V - objętość pewnej masy płynu (objętość płynna) otoczona powierzchnią S, która jest nieprzenikliwa dla elementów płynu
|
|
- Seweryna Jóźwiak
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 J. Santr - Wkład : Repettorim kinematki i dnamiki prepłwów Metod opis rch pln Podejście Lagrange a (inacej metoda wędrowna) polega na opiswani rch w prestreni pewnej wdielonej mas płn składającej się awse tch samch molekł. V - objętość pewnej mas płn (objętość płnna) otocona powierchnią S, która jest nieprenikliwa dla elementów płn Masa płn premiesca się od położenia V 0 w chwili t 0 do położenia V w chwili t. Joseph Lagrange
2 Element płn P stanowiąc cęść objętości V premiesca akreślając w prestreni tor element, któr może bć opisan równaniami parametrcnmi casem t jako parametrem: ( a, b, c, t) ( a, b, c, t) ( a, b, c, t) Zmieniając w równaniach wielkości a, b i c opisjem cora to inne element płn Wielkości opisjące rch płn są w taki sam sposób ależne od a, b, c, t: ( a, b, c t), ( a, b, c t) p p, ( a, b, c, t) gdie: i jv d dt v kw d dt w d dt
3 Metoda Eler a (metoda lokalna) polega na wbrani w prestreni nierchomej objętości kontrolnej V ograniconej powierchnią kontrolną S. Pre tę objętość prepłwają kolejno różne element płn różnmi wartościami takich wielkości jak prędkość, ciśnienie, gęstość itd. Predmiotem opis są wartości tch wielkości w wbranch pnktach objętości kontrolnej. (,, t), (,, t) p p, gdie: i (,,, t) Leonhard Eler (,,, t) j (,,, t) k (,, t),
4 Pochodna materialna (sbstancjalna) Pochodna materialna jest scególną interpretacją pochodnej fnkcji wiel miennch, wiąaną elerowskim sposobem opis rch płn. Pokaje ona, w jaki sposób mienia się w casie dowoln parametr charakterjąc element płn porsając się w pol tego parametr. Wjaśnim to na prkładie dowolnego parametr skalarnego H, będącego jawną i łożoną fnkcją cas. Jeżeli H jest fnkcja miennch Elera to mam: ( t, ( t), ( t) ( t) ) H H, Zgodnie definicją różnicki pełnej fnkcji wiel miennch mam: DH H t H d dt H d dt H d dt
5 Ale mam: DH H t d dt H H d dt H d dt H t co prowadi do: H H t gradh Pochodna materialnapochodna lokalnapochodna nosenia Pochodna lokalna pokaje mianę parametr H w casie w pnkcie (,, ) wnikającą niestacjonarności pola H. Pochodna nosenia pokaje mianę parametr H w casie na sktek premiescenia się element płn prędkością pnkt o jednej wartości H do pnkt o innej wartości H.
6 Zastosowanie operatora pochodnej materialnej do składowch pola prędkości powala oblicć prspiesenie materialne, cli prspiesenie element płn porsającego się w niestacjonarnm i niejednorodnm pol prędkości. a t D a D a t a t D lb w apisie wektorowm: ( ) t grad t D
7 Linia prąd jest to linia pola wektorowego prędkości, cli linia stcna do wektora prędkości w każdm pnkcie pola w danej chwili cas. Jeżeli ds jest elementem linii prąd, a wektorem prędkości, to mam: ds cli: 0 warnek stcności d d 0 d d d d 0 0 co prowadi do równania linii prąd: d d d
8 Na ogół pre każd pnkt pola prędkości prechodi jedna linia prąd dająca się wnacć w sposób jednonacn. Jeżeli w jakimś pnkcie pola biega się więcej linii prąd, to jest to pnkt osobliw. Jeżeli pre krwą nie będącą linią prąd poprowadim linie prąd, to skam powierchnię prąd. Jeżeli jest to krwa amknięta, to skam rrkę prąd. Jeżeli prekrój tej rrki jest infinitemaln, to skam włókno prąd. Rrka prąd jest dobrm modelem rrociąg, dla którego można wnacć: objętościowe natężenie prepłw: objętościową prędkość średnią: masowe natężenie prepłw: Q ds n S n ~ ds n S S M ds n S ds n rrka prąd masową prędkość S ~ średnią: ds S gdie: jest składowa prędkości normalną do prekroj rrki S n
9 Tor element płn lb trajektoria jest to miejsce geometrcne pnktów w pol prepłw pre które prechodi element w kolejnch chwilach cas. Wektorowe równanie tor: dr ( r, t) dt W postaci skalarnej: d (,,, t ) dt d (,,, t) dt d dt (,,, t) Rowiąanie wmaga wględnienia warnków pocątkowch dla t t0 ( t) ( ) 0 t 0 t ( ) 0
10 W prepłwie niestacjonarnm linie prąd, tor elementów płn i linie wsnte nie pokrwają się. Linie prąd kolor sar Tor element kolor cerwon Linia wsnta kolor niebieski Linia wsnta jest to ślad rch element płn noson pre mieniające się pole prędkości.
