Podział czworokątów wynika z wymagań jakie im stawiamy. Jeśli nie mamy żadnych wymagań to nasz czworokąt może wyglądać dowolnie, np.

Transkrypt

1 Każdy z nas czworokąt widział: to figura geometryczna, która ma cztery boki, cztery kąty. Ponieważ jedną przekątną można dowolny czworokąt podzielić na dwa trójkąty to suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi Przypominam, że w każdym trójkącie suma kątów wewnętrznych równa jest Podział czworokątów wynika z wymagań jakie im stawiamy. Jeśli nie mamy żadnych wymagań to nasz czworokąt może wyglądać dowolnie, np. tak : Jeśli zaczynamy mieć wymagania to i wygląd czworokąta się zmienia: DEFINICJA CZWOROKĄTA WYGLĄD WŁASNOŚCI KĄTÓW I PRZEKĄTNYCH W trapezie suma miar kątów wewnętrznych, jak w każdym czworokącie, daje 360 o. co najmniej jedna para boków równoległych Ważniejsze jest jednak to, że pod każdym ramieniem kąty dają w sumie po 180 o trapez ramiona trapezu to boki, które nie są równoległe!!! W trapezie równoramiennym kąty przy ramionach mają odpowiednio równe miary (nie mylić kąta ostrego z rozwartym!!!) Przekątne nie maja tu żadnych własności. Jeśli trapez jest równoramienny to przekątne mają równe długości.

2 dwie pary boków równoległych i równych równoległobok W równoległoboku kąty przeciwległe mają równe miary. A ponieważ równoległobok jest również trapezem (bo co najmniej jedną parę boków równoległych ma) to i pod każdym ramieniem (znaczy bokiem) kąty dają 180 o Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy, nie mają równych długości, to widać!!! Teraz są dwie drogi...albo w równoległoboku wyrównamy kąty i dostaniemy prostokąt. Tutaj już z kątami problemów nie ma wszystkie mają po 90 o Druga droga to wyrównanie w równoległoboku boków wówczas dostajemy. Dwie pary boków równoległych i równych. Wszystkie kąty po 90 o. Wszystkie kąty proste Przekątne równej długości, dzielą się na połowy. prostokąt Dwie pary boków równoległych. Wszystkie boki równe. Ponieważ jest równoległobokiem, wszystkie własności dotyczące kątów w równoległobokach spełnia, czyli : - przy każdym boku kąty dają 180 o - kąty przeciwległe mają równe miary. Przekątne dzielą się na połowy i są prostopadłe. Czworokąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste kwadrat W kwadracie podobnie jak w prostokącie kąty po 90 o. Przekątne równej długości (jak w prostokącie). Prostopadłe i dzielą się na połowy( jak w ie)

3 KLASYFIKACJA CZWOROKĄTÓW W DWÓCH WERSJACH: czworokąty trapez deltoid równoległobok prostokąt kwadrat

4 Zadanie 1. Ustal miary brakujących kątów w danym równoległoboku. Ponieważ dany jest równoległobok (kąty przeciwległe mają równe miary) β = 47 (pod każdym bokiem kąty dają 180 o ) α = = 133, α = φ = 133 Zadanie 2. Ustal miary brakujących kątów w danym równoległoboku. podobnie jak w zadaniu poprzednim: w równoległoboku (kąty przeciwległe mają równe miary) φ = 122 (pod każdym bokiem kąty dają 180 o ) α = = 58, α = β = 58 Zadanie 3. Ustal miary brakujących kątów w trapezie. W trapezie pod każdym ramieniem (boki, które nie są równoległe) kąty dają w sumie po 180 o α = = 58, β = = 136

5 Zadanie 4. Ustal miary brakujących kątów w trapezie równoramiennym. Skoro trapez równoramienny, to kąty pod ramionami są odpowiednio równe, więc β = 122. W pozostałych kątach wykorzystujemy informacje, że pod ramionami kąty dają w sumie 180 o. α = = 58 = φ A TERAZ SPRÓBUJ SAM!!! Zadanie 5. W podanych figurach ustal miary brakujących kątów: trapez równoramienny równoległobok Trapez