Wykład 19 Zagadnienie dwóch ciał. naj- mniej dwóch musi dwóch i wi cej trudny. szybkim jedynie ograniczaj c si do fizyki nierelatywistycznej dwóch

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 19 Zagadnienie dwóch ciał. naj- mniej dwóch musi dwóch i wi cej trudny. szybkim jedynie ograniczaj c si do fizyki nierelatywistycznej dwóch"

Laura Żukowska
8 lat temu
Przeglądów:

1 Wykład 9 Zagadnienie dwóch ciał. ealisyczny pzykład oddziałujcego układu fizycznego wyaga obecnoci, co najniej dwóch ciał, w najposszy pzypadku, dwóch punków aeialnych. W doychczasowych naszych ozwaaniach doyczcych uchów w polu cenalny, pzyjowaliy jedno z nich za wysaczajco asywne, w sosunku do dugiego, by wpływ ego dugiego na zachowanie ego asywnego, ógł by całkowicie zaniedbany. Pzypon, e, pzy y załoeniu, zbadaliy poble kepleowsko-kulobowski w pzyblieniu nieelaywisyczny, wypowadzajc.in. pawa Keplea, zwizek okesu z enegi aou, ozpaszanie uhefoda, elaywisyczny poble kulobowski, co udaje si bez wychodzenia poza wia Minkowskiego, doszegajc oliwo spadku na cenu, no i osanio, elaywisyczny poble gawiacyjny, co owozyło zupełnie niesłychane nowe pespekywy na o, w jaki wiecie yjey, gdy gawiacja jes akowana seio. A w skali Kososu usi by ona akowana seio. W pzyblieniu niuonowski nie da si opisa ani Wielkiego Wybuchu, ani kszałowania si galakyk kada z czan dziu w odku, jak si wydaje, ip. Zbadali- y e pewne aspeky uchów w obecnoci sił kókozasigowych, doszegajc ich podwójn, niewspółien peiodyczno ϕ w koło od 0 do π i znów i znów, oaz do apheliu do peiheliu, znów do apheliu, i na nowo, a ake isnienie ozłcznych obszaów dopuszczalnych pzez usalon wao enegii i oenu pdu, co owiea ea kwanowego unelowania elaywisyczny poble dwóch i wicej ciał jes udny. Badzo udny. Pzy wyjciu poza niuonowskie pzyblienie, uwzgldniana by usi suweenna dynaika pola, czy o elekoagneycznego, czy gawiacyjnego, łcznie z poieniowanie. To och ak, jak pzy szybki uchu łoka w cylindze. Gdy łok ucieka czsko z pdkoci poównywaln do pdkoci eicznych saych czsek, san gazu daleki jes od sanu ównowagi, jego opis wyaga, co najniej, ozwaenia fal dwikowych i ozwaania ich ewolucji aze z ewolucj połoe łoka. Gdy wzgldy pozebnej pecyzji, czy e zbliona wielko oddziałujcych ciał, wyagaj dokładniejszego podejcia, y oey o uwzgldni i zaj si poblee dwóch lub wicej ciał, jedynie oganiczajc si do fizyki nieelaywisycznej. Zagadnienie dwóch ciał oddziałujcych sił cenaln a wyjkowo ogólne, wyjkowo eleganckie i wyjkowo pose ozwizanie! Teaz si y zajiey.

całkowicie zaniedbany. Pzypon, e, pzy y załoeniu, zbadaliy poble kepleowsko-kulobowski w pzyblieniu nieelaywisyczny, wypowadzajc.in.

2 Oznaczyy połoenia dwóch ciał wekoai wodzcyi: i, ich asy i. Oznaczyy ake weko wodzcy od ciała do ciała sybole, a jego wao. Oznaczy sił działajc na ciało sybole F F. Siła działajca na ciało n o F. Wyóniliy u ciało n, w skony zakesie, nazywajc sybole bez znaku inus włanie sił działajc na o, a nie dugie ciało. Podobnie weko wskazuje połoenie ego ciała wzglde dugiego. Paiay u o syuacji, gdy ciało n było napawd wyónione, a ciało n uznawane za nieuchoe. Teaz, ylc o ciele n jako y lejszy, chcey doszec ziany wpowadzone pzez ównopawne, de faco, ju ich akowanie. ównania uchu s: F F ównania wygldaj skoplikowanie, bo nie s o dwa oddzielne ównania wekoowe, na dwa wekoy połoe, a układ ówna, jak ówiy, spzony. Popzez weko i jego wao, kóe s zalene od obu wekoów wodzcych obu ciał, w ównaniu na, po pawej sonie obecne jes e i vice vesa. Kuszce jes pzekszałci e dwa ównania wekoowe, na dwa inne pzez ich dodanie sonai:

Paiay u o syuacji, gdy ciało n było napawd wyónione, a ciało n uznawane za nieuchoe. Teaz, ylc o ciele n jako y lejszy, chcey doszec ziany wpowadzone pzez ównopawne, de faco, ju ich akowanie.

