UKŁAD OPTYMALNEJ REGULACJI MOCY FARM WIATROWYCH

Transkrypt

1 1 UKŁAD OPYMALNEJ REGULACJI MOCY FARM WIAROWYCH Adam Rzepeci Politechnia Lubelsa, Katedra Sieci Eletrycznych i Zabezpieczeń Streszczenie. W niniejszym artyule zaprezentowano nowatorsie rozwiązanie wspomagające pracę służb dyspozytorsich nadzorujących pracę farm wiatrowych (FW). Podano przyczyny, dla tórych podjęto się realizacji niniejszego zadania. Przedstawiono również oncepcję (podzieloną na odrębne etapy) w oparciu o tórą zrealizowano projet. Dodatowo, w ońcowej części przedstawiono fizyczną realizację rozwiązania w postaci stanowisa laboratoryjnego a taże wynii, jaie uzysano podczas analiz. Słowa luczowe: estymacja stanu, optymalizacja, uład regulacji, obciążalność prądowa Wstęp Krajowy system eletroenergetyczny jest uważany za przestarzały i nieefetywny. Znaczna część od lat nieremontowanych linii (ze względu na małe ja na dzisiejsze potrzeby onsumentów dopuszczalne obciążalności prądowe) nie pozwala na przesył dużych ilości mocy. Z racji wieu (średnio 30 lat) są bardziej awaryjne. Dodatowo, ciągły wzrost zapotrzebowania na energię eletryczną powoduje, iż aby sprostać atualnym wymaganiom, onieczna jest nie tylo modernizacja istniejącej infrastrutury, ale i nowe inwestycje w energetyę. Niestety remonty linii eletroenergetycznych wynoszą czasami miliony złotych, co powoduje, że oszt remontu bywa porównywalny do osztów wybudowania nowych instalacji. W związu tym poszuuje się nowych, alternatywnych a zarazem tańszych rozwiązań, tóre przy użyciu istniejącej infrastrutury pozwoliłyby na efetywniejszą jej esploatację. Jedną z oncepcji jest inwestowanie w OZE (źródłą geotermalne, farmy wiatrowe itp.). Działania w tym ierunu są właściwie niezbędne. Zobowiązują nas do tego dyretywy UE o zwięszeniu pozysiwania energii eletrycznej z OZE. Powstające w Polsce farmy wiatrowe (FW) są dosonałym przyładem realizacji niniejszych umów. Jao ułady generacji rozproszonej dosonale sprawdzają w zaspoajaniu potrzeb energetycznych loalnych odbiorców, niwelując tym samym onieczność budowy nowych węglowych eletrowni onwencjonalnych oraz sieci dystrybucyjnej. Niestety ontrola nad funcjonującymi obecnie FW wiąże się z wieloma problemami. Często wymaga się ogromnego zaangażowania od dyspozytorów, tórzy jedynie dzięi swemu doświadczeniu i intuicji potrafią odpowiednio zareagować i nie dopuścić do wystąpienia nadmiernych przeciążeń czy też soów napięcia. Kiedy FW generuje moc poniżej pewnej wartości rytycznej, następuje jej odłączenie od systemu. Z olei, gdy chwilowo występują bardzo dobre waruni pogodowe - FW generują zbyt dużą ilość energii, aby móc ją przesłać do systemu. W onsewencji powstają przeciążenia. Jeśli powstają przeciążenia, dyspozytor, aby uninąć zagrożeń związanych z zadziałaniem odpowiednich zabezpieczeń, najczęściej decyduje się na ograniczenie pracy lub odłączenie taiej farmy. W wyniu odstawienia farmy, energia wiatru nie jest wyorzystana właściwie - jest bezpowrotnie tracona na rzecz czarnej wyproduowanej przez eletrownie węglowe. 