. Do zaet naeŝy zaczyć : Układ rónań ma tę samą eą stronę ak podeścu standardoym ten sam operator róŝncoy, natomast praa est zbogacona o człon zapenaący ścsłość ynku da załoŝonego rzędu aproksymac, Ostateczne rozązane zaeŝy tyko od błędu obcęca yrazó szeregu Tayora, ne zaeŝy od precyz operatora róŝncoego, Wymagane są da krok da otrzymana rozązana : eden da rozązana kasycznego, drug da rozązana yŝszego rzędu. Natomast probemy mogą postać przy następuącyc aspektac : 7

18 dyskretyzaca arunkó brzegoyc : ymagana osobna aproksymaca yŝszego rzędu ęzłac brzegoyc, mogą ystąpć róŝne stopne gładkośc rozązana : ymagane uzgędnene skokó same unkc ugęca ub/ e pocodnyc. Perszą rzeczą, którą trzeba sę zaąć est sposób uzgędnena skokó unkc neadome oraz e pocodnyc, yołanyc obecnoścą na bekac m.n. obcąŝeń skuponyc. Wproadzene aparatu obczenoego uzgędnaącego skok pozo osągnąć pełną zgodność ostatecznego ynku róŝncoego z załoŝonym rzędem aproksymac eomanoe zaróno obszarze, ak, da prostyc operatoró róŝnczkoyc, na brzegu obszaru. ROZDZIAŁ : TECHNIKA WYśSZEGO RZĘDU Z UWZGLĘDNIONYMI SKOKAMI FUNKCJI I J POCHODNYCH PoneaŜ dae będzemy zamoać sę głóne probemam statyk beek, przedstamy zbór naczęstszyc sytuac ystępoana skokó czy necągłośc koenyc pocodnyc ugęca bek. J 5 skok obcąŝena noo zmennego J skok obcąŝena rónomerne rozłoŝonego J skok sły poprzeczne J skok momentu zgnaącego J skok kąta ugęca bek przegub J utrata cągłośc bek 8

19 Skomentoać naeŝy przypadek perszy ostatn. Perszy J 5 trudno uznać na kasyczny przypadek necągłośc unkc, racze naeŝy go łączyć z próbą uzgędnena przyrostu obcąŝena noo zmennego od penego mesca na bece, ostatn zaś, J, ystępue racze rzadko, np. przy nerónomernym osadanu podpór. Zaróno sam skok, ak ego artość danym ęźe na bece, będą dae oznaczane symboem : J k, gdze : k rząd pocodne, które ystępue utrata cągłośc. Sposób na uzgędnene skoku pocodne odpoednego rzędu k k,,...5 będze poegał na opsanu pocodne okocy ęzła, którym ó skok ystępue za pomocą zeroedynkoe unkc Heavsde a przeskaoane przez artość tego skoku. W ten sposób przy rozanu danym ęźe szereg Tayora odpoednc artośc unkc ystępuącyc operatorze róŝncoym będze moŝna uzgędnć skończoną róŝncę artośc pocodne po obu stronac ęzła. Przedstaony ponŝe agorytm dotyczy tak ak poprzedno probemu zgnana beek. ALGORYTM TECHNIKI MRS WYśSZEGO RZĘDU PRZY RÓśNYCH STOPNIACH NIECIĄGŁOŚCI FUNKCJI UGIĘCIA ZGINAN BELKI Rozpatrzmy konguracę ęzłó ak na rys. ponŝe. W ęźe centranym mogą ystąpć szystke przypadk necągłośc rozązana zaprezentoane na początku rozdzału. 9

20 operator róŝncoy da probemu ugęca beek : L zaps k-te pocodne rozązana z necągłoścą ęźe centranym operatora : k gdze : k ea J k H, da < H, da unkca Heavsde a, da > roznęce operatora L szereg Tayora : L k k k k! po zbansoanu : L R k [ k k! k J k k R ] R gdze poszczegóne składnk moŝna rozpsać następuąco : J J J J J J J H α M Q q R J 6 J znana artość osadana podpory skok kąta ugęca dodatkoa neadoma skok momentu zgnaącego znana artość skok sły poprzeczne znana artość skok obcąŝena cągłego znana artość Teraz, ogónym przypadku dopuszczaącym ystępoane szystkc rodzaó necągłośc unkc ugęca, człon korekcyny składa sę oprócz znanyc z poprzednego rozdzału artośc pocodnyc yŝszego rzędu tu I takŝe z artośc skokó odpoednc pocodnyc rozaŝanym ęźe. Wszystke z nc, przypadku zadań beek zgnanyc są znane uŝ z pozomu statyk rozaŝanego probemu ugęca bek, natomast przypadku ystępoana necągłośc kątoe artość skoku kąta ugęca bek ęźe z J