3 0 i odjcie, po upzedni podzieleniu pzez asy: F. Piewsze ównanie jes jakie banalne zajiey si ni za chwil. Pawa sona osaniego ównania jes funkcj wekoa, a i lewa ake, gdy, pzecie: Wygodnie jes wpowadzi now wielko, as zedukowan: µ i nada osanieu ównaniu posa: µ F. Wynik en nazywa si czasai edukcj zagadnienia dwóch ciał do zagadnienia jednego ciała. Isonie, aeayczna posa ozyanego ównania jes nie do odónienia od ego, co byy wypisali ajc poble jednego ciała o asie µ w polu siły F o cenu nieuchoy a wic nieskoczenie asywny w pewny układzie inecjalny. To, e weko wodzcy jes fakycznie odiezany od dugiego ciała, wykonujcego uch pzyspieszony, jes w całoci kopensowane wyspienie w ównaniu asy zedukowanej. Wszak nowe ównanie jes na pewno pawdziwe! Gdy ay wzoy ozwizujce poble jednego ciała o asie w polu dugiego o asie nieskoczonej, o wysaczy zaspi sae nowy µ i ju. W en sposób wyznaczay bez adnej dodakowej pacy uch wzgldny. Dla wyznaczenia uchu bezwzgldnego i zwizku sałych uchu pobleu zedukowanego, ajceu z lekka foalny chaake, z wielkociai fizycznyi ujawniajcyi si, np. w enegii wysłanego foonu, kóy wynosi enegi aou, a nie absakcyjnej asy zedukowanej, zeba zajc si y piewszy ównanie powsały z dodania ówna uchu. es ono badzo pose: 0, co ona po dwako scałkowa: P cons P cons Dzielc osanie ównanie pzez su as dosajey: 3

Wynik en nazywa si czasai edukcj zagadnienia dwóch ciał do zagadnienia jednego ciała.

4 4 cons P Weko wodzcy, bdcy edni waon wekoów wodzcych obu ciał, wskazuje punk na odcinku łczcy asy i, dzielcy en odcinek w popocji odwonej do as. Aby o wykaza, obliczy wekoy wodzce obu punków wzglde ego punku. Punk en zwie si odkie asy. Sała P jes su pdów obu ciał. es o doskonale na znane pawo zachowania pdu. Odczyujey e, e uch odka asy jes uche jednosajny. 0 cons V P SM, oaz, e pd całkowiy jes iloczyne suaycznej asy i pdkoci uchu odka asy. Osaecznie połoenia bezwzgldne ciał s: V V SM SM 0 0 Policzy podwojon, by unikn niekóych ułaków całkowi enegi kineyczna obu ciał:, jak zesz i s ówne zeu, co wynika wpos z ego jak wyaaj si popzez wspólny weko. Mona ez inaczej powiedzie, e z definicji, s o wielkoci pdu oaz połoenia odka asy, w układzie odka asy! May, wic:

Odczyujey e, e uch odka asy jes uche jednosajny. 0 cons V P SM, oaz, e pd całkowiy jes iloczyne suaycznej asy i pdkoci uchu odka asy.

5 5 es o pzypadek szczególny ogólnego wiedzenia Königa, ówicego, e; Enegia kineyczna zbiou punków aeialnych, jes su enegii w układzie odka asy plus enegia ciała akowanego jako cało, j. jak punku aeialnego o asie suaycznej składników i pdkoci odka asy. Dowód jes pakycznie aki sa, jak dla dwóch ciał. Dla dwóch ciał, oey udowodni wicej:. µ Enegia w odku asy pokywa si z wyaenie, kóe foalnie gałoby ol enegii w zagadnieniu jednego ciała o asie zedukowanej. Podobnie pzedsawia si spawa z oene pdu. Wyazy w osani wieszu s zeai, wic: P Uzyskanie powyszego ezulau dla wielu ciał pzebiega nieal idenycznie. Całkowiy oen pdu układu wielu punków aeialnych wzglde układu inecjalnego, jes su oenu pdu ciał policzonego w układzie odka asy, wzglde cenu w odku asy i oenu pdu odka asy policzonego wzglde poczku układu inecjalnego. Dla dwóch ciał, ponado, ów oen pdu wzglde odka asy jes idenyczny z foalny oene pdu asy zedukowanej : µ W pobleie Keplea, z nieskoczenie ciki cenu, dziki ównoci asy bezwładnej i gawiacyjnej, asa lekkiego ciała znikła ze wzoów wicych okes

µ Enegia w odku asy pokywa si z wyaenie, kóe foalnie gałoby ol enegii w zagadnieniu jednego ciała o asie zedukowanej. Podobnie pzedsawia si spawa z oene pdu.

