dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów

Transkrypt

1 Instukcja współfinansowana pzez Unię Euopejską w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego w pojekcie Innowacyjna dydaktyka bez oganiczeń zintegowany ozwój Politechniki Łódzkiej zaządzanie Uczelnią, nowoczesna ofeta edukacyjna i wzmacniania zdolności do zatudniania osób niepełnospawnych Instukcja jest dystybuowana bezpłatnie. Instukcja do laboatoium, część 2 - Zadania z zakesu kombinatoyki d inż. Małgozata Lange Achitektua komputeów Zadanie n 30 Dostosowanie kieunku Elektonika i Telekomunikacja do potzeb ynku pacy i gospodaki opatej na wiedzy Łódź, ul. Żeomskiego 116, tel

2 Ćwiczenia w obliczaniu działań logicznych: Pzykładowe zadania typu: Oblicz watość funkcji F=A BC + (AB )(A + C ) dla A=0; B=1; C=1 Różna postać zapisów dwójkowych: KOD BCD Każda cyfa zapisu dziesiętnego zapisywana jest w 4 bitach dwójkowych czyli 2 cyfy znajdują się w jednym bajcie, 4 są upakowane w jednym słowie 16-bitowym, itd. Pzykład zapisu w słowie 16-bitowym: Notacja Dziesiętna Zapis w kodzie BCD Pzykładowe zadania typu: Podaj watość liczby w zapisie dziesiętnym: Pzekształć liczbę w kod BCD U2 - kod uzupełnieniowy do dwóch Ogólny zapis uzupełnienia liczby całkowitej N w notacji ma postać: [ N] = n = 0 ( N) gdy gdy ( N) ( N) = 0 0 gdzie n jest liczbą cyf liczby N, natomiast [N] oznacza jej uzupełnienie do Uzupełnienie do 10 dla liczby (2345) 10 ma postać: = = 7655 U2 uzupełnienie do dwóch dla n-bitowej liczby binanej ma postać: 2 n liczba binana 2/5

3 Pzykłady obliczeń: [01010] 2 = 2 5 (01010) = = [0.0010] 2 = 2 1 (0.0010) = = Spawdź skócony sposób obliczania U2 zamienić każde 0 na 1 i każdą 1 na 0 oaz dodać 1 do najmniej znaczącego bitu Pzykładowe pytania testu: Zapisz uzupełnienie do 10 następującej liczby ; Zapisz uzupełnienie do 2 następującej liczby Tablice pawdy Dla n zmiennych logicznych istnieje 2 n możliwych kombinacji watości tych zmiennych. Dla funkcji wielu zmiennych logicznych można pzygotować tabele - tablice pawdy gdzie dla każdej możliwej kombinacji tych zmiennych podaje się watość funkcji. Aby uwzględnić wszystkie kombinacje, - zmienna w skajnej pawej kolumnie zmienia swoją watość pzemiennie: zmienna sąsiadująca z lewej co dwa wiesze: zmienna kolejna co 4 wiesze: itd. Dla ułatwienia obliczeń, można obliczać ównież wyażenia cząstkowe (jak w poniższym pzykładzie w pomocniczych kolumnach) Pzykład: F = AB + A C + A B C A B C A B AB A C A B C F Nie zawsze dysponujemy zminimalizowaną postacią funkcji, jak w powyższym pzykładzie. Piewszą czynnością dla pzygotowania układu logicznego jest aczej wypełnienie tablicy pawdy. Na podstawie watości funkcji wpisanych do tablicy pawdy możemy następnie odtwozyć i zminimalizować postać funkcji. 3/5

4 Otzymaną postacią funkcji są odpowiednio: - SOP (suma iloczynów) - POS (iloczyn sum) Można je uzyskać bezpośednio z tablicy pawdy. Pocedua otzymania SOP 1. Dla każdego wiesza, gdzie watość funkcji = 1 twozymy iloczyn zmiennych 2. W każdym iloczynie wpisujemy zmienną, jeżeli w tym wieszu jej watość = 1 oaz negację zmiennej, jeżeli w tym wieszu jej watość = 0 3. Kolejne iloczyny są składnikami sumy logicznej Pocedua otzymania POS 1. Dla każdego wiesza, gdzie watość funkcji = 0 twozymy sumę zmiennych 2. W każdej sumie wpisujemy zmienną, jeżeli w tym wieszu jej watość = 0 oaz negację zmiennej, jeżeli w tym wieszu jej watość = 1 3. Kolejne sumy są czynnikami iloczynu logicznego Dla tablicy ze stony popzedniej: SOP: F = A B C + A BC + AB C + AB C POS: (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C ) Jest to postać kanoniczna funkcji w każdym wyazie (odpowiednio czynniku lub składniku) występują wszystkie zmienne (w postaci postej lub zanegowanej). Inna nazwa SOP minitem; POS maxtem. Postać kanoniczna może najczęściej zostać później zminimalizowana. Skócone, sfomalizowane zapisy dla postaci kanonicznych: Kozystając z powyższego pzykładu: Dla sumy iloczynów SOP. F(A,B,C) = A B C + A BC + AB C + AB C w postaci binanej: watości dziesiętne zapis fomalny = m(1,3,4,5) 4/5

5 Dla iloczynu sum POS. F(A,B,C) = (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C ) w postaci binanej zapisujemy odwotnie: 1 dla watości zanegowanej i 0 dla postej watości dziesiętne zapis fomalny = M(0,2,6,7) UWAGA: Znając jeden zapis dugi twozymy automatycznie, gdyż wyazy w obu postaciach kanonicznych twozą zbió pełny i nie powtazają się. Pzykładowe pytanie: Podaj SOP dla funkcji czteech zmiennych, gdy SOP = m(0,3,4,7,9,10,14) ; Podaj tablicę pawdy dla tej funkcji MINIMALIZACJA Mniej wyazów w postaci funkcji to mniej bamek. Mniej zmiennych w wyazach można stosować bamki o mniejszej ilości wejść. Zminimalizowana postać funkcji ułatwia (upaszcza) pojekt. Twiedzenia, z któych kozysta się pzy pzekształceniach: X + X = X X. X = X X + 1 = 1 X. 0 = 0 X + (XY) = X X. (X+Y) = X X + X Y = X + Y X. (X + Y) = X. Y (X+Y) = X. Y (X. Y) = X + Y Pawa De Mogana Zapzeczenie sumy jest ówne iloczynowi zapzeczeń wszystkich składników tej sumy Zapzeczenie iloczynu jest ówne sumie zapzeczeń wszystkich czynników tego iloczynu Dodatkowo: X + 0 = X X + 1 = 1 X. 0 = 0 X. 1 = X 0 = 1 1 = 0 X = (X ) = X Pzykładowe zadania: Podaj minitem dla funkcji F(X,Y,Z) = X(Y + Z ) + YZ ; Zminimalizuj funkcję czteech zmiennych, dla któej SOP = m(0,3,4,7,9,10,14) ; Czy następujące wyażenie jest pawdziwe? (A + B + C)(A + B + C ) = A + B 5/5