21 przegubem naeŝy traktoać ako dodatkoą neadomą do układu rónań, gdyŝ ne est ona znana a pror. Wystąpene przegubu zana eden z ęzó knematycznyc, datego teŝ dysponue sę dodatkoym rónanem pozaaącym na ednoznaczne yznaczene oprócz ęzłoyc artośc ugęć róneŝ artośc necągłośc kątoe. Podobne spraa ma sę z neadomym perstatycznym przypadku konstrukc statyczne neyznaczanyc, o któryc moa będze rozdzae 6. Podany yŝe agorytm da beek będze zustroany na kku prostyc przykładac. Przykład. Beka taka ak poprzednc przykładac obcąŝona est słą skuponą. sormułoane probemu brzegoego : d M L d gdze : P, M P, < dyskretyzaca róŝncoa :

22 arunk brzegoe L operator rozązane kasyczne : L P L P W zadanu tym necągłość ystępue I pocodne ugęca, yołana est obecnoścą sły skupone na bece. Rozkład sły poprzeczne okocy ęzła moŝna zapsać następuąco: Q gdze : I J H H unkca Heavsde a J artość skoku trzece pocodne Po roznęcu operatora róŝncoego szereg Tayora : L I I [ 6 I I [ J 6 R ] R ] oraz po zbansoanu składnkó otrzymuemy następuące yraŝene : L 6 J gdze : J P P q J 6 6 P artość prae strony artość skoku I pocodne ugęca brak obcąŝena cągłego człon korekcyny Przy obczanu artośc pocodne ykorzystany został akt zeroana sę obcąŝena cągłego na bece. PoneaŜ rzeczystośc czarta pocodna ugęca okazue sę meć postać dety Draca ymuszene mpusoe ęźe, ne moŝna e składać z artośc pocodnyc rzędu, tak ak poprzednc przykładac, gdyŝ Ŝaden zór eomanoy ne est stane oddać postac te pseudounkc. Innym popranym sposobem na obczene artośc czarte pocodne est e dekompozyca aŝ do samyc artośc unkc :

23 L L L P P P,,, P NaeŜy teŝ zaznaczyć, Ŝe gdyby beka była dodatkoo tak obcąŝona, Ŝ czarta pocodna byłaby róŝna od zera, to cząc ą sposobem perszym naeŝy ne uzgędnać płyu obcąŝena skuponego. W ten oto sposób okazue sę, Ŝ człon korekcyny skupa sobe pły edyne artośc skoku I pocodne czy sły poprzeczne na bece. Tak ęc neuzgędnona podeścu kasycznym nskego rzędu artość skoku sły ma decyduące znaczene na zgodność rzędu dokładnośc ynku z rzędem aproksymac. Ostateczne rónane rozązane róŝncoe : L P H P 6 est zgodne z ynkem anatycznym będącym eomanem rzędu trzecego, da którego pomnęta roznęcu reszta R. Przykład. Beka sobodne podparta obcąŝona momentem skuponym. Na bece załoŝono cztery ęzły, zrezygnoano ze symetr rozązana, aby ugęce środku rozpętośc ne było zeroe. W zadanu ystępue skok druge pocodne ugęca momence zgnaącym.

24 sormułoane zadana: d M L da d arunk brzegoe : moment zgnaący : dyskretyzaca róŝncoa : M da M M da L L M M p M W dyskretnyc artoścac unkc prae strony rozróŝnono artość po strone prae ee momentu skuponego przyłoŝonego ęźe. rozązane nskego rzędu : M L p L M 5 M 8 M 9 L L korekta operatoró : 6 L R gdze : R stad : L J R M M gdze : R J stad :

25 rozązane yŝszego rzędu : M L p L M M M 6 M 9 M 9 H H Otrzymany ynk est ścsły ramac czartego rzędu aproksymac oraz pokrya sę z rozązanem anatycznym. Podany na początku rozdzału agorytm moŝna eektyne ykorzystać ceu zapenena tego samego rzędu aproksymac czartego ne tyko obszarze ae takŝe na ego brzegu. Jest to moŝe dzęk prostoce operatoró róŝnczkoyc ystępuącyc zadanac z bekam. Ne est to Ŝadnym ypadku podeśce ogóne patrz : rozdzał 5, ae edyne próba storzena ogónego agorytmu statyk beek zgnanyc przy pełnym ykorzystanu moŝośc płynącyc z moŝośc uzgędnana skokó unkc ugęca oraz e pocodnyc. Zostaną yróŝnone da naczęśce ystępuące przypadk : pełne uterdzene oraz podparce sobodne. PEŁNE UTWIERDZENIE 5

