PROCEDURA WYBORU PORTFELA AKCJI ZAPEWNIAJĄCA KONTROLĘ RYZYKA NIESYSTEMATYCZNEGO

Transkrypt

1 B A D A I A O P E R A C Y J E I D E C Y Z J E omasz BRZĘCZEK* PROCEDURA WYBORU PORFELA AKCJI ZAPEWIAJĄCA KOROLĘ RYZYKA IESYSEMAYCZEGO Pzedsawiono poceduę wybou pofela akci zapewniaącą konolę yzyka specyficznego. Poponowana pocedua es opaa na modelu ynkowym. Weyfikaca empiyczna poceduy dowodzi że pozwalała ona zdywesyfikować pofel i ednocześnie uzyskać wysoką efekywność zeczywisą ego pofela w laach Efekywność zeczywisa uzyskanych pofeli była znacznie wyższa niż dla pofela całego ynku i była usalana na podsawie mienika Shape a i mienika eynoa dla sóp zwou ealizowanych po dokonaniu wybou pofela. Chaakeysyki pofeli konsuowanych na bazie pezenowane poceduy a szczególnie liczba akci dobieanych do pofela spawiaą że poceduę ę mogliby sosować inwesozy finansowi w ym ównież duże fundusze inwesycyne. Słowa kluczowe: mienik Shape a mienik eynoa model ynkowy yzyko sysemayczne. Wsęp Ryzyko niesysemayczne inacze specyficzne pofela akci es poęciem wysępuącym w ednowskaźnikowym modelu Shape a lub w ego mnie oganiczone założeniami posaci modelu ynkowym. Wymienione modele są powiązane z modelem wyceny akywów kapiałowych kóy w swoe wesi sandadowe es ównież nazywany modelem Shape a Linnea i Mossina i oznacza się go angielskim skóem CAPM. Modele oaz ich weyfikace eoeyczne i empiyczne są dokładnie opisane w pacy [3]. Sopy zwou z akci i ich pofeli chaakeyzuą się zmiennością w czasie miezoną waiancą kóa es sumą dwóch elemenów: yzyka sysemaycznego i niesysemaycznego. Ryzyko sysemayczne oddae zmien- * Kaeda Badań Opeacynych Wydział Zaządzania Akademia Ekonomiczna Al. iepodległości Poznań omasz.bzeczek@ae.poznan.pl

2 6. BRZĘCZEK ność zwou z pofela lub akci wynikaącą z czynników doyczących całego ynku. Ryzyko sysemayczne zależy więc od yzyka pofela ynku miezonego waiancą ale ównież od ważliwości danego pofela akci na yzyko pofela całego ynku. Ważliwość ę okeśla współczynnik β pofela. Ryzyko niesysemayczne oddae zmienność zwou z pofela lub akci wynikaącą z czynników doyczących ylko pofela lub dane akci. Badania nad modelem CAPM dowodzą że za yzyko sysemayczne pofela akci ozymywana es pemia w oczekiwanym zwocie podobnie ak w pzypadku ynku akci ako całości. Z CAPM wynika że yzyko specyficzne nie ma wpływu na oczekiwaną sopę zwou choć wpływa na poedyncze e ealizace. Jeśli więc zgodnie z założeniem CAPM yzyko specyficzne nie ma wpływu na oczekiwaną sopę zwou o es o pzesłanka do ego edukci. Inweso nie powinien akcepować yzyka zmienności za kóe nie ozyma on pemii w oczekiwanym zwocie. ależałoby więc maksymalizować hisoyczną oczekiwaną sopę zwou pzy zadanym niskim poziomie yzyka specyficznego. aka meoda powinna powadzić do usalenia pofela kóego wyniki zeczywise (osiągnięe po momencie wybou pofela) będzie cechować wysoka efekywność wyższa lub ówna efekywności pofela całego ynku. Efekywność pofeli miezona będzie mienikami Shape a i eynoa. 2. Ryzyko sysemayczne i niesysemayczne dla pofela akci W model ynkowym zakłada się liniową zależność między sopą zwou z pofela (R P ) i sopą zwou z ynku akci (R M ) oddaącą yzyko ynkowe naomias część zmienności R P niewyaśnioną pzez en związek ozumiemy ako yzyko specyficzne kóe es składnikiem losowym modelu (e). Opisany model zależności es nazywany linią chaakeysyczną pofela i dla ealizaci zmiennych w okesie ( P ; M ) ma posać α + e. () P + βm Pzez α oznaczono wyaz wolny a pzez β współczynnik kieunkowy kóy okeśla ważliwość zwou z pofela na zmiany zwou pofela ynku i es nazywany współczynnikiem β pofela. Paamey modelu są szacowane meodą namnieszych kwadaów. Meoda a nazuca założenia (paz paca []) doyczące składnika losowego (e): waość śednia składnika losowego wynosi 0 kolene ealizace nie są ze sobą liniowo skoelowane oaz ich waianca es sała. W idei modelu ednowskaźnikowego pzymue się eszcze założenia o baku liniowe koelaci dla: składników losowych óżnych papieów waościowych oaz składnika losowego ze sopą zwou

