Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek"

Transkrypt

1 Ćwiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Wstęp teoretyczny: Krzyszto Rębils. utorem ćwiczeni w Prcowni izycznej Zkłdu izyki Uniwersytetu Rolniczego w Krkowie jest Józe Zpłotny. ZJWISK ZŁMNI ŚWITŁ Świtło, przechodząc z jednego ośrodk do drugiego, np. z powietrz do wody, n grnicy tych ośrodków zmieni gwłtownie kierunek biegu - Rys.. Zjwisko to nzy v Rysunek. Zjwisko złmni świtł. v gdzie n i n oznczją bezwzględne współczynniki złmni świtł odpowiednio dl ośrodk pierwszego i drugiego. Poniewż prędkość świtł w próżni c jest zwsze większ od prędkości w jkimkolwiek innym ośrodku, ztem współczynnik złmni jest dl kżdego ośrodk liczb większą od jeden. Mmy tkże związek: n = n n. (4) Zwróćmy uwgę, że w optyce obowiązuje tzw. zsd odwrclności biegu świtł, co nleży rozumieć w ten sposób, że jeżeli promień świtł biegnie z punktu do punktu B po pewnej drodze, to w kierunku przeciwnym będzie biegł po tej smej drodze. Wynik stąd, iż jeżeli promień świetlny pd n grnicę ośrodków i od strony ośrodk drugiego pod kątem pdni α, to w ośrodku pierwszym biec będzie pod kątem złmni α i w dlszym ciągu słuszne będzie prwo () - Rys.. wmy zjwiskiem złmni świtł. Przyczyną tego zjwisk jest różn prędkość świtł w ośrodkch. Biorąc pod uwgę kt, iż częstotliwość li świetlnej nie zmieni się przy zminie ośrodk, możn pokzć, iż zjwiskiem złmni rządzi prwo złmni lub inczej prwo Snell: Promień złmny, promień pdjący i normln poprowdzon w punkcie złmni leżą w jednej płszczyźnie, stosunek sinus kąt pdni α do sinus kąt złmni α jest wielkością stłą i jest równy stosunkowi prędkości świtł v i v w tych ośrodkch: v v sin α sin α = const = v v. () Stł, o której mówi prwo złmni, oznczn jest jko n i nosi nzwę względnego współczynnik złmni świtł ośrodk drugiego względem pierwszego. Mmy ztem: n = v v. () Jeżeli pierwszym ośrodkiem jest próżni, w której prędkość świtł wynosi c, wówczs współczynnik złmni dnego ośrodk względem próżni nzywmy bezwzględnym współczynnikiem złmni świtł. Spełnione są przy tym relcje: n = c v, n = c v, () Rysunek. Zsd odwrclności biegu świtł. Zuwżmy, że z prw złmni świtł () wynik iż kąt, jki tworzy z normlną ulegjący złmniu promień świetlny, jest większy w tym ośrodku, w którym jest większ prędkość świtł (tj. w ośrodku o mniejszej gęstości optycznej), i to niezleżnie od kierunku biegu promieni, czyli: v > v α > α. SCZEWK Soczewk to ciło przezroczyste, ogrniczone dwiem powierzchnimi kulistymi o promienich krzywizny r i

2 r. Soczewk może być również płsk z jednej strony, wtedy r =. Rysunek pokzuje sposób gricznego ) b) r oœ optyczn r r r promieñ krzywizny Rysunek 4. Bieg promieni świetlnego przez soczewkę. wypukłej otoczonej powietrzem. Zgodnie z prwem złmni: sin α = sin α sin α sin α = v. (5) v Jeżeli soczewk zrobion jest ze szkł i otoczon jest powietrzem, wówczs v > v, ztem n mocy prw złmni α > α orz α > α. W eekcie promienie przechodzące przez tką soczewkę kierowne są ku jej osi optycznej. Soczewk dwuwypukł jest ztem soczewką skupijącą. W podobny sposób możn pokzć, że soczewk dwuwklęsł jest soczewką rozprszjącą. Symbolicznym gricznym przedstwieniem soczewki skupijącej jest odcinek zkończony n obu końcch strzłkmi skierownymi n zewnątrz, soczewki rozprszjącej - odcinek ze strzłkmi skierownymi do środk. GNISK I GNISKW SCZEWKI oœ optyczn Jeżeli n soczewkę skupijącą pd przyosiow wiązk promieni równoległych do osi optycznej soczewki, wówczs po przejściu przez soczewkę promienie te przecinją się w jednym punkcie zwnym ogniskiem soczewki - Rys. 5. Jeśli przyosiow wiązk promieni równoległych Rysunek. Środki krzywizny i, promienie krzywizny r i r orz oś optyczn soczewki ) dwuwypukłej, b) dwuwklęsłęj. wyznczeni środków krzywizny i orz osi optycznej dowolnej soczewki: ) dwuwypukłej, b) dwuwklęsłej. Promień świetlny biegnący przez soczewkę uleg dwukrotnemu złmniu n powierzchni soczewki. Rys. 4 przedstwi bieg promieni świetlnego w soczewce dwu- wi¹zk równoleg³ do osi optycznej ognisko v ' v ' v Rysunek 5. gnisko i ogniskow soczewki skupijącej. do osi optycznej przechodzi przez soczewkę rozprszjącą, wówczs przedłużeni promieni wychodzących z soczewki przecinją się w jednym punkcie, który nzywmy ogniskiem soczewki rozprszjącej - Rys. 6. Soczewk cienk m dw położone symetrycznie po obu jej stronch ognisk. Środek optyczny soczewki to punkt wewnątrz soczewki leżący n jej osi optycznej chrkteryzujący się tym, że wszystkie promienie przechodzące przez ten punkt wychodzą z soczewki bez zminy swego pierwotnego kierunku. gniskową soczewki nzywmy odległość ognisk soczewki od środk optycznego soczewki. gniskowej so-