1. Model logiczny Przedstawione powyżej prewencyjne działania służb dyspozytorsich (występujące stosunowo często) powodują, że wyorzystanie mocy FW jest nieoptymalne. W związu z powyższym, aby zmasymalizować użyteczność farm opracowano niniejsze narzędzie uład regulacji mocy farm wiatrowych w warunach ograniczonych możliwości przesyłowych sieci eletroenergetycznych. Zadaniem przedstawionego uładu jest wyznaczenie w wyniu obliczeń matematycznych odpowiednich nastaw mocy FW w tai sposób, aby ich generacja była optymalna, tj. masymalna w atualnych warunach pogodowych oraz technicznych. W sytuacji, gdy dochodzi do tymczasowego przeciążenia linii przesyłowych spowodowanego np. przesyłaniem przez FW (w stosunu do możliwości obciążeniowych sieci) nadmiernej ilości energii, to w oparciu o bieżące informacje nt. systemu moduł obliczeniowy zaproponuje ta dobrane nastawy (mocy czynnych), aby spełnić następujące ryteria: - zachowanie bilansu mocy, - odciążenie linii do poziomów dopuszczalnych, - spełnienie ograniczeń napięciowych. Rys. 1. Schemat ilustrujący uład logiczny regulacji mocy farm wiatrowych. Ogólny algorytm realizujący wyżej opisane założenia przedstawiono na rys. 1. Rozwiązanie pracuje w uładzie zamniętym w zależności od onfiguracji (oraz założeń), w trybie automatycznym lub półautomatycznym. W pierwszym przypadu program obliczeniowy po pobraniu danych i wyznaczeniu odpowiednich nastaw automatycznie przeazuje informacje do aparatury sterującej FW, gdzie te w następstwie otrzymanych sygnałów sterujących dostosowują swoją moc adewatnie do otrzymanych żądań. Z olei w drugim przypadu program wyznacza proponowane nastawy i oczeuje aceptacji dyspozytora, po tórej następuje wysłanie wartości zadanych mocy do FW. Ogólny algorytm pracy uładu regulacji przedstawia się następująco: pobranie z systemu awizycji SCADA atualnych pomiarów, wyznaczenie modelu matematycznego atualnego systemu eletroenergetycznego, wyonanie obliczeń optymalizacyjnych, atualizacja nastaw mocy FW. Ja można zauważyć, najważniejszymi elementami całego uładu są dwa elementy: a) estymator stanu, b) optymalizator.

2 2 Są to dwa główne człony odpowiadające olejno za modelowanie systemu eletroenergetycznego w czasie rzeczywistym (estymacja stanu) oraz obliczenia optymalizacyjne Estymator stanu System eletroenergetyczny jest obietem, tóry podlega ciągłym zmianom. Nie można opracować jednego statycznego modelu, tóry opisywałby go wystarczająco doładnie. Dlatego, aby móc wyonać jaieolwie analizy numeryczne w odniesieniu do atualnie obowiązującego stanu systemu wymaga się użycia narzędzia, tóre w oparciu o dostępne informacje potrafi przygotować model matematyczny będący atualnym odzwierciedleniem stanu rzeczywistego. Wymagania taie spełnia estymator stanu, tóry pozwala na uzysanie najbardziej przybliżonego obrazu opisującego atualny stan sieci. Działanie estymatora opiera się na współpracy następujących modułów: analizator topologii, test obserwowalności, obliczenia (stricte) estymacyjne, detecja i identyfiacja błędnych danych pomiarowych, Pracując w oparciu o bieżące dane pomiarowe estymator stanu tratuje się jao uład modelujący sieć eletroenergetyczną w czasie rzeczywistym [2]. Cały proces obliczeniowy zaczyna się od pobrania przez analizator topologii pomiarów z systemu SCADA (rys. 2). Rys. 2. Przyład modelowania sieci eletroenergetycznej w czasie rzeczywistym. Przeształcając sieć opisaną za pomocą systemów szyn, odcinów linii, transformatorów, generatorów, odbiorów oraz wyłączniów uzysuje się model przedstawiony w postaci węzłów i gałęzi. Wyznaczenie taiego modelu, doonuje się w oparciu m. in. o zestaw pomiarów opisujących stany wyłączniów [4]. Analizując połączenia pomiędzy secjami szyn (o jednaowym napięciu znamionowym), następuje ich zreduowanie do pojedynczych secji logicznych. Podobnie jest z liniami eletroenergetycznymi i transformatorami, gdzie opierając się również o stany wyłączniów wyznacza się model taiego połączenia. Kolejnym etapem jest przyporządowanie pozostałych (załączonych) elementów sieci (generatorów, odbiorów