26 Pomysł poega na tym, aby przedłuŝyć symetryczne ragment bek tuŝ przy spornku proadzaąc eden kcyny ęzeł take same odegłośc ake eŝy nabŝszy ęzeł ęzła brzegoego. Wykorzystany est tuta akt symetr kcynego ugęca bek ęźe stosunku do ęzła ynkaący z dyskretyzac nskego rzędu operatora róŝnczkoego na brzegu na perszą pocodną ugęca za pomocą operatora centranego : d d M, ' ' I tak, zamast popraać operator róŝncoy brzegoy, potraktuemy okoce spornka ako przeeszoną bekę sobodne podpartą, z odpoedno dobranym obcąŝenem. Poprae uegne teraz kasyczny operator na drugą pocodną postaony ęźe. Zberaąc reakce do podpory sobodne ęźe dostae sę artość Pq, którą potraktue sę ako słę skuponą pooduącą skok trzece pocodne ugęca sły poprzeczne na podporze. Tak ęc reazaca numeryczna est taka sama ak poyŝszyc przykładac. Noy operator róŝncoy na brzegu ma teraz postać : L Roznęce operatora szereg Tayora ęźe brzegoym : L L J 6 I I 6 J M P q q J 6 6 P I I J q, gdze : R R 6

27 Tak poczony yraz korekcyny dodany do prae strony rónana róŝncoego na brzegu, uzupełnony o pozostałe rónana zapen eekce ścsłość rozązana da czartego rzędu aproksymac całym obszarze na ego brzegu. PODPARCIE SWOBODNE Sormułoane probemu d d M, L ' Dyskretyzaca arunkó brzegoyc " " W przypadku podpory sobodne ragment bek raz z e obcąŝenem od ęzła brzegoego do perszego ęzła obszarze przedłuŝyć moŝna antysymetryczne ze zgędu na stępną dyskretyzacę druge pocodne na brzegu. Zeroane sę momentu zgnaącego na podporze tz. arunek brzegoy statyczny moŝna boem potraktoać ako dodatkoy arunek na brzegu obszaru mmo, Ŝ rónane róŝnczkoe obszarze est ' 7

28 rzędu perszego. Jest to dopuszczane przypadku, gdy koneczne est proadzene ęzłó kcynyc poza obszarem ceu podnesena ogóne czby ęzłó do generac rónań róŝncoyc. Operator róŝncoy brzegoy : G G J I q I J J 6 6 q I I J R R Tym razem przy korekce operatora róŝncoego na brzegu uzgędna sę człone korekcynym nezeroą artość skoku obcąŝena cągłego, postałego przez antysymetryczny rozkład obcąŝena na rozaŝanym ragmence bek. Noa dyskretyzaca arunku brzegoego podparcu sobodnym ygąda następuąco : G q stara dyskretyzaca D noa dyskretyzaca D q Łato zauaŝyć, Ŝ początkoa antysymetra, ynkaąca ze stare dyskretyzac czy nskego rzędu uegła korekce, kcyne ugęce ęźe est neco mnesze nŝ ego odpoednk po strone rzeczyste bek ęźe szystko ramac ścsłośc da czartego rzędu aproksymac eomanoe. PoyŜsze rozaŝana moŝna ykorzystać dzedzne statyk beek spręŝystyc oraz nnyc prostyc probemac brzegoyc. W bardze złoŝonyc zadanac naeŝy opracoać osobny scemat podeśca yŝszego rzędu da operatoró brzegoyc. Stano to tematykę 8

29 na przeryana pełna antysymetra na cągła antysymetra korekta następnego rozdzału, natomast ykorzystane całego aparatu obczenoego uzgędnaącego skok przedstaa rozdzał 6. Na sam konec eszcze eden przykład : ykorzystane agorytmu da podparca sobodnego da bek z przykładu.. Tam ne udało sę uzyskać naepszego, ścsłego ynku przy zastosoanu operatora yŝszego rzędu. Teraz moŝna uŝ skuteczne poprać operator róŝncoy na drugą pocodną postaony ęźe brzegoym. Przykład. Przypomnene sormułoana probemu zadana z przykładu. : d M L d M q Operator róŝncoy pęcoęzłoy mał następuącą postać : L H 6 6 arunek brzegoy : q, * kookaca ęźe środkoym bek : L H q 5 q 8 6 Ostateczne rozązane po podstaenu do poyŝszego yraŝena za zązku * : H 5 q okazue sę być końcu zgodne z ynkem anatycznym. 9