6 obiegu z oziae obiy. Pozosał jedynie iloczyn GM. Paiajc, e owo GM w zeci pawie Keplea powsało z podzielenia GM wyspujcego w wyaeniu na sił, pzez noc pzyspieszenie po lewej sonie ównania, eaz ylko a osania asa a by zaspiona pzez µ, wic podsawienie powinno by: GM GM GM GM G M µ M Popawione zecie pawo Keplea jes: T 4π 3 a G M W hisoii fizyki, nasi wielcy popzednicy ieli, zeba pzyzna, spoo szczcia! Gdyby, powiedzy, planey owisz i Saun były wyanie cisze ni s i iały nie /000 i ~/000 asy Słoca, a co koło /50 czy /0, III pawo Keplea o popocjonalnoci kwadaów okesów i zecich pog ednich odległoci od Słoca ealnych, ónych plane, było by wyanie niepawdziwe. Współczynnik nocy zeci pog odległoci jes napawd inny dla kadej planey, ale na yle ało, e niezauwaalnie. Dziki eu, w piewszy niejako pzyblieniu, udało si sfoułowa pawo Keplea powadzce wpos do odwonych kwadaów Newona, i do jego ówna. Dopieo poe, sało si jasne, e usi by popawka. Gdy dokładnoci poiaów wzosły, popawki zosały powiedzone. akie dobne ozbienoci nadal pozosały! To wykyo naspne planey. eszcze cz si nie zgadzała. Pzyszedł Einsein ze swoja eoi. Co bdzie dalej? Podobny fa wyspił w fizyce aoowej! I o na ónych płaszczyznach. Po piewsze, w pzeciwieswie do plane, kóe słabiuko na siebie wpływaj, wic doinujcy jes wpływ Słoca, a poble zeczywisy bliski pobleowi dwuciałoweu, elekony w aoie działaj na siebie siłai podobnyi jak siły oddziaływania z jde. Np. w helu, pzy ej saej odległoci, siła iedzy elekone a jde jes ylko dwa azy niejsza od siły oddziaływania z dugi elekone. u w aoie helu nic nie jes pose. Ale pzyoda dosaczyła ao wodou. Idealny aeiał do zagadnienia dwóch ciał. eli chodzi o wpływ uchu cenu eaz jda aoowego, o podobnie jak w asonoii Układu Słonecznego, asa zedukowana jes badzo bliska asie elekonu. Gdyby asy bezwładna i waka były odónialne, powiedzielibyy, e w pocesie edukcji as wak pozosawiay bez ziany ak jak ładunek elekyczny, o czy za chwil, a na as zedukowan zaieniay ylko as bezwładn. To nie aden doga, czy zasada, a jedynie swiedzenie ego, jakie opeacje aeayczne dokonaliy, by upoci wyjciowe ównania. 6

powinno by: GM GM GM GM G M µ M Popawione zecie pawo Keplea jes: T 4π 3 a G M W hisoii fizyki, nasi wielcy popzednicy ieli, zeba pzyzna, spoo szczcia!

7 Najisoniejszy wynik dla aou wodou Z, lub wodoopodobnego, np. jednokonie zjonizowany ao helu Z, ip., zuujcy na jego pozioy enegeyczne po uwzgldnieniu zasad kwanowych, a zwizek enegii aou z okese obiegu. Ozyaliy: T πκ E κ Ze 3 4πε 0 Wiedziony genialn inuicj Boh, wypowadził z ego wzó na pozioy enegeyczne. Z załoenia, iał o by wzó popawny pzynajniej dla wysokich pozioów, w pakyce okazał si nie ówic o popawkach elaywisycznych całkie cisły, zn. idenyczny z wynikie dawany poe pzez nieelaywisyczne ównanie echaniki kwanowej, ównanie Schoedingea: E κ h / π n Oczywicie, pzez as naley ozuie as zedukowan elekonu i jda, a nie as elekonu. Zae: E n κ e h / π e / M n M e gdy µ M e e / M e Isonie, zwikszajc czuło obsewacji wid, zaobsewowano, e kadej linii widowej wodou, wczeniej zaobsewowanej, owazyszy słaba linia o długoci fali / 000 pzesuniej o czynnik,0005, co odpowiada sosunkowi as zedukowanych w lekki wodou, i w deueze. Tak odkyo izoopy. Pzy okazji wyja- / 4000 niono e, dlaczego w widie wodoopodobny jednokonie zjonizowanego helu, linie odpowiadajce pzejcio iedzy pazysyi liczbai kwanowyi, odpowiadały nieal cile linio wodou, ale włanie nieal gdy óniły si czynnikie / 000 /

Ozyaliy: T πκ E κ Ze 3 4πε 0 Wiedziony genialn inuicj Boh, wypowadził z ego wzó na pozioy enegeyczne.

Podobne dokumenty

XXI OLIMPIADA FIZYCZNA ( ). Stopień III, zadanie teoretyczne T1. Źródło: XXI i XXII OLIMPIADA FIZYCZNA, WSiP, Warszawa 1975 Andrzej Szymacha,

XXI OLIMPIADA FIZYCZNA ( ). Stopień III, zadanie teoretyczne T1. Źródło: XXI i XXII OLIMPIADA FIZYCZNA, WSiP, Warszawa 1975 Andrzej Szymacha, XXI OLIMPIADA FIZYCZNA (97-97). Stopień III zadanie teoetyczne. Źódło: XXI i XXII OLIMPIADA FIZYCZNA WSiP Waszawa 975 Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Andzej Szyacha Dwa ciała i spężynka Dynaika