3 BRZY TWRZNE PRZEZ SCZEWKI wi¹zk równoleg³ do osi optycznej ognisko Rysunek 6. gnisko i ogniskow soczewki rozprszjącej. czewki skupijącej przypisujemy wrtość dodtnią, dl soczewki rozprszjącej - ujemną. gniskow soczewki zleży od promieni krzywizn r i r ogrniczjących soczewkę i od względnego współczynnik złmni świtł mteriłu soczewki względem otczjącego ośrodk. Przedstwi to poniższy wzór: = ( n n ) ( r + r ), (6) gdzie n to bezwzględny współczynnik złmni ośrodk otczjącego soczewkę, n - bezwzględny współczynnik złmni mteriłu, z którego zrobion jest soczewk. Nleży pmiętć tkże o regule znków: promień krzywizny r jest dodtni dl powierzchni wypukłej i ujemny dl powierzchni wklęsłej, orz równy nieskończoności dl powierzchni płskiej. Ze wzoru (6) wynik, że np. soczewk dwuwypukł (r > 0, r > 0) wykonn ze zwykłego szkł, któr w powietrzu jest soczewką skupijącą ( > 0), po znurzeniu jej np. w nilinie, której bezwzględny współczynnik złmni świtł jest większy niż szkł (n > n ), będzie w niej soczewką rozprszjącą ( < 0). Wielkością używną często do chrkteryzowni soczewek jest ich zdolność skupijąc D: jest to odwrotność ogniskowej wyrżonej w metrch, D = [m]. Jej jednostką jest dioptri. Zdolność skupijącą dioptrii m soczewk skupijąc o ogniskowej m, więc soczewk o ogniskowej 5 cm m zdolność skupijącą 0 dioptrii. Zdolność skupijąc ukłdu cienkich soczewek stykjących się ze sobą jest równ sumie zdolności skupijących tych soczewek: D u = D + D Jeżeli dwie soczewki cienkie umieszczone są w odległości d od siebie, to zdolność skupijąc tkiego ukłdu jest wyrżon nstępującym wzorem: D u = D + D dd D Kżdy przedmiot wysył ze swej powierzchni świtło (włsne lub odbite) we wszystkich kierunkch. kzuje się, że promienie świetlne wychodzące z jkiegoś punktu przedmiotu, po przejściu przez soczewkę lbo: przecinją się w jednym punkcie ( nzywmy obrzem rzeczywistym punktu ), lbo przedłużeni promieni wychodzących z soczewki przecinją się w jednym punkcie (wówczs nzywmy obrzem pozornym punktu ). N ekrnie możn obserwowć jedynie obrzy rzeczywiste. brzy pozorne obserwujemy bezpośrednio gołym okiem. Griczną konstrukcję obrzów w soczewkch wykonuje się kreśląc bieg dwóch z trzech nstępujących promieni (Rys. 7 i 8): ) b) B B' B Rysunek 7. Konstrukcj obrzu tworzonego przez soczewkę skupijącą gdy przedmiot B umieszczony jest wzgledem soczewki w odległości: ) większej, b) mniejszej niż ogniskow soczewki. ) promieni biegnącego z wierzchołk przedmiotu równolegle do osi optycznej soczewki, który po złmniu w niej przechodzi przez ognisko (soczewk skupijąc) lub jego przedłużenie przechodzi przez ognisko (soczewk rozprszjąc); b) promieni biegnącego z wierzchołk przedmiotu przez środek optyczny soczewki bez złmni; c) promieni biegnącego z wierzchołk przedmiotu przez ognisko soczewki (lub którego przedłużenie przechodzi przez ognisko), który po złmniu w soczewce biegnie równolegle do osi optycznej soczewki. B'