30 ROZDZIAŁ 5 : DYSKRETYZACJA WARUNKÓW BRZEGOWYCH W rozdzae będze moa o osobnym scemace postępoana przypadku, gdy koneczne est ymuszene odpoednego rzędu aproksymac eomanoe na brzegu obszaru. Jak dotąd pokazano postępoane da operatoró róŝncoyc obszarze, gdy c korekta sproadzała sę do obczena członu korekcynego. Wyraz ó mógł składać sę z pocodnyc yŝszego rzędu oraz z artośc skoku poszczegónyc pocodnyc neadome unkc. Da operatoró centranyc, symetrycznyc korekta ne była zyke zbyt ucąŝa do obczana. Układane oraz popraane operatoró róŝncoyc na brzegu róneŝ est moŝe zasadze koneczne, z tym zastrzeŝenem, Ŝ cecue e o ee mnesza dokładność nŝ przypadku operatoró z nętrza obszaru. Proponoane podeśce aproksymac yŝszego rzędu operatoró brzegoyc pokazue ak robć to sposób nabardze raconany, aby c korekta ne była zbyt ucąŝa do ykonana a zarazem ykorzystyała agorytmy zaprezentoane poprzednc rozdzałac. Podeśce po raz perszy zaproponoano []. W MRS moŝe sposoby dyskretyzac operatora róŝnczkoego na brzegu to : dyskretyzaca edyne za pomocą same artośc unkc e nętrzu obszaru sposób naprostszy ae nabardze prymtyny, gdyŝ operatory róŝncoe tak zbudoane są na ogół mało dokładne, dyskretyzaca za pomocą operatora róŝncoego bazuącego, podobne ak MES, na róŝnyc stopnac sobody ęzłac oprócz samyc artośc unkc takŝe na pocodnyc kerunkoyc, np. normanyc do brzegu, artoścac rozmatyc operatoró róŝncoyc etc., dyskretyzaca za pomocą operatoró róŝncoyc bazuącyc na sztuczne proadzonyc, kcynyc ęzłac poza obszarem ceu uzyskana ak naększe dokładnośc dyskretyzac brzegoe porónyane z tą obszarze sposób naepszy, ae tyko nektóryc typac zadań; zadanac statecznośc dynamk ne poecany ęce ęzłó podnos tz. masę układu, aproksymaca yŝszego rzędu na brzegu obszaru bazuąca na korekce doonego zastosoanego cześne operatora róŝncoego brzegoego, tak aby był on ścsły

Sieć neuronowa jako system ekspercki na rynku instrumentów pochodnych

Sieć neuronowa jako system ekspercki na rynku instrumentów pochodnych Rozdzał monograf: 'Bazy Danych: Rozó metod technoog', ozesk S., Małysak B., asprosk P., Mrozek D. (red.), WŁ 8.bdas.p Rozdzał 7 Seć neuronoa ako system eksperck na rynku nstrumentó pochodnych Streszczene.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR 279/XVIII/2011 Rady Miasta Płocka z dnia 29 grudnia 2011 roku

UCHWAŁA NR 279/XVIII/2011 Rady Miasta Płocka z dnia 29 grudnia 2011 roku UCHWAŁA NR 279/XVIII/2011 Rady Masta Płocka z dna 29 grudna 2011 roku sprae ustalena Regulamnu przyznaana przekazyana stypendó mejskch dla ucznó szkół proadzonych lub dotoanych przez Masto Płock zameldoanych

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

Ciepło topnienia lodu

Ciepło topnienia lodu Cepło topnena lodu CELE SPIS TREŚCI Obseracja procesu ymany energ toarzyszącego zmane stanu skupena - topnenu. Pomary zman temperatury ody trakce topnena proadzonej do nej znanej masy lodu. Uzyskane dane

Bardziej szczegółowo

Biblioteki w Devon Kwestionariusz konsultacyjny

Biblioteki w Devon Kwestionariusz konsultacyjny Bblotek Devon Kestorusz konsultacyny Chcelbyśmy pozć państa poglądy temat proponnych zman dotyczących obu dzała usług bblotych hrabste Devon. Opraclśmy sedem prop, które mał pły ły zakres czynnkó, m.n.:

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Ćw. 2. Wyznaczanie wartości średniego współczynnika tarcia i sprawności śrub złącznych oraz uzyskanego przez nie zacisku dla określonego momentu.

Ćw. 2. Wyznaczanie wartości średniego współczynnika tarcia i sprawności śrub złącznych oraz uzyskanego przez nie zacisku dla określonego momentu. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj aszyn - - Ćw.. Wyznaczane wartośc średnego współczynnka tarca sprawnośc śrub złącznych oraz uzyskanego przez ne zacsku da okreśonego momentu.. Podstawowe wadomośc pojęca.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TEORII STEROWANIA. Ćwiczenie 6 RD Badanie układu dwupołożeniowej regulacji temperatury

LABORATORIUM TEORII STEROWANIA. Ćwiczenie 6 RD Badanie układu dwupołożeniowej regulacji temperatury Wydział Elektryczny Zespół Automatyki (ZTMAiPC). Cel ćiczenia LABORATORIUM TEORII STEROWANIA Ćiczenie 6 RD Badanie układu dupołożenioej regulacji temperatury Celem ćiczenia jest poznanie łaściości regulacji

