Wahania koniunktury w transporcie. Propozycja ujęcia modelowego

Transkrypt

1 DOROSIEWICZ Sławomir 1 Wahania koniunkury w ransporcie. Propozycja ujęcia modeloweo WSTĘP Działalność ransporowa owarzyszy większości procesów ospodarczych. Podobnie jak one podlea wahaniom cyklicznym. Naura cykli koniunkuralnych w ransporcie jes dość złożona z uwai na silne powiązania ransporu z innymi sekorami ospodarki. Relacje e mają charaker sprzężeń zwronych, przede wszyskim jednak wahania łącznej produkcji dóbr maerialnych i usłu oddziaływują na sferę ransporu. Wydaje się, iż en właśnie kierunek propaacji wahań, a niekiedy zmian noszących wręcz znamiona szoków, powinien być w pierwszej kolejności brany pod uwaę w konsrukcji modeli wahań koniunkuralnych w ransporcie. Z eo wzlędu wydaje się zasadne, aby podsawą konsrukcji akieo modelu uczynić sosowną klasę makromodeli ospodarczych z wbudowanymi relacjami wiążącymi je z charakerysykami sekora ransporoweo (przede wszyskim z wielkością przewozów i/lub pracy przewozowej). Niniejsza praca zawiera jedną z możliwych propozycji w ym zakresie. Sformułowany dalej model jes opary na koncepcji mnożnika i akceleraora. Wielkość inwesycji zależy liniowo od hisorii zmian produku lobalneo podobnie jak ma o miejsce w modelu Gabischa (por. Gabisch, Lorenz [3], Kruszewski [4], Puu e all. [6]). Zmiany rozważanych charakerysyk makroekonomicznych, mianowicie produkcji lobalnej i jej składników: konsumpcji, inwesycji oraz wydaków rządowych, oddziaływują na wielkość owarzyszącej im produkcji ransporowej. 1. SFORMUŁOWANIE MODELU Rozważymy przypadek ospodarki, kórej san opisywany będzie wielkościami: produku lobalneo (Y ), konsumpcji ( C ), wydaków inwesycyjnych ( I ), wydaków rządowych ( G ) oraz wielkość produkcji sekora ransporu (T ) 2. Przyjmijmy nasępujące założenia: Produk wyworzony jes dzielony na bieżącą konsumpcję, wydaki inwesycyjne oraz wydaki rządowe. Równanie rozdysponowania produkcji ma posać: C I G. (1) Bieżące wydaki konsumpcyjne zależą od wyników ospodarki osiąnięych w poprzednim okresie. Równanie wiążące bieżące wydaki konsumpcyjne z produkem ospodarki: C s 1, (2) dzie s oraz są sałymi 3. Liczba s określa skłonność do oszczędzania, jes elasycznością konsumpcji wzlędem produku lobalneo z poprzednieo okresu. Możliwość poniesienia określonych nakładów inwesycyjnych jes warunkowana wzrosem ospodarczym. Efekem ych nakładów jes wzros ilości czynników wywórczych, kóre po pewnym czasie - okresie swojej insalacji - zaczynają odrywać akywną rolę w procesie produkcji. Równanie określające wielkość wydaków inwesycyjnych w zależności od zmian wielkości 1 Insyu Transporu Samochodoweo, 3-31 Warszawa; ul. Jaiellońska 8, Tel: , Fax: , Szkoła Główna Handlowa, doro@sh.waw.pl 2 Wyrażonej wielkością wykonanych przewozów lub pracy przewozowej. 3 Wydaje się przy ym, iż największe znaczenie ma przypadek 1. Waro eż zauważyć, że prawa srona równania (2) jes nieliniowa i niejednorodna (dla 1) co oznacza, że warości paramerów są dedykowane konkrenym jednoskom, w kórych wyrażony jes produk lobalny. Zmiana jednosek (np. z milionów na miliardy euro) skukuje w oólnym przypadku zmianą warości wspomnianych paramerów. Z eo wzlędu bardziej eleanckie byłoby odniesienie wielkości w (2) do okresu bazoweo ( produku. ), C / C s Y / 1 i operowanie wzlędnymi zmianami 968