4 4 B B' n soczewkę pod większym kątem niż promienie przyosiowe, i po złmniu w niej przecinją oś optyczną soczewki bliżej środk optycznego niż promienie przyosiowe (Rys. 0). gnisko jest więc rozmyte. Rozmyte będą Ekrn Rysunek 8. Konstrukcj obrzu tworzonego przez soczewkę rozprszjącą. RÓWNNIE SCZEWKI CIENKIEJ Powstwniem obrzów otrzymywnych z pomocą soczewek cienkich rządzi tzw. równnie soczewki cienkiej: = + b, (7) gdzie: - ogniskow soczewki cienkiej, - odległość przedmiotu od środk optycznego soczewki, b - odległość obrzu od środk optycznego soczewki. (por. Rys. 9) b Rysunek 0. berrcj seryczn. Promienie skrjne przecinją się bliżej soczewki niż promienie przyosiowe. W miejscu ognisk (dl promieni przyosiowych) obserwujemy n ekrnie, zmist punktu, rozmytą plmkę. również obrzy przedmiotów, bowiem równnie soczewki (7) spełnione jest jedynie dl promieni przyosiowych. Zjwisko to nzywmy berrcją seryczną soczewki. Możemy ją ogrniczyć stosując przysłony lub ukłdy soczewek o odpowiednio dobrnych promienich krzywizn i współczynnikch złmni. dminą berrcji serycznej jest tzw. kom. Gdy źródło świtł nie jest usytuowne n osi optycznej soczewki, wówczs, z powodu większego złmywni się promieni skrjnych w stosunku do tych biegnących blisko środk optycznego soczewki, otrzymujemy obrz rozmyty w ormie nkłdjących się n siebie plmek o stopniowo zwiększjącej się średnicy (Rys. ). Cły obrz ksztłtem przypomin kometę i stąd pochodzi nzw tego eektu. Wdę tę likwiduje się stosując odpowiednie ukłdy soczewek. Ekrn Rysunek 9. Położenie przedmiotu i jego obrzu tworzonego przez soczewkę powiązne są ze sobą poprzez równnie soczewki (7). Równnie (7) stosuje się również do soczewek rozprszjących, którym przypisujemy ujemną wrtość ogniskowej. Nleży pmiętć tkże o nstępujących zsdch dotyczących znków: jest dodtnie dl kżdego przedmiotu rzeczywistego, b jest dodtnie dl obrzów rzeczywistych i ujemne dl obrzów pozornych. brz WDY SCZEWEK RZECZYWISTYCH Jeżeli n soczewkę pd szerok wiązk promieni świetlnych, to promienie odległe od osi optycznej pdją Rysunek. Kom. Gdy źródło świtł nie leży n osi optycznej soczewki, z powodu berrcji seryczej zmist obrzu punktowego obserwujemy n ekrnie obrz rozmyty przypominjący kometę.

5 5 Innym zjwiskiem znieksztłcjącym powstwnie obrzów w soczewce, nwet dl promieni przyosiowych, jest berrcj chromtyczn, wynikjąc z zleżności współczynnik złmni świtł od częstotliwości li świetlnej. (Rys. ). gniskow dl promieni ioletowych P S E b œwit³o bi³e P S' E Rysunek. berrcj chromtyczn. Promienie o różnych długościch li (brwch) przecinją się w różnych miejscch. nie jest równ ogniskowej dl promieni czerwonych. brz biłego przedmiotu świecącego nie będzie biły, le będzie złożony z obrzów brwnych. Wdę tę usuwmy budując ukłd przylegjących do siebie soczewek, wykonnych z różnych rodzjów szkł, o różnych ksztłtch. Gdy przedmiot nie leży n osi optycznej soczewki, wówczs obrzem punktowego przedmiotu nie będzie punkt, le odcinek: pionowy, lbo poziomy, zleżnie od odległości ekrnu od soczewki (Rys. ). Eekt ten nosi nzwę stygmtyzmu soczewki. Możn go zmniejszyć poprzez zstosownie ukłdów soczewek o odpowiednim ksztłcie, rozmieszczeniu, przysłonch i współczynniku złmni. oœ optyczn Rysunek. stygmtyzm. Gdy przedmiot punktowy nie znjduje się n osi optycznej soczewki, powstją dw obrzy orz mjące ormę odcinków usytuownych w różnych odległościch od soczewki. Przyczyną tego eektu jest to, że z perspektywy przedmiotu soczewk wydje się być pogrubion w płszczyźnie poziomej w stosunku do płszczyzny pionowej. ' ' Rysunek 4. Łw optyczn. duje się przedmiot P, którym jest żrówk znjdując się w osłonie z wyciętym otworem w ksztłcie strzłki. N łwie umieszczmy ekrn E, pomiędzy nim i przedmiotem soczewkę skupijącą S. Soczewkę przesuwmy tk, by n ekrnie otrzymć ostry obrz przedmiotu. dczytujemy odległość przedmiotu od soczewki i odległość b obrzu od soczewki. trzymne wrtości wstwimy do wzoru: = b' b + b, (8) który powstł z przeksztłceni wzoru (7). Jeżeli odległość ekrnu o przedmiotu + b = L > 4, to przy stłej pozycji ekrnu istnieją dw położeni soczewki skupijącej S i S, dl których uzyskmy n ekrnie ostry obrz (powiększony i pomniejszony). Możn wykzć, że: = L d 4L, (9) gdzie d = = b b (Rys. 4). Pomir ogniskowej oprty n wzorze (9) nosi nzwę metody Bessel. Metod t lepiej ndje się do wyznczni ogniskowej soczewki rzeczywistej, gdyż pozwl pominąć problemy wynikjące z nieznjomości położeni środk optycznego soczewki rzeczywistej z jką mmy przewżnie do czynieni. ZSD PMIRU GNISKWEJ Soczewk skupijąc gniskową soczewki skupijącej możn wyznczyć z pomocą łwy optycznej (Rys. 4). N jej początku znj- Soczewk rozprszjąc Poniewż soczewk rozprszjąc nie dje obrzów rzeczywistych możliwych do zobserwowni n ekrnie, jej ogniskowej nie możn wyznczyć w tki sm sposób, jk ogniskową soczewki skupijącej. Musimy posłużyć się