11 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia element płn. Rch ogóln element płn można więc traktować jako sperpocję premiescenia liniowego (translacji), obrot wględem chwilowego biegna ora odkstałcenia (deformacji), które kolei można podielić na liniowe (objętościowe) i kątowe (postaciowe).
12 Odkstałcenia w prpadk dwwmiarowm Prędkość rch płn apisjem jako: i Do odkstałcenia liniowego element płn dochodi gd składowa prędkości mienia się w kiernk i/lb składowa prędkości v mienia się w kiernk (lewa strona rsnk). Prowadi to do prrost objętości element w casie dt o wartość: v dddt jv gdie wielkości w nawiasie są prędkościami odkstałcenia liniowego ε ε v
13 Do odkstałcenia postaciowego element płn dochodi gd składowa prędkości mienia się w kiernk i/lb składowa prędkości v mienia się w kiernk (prawa strona rsnk). Prowadi to do obrot ścianek element płn o kąt: dt v d α dt d β Miarą prędkości łącnego odkstałcenia postaciowego jest wrażenie: v ε Stwn obrót element płn można traktować jako smę dwóch odkstałceń postaciowch tak dobranch, że kąt pomięd bokami element poostają proste. Prędkość kątową takiego obrot można apisać jako: Ω v v ε
14 Tensor smetrcn opisjąc deformację element płn nosi nawę tensora prędkości deformacji: ε, ε, ε [ D] ε, ε, ε ε, ε, ε gdie poscególne składowe wrażają się ależnościami: ε ε ε v ε v ε ε w v ε w ε ε w
15 Ostatecnie ogóln rch element płn można opisać następjącą ależnością: A [ D] r r 0 0 ω 0 Pierwse twierdenie Helmholta Prędkość dowolnego pnkt element płn składa się : -prędkości postępowej pnkt obranego a biegn -prędkości obrotowej wokół osi prechodącej pre biegn (wektor tej prędkości wnaca oś obrot) -prędkości deformacji element płn [D] tensor predkości deformacji. W porównani analogicnm rchem ciała stwnego można stwierdić następjące różnice: -wór dla płn jest ważn tlko w bliskim otoceni biegna -w płnie dodatkowo wstępje prędkość deformacji Hermann von Helmholt 8-894
16 Zamknięt kład równań mechaniki płnów Predstawione poniżej równania tworą amknięt kład równań mechaniki płnów, któr może bć astosowan do opis konkretnch prepłwów i skania, w drode rowiąania tego kład, informacji o wartościach interesjącch nas parametrów tego prepłw. Konkretna postać kład równań ależ od prjętego model płn. Prpadek : płn nieściśliw o stałej lepkości Zamknięt kład równań tworą: - równanie achowania mas div 0 D - równanie achowania pęd f gradp µ Raem są to cter równania skalarne cterema niewiadommi: - ciśnienie p,, - składowe prędkości
17 W tm prpadk pole temperatr nie wpłwa na prepłw, ale samo jest ależnione od pola prędkości prepłw popre równanie bilans entropii w postaci: T T T T c Tsɺ M λ T t Tę postać równania można skać podstawiając do orginalnego równania ależność dla energii wewnętrnej: e ct W prpadk gd lepkość płn ależ od temperatr, równanie bilans entropii jest sprężone równaniami achowania mas i achowania pęd popre ależność: µ µ ( T ) Mam wted kład seści równań seścioma niewiadommi:,, - ciśnienie p - składowe prędkości - temperatra T - współcnnik lepkości µ e 0