2 produkcji w poprzednich okresach. W pierwszym przybliżeniu można przyjąć ([3]), że nakłady inwesycyjne zależą liniowo od wcześniejszych zmian wielkości produkcji: I k ( 1), (3) 1 dzie k oraz, aby zapewnić skończony średni czas insalacji kapiału, k. W ym miejscu waro poczynić dwie uwai. Po pierwsze, jednoskowy wzros produkcji w chwili (przy wcześniejszej sanacji), skukuje w nasępnych okresach zwiększeniem warości kapiału kolejno o k 1, k 2, jednosek. Tym samym współczynniki ( k można uznać za charakerysyki czasu insalacji kapiału. Wielkość wydaków rządowych zależy od produkcji z poprzednieo okresu: G ( Y ). 1 (4) Wolumen produkcji ransporowej jes niemalejącą funkcją bieżącej produkcji lobalnej ospodarki. Równanie dla wielkości produkcji ransporowej: T Y ). (5) Z formuł (1-5) można orzymać równanie określające dynamikę produkcji lobalnej: s 1 k ( Y 1) ( 1). 1 Y (6) Równanie (3) nie narzuca jakichkolwiek oraniczeń na wielkość nakładów inwesycyjnych. W danym okresie moą być dowolnie małe lub duże, a czynnikiem decydującym jes empo rozwoju ospodarczeo w przeszłości. Jednak akie skrajne warości nakładów inwesycyjnych isnieją (jak w modelu Hicksa): z jednej srony brak jakiejkolwiek działalności inwesycyjnej powoduje deprecjację kapiału, z druiej srony wielkość inwesycji jes oraniczona z óry przez zdolności wywórcze ospodarki. Uwai e suerują nałożenie dodakowych oraniczeń modyfikujących formuły (1, 3) do posaci: min (, C I G ), (7) d I max I, k ( 1), (8) ( 1 d dzie Y definiuje maksymalne możliwości produkcyjne ospodarki w okresie, I jes wielkością deinwesycji odpowiadających swobodnej deprecjacji kapiału. Przyoczone równania opisujące dynamikę wzrosu i wahań produkcji lobalnej worzą niejako pierwszą składową konsruowaneo modelu. Druą sanowi wyspecyfikowana przy pomocy narzędzi ekonomerycznych zależność wiążąca produk lobalny z wielkością produkcji ransporowej. Podsumowując, model dynamiki produkcji ransporowej można zapisać w posaci: d Y min Y, s 1 ( 1 ) max I, k ( 1 ), (9) T 1 Y ). (1) ( Kluczowe znaczenie dla określenia własności dynamiki produkcji ransporowej ma specyfikacja zależności (1). Jes ona akże odpowiedzialna za ewenualne różnice dynamiki Y oraz T, a w konsekwencji za indywidualne cechy cykli koniunkuralnych w ransporcie PRZEWOZY A PRODUKT GLOBALNY GOSPODARKI Sandardowe esy sacjonarności (ADF, KPSS) wskazują, iż przynajmniej dla niekórych krajów europejskich zmiany wielkości przewozów oółem przypadające na jednoskę produku ospodarki nie mają charakeru sacjonarneo. W większości przypadków nie ma naomias podsaw do odrzucenia hipoezy o poęowym lub quasi-poęowym charakerze zależności pomiędzy 4 Podkreślmy, że ransmisja szoków i wahań cyklicznych przebiea jednokierunkowo: od zmian wielkości produku lobalneo do zmian produkcji ransporowej. 969

3 wspomnianymi kaeoriami 5. Wyodnie jes przy ym odnieść wielkości produku i przewozów do ich warości w roku bazowym ( ): T T max, b b( Y / Y ), (11) / 1, T / T a a lny / Y, ln 1 2, (12) dzie jes losowym składnikiem modelu, zaś paramer określa elasyczność przewozów wzlędem produku ospodarki. Podsawowe informacje o oszacowanych modelach dla wybranych krajów UE zawiera ablica 1. Tab. 1. Wyniki esymacji zależności między wielkością przewozów a PKB dla wybranych krajów UE (obliczenia własne na podsawie szereów z bazy danych OECD) Model (11) Model (12) Kraj b b 2 R a a 2 1 R Ausria Francja Hiszpania Niemcy Polska Biorąc pod uwaę skoryowany współczynnik deerminacji, we wszyskich badanych krajach zależność (11) wydaje się dobrze dopasowana do danych empirycznych. Paramery modelu są saysycznie isone przy bardzo małym ryzyku popełnienia błędu. Jedynym wyjąkiem są Włochy w przypadku kórych wyraz wolny b nieisonie odbieał od ). Zwraca uwaę duży rozrzu warości paramerów, a 1, a w konsekwencji elasyczności przewozów wzlędem PKB. Możliwe są zarówno warości mniejsze jak i większe od jedności. W pierwszym przypadku zależność nie jes elasyczna - przewozy rosną coraz wolniej wraz z PKB, w druim przypadku - empo wzrosu jes coraz szybsze. W przypadku esowania własności rozkładu prawdopodobieńswa składnika losoweo (przede wszyskim kwesii, czy można przyjąć, że jes on realizacją procesu białeo szumu), z uwai na wielość sosowanych esów, nie zawsze dianoza była jednoznaczna. Mimo ych faków, być może poarszających nieco jakość esymacji, wydaje się możliwym do zaakcepowania swierdzenie, że wielkość przewozów może zosać opisana jedną z zależności ypu (11, 12). 