PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE

Transkrypt

1 PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE

2 I, II, III pędkość komiczna Obecnie, żyjąc w XXI wieku, wydaje ię nomalne, że człowiek potafi polecieć w komo, opuścić Ziemię oaz wylądować na Kiężycu. Poza ogomem poblemów technicznych jakim ludzkość muiała tawić czoła by móc ekploować obiekty pozaziemkie, jet jezcze poblem pokonania oganiczeń fizycznych, kutecznie uniemożliwiających człowiekowi wywanie ię z więzów iły gawitacji, jaką matka Ziemia tzyma na pzy obie. I choć piewze myśli naukowe o możliwości dotacia do Kiężyca wypowiedział, już w XVII wieku, Jan Keple, to naukowe badania, dotyczące możliwości lotów komicznych ozpoczęto dopieo w XIX wieku. Piewze ozważania dotyczyły najpiew możliwości wyzucenia w pzetzeń pozaziemką ciała, któe mogłoby tać ię atelitą Ziemi. Waunkiem do tego było nadanie ciału odpowiedniej pędkości koniecznej do zównoważenia iły ciążenia ku śodkowi Ziemi. Obecnie nauka ozważa i twozy plany załogowych podóży międzyplanetanych, jak choćby wypawa na Maa. Spóbujmy pzeanalizować i ozacować baiey jakie muimy pokonać by o takich podóżach można w ogóle mówić. Wykozytując wiedzą o oddziaływaniu gawitacyjnym wiemy, że: Dwa ciała o maach M i m pzyciągają ię wzajemnie iłami gawitacji. Watość iły gawitacji jet wpot popocjonalna do iloczynu ma tych ciał, a odwotnie popocjonalna do kwadatu odległości pomiędzy ich śodkami. Zapiujemy to w potaci Mm F = G Nm -11 gdzie G tała gawitacji. G = 6,67 10 Watość tałej gawitacji odpowiada ile z jaką pzyciągają ię dwie may 1kg każda z odległości 1m. Siła gawitacji tanowi więc iłę hamującą, pzytzymującą ciała na Ziemi. By pokonać tą iłę należy dotaczyć ciału odpowiedniej enegii, któa wpawi ciało w uch i nada mu pewną pędkość. Właśnie wpomniana wcześniej pędkość jaką należy nadać ciału by mogło ono tać ię atelitą jakiegokolwiek ciała niebiekiego i aby nie kg

3 I, II, III pędkość komiczna padło z powotem na to ciało, z któego zotało wyzucone, noi nazwę pędkości komicznej. Pędkości komiczne zotały wytopniowane w kolejności, piewza, duga, tzecia, czwata. Każda kolejna pędkość komiczna okeśla minimalną pędkość jaką mui poiadać ciało by móc pokonać baieę potencjału gawitacyjnego w kolejności: duga pędkość komiczna by oddalić ię od Ziemi, tzecia pędkość komiczna by oddalić ię od Słońca, czwata pędkość komiczna by dokonać ucieczki pzed pzyciąganiem nazej galaktyki. Skąd wziął ię taki podział? Chociaż oddziaływanie gawitacyjne jet w woim zaięgu niekończone to jednak w pewnych pzypadkach jedno oddziaływanie można pominąć ponieważ inne jet znacząco więkze. Tak więc pzy powiezchni Ziemi wpływ oddziaływania gawitacyjnego innych ciał niebiekich jet tak mały, że pzy ozważaniach nad piewzą pędkością gawitacyjną bieze ię pod uwagę wyłącznie iłę oddziaływania Ziemi. Tak amo jet z dugą pędkością komiczną. Ciało po zewaniu więzów gawitacyjnych z Ziemią i pouzające ię w obębie układu łonecznego nadal jet poddawane wpływom gawitacyjnym pozczególnych planet, w tym także Ziemi, lecz dominującą iłą gawitacyjną jet w tym pzypadku iła oddziaływania Słońca. Dlatego pzy ozważaniach nad tzecią pędkością komiczną bieze ię pod uwagę tylko iłę oddziaływania Słońca. To właśnie pokonanie oddziaływania gawitacyjnego Słońca opiuje tzecia pędkość komiczna. Po wydotaniu ię z układu łonecznego natępną baieą jet poiadanie takiej pędkości by móc opuścić nazą galaktykę. Ten pzypadek chaakteyzuje czwata pędkość komiczna. Bioąc pod uwagę obecne teoie budowy wzechświata można chaakteyzować jezcze natępne pędkości odnozące ię np. do ucieczki poza gomadę galaktyk, w któej znajduje ię naza galaktyka. Jednak, nie będziemy ię tym zagadnieniem zajmować w obecnym opacowaniu. Podajmy definicje pozczególnych pędkości komicznych. I pędkość komiczna (tzw. pędkość kołowa) to najmniejza pędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby mógł on obitować wokół Ziemi lub innego ciała komicznego, np. innej planety w nazym układzie łonecznym. Ściśle jet to pędkość na kołowej obicie o pomieniu ównym śedniemu pomieniowi danego ciała komicznego, wokół punktowej (lub kulitej, o feycznie ównomienym ozkładzie gętości) may, ównej maie tego ciała. Oczywiście jet to pewna 3