3 Pocedua wybou pofela akci... 7 z ynku. Piewsze założenie częso nie es spełnione i dlaego bywa w lieauze kyykowane [3 s. 53]. Model ynkowy uchyla właśnie wspomniane założenie komplikuąc obliczenia dla waianci składnika losowego ale dzięki emu szacue dokładną e waość. W badaniu wykozysany będzie więc model ynkowy. Jeśli pozosałe założenia są spełnione o yzyko specyficzne nie ma wpływu na oczekiwaną sopę zwou i losowy sały co do waości wpływ na sopę zwou. Badania empiyczne np. w pacy [6] wskazuą że powyższe założenia nie są spełnione a więc wpływ yzyka specyficznego może być udny do okeślenia i ym badzie do pognozowania. Wskazue o ównież na pozebę konoli podemowanego yzyka specyficznego co ma zapewnić pezenowana pocedua. Miaą yzyka specyficznego es odchylenie sandadowe składnika losowego. aposszą meodą konoli yzyka specyficznego es usalenie waunku dla odchylenia sandadowego składnika losowego że ma ono nie pzekaczać akcepowane waości (a). 3. Pocedua wybou pofela akci Ponieważ zadanie polega na usaleniu składu pofela akci zmienną decyzyną będzie więc x udział -e akci w pofelu. Kyeium wybou ozwiązania opymalnego będzie oczekiwana sopa zwou z pofela (E(R p )) kóa ma pzymować waość maksymalną. Realizaca sopy zwou z pofela w okesie ( P ) es dana ównaniem P x (2) w kóym: sopa zwou z -e akci w okesie liczba ozpaywanych akci (wyznacza liczbę zmiennych decyzynych). Oczekiwaną sopę zwou z pofela (E(R P )) zapiszemy w posaci x P E( RP) (3) gdzie oznacza liczbę ozpaywanych okesów. Usalane pofele muszą spełniać waunek doyczący odchylenia sandadowego składnika losowego w ównaniu linii chaakeysyczne danego pofela. Odchylenie sandadowe składnika losowego (S P ) es opisane ównaniem

4 . BRZĘCZEK 8 Q SK R S P (4) gdzie: Q liczba sopni swobody SKR suma kwadaów esz modelu linii chaakeysyczne pofela kóa es obliczana na podsawie ównania 2 2 ) ( M M P x SKR β α β α. (5) Pzez M oznaczono sopę zwou z ynku akci w okesie Q oznacza liczbę sopni swobody okeśloną ównaniem Q K (6) gdzie K es liczbą szacowanych paameów modelu linii chaakeysyczne kóa wynosi 2. Odchylenie sandadowe składnika losowego (S P ) ako funkca zmiennych decyzynych es dane układem ównań:. / / ) ( / x x x K x S M M M M M P β α β β α (8) Poponowana meoda wybou pofela akci opiea się na kyeium maksymalizaci oczekiwane sopy zwou z pofela (E(R P )) waunku niepzekoczenia pzez odchylenie sandadowe składnika losowego modelu linii chaakeysyczne pofela (S P ) waości pewnego paameu (a) oaz waunkach że udziały akci sumuą się do waości eden i maą być nieuemne. Model można syneycznie sfomułować nasępuąco: (7) (9)