18 Prpadek : płn ściśliw W tm prpadk amknięt kład równań tworą: t - równanie achowania mas div( ) 0 D - równanie achowania pęd f gradp grad µ div div( µ [ D] ) De p Dp - równanie bilans entropii Ts ɺ λ T - równanie energii wewnętrnej e cv ( T ) p - równanie stan Z( p, T )RT - dodatkowe ależności µ µ ( T ) c c ( T ) T T 0 M dt V 3 V Z fnkcja ściśliwości R stała gaowa
19 W tm prpadk mam kład diewięci równań diewięcioma niewiadommi: - ciśnienie p - gęstość - energia wewnętrna e - temperatra T - współcnnik lepkości µ - składowe prędkości,, - ciepło właściwe cv Założono, że współcnnik prewodnictwa cieplnego λ ma wartość stałą. Warnki bregowe i pocątkowe Dla możliwienia rowiąania powżsch kładów równań koniecne jest określenie odpowiednich warnków bregowch ora (dla prepłwów niestacjonarnch) warnków pocątkowch. Warnki te są potrebne do wnacenia dowolnch stałch i dowolnch fnkcji wprowadonch podcas całkowania równań.
20 Równanie achowania mas Prawo achowania mas: w amkniętm kładie ficnm masa nie może powstać ani nie może lec anihilacji. Założenia: -ropatrjem niestalon trójwmiarow prepłw płn ściśliwego, -płn w całości wpełnia prestreń (brak nieciągłości, pęcher itp.), -stosjem opis Elera nierchoma objętość kontrolna ogranicona powierchnią kontrolną. Pr tch ałożeniach prawo achowania mas brmi: prrost mas w objętości prepłw mas pre powierchnię Prrost mas w objętości kontrolnej wnosi: t t ( )
21 Z kolei prepłw pre powierchnię kontrolną wnosi: ( ) ( ) ( ) ( ) v v v v ( ) ( ) w w w w Porównanie ob wrażeń i podielenie stronami pre objętość kontrolną prowadi do wor:
22 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 div t w v t W prpadk stalonego prepłw płn ściśliwego równanie achowania mas prbiera postać: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 div w v W prpadk stalonego prepłw płn nieściśliwego równanie achowania mas prbiera posta : achowania mas prbiera postać: 0 div w v W prpadk porsającego się element płn (opis Lagrange a) równanie achowania mas prbiera postać: ( ) div D div grad t div t
23 Równanie achowania pęd Drga asada dnamiki Newtona: prędkość prrost pęd element płn jest równa smie sił ewnętrnch diałającch na ten element ( ) D m F Isaac Newton Prędkość prrost pęd element płn (cli lewa strona równania) jest określona popre pochodną materialną jego prędkości: D ( ) v w div t t Dv v v v v ( v) v w div t t Dw w w w w ( w) v w div t t ( ) ( v ) ( w )
24 Prawą stronę równania tworą dwie kategorie sił: -sił powierchniowe (sił ciśnienia i sił lepkości), -sił masowe (sił ciężkości, sił Coriolisa, sił elektromagnetcne) Dla prkład tworm kompletne równanie dla kiernk, posłgjąc się kładem sił powierchniowch jak na rsnk: Gaspard Coriolis
25 Sił diałające na ścianki element prostopadłe do kiernk p p p p p Sił diałające na ścianki element prostopadłe do kiernk Sił diałające na ścianki element prostopadłe do kiernk
26 Po dodani powżsch wrażeń i podieleni stronami pre objętość element otrmjem sił powierchniowe na kiernk ( p ) Po pełnieni o składową jednostkowej sił masowej f i podstawieni do wjściowej ależności otrmjem: D f ( p ) i analogicnie dla poostałch kiernków: Dv f ( p ) Dw f ( p )