itd.) do zreduowanych secji szyn. W ten sposób analizator topologii posiadając niezbędne informacje (statyczne) zaszyte w bazie danych o elementach systemu (np. impedancje gałęzi, przeładnie transformatorów, parametry generatorów, odbiorniów itp.) oraz pomiary w postaci stanów wyłączniów, doonuje wyznaczenia topologii oraz przyporządowuje pobrane pomiary do onretnych elementów modelu. Mając przygotowany w postaci gałęzie/węzły model topologiczny, do pracy przystępuje moduł testu obserwowalności (ang. Obserability est, OB). Jego zadaniem jest sprawdzenie czy na podstawie zebranych danych pomiarowych możliwe jest wyonanie późniejszych obliczeń estymacyjnych. Miarą przydatności danych pomiarowych do dalszych obliczeń jest pojęcie obserwowalności systemu (topologiczna, numeryczna) [3]. W przypadu brau obserwowalności systemu, następuje identyfiacja braujących pomiarów i odtworzenie ich w oparciu o pseudopomiary. Należy tutaj zaznaczyć, że przy dzisiejszych możliwościach technicznych bra obserwowalności to pratycznie bardzo rzadi przypade, powstający z reguły w wyniu uszodzenia wielu przyrządów pomiarowych w rótim czasie. Jednaże, aby zagwarantować poziom bezpieczeństwa pracy systemu na odpowiednim poziomie, obsługa taich sytuacji jest wymagana. Po zaliczeniu testu obserwowalności, wyonywane są obliczenia estymacyjne (ang. State Estimation, SE). Jego funcjonalność opiera się o matematyczny opis pomiarów. Na potrzeby obliczeń estymacyjnych bierze się pod uwagę najczęściej pomiary mocy czynnej i biernej wstrzyiwanej do węzła, przepływy mocy czynnej i biernej w liniach eletroenergetycznych i transformatorach oraz wartości modułów napięć węzłowych. Każdy z w/w pomiarów (pomając z oczywistych względów moduł napięcia) opisywany jest następująco [1]: a) równania mocy węzłowej czynnej i biernej: Pi = PG PL = Vi Vj ( Gcos Bs in ) (1) jn Qi = QG QL = Vi Vj Gsin Bcos (2) jn b) równania przepływu mocy gałęziowej czynnej i biernej: P g si g ViV j g cos bsin 2 b b V V g cos b sin = Vi 2 (3) Q = V i si i i, j - indesy węzłów, N - liczba węzłów w modelu, Vi - moduł napięcia w węźle i-tym, V j - moduł napięcia w węźle j- tym, = i j - różnica ątów napięć węzłowych, G jb element zespolonej macierzy admitancyjnej węzłowej, g - admitancja zespolona gałęzi pomiędzy węzłami i,j, jb gsi jb si - admitancja poprzeczna gałęzi pomiędzy węzłami i,j. Wiadome jest, że ażdy rzeczywisty pomiar słada się z wartości prawdziwej (tórą można opisać równaniem) oraz pewnego błędu e. Mając liczbę m taich pomiarów opisujących dany model sieci, można przedstawić je w następującej postaci j z1 h1 x1,, xn e1 z h x x x e z,,, = 2 = n 2 = h z m hm x x xn e 1, 2,, m x e h = h1 x, h2 x,, hm x h i x - funcja nieliniowa opisująca pomiar i, x = x1,, x n - wetor zmiennych stanu, e e, e,, - wetor błędów pomiarów. = 1 2 e m, Przeształcając powyższą zależność, otrzymuje się z h x z1 h1 x1,, xn e1 z h x, x,, xn e = = 2 = e z m hm x1,, xn e m W celu wyznaczenia wetora stanu (modułów napięć węzłowych oraz ich ątów) należy dobrać taie zi, aby suma wadratów błędów zi pomiarów była minimalna. Dodatowo, uwzględniając fat, że ażdy z pomiarów może być obarczony różnej wielości błędem oraz, że nie jest poszuiwana prawdziwa wartość pomiaru tylo moduły napięć i ich ąty, oznacza się ażdy z pomiarów pewną wagą (współczynniiem). Wagi dla poszczególnych pomiarów opisane są za pomocą macierzy: (4) (5) (6) R = diag{ 1, 2,, m} (7) i odchylenie standardowe i-tego pomiaru. Stosując powyższe zależności uzysuje się funcję ryzya przyjmującą postać