5 Pocedua wybou pofela akci... 9 E( RP ) max SP a a 0 x x (0) () Maksymalizaca oczekiwane sopy zwou z pofela wywodzi się wpos z założenia o aconalności podmiou gospodaczego w ogóle w ym ównież inwesoa finansowego. Dugim kyeium sosowanym pzy ocenie pofela w analizie pofelowe es yzyko osiągnięcia oczekiwane sopy zwou kóe uożsamia się z waiancą sopy zwou. Decyduąc o sopie zwou decyduemy ednocześnie o ponoszonym yzyku (zmienności waianci). Waianca odzwieciedla zmienność sopy zwou z powodu wszyskich czynników maących wpływ na daną akcę. Ponieważ wszyskie weyfikace CAPM dowodzą że za yzyko sysemayczne es ozymywana pemia w oczekiwane sopie zwou yzyko o nie powinno być zaem edukowane chyba że na podsawie pefeenci inwesoa. Ryzyko niesysemayczne ak wcześnie zaznaczono pzy założeniach sosowanych modeli nie wpływa na oczekiwany zwo a eśli założenia e nie są spełnione o wpływ na oczekiwany zwo es udny do usalenia i pognozowania. Ryzyko specyficzne może być ogomne i mieć chaake zdazenia niepzewidywalnego. Wysaczy sobie wyobazić że zainwesuemy w akce spółki kóa do e poy ealizowała wysoką sopę zwou i niską waiancę ale z powodu niekozysnego efeku zawacia edne umowy o duże waości es na skau bankucwa. Ryzyko specyficzne powinno być więc zdywesyfikowane szczególnie pzez inwesoów finansowych kózy na ogół nie pzemuą akci umożliwiaących zaządzanie spółką lub są ednym z kilku wiodących akconaiuszy i muszą się liczyć z koszami agenci. Konolę nad yzykiem specyficznym zapewnia w modelu nieówność (). Waość paameu a infomue że yzyko specyficzne pofela powodowało w pzeszłości odchylenia zeczywise sopy zwou pofela od sopy modelowe śednio na poziomie a w poedynczym okesie. Równanie (2) zadania es oganiczeniem doyczącym sumy udziałów o kóe sandadowo zakłada się że wynosi ona. Gupa nieówności (3) wymusza aby udziały pzymowały waości nieuemne nie można więc dokonywać opeaci kókie spzedaży. Isniee pyanie aką waość paameu a należy pzymować w ozwiązywaniu pzedsawionego zadania. Każdy inweso może pzyąć pefeowany pzez siebie poziom yzyka specyficznego usalaąc odpowiednią waość paameu a. Jednak z powyższego wywodu wynika że yzyko niesysemayczne powinno być maksymalnie zdywesyfikowane. ależy więc pzymować małe waości paameu a dla kóych usalane pofele będą zdywesyfikowane. Pofele e zgodnie z modelem CAPM powinna cechować efekywność zeczywisa nie mniesza od efekywności pofela ynku. (2) (3)

6 0. BRZĘCZEK 4. Zasady weyfikaci empiyczne poceduy Pofel całego ynku akci i ego sopy zwou są pozebne w celu ozwiązania zadania oaz ako punk odniesienia w ocenie poponowanych saegii inwesycynych. Sopę zwou z ynku akci można odwozyć na podsawie indeksu pofela akci ego ynku w kóym akce ważone są kapializacą. Waszawski Indeks Giełdowy (WIG) es indeksem obemuącym nawiększą liczbę akci noowanych na Giełdzie Papieów Waościowych w Waszawie i udział akci w indeksie WIG es ważony kapializacą. W skład indeksu mogą weść akce spółek noowanych na ynku podsawowym (opócz FI) pod waunkiem że spełniaą dodakowe kyeia doyczące obou. Poceduę opisaną w punkcie 3 ozwiążemy dla dwóch saegii dla kóych danymi wyściowymi są miesięczne sopy zwou z akci czyli pzez okes będziemy ozumieć miesiąc.. Saegia A będzie bazowała na danych z osanich 2 miesięcy czyli Saegia B będzie bazowała na danych z osanich 24 miesięcy czyli 24. Spawdzaąc czy konola yzyka specyficznego może powadzić do uzyskania pofeli efekywnieszych od ynku ozpazymy dwa długoeminowe okesy uzymywania pofela: saegia A ok saegia B (dwa waiany) ok i 2 laa. Jeśli uzyskane ezulay będą lepsze niż ezulay ynku o pocedua zosanie pzeesowana na większe ilości ealizaci zwoów gdy pofel będzie uzymywany pzez miesiąc. Saegię A i saegię B w obu waianach zasosowano każdego oku w laach Sfomułowanie saegii wymaga danych z dwóch la popzedzaących okes uzymywania pofeli dlaego pozebne będą kusy wszyskich spółek noowanych na ynku podsawowym w laach Liczba ozważanych w zadaniu akci () będzie zależała od liczby akci znaduących się w pofelu indeksu WIG na począku danego oku i okesu noowania ych akci kóy powinien pokywać się z pzedsawionymi wymogami dla fomułowania i weyfikaci saegii. Liczbę akci noowanych na ynku podsawowym i uwzględnionych w zadaniu pzedsawiono w abeli. Liczba akci noowanych na ynku podsawowym i uwzględnionych w zadaniu () abela Rok Akce noowane na ynku podsawowym na począku oku Liczba akci ozważanych w zadaniu () pzy fomułowaniu: Saegii A Saegii B Ź ódł o : Roczniki Giełdowe opacowanie własne.

