Wpływ kohortowych tablic trwania życia y na wysokość świadczeń emerytalnych

Transkrypt

1 Wpływ kohorowych ablic rwania życia y na wysokość świadczeń emeryalnych Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Warszawa, 27 października 2010 r.

2 Plan prezenacji Wprowadzenie Przegląd modeli i meod prognozowania umieralności Obliczanie przecięnego (dalszego) rwania życia Model Lee i Carera oraz jego modyfikacje Wyniki prognozy przecięnego dalszego rwania życia i Emeryalne implikacja wyników prognozy Podsumowanie i wnioski 2

3 Moywacja Wprowadzenie Do określenia wysokości świadczeń emeryalnych w sysemie o zdefiniowanej składce wymagane jes określenie długości wypła Problem Przekrojowe ablice rwania życia przeszacowują rzeczywisą umieralność poszczególnych kohor (grup urodzonych w ym samym roku) Cele pracy Przedsawienie meody yprognozowania rwania życia y w oparciu o zmodyfikowany model Lee i Carera Ilusracja dla Polski - prognoza na laa Implikacje emeryalne wyników 3

4 Wczesne modele umieralności Prace pionierskie: Jan de Wi (1671) Edmund Halley y( (1693) Nicolas Bernoulli (1709) Benjamin Gomperz (1825) µ = B c William Makeham (1860) µ = A + B c S. Haberman, Landmarks in he hisory of acuarial science (up o 1919), Acuarial Reserach Paper no. 84, Deparmen of Acuarial Science and Saisics, Ciy Universiy, London. 4

5 Modele umieralności - rozwój Zmiany paradygmau modelowania umieralności Modele: Dyskrene Ciągłe ł Dwusanowe Homogeniczne Sayczne Wielosanowe Heerogeniczne Dynamiczne DETERMINISTYCZNE STOCHASTYCZNE E. Piacco, From Halley o fraily fraily :a review of survival models for acuarial calculaions, Diparameno di Maemaica Applicaa, Universiy of Triese, Triese. 5

6 Prognozowanie podsawowe informacje Zakładając, że inensywność umieralności µ zależy od wieku (x) i roku kalendarzowego (), można ją zapisać jako: µ = Γ(x, ) Możliwe są rzy podejścia do prognozowania: werykalne (zależne od wieku), horyzonalne (zależne od okresu), diagonalne (kohorowe). 6

7 Prognozowanie podsawowe informacje Plany obserwacji: wiek, okres, kohora Wiek Okres µ (0, 1) µ (0, ) µ (0, +1) 1 µ(1, 1) µ(1, ) µ(1, +1) x µ (x, 1) µ (x, ) µ (x, +1) x + 1 µ (x+1, 1) µ (x+1, ) µ (x+1, +1) ω µ (ω, 1) µ (ω, ) µ (ω, +1) 7

8 Model Lee i Carera Oryginalna posać modelu: ln m ( x, ) = a x + b x κ + ξ x, κ + + = κ c ε 1 b = 1 κ = 0 x x Założenia o błędach: biały szum ze sałą wariancją (homoskedasyczne reszy, rzadkość w prakyce) Lee R.D., L. Carer (1992), Modeling and Forecasing he Time Series of U.S. Moraliy, Journal of he American Saisical Associaion, 87 (419):

9 Udoskonalenia modelu Lee i Carera Modyfikacja modelu liczba zgonów jes zmienną losową o rozkładzie Poissona: D ( x, ) ~ Poisson ( E ( x, ) µ ( x, )) ln µ ( x, ) = a x + b x κ κ = κ + c + = κ c ε 1 Taki model dopuszcza heeroskedasyczność resz między oszacowaną a zaobserwowaną liczbą zgonów Brouhns, N., M. Denui, J. Vermun (2002). A Poisson log-linear li regression approach o he consrucion of projeced life ables. Insurance: Mah. Econ. 31 (3):

10 Udoskonalenia modelu Lee i Carera Meody esymacji: Lee i Carer zaproponowali meodę rozkładu warości osobliwych (SVD), odpowiadającą KMNK Kryyka: meoda nieodpowiednia w przypadku heeroskedasycznych resz Proponowane alernaywy: ważona MNK lub MNW Źródła niepewności prognozy z modelu L-C: 1. Losowa liczba zgonów D x (rozkład Poissona) 2. Niepewność oszacowań paramerów a x, b x i κ 3. Eksrapolacja komponenu κ Alho, J. (2000). Discussion of Lee (2000). Norh American Acuarial Journal, 4 (1): Keilman, N., D.Q. Pham (2006), Predicion inervals for Lee-Carer-based moraliy forecass. Refera na European Populaion Conference 2006, Liverpool,

11 Ilusracja: prognoza dla Polski Dane wyjściowe (GUS) - jednoroczne grupy wieku, w laach osiągnięych i - zgony według wieku i kohor (D), laa liczba ludności na począku roku(p) (P), liczba urodzeń w ciągu roku (B), dane oczyszczone; próba ograniczona do Obliczenia Esymacja paramerów: MNW dla rozkładu Poissona Niepewność esymacji: meoda boosrap (100 prób) x Niepewność eksrapolacji κ : Mone Carlo (1000 prób) Oprogramowanie: własny kod w R ( Procedura dość czasochłonna (55 h) 11