3 3 J m 2 zi hi ( 1 x = = z h( R z h( = min (8) i0 Rii Aby wyznaczyć minimum powyższej funcji, musi zostać spełniona zależność J( 1 gx = = H xr z h( = 0 x (9) Pinj Pinj V Pflow Pflow V h( Q inj Qinj (10) H x = x V Q flow Q flow Q V flow 0 V Mając do czynienia z nieliniowym uładem równań, rozwiązanie uzysuje się przy pomocy metody iteracyjnej, w tym przypadu Gaussa-Newtona. Rozwając funcję g( w szereg aylora oraz pomając wyrazy nieliniowe - indes iteracji, otrzymuje się x = gx Gx x x... = 0 g (11) 1 G x g( x ) 1 x = x (12) g G( x ) = x g x - wetor rozwiązania w iteracji, x 1 = H x R H ( x ) 1 x = H x R [ z hx ] 1 1 H x R Hx H x R z hx 1 x x (13) (14) 1 = (15) a w postaci uproszczonej 1 1 = x x x. (16) Do rozwiązania uładu równań wymaganych jest z reguły ila iteracji, niezależnie od liczby pomiarów. Proces iteracyjny jest powtarzany do momentu, aż zostanie spełnione ryterium zaończenia obliczeń oreślone jao x 1. (17) Wyonanie obliczeń estymacyjnych pozwala na oreślenie prawdopodobnego wetora stanu wyrażonego poprzez napięcia i ąty. W tym momencie załada się, że uzysane wynii mogą nadal zawierać błędy pomiarów, tóre nie zostały wyryte podczas wcześniejszych analiz. Aby sprawdzić, czy taie błędy występują w rozpatrywanej sieci, wyonywany jest olejny test mający na celu wyrycie danych pomiarowych powodujących zafałszowanie wyniów ońcowych (ang. Bad Data Detection and identyfication, BDD/BDI). W przypadu odrycia choćby jednego błędnego pomiaru następuje (w zależności od metodyi działania) jego usunięcie. Przyładowym algorytmem analizy błędnych danych jest test najwięszej standaryzowanej reszty. Jeśli podczas testu nastąpiło usunięcie tóregoś z pomiarów, onieczne jest wyonanie ponownej estymacji (reestymacji) stanu oraz powtórzenie procedury detecji błędów. Jeśli moduł BDD/BDI nie wyrył żadnych błędów, to uzysany podczas obliczeń estymacyjnych (SE) wetor napięć jest wetorem najbardziej odpowiadającym stanowi fatycznemu. Mając do dyspozycji wyznaczone napięcia odtwarza się wielości, tóre podczas obliczeń zostały wyluczone lub nie istniały wcale. Stosując powszechnie znane wzory, wyznacza się m. in. moce węzłowe czynne i bierne, przepływy mocy w gałęziach oraz prądy. a przygotowany model opisany dodatowo poprzez parametry statyczne zostaje przeazany do dalszej analizy przez moduł optymalizacji Obliczenia optymalizacyjne Na potrzeby niniejszego rozwiązania przygotowano moduł rozwiązujący problem optymalizacyjny. Koncepcja algorytmu opiera się o metodę optymalizacji liniowej Simplex zaadoptowaną do obliczeń w eletroenergetyce [5]. Mając do dyspozycji atualny stan systemu eletroenergetycznego (de facto obliczony przez estymator stanu) w postaci węzły/gałęzie, algorytm podejmuje się wyonania zadania odnalezienia optymalnych nastaw mocy generowanych. Z matematycznego puntu widzenia obliczenia optymalizacyjne uierunowane są na rozwiązaniu zadania, tórego celem jest masymalizacja sumy mocy generowanej możliwej do wprowadzenia we wszystich węzłach analizowanej sieci: max f max P P... P (18) N 1G 2G -1G Rzeczywiste elementy sieci charateryzują się pewnymi ograniczeniami, stąd w zadaniu optymalizacyjnym również należy je uwzględnić. Najważniejszymi są ograniczenia techniczne nawet przy najlepszych warunach FW nie wyproduuje energii ponad wartość graniczną ustaloną przez producenta. Również w momencie wystąpienia nieorzystnych warunów pogodowych (chwilowy bra wiatru) nie będzie można wyproduować żadnej energii. Kolejnym a zarazem luczowym aspetem, jai jest uwzględniany podczas optymalizacji to dopuszczalna obciążalność prądowa