7 Pocedua wybou pofela akci... Saegie A i B będziemy ealizowali ozwiązuąc zadanie opisane modelem dla nasępuących waości paameu a: 5% 3% % 05% 0%. 5. Weyfikaca empiyczna poceduy W abelach 2 3 i 4 pzedsawiono wyniki zeczywise zasosowania obu saegii dla óżnych waości paameu a. Obliczone zosały wyniki zeczywise saegii A i B w laach: i 2003 oaz wyniki śednie dla ych okesów: oczna sopa zwou (w %) śednia miesięczna sopa zwou (w %) odchylenie sandadowe miesięczne sopy zwou (w %) współczynnik ß dla miesięcznych sóp zwou mienik Shape a i mienik eynoa (w %). Dla saegii B wszyskie powyższe chaakeysyki obliczono ównież w okesach dwulenich: i śednio dla ych okesów edynie z ą óżnicą że całkowia sopa była dwulenia a nie oczna. W liczniku mieników Shape a i eynoa znadue się nadwyżkowa sopa zwou czyli óżnica między śednią miesięczną sopą zwou pofela a śednią miesięczną sopą wolną od yzyka w ocenianym okesie (pzyęo śednią miesięczną enowność 3-ygodniowych bonów Skabu Pańswa). W mianowniku znadue się odchylenie sandadowe miesięczne sopy pofela (w mieniku Shape a) lub współczynnik ß (w mieniku eynoa). Dla okesów z la mieniki Shape a i eynoa miały uemne waości dla wszyskich pofeli gdyż śednia sopa wolna od yzyka była większa od śednie sopy pofeli. Mieniki dla ych okesów nie zosały zapezenowane ponieważ uemne waości udno es inepeować i poównywać [2. II s. 669] szczególnie gdy mieniki dla wszyskich pofeli maą uemne waości. Ogólnie im większa es waość mienika ym pofel es lepszy. Dla uemnych mieników nie es o oczywise. Jeśli dwa pofele maą ę samą śednią sopę kóa es mniesza od śednie sopy wolne od yzyka o większą waość mienika będzie miał pofel o większym yzyku (dla współczynników ß dodanich). Uemna waość współczynnika ß ównież komplikue ocenę pofela. Jedyną możliwością oceny w akich pzypadkach byłoby usalenie pozyci pofela (w układzie śednie sopy i miay e zmienności) względem linii ynku kapiałowego (zmienność: odchylenie sandadowe) lub względem linii ynku papieów waościowych (zmienność: współczynnik ß). Koncepca oceny mieników same mieniki i linie ynku są szczegółowo pzedsawione w pacy [2]. ależałoby spawdzić pzy danym yzyku pofela o ile powyże dane linii ynku lub poniże nie badany pofel es usyuowany. iesey w laach śednia sopa wolna od yzyka była większa od śednie sopy pofela całego ynku co powodue uemne nachylenie obu linii ynku. Oznacza o że inwesozy śednio waz ze wzosem podęego yzyka ozymywali coaz niższą śednią sopę zwou a więc ynek był nieaconalny. W związku z ym ocena położenia pofela względem akie linii ównież byłaby obaczona nieaconalnością ynku.