27 Tensor stan naprężenia w płnie p [ P] p p
28 Stan naprężenia w płnie Można dowodnić, że tensor stan naprężenia w płnie jest tensorem smetrcnm, cli: itd. Redkje to licbę niewiadomch naprężeń lepkościowch do 6, które msą bć wnacone w oparci o wbran model płn. Najcęściej jest stosowan model płn Newtona. Model płn Newtona opart jest na następjącch ałożeniach: -płn jest iotropow, cli ma jednakowe właściwości we wsstkich kiernkach, -naprężenia w płnie są liniowmi fnkcjami prędkości deformacji µ gdie: Isaac Newton µ - dnamicn współcnnik lepkości
29 W prepłwie trójwmiarowm płn ściśliwego model płn Newtona jest opisan następjącmi ależnościami: µ λdiv v µ λdiv w µ λdiv µ µ v µ v w w gdie: div v w λ - objętościow współcnnik lepkości godnie hipoteą Stokesa mam: λ µ 3 W płnie nieściśliwm jest cli drgie cłon naprężeń normalnch się erją. div 0
30 Równanie Naviera-Stokesa Podstawienie ależności wnikającch model płn Newtona do równania achowania pęd daje równanie nane jako równanie Naviera-Stokesa. W formie skalarnej ma ono postać trech równań: Clade Navier George Stokes w v div p f D µ µ λ µ W formie skalarnej ma ono postać trech równań: w v div v v p f Dv µ λ µ µ div w w v w p f Dw λ µ µ µ
31 W formie wektorowej równanie Naviera Stokesa ma postać: D f gradp grad A B C D E A prędkość mian pęd element płn B- siła masowa C- siła powierchniowa ciśnienia ( λdiv ) div( µ [ D] ) D siła powierchniowa wiąana lepkością płn, wnikająca e mian objętości element płn ściśliwego (kompresji lb ekspansji) E- siła powierchniowa wiąana lepkością płn, wnikająca deformacji liniowej i postaciowej element płn
32 W płnie nieściśliwm równanie Naviera Stokesa prasca się do postaci: D f gradp div( µ [ D] ) Jeżeli dodatkowo ałożm, że lepkość płn jest stała,to mam: D f gradp µ Dalsm możliwm prosceniem jest ałożenie o brak lepkości płn, które prowadi do równania Elera, opisjącego rch płn nielepkiego i nieściśliwego: D f gradp Leonhard Eler Równanie Naviera Stokesa może bć rowiąane analitcnie tlko dla niewiel prosconch prpadków. Wbrane prkład opisano niżej.
33 Równanie achowania energii Energię kinetcną płn można traktować jako smę energii rch makroskopowego ora energii rch moleklarnego, wanej energią wewnętrną: ( ) e dv,, V Zmiana w casie (cli pochodna sbstancjalna) całkowitej energii kinetcnej objętości płnnej V otoconej powierchnią S jest równa smie moc sił masowch, moc sił powierchniowch ora strmieniowi energii doprowadonej do objętości płnnej gdie: D e dv f dv ds j V V S V f j n ( ) jednostkowa siła masowa S ( V ) jednostkowa siła powierchniowa strmień ciepła doprowadonego wersor normaln ewnętrn nds ( f, f f ) f, ( j, j j ) j,
34 Równanie bilans entropii Entropia jest transportowana ciepłem godnie relacją Clasisa: T j s T j gdie: js j strmień entropii strmień ciepła temperatra pr której achodi transport Rdolf Clasis Entropia mienia się wra parametrami stan (relacja Gibbsa): Ds De D T p gdie: p - ciśnienie e energia wewnętrna płn - gęstość płn Josiah Gibbs Drga asada termodnamiki: w każdm procesie recwistm sma mian entropii wsstkich ciał biorącch diał w procesie jest awse dodatnia.