6 6 S E E' dodtkową soczewką skupijącą, któr wrz z bdną soczewk rozprszjącą wytworzy n ekrnie obrz rzeczywisty. Zsd postępowni jest nstępując: njpierw umieszczmy n łwie optycznej jedynie soczewkę skupijącą, tk by w odległości y od przedmiotu uzyskć n ekrnie E ostry obrz przedmiotu, njlepiej pomniejszony. Nstępnie wstwimy soczewkę rozprszjącą S między ekrn soczewkę skupijącą - obrz n ekrnie nie będzie już ostry (Rys. 5). Nie zmienijąc położez y u Rysunek 5. Metod pomiru ogniskowej soczewki rozprszjącej S. Gdyby przedmiot był umieszczony w pozycji u, wówczs soczewk rozprszjąc dłby obrz pozorny tego przedmiotu w miejscu y (por. Rys. 8). ni soczewki skupijącej przesuwmy ekrn i soczewkę rozprszjącą tk, by znowu otrzymć ostry obrz n ekrnie, tym rzem w pozycji E. Niech w tej sytucji odległość soczewki rozprszjącej od przedmiotu wynosi z, now odległość ekrnu od przedmiotu u. Zwróćmy uwgę, że u > y, bowiem w wyniku rozproszeni promieni świetlnych przez soczewkę rozprszjącą, obrz musi terz powstć dlej niż uprzednio, gdy mieliśmy jedynie soczewkę skupijącą. by znleźć związek między ogniskową soczewki rozprszjącej odległościmi y, u, z nleży odwrócić bieg promieni świetlnych i przyjąć jko przedmiot dl soczewki rozprszjącej uzyskny włśnie w odległości u obrz n ekrnie. Pozorny obrz tego przedmiotu tworzony przez soczewkę rozprszjącą otrzymujemy w miejscu y, gdzie uprzednio powstwł rzeczywisty obrz, wytwrzny przez smą soczewkę skupijącą. Równnie soczewki rozprszjącej m ztem postć: = + b = u z + (y z), (0) gdzie u z to odległość przedmiotu od soczewki rozprszjącej, (y z) to odległość obrzu od soczewki rozprszjącej (zstosowno regułę znków dl obrzów pozornych). Po prostych przeksztłcenich otrzymmy: = (y z) (u z). () y u WYKNNIE ĆWICZENI Metod I. Ustwić ekrn w odległości L od przedmiotu równej cm. Znotowć wrtość L.. Umieścić n łwie optycznej soczewkę skupijącą i włączyć do prądu żrówkę w obudowie, spełnijącą rolę źródł świtł.. Uzyskć n ekrnie ostry obrz przedmiotu, czyli strzłki orz znotowć odległość soczewki od przedmiotu. Ustwieni ostrości obrzu dokonć pięciokrotnie, nie zmienijąc przy tym odległości przedmiotu od ekrnu (tj. nie zmienijąc pozycji ekrnu). Z kżdym rzem notujemy wrtości (tzn.,,..., 5 ). 4. Powtórzyć pomiry z punktu dl innej soczewki skupijącej. 5. Znotuj niepewność mksymlną przyrządu (łwy optycznej) dl pomirów położeni ekrnu i soczewki równą d L = d = 0, cm. 6. Jko niepewność mksymlną eksperymenttor związną z trudnością precyzyjnego ustleni pozycji ekrnu i soczewki (wynikjącej ze skończonej szerokości wskzówki, niepewności związnej z umiejscowieniem soczewki w obudowie czy niedokłdnego spionizowni soczewki i ekrnu) możn przyjąć wrtość e L = e = 0, cm. Metod II (Bessel). dczytj odległość ekrnu od przedmiotu L.. Dl jednej soczewki skupijącej znotowć te jej odległości od przedmiotu, w których przy tym smym położeniu ekrnu otrzym się obrz powiększony (odległość ) i pomniejszony (odległość ). Pomiry te powtórzyć pięciokrotnie, otrzymując serie pomirów (,,..., 5 ) orz (,,..., 5). Metod III dl soczewki rozprszjącej. Ustwić ekrn w odległości nieco większej niż 80 cm od przedmiotu. Umieścić n łwie optycznej pomocniczą soczewkę skupijącą w tkim położeniu, by n ekrnie uzyskć obrz pomniejszony. Znotowć odległość ekrnu od przedmiotu y.. Nie zmienijąc położeni soczewki skupijącej wstwić między nią i ekrn soczewkę rozprszjącą.