8 2. BRZĘCZEK

9 Pocedua wybou pofela akci... 3

10 4. BRZĘCZEK Całkowia sopa zwou oczna lub dwulenia była nawiększa dla saegii o paameze a 0% w ośmiu okesach z edenasu a dla indeksu WIG w dwóch okesach. Śednia miesięczna sopa zwou była nawiększa dla saegii o paameze a 0% w siedmiu okesach z edenasu a dla indeksu WIG w zech okesach. Uwzględniaąc sosunek nadwyżkowe sopy zwou do yzyka można ocenić pofele saegii A i B na podsawie mieników Shape a i eynoa w oku 2003 i saegię B w okesie Można ównież dokonać oceny śednich waości mieników z badanych okesów dla saegii A i saegii B o hoyzoncie inwesycynym oku. W poównaniu uwzględnione są ównież wyniki indeksu WIG. Mienik Shape a w 2003 oku miał nawiększą waość dla: saegii A dla paameu a 05% saegii B dla paameu a 0%. Dla saegii B o hoyzoncie dwóch la mienik był nawiększy w laach dla paameu a 0%. Śedni mienik Shape a był nawiększy dla saegii A i B o hoyzoncie oku dla paameu a 0%. Mienik eynoa w 2003 oku miał nawiększą waość dla: saegii A dla paameu a 3% saegii B o hoyzoncie oku dla a 05%. Dla saegii B o hoyzoncie dwóch la mienik był nawiększy w laach dla paameu a 0%. Śedni mienik eynoa był nawiększy dla saegii A i B o hoyzoncie oku dla paameu a 0%. Bioąc pod uwagę śednie waości mieników efekywności zdecydowanie nawiększe waości mieników dla obu saegii uzyskano dla paameu a 0% pzy czym były one większe dla saegii A niż dla saegii B. iskie yzyko niesysemayczne konolowane pzez paame a zapewniało dywesyfikacę pofela i genealnie pozwalało w laach na ealizacę wysokich sóp zwou i śednio dla badanych okesów na uzyskanie wysokich waości mieników efekywności pofela. Można sądzić że pocedua umożliwia osiągnięcie celów zaządzania pofelem [2. II s. 664] pzy niskim yzyku niesysemaycznym. Skueczność poceduy zosanie eszcze poddana weyfikaci dla większe liczby ealizaci. Dokładne weyfikaci zosanie więc poddana saegia A dla a 0% dla 48 ealizaci o miesięcznym hoyzoncie inwesycynym a więc w każdym miesiącu la Sopa dywidendy dla spółek giełdowych ogółem Rok Sopa dywidendy (w %) Ź ódł o : Rocznik Giełdowy abela 5 ależy ównież pamięać że licząc sopy zwou dla pofela będącego ozwiązaniem zadania uwzględnia się edynie zmianę cen akci. Indeks WIG naomias es indeksem dochodowym a więc uwzględnia ównież dywidendę. Dla pełne poów-

11 Pocedua wybou pofela akci... 5 nywalności ealizowanych sóp zwou należałoby dokonać wyłączenia ze zwou z indeksu WIG dywidendy pzez odęcie od zwoów z WIG sopy dywidendy (wynik w pzybliżeniu). Sopa dywidendy es podana w abeli 5. Koeka zwou z indeksu WIG o sopę dywidendy nieznacznie pogoszyłaby ocenę wyników indeksu WIG. Pzy poównaniu nasąpiłaby edna zmiana po odęciu sopy dywidendy od zwou z indeksu WIG saegia A w oku 2002 miałaby wyższą sopę zwou od indeksu WIG a bez koeky miała niższą sopę. 6. Liczba akci w pofelu wybanym na podsawie poceduy Pocedua ma zapewniać efekywność pofela oaz dywesyfikacę ego yzyka niesysemaycznego. ależy spawdzić czy paame a kóy miał oganiczyć yzyko niesysemayczne fakycznie powodował dywesyfikacę uzymywanego pofela akci. Fakyczną dywesyfikacę można ocenić na podsawie liczby akci w pofelu. Liczba akci w pofelu (L) w analizowanym pzykładzie może się wahać między a liczbą akci noowanych na ynku podsawowym i banych pod uwagę w momencie wybou pofela (paz abela ). Waz ze wzosem liczby akci wybanych do pofela można zakładać że: osną koszy ansakcyne ale ylko w pzypadku inwesoa o małych zasobach finansowych zwiększa się dywesyfikaca czyli malee yzyko specyficzne wzasa łączna ynkowa kapializaca ych akci a więc wpływ poedynczego inwesoa o danych śodkach na wyniki ych akci i całego pofela malee. Liczba akci w uzymywanych pofelach es podana w abeli 6. abela 6 Liczba akci w pofelu (L) dla saegii A dla waości paameu a: 05% 0% Waości L dla pofeli uzymywanych w oku: Paame a % % Ź ódł o : opacowanie własne. Duża liczba akci w pofelach saegii A zapewnia dywesyfikacę inwesyci. Duzi inwesozy finansowi mogą zainwesować swoe fundusze w wiele akci co powodue mnieszy wpływ ych funduszy na cenę poedyncze akci. Dodakowo