3. DYNAMIKA MODELU Obecnie zbadamy dynamiczne własności modelu (9-1) w wybranych przypadkach szczeólnych. Założymy króki okres insalacji kapiału ( k dla 1), brak oraniczeń na maksymalną wielkość produkcji i minimalną inwesycji ( Y I d ). Dodakowo przyjmiemy, że zmiany wydaków rządowych są proporcjonalne do zmian wielkości produkcji ( ( ) k x k x k, k k, k )., dzie paramery mierzą sały poziom wydaków oraz ich składową zależną od poziomu produku, 1 Przyjmiemy eż, zodnie z wyrażonymi wcześniej suesiami,,quasi-poęową'' posać zależności (5): T max ( b b,), (13) dzie b, oraz b są sałymi. Osani paramer może przyjmować a priori warości różnych znaków. W przypadku, dy b wielkość przewozów jes dodania dla każdej warości produkcji. 5 Posać funkcyjną (11) zdają się powierdzać (a w każdym razie nie odrzucać) wyniki esymacji zależności wielkości przewozów od produku ospodarki dla kilku krajów europejskich. Pochodzące z bazy OECD dane obejmowały szerei czasowe pracy przewozowej (km) oraz PKB (w cenach sałych, USD, rok bazowy OECD, okres r.). 97

4 Jeśli naomias b, o dla małych warości produku (konkrenie dla 1/ Y ( b / b) ), wszyskie owary konsumowane są na miejscu; nie ma przesrzennej wymiany dóbr. Dopiero powyżej wspomnianej warości ranicznej rozpoczyna się działalność ransporowa i rośnie poęowo wraz z produkem ospodarki. Równanie (9) ma w rozważanym przypadku posać: Y sy k k ) Y k Y k. (14) 1 ( Zauważmy, że współczynnik przy Y, 1 2 jes odpowiednio dodani oraz ujemny, oba są co do warości bezwzlędnej mniejsze od jedności. Waro zauważyć, że posać modelu nie zmienia się, jeśli uwzlędnić, że środki na inwesycje pochodzą z nadwyżki produku, wypracowywanej nie ylko w przeszłości, ale akże w bieżącym okresie. isonie, w akim przypadku w funkcji inwesycji (3) pojawia się w akim przypadku składnik z, a równanie dynamiki produku lobalneo ma posać: s 1 k 1 k k( 1) k1( 1 2), czyli s k1 k k k1 k 1 1 2, (15) 1 k 1 k 1 k 1 k a więc, z formalneo punku widzenia, równanie podobne do (9). Inne są ylko zakresy zmienności paramerów eo równania. Własności dynamiczne modelu silnie zależą od warości paramerów. Ilusrują o rysunki 1-2. Pierwszy charakeryzuje własności dynamiczne modelu w zależności od wielkości ponoszonych wydaków inwesycyjnych (paramery k, k 1 w funkcji (3)). Drui rysunek obrazuje wpływ profilu wydaków konsumpcyjnych (paramery s oraz w formule (2)). Dla niewielkich warości k dominuje pojedyncza równowaa sabilna, dla większych warości pojawiają się sabilne wahania o coraz dłuższych okresach. Sabilizująco działa przy ym zwiększenie czasu insalacji kapiału i pośrednio udział inwesycji o dłuższym okresie (zwiększenie warości parameru k 1 ). Pojawia się akże wąskie pasmo dynamiki chaoycznej. Jak pokazują symulacje numeryczne, dla nieukazanych na rysunkach zakresach zmienności paramerów, isnieją zasadniczo: bądź jeden sabilny san równowai bądź rajekorie nie są oraniczone, co odpowiada nieoraniczonemu wzrosowi wielkości produkcji. Analizy numeryczne pokazują, że w dominującym zakresie warości jeo paramerów isnieje pojedynczy punk (san) równowai sacjonarnej lub, przy braku akieo sanu, wielkość przewozów rośnie nieoraniczenie. Ten