7 7 Przesuwć ekrn i soczewkę rozprszjącą ż do uzyskni ostrego obrzu n ekrnie. Strć się uzyskć ostry obrz dl zncząco zwiększonej odległości ekrnu od przedmiotu. Znotowć odległość z soczewki rozprszjącej od przedmiotu orz nową odległość u ekrnu od przedmiotu.. Dl pomirów y, u i z przyjmij niepewność mksymlną łwy optycznej równą d y = d u = d z = 0, cm orz niepewność eksperymenttor e y = e u = e z = 0, cm. jedną i drugą metodą wyznczno ogniskową tej smej soczewki, porównć otrzymne wyniki. Metod III. Do wzoru () wstwić wrtości y, u orz z i obliczyć ogniskową soczewki rozprszjącej.. dnotuj niepewności stndrdowe pomiru y, u i z jko (por. wzór (7) w Wprowdzenie... ): PRCWNIE WYNIKÓW Metod I u(y) = ( d y) + ( ey) = 0.08 cm,. Dl kżdej soczewki skupijącej obliczyć średnią wrtość. bliczyć ogniskową z wzoru (8) przeksztłconego, dzięki zleżności b = L, do postci: u(u) = ( d u) + ( eu) = 0.08 cm, = L. (). Dl jednej z soczewek oblicz odchylenie stndrdowe średniej dl pomiru odległości (por. wzór () w mteriłch Wprowdzenie do metod oprcowni wyników pomirowych ): Sā = ( ā) + ( ā) ( 5 ā) 5(5 ) orz niepewność stndrdową pomiru (por. wzór (8) w Wprowdzenie... ): u() = Sā + ( d) + ( e).. blicz niepewność stndrdową pomiru L (por. wzór (7) w Wprowdzenie... ): u(l) = ( d L) + ( el). 4. blicz niepewność stndrdową ogniskowej dnej wzorem () - por. wzór (9) w Wprowdzenie... : u() = ( ) ( ) u () + u L (L). 5. Zokrąglij otrzymną wrtość u() orz wynik uzyskny dl ogniskowej wedug zsd przedstwionych w mteriłch Wprowdzenie... orz zprezentuj wynik końcowy. Mtod II u(z) = ( d z) + ( ez) = 0.08 cm.. blicz niepewność stndrdową ogniskowej stosując ormułę (ptrz wzór (9) w Wprowdzenie... ): ( ) u() = u y (y) + ( ) u u (u) + ( ) u z (z). 4. Zokrąglij otrzymną wrtość u() orz wynik uzyskny dl ogniskowej wedug zsd przedstwionych w mteriłch Wprowdzenie... orz zprezentuj wynik końcowy. LITERTUR. J.Blinowski, J. Trylski, izyk dl kndydtów n wyższe uczelnie, PWN K. Chyl, izyk dl ZSZ, WSiP C. Crword, le, PWN R. P. eynmn, eynmn wykłdy z izyki T., część, PWN M. Hermn i in., Podstwy izyki, PWN W-w W.. Łobodiuk i in., izyk elementrn, W-w M. i J. Msslscy, izyk dl kl. IV, WSiP S. Przestlski, izyk z elementmi bioizyki i groizyki, UW R. Resnick, izyk T., wyd. 8, PWN 994. Do wzoru Bessel (9) podstwić wrtości L i d =, gdzie i to średnie wrtości serii pomirów uzysknych w metodzie II. bliczyć ogniskową soczewki. Jeżeli

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek Ćwiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Wstęp teoretyczny: Krzyszto Rębils. utorem ćwiczeni w Prcowni izycznej Zkłdu izyki Uniwersytetu Rolniczego w Krkowie jest Józe Zpłotny. ZJWISK ZŁMNI ŚWITŁ Świtło,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

wiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

wiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek wiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Krzyszto R bils ZJAWISK ZAŠAMANIA WIATŠA v witªo, przechodz c z jednego o±rodk do drugiego, np. z powietrz do wody, n grnicy tych o±rodków zmieni gwªtownie kierunek

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 14 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 14 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 4 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej. Zwierciadło płaskie. Zwierciadło płaskie jest najprostszym przyrządem optycznym. Jest to wypolerowana płaska powierzchnia

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ POMIAR OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH 1. Cel dwiczenia Zapoznanie z niektórymi metodami badania ogniskowych soczewek cienkich. 2. Zakres wymaganych zagadnieo: Prawa odbicia

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

Soczewkami nazywamy ciała przeźroczyste ograniczone dwoma powierzchniami o promieniach krzywizn R 1 i R 2.

Soczewkami nazywamy ciała przeźroczyste ograniczone dwoma powierzchniami o promieniach krzywizn R 1 i R 2. Optyka geometryczna dla soczewek Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Soczewkami nazywamy ciała przeźroczyste ograniczone dwoma powierzchniami o promieniach krzywizn R i R 2. Nasze rozważania własności

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,

Bardziej szczegółowo

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak POMIARY OPTYCZNE Wykład Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Pokój 8/ bud. A- http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ OPTYKA GEOMETRYCZNA Codzienne obserwacje: światło

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej

Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej cienkiej skupiającej Wprowadzenie Soczewka ciało przezroczyste dla światła ograniczone zazwyczaj dwiema powierzchniami kulistymi lub jedną kulistą i jedną płaską 1.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna. dnie 5. Krtownic sttycznie wyznczln. Wyznczyć wrtości sił w prętch krtownicy sttycznie wyznczlnej przedstwionej n Rys.1: ). metodą nlitycznego równowżeni węzłów, ). metodą gricznego równowżeni węzłów;

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI Z WYKORZYSTANIEM TIK

SCENARIUSZ LEKCJI Z WYKORZYSTANIEM TIK SCENARIUSZ LEKCJI Z WYKORZYSTANIEM TIK Temat: Soczewki. Zdolność skupiająca soczewki. Prowadzący: Karolina Górska Czas: 45min Wymagania szczegółowe podstawy programowej (cytat): 7.5) opisuje (jakościowo)

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R O-3

Ć W I C Z E N I E N R O-3 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA OPTYKI Ć W I C Z E N I E N R O-3 WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK ZA POMOCĄ METODY BESSELA I.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste:

