Wykład 3 : Podstawowe prawa, twierdzenia i reguły Teorii Obwodów

Transkrypt

1 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów 3. PODSTAWOWE PAWA TWEDZENA TEO OBWODÓW 3.. SCHEMAT DEOWY OBWOD Schematem ideowym obwodu (siecią) azywamy graficze przedstawieie obwodu, poazujące olejość i sposób połączeń jego elemetów. Wszystim uwzględioym w modelu parametrom uładu odpowiadają oreśloe elemety, ich symbole graficze oraz wartości, atomiast odcii łączące elemety tratujemy jao ideale przewodii (ie rozpraszające i ie aumulujące eergii). Na schemacie wyróżiamy: gałęzie, węzły i ocza. ałąź obwodu jest to uład zawierający jede lub wiele dowolie połączoych elemetów (zarówo pasywych ja i atywych), posiadający dwie wyprowadzoe ońcówi (zacisi) do połączeia z pozostałą częścią obwodu. ałąź jest więc dwójiiem do opisu tórego wystarczy zajomość apięcia gałęziowego ug i prądu gałęziowego ig. u g ałąź obwodu Końcówom gałęzi często arzuca się olejość, tz. ozaczamy jedą z ich jao pierwszą (), tóra staowi począte gałęzi a pozostałą jao drugą (), staowiącą jej oiec. dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl /4

2 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów Węzłem obwodu azywamy ońcówę (zacis) gałęzi, do tórej jest przyłączoa jeda astępa gałąź lub ila gałęzi. Węzłem główym obwodu azywamy ońcówę (zacis) gałęzi do tórej dołączoo co ajmiej dwie ie gałęzie (w i w3). Zatem węzeł główy (zway potoczie węzłem), to tai put (zacis) obwodu w tórym zbiegają się co ajmiej trzy ońcówi różych gałęzi. Jeśli liczba zbiegających się w pucie ońcówe gałęzi jest rówa dwa, to put azywamy węzłem pomociczym. (w). w3 w w lustracja pojęcia węzła główego i pomociczego Oczo obwodu eletryczego jest to zbiór połączoych ze sobą gałęzi tworzących zamiętą drogę dla prądu i posiadającą tę właściwość, że po usuięciu dowolej gałęzi ocza pozostałe gałęzie ie tworzą drogi zamiętej. oczo lustracja pojęcia ocza obwodu dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl /4

3 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów WAA: obwodem prostym bądź obwodem ierozgałęzioym azywamy obwód zawierający wyłączie jedo oczo, obwodem złożoym lub iaczej rozgałęzioym azywamy obwód zawierający ie miej iż dwa ocza. ałęzie obwodu mogą tworzyć połączeie: szeregowe, rówoległe, gwiazdowe lub wielobocze (wieloąte). ład połączeń azywamy szeregowym, wtedy gdy w ażdej gałęzi uładu występuje te sam prąd eletryczy, tz. o tej samej wartość i zwrocie. Połączeie szeregowe ład połączeń azywamy rówoległym, wtedy gdy a ażdej gałęzi uładu występuje to samo apięcie eletrycze, tz. o tej samej wartość i zwrocie. u u u u Połączeie rówoległe dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl 3 /4

4 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów Połączeie gałęzi obwodu w tai sposób, że ońce ażdej z gałęzi tworzą wspóly węzeł (zway putem zerowym), pozostałe zaś ońce dołączoe są do iych elemetów obwodu azywamy połączeiem gwiazdowym. Szczególym przypadiem połączeia gwiazdowego przy 3 jest połączeie w gwiazdę trójramieą. Połączeie gałęzi obwodu w figurę płasą, tóra ma wierzchołów i boi łączące ażdy wierzchołe z wszystimi pozostałymi, azywamy połączeiem wieloątym (wieloboczym). Szczególym przypadiem połączeia wieloątego przy 3 jest połączeie w trójąt. a) b) Połączeie: a) gwiazdowe (gwiazda trójramiea), b) wieloąte (trójątowe) dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl 4 /4

5 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów 3.. PAWA KCHHOFFA ZASADA TELLEENA prawo Kirchhoffa - prądowe prawo Kirchhoffa (PPK) Algebraicza suma atężeń prądów we wszystich gałęziach dołączoych do jedego, dowolie wybraego węzła obwodu jest w ażdej chwili czasu rówa zeru: t λ i ( t) 0 (3.) gdzie: λ ± ( jeśli prąd eletryczy ma zwrot do węzła; - jeśli zwrot jest przeciwy, od węzła) a) b) i () t i () t i () t i ( t) 0 i ( t) i ( t) i ( t) lustracja PPK: a) dla węzła, b) dla węzła jao obszaru dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl 5 /4

6 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów prawo Kirchhoffa - apięciowe prawo Kirchhoffa (NPK) Algebraicza suma apięć a wszystich elemetach, tworzących dowolie wybrae oczo obwodu, jest w ażdej chwili czasu rówa zeru: t ν u ( t) 0 (3.) gdzie: ν ± ( jeśli zwrot apięcia jest zgody z przyjętym za dodati ieruiem obiegu ocza; - jeśli jest przeciwy) u () t u ( t) u ( t) u ( t) u ( t) lustracja NPK dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl 6 /4