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Uczenie nienadzorowane (bez nauczyciela) Uczenie nienadzorowane - przykłady

Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Uczenie nienadzorowane (bez nauczyciela) Uczenie nienadzorowane - przykłady Plan yładu Wyład 10: Sec samoorganzuce s na zasadze spółzaodncta Sec samoorganzuace s na zasadze spółzaodncta: uczene nenadzoroane uczene onurencyne reguła WTA reguła WTM antoane etoroe mapa cech Kohonena

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera

7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera Wocech Grega, Metody Optymalzac 7 Wykład VII: Warunk Kuhna-Tuckera 7 Warunk koneczne stnena ekstremum Rozważane est zadane z ogranczenam nerównoścowym w postac: mn F( x ) x X X o F( x ), o { R x : h n

Bardziej szczegółowo

Badania ruchu w Trójmieście w ramach projektu Kolei Metropolitalnej. mgr inż. Szymon Klemba Warszawa, 13.03.2012r.

Badania ruchu w Trójmieście w ramach projektu Kolei Metropolitalnej. mgr inż. Szymon Klemba Warszawa, 13.03.2012r. Badania ruchu Trójmieście ramach projektu Kolei Metropolitalnej mgr inż. Szymon Klemba Warszaa, 13.03.2012r. SPIS TREŚCI 1 Tło i cel badań 2 Podstaoe pojęcia modeloania 3 Proces budoy modelu 3A Model układu

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 187-192, Glwce 2008 OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI ZBIGNIEW KOSMA, BOGDAN NOGA Instytut Mechank Stosowane,

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa.

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa. Fundacja Centrum Edukacj Obyatelskej, ul. Noakoskego 10, 00-666 Warszaa, e-mal: ceo@ceo.org.l; Akadema ucznoska, Tel. 22 825 04 96, e-mal: au@ceo.org.l; ęcej nformacj:.akademaucznoska.l 1 Konstrukcja ger

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

BADANIE POTENCJALNEGO POLA ELEKTRYCZNEGO

BADANIE POTENCJALNEGO POLA ELEKTRYCZNEGO BADANIE POTENCJALNEGO POLA ELEKTRYCZNEGO I. Ce ćwczena: zapoznane z metodą wyznaczana n ekwpotencjanych poa eektrycznego da róŝnych układów eektrod. przy zastosowanu wanny eektrotycznej. II. Przyrządy:

Bardziej szczegółowo

Sztuczne sieci neuronowe

Sztuczne sieci neuronowe Sztuczne sec neuronowe Jerzy Stefanowsk Plan wykładu 1. Wprowadzene 2. Model sztucznego neuronu. 3. Topologe sec neuronowych 4. Reguły uczena sec neuronowych. 5. Klasyfkaca sec neuronowych. 6. Sec warstwowe

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr 279/XVIII/2011 Rady Miasta Płocka z dnia 29 grudnia 2011 roku

Uchwała Nr 279/XVIII/2011 Rady Miasta Płocka z dnia 29 grudnia 2011 roku Uchała Nr 279/XVIII/2011 Rady Masta Płocka z dna 29 grudna 2011 roku sprae ustalena Regulamnu przyznaana przekazyana stypendó mejskch dla ucznó szkół proadzonych lub dotoanych przez Masto Płock zameldoanych

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do omówienia

Zagadnienia do omówienia Zarządzane produkcją dr nż. Marek Dudek Ul. Gramatyka 0, tel. 6798 http://www.produkcja.zarz.agh.edu.pl Zagadnena do omówena Zasady projektowana systemów produkcyjnych część (organzacja procesów w przestrzen)

Bardziej szczegółowo

Wymagania wykraczające Wymagania dopełniające Wymagania rozszerzające Wymagania podstawowe Wymagania konieczne

Wymagania wykraczające Wymagania dopełniające Wymagania rozszerzające Wymagania podstawowe Wymagania konieczne PSO KLASA III ZAJĘCIA KOMPUTEROWE Wymagana ykraczające Wymagana dopełnające Wymagana rozszerzające Wymagana podstaoe Wymagana koneczne Sprane obsługuje komputer, posługuje sę myszą klaaturą, poprane nazya

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO

ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 6, Nr 2/22 Wydzał Zarządzana Admnstrac Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Z a r z ą d z a n e f n a n s e Rafał Prońko ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

I. Postanowienia wstępne

I. Postanowienia wstępne Załącznk do uchały Nr 574/XXXIX/09 Rady Masta Płocka z dna 25 serpna 2009 roku REGULAMIN przyznaana przekazyana stypendó mejskch dla ucznó szkół proadzonych lub dotoanych przez Masto Płock zameldoanych