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste: Fale świetlne Światło jest falą elektromagnetyczną, czyli rozchodzącymi się w przestrzeni zmiennymi i wzajemnie przenikającymi się polami: elektrycznym i magnetycznym. Szybkość światła w próżni jest największa

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

Załamanie na granicy ośrodków

Załamanie na granicy ośrodków Załamanie na granicy ośrodków Gdy światło napotyka na granice dwóch ośrodków przezroczystych ulega załamaniu tak jak jest to przedstawione na rysunku obok. Dla każdego ośrodka przezroczystego istnieje

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK

WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK Cel ćwiczenia:. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej.. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki rozpraszającej (za pomocą wcześniej wyznaczonej ogniskowej

Bardziej szczegółowo

Optyka. Wykład X Krzysztof Golec-Biernat. Zwierciadła i soczewki. Uniwersytet Rzeszowski, 20 grudnia 2017

Optyka. Wykład X Krzysztof Golec-Biernat. Zwierciadła i soczewki. Uniwersytet Rzeszowski, 20 grudnia 2017 Optyka Wykład X Krzysztof Golec-Biernat Zwierciadła i soczewki Uniwersytet Rzeszowski, 20 grudnia 2017 Wykład X Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 20 Plan Tworzenie obrazów przez zwierciadła Równanie zwierciadła

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Optyka 2012/13 powtórzenie

Optyka 2012/13 powtórzenie strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Słońce w ciągu dnia przemieszcza się na niebie ze wschodu na zachód. W którym kierunku obraca się Ziemia? Zadanie 2. Na rysunku przedstawiono

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

Optyka. Wykład XI Krzysztof Golec-Biernat. Równania zwierciadeł i soczewek. Uniwersytet Rzeszowski, 3 stycznia 2018

Optyka. Wykład XI Krzysztof Golec-Biernat. Równania zwierciadeł i soczewek. Uniwersytet Rzeszowski, 3 stycznia 2018 Optyka Wykład XI Krzysztof Golec-Biernat Równania zwierciadeł i soczewek Uniwersytet Rzeszowski, 3 stycznia 2018 Wykład XI Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Plan Równanie zwierciadła sferycznego i

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI Projekt Plan rozwoj Politechniki Częstochowskiej współinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Nmer Projekt: POKL.04.0.0-00-59/08 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 1

34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 1 Włodzimierz Wolczyński 34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 1 ODBICIE ŚWIATŁA. ZWIERCIADŁA Do analizy obrazów w zwierciadle sferycznym polecam aplet fizyczny http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=48

Bardziej szczegółowo

35 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2

35 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2 Włodzimierz Wolczyński Załamanie światła 35 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2 ZAŁAMANIE ŚWIATŁA. SOCZEWKI sin sin Gdy v 1 > v 2, więc gdy n 2 >n 1, czyli gdy światło wchodzi do ośrodka gęstszego optycznie,

Bardziej szczegółowo

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA 1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Raał Kasztelanic Wykład 4 Obliczenia dla zwierciadeł Równanie zwierciadła 1 1 2 1 s s r s s 2 Obliczenia dla zwierciadeł

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu. ZADANIA OTWARTE ZADANIE 1 DWUDZIESTOŚCIAN FOREMNY Wiemy, że z trzech złotych prostokątów możn skonstruowć dwudziestościn foremny. Wystrczy wykzć, że długości boków trójkąt ABC n rysunku obok są równe.

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 53. Soczewki

Ćwiczenie 53. Soczewki Ćwiczenie 53. Soczewki Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Pomiar ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiająca i rozpraszająca), obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej.

Bardziej szczegółowo

+OPTYKA 3.stacjapogody.waw.pl K.M.

+OPTYKA 3.stacjapogody.waw.pl K.M. Zwierciadło płaskie, prawo odbicia. +OPTYKA.stacjapogody.waw.pl K.M. Promień padający, odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie, prostopadłej do płaszczyzny zwierciadła Obszar widzialności punktu w

Bardziej szczegółowo

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela Ćwiczenie O4 Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela O4.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających oraz rozpraszających z zastosowaniem o metody Bessela. O4.2.

Bardziej szczegółowo

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2. ZAŁAMANIE ŚWIATŁA. SOCZEWKI

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2. ZAŁAMANIE ŚWIATŁA. SOCZEWKI autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2. ZAŁAMANIE ŚWIATŁA. SOCZEWKI Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y Mciej Grzesik Iloczyn sklrny. Iloczyn sklrny wektorów n płszczyźnie i w przestrzeni Iloczyn sklrny wektorów i b określmy jko b = b cos ϕ. Bezpośrednio z definicji iloczynu sklrnego mmy, że i i = j j =

Bardziej szczegółowo

f = -50 cm ma zdolność skupiającą

f = -50 cm ma zdolność skupiającą 19. KIAKOPIA 1. Wstęp W oku miarowym wymiary struktur oka, ich wzajemne odległości, promienie krzywizn powierzchni załamujących światło oraz wartości współczynników załamania ośrodków, przez które światło

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna - 2 Tadeusz M.Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński. Zwierciadła niepłaskie

Optyka geometryczna - 2 Tadeusz M.Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński. Zwierciadła niepłaskie Optyka geometryczna - 2 Tadeusz M.Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Zwierciadła niepłaskie Obrazy w zwierciadłach niepłaskich Obraz rzeczywisty zwierciadło wklęsłe Konstrukcja obrazu w zwierciadłach

Bardziej szczegółowo

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2) Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co

Bardziej szczegółowo

- pozorny, czyli został utworzony przez przedłużenia promieni świetlnych.