osani przypadek nie wyklucza (po odjęciu rendu) wahań składowych cyklicznych wielkości produkcji lobalnej i ransporowej - wahania cykliczne produkcji rnsporowej są ylko rozumiane w konekście cyklu wzrosoweo. Wspomniany punk równowai jes najczęściej lobalnie sabilny (nawe asympoycznie), w czym znaczący udział mają wydaki rządowe (przede wszyskim ich składowa k niezależna od wahań poziomu produkcji). W akiej syuacji wielkość przewozów, niezależnie od warości począkowej, dąży w miarę upływu czasu do wspomnianej równowai. Zmiany moą mieć charaker monooniczny (ciąły wzros lub spadek) lub łumionych oscylacji. Znacznie rzadziej można zaobserwować niełumione wahania okresowe lub quasiokresowe. Zbiory raniczne w akiej syuacji składają się z więcej niż jedneo punku. Dynamika chaoyczna pojawia się jedynie w wyjąkowych przypadkach. Paramer s (określający sopę konsumpcji i oszczędności) w zakresie pokazanym na rysunku 2 nie ma w zasadzie wpływu na dynamikę. Dopiero dla większych warości s obserwujemy nieasnące wahania o sosunkowo niewielkim okresie. W akich właśnie syuacjach, w kórych obserwujemy dynamikę (quasi)okresową, daje się częso zauważyć sosunkowo dużą asymerię wahań produkcji lobalnej i ransporowej: ich fazy wzrosowe rwają dłużej od faz spadkowych. Jes o zodne ze,,sylizowanymi fakami charakeryzującymi obserwowane cykle koniunkuralne (por. np. [2], [5]). Paramer (równy elasyczności konsumpcji wzlędem produkcji lobalnej) ma znaczący wpływ na 971

5 własności dynamiczne modelu. Sosunkowo wąski zakres wahań okresowych i chaoycznych rozdziela dwa dominujące pasma, w kórych isnieje jeden punk równowai lub nie ma akieo wcale. Rys. 1. Dwuwymiarowy diaram bifurkacyjny układu (13, 15). Paramerami bifurkacyjnymi są paramery k 1 oraz k funkcji inwesycji. Warości paramerów równania (15) są nasępujące: s. 8,. 6, k, k. 5, naomias w (13): b 1, 3, b. Numery 1-7 odpowiadają zakresom warości paramerów dla kórych dynamika jes cykliczna lub quasi-cykliczna. Obszar Infiniy sanowi zakres, w przypadku kóreo wielkość produkcji (lobalnej i ransporowej) rośnie nieoraniczenie. Kolorem białym zaznaczono zakres, w kórym moą wysępować cykle o większych okresach ( 7 ) lub zmiany chaoyczne. Rys. 2. Dwuwymiarowy diaram bifurkacyjny modelu. Paramerami bifurkacyjnymi są s,. Przyjęo k.8, k Warości pozosałych paramerów są idenyczne jak poprzednio 972

6 PODSUMOWANIE Biorąc pod uwaę radycyjny podział modeli cykli koniunkuralnych na ezoeniczne i endoeniczne, skonsruowany model rudno jednoznacznie sklasyfikować. Z jednej srony dla szerokieo zakresu warości paramerów należy on do klasy modeli ezoenicznych, bowiem isnienie rwałych wahań cyklicznych wymaa sałych impulsów z zewnąrz. W pewnych zakresach warości paramerów możliwe jes isnienie nieasnących wahań poziomu produkcji lobalnej i ransporowej. Brak jes jednak w akiej syuacji srukuralnej sabilności: małe zmiany warości paramerów prowadzą do różnych obrazów dynamiki np. oscylacji wybuchowych (o rosnącej wykładniczo ampliudzie) czy eż wahań szybko asnących. Jak pokazują symulacje, wspomniane zakresy zmienności paramerów, dzie mają miejsce nieasnące wahania, sają się szersze, jeśli nałożone są oraniczenia wymuszające skończoną wielkość produkcji oraz inwesycji (jak,,sufi'' i,,podłoa'' w klasycznym modelu Hicksa). Taki nieliniowy wzlędem wielkości produkcji model, noszący znamiona srukuralnej sabilności, nie wykazuje dalej (w odnym odnoowania zakresie) cech dynamiki chaoycznej. Własności dynamiczne wielkości przewozów są całkowicie wyznaczone przez zmiany produku lobalneo. Dla niedodanich warości parameru b w (13) dynamika przewozów jes równoważna (opoloicznie) dynamice