PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ALGORYTM MRÓWKOWY (ANT SYSTEM) ALGORYTM MRÓWKOWY. Algorytm mrówkowy

Transkrypt

1 PLAN WYKŁADU Algorytm mrówowy OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wyład 8 dr inż. Agniesza Bołtuć (ANT SYSTEM) Inspiracja: Zachowanie mrówe podczas poszuiwania żywności, Zachowanie to polega na tym, że jeśli do żywności prowadzą dwie drogi to po pewnym czasie więszość mrówe będzie orzystać z rótszej. Zasada działania w naturze: Mrówi początowo wybierają trasę losowo, Wracając do mrowisa zostawiają ślad feromonowy, Feromony stopniowo parują, Na rótszej trasie feromon odparowuje wolniej, a więc olejne mrówi chętniej wybierają tą trasę, Soro wybierana jest ta trasa to następuje wzmocnienie śladu feromonowego (atracyjna trasa staje się bardziej atracyjna), W miarę upływu czasu mrówi opracowują zbiorowo najrótszą ścieżę wiodącą je do pożywienia.

2 Zastosowania: Najczęściej wyorzystywane do algorytmów poszuiwania najlepszych ścieże w grafie, Bardzo często stosowany do rozwiązywania zadania omiwojażera. Tworzenie populacji mrówe, Pojedyncza mrówa generuje swoją ścieżę niezależnie od innych, Każda mrówa ma losowo wybrany począte trasy, Startując z niego mrówa porusza się po grafie szuając najrótszej drogi, Mrówa jest wyposażona w pamięć, aby nie wracać do już odwiedzonych wierzchołów (tzw. lista tabu), pozwala później na atualizację feromonu. Rodzaje algorytmu mrówowego: Gęstościowy mrówa zostawia stałą ilość feromonu podczas budowania drogi (dochodząc do ażdego olejnego miasta), Ilościowy mrówa zostawia ilość feromonu odwrotnie proporcjonalną do długości rawędzi wybranej podczas budowania drogi, Cyliczny mrówi zostawiają feromon dopiero gdy zbudują całą drogę, znacznie wydajniejszy algorytm niż pozostałe wymienione, Przy wyborze drogi mrówa ieruje się: Pamięcią nie odwiedza już odwiedzonych, Ilością feromonu na danej rawędzi, Długością trasy. 2

3 Przyładowa reprezentacja danych: i d f j Prawdopodobieństwo wybrania drogi przez mrówę z i do j w iteracji t: p ( t) l N i f ( t) ( f ( t) il d ( t) d ( t) - parametr oreślający wpływ pozostawionego feromonu na prawdopodobieństwo, il ) d odległość pomiędzy i,j f poziom feromonu - parametr oreślający wpływ odległości na prawdopodobieństwo, N - zbiór miast tórych mrówa nie odwiedziła a do tórych prowadzi droga i z miasta i, Wraz ze wzrostem ilości feromonu na rawędzi i,j prawdopodobieństwo wybrania feromonu rośnie, zaś spada wraz ze wzrostem długości rawędzi, Sterowanie zasięgiem odbywa się za pomocą parametrów i, Po ustaleniu prawdopodobieństwa dla wszystich rawędzi wychodzących z i-tego miasta następuje losowanie w celu wybrania rawędzi według tórej poruszać się będzie mrówa (najczęściej odbywa się za pomocą oła ruleti), ALGORYTM KOLONII MRÓWKOWYCH (ANT COLONY SYSTEM) Odmiana systemu mrówowego Różnica leży w sposobie obliczania prawdopodobieństwa wybrania rawędzi, Dla -tej mrówi znajdującej się w i-tym mieście ustalone jest na poziomie stałej q 0 prawdopodobieństwo przejścia do tego miasta l, dla tórego wartość iloczynu f( t) d jest najwyższa, ( t) Pozostała część prawdopodobieństwa (-q 0 ) jest rozdysponowana wśród pozostałych rawędzi wychodzących z l-tego miasta zgodnie ze schematem podziału ja w systemach mrówowych, 3