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

KONKURS OFERT NA WYKONAWCĘ USŁUG SZKOLENIOWYCH NR1/2013/HDT

KONKURS OFERT NA WYKONAWCĘ USŁUG SZKOLENIOWYCH NR1/2013/HDT KONKURS OFERT NA WYKONAWCĘ USŁUG SZKOLENIOWYCH NR1/2013/HDT I. Naza i adres zamaiającego: HDT - POLSKA Sp. z o.o. Ul. Kolejoa 1 46-040 Ozimek II. Przedmiot zamóienia Szkolenia z zakresu umiejętności komunikacyjnych,

Bardziej szczegółowo

Wybrane problemy automatyzacji i robotyzacji procesu spawania w konstrukcjach wielkogabarytowych

Wybrane problemy automatyzacji i robotyzacji procesu spawania w konstrukcjach wielkogabarytowych uka ybrane problemy aumatyzacj robotyzacj elkogabaryych Potr Kuryło*, Mateusz Nagórny** *Unersytet *Unersytet Zelonogórsk, Zelonogórsk, **Lnstal **Lnstal Sp. Sp. z o.o. o.o. Streszczene: opracoanu przedstaone

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 10

METODY KOMPUTEROWE 10 MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Kierunkowy Obowiązkowy Polski Semestr VI

Kierunkowy Obowiązkowy Polski Semestr VI KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Naza modułu języku angieskim Oboiązuje od roku akademickiego 2015/2016 Z-ID-601 Podstay hurtoni danych Fundamentas of Data Warehouses A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Hale. sukcesu. w technologii. www.ingmina.pl

Hale. sukcesu. w technologii. www.ingmina.pl Hale technolog sukcesu 25 Rozmoa z Robertem Korszem, prezesem f rmy ARKADA SYSTEM Sp. z o.o. leżącej do grupy kaptałoej UTECH Hale technolog sukcesu Jak ocena Pan polske budoncto obektó sportoych? Uażam,

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

Dział Wspomagania Sprzedaży AVON Cosmetics Polska Sp. z o.o. Regulamin Programu dla Liderów Sprzedaży Zbieraj punkty i odbieraj nagrody

Dział Wspomagania Sprzedaży AVON Cosmetics Polska Sp. z o.o. Regulamin Programu dla Liderów Sprzedaży Zbieraj punkty i odbieraj nagrody Regulamin Programu dla Lideró Sprzedaży Zbieraj punkty i odbieraj Okręgi National K02/2013 K04/2013 Okręgi Trendsetter K04/2013 /2013 (zany dalej Programem ) I Postanoienia ogólne 1. Organizatorem Programu

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Semestr zimowy Bazy danych, Zarządzanie bazami danych SQL, Podstawy hurtowni danych NIE

Semestr zimowy Bazy danych, Zarządzanie bazami danych SQL, Podstawy hurtowni danych NIE KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Naza modułu języku angieskim Oboiązuje od roku akademickiego 2015/2016 Z-ID-509b Integracja korporacyjnych zasobó danych Enterprise Data Integration

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI (Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Rozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów

Rozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów Rozlczane kosztów Proces rozlczana kosztów Koszty dzałalnośc jednostek gospodarczych są złoŝoną kategorą ekonomczną, ujmowaną weloprzekrojowo. W systeme rachunku kosztów odbywa sę transformacja jednych

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Ą ś Ę ń ń ń Ć ś ć Ę Ę ż ę ę ż ż ż ź ć ż Ę ś ż ż ż ń ź ż ę Ą ę ę Ć ż ć Ę Ę ż Ó ś ż ż ż ś ż ź ć Ą ś ź ę Ę ń śł ż ę ż ń Ą Ó ń Ę Ż Ę ę ę ż ć ż ń ś ń Ć ń ć żę ś Ę ń ę ś Ę Ę ż ćż ć ę ż Ę ż ś Ę ń ć ś ż Ą ń ż

Bardziej szczegółowo

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury. Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badana operacyne w logstyce zarządzanu produkcą cz. I Andrze Woźnak Nowy Sącz Komtet Redakcyny doc. dr Zdzsława Zacłona przewodncząca, prof. dr hab. nż. Jarosław

Bardziej szczegółowo

Łódzkie ONY NARODOWĄ STRATEGIĄ SPOJNOŚCI. Łódś, c/nic 14 kwietnia 20]Ir.