produkcji lobalnej. W każdym przypadku okres wahań produkcji ransporowej nidy nie przekracza okresu flukuacji produku lobalneo ospodarki, co zasadniczo pokrywa się z doychczas poczynionymi obserwacjami (por. np. [1]). W modelu dominują pojedyncze równowai sabilne i rozwiązania okresowe. Oszacowania warości wykładników Lapunowa (nieprzyoczone w niniejszej pracy) pozwalają swierdzić, że w pewnych warunkach, choć wyjąkowych, dynamika ma charaker chaoyczny. Zachowania chaoyczne są rzadkie akże w d przypadku skończonych warości I, I, co powierdza wcześniejsze rezulay analiz R.Kruszewskieo ([4]). Do podrzymywania cyklicznych wahań produkcji lobalnej i sekora ransporoweo częso niezbędne jes działanie szereu zewnęrznych impulsów zmieniających w nały, a więc nieciąły sposób jej san. Zmiany moą doyczyć zarówno echnoloii wywarzania, koszów, skłonności do konsumpcji ip. Ich konsekwencją są zmiany wielkości produku ospodarki. Inną kaeorię sanowią, zwiększające wydajność, impulsy o charakerze echnoloicznym. Wymuszają one zmianę profilu wydaków inwesycyjnych. W rozważanym modelu oznaczałoby o zmiany warości współczynników k. Sreszczenie W pracy skonsruowano i zbadano podsawowe własności modelu wahań cyklicznych w sekorze ransporowym. Wahania akie porakowano jako wynik zmian produkcji lobalnej. Zależność ych kaeorii uwzledniono przy pomocy rodziny funkcji wyłonionej w wyniku szacowania modeli ekonomerycznych dla wybranych krajów Unii Europejskiej. Dynamikę produkcji lobalnej określa, opary na idei mnożnika i akceleraora, model wzrosu ospodarczeo w kórym zmiany poziomu konsumpcji zależą od łącznej wielkości produkcji, zaś ponoszone nakłady inwesycyjne zależą od wzrosu ospodarczeo w minionyhc okresach. W pracy przyoczono podsawowe własności modelu i pokazano, iż w przeważającym zakresie zmienności paramerów modelu nieasnące wahania cykliczne produkcji lobalnej (i ransporowej) moą mieć dwojakie źródło: są wynikiem usawicznych losowych zaburzeń sanu ospodarki i/lub mają charaker nieasnących wahań wokół dłuookresoweo rendu. Słowa kluczowe: Wahania cykliczne, Transpor Flucuaions in ranspor. A model approach Absrac This paper conains he model of cyclical flucuaions in ranspor secor. Such flucuaions are rearded as a resul of chanes of he lobal producion. The dependence of hese caeories was described by a family which were idenified based on he esimaion of economeric models for seleced counries of he European Union. The model desribin he dynamics of he lobal oupu belons o he family of muliplier and acceleraor 973

7 class of models in which chanes in consumpion depend on he oal volume of producion, and invesmen expendiure depends on economic rowh in previous periods. The paper quoed he basic properies of he model and shows ha in he wide rane of parameers he cyclical oupu of he economy may have a wo main sources (no necessarily muually exclusive): he resul of random disurbances coninual sae of he economy and/or are auonomic non-dissipaive flucuaions around he lon-erm rend. Keywords: Cyclical Flucuaions, Transpor BIBLIOGRAFIA 1. Dorosiewicz S., Koniunkura w ransporcie. Meodyka badań, wyniki, modele, OW Insyuu Transporu Samochodoweo, Warszawa, Drozdowicz-Bieć M., Cykle i wskaźniki koniunkury, Wydawnicwo Polex, Warszawa Gabisch G., Lorenz H.W., Business Cycle Theory. A Survey of Mehods and Conceps, Spriner- Verla, New York, Kruszewski R., Wybrane modele mnożnika i akceleraora. Analiza chaoycznej dynamiki, Oficyna Wydawnicza SGH, Piech K., Pansy-Kania S., [red.], Dianozowanie koniunkury ospodarczej w Polsce, Dom Wydawniczy Elipsa, Puu T., Sushko I., Business cycle dynamics: models and ools, Spriner, Berlin,