35 Zmiana w casie (cli pochodna sbstancjalna) entropii w objętości płnnej V(S) jest równa prodkcji entropii wewnątr tej objętości ora strmieniowi entropii pre powierchnię płnną S. D sdv sdv ɺ js ( ) V V S V nds Gdie: sɺ objętościowe natężenie źródeł entropii Powżse równanie można prekstałcić do postaci jednej całki po objętości płnnej: Ds j ɺ s div dv 0 T V Ponieważ objętość płnną V wbrano dowolnie, erować się msi również fnkcja podcałkowa, co prowadi do równania bilans entropii w postaci różnickowej (cli dla element płn): Ds ɺ s div j T
36 Równanie Bernolliego Równanie Bernolliego wraża asad achowania pęd i achowania energii płn pr spełnieni odpowiednich ałożeń. Założenia: t 0 -prepłw jest stacjonarn 0 -pln jest nielepki -płn jest barotropow -pole sił masowch jest potencjalne µ ( p) f gradπ Pr takich ałożeniach można scałkować równanie Elera: Daniel Bernolli D f gradp
37 Równanie Bernolliego (738) p g const lb p g g const Sma energii potencjalnej pola sił masowch, energii ciśnienia ora energii kinetcnej płn jest stała. lb: Sma wsokości geometrcnej, wsokości ciśnienia (cli wsokości, na jaką wniesie się słp ciec pod ciśnieniem p) ora wsokości prędkości (cli wsokości, której spadając element płn ska prędkość ) jest stała.
38 Możliwe są inne postaci równania Bernolliego, jeżeli prjmie się scególne form warnk barotropowości płn. Na prkład dla ga podlegającego premianie adiabatcnej warnek ten ma postać: gdie κ jest wkładnikiem adiabat Poissona p 0 κ p κ 0 Równanie Bernolliego prjmje wted postać: κ c c p v ( κ ) κ p p 0 p κ 0 κ 0 g const Simeon Poisson Porównanie wprowadenia równania Bernolliego równaniem achowania energii dla rrki prąd powala stwierdić, że pr pominięci energii wewnętrnej płn e i prewodnictwa cieplnego płn równanie Bernolliego wraża również asadę achowania energii.
J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu
J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład 11 Równanie Naviera-Stokesa
J. Sant Wkład Równanie Naviea-Stokesa Podstawienie ależności wnikającch model łn Newtona do ównania achowania ęd daje ównanie nane jako ównanie Naviea-Stokesa. Geoge Stokes 89 903 Clade Navie 785-836 Naviea-Stokesa.
Bardziej szczegółowo,..., u x n. , 2 u x 2 1
. Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać
Bardziej szczegółowoPrzestrzeń liniowa R n.
MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a
Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W
Bardziej szczegółowocz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 skla@agh.edu.pl http://laer.uci.agh.edu.pl/z.sklarski/ 05.04.08 Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna
Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje
Bardziej szczegółowoPochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:
ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ
Bardziej szczegółowo>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
Bardziej szczegółowoPOTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y
POTENCJALNE POLE SIŁ POLE SKALARNE Polem skalarnm V(r) nawam funkcję prpisującą każdemu punktowi w prestreni licbę recwistą (skalar): V (r): r=(,, ) V (r) POLE WEKTOROWE SIŁ Polem wektorowm sił F(r) nawam
Bardziej szczegółowoI. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.
Blok 1: Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Podstawowe wielkości ficne w kinematce Opis ruchu w różnch układach odniesienia Ruch wględn I Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Wsstkie wielkości
Bardziej szczegółowoZginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie
J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch
Bardziej szczegółowoRozdział 9. Baza Jordana
Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,
Bardziej szczegółowoCzęść 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH Wstęp
Cęść 1. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1.. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH.1. Wstęp Na wstępie prpomnijm, że gd premiescenie danego eementu jest funkcją diałającej nań sił Δ = f(p), to praca sił na tm premiesceniu jest równa:
Bardziej szczegółowoANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY
Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd
Bardziej szczegółowoW przypadku przepływu potencjalnego y u z. nieściśliwego równanie zachowania masy przekształca się w równanie Laplace a: = + + t
J. Szantr Wkład nr 3 Przepłw potencjalne 1 Jeżeli przepłw płn jest bezwirow, czli wszędzie lb prawie wszędzie w pol przepłw jest rot 0 to oznacza, że istnieje fnkcja skalarna ϕ,, z, t), taka że gradϕ.
