Zasada zachowania pędu i krętu 5

Transkrypt

1 Zasada zachowania pęd i krę 5 Wprowadzenie Zasada zachowania pęd pnk aerialnego Jeżeli w przedziale, sa sił działających na pnk aerialny kład pnków aerialnych jes równa zer, o pęd pnk aerialnego kład pnków aerialnych a warość sałą. H cons 5. H H 5. Pochodna pęd pnk aerialnego kład pnków aerialnych jes równa sie sił zewnęrznych działających na en pnk kład pnków. d H ΣP i 5. d Zasada zachowania krę pnk aerialnego Jeżeli w przedziale, sa sił działających na pnk aerialny kład pnków aerialnych jes równa zer, o krę pnk aerialnego kład pnków aerialnych względe nierchoego pnk O a warość sałą. cons 5.4 O 5.5 O O Pochodna krę pnk aerialnego kład pnków aerialnych względe nierchoego biegna O jes równa sie oenów sił zewnęrznych względe ego biegna. d d O Σ 5.6 M i O Zadanie 5.. Z lfy o asie wylaje pocisk o asie rys. 5.. Wyznaczyć prędkość odrz lfy w chwili wysrzał, przyjjąc, że lfa spoczywa lźno na podłoż. Z zasady zachowania pęd ay: H H gdzie H jes pęde kład przed wysrzałe pocisk, naoias H jes pęde kład po wysrzale.

2 Dynaika Rys. 5.. Pęd kład przed wysrzałe pocisk jes równy: H Ponieważ przed wysrzałe kład pozosawał w spoczynk, dlaego jego pęd był równy zer: H Pęd kład po wysrzale pocisk jes równy: Możey zae zapisać: H H H Zadanie 5.. Dwa połączone ze sobą wagony o asach i porszają się po orze z prędkością. W przeciwny kiernk porsza się jeden wagon o asie. Jaka si być jego prędkość, aby po zderzeni z wagonai i wszyskie rzy złączone wagony zaczęły się porszać z prędkością zgodnie z kiernkie rch wagon. Pęd kład przed zderzenie wagonów rys. 5. jes równy: H Rys. 5.. Pęd kład po zderzeni wagonów rys. 5. jes równy: H Rys. 5..

3 Zasada zachowania pęd i krę Zgodnie z zasadą zachowania pęd ay: H H 8 Zadanie 5.. Pnk aerialny o asie porsza się ze sałą prędkością po gładkiej pozioej powierzchni. Po pewny czasie nasępje zderzenie z pnke o asie, a nasępnie z pnke o asie rys Zakładając zderzenie plasyczne pnków wyznaczyć prędkość z jaką porszają się one po pierwszy i drgi zderzeni. Przyjąć dane: kg, kg, kg, 5 /s. Rys Przed zderzenie pnków i w chwili pęd kład rys. 5.4 jes równy: H Po zderzeni pnków i w chwili pęd kład rys. 5.5 jes równy: H Rys Zgodnie z zasadą zachowania pęd ożey zapisać: H H,75 /s 5 Po zderzeni pnków i z pnke w chwili pęd kład rys. 5.6 jes równy: H Rys Zgodnie z zasadą zachowania pęd ożey zapisać: H H,5 /s,75

4 4 Dynaika Prędkość z jaką porszają się wszyskie rzy złączone pnky aerialne ożna wyznaczyć z poinięcie drgiego krok: H H 5,5 /s Zadanie 5.4. Człowiek o asie rzyje się na jedny końc nieważkiej liny przerzconej przez krążek o proieni r. Na drgi końc liny zawieszono beczkę o asie równej asie człowieka rys Obliczyć z jaką prędkością będzie się porszała beczka, jeżeli człowiek zacznie się wspinać po linie z prędkością względną względe liny równą. Rozparzyć wariany z krążkie nieważki warian I i krążkie o asie warian II. Rys Warian I: W chwili począkowej kiedy człowiek jeszcze się nie porsza krę kład względe pnk O, będącego środkie krążka, jes równy zer. Zgodnie z zasadą zachowania krę sa sił jes równa, krę kład pnków aerialnych jes sały. Zae w oencie wspinania się człowieka również będzie iał warość równą zer. Możey zapisać: O r r Z czego orzyjey prędkość z jaką porsza się beczka równą: Warian II W y przypadk względniay asę krążka obracającego się z prędkością kąową ω. May zae: gdzie: Osaecznie orzyjey: O r I ω r I z r z r r r ω r r