Łódzkie ONY NARODOWĄ STRATEGIĄ SPOJNOŚCI. Łódś, c/nic 14 kwietnia 20]Ir. ku y.4 storzene 2013. Łódź ONY NARODOWĄ STRATEGIĄ SPOJNOŚCI Łódzke Projekt spółfnansoany przez Unę Europejską z Europejskego Funduszu Rozoju Regonalnego Łódś, c/nc 14 ketna 20]Ir. OGLOSZENIE O ZAMÓWENIU

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA MANIPULATORÓW

KINEMATYKA MANIPULATORÓW KIEMK MIULOÓW WOWDEIE. Manpulator obot można podzelć na zęść terująą mehanzną. Część mehanzna nazywana jet manpulatorem. punktu wdzena Mehank ta zęść jet najbardzej ntereująa. Manpulator zaadnzo można

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W GIMNAZJUM

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W GIMNAZJUM PRZEDMOTOWY SYSTEM OCENANA Z JĘZYKA ANGELSKEGO W GMNAZJUM CZYTANE Ocena/Klasa 1 2 3 4 5 6 -myl ltery angelske z polskm -znekształca wyrazy w prostym tekśce - ne rozume ze znaną leksyką - w trakce czytana

Bardziej szczegółowo

Badania elektrofizjologiczne w diagnozowaniu wybranych schorzeń narządu wzroku

Badania elektrofizjologiczne w diagnozowaniu wybranych schorzeń narządu wzroku Badana elektrofzjologczne dagnozoanu ybranych schorń rządu zroku Electrophysologcal examtons n dagnoss of certan dseases of vson organ Arkadusz Hulecz Zakład Metrolog Optoelektronk Instytutu Elektrotechnk

Bardziej szczegółowo

HSC Research Report. Optimization of the decision on the integration. generation with the electrical grid using linear programming HSC/09/03

HSC Research Report. Optimization of the decision on the integration. generation with the electrical grid using linear programming HSC/09/03 HSC/09/03 HSC Research Report Optimization of the decision on the integration of distributed generation ith the electrical grid using linear programming (Optymalizaca decyzi o przyłączeniu rozproszonych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KOSZTÓW PRZEBUDOWY PORTFELA JAKO ZADANIE TRANSPORTOWE. 1. Problem badawczy

OPTYMALIZACJA KOSZTÓW PRZEBUDOWY PORTFELA JAKO ZADANIE TRANSPORTOWE. 1. Problem badawczy B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 2 2004 Krzysztof PIASECKI* OPTYALIZACJA KOSZTÓW PRZEBUDOWY PORTFELA JAKO ZADANIE TRANSPORTOWE Wszyste oszty generowane przez prowze malerse są włączone

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Z-ID-408 Finanse przedsiębiorstw Corporate Finance

Z-ID-408 Finanse przedsiębiorstw Corporate Finance KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Naza modułu języku angielskim Oboiązuje od roku akademickiego 20/206 Z-ID-408 Finanse przedsiębiorst Corporate Finance A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW ENERGOELEKTRONIKI (studium zaoczne) Ćwiczenie 5. Falownik rezonansowy szeregowy

LABORATORIUM PODSTAW ENERGOELEKTRONIKI (studium zaoczne) Ćwiczenie 5. Falownik rezonansowy szeregowy Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych 93-590 Łódź, al. Politechniki 11 tel. (4) 631 6 45 faks (4) 636 03 7 http://.dmcs.p.lodz.pl LABORATORIUM PODSTAW ENERGOELEKTRONIKI

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Bilans cieplny suszarni teoretycznej Termodynamika Techniczna materiały dla studentów

Bilans cieplny suszarni teoretycznej Termodynamika Techniczna materiały dla studentów Bilans cieplny suszarni teoretycznej Termodynamika Techniczna materiały dla studentó K. Kyzioł, J. Szczerba Bilans cieplny suszarni teoretycznej Na rysunku 1 przedstaiono przykładoy schemat suszarni jednostopnioej

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Multifraktalne cechy przep³ywu lokalnej sejsmicznoœci indukowanej na terenie KWK Katowice (GZW)

Multifraktalne cechy przep³ywu lokalnej sejsmicznoœci indukowanej na terenie KWK Katowice (GZW) Przegl¹d Geologczny, vol. 49, nr, 00 Multfraktalne cechy przep³ywu lokalne sesmcznoœc ndukowane na terene KWK Katowce (GZW) Olga Polechoñska* Zbadano multfraktalne w³aœcwoœc rozk³adów epcentrów, czasów

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH 1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)

Bardziej szczegółowo

EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA STEROWANIA PROGRAMOWEGO DŹWIGNICY REALIZUJĄCEJ ZADANY RUCH ŁADUNKU

EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA STEROWANIA PROGRAMOWEGO DŹWIGNICY REALIZUJĄCEJ ZADANY RUCH ŁADUNKU MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 167-17, Gliice 8 EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA STEROWANIA PROGRAMOWEGO DŹWIGNICY REALIZUJĄCEJ ZADANY RUCH ŁADUNKU KRZYSZTOF KOŁODZIEJCZYK, WOJCIECH BLAJER Instytut

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Janusz Dębiński

Dr inż. Janusz Dębiński r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą

Bardziej szczegółowo

Korekty finansowe związane z naruszeniami PZP. Audyty Komisji Europejskiej i Europejskiego Trybunału Obrachunkowego