4 ALGORYTM KOLONII MRÓWKOWYCH Taie sformułowanie wyliczania prawdopodobieństwa pozwala ontrolować prawdopodobieństwo wyboru tego połączenia, tóre jest wsazywane przez najwyższy poziom feromonu oraz najrótszą rawędź, Pozwala na obronę przed dominacją jednej rawędzi oraz przypadowością wyboru dalszej ścieżi w przypadu równej wartości prawdopodobieństwa dla wszystich możliwych rawędzi. Atualizacja poziomu feromonu: uwzględnia zarówno odparowanie ja i złożenie feromonu przez mrówę n f ( t ) odparowywanie ( ) f ( t) - współczynni odparowywania [0,] - liczba mrówe n L sładanie L K - całowita długość trasy przebytej przez mrówę Wartości początowe: - MODYFIKACJE Dobre rezultaty dla zadań nie więszych niż 75 miast, dlatego wprowadzano różne modyfiacje, f c najlepiej bardzo mała wartość 0.00 Modyfiacje:, 5, 0.5 dobrane esperymentalnie przez Dorigo elityzm, system olonii mrówowych, system mrówowy MAX-MIN, system mrówowy z rangami, 4

5 ELITYZM Elityzm modyfiacja reguł pozostawiania śladu feromonowego, elita zbiór o rozmiarze e, zawiera najlepsze ścieżi znalezione w atualnej iteracji, dodatowy mechanizm przechowywania najrótszej ścieżi znalezionej w ramach całego procesu optymalizacji ( ), - MODYFIKACJE atualizując ślad feromonowy wyróżnia się rawędzie należące do ścieżi, pod waruniem, że wystąpią w dowolnej ścieżce należącej do elity, do rawędzi należących do dodaje się dodatowy feromon w ilości eq / L, gdzie '' Q to waga wyróżnienia (z esperymentu), zaś '' to całowita długość ścieżi. L SYSTEM KOLONII MRÓWKOWYCH Dwa rodzaje atualizacji feromonu przez mrówę: globalny i loalny, Atualizacja globalna: ta ja w metodzie z poziomem cylicznym w systemie mrówowym, ale feromon sładany jest wyłącznie przez jedną mrówę tą tóra w danej iteracji znalazła najlepszą ścieżę, Atualizacja loalna: Każda mrówa po przejściu rawędzi pozostawia na niej ślad ' ( t) ( ) ( t) 0 ( t ) / L SYSTEM KOLONII MRÓWKOWYCH mechanizm atualizacji ro z roiem znany z systemów mrówowych, jedna inaczej liczy się ilość pozostawionego feromonu, Sterujemy parametrem z przedziału [0,], Intencją dodania loalnej atualizacji śladu feromonowego w taiej postaci jest to aby już odwiedzone rawędzie nie stawały się zbyt interesujące dla ażdej następnej mrówi, parametr oraz stałą dobiera się w drodze esperymentu indywidualnie 0 dla ażdego zadania, 5

6 SYSTEM MRÓWKOWY MAX-MIN Tylo jedna mrówa pozostawia ślad, ta tóra reprezentuje najlepsze globalne lub loalne (w danej iteracji) rozwiązanie, Wprowadzono dodatowo ( w celu zapobiegania stagnacji w procesie szuania) ograniczenia na ilość feromonu na rawędzi, min ; max Przy sładaniu feromonu masymalnie przyjmowana jest górna granica, przy odparowywaniu dolna, Ponadto wartość początowa feromonu na rawędziach jest ustalana na masymalną dopuszczalną wartość co powoduje wzmocnienie cech esploracyjnych algorytmu na początu jego działania, SYSTEM MRÓWKOWY Z RANGAMI Ślad feromonowy pozostawia tylo mrówa tóra wygenerowała globalnie najlepsze rozwiązanie oraz pewna liczba mrówe reprezentujących najlepsze rozwiązania w danej iteracji, W ażdym rou mrówi są sortowane zgodnie z długością ścieżi i jedynie w najlepszych pozostawia ślad, tóry jeszcze jest mnożony przez współczynni (w-), gdzie to pozycja mrówi na liście, WYKŁAD PRZYGOTOWANO NA PODSTAWIE K. Trojanowsi, Metaheurystyi pratyczne, WIT, 2005, K. Grygiel, Metaheurystyi, notati do wyładu, UW, 6