12 6. BRZĘCZEK niekóe insyuce finansowe maą oganiczenia śodków kóe mogą być zaangażowane w eden insumen finansowy a więc muszą posiadać w swoim pofelu wiele akci. 7. Powóna weyfikaca poceduy Ponieważ weyfikaca wskazała wsępnie na użyeczne chaakeysyki saegii A ealizowane dla paameu a wynoszącego 0% osaecznym powiedzeniem użyeczności poceduy będzie więc pzeesowanie ego waianu dla większe liczby ego ealizaci. W ym celu będziemy ealizować saegię A dla paameu a 0% co miesiąc w laach i usalimy 48 pofeli o hoyzoncie miesięcznym. Rzeczywise wyniki łączne dla uzyskanych pofeli pzedsawiono w abeli 7. abela 7 Rzeczywise wyniki saegii A (a 0%) o hoyzoncie miesięcznym pofela i indeksu WIG w laach Saegia A (a 0%) Indeks WIG Śednia miesięczna sopa zwou 203% 056% Odchylenie sandadowe 787% 734% Skumulowana sopa zwou 2866% 50% Mienik Shape a Współczynnik ß Mienik eynoa 6% 04% Ź ódł o : Roczniki Giełdowe opacowanie własne. Saegia A chaakeyzue się znacząco wyższą śednią miesięczną sopą zwou i skumulowaną sopą zwou ale ównież wyższym odchyleniem sandadowym. Współczynnik ß sygnalizue mnie niż popoconalne zmiany sopy dla pofeli saegii w eakci na zmiany sopy zwou z ynku. Mienik Shape a infomue że w pzypadku saegii A podemuąc yzyko wyższego o eden punk pocenowy miesięcznego odchylenia sandadowego zwou ozymamy pemię zwou ponad sopę wolną od yzyka (u pzyęo za sopę wolną od yzyka śednią enowność 3- ygodniowych bonów skabowych) w wysokości 036 punku pocenowego miesięcznie. W pzypadku indeksu WIG nie wao podemować yzyka zmienności zwou gdyż pemia z ego yułu es w analizowanym okesie uemna. Mienik eynoa infomue że w pzeliczeniu na ednoskę współczynnika ß saegia A ofeowała zwo 6% miesięcznie naomias ynek ako całość 04% miesięcznie.

13 Pocedua wybou pofela akci Podsumowanie Dane empiyczne uzyskane w laach pozwalaą pozyywnie ocenić zasosowanie pzedsawione poceduy wybou pofela akci zapewniaące konolę yzyka specyficznego. Wyniki powiedzaą ezę że edukca yzyka niesysemaycznego powadzi do usalenia zdywesyfikowanego pofela i ednocześnie zeczywise efekywności nie mniesze od ynkowe pzy dążeniu do maksymalizaci oczekiwane sopy zwou (eden z waunków poceduy). Pocedua umożliwiła zdywesyfikowanie składu pofela akci pzez usalenie niskiego okeślonego paameem a yzyka niesysemaycznego. Jednocześnie na podsawie uzyskanych wyników zeczywisych dla óżnych waości paameu a można zauważyć że śednio w laach im mniesze było yzyko niesysemayczne pofela ym maksymalizaca eoeyczne oczekiwane sopy zwou pozwalała na usalenie pofela o większe zeczywise efekywności. Efekywność była miezona mienikiem Shape a i mienikiem eynoa. Pocedua usalała dla paameu a 0% pofele o większe efekywności niż pofel ynkowy i o pzy założeniu długiego hoyzonu inwesycynego (ok lub 2 laa). Efekywność saegii opae na pezenowane poceduze dla paameu a 0% zosała ównież powiedzona na podsawie miesięcznych ealizaci zwoów z pofeli konsuowanych co miesiąc w laach a więc na podsawie czedziesu ośmiu obsewaci. Dodakowo wao podkeślić że skonsuowane pofele składały się z duże liczby akci a więc były zeczywiście zdywesyfikowane. Cechy pezenowane poceduy pozwalaą na zasosowanie e pzez dużych inwesoów finansowych bez koniecznych dodakowych waunków. Duża ilość akci w kóe inweso finansowy miałby zgodnie z pezenowaną poceduą inwesować powodue że okeślone znaczne śodki finansowe inwesoa powinny sanowić niewielki udział w łączne kapializaci ych akci. Inweso kupuąc dane akce nie będzie więc powodował niekozysnych dla siebie wahań cen. Bibliogafia [] ACZEL A. D. Saysyka w zaządzaniu. Pełny wykład Wydawnicwo aukowe PW Waszawa [2] BROW C. K. REILLY F. K. Analiza inwesyci i zaządzanie pofelem Polskie Wydawnicwo Ekonomiczne Waszawa 200. [3] ELO E. J. GRUBER M. J. owoczesna eoia pofelowa i analiza papieów waościowych WIG- Pess Waszawa 998. [4] GUZIK B. (ed. nauk.) Ekonomeia i badania opeacyne. Zagadnienia podsawowe Wydawnicwo Akademii Ekonomiczne w Poznaniu Poznań 998.