Korekty finansowe związane z naruszeniami PZP. Audyty Komisji Europejskiej i Europejskiego Trybunału Obrachunkowego Korekty finansoe ziązane z naruszeniami PZP. Audyty Komisji Europejskiej i Europejskiego Trybunału Obrachunkoego 1. Cel dokumentu Celem niniejszego dokumentu jest prezentacja dotychczasoych dośiadczeń

Bardziej szczegółowo

KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO JAKOŚĆ MIERZONA WARTOŚCIĄ WSPÓŁCZYNNIKA R 2 (K)

KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO JAKOŚĆ MIERZONA WARTOŚCIĄ WSPÓŁCZYNNIKA R 2 (K) STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Mchał Kolupa Poltechnka Radomska w Radomu Joanna Plebanak Szkoła Główna Handlowa w Warszawe KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi

Bardziej szczegółowo

ś ź Ą ś Ą ś ś Ę Ą ń ń ń ś ń ńś ś ń ć ń ś ś ź ć ś ś ź ź Ę Ę ś ć ś ś ć ś ść ń Ę ć ć ć ś ń ć ć ć ś ś Ą ź ść ĘĄ ś ś ć ść ć Ś ś ś ś Ą ś ź ś ś ź ń Ą ś ź Ń ś ś ś Ń ń ź ć ś ś ś ć Ń ś ń ś ź ś ń ń ć ć ś ń ć ń ć

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów.

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów. 1. Gry dotyczące systemu dziesiętnego Pomoce: kostka dziesięciościenna i/albo karty z cyframi. KaŜdy rywalizuje z kaŝdym. KaŜdy gracz rysuje planszę: Prowadzący rzuca dziesięciościenną kostką albo losuje

Bardziej szczegółowo

Analiza i zarządzanie portfelem studia ZI Przykładowe zadania z minimum programowego 1

Analiza i zarządzanie portfelem studia ZI Przykładowe zadania z minimum programowego 1 Zma 003/004 nalza zarządzane ortelem tuda ZI Przykładoe zadana z mnmum rogramoego 1 UTO: Paeł okta N INTEPETCJĘ POJĘĆ DOCHODU, YZYK I POTFEL EFEKTYWNEGO 1. Który ortel na eno ne jet eektyny: Naza ortela

Bardziej szczegółowo

GENERATOR PROGRAM. Instrukcja użytkownika

GENERATOR PROGRAM. Instrukcja użytkownika ALBECO Soft mgr inż. Piotr Berłoski ul. Warzyniaka 11 60-506 Poznań piotrber@albeco.poznan.pl.albeco.poznan.pl tel. 8420-027, fax 8420-228 PROGRAM GENERATOR Instrukcja użytkonika ersja 0.9 23.04.2004-1/8

Bardziej szczegółowo

Informacje uzupełniające: Szkielet prosty pojęcie i typowe układy ram. Zawartość

Informacje uzupełniające: Szkielet prosty pojęcie i typowe układy ram. Zawartość Informacje uzupełniające: Szkielet prosty pojęcie i typowe układy ram W opracowaniu wprowadzono pojęcie prostego typu szkieletu w budynkach wielokondygnacyjnych. W takich układach sztywność na przechył

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Z-ID-110 Bezpieczeństwo i higiena pracy Health and Safety at Work

Z-ID-110 Bezpieczeństwo i higiena pracy Health and Safety at Work KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Naza modułu języku angielskim Oboiązuje od roku akademickiego 2015/2016 Z-ID-110 Bezpieczeństo i higiena pracy Health and Safety at Work A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 233 Andrze ałas BOBRME KOMEL, Katowce WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D RZY UŻYCIU ROGRMU EXCEL SOLVING STEADY STATE TEMERATURE

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wersja jednorazowa. 200 MB 2 zł 24 godziny DOSTĘPNA wersja niedostępna

Wersja jednorazowa. 200 MB 2 zł 24 godziny DOSTĘPNA wersja niedostępna Regulamin usługi Pakiety internetoe taryfach Orange One, Orange Yes, Orange POP i Noe Orange Go ofercie Orange na kartę oboiązuje od dnia 20 lipca 2015 r. do odołania 1. Pakiety internetoe ( Usługa ) to

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej Krzysztof Borowsk Zastosowane metody wdeł cenowych w analze technczne Wprowadzene Metoda wdeł cenowych została perwszy raz ogłoszona przez Alana Andrewsa 1 w roku 1960. Trzy lne wchodzące w skład metody

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych metodami iteracyjnymi. Plan wykładu:

Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych metodami iteracyjnymi. Plan wykładu: Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych metodami iteracynymi Plan wykładu: 1. Przykłady macierzy rzadkich i formaty ich zapisu 2. Metody: Jacobiego, Gaussa-Seidla, nadrelaksaci 3. Zbieżność

Bardziej szczegółowo