- pozorny, czyli został utworzony przez przedłużenia promieni świetlnych. Zjawisko odbicia Zgodnie z zasadą Fermata światło zawsze wybiera taką drogę między dwoma punktami, aby czas potrzebny na jej przebycie był najkrótszy (dla ścisłości: lub najdłuższy). Konsekwencją tego

Bardziej szczegółowo

Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela.

Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela. Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 20 luty 2012 Stolik optyczny

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych.

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych. msg O 7 - - Temat: Badanie soczewek, wyznaczanie odległości ogniskowej. Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI Temat lekcji: Soczewki i obrazy otrzymywane w soczewkach

SCENARIUSZ LEKCJI Temat lekcji: Soczewki i obrazy otrzymywane w soczewkach Scenariusz lekcji : Soczewki i obrazy otrzymywane w soczewkach Autorski konspekt lekcyjny Słowa kluczowe: soczewki, obrazy Joachim Hurek, Publiczne Liceum Ogólnokształcące z Oddziałami Dwujęzycznymi w

Bardziej szczegółowo

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza ĆWICZENIE 77 POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK Instrukcja wykonawcza 1. Wykaz przyrządów Ława optyczna z podziałką, oświetlacz z zasilaczem i płytka z wyciętym wzorkiem, ekran Komplet soczewek z oprawkami

Bardziej szczegółowo

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA Ćwiczenie 50 POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA 50.. Widomości ogólne Soczewką nzywmy ciło pzeźoczyste oczyste ogniczone dwiem powiezchnimi seycznymi. Post pzechodząc pzez śodki kzywizny ob powiezchni

Bardziej szczegółowo

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK ĆWICZENIE 77 POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK Cel ćwiczenia: 1. Poznanie zasad optyki geometrycznej, zasad powstawania i konstrukcji obrazów w soczewkach cienkich. 2. Wyznaczanie odległości ogniskowych

Bardziej szczegółowo

Dodatek 1. C f. A x. h 1 ( 2) y h x. powrót. xyf

Dodatek 1. C f. A x. h 1 ( 2) y h x. powrót. xyf B Dodatek C f h A x D y E G h Z podobieństwa trójkątów ABD i DEG wynika z h x a z trójkątów DC i EG ' ' h h y ' ' to P ( ) h h h y f to ( 2) y h x y x y f ( ) i ( 2) otrzymamy to yf xy xf f f y f h f yf

Bardziej szczegółowo

VI. Rachunek całkowy. 1. Całka nieoznaczona

VI. Rachunek całkowy. 1. Całka nieoznaczona VI. Rchunek cłkowy. Cłk nieoznczon Niech F : I R i f : I R będą funkcjmi określonymi n pewnym przedzile I R. Definicj. Funkcję F nzywmy funkcją pierwotną funkcji f n przedzile I, gdy F (x) = f(x) dl x

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 9. ZBIORY ROZMYTE Częstochow 204 Dr hb. inż. Grzegorz Dudek Wydził Elektryczny Politechnik Częstochowsk ZBIORY ROZMYTE Klsyczne pojęcie zbioru związne jest z logiką dwuwrtościową

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9 ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Zasady konstrukcji obrazu z zastosowaniem płaszczyzn głównych

Zasady konstrukcji obrazu z zastosowaniem płaszczyzn głównych Moc optyczna (właściwa) układu soczewek Płaszczyzny główne układu soczewek: - płaszczyzna główna przedmiotowa - płaszczyzna główna obrazowa Punkty kardynalne: - ognisko przedmiotowe i obrazowe - punkty

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Funkcja logarytmiczna. Definicja logarytmu: Własności logarytmu: Logarytm naturalny: Funkcje trygonometryczne

Wykład 2. Funkcja logarytmiczna. Definicja logarytmu: Własności logarytmu: Logarytm naturalny: Funkcje trygonometryczne Wykłd 2 Funkcj rytmiczn, Deinicj rytmu: Włsności rytmu: 2 u 2 u b c c b 2 2 Lorytm nturlny: Funkcje tryonometryczne Funkcje tryonometryczne kąt ostreo: b c sin cos t ct b c b c b Mir łukow kąt wyrż się

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Cel ćwiczenia: 1. Zapoznanie z budową i zasadą działania mikroskopu optycznego. 2. Wyznaczenie współczynnika załamania

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr : Soczewki Cel ćwiczenia: Wyznaczenie ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiającej i rozpraszającej) oraz ogniskowej soczewki rozpraszającej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA 1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 6 Optyka promieni 2 www.zemax.com Diafragmy Pęk promieni świetlnych, przechodzący przez układ optyczny

Bardziej szczegółowo

Człowiek najlepsza inwestycja FENIKS

Człowiek najlepsza inwestycja FENIKS FENIKS - długoalowy program odbudowy, popularyzacji i wsagania izyki w szkołach w celu rozwijania podstawowych kompetencji naukowo-technicznych, matematycznych i inormatycznych uczniów Pracownia Fizyczna