przewodów eletroenergetycznych ograniczająca tym samym ilość energii, jaą można przesłać w sieci przez daną linię eletroenergetyczną. Dodatowo, w tracie obliczeń (optymalizacji) może oazać się, iż w wyniu otrzymanego (zaproponowanego) rozwiązania wyznaczone wetory napięć są daleie od dopuszczalnych norm a bilans mocy w sieci różni się znacznie od początowego (przed obliczeniami). Dlatego aby zapobiec wspomnianym problemom stosuje się dodatowe ograniczenia. W efecie problem optymalizacyjny sprowadza się do wyżej wspomnianej masymalizacji mocy generowanej z uwzględnieniem następujących ryteriów: P P P 1Gmax 1G 1Gmin P P P 2Gmax 2G 2Gmin P P P N-1Gmax ng N-1Gmin P N -1 oraz P Gmin N -1 to ograniczenia producji Gmax mocy czynnej w danym węźle, (19) Imax I 0, i, j 1,2,..., N (20), 1 1 Z1i Z1 j P1 Z2i Z2 j P2. I X Un.. ZN -1 Z i N -1 j P N -1 (21) U U U 1max 1 1min U U U 2max 2 2min U U U N-1 max n N-1 min (22) Stosując powyższe założenia w implementacji algorytmu uzysuje się narzędzie realizujące wyznaczony cel (tj. proponowane nastawy mocy generowanych) a dzięi linearyzacji modelu SEE, prostotę programu oraz szybość w działaniu.

4 4 2. Model fizyczny Zaprezentowany uład w warunach rzeczywistych wymagałby po wyonaniu obliczeń sprzężenia zwrotnego ze strony nadzorowanego systemu eletroenergetycznego. Dlatego na potrzeby niniejszego uładu przygotowano dodatowo moduł (symulator SEE), tóry generuje odpowiedzi (rozpływy mocy) na zadane sterowanie. Aby w móc w pełni przeanalizować zjawisa zachodzące podczas obliczeń utworzono model laboratoryjny (rys. 3). W sład stanowisa (laboratoryjnego) wchodzą m. in.: - omputer z oprogramowaniem symulujący działanie rzeczywistego systemu eletroenergetycznego, - omputer lasy PC, z oprogramowaniem estymacji oraz optymalizacji, - oncentrator danych wraz z systemem SCADA (System WindE gromadzącym atualne dane nt. nadzorowanej sieci, - przełącznii sieciowe. 3. Prezentacja wyniów Realizując stanowiso laboratoryjne nałożono duży nacis na wizualizację uzysiwanych efetów obliczeń. Dlatego podczas pracy uładu istnieje możliwość obserwacji nie tylo numerycznej (działającej w tle) ale i wizualnej. elemechania Rozproszona DNP 3,0 CP/IP Sieć zewnętrzna Regulator Estymator Optymalizator Dedyowany omputer elemechanii B Symulator SEE Aparatura do generacji sygnałów Sieć omuniacyjna Pętla światłowodowa or sygnałów analogowych i cyfrowych Koncentrator danych MS2 Rys. 3. Schemat fizyczny uładu regulacji mocy farm wiatrowych. System SCADA WindEx RS 232 RS 485 DNP 3,0 Pracę uładu regulacji zilustrowano na rys. 4. Na począte (ta ja w rzeczywistym systemie) ustala się pewien stan. Na potrzeby projetu symulowany SEE obciąża się losowo wartościami odbiorów w tai sposób, aby wystąpiły przeciążenia linii przesyłowych. Informacje o sieci (w postaci pomiarów) zostają przeazane za pomocą łącz sieciowych do oncentratora danych MS2. Otrzymane informacje są na bieżąco analizowane i wyświetlane przez system nadzoru WindEx (SCADA). W tym momencie obliczenia wyonuje estymator stanu, tóry po wyznaczeniu atualnego modelu SEE przeazuje go do optymalizacji celem wyznaczenia taich nastaw mocy generowanych, aby przy jednoczesnym zachowaniu atualnego (ew. zbliżonego) bilansu odciążyć linie przesyłowe. Mając wyznaczone wartości nastaw (mocy generowanych) następuje ich przeazanie do symulatora SEE, tóry wyonując rozpływ mocy ustala nowy stan systemu. Cały powyższy proces powtarza się cylicznie do momentu zatrzymania go przez użytownia. Rys. 5. Ono główne symulatora SEE. Pracę uładu rozpoczyna się od