7 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów Zasada Tellegea W ażdym odosobioym obwodzie (obwodzie ie wymieiającym eergii z otoczeiem) supioym suma mocy chwilowych pobieraych przez wszystie elemety obwodu jest w ażdej chwili czasu rówa zeru: t p ( t) 0 (3.3) Pamiętając, że w ażdej chwili ietóre elemety obwodu fatyczie pobierają moc (p > 0) a ie ją fatyczie oddają (p < 0) z powyższej zależości wyia, iż: suma mocy pobieraych przez elemety obwodu supioego jest w ażdej chwili rówa sumie mocy oddawaych przez pozostałe elemety obwodu. Zasada Tellegea zwaa jest taże zasadą BLANS MOCY. Tai sam wiose formułuje się w odiesieiu do eergii pobraych i oddaych przez elemety obwodu supioego w dowolym przedziale czasu od t do t : t t p ( t) t t p ( t) 0 (3.4) Ozacza to, że w dowolym przedziale czasu <t,t > suma eergii pobraych przez elemety obwodu supioego jest rówa sumie eergii oddaych przez pozostałe elemety obwodu. Zasada Tellegea wyraża zatem taże zasadą zachowaia eergii. dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl 7 /4

8 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów 3.3. ŁĄCZENE SZEEOWE ÓWNOLEŁE ELEMENTÓW ŁĄCZENE EZYSTOÓW Połączeie szeregowe rezystorów u u u K u i i K i i i (3.5) (3.6) Połączeie rówoległe rezystorów i i i K i u u K u u u (3.7) lub (3.8) dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl 8 /4

9 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów ŁĄCZENE CEWEK NDKCYJNYCH Połączeie szeregowe cewe iducyjych u dψ dψ dψ dψ u u K u K (3.9) dt dt dt dt Ψ L i L i K L i L i Li (3.0) L L (3.) Połączeie rówoległe cewe iducyjych. u dψ dψ Ψ Ψ d d K Ψ Ψ K Ψ Ψ (3.) dt dt dt dt Ψ Ψ Ψ Ψ i i i K i K Ψ L L L (3.3) L L L L (3.4) dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl 9 /4

10 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów ŁĄCZENE KONDENSATOÓW Połączeie szeregowe odesatorów dq dq dq dq i K q q K q q dt dt dt dt (3.5) q q q q u u u K u K q C C C (3.6) C C C C (3.7) Połączeie rówoległe odesatorów i dq dq dq dq i i K i K (3.8) dt dt dt dt q C u C u K C u C u C u (3.9) C C (3.0) dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl 0 /4

11 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów ŁĄCZENE DEALNYCH ŹÓDEŁ NAPĘCA Połączeie szeregowe idealych źródeł apięcia u0 u0 (3.) Połączeie rówoległe idealych źródeł apięcia jest możliwe (z uwagi a rówość defiicyją (.9)) tylo w przypadu szczególym, gdy wszystie siły eletromotorycze są jedaowe. u u,,, (3.) 0 0 K ŁĄCZENE DEALNYCH ŹÓDEŁ PĄD Połączeie szeregowe idealych źródeł prądu jest możliwe (z uwagi a rówość defiicyją (.0)) tylo w przypadu szczególym, gdy wszystie wydajości prądowe są jedaowe i i,, K (3.3) Z Z, Połączeie rówoległe idealych źródeł prądu i Z i Z (3.4) dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl /4

12 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów 3.4. TWEDZENA VASCHY EO twierdzeie Vaschy ego W obwodzie rozgałęzioym rozpływ prądów ie ulegie zmiaie, jeżeli do ażdej gałęzi dołączoej do dowolego węzła włączy się szeregowo ideale, jedaowe o tym samym zwrocie względem węzła, źródła apięcia. waga: rówaie wyiające z PPK dla przyładowo wyróżioego węzła ie ulega zmiaie po włączeiu źródeł apięciowych, rówaie apięciowe dla dowolie wybraego ocza, w tórym wystąpi wyróżioy węzeł, będzie dodatowo zawierało dwa apięcia u 0 o przeciwych zaach. twierdzeie Vaschy ego W obwodzie rozgałęzioym rozpływ prądów ie ulegie zmiaie, jeżeli do ażdej gałęzi wybraego ocza włączy się rówolegle ideale, jedaowe o tym samym zwrocie względem obiegu ocza, źródła prądu. waga: rówaia wyiające z PPK dla ażdego z węzłów przyładowo rozpatrywaego ocza, będą zawierały dodatowo dwa prądy iz o przeciwych zaach. rówaie apięciowe przyładowo wybraego ocza ie ulegie zmiaie po włączeiu idealych źródeł prądowych. dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl /4

13 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów 3.5. ZASADA ÓWNOWAŻNOŚC OBWODÓW Często pożądaą rzeczą jest: zreduowaie obwodu do prostszej postaci (bardziej zwartej) lub przeształceie obwodu do iej postaci, tóre jest rówoważe z obwodem wyjściowym. Dwa ułady są rówoważe z putu widzeia ich zacisów, jeżeli zależości między apięciami i prądami związaymi z tymi zacisami są w obu uładach idetycze Przyład: trasfiguracja trójiów pasywych 3 < > Day trójąt szuamy gwiazdy Daa gwiazda szuamy trójąta dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl 3 /4

14 OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów dr iż. Mare Szulim mszulim@wat.edu.pl 4 / DZELNK OPOOWE,, DZELNK NAPĘCA Dzieli apięciowy jest uładem dwóch rezystorów połączoych szeregowo,,, DZELNK PĄD Dzieli prądowy jest uładem dwóch rezystorów połączoych rówolegle,