12 Ilusracja: prognoza dla Polski Wzorce ln[µ(x,)] według wieku dla obu płci Polska, 1960, 2005 i 2050 (prognoza) B. Więckowska, J. Bijak, red. T. Szumlicz (2008), Analiza ubezpieczeniowych implikacji wyników prognozy przecięnego dalszego rwania życia uzyskanej meodą Lee i Carera, wydanie specjalne Wiadomości ubezpieczeniowych, PIU, Warszawa, syczeń

13 Przecięne dalsze rwanie życia Przekrojowe i kohorowe e(65) dla Polski , M + K 80% przedziały predykcyjne dla różnych źródeł niepewności B. Więckowska, J. Bijak, red. T. Szumlicz (2008), Analiza ubezpieczeniowych implikacji wyników prognozy przecięnego dalszego rwania życia uzyskanej meodą Lee i Carera, wydanie specjalne Wiadomości ubezpieczeniowych, PIU, Warszawa, syczeń

14 Przecięne dalsze rwanie życia Przekrojowe i kohorowe e(65) dla Polski , kobiey 80% przedziały predykcyjne dla różnych źródeł niepewności B. Więckowska, J. Bijak, red. T. Szumlicz (2008), Analiza ubezpieczeniowych implikacji wyników prognozy przecięnego dalszego rwania życia uzyskanej meodą Lee i Carera, wydanie specjalne Wiadomości ubezpieczeniowych, PIU, Warszawa, syczeń

15 Przecięne dalsze rwanie życia Przekrojowe i kohorowe e(65) dla Polski , mężczyźni 80% przedziały predykcyjne dla różnych źródeł niepewności B. Więckowska, J. Bijak, red. T. Szumlicz (2008), Analiza ubezpieczeniowych implikacji wyników prognozy przecięnego dalszego rwania życia uzyskanej meodą Lee i Carera, wydanie specjalne Wiadomości ubezpieczeniowych, PIU, Warszawa, syczeń

16 Emeryura w nowym sysemie I filar B = I x C, ind + e x K ind B. Więckowska, J. Bijak, Wpływ zmiany sysemowej na wysokość świadczeń emeryalnych w Polsce, Problemy poliyki społecznej, ł nr 12, grudzień ń

17 B = K 0 36 k ( 1 (36 k) v k px q k 37 x+ k = (12) 12 (1 + cs) a x ) B. Więckowska, J. Bijak, Wpływ zmiany sysemowej na wysokość świadczeń emeryalnych w Polsce, Problemy poliyki społecznej, ł nr 12, grudzień ń

18 Lp. Płeć * Wiek Laa składkowe Laa nieskładkowe ** Wskaźnik wysokości podsawy wymiaru *** 1 K % 2 K % 3 K % 4 K % 5 M % 6 M % 7 M % 8 M % B. Więckowska, J. Bijak, Wpływ zmiany sysemowej na wysokość świadczeń emeryalnych w Polsce, Problemy poliyki społecznej, ł nr 12, grudzień ń

19 wynagrodzenie bazowe określone zosało na poziomie 2.317,77 zł jes o kwoa odpowiadająca kwocie bazowej w wysokości 2.000,00 zł średnioroczna sopa wzrosu płac 2%, średnioroczna sopa zwrou z OFE 5%, echniczna sopa zwrou dla dożywonich emeryur kapiałowych ł 1%, koszy adminisracyjne wypłay dożywonich emeryur kapiałowych 35% 3,5% warości miesięcznego świadczenia B. Więckowska, J. Bijak, Wpływ zmiany sysemowej na wysokość świadczeń emeryalnych w Polsce, Problemy poliyki społecznej, ł nr 12, grudzień ń

20 Lp. Przekrojowa sopa zasąpienia I filar + okresowa emeryura kapiałowa I filar + okresowa emeryura kapiałowa Kohorowa sopa zasąpienia I filar + okresowa emeryura kapiałowa I filar + dożywonia emeryura kapiałowa 1 35,53% 43,39% 32,37% 39,10% 2 35,53% 43,39% 32,37% 39,10% 3 35,53% 43,39% 32,37% 39,10% 4 29,61% 36,16% 26,97% 32,58% 5-58,04% - 51,44% 6-58,04% - 51,44% 7-58,04% - 51,44% 8-48,37% - 42,86% 20

21 Wnioski Prognozowanie naężenia umieralności w oparciu o odpowiednie dane pozwala obliczyć prawdziwe (kohorowe) dalsze rwanie życia Nawe warian najbardziej opymisyczny przekrojowego e(x) był niższy niż najbardziej pesymisyczny warian kohorowego e(x) Wysokość świadczeń emeryalnych obliczona w oparciu o kohorowe TTŻ jes średnio o 10% niższa niż w przypadku ablic przekrojowych Sosowanie ablic przekrojowych może wiązać się z deficyem w funduszu emeryalnym, w szczególności w I filarze sysemu emeryalnego 21

22 Dziękuję za uwagę! Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła ł Główna Handlowa w Warszawie ul. Wiśniowa 41 pok.35 bawie@sgh.waw.pl 22