uruchomienia apliacji symulatora (rys. 5) w tórej umieszczono schemat graficzny analizowanego fragmentu systemu eletroenergetycznego wraz z bieżącymi wartościami napięć węzłowych, przepływami mocy oraz wartościami generacji i odbioru mocy. Dodatowo, dołączono panel (ono po lewej stronie) pozwalające na sterowanie widocznością poszczególnych elementów oraz wyres słupowy (ono u dołu) ilustrujący atualne obciążenie analizowanego systemu mocą czynną. Do pracy symulatora niezbędne jest uruchomienie środowisa SCADA, tóre po wyonaniu obliczeń rozpływowych i przesłaniu pomiarów (przez symulator) zwizualizuje je w oparciu o wbudowany system WindEx (rys. 6). Sterowanie Pomiar System SCADA WindEx Pomiar Wartości zadane P dla FW (XQuery) Pomiary P, Q, U z SEE (XQuery) Manager Model w formie pliu KDM Apliacja estymacyjno-optymalizacyjna Optymalne wartości zadane dla FW Atualny stan SEE (model w formie KDM) Pomiary P, Q, U Atualny stan SEE opologia sieci Optymalizacja FW Estymacja stanu SEE Rys. 6. Ono główne reprezentujące fragment nadzorowanego systemu wyświetlony w systemie WindEx wraz logią omuniacyjną modułu estymacyjnooptymalizacyjnego. Po atualizacji SCADY następuje pobranie pomiarów do uruchomionego w tle estymatora stanu (będącego fizycznie na innej maszynie PC), utworzenie atualnego modelu matematycznego oraz wyonanie optymalizacji. Po zaończeniu obliczeń estymator przeazuje do SCADY proponowane nastawy mocy FW jao tzw. setpointy. a wyznaczone wartości są przeazywane do symulatora gdzie wyonywany jest algorytm rozpływu mocy. Po wyonaniu obliczeń rozpływowych następuje atualizacja modelu sieci w symulatorze oraz (w onsewencji) w SCADZIE. Aby zobrazować efet prac, umieszczono poniżej (rys. 7) przyład z występującymi przeciążaniami wynoszącymi od 120% do 200%. Rys. 4.Ogólny algorytm pracy uładu estymacyjno-optymalizacyjnego.

5 zostały zreduowane a prądy obciążenia osiągnęły wartości aceptowalne tj. poniżej 100% (rys. 8). 4. Podsumowanie 5 Rys. 7 Schemat modelu sieci przed optymalizacją. Po wyonaniu obliczeń optymalizacyjnych przeciążenia Zaprezentowany uład regulacji jest niewątpliwie rozwiązaniem innowacyjnym i niespotyanym w sali raju. Dzięi połączeniu estymatora stanu z obliczeniami optymalizacyjnymi stworzono narzędzie do regulacji (ontroli) farm wiatrowych zapewniające jaość analizy o wiele lepszą niż dotychczas stosowane narzędzia oraz intuicja służb dyspozytorsich. Korzyści wyniające z zastosowania przedstawionego rozwiązania są znaczne - zarówno w aspecie eonomicznym (mniejsze straty energii to więsze oszczędności) ja i maretingowym (wspiera rozwój OZE). Dlatego zdaniem autora, niniejszy uład regulacji ma duże szanse nie tylo służyć jao wsparcie dla służb dyspozytorsich, ale zostać ich głównym narzędziem do ontroli mocy farm wiatrowych. Literatura [1] Abur A., Exposito A.: Power System State Estimation. heory and Implementation. Marcel Deer, [2] Bose A., Clements K.: Real-ime Modeling of Power Networs. IEEE ransactions on Power Systems. Vol. 75, NO. 12, December 1987, s [3] Castillo E., Conejo A., Pruneda R.: Observability Analysis in State Estimation - A Unified Numerical Approach. IEEE ransactions on Power Systems Vol. 21, NO. 2, May [4] Monticelli A.: Electric Power system State Estimation. IEEE ransactions on Power Systems. Vol. 88, NO. 2, February 2000, s [5] Kacejo P. i inni: Sprawozdanie merytoryczne z wyonanych badań przemysłowych i prac rozwojowych z realizacji projetu badawczorozwojowego. Raport z realizacji pracy nauowo badawczej N R Rys. 8 Schemat modelu sieci po optymalizacji.