5 Zasada zachowania pęd i krę 5 Prędkość z jaką porsza się beczka jes y raze równa: 5 Zadanie 5.5. Wagon-plafora porsza się po pozioy orze ze sałą prędkością. Na plaforie sawiono beczkę o wyiarach d h i asie rys Przed przeieszczenie beczki chroni wysęp D. W pewnej chwili wagon zarzyano. Jaką prędkość kąową będzie iała beczka. Beczkę porakować jak walec o wyiarach d h. Rys W zadani rozparjey jedynie beczkę. rę względe pnk D rys. 5.9 przed zarzyanie wagon chwila jes równy: D h Rys W chwili, po zarzyani wagon, beczka na skek siły bezwładności zacznie się przewracać rys. 5.. rę względe pnk D jes zae równy: D I gdzie I z jes asowy oene bezwładności beczki względe osi z przechodzącej przez pnk D. z ω Rys. 5.. Moen bezwładności beczki względe osi cenralnej równoległej do osi z jes równy: I z c R h d 4h 48 orzysając z w. Seinera znajdjey oen bezwładności beczki względe osi z: I z I z c d h 4 5d 6h 48

6 6 Dynaika Osaecznie orzyjey, zgodnie z zasadą zachowania krę: D D h 5d 6h 48 Prędkość kąowa ω z jaką obraca się beczka jes równa: 4h ω 5d 6h ω Zadanie 5.6. Człowiek o asie 7 kg znajdje się na pozioej jednorodnej arczy ogącej się obracać bez arcia rys. 5.. W pewnej chwili człowiek zaczął się porszać wzdłż cięciwy arczy z prędkością względną /s w chwili począkowej znajdował się na środk cięciwy. Wyznaczyć prędkość kąową arczy jeżeli jej asa wynosi 8 kg, a proień R 5. Odległość cięciwy od środka arczy b 4. Rys. 5.. W chwili począkowej człowiek soi nierchoo krę kład jes równy zer. Tak więc, w dowolnej chwili czas, krę również będzie iał warość zero. Droga jaką przebywa człowiek rys. 5. jes równa: s A A Rys. 5..

7 Zasada zachowania pęd i krę 7 Oznaczy prędkość kąową z jaką zaczyna się obracać arcza jako ω oraz akalną odległość człowieka od środka arczy jako x. Możey zapisać: x b s b Prędkość pnk na arczy, w kóry znajdje się człowiek, jes zae równa: ω x ω b Rzjąc wekor prędkości względnej człowieka na kiernek wekora prędkości, orzyay prędkość bezwzględną * równą: * cosφ gdzie b cos φ x Rys. 5.. rę człowieka indeks względe pnk O ożey zapisać jako: O * x cosφ x b x b ω x [ b ω b ] Ponieważ krę cały czas pozosaje sały, równy zer, ak więc: ω b O O [ b ω b ] I O ω krę człowieka O krę arczy [ R b ω b ] ω b R R ω b b

8 8 Dynaika Lierara [] laszorny M., Niezgoda T., Mechanika ogólna Podsawy eoreyczne, zadania z rozwiązaniai, Oficyna Wydawnicza Poliechniki Warszawskiej, Warszawa 6. [] Leyko J., Mechanika ogólna, o Dynaika, Wydawnicwo Nakowe PWN, Warszawa 4. [] Misiak J., Zadania z echaniki ogólnej, część III dynaika, Wydawnicwo Nakowo-Techniczne, Warszawa 994. [4] Niezgodziński M. E., Niezgodziński T., Zbiór zadań z echaniki ogólnej, Wydawnicwo Nakowe PWN, Warszawa.