Bardziej szczegółowo

Prawo Coulomba i pole elektryczne

Prawo Coulomba i pole elektryczne Prwo Coulomb i pole elektryczne Mciej J. Mrowiński 4 pździernik 2010 Zdnie PE1 2R R Dwie młe kulki o msie m, posidjące ten sm łdunek, umieszczono w drewninym nczyniu, którego przekrój wygląd tk jk n rysunku

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej

Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej Wstęp Jednym z najprostszych urządzeń optycznych

Bardziej szczegółowo

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA 1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 3 Pryzmat Pryzmaty w aparatach fotograficznych en.wikipedia.org/wiki/pentaprism luminous-landscape.com/understanding-viewfinders

Bardziej szczegółowo

Problemy optyki geometrycznej. Zadania problemowe z optyki

Problemy optyki geometrycznej. Zadania problemowe z optyki . Zadania problemowe z optyki I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 3 lutego 2012 Zasada Fermata Sens fizyczny zasady Zasada, sformułowana przez Pierre a Fermata w 1650 roku dotyczy czasu przejścia światła

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej, Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł

Bardziej szczegółowo

Prawa optyki geometrycznej

Prawa optyki geometrycznej Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi

Bardziej szczegółowo

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia 1 Algebr Liniow z Geometri - Wydził Fizyki Zestw nr 5 Powierzchnie -go stopni 1 N sferze 1 + + 3 = 4 znleźć punkt, którego odległość od punktu p = (, 6, 3) byłby njmniejsz Wyznczyć osie elipsy powstłej

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6, Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie

Bardziej szczegółowo

Notatki z Analizy Matematycznej 4. Jacek M. Jędrzejewski

Notatki z Analizy Matematycznej 4. Jacek M. Jędrzejewski Nottki z Anlizy Mtemtycznej 4 Jcek M. Jędrzejewski ROZDZIAŁ 7 Cłk Riemnn 1. Cłk nieoznczon Definicj 7.1. Niech f : (, b) R będzie dowolną funkcją. Jeżeli dl pewnej funkcji F : (, b) R spełnion jest równość

Bardziej szczegółowo

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH Ćwiczenie 77 E. Idczak POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH Cel ćwiczenia: zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie oraz z metodami wyznaczania odległości ogniskowych

Bardziej szczegółowo

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 7 Temat: Pomiar kąta załamania i kąta odbicia światła. Sposoby korekcji wad wzroku. 1. Wprowadzenie Zestaw ćwiczeniowy został

Bardziej szczegółowo

Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka).

Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka). Optyka geometryczna Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka). Założeniem optyki geometrycznej jest, że światło rozchodzi się jako

Bardziej szczegółowo

Praca, potencjał i pojemność

Praca, potencjał i pojemność Prc, potencjł i pojemność Mciej J. Mrowiński 1 listopd 2010 Zdnie PPP1 h Wyzncz wrtość potencjłu elektrycznego w punkcie oddlonym o h od cienkiego, jednorodnie nłdownego łdunkiem Q pierścieni o promieniu.

Bardziej szczegółowo

PEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje

PEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje PEWNIK DEDEKINDA i jego njprostsze konsekwencje W rozdzile ósmym stwierdziliśmy, że z podnych tm pewników nie wynik istnienie pierwistków z liczb rzeczywistych. Uzupe lnimy terz liste pewników jeszcze

Bardziej szczegółowo

OPTYKA W INSTRUMENTACH GEODEZYJNYCH

OPTYKA W INSTRUMENTACH GEODEZYJNYCH OPTYKA W INSTRUMENTACH GEODEZYJNYCH Prawa Euklidesa: 1. Promień padający i odbity znajdują się w jednej płaszczyźnie przechodzącej przez prostopadłą wystawioną do powierzchni zwierciadła w punkcie odbicia.

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

Rodzaje obrazów. Obraz rzeczywisty a obraz pozorny. Zwierciadło. Zwierciadło. obraz rzeczywisty. obraz pozorny

Rodzaje obrazów. Obraz rzeczywisty a obraz pozorny. Zwierciadło. Zwierciadło. obraz rzeczywisty. obraz pozorny Rodzaje obrazów Obraz rzeczywisty a obraz pozorny cecha sposób powstania ustawienie powiększenie obraz rzeczywisty pozorny prosty odwrócony powiększony równy pomniejszony obraz rzeczywisty realna obecność

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 33 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 1. ZWIERCIADŁA

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 33 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 1. ZWIERCIADŁA autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 33 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 1. ZWIERCIADŁA Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania TEST JEDNOKROTNEGO WYBORU

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

20. Na poniŝszym rysunku zaznaczono bieg promienia świetlnego 1. Podaj konstrukcję wyznaczającą kierunek padania promienia 2 na soczewkę.

20. Na poniŝszym rysunku zaznaczono bieg promienia świetlnego 1. Podaj konstrukcję wyznaczającą kierunek padania promienia 2 na soczewkę. Optyka stosowana Załamanie światła. Soczewki 1. Współczynnik załamania światła dla wody wynosi n 1 = 1,33, a dla szkła n 2 = 1,5. Ile wynosi graniczny kąt padania dla promienia świetlnego przechodzącego

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje.

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek wygodnie

Bardziej szczegółowo