E-learning matematyka poziom podstawowy. Stereometria. Materiały merytoryczne do kursu

Transkrypt

1 P U E E F S E-learning matematyka poziom podstawowy Stereometria Materiały merytoryczne do kursu P U R U J P W S )wod C

2 K C J T CABRI D klawisza myszy. C S 2

3 A P C - B T C C B C W wcale trudny przedmiot. 3

4 S W pewne A S aksjomaty. D S twierdzenia A poznane twierdzenia. 4

5 P np.:, Aksjomaty stereometrii A pewnikami. 5

6 Aksjomat 1 P 6

7 P W ) 7

8 Twierdzenie 1 P 8

9 Twierdzenie 2 P 9

10 Twierdzenie 3 P 10

11 Aksjomat 2 P 11

12 D M - poruszaj punktem P. 12

13 D M 13

14 D M - sytuacji poruszaj punktem C. 14

15 Twierdzenie 3 J a b. 15

16 Twierdzenie 4 P Poruszaj punktem A SHIFT 16

17 ) tworzy 17

18 ) tworzy. 18

19 P. 19

20 P 20

21 P 21

22 R. 22

23 R kierunek prostych 23

24 2 proste M 24

25 2 proste M 25

26 2 proste M 26

27 2 proste J a i b innej. 27

28 Twierdzenie 5 J 28

29 Twierdzenie 6 P N Q i R O Q i R Jak widać do ich wyznaczenia niezbdna jest konstrukcja równoległych płaszczyzn w których zawieraj si te proste. 29

30 K Popatrz, jak definiujemy to pojcie: 30

31 K Obieramy na tej prostej dowolny punkt przez który prowadzimy prost prostopadł do płaszczyzny: 31

32 K Te dwie proste okrelaj jednoznacznie płaszczyzn. Nale do niej punkty P, P i M: 32

33 K W tej płaszczynie definiujemy kt płaski jako kt nachylenia prostej do płaszczyzny. To jest bardzo wane pojcie, które wykorzystuje si w wielu zadaniach. 33

34 P P R 34

35 P A 35

36 K 36

37 A. P 37

38 N k 38

39 K 39

40 a a k K 40

41 b b k K 41

42 przez proste a i b g 42

43 W g a i b. 43

44 M a i b. 44

45 J C 45

46 G. ) 46

47 W K dwie proste a i b G K? Przesuwaj punkt K 47

48 J K Dlaczego? P - (01) 48

49 O K proste a i b G K (02) 49

50 K DCK O DK = CK oraz SK = 1/3 CK. O cos SK DK 1 h 3 h

51 ) : 51

52 52

53 I C S J C rysunek swojemu nauczycielowi. 53

54 J S (03) 54

55 M C 55

56 S w 56

57 ) = 180-2a, gdzie a= DBC. Ale CD tga BD , czyli a Std 70, Zatem nie da si skleić ze sob piciu czworocianów foremnych tak, by przylegały cile jeden do drugiego 57

58 POZNAJEMY WIELOŚCIANY 58

59 ) W I S 59

60 C ) W 60

61 N P U P P 61

62 K C nimi pewien obszar 3D. C 62

63 U foremnego. 63

64 . P a. ) a 2 b 64

65 ) O V4 ostr a 2 a a To oznacza, e objtoć czworocianu umieszczonego w szecianie stanowi 1/3 objtoci tego szecianu. 65

66 P b a 2 b a 2 Wic objtoć czworocianu o krawdzi b wynosi: V czwor 1 3 a b b

67 S P poruszaj punktem P 67

68 O niemiecki matematyk i wybitny astronom Johannes Kepler (1571- stella octangula 68

69 S W 69

70 M C 70

71 a (04) ) W P C I C C 71

72 W D P J A C pytanie. 72

73 P N 73

74 U (05) (06) (07) 74

75 K. S W 75

76 O Poruszaj punktem P. 76

77 A P. J (08) 77

78 C C (09) C (10) C (11) 78

79 ) W S A J obejrzyj je na kolejnym slajdzie. K C 79

80 80

81 N P W. 81

82 Dalsze przesuwanie punktu P. 82

83 P J C D archimedesowych. 83

84 ZADANIE 1 R D I 84

85 Uruchom program Cabri3D w wersji demo (pobierz sobie ze strony S (kwadrat), prosty podstawy. 85

86 zacznijmy od podstawy kwadrat 86

87 W 87

88 podstawy, 88

89 89

90 ) Ukryj 90

91 (ikona 7), lub 91

92 foremny, 92

93 93

94 pomaluj go innym kolorem, (12) 94

95 I (13) 95

96 co za figura? zapis (14) 96

97 97

98 (15) 98

99 ZADANIE 2 W kartce papieru. Obejrzyj kolejne slajdy. 99

100 J G (16) Jak go skonstruujesz? 100

101 Ś 101

102 (17) (18) (19) 102

103 103 Poruszaj wierzchołkiem ostrosłupa odczytaj samodzielnie co mona odczytać z apletu