4 I, II, III pędkość komiczna idealizacja i nie odpowiada zeczywitemu pzypadkowi np. akiety tatującej z Ziemi, któa to mui pokonać jezcze opoy atmofey i dodatkowo wznieść ię na wyokość, na któej atmofea jet wytaczająco ozzedzona, dla nomalnego uchu obitalnego. W paktyce ze względu na wytępowanie atmofey obiekt może utzymać ię na obicie kołowej dopieo na wyokości ponad 100. Na tej wyokości pędkość kołowa jet nieco mniejza i wynoi 7,8 /. Piewzą pędkość komiczną otzymamy w natępujący poób: Jeżeli a = F m GM = I pzyównując iłę gawitacji do enegii kinetycznej jaką mui poiadać ciało by zównoważyć tą iłę, otzymujemy: v a = GMm mv = R R GM = v R GM g = R GM = gr gr = R v = gr dośodkowym w uchu po okęgu. v i poównując z pzypiezeniem Stąd GM v =, gdzie G - tała gawitacji, M - maa ciała komicznego, - pomień ciała komicznego. Po podtawieniu watości liczbowych dla Ziemi dotajemy v 1 = 7,91. W zeczywitości akiety tatując z Ziemi na wchód otzymują już część pędkości z uchu otacyjnego planety. Dlatego też komodomy najchętniej buduje ię jak najbliżej ównika, gdzie zyk pędkości jet najwiękzy (w pzypadku tatu z ównika Ziemi wynoi ok. 463 m/). 4

5 I, II, III pędkość komiczna II pędkość komiczna (tzw. pędkość paaboliczna), zwana też pędkością ucieczki 1 to najmniejza pędkość, jaką należy nadać ciału, aby jego obita w polu gawitacyjnym Ziemi tała ię paaboliczną, co oznacza aby ciało pokonało pzyciąganie Ziemi i zotało atelitą Słońca. Watość dugiej pędkości komicznej ównież zależy od may i odległości od śodka ciała pzyciągającego. Za watość chaakteyzującą dugą pędkość komiczną pzyjmuje ię watość odpowiadającą oddaleniu od śodka ciała pzyciągającego, ównemu jego śedniemu pomieniowi. Dla Ziemi tuż pzy jej powiezchni duga pędkość komiczna wynoi 11, /. Obliczamy ją znajdując óżnicę w enegii obiektu znajdującego ię na powiezchni danego ciała komicznego oaz w niekończoności. Enegia w niekończoności ówna jet 0, natomiat na powiezchni jet umą enegii potencjalnej oaz enegii kinetycznej Dotajemy więc ównanie -GMm mv. mv GMm - = 0, z któego wynika GM v =. Podtawienie danych liczbowych dla Ziemi daje v = 11,19. Wzytko to pzy założeniu, że nie ma innego ciała komicznego opócz ozpatywanego - a że zwykle inne ciała ą (w pzypadku np. Układu Słonecznego), więc to lotu w paktyce nie jet paabolą, bo zaginają go po wojemu oddziaływania gawitacyjne tych innych ciał (Słońca, Kiężyca...). 5

6 I, II, III pędkość komiczna III pędkość komiczna jet najmniejzą pędkością początkową, pzy któej ciało, ozpoczynając uch w pobliżu Ziemi lub innego ciała Układu Słonecznego, pzezwycięży pzyciąganie całego Układu (w zczególności Słońca) i go opuści. Jet to pędkość w paktyce odpowiadająca pędkości ucieczki względem Słońca. Zachowując waunek, że jet to pędkość liczona względem powiezchni Ziemi, za muimy wtawić śednią odległość Ziemi od Słońca, za M maę Słońca (któa kupia więkzość may układu). Daje to v 3 = 4,1. Wato jednak pamiętać, że tatująca akieta ma już pewną pędkość związaną z uchem obiegowym Ziemi wokół Słońca, więc w itocie nie mui ona ię ozpędzać aż do pędkości 4,1. Wytaczy pzy tacie z powiezchni Ziemi nadać obiektowi, w kieunku zgodnym z obiegowym Ziemi wokół Słońca, pędkość 16,7 /, by opuścił on Układ Słoneczny. Zaadniczo tzecią pędkość komiczną podaje ię względem Słońca, ale można podać dla innego punktu tatu (im dalej od ciała, tym mniejza pędkość ucieczki). Można ię jezcze potkać z czwatą pędkością komiczną, któą definiujemy jako najmniejzą pędkość, któej oiągnięcie umożliwi opuzczenie na zawze nazej Galaktyki. W okolicach Słońca (Układu Słonecznego) pędkość ta wynoi około uwzględniając uch Słońca ok. 130 /. 350, lub Niektózy kłonni ą definiować także piątą pędkość komiczną, jako pędkość ucieczki z wzechświata. Jej obliczenie jet jednak obecnie niemożliwe, ze względu na nazą nikłą wiedzę odnośnie jego globalnej budowy. Kilka obiektów kontuowanych ęką ludzką zdołało już oddalić ię od Słońca badziej niż najdalza planeta Układu Słonecznego. Najodleglejza onda komiczna Voyage 1 we wześniu 1999., czyli lata po wym tacie z Ziemi, znajdowała ię w odległości od Słońca pzewyżzającej pawie 75 azy pomień obity Ziemi, podcza gdy Pluton obiega Słońce w śedniej odległości 40 pomieni ziemkiej obity. Na 6

7 I, II, III pędkość komiczna czteech ciałach niebiekich (Kiężycu i tzech planetach: Wenu, Maie i Jowizu) pacowały pzyządy zbudowane pzez człowieka, a jedno (Kiężyc) odwiedzili ludzie. 1 - Pędkość ucieczki Pędkość ucieczki (zwana też dugą pędkością komiczną) - minimalna pędkość, z jaką obiekt może oddalić ię od danego pola gawitacyjnego. Im lżejze jet źódło pola gawitacyjnego, tym mniejza pędkość ucieczki. Bibliogafia: 1. Eugeniuz Rybka Atonomia ogólna. M. Heman, A. Paletyńki, L. Widomki Podtawy fizyki 3. B. Jawoki, A. Dietłaf Ku fizyki, tom Intenet 7