14 8. BRZĘCZEK [5] JUREK W. Konsukca i analiza pofela papieów waościowych o zmiennym dochodzie Wydawnicwo Akademii Ekonomiczne w Poznaniu Poznań 200. [6] KOH S. SCHMID W. CHUDZIK R. A Compaison of Seveal Mehods fo Esimaing Bea Facos a he Polish Sock Make Bank i Kedy Waszawa 997 n 2 s [7] SAMA M. How Many Socks Make a Divesified Pofolio Jounal of Financial and Quaniaive Analysis Seale 987 n 3 s [8] SIKORA W. Analiza pofelowa [w:] Ekonomeia i badania opeacyne. Uzupełnienia z badań opeacynych Guzik B. (ed. nauk.) Wydawnicwo Akademii Ekonomiczne w Poznaniu Poznań 998 s [9] ZAOR K. Póba opymalizaci paameów ednowskaźnikowego modelu Shape a na podsawie noowań Giełdy Papieów Waościowych w Waszawie Zeszyy aukowe Akademii Ekonomiczne w Poznaniu Poznań 2000 zeszy 277 seia I s A pocedue of choice of shaes pofolio which is o povide supevision of unsysemaic isk In accodance wih he make model specific isk is measued wih a sandad deviaion of esiduals in he chaacheisic line of a secuiy. hee is pesened a pocedue of pofolio choice and is empiical veyficaion coveing he peiod of and a populaion of shaes quoed on he basic make of he Wasaw Sock Exchange. Empiical veificaion poves ha specific isk educion can also lead o high efficiency of he invesmen on he Polish capial make. he examinaion of esuls of chosen pofolios leads o a conclusion ha using his pocedue invesos could have eceived a consideably moe efficien pofolio han he whole make pofolio in he peiod fom 2000 o he efficiency was measued wih Shape measue and eyno measue. he poposed model should be an useful ool in invesmen managemen. Keywods: Shap s measue eyno s measue make model sysemaic isk

15 abela 2 Wyniki zeczywise saegii A w laach: i wyniki zeczywise śednie dla ych okesów Rok 2000 Rok 200 Rok 2002 Rok 2003 Śednia z okesów Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) (%) (%) 2 (%) 3 (%) (%) a 5% a 3% a % a 05% a 0% WIG * Chaakeysyki: oczny zwo (w abeli 4: dwuleni) 2 śedni miesięczny zwo 3 odchylenie sandadowe miesięcznego zwou 4 współczynnik ß 5 mienik Shape a 6 mienik eynoa. Ź ódł o : opacowanie własne. abela 3 Wyniki zeczywise saegii B w laach: i wyniki zeczywise śednie dla ych okesów Rok 2000 Rok 200 Rok 2002 Rok 2003 Śednia z okesów Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) (%) (%) 2 (%) 3 (%) (%) a 5% a 3% a % a 05% a 0% WIG * Chaakeysyki: oznaczenia ak w abeli 2. Ź ódł o : opacowanie własne.

16 abela 4 Wyniki zeczywise saegii B o hoyzoncie inwesycynym dwóch la w laach: i wyniki zeczywise śednie dla ych okesów Laa Laa Laa Śednia z okesów Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) (%) (%) 2 (%) 3 (%) (%) a 5% a 3% a % a 05% a 0% WIG * Chaakeysyki: oznaczenia ak w abeli 2. Źódło: opacowanie własne.