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Bardziej szczegółowo4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej
4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania
Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR -IA- Wkład Nr 9 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowo1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił
. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:
Bardziej szczegółowo2. ELEMENTY TEORII PRĘTÓW SILNIE ZAKRZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9, 11, 13, 34, 51])
P Litewka Efektywny eement skońcony o dżej krywiźnie ELEENTY TEOII PĘTÓW SILNIE ZKZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9,, 3, 34, 5]) Premiescenia i odkstałcenia osiowe Pre pręty sinie akrywione romie się
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów
Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2008 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe równania hydrodynamiki 2 3 Równanie Bernoulliego 4 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot
- podstawowe pojęcia Geometria analitcna w prestreni Wektorem acepionm w prestreni R 3 nawam uporądkowaną parę punktów A ora B i onacam go pre AB. Punkt A nawam jego pocątkiem, a punkt B - jego końcem.
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowoσ x σ y σ z σ z, Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Równania fizyczne.
Ada Bodnar: Wtrałość Materiałów. Równania ficne. 7. RÓWNANIA FIZCZN 7.. Zwiąki ięd stane odkstałcenia i naprężenia. I i II postać równań Hooke a Zależność deforacji brł od obciążeń ewnętrnch naruca istnienie
Bardziej szczegółowoZginanie ukośne LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki
Katedra Wtrmałości Materiałów i Metod Komputerowch Mechaniki Wdiał Mechanicn Technologicn Politechnika Śląska LABORATORUM WYTRZYMAŁOŚC MATERAŁÓW Zginanie ukośne ZGNANE UKOŚNE 2 1. CEL ĆWCZENA Ćwicenie
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:
PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci
Bardziej szczegółowoPostać Jordana macierzy
Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja
Bardziej szczegółowoPodobieństwo kinematyczne postuluje podobieństwo pól prędkości w przepływie wokół obiektu rzeczywistego i obiektu modelowego
J. Sanr Wkład 4 Podobieńswo prepłwów I Ekspermenane badanie prepłwów pre masn i rądenia prepłwowe odbwa się najcęściej na modeach ch masn bdowanch w odpowiednio mniejsonej skai. Ab wniki skane badania
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kinematyka
Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład 8 Warstwy przyścienne i ślady 1
J. Szantr Wkład 8 Warstw przścienne i ślad 1 Warstwa przścienna jest to część obszar przepłw bezpośrednio sąsiadjąca z powierzchnią opłwanego ciała. W warstwie przściennej znaczącą rolę odgrwają sił lepkości
Bardziej szczegółowoPRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA
MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY Rok skoln 08/09 ETAP REJONOWY 0 grudnia 08 roku PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA adanie odpowiedź punkt B 3 C 3 3 A 3 4 B 3 5 E 3 6 B 3 7 E 3 8 C 3 9 D 3 0 A 3 7 adania
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoKONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA
ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowonapór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )
5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka
Bardziej szczegółowoKinematyka płynów - zadania
Zadanie 1 Zadane jest prawo ruchu w zmiennych Lagrange a x = Xe y = Ye t 0 gdzie, X, Y oznaczają współrzędne materialne dla t = 0. Wyznaczyć opis ruchu w zmiennych Eulera. Znaleźć linię prądu. Pokazać,
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR IMT - Wkład Nr 0 Złożon stan naprężeń - wtężenie materiału stan krtcn materiału pojęcie wtężenia cel stosowania hipote wtężeniowch naprężenie redukowane pregląd hipote
Bardziej szczegółowoMatematyka 2. Elementy analizy wektorowej cz I Pole wektorowe
Matematka Element anali wektorowej c I Pole wektorowe Literatura M.Gewert Z.Skoclas; Element anali wektorowej; Oficna Wdawnica GiS Wrocław 000 W.Żakowski W.Kołodiej; Matematka c II; WNT Warsawa 1984 W.Leksiński
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 RÓWNANIE EULERA I JEGO CAŁKI PIERWSZE 1/14
WYKŁAD 5 RÓWNANIE EULERA I JEGO CAŁKI PIERWSZE /4 RÓWNANIE EULERA W Wykładzie nr 4 wyprowadziliśmy ogólne r-nie ruchu płynu i pokazaliśmy jego szczególny (de facto najprostszy) wariant zwany Równaniem
Bardziej szczegółowoprzepływ Hagena-Poseuille a 22 października 2013 Hydrodynamika równanie Naviera-Stokesa przepły
Hydrodynamika równanie Naviera-Stokesa przepływ Hagena-Poseuille a 22 października 2013 Ośrodki ciągłe równanie ruchu Zjawiska zachodzące w poruszających się płynach (cieczach lub gazach) traktujemy makroskopowo
Bardziej szczegółowoAerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.
Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych. przepłw wokół profilu RAE-2822 (M = 0.85, Re = 6.5 10 6, α = 2 ) Efekty lepkie w przepływach ściśliwych Równania ruchu lepkiego płynu ściśliwego Całkowe
Bardziej szczegółowoWyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla
Ćwicenie 13 Wnacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądową metodą badania efektu alla,
Bardziej szczegółowo26. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE DRUGIEGO RZĘDU
6. RÓWNANIA RÓŻNIZKOWE ZWYZAJNE DRUGIEGO RZĘDU 6.. Własności ogólne Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzęd drgiego nazywamy równanie, w którym niewiadomą jest fnkcja y jednej zmiennej i w którym występją
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15
WYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15 Fundamentalne Zasady Zachowania/Zmienności w Mechanice mówią nam co dzieję się z: masą pędem krętem (momentem pędu)
Bardziej szczegółowoWykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały
Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki
Bardziej szczegółowoGraficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4
Wkład 4 Podstawowe pojęcia i definicje . Modelowanie. Definicja Model awiera wsstkie dane i obiekt ora wiąki pomięd nimi, które są niebędne do prawidłowego wświetlenia i realiowania interakcji aplikacją,
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowoZasady zachowania, równanie Naviera-Stokesa. Mariusz Adamski
Zasady zachowania, równanie Naviera-Stokesa Mariusz Adamski 1. Zasady zachowania. Znaczna część fizyki, a w szczególności fizyki klasycznej, opiera się na sformułowaniach wypływających z zasad zachowania.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ. Instrukcja do ćwiczenia
LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ Instrukcja do ćwicenia 3 Ruch precesjn giroskopu Cel ćwicenia Obserwacja jawiska precesji regularnej. Badanie ależności prędkości kątowej precesji od momentu sił
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoAlgebra z geometrią 2012/2013
Algebra geometrią 22/23 Seria XVI Javier de Lucas Zadanie. Wnacć rąd macier: A :, B : 2 4 3 4 3 2 3 3 5 7 3 3 6 3 Rowiąanie: Macier A: Sposób: Rąd macier to wmiar prestreni generowanej pre jej kolumn.
Bardziej szczegółowox od położenia równowagi
RUCH HARMONICZNY Ruch powtarając się w regularnch odstępach casu nawa ruche okresow. Jeżeli w taki ruchu seroko rouiane odchlenie od stanu równowagi ( np. odchlenie as podcepionej do sprężn, wartość wektora
Bardziej szczegółowoAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Ukośne zginanie 13. UKOŚNE ZGINANIE
. UKOŚNE GINNIE.. Naprężenia i odkstałcenia Ukośne ginanie pręta prmatcnego wstępuje wówcas gd układ sił ewnętrnch po jednej stronie jego prekroju poprecnego pręta redukuje się do momentu ginającego, którego
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część 2. 1. Powierzchnie opisane parametrycznie. Plan wykładu: Powierzchnie opisane parametrycznie
WYKŁAD 6. owierchnie opisane paraetrcnie MODELE OIEKÓW -D cęść (,v (,v (,v f (,v f (,v f (,v v in in v v a a lan wkład: owierchnie opisane paraetrcnie v a v Krwe paraetrcne w -D D (krwa Herite a v in (,v
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA. Pojęcia podstawowe
KINEMTYK Pojęcia podstawowe Kinematka jest diałem mechaniki ajmującm się badaniem uchu ciał be uwględniania pcn wwołującch ten uch. Jej celem jest opis tego uchu. Ruchem nawam mianę położenia ciała w odniesieniu
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2
Bardziej szczegółowoPola siłowe i ich charakterystyka
W-6 (Jaosewic) 10 slajdów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: pojęcie i odaje pól siłowch, wielkości chaakteujące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacjne: uch w polu gawitacjnm 3/10 L.R. Jaosewic
Bardziej szczegółowoDynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki
Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki I. Zasada bezwładności Gdy działające siły równoważą się ciało fizyczne pozostaje w spoczynku lubporusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością. II. Zasada
Bardziej szczegółowoWykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)
Bardziej szczegółowoAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Proste zginanie
dam Bodnar: trmałość ateriałów. Proste ginanie. PROSTE GINNIE.. Naprężenia i odkstałcenia Proste ginanie pręta prmatcnego wstępuje wówcas gd układ sił ewnętrnch po jednej stronie jego prekroju poprecnego
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella i równanie falowe
Równania Maxwella i równanie falowe Prezentacja zawiera kopie folii omawianch na wkładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wkorzstanie niekomercjne dozwolone pod warunkiem podania
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoAnimowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollb.pl Transformacje 3D Podobnie jak w prestreni -wymiarowej, dla prestreni 3-wymiarowej definijemy transformacje RST: presnięcie miana skali obrót
Bardziej szczegółowoGuanajuato, Mexico, August 2015
Guanajuao Meico Augus 15 W-3 Jaosewic 1 slajdów Dnamika punku maeialnego Dnamika Układ inecjaln Zasad dnamiki: piewsa asada dnamiki duga asada dnamiki pęd ciała popęd sił ecia asada dnamiki pawo akcji
Bardziej szczegółowo1. Podstawy rachunku wektorowego
1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle
Bardziej szczegółowoFunkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.
Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoS ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany
FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 12 ENTROPIA I NIERÓWNOŚĆ THERMODYNAMICZNA 1/10
WYKŁAD 12 ENROPIA I NIERÓWNOŚĆ HERMODYNAMICZNA 1/10 ENROPIA PŁYNU IDEALNEGO W PRZEPŁYWIE BEZ NIECIĄGŁOŚCI Załóżmy, że przepływ płynu idealnego jest gładki, tj. wszystkie pola wielkości kinematycznych i
Bardziej szczegółowoW siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0
Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka
Bardziej szczegółowoP K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).
Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich
Bardziej szczegółowoRównania dla potencjałów zależnych od czasu
Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności
Bardziej szczegółowoTensory mały niezbędnik
28 października 2013 Rozkład wektora V na współrzędne: α = (0x, V ), β = (0y, V ), γ = (0z, V ). Rozkład wektora r, r = (x, y) na współrzędne w dwóch różnych układach współrzędnych. x = x cos θ + y sin
Bardziej szczegółowoWYKŁAD IV. VI.2. Modele hydrodynamiki wód podziemnych.
WYKŁAD IV VI.. Modele hdrodnamiki wód podiemnch. Równania hdrodnamiki wód podiemnch ostał określone pr prjęciu następującch ałożeń: ośrodek porowat twor strukturę ciała stałego traktowanego jako ośrodek
Bardziej szczegółowoRachunek całkowy - całka oznaczona
SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego
Elektrostatyka Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego 1 Prawo Coulomba odpychanie naelektryzowane szkło nie-naelektryzowana miedź F 1 4 0 q 1 q 2 r 2 0 8.85
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny
Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Związek pomiędzy równaniem
Bardziej szczegółowoTEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO
TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO Wielkościami liczbowymi charakteryzującymi pracę silnika są parametry pracy silnika do których zalicza się: 1. Średnie ciśnienia obiegu 2. Prędkości
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni
Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie Teoria sprężystości jest działem mechaniki, zajmującym się bryłami sztywnymi i ciałami plastycznymi. Sprężystość zajmuje się odkształceniami
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW Płyn
MECHANIKA PŁYNÓW Płyn - Każda substancja, która może płynąć, tj. pod wpływem znikomo małych sił dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać
Bardziej szczegółowo