104 104 Poruszaj wierzchołkiem ostrosłupa. Co jest na osi OX, a co na osi OY układu współrzdnych?

105 A 105

106 ZADANIE 3 W ABCDS a b. O 106

107 107

108 P ABCD d a 2 108

109 S P AOS H : 109

110 H 2 d 2 2 b 2 110

111 H 2 d z 2 b 2 H a 2 b 2 111

112 H 2 d z 2 b 2 H a 2 b 2 H b 2 1 a

113 W h 113

114 z DES h b 2 1 a

115 S V 1 a 3 2 H 1 a 3 2 b 2 1 a a 6 2 4b 2 2a 2 115

116 116 P a a b a a a b a a h a P P P p b c

117 ZADANIE 4 Ś a = 4. W a =

118 118

119 D d podstawy wynosi d a 2 119

120 W H P SDO 120

121 W H P SDO H 2 a a 2 d a

122 T OS = OC 122

123 C COS 123

124 C COS ) SCO = b

125 D h tego przekroju. 125

126 Wynosi ona: 126

127 Wynosi ona: h H

128 Pole przekroju wynosi: 128

129 Pole przekroju wynosi: P 1 2 d h

130 ZADANIE 5 C N O 130

131 131

132 J C 132

133 W (20) 133

134 P (21) W a P (22) 134

135 Ś P D 135

136 Odcinek AS 136

137 Odcinek AS AS 2 2 a 2 a 2 AE

138 S P ASD otrzymamy: H 2 AD 2 AS 2 a 2 a a 2 138

139 S H a

140 P a h 2 H 2a

141 D P U R U J P W S )wod C

142 PYTANIA I ODPOWIEDZI DO STEREOMETRII 1. Jakie położenie punktu K wybrałeś za najkorzystniejsze? Dlaczego? Prześlij odpowiedź na platformę elearningową. (01) 2. Oczywiście najkorzystniej wybrać takie położenie punktu K, w którym proste a i b będą przechodzić przez wierzchołki czworościanu. Gdzie wówczas znajduje się punkt K? (02) 3. Skoro więc czworościan ma być umieszczony w sześcianie, i jego wierzchołki równocześnie wierzchołkami sześcianu, to czym muszą być jego krawędzie w sześcianie? (03) 4. Oblicz teraz pole całkowite i objętość stelli octanguli jako funkcję krawędzi a sześcianu. (04) wielościanem dualnym do sześcianu jest.. (5) wielościanem dualnym do ośmiościanu jest (6) wielościanem dualnym do czworościanu jest (7) 8. A teraz zobacz wydłużanie wszystkich ścian, czyli stellację ośmiościanu. Jaką bryłę otrzymałeś w ten sposób? (08) Czy sześcian ma stellację? (09) Czy czworościan ma stellację? (10) Czy dwunastościan ma stellację? (11) 12. Poruszaj lub obracaj utworzoną konstrukcją co zauważasz? (12) 13. Ile ścian ma tak otrzymany wielościan? (13) 14. Figura ta, to, a ten możesz zawsze umieścić w.. (bo jest do niego dualny) uzupełnij ten zapisy (14) 15. gdyby do tego ośmiościanu dokleić jeszcze trzy odpowiednie czworościany, to co otrzymasz w ten sposób? (15) 16. Gdzie jest jej środek? (16) 17. Czy ten stosunek zmienia się? (17) 18. Jeśli tak, to w jaki sposób? (18) 19. dokładny opis tego co widzisz prześlij swojemu nauczycielowi. (19) 20. Wielościanem tym jest. (20) 21. Poszukiwana wysokość tych kul stanowi wysokość tego wielościanu plus... (21)

143 22. Wylicz długość a krawędzi tego wielościanu? Prześlij obliczenia (22)